BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Membandingkan dua benda secara geometris dapat dilihat dari dua aspek, yaitu bentuk dan ukurannya. Satu benda yang memiliki bentuk yang sama tapi dengan ukuran berbeda banyak dijumpai atau digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, miniatur bangunan dan bangunan itu sendiri, peta suatu daerah dengan daerah sesungguhnya dan lain-lain.
Dua benda yang memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda disebut sebangun. Adanya kekongruenan antara dua benda akan berguna untuk mengungkapkan informasi berkaitan dengan benda kedua dengan memanfaatkan informasi pada benda pertama atau sebaliknya.
Kekongruenan bangun datar merupakan bagian dari meteri matematika yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub pokok bahasan kekongruenan segitiga. Masih banyak kesulitan untuk mentukan kekongruenan segitiga. Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki adalah mengidentifikasi sifat - sifat dua segitiga kongruen.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah sebagai berikut :
1. Apa yang dimaksud dengan kongruensi? 2. Apa syarat dan sifat segitiga yang kongruen? 3. Bagaimana kongruensi pada segitiga?
C. Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penulisan dari makalah ini adalah sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui pengertian kongruen.
2. Untuk mengetahui syarat dan sifat segitiga yang kongruen. 3. Untuk mengetahui kongruen pada segitiga.
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian
Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen ( sebangun ) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi, kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.
Segitiga yang kongruen adalah segitiga yang bentuknya sama dan ukurannya sama. Segitiga kongruen harus mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Tetapi karena segitiga merupakan bangun yang istimewa, maka segitiga ini mempunyai beberapa hal penting mengenai kongruen. Jadi, kita tidak perlu mencari ketiga panjang sisinya dan mencari 3 besar sudutnya.
B. Sifat Dua Segitiga Kongruen
AC = CD, BC = DE dan CE = AB sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang. ∠BAC = ∠ECD, ∠ACB = ∠CDE, dan
∠ABC = ∠CED sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.
B
A C
E
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
C. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.
1. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi). 2. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh
sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi) Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika ketiga sisinya sama. Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama.
AB = DE → AB DE = 1 BC = EF → BC EF = 1 AC = DF → AC EF = 1 Sehingga diperoleh : AB DE = BC EF = AC DF = 1 C A B F E D
Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ∠A=
∠D, ∠B = ∠E,dan ∠C = ∠F.
Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (Sisi, Sudut, Sisi)
Yang diketahui adalah sisi sudut sisi. Ini artinya sudut yang diketahui diapit oleh sisi yang diketahui. Dua buah segitiga kongruen jika dan hanya jika dua sisi dan sudut apitnya yang berpadanan sama besar.
Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan
∠CAB = ∠EDF. Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :
AB DE = BC EF = AC DF = 1
Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
∠A = ∠D, ∠B = ∠E, dan ∠C = ∠E Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut itu sama panjang (Sudut, Sisi, Sudut)
A B C E D F
Dua buah segitiga yang kongruen jika dan hanya jika satu sisi diketahui dan dua sudut yang ada di sisi tersebut juga sama. Ini akan mengakibatkan titik potong antara sisi-sisi yang lain adalah sama.
Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ∠A = ∠D. Dan ∠B = ∠E. Karena ∠A = ∠D dan
∠B = ∠E maka ∠C = ∠F. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai. AB DE= BC EF = AC DF Karena AB DE = 1 maka AB DE = BC EF = AC DF = 1 Jadi, AC = DF dan BC = EF
Dengan demikian ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
D. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen A
B
C F
E D
Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. Contoh:
Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = 13 cm, ∠ NKM = 60'. Tentukan panjang MN dan sudut yang belum diketahui!
Jawab: Diketahui : KN = 5 cm KM = 13 cm ∠ NKM = 60'. Ditanya : a. panjang MN b. besar sudut ∠ KMN ? Jawab :
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l3 cm dan NL = KN = 5 cm. MN2 = ML2 – NL2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 MN = √144 MN = 12 cm ∠MLN = ∠NKM = 60⁰ ∠KMN = ∠NML = 180⁰ – (90⁰+60⁰) = 180⁰ – 150⁰ = 30⁰
E. Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan konsep kesebangunan.
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik? Diketahui : panjang tongkat = 2 m
jarak tongkat ke ujung bawah kawat = 3 m jarak tiang listrik ke tongkat = 6 m
Ditanya : tinggi tiang listrik ? Jawab :
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut :
Tinggi tongkat Tinggi tiang listrik =
Jarak kawat ke tongkat Jarak kawat ke tiang listrik 2 r = 3 3 + 6 3t = 18 t = 6
Jadi, tinggi tiang listrik adalah 6 m
A. Kesimpulan
Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut:
1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. 2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
B. Saran
Berdasarkan uraian di atas, penulis memberikan saran atau rekomendasi untuk menyempurnakan penulisan makalah ini yaitu :
1. Perlu adanya penelitian lebih lanjut untuk menyempurnakan hasil penulisan makalah ini guna menjawab beberapa pertanyaan atau permasalahan yang muncul ketika penulisan makalah ini berlangsung. 2. Untuk lebih memahami materi kesebangunan dan kongruensi segitiga
DAFTAR PUSTAKA
http://afrizalmr.wordpress.com/category/kesebangunan-segitiga/
http://asimtot.wordpress.com/2010/06/01/segitiga-kongruen-dan-sebangun/ http://mengerjakantugas.blogspot.com/2012/06/segitiga-segitiga-kongruen.html http://basukiraharja.wordpress.com/2010/09/04/kesebangunan-segitiga/
