Lampiran 1 : Perhitungan Basic Reproduction Ratio

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B Lampiran 1 : Perhitungan Basic Reproduction Ratio(𝑹_𝟎)

Pandang matriks 𝔽 = [𝑟𝛽𝑆 𝛽𝑆_{0 0 ],} dengan mensubstitusikan titik setimbang bebas

penyakit 𝑆 =_𝜇+𝑣𝐴 , maka akan didapatkan matriks 𝔽 = [𝑟𝛽𝐴𝜇+𝑣 𝛽𝐴 𝜇+𝑣

0 0 ]

Kemudian pandang matriks 𝕍 = [(𝑏 + 𝜇)_{−𝑏 (𝜇 + 𝛼)]}0 yang selanjutnya akan dicari invers dari matriks 𝕍 yaitu

𝕍−1₌ 1

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B

𝑝 =_{(𝜇 + 𝑣)(𝜇 + 𝑏)(𝜇 + 𝛼)} 𝑟(𝜇 + 𝛼) + 𝛽𝐴𝑏

𝑞 = _{(𝜇 + 𝑣)(𝜇 + 𝛼)}𝛽𝐴

Dari sini didapatkan nilai eigen terbesar matriks 𝔽𝕍−1 _{adalah 𝛽𝐴𝑝 ,dengan}

𝑝 =_{(𝜇 + 𝑣)(𝜇 + 𝑏)(𝜇 + 𝛼)} 𝑟(𝜇 + 𝛼) + 𝛽𝐴𝑏

Selanjutnya dapat disimpulkan bahwa

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B Lampiran 2 : Perhitungan Titik Setimbang Endemik 𝑲_𝟏

Pandang persamaan (4.4) 𝑣𝑆∗_{− 𝜇𝑉}∗ _{= 0}

⇔ 𝑣𝑆∗ _{= 𝜇𝑉}∗

⇔ 𝑉∗ ₌ 𝑣𝑆∗

𝜇 (1) Pandang Persamaann (4.3)

𝑏𝐸∗_{− (𝜇 + 𝛼)𝐼}∗ _{= 0}

⇔ 𝑏𝐸∗ _{= (𝜇 + 𝛼)𝐼}∗

⇔_{(𝜇 + 𝛼) = 𝐼}𝑏𝐸∗ ∗ ₍₂₎

Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (4.2) diperoleh 𝛽𝑆∗_𝐼∗_{+ 𝑟𝛽𝑆}∗_𝐸∗_{− (𝑏 + 𝜇)𝐸}∗_{= 0}

⇔ 𝛽𝑆∗_𝐼∗₍ 𝑏𝐸∗

𝜇 + 𝛼) + 𝑟𝛽𝑆∗𝐸∗− (𝑏 + 𝜇)𝐸∗ = 0

⇔ 𝑆∗_{(𝛽 (} 𝑏𝐸∗

𝜇 + 𝛼) + 𝑟𝛽𝐸∗) = (𝑏 + 𝜇)𝐸∗

⇔ 𝑆∗₌ (𝑏 + 𝜇)𝐸∗

𝐸∗_{[ 𝛽𝑏}

𝜇 + 𝛼 + 𝑟𝛽]

⇔ 𝑆∗₌ 𝑏 + 𝜇

𝛽 ( 𝑏_{𝜇 + 𝛼 + 𝑟)}

⇔ 𝑆∗₌ 𝑏 + 𝜇

𝛽 (𝑏 + 𝑟(𝜇 + 𝛼)_{𝜇 + 𝛼} )

⇔ 𝑆∗₌ (𝑏 + 𝜇)(𝜇 + 𝛼)

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B Misalkan

𝑧4 = 𝑏 + 𝜇

𝑧5 = 𝜇 + 𝛼

dengan demikian diperoleh 𝑆∗ ₌𝑧1𝑧4

𝛽𝑧2

Mensubstitusikan persamaan (3) dan persamaan (2) ke persamaan (4.1) sehingga diperoleh

𝑑𝑆∗

𝑑𝑡 = 𝐴 − 𝛽𝑆∗𝐼∗− 𝑟𝛽𝑆∗𝐸∗− (𝜇 + 𝑣)𝑆∗= 0

⇔ 𝐴 − 𝛽 (𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇_{𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)}2+𝜇𝛼) (_𝜇+𝛼𝑏𝐸∗) −𝑟𝛽(𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇_{𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)}2+𝜇𝛼)𝐸∗− (𝜇 +

𝑣) (𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇_{𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)}2+𝜇𝛼) = 0

⇔ 𝐴 −(𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇_{(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)(𝜇+𝛼)}2+𝜇𝛼)𝑏𝐸∗− (𝜇 + 𝑣) (𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇_{𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)}2+𝜇𝛼) = 0

⇔ 𝐴 −_{(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)(𝜇+𝛼)}(𝑏+𝜇)(𝜇+𝛼)𝑏𝐸∗ − (𝜇 + 𝑣) (𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇_{𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)}2+𝜇𝛼) = 0

⇔ 𝐴 − 𝐸∗_[(𝑏+𝜇)𝑏+𝑟(𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇2+𝜇𝛼)

(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼) ] − (𝜇 + 𝑣) (

𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇2_+𝜇𝛼

𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼) ) = 0

⇔ −𝐸∗_[(𝑏+𝜇)𝑏+𝑟(𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇2+𝜇𝛼)

𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼 ] = (𝜇 + 𝑣) (

𝑏𝛼+𝑏𝜇+𝜇2_+𝜇𝛼

𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼) ) − 𝐴

⇔ −𝐸∗_[(𝑏2+𝜇𝑏+𝑟𝑏𝛼+𝑟𝑏𝜇+𝑟𝜇2+𝑟𝜇𝛼)

𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼 ] =

𝜇𝑏𝛼+𝑏𝜇2_+𝜇3_+𝜇2_{𝛼+𝑣𝑏𝛼+𝑣𝑏𝜇+𝑣𝜇}2_{+𝑣𝜇𝛼}

𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼) − 𝐴

⇔ −𝐸∗_[(𝑏2+𝜇𝑏+𝑟𝑏𝛼+𝑟𝑏𝜇+𝑟𝜇2+𝑟𝜇𝛼)

𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼 ] =

𝜇𝑏𝛼+𝑏𝜇2+𝜇3+𝜇2𝛼+𝑣𝑏𝛼+𝑣𝑏𝜇+𝑣𝜇2+𝑣𝜇𝛼−𝐴𝛽𝑏−𝐴𝛽𝑟𝜇−𝐴𝛽𝑟𝛼

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B ⇔ −𝐸∗ ₌

[𝜇𝑏𝛼+𝑏𝜇2+𝜇3+𝜇2𝛼+𝑣𝑏𝛼+𝑣𝑏𝜇+𝑣𝜇_{𝛽(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼)}2+𝑣𝜇𝛼−𝐴𝛽𝑏−𝐴𝛽𝑟𝜇−𝐴𝛽𝑟𝛼] [_(𝑏2_{+𝜇𝑏+𝑟𝑏𝛼+𝑟𝑏𝜇+𝑟𝜇}(𝑏+𝑟𝜇+𝑟𝛼) 2_{+𝑟𝜇𝛼)}]

𝐸∗ _{= −}𝜇𝑏𝛼+𝑏𝜇2+𝜇3+𝜇2𝛼+𝑣𝑏𝛼+𝑣𝑏𝜇+𝑣𝜇2+𝑣𝜇𝛼−𝐴𝛽𝑏−𝐴𝛽𝑟𝜇−𝐴𝛽𝑟𝛼

𝛽(𝑏2_{+𝜇𝑏+𝑟𝑏𝛼+𝑟𝑏𝜇+𝑟𝜇}2_{+𝑟𝜇𝛼)} (4)

Misalkan

𝑧2 = 𝑏 + 𝑟𝜇 + 𝑟𝛼

𝑧3 = 𝛼 + 𝜇 + 𝑣

𝑧4 = 𝑏 + 𝜇

dengan demikian diperoleh

𝐸∗ ₌ 𝐴𝛽𝑧2− 𝑣𝑏𝑧4− 𝑧3𝑧4𝜇

𝛽𝑧2𝑧4

Syarat 𝐸∗ _{eksis atau 𝐸}∗ _{> 0 adalah}

𝐴𝛽𝑧2

𝑣𝑏𝑧4+ 𝑧3𝑧4𝜇 > 0

dengan mensubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) diperoleh 𝐼∗ _{= −}𝑏(𝜇𝑏𝛼+𝑏𝜇2+𝜇3+𝜇2𝛼+𝑣𝑏𝛼+𝑣𝑏𝜇+𝑣𝜇2+𝑣𝜇𝛼−𝐴𝛽𝑏−𝐴𝛽𝑟𝜇−𝐴𝛽𝑟𝛼)

𝛽(𝑏2_{+𝜇𝑏+𝑟𝑏𝛼+𝑟𝑏𝜇+𝑟𝜇}2_{+𝑟𝜇𝛼)(𝜇+𝛼)} (5)

Misalkan 𝑧1 = 𝜇 + 𝑏 + 𝑣

𝑧2 = 𝑏 + 𝑟𝜇 + 𝑟𝛼

𝑧3 = 𝛼 + 𝜇 + 𝑣

𝑧4 = 𝑏 + 𝜇

dengan demikian diperoleh

𝐼∗ ₌𝑏(𝐴𝛽𝑧2− 𝑧3𝑧4𝜇 − 𝑣𝛼𝑧4)

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B dengan

𝑠1 = 2𝜇𝑟𝛼 + 𝜇2𝑟 + 𝛼𝑏 + 𝑟𝛼2

Syarat 𝐼∗ _{eksis atau 𝐼}∗ _{> 0 adalah}

𝐴𝛽𝑏𝑧2

𝑏(𝑧3𝑧4𝜇 + 𝑣𝛼𝑧4) > 0

Dengan mensubstitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) diperoleh

𝑉∗ ₌𝑣(𝜇(𝛼 + 𝑏 + 𝜇) + 𝑏𝛼)

𝜇𝛽(𝑏 + 𝑟𝜇 + 𝑟𝛼) Misalkan

𝑧1 = 𝜇 + 𝑏 + 𝛼

𝑧2 = 𝑏 + 𝑟𝜇 + 𝑟𝛼

dengan demikian diperoleh

𝑉∗ ₌ 𝑣(𝑧1𝜇 + 𝑏𝛼)

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B Lampiran 3 : Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B 𝐴3 = 𝑥2𝜇2+ 𝑥6𝜇 + 𝑥10− (𝑥3(𝜇2+ 𝑥7) + 𝑥5𝑥9)

dengan, 𝑥1 = 3𝜇

𝑥2 = 𝑣 + 𝑏 + 𝛼

𝑥3 = _{𝜇 + 𝑣} 𝑟𝛽𝐴

𝑥4 = 3𝜇2

𝑥5 = _{𝜇 + 𝑣} 𝛽𝐴𝑏

𝑥6 = 𝑣𝑏 + 𝑏𝛼 + 𝑣𝛼

𝑥7 = 𝜇𝛼 + 𝑣𝜇 + 𝑣𝛼

𝑥8 = 2𝜇 + 𝑣 + 𝛼

𝑥9 = 𝜇 + 𝑣

𝑥10 = 𝑣𝑏𝛼 + 𝜇3

dengan demikian diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut : (𝜇 + 𝜆)(𝜆3_{+ 𝜆}2_𝐴

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B Lampiran 4 : Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang

Endemik (𝑲_𝟏)

Dari matriks 𝐽_𝐾1 Pada subbab 2 dapat dibentuk persamaan karakteristik dengan menggunakan det (𝐽_𝐾1− 𝜆𝐼) = 0

𝐽_𝐾1 = (

𝑃1− 𝜇 − 𝑣 − 𝜆 −𝑟𝛽𝑃2

−𝑃1 𝑟𝛽𝑃2− 𝛽 − 𝜇 − 𝜆

−𝛽𝑃2 0

𝛽𝑃2 0

0 𝑏

𝑣 0 −𝜇 − 𝛼 − 𝜆0 −𝜇 − 𝜆0

) = 0

misalkan 𝑃1 = 𝑐 + 𝑑

𝑃2 = 𝑒

dengan

𝑐 = 𝛽𝑏(𝐴𝛽𝑧_{𝛽(𝜇𝑏𝑧}2− 𝑧4𝑧3𝜇 − 𝑣𝛼𝑧4)

1+ 𝑠1𝑧4)

untuk 𝑠₁ = 2𝜇𝑟𝛼 + 𝜇2_{𝑟 + 𝛼𝑏 + 𝑟𝛼}2

𝑑 = 𝑟𝛽(𝐴𝛽𝑧2− 𝑧_𝛽𝑧3𝑧4− 𝑣𝛼𝑧4)

2𝑧4

𝑒 =𝑧_𝛽𝑧1𝑧4

2

dengan

𝑧1 = 𝜇 + 𝑏 + 𝑣

𝑧2 = 𝑏 + 𝑟𝜇 + 𝑟𝛼

𝑧3 = 𝛼 + 𝜇 + 𝑣

𝑧4 = 𝑏 + 𝜇

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B ⇔ −(𝜇 + 𝜆) ((−𝑏) (((𝑃1− 𝜇 − 𝑣 − 𝜆)(𝛽𝑃2) − (−𝑃1)(−𝛽𝑃2))) + (−𝜇 − 𝛼 −

𝜆) (((𝑃1− 𝜇 − 𝑣 − 𝜆)(𝑟𝛽𝑃2− 𝛽 − 𝜇 − 𝜆) − (−𝑟𝛽𝑃2)(−𝑃1)))) = 0

⇔ −(𝜇 + 𝜆)((𝑏𝛽𝑃2𝜇 + 𝑏𝛽𝑃2𝑣 + 𝑏𝛽𝑃2𝜆) + (−𝜆3+ 𝜇2𝑟𝛽𝑃2+ 𝜆2𝑟𝛽𝑃2+

𝜇𝑣𝑟𝛽𝑃2 + 2𝜇𝜆𝛽𝑟𝑃2+ 𝛼𝜇𝑟𝛽𝑃2+ 𝛼𝑣𝑟𝛽𝑃2+ 𝛼𝜆𝑟𝛽𝑃2+ 𝜆𝑣𝑟𝛽𝑃2− 𝜇3− 2𝜇𝑣𝜆 −

2𝜇𝜆𝛽 − 𝛼𝑣𝜇 − 𝛼𝑣𝜆 − 𝛼𝜇𝛽 − 𝛼𝑣𝛽 + 2𝜇𝑃1𝜆 + 𝜆𝑃1𝛽 + 𝜇𝑃1𝛽 + 𝛼𝑃1𝜇 − 𝜆𝑣𝛽 −

2𝛼𝜇𝜆 − 𝛼𝜆𝛽 + 𝛼𝑃1𝛽 − 𝜇𝑣 𝛽 + 𝛼𝑃1𝜆 + 𝑃1𝜇2− 𝜇2𝛽 − 3𝜇2𝜆 − 𝑣𝜇2− 3𝜇𝜆2−

𝛼𝜇2_{− 𝛼𝜆}2_{+ 𝑃}

1𝜆2− 𝑣𝜆2− 𝜆2𝛽 = 0

⇔ 𝜇4_{+ 𝜆}4_{− 𝜇}3_𝑟𝛽𝑃

2 + 2𝜇𝛼𝑣𝜆 + 𝜇𝛼𝑣𝛽 − 2𝜇𝜆𝑃1𝛽 + 2𝜇𝜆𝑣𝛽 + 2𝜇𝛼𝜆𝛽 −

𝜇𝛼𝑃1𝛽 − 2𝜇𝛼𝑃1𝜆 − 𝑏𝛽𝑃2𝜆2− 𝜆3𝑟𝛽𝑃2+ 𝜆𝛼𝑣𝛽 − 𝜆𝛼𝑃1𝛽 − 2𝜇𝑏𝛽𝑃2𝜆 −

3𝜇𝜆2_𝑟𝛽𝑃

2− 𝜇2𝑣𝑟𝛽𝑃2− 3𝜇2𝜆𝑟𝛽𝑃2− 𝛼𝜇2𝑟𝛽𝑃2− 𝜆𝑏𝛽𝑃2𝑣 − 𝛼𝜆2𝑟𝛽𝑃2−

𝜆2_{𝑣𝑟𝛽𝑃}

2− 𝜇𝛼𝑣𝑟𝛽𝑃2− 2𝜇𝛼𝜆𝑟𝛽𝑃2− 2𝜇𝜆𝑣𝑟𝛽𝑃2− 𝜆𝛼𝑣𝑟𝛽𝑃2− 𝑏𝛽𝑃2𝜇2−

𝜇𝑏𝛽𝑃2𝑣 + 3𝛼𝜇2𝜆 − 3𝜇𝑃1𝜆2+ 3𝜇𝑣𝜆2− 3𝜇2𝑃1𝜆 − 𝜇2𝑃1𝛽 + 𝜆2𝑣𝛽 + 𝛼𝜆2𝛽 +

3𝜇2_{𝑣𝜆 + 𝛼𝑣𝜆}2_{+ 𝛼𝜇}2_{𝛽 + 3𝜇}2_{𝜆𝛽 − 𝛼𝑃}

1𝜆2 + 𝜇2𝑣𝛽 − 𝜆2𝑝1𝛽 + 3𝜇𝛼𝜆2− 𝛼𝑃1𝜇2+

3𝜇𝜆2_{𝛽 + 𝛼𝑣𝜇}2_{+ 3𝜇𝜆}3 _{− 𝑃}

1𝜇3+ 𝜇3𝛽 + 4𝜇3𝜆 + 𝑣𝜇3 + 6𝜇2𝜆2+ 𝛼𝜇3+ 𝛼𝜆3−

𝑃1𝜆3+ 𝑣𝜆3+ 𝜆3𝛽

⇔ 𝜆4_{+ 𝜆}3_{(𝛼 − 𝑃}

1+ 𝑣 + 𝛽 + 4𝜇 − 𝑟𝛽𝑃2) + 𝜆2(6𝜇2+ 𝛼𝑣 − 𝛼𝑃1− 𝑃1𝛽 +

3𝜇𝛼 + 3𝜇𝛽 − 3𝜇𝑃1+ 3𝜇𝑣 + 𝑣𝛽 + 𝛼𝛽 − 𝛼𝑟𝛽𝑃2𝜇2− 𝑣𝑟𝛽𝑃2− 𝑏𝑃2𝛽 −

3𝜇𝑟𝛽𝑃2) + 𝜆(2𝜇𝛼𝑣 − 2𝜇𝑃1+ 2𝜇𝑣𝛽 + 2𝜇𝛼𝛽 − 2𝜇𝛼𝑃1+ 𝛼𝑣𝛽 − 𝛼𝑃1𝛽 −

2𝜇𝑏𝛽𝑃2− 3𝜇2𝑟𝛽𝑃2− 𝑏𝛽𝑃2𝑣 − 2𝜇𝛼𝑟𝛽𝑃2− 2𝜇𝑣𝑟𝛽𝑃2− 𝛼𝑣𝑟𝛽𝑃2+ 3𝛼𝜇2−

3𝜇2_𝑃

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B 𝛼𝜇2_𝑟𝛽𝑃

2− 𝑏𝛽𝑃2𝜇2− 𝜇𝑏 𝛽𝑃2𝑣 − 𝜇2𝑃1𝛽 + 𝛼𝜇2𝛽 + 𝜇2𝑣𝛽 − 𝛼𝑃1𝜇2+ 𝛼𝑣𝜇2−

𝑃1𝜇3+ 𝜇3𝛽 + 𝑣𝜇3+ 𝛼𝜇3− 𝜇𝛼𝑣𝑟𝛽𝑃2

Misalkan

𝐿1 = 𝛼 − +𝑣 + 𝛽 + 4𝜇

𝐿2 = 3𝜇𝑣 + 𝑣𝛽 + 𝛼𝛽 + 3𝜇𝛽 + 3𝜇𝛼 + 6𝜇2 + 𝛼𝑣

𝐿3 = 2𝜇𝛼𝑣 + 2𝜇𝑣𝛽 + 2𝜇𝛼𝛽 + 𝛼𝑣𝛽 + 3𝛼𝜇2+ 3𝜇2𝑣 + 3𝜇2𝛽 + 4𝜇3

𝐿4 = 𝜇4+ 𝜇𝛼𝑣𝛽 + 𝛼𝜇2𝛽 + 𝜇2𝑣𝛽 + 𝛼𝑣𝜇2+ 𝜇3𝛽 + 𝑣𝜇3+ 𝛼𝜇3

𝑌1 = −3𝜇 − 𝛽 − 𝛼

𝑌2 = −𝑏𝛽 − 2𝜇𝑟𝛽 − 𝛼𝑟𝛽 − 𝑣𝑟𝛽

𝑌3 = −2𝜇𝛽 − 2𝜇𝛼 − 𝛼𝛽 − 3𝜇2

𝑌4 = −2𝜇𝑏𝛽 − 3𝜇2𝛽𝑟 − 𝑏𝛽𝑣 − 2𝜇𝛼𝑟𝛽 − 2𝜇𝑣𝑟𝛽 − 𝛼𝑣𝑟𝛽

𝑌5 = −𝜇𝛼𝛽 − 𝜇2𝛽 − 𝜇3− 𝛼𝜇2

𝑌6 = −𝜇3𝑟𝛽 − 𝜇2𝑣𝑟𝛽 − 𝛼𝜇2𝑟𝛽 − 𝜇𝛼𝑣𝑟𝛽 − 𝑏𝛽𝜇2− 𝜇𝑏𝛽𝑣

Sehingga diperoleh persamaan karakteristik sebagai berikut : 𝜆4_{+ 𝜆}3_𝑄

1+ 𝜆2𝑄2+ 𝜆𝑄3+ 𝑄4 = 0

dengan.

𝑄1 = −𝑃1− 𝑟𝛽𝑃2+ 𝑍1

𝑄2 = 𝑃1𝑌1+ 𝑃2𝑌2+ 𝑍2

𝑄3 = 𝑃1𝑌3 + 𝑃2𝑌4+ 𝑍3

SKRIPSI ANALISIS KESTABILAN DAN… LISTA A.B Lampiran 5 : Kode Program Matlab Grafik Bidang Fase Pada Titik

Setimbang Endemik 𝑲_𝟏

Fungsi Model

function dy = modelbedafase (t,y)

dy=zeros(4,1);

Parameter, Nilai Ro dan Plot

clc;

plot(y11(:,2),y11(:,3),'m', y12(:,2),y12(:,3),'g', y13(:,2),y13(:,3),'b');

legend('600,230,220,650','650,235,225,619','550,220,225,650'); xlabel('E');