JurnalSkripsi 2014 2015 011 Candra Bella Vista

(1)

Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi

distribusi barang dua tahap

Candra Bella Vista

1

, Wayan Firdaus Mahmudy

2

Program Studi Informatika / Ilmu Komputer Fakultas Ilmu Komputer

Universitas Brawijaya, Malang 65145, Indonesia email : candrabellavista@gmail.com1, wayanfm@ub.ac.id2

ABSTRAK

Distribusi adalah proses memindahkan barang hasil produksi dari produsen menuju konsumen. Pada perusahaan dengan wilayah pemasaran yang luas, penentuan jalur distribusi dan alokasi banyaknya barang hasil produksi yang dipindahkan dari produsen ke konsumen menjadi hal terpenting yang harus diperhatikan. Karena besarnya biaya distribusi akan semakin meningkat apabila jangkauan distribusi barang hasil produksi mencakup wilayah yang luas. Meningkatnya biaya distribusi ini tentu akan berdampak pada meningkatnya harga jual barang produksi, sehingga dapat mengurangi daya beli konsumen dan berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk itu diperlukan distribusi dengan dua tahap untuk mengoptimalkan distribusi barang dari produsen ke konsumen.

Pada penelitian ini distribusi dua tahap yang dimaksudkan adalah distribusi barang dari produsen ke agen dan dari agen ke sub agen. Permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap diselesaikan dengan algoritma evolution strategies menggunakan representasi kromosom permutasi dua segmen, dimana segmen pertama merepresentasikan jalur distribusi tahap 1 dan segmen kedua merepresentasikan jalur distribusi tahap 2. Pada pengujian yang dilakukan pada kasus distribusi barang dua tahap dari 2 produsen ke 5 agen dan 10 sub agen diperoleh fitness solusi yang mendekati optimal sebesar 0,22441651705566. Fitness tersebut dihasilkan dari pengujian menggunakan parameter algoritma evolution strategies, yaitu ukuran populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ, perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50, dan jumlah generasi 50. Hasil akhir dari penelitian ini adalah jalur distribusi barang dua tahap dengan biaya distribusi yang optimal.

Kata kunci : Evolution Strategies, Distribusi Dua Tahap.

1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

Distribusi merupakan proses untuk memindahkan barang hasil produksi dari tingkat produsen ke konsumen[11]. Distribusi menjadi aspek penting bagi perusahaan karena berkaitan dengan pemasaran barang hasil produksi. Pada perusahaan dengan wilayah

pemasaran yang luas, penentuan jalur

distribusi dan alokasi banyaknya barang hasil produksi yang dipindahkan dari produsen ke konsumen menjadi hal terpenting yang harus diperhatikan. Karena biaya distribusi akan

semakin meningkat apabila jangkauan

distribusi barang hasil produksi mencakup wilayah yang luas. Meningkatnya biaya distribusi ini tentu akan berdampak pada meningkatnya harga jual dari suatu barang hasil produksi itu sendiri. Dengan mahalnya harga jual barang hasil produksi dapat

mengurangi daya beli konsumen dan

berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk itu distribusi dengan dua tahap dibutuhkan, agar biaya distribusi barang ke konsumen menjadi optimal.

Pada distribusi dua tahap akan dibentuk sebuah distributor sebagai perantara antara produsen dan konsumen. Distrubutor dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat dengan lokasi agen atau konsumen. Barang hasil produksi dari produsen akan dikirimkan ke beberapa distributor dan selanjutnya distributor akan menyalurkan barang hasil produksi kepada beberapa agen atau konsumen yang berdekatan[9]. Sehingga memudahkan produsen untuk memenuhi permintaan konsumen dan dapat menekan biaya distribusi.

Pada penelitian sebelumnya algoritma

evolution strategies dapat digunakan untuk

menyelesaikan permasalahan optimasi.

(2)

strategies adalah representasi solusi yang digunakan berupa vektor bilangan pecahan[8].

Dalam penerapanya algoritma evolution

strategies terbukti dapat menyelesaikan

Vehicle Routing Problem With Time Windows

pada distribusi minuman soda XYZ dengan teknik mutasi exchange mutation[6], pencarian rute optimum dengan studi kasus layanan pesan antar Pizza Hut Delivery (PHD) yang memperoleh nilai fitness terbesar pada generasi 50 dan 100[4].

Oleh karena itu, pada penelitian ini menggunakan algoritma evolution strategies

untuk menyelesaikan permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap melalui penelitian

yang berjudul “Penerapan Algoritma Evolution Strategies untuk Optimasi Distribusi Barang

Dua Tahap”. Penelitian ini bertujuan memperoleh solusi mendekati optimal untuk permasalahan distribusi barang dua tahap, yaitu distribusi dari produsen ke beberapa agen, dan dari agen ke beberapa sub agen.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan yang

diuraikan pada bagian latar belakang, maka dirumuskan permasalahan sebagai berikut:

1. Bagaimana menerapkan algoritma

evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap.

2. Bagaimana menentukan parameter

algoritma evolution strategies yang tepat untuk permasalahan distribusi barang dua tahap.

3. Bagaimana pengaruh parameter algoritma

evolution strategies terhadap fitness dari solusi yang dihasilkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap.

1.3 Batasan Masalah

Agar penelitian ini dapat terfokus, perlu dilakukan pembatasan masalah, antara lain:

1. Penelitian ini menerapkan algoritma

evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap.

2. Distribusi barang dua tahap yang

diselesaikan adalah menentukan jalur distribusi optimal dengan meminimalkan biaya distribusi dari produsen ke beberapa agen dan dari agen ke beberapa sub agen.

3. Parameter penentuan optimasi adalah

kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi tanpa memperhitungkan jadwal produksi, jumlah kendaraan, dan pengaruh lainnya.

4. Jumlah permintaan konsumen diasumsikan tidak lebih besar atau sama dengan persediaan produsen.

5. Data yang digunakan merupakan data

dummy yang dibuat oleh peneliti sendiri. 6. Input data ke sistem terdiri dari parameter

ES dan parameter kasus. Parameter ES adalah ukuran populasi (µ), offspring (λ), parameter a, range nilai sigma, jumlah generasi, dan perbandingan mutasi segmen.

Sedangkan parameter kasus adalah

banyaknya produsen, agen, dan sub agen, kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi dari produsen ke agen, maupun agen ke sub agen.

7. Output yang dihasilkan oleh sistem adalah jalur distribusi optimal, total biaya distribusi, dan nilai fitness dari solusi optimal.

1.4 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah:

1. Menerapkan algoritma evolution strategies

untuk optimasi distribusi barang dua tahap. 2. Mengetahui parameter algoritma evolution

strategies yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan distribusi barang dua tahap. 3. Mengetahui pengaruh parameter algoritma

evolution strategies terhadap fitness dari solusi yang dihasilkan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap.

1.5 Manfaat

Manfaat dari hasil penelitian ini

adalah dihasilkan suatu sistem yang

menerapkan algoritma evolution strategies

yang dapat membantu perusahan untuk menentukan jalur distribusi barang dua tahap yang optimal.

2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Distribusi Dua Tahap

(3)

pabrik dan konsumen. Distributor dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat dengan lokasi agen atau konsumen[10]. Mekanisme distribusi dua tahap ini adalah dengan memindahkan barang hasil produksi dari pabrik dikirimkan ke beberapa distributor, selanjutnya distributor akan menyalurkan barang sesuai permintaan kepada beberapa

agen atau konsumen yang lokasinya

berdekatan dengan gudang distributor[2]. Tujuan dari distribusi dua tahap adalah mengoptimalkan biaya transportasi pada proses distribusi. Model distribusi dua tahap ditunjukkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.0.1 Model Distribusi Dua Tahap Sumber : (Chun & Yi, 2009)

Berdasarkan Gambar 2.1 biaya

optimal distribusi dua tahap dapat dimodelkan

secara matematis dengan fungsi yang

dinyatakan oleh Gen dalam Prabowo (2011). Fungsi pencarian biaya optimal distribusi dua tahap dinyatakan pada Persamaan 2.1.

∑ ∑ ∑ ∑ 2.1

dimana,

i : Jumlah pabrik (i= 1,2,...i). k : Jumlah konsumen (k= 1,2, ....k). j : Jumlah distributor (j= 1,2,...j). ai : Jumlah kapasitas produksi. bj : Jumlah kapasitas jual ditributor. xij : Jumlah barang yang dikirimkan dari

pabrik menuju distributor.

yjk: Jumlah barang yang dikirimkan dari distributor menuju konsumen. dk : Jumlah permintaan dari konsumen k. tij : Biaya perjalanan dari pabrik menuju

distributor.

cjk : Biaya perjalanan dari distributor menuju konsumen.

W: Jumlah maksimal distributor yang

ditentutan.

Fungsi tersebut memiliki beberapa batasan (constraint) dimana distribusi barang tidak melebihi maksimal kapasitas produksi seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.2 dan 2.3.

∑ 2.2

∑ 2.3

Jumlah distributor yang dimiliki perusahaan tidak melebihi jumlah maksimal distributor yang ditentukan, dinyatakan pada Persamaan 2.4.

∑ 2.4

Barang yang dikirimkan dari distributor menuju konsumen tidak boleh kurang dari

permintaan konsumen, dinyatakan pada

Persamaan 2.5

∑ 2.5

Penawaran total dari pabrik diasumsikan tidak nol atau sama dengan permintaan total dari konsumen, dinyatakan pada Persamaan 2.6 dan 2.7.

∑∑ ∑∑ 2.6

2.7

2.2 Algoritma Evolution Strategies

Algoritma Evolution Strategies (ES) pertama kali dikembangkan oleh Schwefel and Rechenberg dari University of Berlin sekitar

tahun 1960-an[7]. Algoritma evolution

strategies sangat tepat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi karena menghasilkan solusi yang mendekati optimal dari suatu permasalahan yang kompleks[1].

(4)

1. (µ, λ)

Proses reproduksi tidak menggunakan rekombinasi. Seleksi hanya melibatkan

individu dalam offspring (λ).

2. (µ+λ)

Proses reproduksi tidak menggunakan rekombinasi. Seleksi melibatkan individu induk dalam populasi (µ) dan individu

dalam offspring (λ).

3. (µ/r, λ)

Reproduksi melibatkan proses

rekombinasi. Seleksi melibatkan individu

dalam offspring (λ) dalam proses seleksi.

4. (µ/r+ λ)

Reproduksi menggunakan rekombinasi. Seleksi melibatkan individu induk dalam populasi (µ) dan individu dalam offspring

(λ).

Siklus penyelesaian masalah dengan menggunakan algoritma evolution strategies

adalah sebagai berikut:

1. Representasi Kromosom

Kromosom tersusun dari sejumlah gen yang merepresentasikan variabel-variabel

solusi[7]. Pada algoritma evolution

strategies, representasi kromosom disertai dengan fungsi fitness yang menyatakan

kebaikan dari solusi, dan strategy

parameters yang menyatakan level mutasi. Ada beberapa bentuk representasi kromosom, seperti representasi biner, integer, real, dan permutasi[8]. Pada penelitian ini menggunakan representasi permutasi untuk menyatakan solusi pada permasalahan distribusi barang dua tahap

menggunakan algoritma evolution

strategies. Setiap gen pada kromosom berupa angka integer yang menyatakan nomer dari setiap node. Gambar 2.2 merupakan contoh representasi permutasi.

Node 1 2 3 4

Kromosom 2 3 1 4

Gambar 2.2 Representasi Permutasi

2. Reproduksi

Proses reproduksi merupakan suatu proses dalam algoritma evolution strategies untuk membentuk suatu individu baru.

Reproduksi pada ES (µ+λ) hanya

menggunakan proses mutasi. Proses mutasi yang digunakan pada penelitian ini adalah exchange mutation.

Metode mutasi exchange mutation

bekerja dengan memilih dua posisi

(exchange point/ XP) secara random, kemudian menukarkan nilai pada posisi tersebut[8]. Proses mutasi dengan metode exchange mutation dijelaskan pada Gambar 2.5.

Parent 2 3 1 4

Offspring 1 3 2 4

Gambar 2.5 Proses Exchange Mutation

Pada algoritma evolution strategies

individu yang dibangkitkan disertai dengan nilai strategy parameters yang menyatakan level mutasi. Mekanisme self adaptation

yang digunakan untuk mengontrol nilai

strategy parameters menggunakan aturan 1/5, dimana nilai σ (strategy parameter) dinaikkan jika terdapat paling sedikit 1/5 atau 20% hasil mutasi yang menghasilkan individu yang lebih baik dari induknya, jika tidak maka nilai σ diturunkan. Aturan 1/5 ditunjukkan pada Persamaan 2.8[1].

{ ⁄

2.8

Jika jumlah generasi lebih besar dari 30, maka nilai a yang direkomendasikan antara

0.85≤ a ≤ 1[1].

Offspring (λ) yang dihasilkan pada proses algoritma evolution strategies

diperoleh dari perkalian populasi awal (µ) dengan suatu constanta dalam rentang nilai [0, 10], seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.9[8].

2.9

3. Seleksi

Seleksi yang digunakan pada ES adalah elitism selection, yaitu seleksi

dengan mengurutkan individu-individu

yang memiliki nilai fitness tinggi ke rendah. Seleksi menghasilkan individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi sesuai dengan jumlah populasi sebelumnya. 4. Menghitung nilai fitness

Fungsi

fitness

digunakan untuk

mengukur kebaikan solusi yang dibawa

oleh suatu individu.

Fungsi fitness yang

(5)

distribusi barang dua tahap, yaitu fungsi

fitness untuk minimasi, dimana nilai fitness

terbesar dari F(x) yang paling kecil. Fungsi

fitness untuk minimasi ditunjukkan pada Persamaan 2.10 dan 2.11[8].

2.10

2.11 C merupakan constanta yang ditentukan sebelumnya.

3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Formulasi Masalah

Dalam penelitian ini data parameter kasus yang digunakan adalah data dummy,

yang dibuat oleh peneliti sendiri. Data tersebut berupa data kapasitas produsen, kebutuhan agen dan sub agen, serta biaya distribusi. Tabel 3.1 merupakan tabel data kapasitas produsen dan kebutuhan agen dan sub agen. Tabel 3.2 menjelaskan tabel biaya distribusi tahap 1, yaitu dari produsen ke agen. Tabel 3.3 adalah tabel biaya distribusi tahap 2, yaitu dari agen ke sub agen.

Tabel 3.1 Tabel Kapasitas Produsen dan Kebutuhan Agen dan Sub Agen

Node Produsen Agen Sub

Tabel 3.2 Tabel Biaya Distribusi Tahap 1

Agen1 Agen2 Agen3

Produsen1 4 8 27

Produsen2 21 12 7

Tabel 3.3 Tabel Biaya Distribusi Tahap 2

Sub1 Sub2 Sub3 Sub4

Agen1 5 13 25 20

Agen2 15 3 9 13

Agen3 7 18 17 6

Sedangkan untuk data parameter es yang digunakan untuk contoh perhitungan manual ditetapkan sebagai berikut:

Representasi kromosom yang

digunakan untuk merepresentasikan solusi optimasi distribusi barang dua tahap adalah representasi permutasi dua segmen. Segmen pertama sepanjang 6 gen merepresentasikan distribusi dari produsen ke agen. Segmen kedua terdiri 12 gen yang merepresentasikan distribusi dari agen ke sub agen. Posisi gen pada kromosom segmen 1 dan segmen 2 ditunjukkan pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3.

Agen1 Agen2 Agen3

Produsen1 1 2 3

Produsen2 4 5 6

Gambar 3.2 Posisi Gen pada Kromosom Segmen 1

Sub1 Sub2 Sub3 Sub4

Agen1 1 2 3 4

Agen2 5 6 7 8

Agen3 9 10 11 12

Gambar 3.3 Posisi Gen pada Kromosom Segmen 2

Inisalisasi kromosom dibentuk dengan menyusun posisi gen secara random. Setiap gen pada kromosom menyatakan prioritas

distribusi. Gambar 3.4 adalah contoh

kromosom yang dihasilkan.

Gambar 3.4 Representasi Kromosom

3.3 Perhitungan Fitness

Fitness solusi yang dihasilkan sesuai dengan persamaan 2.11, dimana constanta bernilai 1 dan f(x) adalah total biaya distribusi dua tahap. Tabel 3.4 dan 3.5 menjelaskan

pencarian jalur dan perhitungan biaya

Posisi 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kromo

som 2 4 1 3 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6

(6)

distribusi untuk menghitung nilai fitness

kromosom pada Gambar 3.10.

Tabel 3.4 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 1

Tabel 3.5 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi Tahap 2

Dari total biaya yang diperoleh pada Tabel 3.4 dan 3.5, selanjutnya dapat dihitung nilai fitness dari kromosom sebagai berikut:

3.4 Reproduksi

Dalam penelitian ini proses ES yang

digunakan adalah (µ+λ), sehingga pembentukan offspring menggunakan proses mutasi tanpa rekombinasi. Metode mutasi yang digunakan adalah exchange mutation. Strategy parameter menyatakan banyaknya

proses mutasi yang dilakukan untuk

menghasilkan 1 offspring. Gambar 3.5, 3.6, dan 3.7 menunjukkan proses mutasi P1, P3, dan P5 untuk menghasilkan offspring C1, C6, dan C9.

Gambar 3.5 Proses Mutasi P1 Menghasilkan C1 mutasi sebanyak 2 kali.

Gambar 3.2 Proses Mutasi P3 Menghasilkan C6 mutasi sebanyak 2 kali.

Gambar 3.7 Proses Mutasi P5 Menghasilkan C9 proses mutasi sebanyak 1 kali.

3.5 Seleksi

Proses seleksi merupakan proses terakhir dalam satu generasi, dimana pada proses ini sistem menghasilkan populasi baru yang akan bereproduksi pada generasi berikutnya. Proses ES yang digunakan dalam

penelitian ini adalah (µ+λ), sehingga proses seleksi melibatkan baik individu parent

maupun individu dalam offspring. Metode yang digunakan adalah elitism selection, dimana memilih individu dengan nilai fitness

terbaik sebanyak populasi yang ditentukan sebelumnya.

Pada perhitungan manual ini populasi awal yang dibangkitkan sebanyak 5 individu, sehingga 5 individu yang terpilih untuk melalui proses ES pada generasi selanjutnya ditunjukkan pada Tabel 3.9.

(7)

4. IMPLEMENTASI

Proses perhitungan menggunakan

algoritma evolution strategies dibagi menjadi beberapa tahapan, yaitu inisialisasi populasi awal, reproduksi, seleksi, dan pembangkitan

populasi baru. Pada tab “parent” pada halaman proses perhitungan menampilkan inisialisasi populasi awal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.1.

Gambar 4.1 Implementasi Inisialisasi Populasi Awal

Halaman proses perhitungan juga menampilkan hasil reproduksi pada tab

“offspring”, seperti pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2 Implementasi Proses Reproduksi

Pada tab “seleksi” menampilkan hasil seleksi,

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Gambar 4.3 Implementasi Proses Seleksi

Hasil seleksi pada generasi ke-n ditunjukkan pada Gambar 4.4.

Gambar 4.4 Implementasi Hasil Seleksi Populasi Generasi Ke-n

Jalur optimal distribusi dua tahap

ditampilkan pada tab “optimal” seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 4.5.

Gambar 4.5 Implementasi Output Jalur Distribusi Optimal

5. PENGUJIAN DAN ANALISIS 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi

Pengujian ukuran populasi (µ)

bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran populasi (µ) terhadap rata-rata nilai fitness dari solusi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran populasi antara 20 hingga 100 dengan ukuran offspring 5µ dan jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20.

Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali

percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai

fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 6.1 merupakan hasil pengujian ukuran populasi.

C5 6 1 2 3 5 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,1604 0,4139 P3 6 5 1 3 2 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,5417 0,4139 C3 6 1 3 4 5 2 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436 C4 6 1 3 2 5 4 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436 P4 2 5 1 3 4 6 4 9 3 7 5 1 10 2 8 12 11 6 1,3814 0,3229

P(t+1) Kromosom σ Fitness

(8)

Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness

solusi yang dihasilkan. Berdasarkan Tabel 5.1 dan Gambar 5.1 terlihat bahwa ukuran populasi 100 menghasilkan rata-rata nilai

fitness terbesar, yaitu 0,224283643. Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil dihasilkan dari ukuran populasi 20 dengan rata-rata nilai

fitness 0,2231594.

Berdasarkan hasil pengujian dapat dikatakan bahwa penambahan ukuran populasi tidak menjamin kenaikan rata-rata nilai fitness.

Karena adanya konsep random dalam

algoritma evolution strategies, dimana

pembangkitan kromosom awal dan nilai

strategy parameter serta penentuan titik mutasi dilakukan secara acak. Pada umumnya semakin kecil ukuran populasi menyebabkan ruang pelacakan solusi yang semakin sempit. Sebaliknya semakin besar ukuran populasi memberikan peluang pelacakan solusi lebih luas sehingga membuka peluang menghasilkan

lebih banyak variasi individu. Namun, baik pada ukuran populasi besar maupun ukuran populasi kecil belum tentu menghasilkan solusi dengan fitness yang lebih baik karena adanya kemungkinan terjadi konvergensi. Pada saat konvergensi, proses pelacakan solusi tidak berjalan dengan baik dan menimbulkan kemungkinan offspring yang dihasilkan mirip dengan parentnya[8].

5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring

Pengujian ukuran offspring (λ)

bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran

offspring (λ) terhadap nilai fitness yang dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran

offspring antara 1µ hingga 10µ dengan ukuran populasi yang merupakan hasil terbaik dari pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dan jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20. Pengujian pada masing-masing ukuran offspring dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Pada akhir percobaan akan dihitung rata-rata nilai fitness terbaik dari Tabel 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi

Gambar 5.1 Grafik hasil Pengujian Ukuran Populasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20 0,22519 0,22442 0,22326 0,22442 0,22207 0,21817 0,22316 0,22442 0,22306 0,22341 0,2231594

40 0,22306 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22306 0,22422 0,22422 0,22442 0,22422 0,22408582

60 0,22442 0,22442 0,22442 0,22306 0,22422 0,22422 0,22422 0,22442 0,22422 0,22422 0,22418073

80 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22329 0,22422 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22426352

100 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,22428364

120 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,22342 0,22442 0,22366 0,22422 0,22420108

Ukuran Populasi

percobaan ke- rata-rata

fitness

0.2224 0.2226 0.2228 0.223 0.2232 0.2234 0.2236 0.2238 0.224 0.2242 0.2244

20 40 60 80 100 120

Ukuran Populasi Hasil Pengujian Ukuran Populasi

(9)

solusi dihasilkan untuk mengetahui ukuran

offspring yang menghasilkan rata-rata nilai

fitness terbaik. Tabel 5.2 merupakan hasil pengujian ukuran offspring.

Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness

solusi yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian ukuran offspring yang tersaji baik dalam Tabel 5.2 maupun Gambar 5.2 terlihat bahwa ukuran offspring 5µ menghasilkan rata-rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,224284. Sedangkan ukuran offspring 1µ menghasilkan rata-rata nilai fitness terkecil, yaitu 0,223174.

Berdasarkan Gambar 5.2 grafik

hubungan ukuran offspring dengan rata-rata nilai fitness cenderung naik kecuali pada ukuran offspring 6µ dan 8µ. Hal ini menunjukkan bahwa semakin besar ukuran

offspring tidak menjamin menghasilkan rata-rata nilai fitness yang semakin besar. Pada

umumnya penambahan ukuran offspring

memungkinkan menghasilkan lebih banyak

variasi individu baru. Namun belum pasti menghasilkan solusi yang lebih baik karena pemilihan titik mutasi pada algoritma

evolution strategies dilakukan secara acak. Selain itu juga dipengaruhi oleh nilai sigma

(strategy parameter) parent yang dibangkitkan secara acak pada rentang yang sempit, yaitu antara 1 sampai 3. Sehingga menimbukan

kemungkinan tidak menghasilkan solusi

dengan nilai fitness yang lebih baik atau

offspring yang dihasilkan identik dengan

parentnya. Tabel 5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring

Gambar 5.2 Grafik hasil Pengujian Ukuran Offspring

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1µ 0,2231 0,2233 0,2239 0,2216 0,2229 0,2242 0,2231 0,2219 0,2234 0,2244 0,2231742 2µ 0,2169 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2237 0,2233 0,2233188 3µ 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2193 0,2244 0,2242 0,2237293 4µ 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242411 5µ 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242836 6µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2244 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2231 0,2240709 7µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242285 8µ 0,2242 0,2231 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2244 0,2241203 9µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2237 0,2237 0,2244 0,2242257 10µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242411 Ukuran

O ffspring

Pe rcobaan ke - Rata-rata

Fitness

0.2229 0.2231 0.2233 0.2235 0.2237 0.2239 0.2241 0.2243 0.2245

1µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ 8µ 9µ 10µ

Ukuran Offspring Hasil Pengujian Ukuran Offspring

(10)

5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen

Pada penelitian ini mutasi dilakukan baik pada segmen 1, segmen 2, maupun pada segmen 1 dan 2. Pengujian mutasi segmen bertujuan untuk mengetahui perbandingan mutasi segmen yang dapat menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Pengujian dilakukan pada ukuran populasi terbaik hasil pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dengan ukuran

offspring terpilih dari hasil pengujian ukuran

offspring, yaitu 5µ dan jumlah generasi 50.

Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa penentuan titik mutasi pada segmen tertentu mempengaruhi nilai fitness yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian yang tersaji baik dalam Tabel 5.3 dan Gambar 5.3, perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 yang menghasilkan rata-rata nilai fitness tertinggi adalah 20:30:50 dengan rata-rata nilai fitness sebesar 0,224296. Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil adalah 0,200577 dengan perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 100:0:0 atau dengan kata lain mutasi dilakukan hanya pada segmen 1.

Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali

percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai

fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 5.3 merupakan hasil pengujian mutasi segmen.

Pada Gambar 5.3 terlihat bahwa rata-rata nilai fitness kecuali pada perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 100:0:0 memiliki selisih yang tidak terlalu besar dan rentang nilai fitness yang dihasilkan tergolong sempit, yaitu antara 0,223 dan 0,224.

Hal ini menjelaskan bahwa pemilihan

kombinasi titik mutasi selain mutasi hanya pada segmen 1, sudah menghasilkan solusi yang mendekati optimal.

5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi

Pengujian jumlah generasi bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran jumlah generasi terhadap nilai fitness yang dihasilkan. Tabel 5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen

Gambar 5.3 Grafik hasil Pengujian Mutasi Segmen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

100:0:0 0,1953 0,1979 0,196 0,2055 0,1925 0,1994 0,1995 0,2071 0,2116 0,201 0,200577 0:100:0 0,22442 0,22442 0,2227 0,22442 0,22442 0,22 0,22442 0,2217 0,22442 0,22442 0,223524 0:0:100 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2242 0,224191 50:30:20 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,224284 50:20:30 0,22442 0,22442 0,22442 0,2231 0,2233 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,224148 30:50:20 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2231 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,22442 0,224241 30:20:50 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2231 0,22442 0,22442 0,22442 0,224261 20:50:30 0,22442 0,2231 0,2242 0,22442 0,22442 0,2234 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,224161 20:30:50 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,2234 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,224296

Mutasi Segmen

rata-rata

fitness

Percobaan

ke-0.18 0.19 0.2 0.21 0.22 0.23

100:0:0 0:100:0 0:0:100 50:30:20 50:20:30 30:50:20 30:20:50 20:50:30 20:30:50

(11)

Pengujian dilakukan pada jumlah generasi antara 10 hingga 100 dengan ukuran populasi yang merupakan hasil terbaik dari pengujian ukuran populasi, yaitu 80dan ukuran offspring

terpilih dari pengujian ukuran offspring, yaitu 5µ serta perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50

yang merupakan kombinasi terbaik

berdasarkan pengujian mutasi segmen.

Dari hasil pengujian menjelaskan bahwa jumlah generasi mempengaruhi nilai

fitness yang dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian jumlah generasi yang tersaji baik dalam Tabel 6.4 maupun Gambar 6.4 terlihat bahwa jumlah generasi 50 menghasilkan rata-rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,2243763. Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil adalah 0,2204392 dihasilkan oleh generasi 10.

Sebaliknya semakin sedikit jumlah generasi kemungkinan menghasilkan variasi individu baru lebih kecil. Namun untuk menghasilkan rata-rata nilai fitness yang lebih baik menjadi tidak pasti karena konsep

Pengujian pada masing-masing jumlah

generasi dilakukan sebanyak 10 kali percobaan. Setiap percoban akan dicatat nilai fitness yang dihasilkan kemudian dihitung rata-rata nilai

fitnes untuk mengetahui jumlah generasi yang menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik. Tabel 5.4 merupakan hasil pengujian jumlah generasi.

random dalam algoritma evolution strategies, dimana pembangkitan kromosom awal dan nilai strategy parameter serta penentuan titik mutasi dilakukan secara acak. Penambahan jumlah generasi berpengaruh pada semakin lama waktu komputasi yang

diperlukan. Sehingga pengujian jumlah

generasi dilakukan sampai generasi 120.

6. PENUTUP 6.1. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan pada Bab sebelumnya, kesimpulan yang dapat diambil dari penelitia penerapan algoritma evolution

Tabel 5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi

Gambar 5.4 Grafik hasil Pengujian Jumlah Generasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 0,2159 0,2189 0,2244 0,2221 0,2202 0,2232 0,2217 0,2168 0,2203 0,2208 0,2204392

20 0,2203 0,2244 0,2231 0,2242 0,2244 0,2242 0,2244 0,2201 0,2244 0,2244 0,2234034 30 0,2244 0,2244 0,2233 0,2244 0,2235 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2241031

40 0,2242 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2242457

50 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2243763

100 0,2244 0,2242 0,2244 0,2235 0,2235 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2241957

120 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242958

Generasi Rata-rata

fitness

Percobaan

Ke-0.218 0.219 0.22 0.221 0.222 0.223 0.224 0.225

10 20 30 40 50 100 120

Axis Title

Hasil Pengujian Jumlah Generasi

(12)

strategies untuk optimasi distribusi barang dua tahap adalah sebagai berikut:

1. Algoritma evolution strategies dapat

diterapkan dalam menyelesaikan

permasalahan optimasi distribusi

barang dua tahap dengan

meminimalkan total biaya distribusi dua tahap. Dalam penelitian ini

representasi kromosom yang

digunakan untuk merepresentasikan solusi adalah representasi permutasi dua segmen, dimana segmen pertama merepresentasikan distribusi pada tahap 1, yaitu distribusi dari produsen ke agen dan segmen 2 merupakan representasi distribusi tahap 2, yaitu distribusi dari agen ke sub agen.

2. Dari hasil pengujian dapat

disimpulkan bahwa ukuran populasi, ukuran offspring, penentuan titik mutasi pada segmen tertentu, dan jumlah generasi mempengaruhi fitness

solusi yang dihasilkan. Penambahan ukuran populasi, ukuran offspring, dan jumlah generasi memungkinkan area pelacakan solusi yang luas serta membutuhkan waktu komputasi yang lama. Namun penambahan ukuran populasi, ukuran offspring, dan jumlah generasi tidak menjamin kenaikan nilai rata-rata fitness yang signifikan.

Karena konsep random dalam

algoritma evolution strategies, dimana pembangkitan kromosom awal dan

nilai strategy parameter serta

penentuan titik mutasi dilakukan secara acak.

3. Dari hasil pengujian diperoleh

parameter algoritma evolution

strategies yang menghasilkan fitness

mendekati optimal, yaitu ukuran populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ,

perbandingan mutasi segmen 1:

segmen 2: segmen 3 adalah 20:30:50, dan jumlah generasi 50. Dengan

menggunakan parameter tersebut

diperoleh nilai fitness sebesar

0,22441651705566.

6.2. Saran

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan terdapat beberapa saran yang dapat bermanfaat bagi pengembangan penelitian ini:

1. Persoalan distribusi yang diselesaikan

merupakan persoalan distribusi

seimbang (jumlah permintaan tidak

melebihi persediaan produsen).

Padahal dalam kenyataan tidak dapat dipastikan bahwa jumlah permintaan akan selalu sama dan tidak melebihi persediaan produsen. Sehingga pada penelitian selanjutnya dapat dilakukan pada persoalan distribusi yang tidak seimbang.

2. Penelitian ini menggunakan siklus ES (µ+λ), penelitian selanjutnya dapat dilakukan menggunakan siklus lain dari algoritma evolution strategies.

7. Daftar Pustaka

[1] Beyer, H.G. and Schwefel, H.P. 2002.

Evolution Strategies: A

Comprehensive Introduction.

Natural Computing 1: 3-52

[2] Chun, Feng and Yi, Zhang. 2009. A Genetic Algorithm of Two-stage Supply Chain Distribution Problem Associated with Fixed Charge and

Multiple Transportation Modes.

Fifth International Conference on Natural Computation.

[3] Eiben, A.E. & Smith, J.E. 2004.

Introduction to Evolutionary

Computing.