HUBUNGAN
NON-LINIER
(Course 6)
JURUSAN AGRIBISNIS
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS RIAU
OLEH
SYAIFUL HADI
FUNGSI
Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau
lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau
lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi.
Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya tidak
tetap tetapi berubah-ubah dan saling pengaruh
mempengaruhi.
Terdapat beberapa jenis fungsi antara lain fungsi
Aljabar, fungsi Eksponensial dan fungsi Logaritmik.
FUNGSI KUADRAT
Fungsi kuadrat dalah suatu fungsi non linier (garis tidak lurus)
yang variabel bebasnya berpangkat dua. Grafik dari fungsi kuadrat ini apabila digambarkan merupakan garis tidak lurus yang berbentuk parabola.
Bentuk umum fungsi kuadrat:
1. Dalam bentuk y = f(x) yaitu y= ax2 + bx + c
dimana: a, b dan c adalah konstanta.
x adalah variabel bebas (independent variable)
y adalah variabel tidak bebas (dependent variable) 2. Dalam bentuk x = f(y) yaitu x = ay2 + by + c
dimana: a, b dan c adalah konstanta.
y adalah variabel bebas (independent variable)
Jika diketahui y = x2 – 5x + 6
Dengan cara yang sederhana yaitu dengan menggunakan tabel x dan y yang dinamakan ‘curve tracing process’, kita tentukan terlebih
dahulu nilai x sebagai variabel bebas, kemudian dengan memasukan nilai x tersebut ke dalam fungsi, maka kita dapatkan besaran nilai y.
Ada beberapa ciri-ciri matematis penting dari fungsi kuadrat,
yaitu: Bila y= f(x) adalah y = ax
2+ bx + c, maka cirinya:
Titik potong fungsi denga sumbu y adalah pada x=0, maka y = c. Jadi
titiknya adalah A (0,c). jadi titik potongnya adalah A (0,6)
Titik potong fungsi dengan sumbu x adalah pada y=0, menjadi 0 = ax2 +
bx + c, maka ada 3 kemungkinan yang terjadi yaitu:
a. Bila dikriminan (D) yaitu b2 - 4ac, adalah lebih besar dari nol (jadi b2 –
4ac > 0) maka terdapat 2 buah titik potong:
b. Bila dikriminan (D) yaitu b2 – 4ac adalah sama dengan nol (jadi b2 – 4 ac = 0), maka hanya terdapat satu buah titik potong, yaitu : x1 = x2 = b1/2a. Jadi titiknya :
B (-b/2a ; 0)
c. Bila dikriminan (D) yaitu b2 – 4 ac adalah lebih kecil dari nol (jadi b2 – 4ac < 0) maka tidak terdapat titik potong fungsi kuadrat dengan sumbu x.
Titik puncak yaitu titik dimana arah dari grafik fungsi kuadrat
(parabola) kembali ke arah semula. Titik puncaknyanya adalah P(x = -b = -D = - (b2 – 4ac)
2a 4a 4a
Titik puncak pada contoh sebelumnya: P(x = 5 = 2,5 ; y = - (25) – 4(6) = -0,25 2 4
Sumbu simetris adalah sumbu yang membagi/membelah dua grafik
fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang sama besar. Garis sumbu simetrisbergerak melalui titik puncak. Persamaan summu simetris ini adalah: x = -b/2a
REMEMBER
A quadratic equation takes the form
Ax
2+ bx + c = 0
You can solve it graphically,
Or sometimes by factorizing it,
Y = 5x2 -20x Factorize: 5x(x – 4) = 0
Jika 5x = 0, maka x = 0 dan Jika (x – 4) = 0, maka x = 4
Or by using the formula
-b
b
2– 4ac
x =
2a
where a is the coefficient of x
2, b is the coefficient of x
INTERSECTION OF MC WITH MR OR
AVC
Sebuah firma mempunyai fungsi marginal cost, MC = 3Q2 – 32Q
+96 dan Marginal Revenue, MR = 236 – 16Q. Cari profit maximizing dari perusahaan tersebut.
Untuk memaksimumkan profit, perusahaan tsb memilih untuk berproduksi dimana marginal cost sama dengan marginal
b2 – 4 ac = (-16)2 – ((4*3)*(-140))= 256 + 1680 = 1936
Jadi akar pangkat dari b2 – 4 ac = 44
Sehingga kita dapatkan:
Q = 16 44 = 60 or -28
2*3 6 6 Jadi:
Q = 10 atau Q = -4,67.
Sebuah perusahaan yang berada pada persaingan sempurna mempunyai average variable cost function, AVC = 0,85Q2 – 11,9Q + 102 dan marginal cost function , MC
= 2,55Q2 – 23,8Q + 102. Berapakah minimum supply price perusahaan tsb ?
Sebuah perusahaan yang berada pada persaingan sempurna, curva demand
bentuknya mendatar. Curva supply adalah curve marginal cost dimana MC dan AVC berpotongan. Melalui persamaan MC dan AVC, kita dapatkan output terendah yang ditawarkan perusahaan.
Factorizing, sehingga didapatkan: Q(1,7Q – 11,9) = 0
Jika Q = 0 atau (1,7Q – 11,9) = 0, kita akan melihat MC memotong AVC dari bawah. Jika 1,7Q = 11,9, maka Q = 7 sebagai output, dimana MC berpotongan dengan AVC. Jika pada garis harga horizontal memotongan MC pada titik tsb, maka output
sebanyak 7 unit ditawarkan dan harga sama dengan nilai MC. Oleh karna itu, kita substitusikan Q = 7 pada fungsi marginal cost untuk mendapatkan harga
disyaratkan:
MC = 2,55(7)2 – 23,8(7) + 102 = 60,35
0 2 4 6 8 10 Q
Cost 100
80
60
40
20
M C
AV C
Minimum Supply Price
QUIS III
Berapakah profit maximizing output untuk sebuah firma
dengan fungsi marginal cost, MC = 1,6Q2 – 15Q + 60 dan
fungsi marginal revenue, MR = 280 – 20Q).
Berapakah minimum supply price untuk perusahaan yang
berada pada persaingan sempurna dimana perusahaan tersebut mempunyai fungsi average variable cost , AVC =
1,4Q2 - 24Q + 250 dan fungsi marginal cost, MC = 4,2Q2 – 48Q
PR
SELESAIKAN FUNGSI BERIKUT
y = 3x
2– 18x + 15
y = 4x
2– 12x + 9
y = -8x
2+ 6x + 50
