Halaman 1 dari 13 Program Studi S1 Teknik Informatika
Fakultas Informatika, Universitas Telkom
Tugas 2: Logika Predikat
Logika Matematika (MUG2B3)
Tim Dosen: BBD, BDP, DDR, GIA, MDS, MZI, RJL, SSD, SWD
Instruksi:
1. Batas akhir pengumpulan tugas ini adalah Selasa, 24 November 2015 pukul 16:00 WIB. Tugas dikumpulkan di loker dosen KK ICM yang terdapat di depan ruangan IF.02.01.08. Pengumpulan dapat dilakukan mulai hari Jumat, 20 November 2015. Tugas dikumpulkan di loker yang berlabel sesuai dengan dosen kelas masing-masing. 2. Jawaban harus ditulis dengan tulisan tangan sendiri memakai pensil HB, 2B, atau pulpen
bertinta hitam atau biru.
3. Tulis jawaban pada tempat yang telah disediakan. Jika dirasa kurang, gunakan halaman kosong di baliknya dengan melengkapi keterangan nomornya.
4. Kerjakan dengan rapi dan jelas. Penilaian tidak hanya dilakukan berdasarkan kebenaran jawaban, tetapi juga berdasarkan cara pengerjaan dan tata bahasa argumen yang
diberikan.
5. Tugas ini terdiri dari 8 nomor, dengan nilai maksimalnya adalah 100 poin.
6. Anda boleh bertanya kepada asisten mata kuliah bila tidak mengerti maksud pertanyaan yang diberikan, namun bukan berarti Anda meminta bantuan untuk mengerjakannya. 7. Dilarang mencontek jawaban dari orang lain! Tugas ini adalah evaluasi individu dan
beberapa soal yang ada di tugas ini mungkin diujikan dalam UAS.
Halaman 2 dari 13 No. 1 [2 poin setiap soal]
Diketahui predikat ( ) “ pandai bermain gitar”, ( ) “ pintar memainkan piano”, dan
( ) “ pintar bermain drum”. Domain untuk adalah himpunan semua orang. Nyatakan setiap kalimat berikut ke dalam notasi formula logika predikat!
1. Semua orang dapat memainkan gitar, piano, atau drum
2. Beberapa orang pandai bermain gitar, namun ada juga yang tidak pintar memainkannya 3. Semua orang yang pintar bermain drum tidak pintar memainkan piano
Ubah formula logika predikat berikut menjadi kalimat bahasa Indonesia dengan baik dan benar! 4. ( ( ) ( ) ( ))
5. ( ) ( )
6. ( ( ) ( ( ) ( )))
Contoh:
i. Tidak ada orang yang pandai memainkan gitar, piano, dan drum sekaligus. ( ( ) ( ) ( ))
ii. ( ( ) ( ) ( ))
Halaman 3 dari 13 No. 2 [2 poin setiap soal]
Jika diketahui sebuah predikat ( ) dengan domain bilangan bulat ganjil positif kurang dari 9, maka nyatakan setiap formula logika predikat berikut ke dalam formula logika proposisi menggunakan operator disjungsi, konjungsi, atau negasi!
1. ( ) 2. ( ) ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) 5. ( ) Contoh: i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Halaman 4 dari 13 No. 3 [2 poin setiap soal]
Diketahui logika predikat sebagai berikut. ( )
( )
Diketahui pula domain { } dan { }.
Nyatakan nilai kebenaran untuk formula berikut dan jelaskan jawaban Anda! 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) ( ) 4. ( ) ( ) 5. ( ) ( ) Contoh: i. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Halaman 6 dari 13 No. 4 [2 poin setiap soal]
Diketahui predikat ( ) “ menguji ” dan ( ) “ membimbing ”. Domain untuk adalah semua dosen di Tel-U, sedangkan domain untuk adalah semua mahasiswa di Tel-U. Nyatakan setiap kalimat berikut ke dalam notasi formula logika predikat!
1. Ada mahasiswa Tel-U yang diuji oleh beberapa dosen di Tel-U.
2. Untuk setiap dosen di Tel-U, tidak semua mahasiswa dibimbing olehnya. 3. Ada dosen yang tidak membimbing dan menguji siapapun.
Ubah formula logika predikat berikut menjadi kalimat bahasa Indonesia dengan baik dan benar! 4. ( )
5. ( ( ) ( ))
6. ( )
Contoh:
i. Semua dosen di Tel-U menguji setidaknya satu mahasiswa. ( )
ii. ( )
Halaman 7 dari 13 No. 5 [3 poin setiap soal]
Terjemahkan setiap kalimat berikut menjadi formula logika predikat dalam 3 (tiga) cara yang berbeda, yaitu dengan menentukan masing-masing domain yang sesuai menggunakan 1 buah predikat uner, 2 buah predikat uner, dan 1 buah predikat biner!
1. Ada teman sekelas Anda yang pernah menjuarai Imagine Cup.
a. Misalkan, domain = { | adalah teman sekelas Anda} dan ( ) “ pernah menjuarai Imagine Cup”, maka ……
b. Misalkan, domain = { | adalah orang}, ( ) “ adalah teman sekelas Anda”, dan ( ) “ pernah menjuarai Imagine Cup”, maka ……
c. Misalkan, domain = { | adalah teman sekelas Anda} dan ( ) “ pernah menjuarai ”, maka ……
2. Setiap lulusan Informatika menguasai Python.
3. Ada seseorang di kelas Anda yang tidak mengerjakan Tugas.
4. Setiap mahasiswa yang ingin mengambil suatu mata kuliah, wajib mengambil mata kuliah prerequisite-nya.
Contoh:
i. Ada pembalap F1 yang tidak bermain sportif.
Misalkan, domain = { | adalah pembalap F1} dan ( ) “ bermain sportif”, maka dapat ditulis formula ( ) atau cukup ( )
Misalkan, domain = { | adalah orang}, ( ) “ adalah pembalap F1”, dan
( ) “ bermain sportif”, maka dapat ditulis formula ( ( ) ( ))
Misalkan, domain = { | adalah pembalap F1} dan ( ) “ bermain secara ”, maka dapat ditulis formula ( )
Halaman 9 dari 13 No. 6 [2 poin setiap soal (bagian 1) dan 3 poin setiap soal (bagian 2)]
Berikan formula logika predikat yang merupakan negasi dari setiap formula berikut tanpa memakai negasi yang berada di depan kuantor! (Gunakan hukum De Morgan untuk kuantor)
1. ( )
2. ( ( ))
3. ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ))
4. (( ) ( ))
Untuk nomor 5 s.d. 6, ubah terlebih dahulu kalimat berikut menjadi formula logika predikat, baru dibentuk hasil negasinya tanpa memakai tanda negasi di depan kuantor! Kemudian, ubah kembali hasilnya ke dalam kalimat berbahasa Indonesia yang baik dan benar!
5. Ada ikan yang merupakan mamalia dan dapat melahirkan 6. Semua ular memangsa hewan lain selain ular
Contoh: 1. ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
2. Semua burung adalah ovipar dan tidak dapat berenang
Misalkan, domain = { | adalah semua burung}, ( ) “ adalah ovipar”, dan
( ) “ dapat berenang”, maka dapat ditulis formula ( ( ) ( ))
Maka, negasinya adalah
( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))
Sehingga, kalimat negasinya menjadi “Ada burung yang bukan merupakan ovipar atau dapat berenang”
Halaman 11 dari 13 No. 7 [2 poin setiap soal]
Diberikan domain = { | klub sepakbola}, = { | pelatih sepakbola}, predikat ( )
“ dilatih oleh ”, predikat yang artinya “sama dengan”, dan predikat yang artinya “tidak sama dengan”. Translasikan setiap kalimat berikut menjadi formula logika predikat!
1. Djajang Nurdjaman adalah pelatih PERSIB saat ini 2. Setiap klub sepakbola memiliki pelatih
3. Pelatih selain Djajang Nurdjaman bukanlah pelatih PERSIB saat ini 4. PERSIB hanya memiliki satu orang pelatih
Halaman 12 dari 13 No. 8 [5 poin setiap soal]
Untuk mengerjakan soal-soal berikut, definisikan domain dan predikat-predikat yang diperlukan terlebih dahulu.
1. Diberikan pernyataan-pernyataan: “Setiap daerah yang merupakan pusat tambang emas juga merupakan pusat tambang perak”, “Tembagapura merupakan pusat tambang emas”, dan “Belitung bukan pusat tambang perak”.
Periksa apakah dari pernyataan-pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa
“Tembagapura merupakan pusat tambang perak sedangkan Belitung bukan merupakan pusat tambang emas”!
2. Diberikan pernyataan-pernyataan: “Semua serangga memiliki enam kaki”, “Capung adalah serangga”, “Laba-laba tidak memiliki enam kaki”, dan “Laba-laba memangsa capung”.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, periksa kesimpulan manakah berikut yang benar! a. Semua capung memiliki enam kaki
b. Laba-laba bukan merupakan serangga
3. Diberikan sebuah argumen: “Ada seseorang di kelas ini yang pernah ke Jepang. Setiap yang pergi ke Jepang, pernah naik Shinkansen. Oleh karenanya, seseorang di kelas ini pernah naik Shinkansen.”
Periksa apakah kesimpulan dari argumen di atas benar!
4. Diberikan sebuah argumen: “Setiap film yang dibintangi oleh Tom Hanks meraih penghargaan Oscar. Tom Hanks pernah membintangi film yang berjudul The Terminal. Jadi, ada film yang berjudul The Terminal dan meraih penghargaan Oscar.”
