Dinamika-1 : Hukum Newton - Repository UNIKOM

DINAMIKA

Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda ditinjau dari penyebabnya. Dinamika benda tidak lepas dari Hukum Newton, yaitu :

Benda akan diam atau GLB jika gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Percepatan benda berbanding lurus dengan

resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Jika suatu gaya aksi diberikan pada suatu benda, maka benda tersebut akan memberikan gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya a.

b.

GAYA BERAT

Gaya berat, dialami semua benda yang berada di atas permukaan bumi. Untuk benda-benda dekat permukaan mempunyai besar gaya berbanding lurus dengan massanya dan arahnya menuju ke pusat bumi, atau menuju ke bawah untuk pengamat di permukaan bumi.

m

Gaya gravitasi : W = -mgj

Besar gaya gravitasi : W = mg

dengan g adalah percepatan gravitasi yang besarnya 10 m/s2

Untuk gaya gravitasi umum antara benda bermassa m₁ dan m₂ besarnya adalah :

2 2 1

r m m G F 

GAYA NORMAL

Gaya ini adalah gaya dari alas/lantai ketika suatu benda diletakkan pada alas tersebut di mana gaya normal sebagai reaksi dari gaya berat benda. Arah dari gaya normal ini selalu tegak lurus dengan bidang alas/lantai.

W N

Bagaimana mencari gaya normal?

Benda bergerak sepanjang bidang kontak dan diam

GAYA GESEKAN

Gaya ini adalah gaya yang terjadi akibat adanya gesekan antara benda yang ditarik oleh suatu gaya aksi dengan alasnya. Arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak

relatif benda.

Ada dua jenis gaya gesekan, yaitu ; gaya gesekan statik dan gaya gesekan kinetik.

F

f_s Gaya gesek statik : fs = F

F = 0 a = 0

Jika gaya F diperbesar maka f_s juga membesar sampai nilai maksimum, di mana jika gaya F diperbesar lagi sehingga lebih besar daripada f_s maksimum maka benda bergerak. f_smax sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan statik _s.

Gaya gesek statik : f_smax = _sN

F = 0 a = 0

Gaya gesek kinetik : F – f_k = ma

f_k = _sN

Untuk gaya F lebih besar daripada gaya gesekan statik maksimum, benda akan bergerak dengan percepatan a. Jika benda bergerak maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetik yang besarnya sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan kinetik _k. Nilai _k selalu lebih kecil daripada _s.

GAYA PEGAS

F x_o

x

x

Gaya pegas terjadi jika pegas ditarik dari posisi setimbangnya dan yang besarnya sebanding dengan pergeseran ujung pegas yang ditarik.

GAYA SENTRIPETAL

Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda dan menghasilkan percepatan sentripetal, dikatakan sebagai gaya sentripetal.

Sebagai contoh, sebuah benda diikat dengan tali, kemudian diputar. Maka benda tersebut akan berputar dan memiliki percepatan sentripetal.

Dalam kasus ini sebagai gaya sentripetal adalah tegangan tali T. Perlu diperhatikan, arah gaya sentipetal tidak searah dengan arah gerak benda.

KERANGKA ACUAN INERSIA

Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan yang diam atau GLB relatif terhadap acuan yang diam. Hukum Newton berlaku dalam kerangka acuan inersia.

O

O’

KERANGKA ACUAN NON INERSIA

Kerangka acuan non inersia adalah kerangka acuan yang bergerak GLBB atau bergerak melingkar terhadap acuan yang diam. Dengan kata lain, kerangka itu bergerak dipercepat terhadap acuan diam. Dalam kerangka acuan demikian hukum Newton tidak berlaku.

GAYA FIKTIF

Untuk memenuhi hukum Newton pada kerangka non inersia diberikan gaya fiktif sehingga gaya ini yang menyebabkan percepatan yang dialami oleh benda dalam kerangka non inersia.

Contoh dari gaya fiktif adalah gaya sentripugal, yang terjadi pada kerangka acuan yang bergerak melingkar terhadap acuan yang diam.

Besar gaya fiktif : F_f = ma’

Diagram Benda Bebas



Setiap benda dalam suatu sistem dipandang

sebagai benda bebas yang berdiri sendiri.



Gambarkan semua gaya yang mungkin

terjadi dalam setiap benda dan diuraikan

menjadi 2 komponen yaitu sejajar dan tegak

lurus bidang kontak.



Benda

satu

dengan

yang

lainnya

dihubungkan oleh percepatan.

Contoh

F m₁

m₂

m₁ F

m₁g N₁ f_g1

m₂

f_g1

m₂g m₁g N₂

f_g2

CONTOH

m₂ m₁

Hitung percepatan masing-masing benda dan tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui m₁ = 2 kg dan m₂ = 3 kg! Anggap lantai licin.

Diketahui koefisien gesekan pada lantai _k = 0,2 dan _s = 0,3. Massa m₁ = 10 kg. Tentukan :

2.

Massa m₂ pada saat benda tersebut akan bergerak

Percepatan benda jika massa m₂ ditambah 1 kg a.

b.

SOLUSI

1. _{Gaya yang bekerja pada benda} m₁ : _F = m₁a T = m₁a

Gaya yang bekerja pada benda m₂ : _F = m₂a W₂ – T = m₂a Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh :

W₂ = m₂g = (m₁ + m₂)a

Atau a =  

 5.10

3 g m m m 2 1

2 _{6 m/s2}

Tegangan tali T = m₁a = 2.6 = 12 N

m₂ m₁ T

T

Saat sistem akan bergerak, pada benda 1 tegangan tali T = f_smax. Sedangkan pada benda 2, karena tidak mengalami percepatan maka T = W₂ = m₂g.

Dengan demikian massa benda 2 : 2. a.

m₂ = 0,3.10

g g m μ g

f_{smax s 1}



 = 3 kg

m₂ m₁ T

T N

2. b. Jika massa ditambah, maka masing-masing benda mengalami percepatan. Massa m₂ menjadi 4 kg.

Benda A : T – f_k = m₁a Benda B : m₂g – T = m₂a

Jika kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh :

m₂g – f_k = (m₁ + m₂)a Atau percepatan a =

10 4 10 . 2 , 0 4 m m m μ m 2 1 1 k 2     

SOAL

1.

37O 53O

A

B

2.

Jika massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka hitung percepatan

masing-masing benda untuk gambar dibawah ini ! Diketahui massa benda A = 5 kg dan massa benda B = 3 kg.

37O 53O

A

B

Licin

3. Dua benda A (m_A = 2 kg) dan B (m_B = 4 kg) diletakkan seperti pada gambar. Benda B dihubungkan dengan benda C oleh sebuah tali tak bermassa. Massa m_C = 6 kg. Antara benda B dengan alas mempunyai _k = 0,5. Benda B dipercepat tepat pada saat benda A akan bergeser dari B. Percepatan g = 10 m/s2.

C B

A a. Hitung koefisien gesek

SOLUSI

1. Gaya yang bekerja pada

benda A :

T – W_Asin 37o = m Aa

Gaya yang bekerja pada benda B :

W_Bsin 53o – T = m Ba

Dengan menjumlahkan persamaan di atas diperoleh : (m_Bsin 53o- m

Asin 37o)g = (mA + mB)a

Tegangan tali T = W_Asin 37o + m

Aa = 16 N

2 10 6 6 , 0 . 2 3.0,8 g m m 37 sin m 53 sin m B A o A o B     

a = m/s2

Diperoleh :

37O 53O

A

B T

T

2. Dalam sistem benda seperti soal, benda A turun ke bawah. Dengan demikian persamaan geraknya adalah : W_A sin37o – T – f

k

= m_Aa. Diketahui f_k = _kW_A cos37o.

Persamaan gerak untuk benda dengan massa 3 kg adalah T – W_B sin53o = m

Ba. Dari kedua persamaan

tersebut diperoleh W_A sin37o _{– }

kWA cos37o – WB

sin53o = (m

A + mB)a

Diperoleh : 8a = 50.0,6 – 0,1.50.0,8 – 30.0,8 atau a = ¼

37O 53O

A

B

T _T

3. a.

C B

A Untuk benda A, gaya yang

bekerja :

W_A N_A

f_s F_f

F_f menyatakan gaya fiktif karena kerangka acuan dari benda A, yaitu benda B, mengalami

percepatan.Besar gaya fiktif F_f = m_Aa. Dengan a

Untuk benda B, gaya yang bekerja :

Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : T – f_k = m_Ba (2)

Dengan f_k = μ_kN_B = μ_k(W_A + W_B) = μ_kg(m_A + m_B)

f_k

N_B

W_A + W_B T a

Untuk benda C, gaya yang bekerja :

Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : W_C – T = m_Ca (3)

Jika persamaan (2) dan (3) dijumlahkan, diperoleh : (m_A + m_B)a = [m_C - μ_k(m_A + m_B)]g

Atau :

6a = (6 – 0,5.6).10 = 30. Diperoleh a = 5 m/s2

Dinamika



Dalam Fisika ilmu tentang gerak dipelajari

dalam MEKANIKA



Dalam mempelajari MEKANIKA, kita sering

membaginya dalam dua bagian:

MEKANIKA

KINEMATIKA

 Dinamika adalah

mempelajari tentang gerak dengan menganalisis

penyebab gerak tersebut. Dinamika meliputi:

 Hubungan antara massa

dengan gaya : Hukum Newton tentang gerak.

 Momentum, Impuls dan

Hukum kekekalan momentum

 Kerja, Energi dan



Hukum Newton

dipublikasikan dalam

sebuah buku berjudul :

“Philosphie Naturalis

Principia Matematica”

yang dikenal dengan

“Principia” itu

terus bergerak dgn v konstan atau terus diam

“Benda akan mengalami

percepatan jika ada gaya

yang bekerja pada benda

tersebut dimana gaya ini

sebanding dengan suatu

konstanta(massa) dan

percepatan benda”

“Dua benda yang berinteraksi akan timbul gaya

pada masing-masing benda yang arahnya

 4 gaya yang berpengaruh di alam yaitu

 Gaya Elektromagnetik (Electromagnetic Force)

 Gaya Gravitasi (Gravitation Force)

 Gaya Interaksi Kuat (Strongth Force)

 Gaya Interaksi Lemah (Weak Force)

 Gara interaksi : gaya yang ditimbulkan oleh suatu

benda pada benda lain walaupun letaknya berjauhan

 gaya gravitasi, gaya listrik, gaya magnet

 Gaya kontak : gaya yang terjadi hanya pad

abenda-benda yang bersentuhan



Gaya normal adalah gaya

reaksi dari gaya berat

yang dikerjakan pada

benda terhadap bidang

dimana benda itu berada

dan tegak lurus bidang.

 Gaya dapat berupa : zat padat

dengan zat padat dan zat cair dengan zat padat

 Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu keadaan

permukaan, kecepatan relatif, gaya yang bekerja, dsb

Gaya gesek dinyatakan

 µ_k=koefisien gesek kinetik



Gaya tegang tali adalah

gaya yang terjadi pada tali,

pegas atau batang yang

ujung-ujung dihubungkan

dengan benda lain.

Gaya tegang tali memenuhi



Problem 1.

Sebuah benda 20 kg berada di atas

bidang miring. Koefisien gesek kinetik antara benda

dengan bidang miring adalah 0,1.

 Tentukan percepatan gerak benda ketika meluncur ke bawah bidang miring.  Tentukan berapa waktu yang diperlukan untuk mecapai dasar bidang miring

jika panjang bidang miring 10 meter



Problem 2.

Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik

sepanjang permukaan lantai yang mendatar dengan

gaya 20 N dengan kemiringan 30

o

terhadap

horizontal (koefisien gesek kinetik 0,1. Jika pada

awalnya benda diam. Hitunglah :