Download Bank Soal Matematika di

(1)

1. SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135

Maka sistem persamaan di atas, menjadi:

2𝑝 − 𝑞 =3₄

𝑝 + 2𝑞 = 1

Eliminasi kedua persamaan di atas

2𝑝 − 𝑞 =3₄ × 4 8𝑝 − 4𝑞 = 3

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....

A. 2( √210 − 1) D. 2(√25 )

B. 2(√25 − 1) E. 2( √210 )

C. 2(√2)

Pembahasan:

Misal 𝑏 adalah besar tingkat suku bunga per semester

𝑀𝑛= 𝑀0(1 + 𝑏)𝑛

Maka besar tingkat suku bunga pertahun adalah:

2𝑏 = 2( √210 − 1)

Jawaban : A

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat 𝑎 yang lebih

Junlah semua nilai 𝑎

= − [9₂(9 + 1)] = −45

Jawaban : D

4. SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135/150

(2)

⇒ 𝑎⃗. (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) = 0

Jika 𝑥₁ dan 𝑥₂ memenuhi

Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot 𝑦 = 2𝑥 dan 𝑦 = 4 − 2𝑥, serta melalui (3,0) adalah ....

Titik potong kedua asimtot adalah pusat dari hiperbola:

𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 4 − 2𝑥

Dengan mensubstitusi kedua asimtot tersebut diperoleh:

2𝑥 = 4 − 2𝑥 4𝑥 = 4 𝑥 = 1

𝑦 = 2𝑥 = 2(1) = 2

Jadi, pusat hiperbola adalah (1,2).

Setelah mengetahui titik pusat, kita buat sketsa asimtot hiperbola tersebut, dan memperhatikan posisi titik (3,0) sebagai titik yang dilalui hiperbola, bisa kita pastikan hiperbola yang kita cari merupakan hiperbola horizontal.

Maka persamaan hiperbola:

(𝑥 − 1)2

𝑎2 −

(𝑦 − 2)2

𝑏2 = 1

Hiperbola melalui titik (3,0)

(3 − 1)2

Ingat! Gradien dari asimtot hiperbola horizontal adalah

−𝑏_𝑎 dan 𝑏

𝑎, dari sana kita peroleh hubungan 𝑏

hiperbola adalah :

(3)

Misalkan 𝑓(𝑥) = 3𝑥3− 9𝑥2+ 4𝑏𝑥 + 18 =

(𝑥 − 2)𝑔(𝑥) + 2𝑏 maka 𝑔(−2) = ....

A. 12 D. 6

B. 10 E. 4

C. 8

Pembahasan:

3𝑥3_{− 9𝑥}2_{+ 4𝑏𝑥 + 18 = (𝑥 − 2)𝑔(𝑥) + 2𝑏}

Substitusi 𝑥 = 2 ke persamaan di atas

3.23_{− 9.2}2_{+ 4. 𝑏. 2 + 18 = (2 − 2)𝑔(2) + 2𝑏}

24 − 36 + 8𝑏 + 18 = 0 + 2𝑏 6 + 8𝑏 = 2𝑏

6𝑏 = −6 𝑏 = −1

Sehingga persamaan di atas menjadi

3𝑥3_{− 9𝑥}2_{− 4𝑥 + 18 = (𝑥 − 2)𝑔(𝑥) − 2}

Substitusi 𝑥 = −2

3(−8) − 9(4) − 4(−2) + 18 = (−2 − 2)𝑔(−2) − 2 −24 − 36 + 8 + 18 = −4𝑔(−2) − 2

−34 = −4𝑔(−2) − 2 −32 = −4𝑔(−2)

𝑔(−2) =−32₋₄

𝑔(−2) = 8

Jawaban : C

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3√2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....

A. 18𝜋 + 18

B. 18𝜋 − 18

C. 14𝜋 + 14

D. 14𝜋 − 15

E. 10𝜋 + 10

Pembahasan:

Perhatikan gambar

𝑅 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 6

𝑟 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 = 3√2

Perhatikan bahwa pada segitiga 𝐴𝐵𝐶 berlaku 𝐴𝐵2+

𝐴𝐶2_{= 𝐵𝐶}2_{, dengan demikian segitiga}_𝐴𝐵𝐶_adalah

segitiga siku-siku (∠𝐵𝐴𝐶 = 90°)

Luas irisan = Luas 1

2 lingkaran kecil + Luas tembereng

 Luas 1

2 lingkaran kecil

𝐿1=1_{2 𝜋𝑟}2

=1_{2 𝜋(3√2)}2 = 9𝜋

 Luas tembereng = luas juring 𝐴𝐵𝐶 − luas Δ𝐴𝐵𝐶 Luas juring 𝐴𝐵𝐶 = 90

360× 𝜋𝑅2

=1₄𝜋 × 62

= 9𝜋

Luas Δ𝐴𝐵𝐶 =1

2× 6 × 6 = 18

Luas tembereng = 9𝜋 − 18

 Luas irisan = 9𝜋 + (9𝜋 − 18)

= 18𝜋 − 18

Jawaban : B

Jika ∫ 𝑓(𝑥)(sin 𝑥 + 1)₋₄4 𝑑𝑥 = 8, dengan 𝑓(𝑥) fungsi

genap dan ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂4 , maka ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 = ....

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

Pembahasan:

 _𝑓(𝑥) dikatakan fungsi ganjil apabila 𝑓(−𝑥) =

−𝑓(𝑥)

 _𝑓(𝑥) dikatakan fungsi genap apabila 𝑓(−𝑥) =

𝑓(𝑥)

 Jika 𝑓(𝑥) fungsi ganjil maka ∫ 𝑓(𝑥)_−𝑎𝑎 𝑑𝑥 = 0

 Jika 𝑓(𝑥) fungsi genap, maka ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥_−𝑎𝑎 =

(4)

∫ 𝑓(𝑥)(sin 𝑥 + 1)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ ∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥 + 𝑓(𝑥))₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ ∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

Karena 𝑓(𝑥) adalah fungsi genap dan sin 𝑥 fungsi ganjil, maka 𝑓(𝑥) sin 𝑥 adalah fungsi ganjil. Dengan demikian, ∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 0

∫ (𝑓(𝑥) sin 𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ 0 + ∫ 𝑓(𝑥)₋₄4 𝑑𝑥 = 8

⇒ 2 ∫ 𝑓(𝑥)₀4 𝑑𝑥 = 8 ⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₀4 𝑑𝑥 = 4

Di soal diketahui bahwa ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂4

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 4₋₂4

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)₀4 𝑑𝑥 = 4

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 + 4 = 4

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 = 4 − 4

⇒ ∫ 𝑓(𝑥)₋₂0 𝑑𝑥 = 0

Jawaban : A

10. SBMPTN SAINTEK 2017 Kode 135 lim

𝑥→0

𝑥+𝑥 cos 𝑥 sin 𝑥.cos 𝑥= ....

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

Pembahasan:

lim

𝑥→0

𝑥 + 𝑥 cos 𝑥

sin 𝑥 . cos 𝑥 = lim𝑥→0(

𝑥 sin 𝑥 . cos 𝑥 +

𝑥 cos 𝑥 sin 𝑥 . cos 𝑥) = lim_𝑥→0(_{cos 𝑥 + 1)}1

= 1 + 1 = 2

Jawaban : C

lim

𝑥→∞𝑥 cot (

1 𝑥) sin (

1 𝑥2) = ….

A. −2 D. 1

B. −1 E. 2

C. 0

Pembahasan:

Misal 1

𝑥= 𝑝 ⇒ 𝑥 =

1 𝑝

lim

𝑝→0(

1

𝑝) cot 𝑝 . sin 𝑝2= lim𝑝→0(

1 𝑝)

cos 𝑝 sin 𝑝 . sin 𝑝2 = lim_𝑝→0cos 𝑝

= 1

Jika kurva 𝑦 =(𝑥2_(𝑥+2𝑏𝑥+𝑏₂ 2)(𝑥−𝑎)

−𝑎2_)(𝑥2₊₂₎ , dengan 𝑎 ≠ 0, tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva 𝑦 =(𝑎+2𝑏)𝑥_{(𝑎−2𝑏)𝑥}2₂−7𝑎

+7𝑏

mempunyai asimtot datar ....

A. 𝑦 = 6

B. 𝑦 = 3

C. 𝑦 = 2

D. 𝑦 = −3

E. 𝑦 = −5

Pembahasan:

𝑦 =(𝑥2_(𝑥+ 2𝑏𝑥 + 𝑏₂_{− 𝑎}₂_)(𝑥2₂)(𝑥 − 𝑎)_{+ 2)}

𝑦 =_{(𝑥 + 𝑎)(𝑥 − 𝑎)(𝑥}(𝑥 + 𝑏)(𝑥 + 𝑏)(𝑥 − 𝑎)₂_{+ 𝑎)}

Kurva di atas tidak memiliki asimtot tegak dengan demikian penyebut tidak mungkin nol. Hal tersebut terjadi ketika 𝑎 = 𝑏.

Dengan demikian kurva 𝑦 =(𝑎+2𝑏)𝑥2−7𝑎

(𝑎−2𝑏)𝑥2_+7𝑏 memiliki asimtor datar:

𝑦 = lim_𝑥→∞(𝑎 + 2𝑏)𝑥_{(𝑎 − 2𝑏)𝑥}2₂− 7𝑎_{+ 7𝑏}

𝑦 =𝑎 + 2𝑏_{𝑎 − 2𝑏 =}𝑎 + 2𝑎_{𝑎 − 2𝑎 =}_{−𝑎 = −3}3𝑎

Jawaban : D

Misalkan 𝑓(𝑥) = 2 tan(√sec 𝑥), maka 𝑓′(𝑥) = .... A. sec2(√sec 𝑥) tan 𝑥

B. sec2(√sec 𝑥)√sec 𝑥 . tan 𝑥 C. 2sec2(√sec 𝑥)√sec 𝑥 . tan 𝑥 D. sec2(√sec 𝑥) sec 𝑥 tan 𝑥

E. 2sec2(√sec 𝑥) sec 𝑥 tan 𝑥

Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan rantai kita peroleh:

𝑓′_{(𝑥) = 2 sec}2_{(√sec 𝑥) ×}sec 𝑥 . tan 𝑥

2√sec 𝑥 × 1

= sec2_{√sec 𝑥 . sec 𝑥 . tan 𝑥}

(5)

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masig diambil 2 bola satu-persatu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah ....

A. 0,04 D. 0,32

Berikut ini kejadian terambilnya satu bola merah

Kotak 1 Kotak 2 Peluang

Jadi, peluang terambil satu merah adalah 40

100= 0,40

Jawaban : E

Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:

FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite Telegram : https://t.me/banksoalmatematika

YouTube : https://youtube.com/m4thlab IG : @banksoalmatematika