ANALISIS REGRESI SEDERHANA

ANALISIS REGRESI

SEDERHANA

Reff : 1. Sudjana 2. Natawirria & Riduwan 3. Walpole 4, Berbagai sumber

SEJARAH REGRESI

Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis

Galtom

“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua

yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi,

dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak

yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi

tidak berubah secara menyolok (besar) dari

generasi ke generasi”.

Pengertian Regresi

Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara

sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi

di masa yang akan datang berdasarkan informasi

masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar

kesalahannya dapat diperkecil.

Analisis regresi merupakan studi ketergantungan

satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel

tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan

Dalam ilmu statistika, teknik yang

umum digunakan untuk

menganalisis hubungan antara

dua atau lebih variabel adalah

analisis regresi

.

Model matematis dalam

menjelaskan hubungan antar

variabel dalam analisis regresi

Kegunaan Regresi

dalam penelitian

Untuk meramalkan atau memprediksi

variabel terikat (Y) apabila variabel

Dalam suatu persamaan regresi

terdapat 2 macam variabel, yaitu

:



Variabel

dependen/variabel

respon

(variabel tak bebas) adalah variabel

yang nilainya bergantung dari variabel

lain. Biasanya dinyatakan dengan Y.



Variabel independen/variabel prediktor

(variabel bebas) adalah variabel yang

nilainya tidak bergantung dari variabel

lain. Biasanya dinyatakan dengan X.

Prinsip dasar

Dalam membangun suatu persamaan regresi

adalah bahwa antara variabel dependen

dengan variabel independennya mempunyai

sifat hubungan sebab akibat (hubungan

kausalitas =

causal relationship

), baik yang

didasarkan pada teori, hasil penelitian

sebelumnya, ataupun yang didasarkan pada

penjelasan logis tertentu.

Istilah dan notasi variabel

dalam regresi ?

Y



Varaibel tergantung

(Dependent Variable)



Variabel yang dijelaskan

(Explained Variable)



Variabel yang diramalkan

(Predictand)



Variabel yang diregresi

(Regressand)



Variabel Tanggapan

(Response)

X



Varaibel bebas

(Independent

Variable)



Variabel yang menjelaskan

(Explanatory Variable)



Variabel peramal (Predictor)



Variabel yang meregresi

(Regressor)



Variabel perangsang atau

kendali

(Stimulus or control

variable)

Persamaan Regresi Linear

Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga

digunakan

untuk

mengukur

ada

atau

tidaknya korelasi antar variabelnya

.

Istilah

regresi

itu sendiri berarti

ramalan

atau

taksiran.

Persamaan

yang

digunakan

untuk

mendapatkan

garis

regresi

pada

data

Persamaan Regresi

Persamaan Regresi

linier Sederhana:

Y = a + bX

Y = Nilai yang diramalkan/ subjek variabel terikat yang

diproyeksikan

a = Nilai Konstansta harga Y jika X = 0

b = Koefesien regresi/ Nilai arah sebagai penentu

ramalan/prediksi yang

menunjukkan nilai peningkatan (+) atau nilai penurunan (-) variabel Y X = Variabel bebas







 







_{2 2}

)

(

)

(

)

)(

(

)

(

X

X

n

Y

X

XY

n

b

n

X

b

Y

a







(



)

Langkah langkah regresi

sederhana

1. Membuat Ha dan Ho dalam

bentuk kalimat

2. Membuat Ha dan Ho dalam

bentuk statistik

3. Membuat tabel penolong untuk

menghitung statistik

4. Substitusikan angka statistik

dari tabel penolong dengan rumus







 







_{2 2}

)

(

)

(

)

)(

(

)

(

X

X

n

Y

X

XY

n

b

5. Mencari Jumlah kuadrat Regresi dengan rumus

n

Y

JK

_{g a}





2 ) ( Re

)

(

6. Mencari Jumlah juadrat Regresi dengan rumus



















 

n

Y

X

XY

b

JK

_Reg(ba)

.

(

)(

)

Langkah langkah regresi

sederhana

7. Mencari Jumlah kuadrat

Residu dengan rumus

8. Mencari Rata-rata Jumlah

Kuadrat Regresi dengan Rumus:

9. Mencari rata-rata Jumlah

Kuadrat Residu dengan rumus:

 

ba g

 

a g

s

Y

JK

JK

JK

_Re





2



_Re



_Re

10. Menguji Signifikansi dengan

rumus

Kaidah Pengujian :

- Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya

signifikan

- Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan

Taraf Signifikan α = 0.01 atau α = 0.05

Cari Nilai F tabel menggunakan tabel F dengan rumus:

 

s a b g hitung

RJK

RJK

F

Re Re



 

a g

 

a g

JK

RJK

_Re



_Re

 

ba g

 

ba g

JK

RJK

_Re



_Re  



 



 



dkreg ba dh s



tabel

F

F



_{1 , Re}

Contoh Soal

Judul : Pengaruh Pengalaman Kerja terhadap Penjualan Motor di

Suatu Dealer di Kota Bandung

Data dianggap memenuhi asumsi dan persyaratan analisis; data dipilih secara random; berdistrusi

normal; berpola linier; data sudah homogen dan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama; Data sebagai berikut:

a. Bagaimana persamaan regresinya? b. Gambarkan diagram pencarnya! c. Gambarkan arah regresi!

d. Buktikan apakah ada pengaruh yang signifikan antara pengalaman kerja (X) terhadap

penjualan barang (Y)

Pengalaman Kerja (X) tahun

2

3

1

4

1

3

2

2

Langkah-langkah

menjawab:

No

X

Y

XY

1

2

50

4

2500

100

2

3

60

9

3600

180

3

1

30

1

900

30

4

4

70

6

4900

280

5

1

40

1

1600

40

6

3

50

9

2500

150

7

2

40

4

1600

80

8

2

35

4

1225

70

Statistik

Jumlah

18

375

48

18825

930

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Y

X 5 1 7 8 6 4 3 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Y

a = 21

X

∝

(2,25;6,876) Persamaaan garis regresi

Menguji signifikansi:

5. Mencari jumlah Kuadrat Regresi

𝐽𝐾

_{𝑅𝑒𝑔 𝑎}

=

140.625

8

= 17.578,125

6. Mencari jumlah Kuadrat Regresi

𝐽𝐾

_𝑅𝑒𝑔

_{𝑏 𝑎}

= 11,5

930 −

(18)(375)

8

= 991,875

7. Mencari Jumlah Kuadrat Residu

𝐽𝐾

_𝑅𝑒𝑠

= 18.825-991,875-17.578,125 = 255

8. Mencari rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi

𝑅𝐽𝐾

_{𝑅𝑒𝑔 𝑎}

= 𝐽𝐾

_{𝑅𝑒𝑔 𝑎}

= 17.578,125

𝑅𝐽𝐾

_𝑅𝑒𝑔

_{𝑏 𝑎 = 𝐽𝐾}

_𝑅𝑒𝑔

_{𝑏 𝑎 = 991,875}

Menguji signifikansi:

9. Mencari rata-rata jumlah kuadrat residu

𝑅𝐽𝐾

_𝑅𝑒𝑠

=

225

8−2

= 42,5

10. Menguji signifikansi

𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

=

991,875

_42,5

= 23,34

Kaidah pengujian signifikansi

Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan Taraf Signifikan ∝ = 0,05

Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F

Cara mencari

F tabel : angka 1 = pembilang

angka 6 = penyebut

F tabel =

5,99

ternyata

𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙,}

maka tolak

𝐻

₀

artinya signifikan

11. Membuat kesimpulan

Karena 𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}lebih besar dari 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙,} maka tolak 𝐻₀ dan terima 𝐻_𝑎. Dengan demikian terdapat pengaruh pengalaman kerja terhadap

Menguji Linieritas:

1. Mencari jumlah Kuadrat Error:

𝑱𝑲_𝑬 = _𝒌 𝒀𝟐 − 𝒀_𝒏 𝟐 = 2247,01 , Sebelum mencari nilai 𝐽𝐾_𝐸 urutkan data X mulai dari data yang paling kecil sampai data yang paling besar berikut disertai pasangannya (Y), seperti tabel penolong berikut:

Tabel penolong Pasangan variabel X dan Y untuk Mencari 𝑱𝑲𝑬

No X Y

Diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar

X Kelompok n Y 1 2 50

₁

K 1

2

30 2 3 60

₁

40 3 1 30

₂

K 2

3

35 4 4 70

₂

40 5 1 40

₂

50 6 3 50

₃

K 3

2

50 7 2 40 60 MENJADI

2. Mencari jumlah kuadrat tuna cocok

𝑱𝑲

_𝑻𝑪

=

𝑱𝑲

_𝑹𝒆𝒔

+ 𝑱𝑲

_𝑬

=

225-216,67 = 38,33

3. Mencari Rata-rata Jumlahb kuadrat Tuna Cocok

𝑹𝑱𝑲

_𝑻𝑪

=

𝑱𝑲𝑻𝑪

𝑲−𝟐

=

38,33

4−2

= 19,165

4. Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Error (

𝑹𝑱𝑲

_𝑬

)

𝑹𝑱𝑲

_𝑬

=

𝑱𝑲𝑬 𝒏 −𝒌

=

216,67 8−4

=

54,1675

5. Mencari Nilai

𝑭

_{𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈}

𝑭

_{𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈}

=

𝑹𝑱𝑲𝑻𝑪 𝑹𝑱𝑲_𝑬

=

19,165 54,1675

= 0,35

Perlu diketahui bahwa uji linieritas berbeda dengan uji signifikansi, perbedaanya pada pengambilan keputusan (kaidah pengujian)

a) Menentukan Keputusan Pengujian Signifikansi

Jika F hit ≥ F tabel, maka tolak Ho artinya signifikan Jika F hit ≤ F tabel, terima Ho artinya tidak signifikan

b) Menentukan Keputusan Pengujian Linieritas

Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier Jika F hit ≥ F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier

6. Menentukan Keputusan pengujian Linieritas

Jika F hit ≤ F tabel, maka tolak Ho artinya data berpola linier Jika F hit ≥F tabel, terima Ho artinya data berpola tidak linier Taraf Signifikan ∝ = 0,05

Carilah nilai F tabel dengan menggunakan Tabel F

F tabel = 𝐹 1 −∝ 𝑑𝑘 𝑇𝐶, 𝑑𝑘 𝐸

= 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 𝑘 − 2, 𝑑𝑘 = 𝑛 − 𝑘 = 𝐹 1 − 0,05 𝑑𝑘 = 4 − 2, 𝑑𝑘 = 8 − 4 = 𝐹 0,95 2,4

Cara mencari F tabel : dk = 2 = pembilang dk = 4 = penyebut

7. Membandingkan 𝑭_{𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈} 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝑭_{𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍}

ternyata 𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} < 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙,} atau 0,35 < 6,94, maka tolak 𝐻₀ artinya data berpola linier

8. Membuat kesimpulan

Karena 𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}lebih kecil dari 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙,} maka tolak 𝐻₀ dan terima 𝐻_𝑎.

Dengan demikian variabel pengalaman kerja dan penjualan motor di suatu dealer di kota Bandung berpola LINIER (Jawaban e)

Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi

dan Uji Linieritas

Sumber

Variansi

Derajat

kebebas

an (dk)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

(RJK)

𝑭

_{𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈}

𝑭

_{𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍} Total n 𝑌2 - Signifikan Linier Regresi (a) Regresi b) Residu 1 1 n - 2 𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔 (𝑎) 𝐽𝐾_{𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎} 𝐽𝐾_𝑅𝑒𝑠 𝑅𝐽𝐾𝑅𝑒𝑔(𝑎) 𝑅𝐽𝐾_{𝑅𝑒𝑔 𝑏 𝑎} 𝑅𝐽𝐾_𝑅𝑒𝑠 Keterangan: Perbandingan𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} dengan 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Signifikan dan Linieritas Tuna Cocok Kesalahan K - 2 n - 4 𝐽𝐾𝑇𝐶 𝐽𝐾_𝐸 𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶 𝑅𝐽𝐾_𝐸

Tabel Ringkasan Anava Variabel X dan Y Uji Signifikansi

dan Uji Linieritas

Sumber

Variansi

Derajat

kebebas

an (dk)

Jumlah

Kuadrat

(JK)

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

(RJK)

𝑭

_{𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈}

𝑭

_{𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍} Total 8 18825 - Sig = 23,24 5,59 Linier = 0,35 6,94 Regresi (a) Regresi b) Residu 1 1 6 17578,125 991,875 255 17578,125 991,875 42,5 Keterangan: Perbandingan𝐹_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} dengan 𝐹_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Signifikan dan Linieritas, ternyata: 23,24 > 5,99 Signifikan 0,35 < 6,94 pola linier Tuna Cocok Kesalahan (error) 2 4 83,33 216,67 19,165 54,1675