CAKRAWALA PENDIDIKAN

(1)

VOLUME 17, NOMOR 1, APRIL 2015 ISSN 1410-9883

CAKRAWALA

FORUM KOMUNIKASI ILMIAH

DAN EKSPRESI KREATIF

ILMU PENDIDIKAN

PENDIDIKAN

Meningkatkan Kemandirian dan Peran Partai Politik dalam Pelaksanaan Pemerintahan Online Peer Review in the Teaching of Writing: A Preliminary Model

Pengembangan Modul Penerapan Teori Graph Berbasis ICT sebagai Pedoman PKL Mahasiswa Jurusan Matematika di Industri

Pemanfaatan Teknologi Multimedia dalam Pembelajaran Matematika Pengembangan Media Monopoli Edukatif melalui Metode Permainan

untuk Pembelajaran Trigonometri di Kelas X SMA

Applying Outdoor Learning Model to Learn Speaking to University Students Peningkatan Kemampuan Membuat Proposal Penelitian melalui Pembelajaran

Model Tandur pada Mahasiswa Prodi PPKn

Pengaruh Motivasi, Disiplin Kerja, dan Gaya Kepemimpinan terhadap Kinerja Karyawan Peranan Orang Tua dalam Mengatasi Kenakalan Remaja

Penerapan Pembelajaran PQ4R pada Materi Peran Guru Profesional dalam Pembelajaran Mata Kuliah Profesi Kependidikan Understanding the Field in the Employment Contract Agreement

of Variety Woods and Greenheart LTD

Implementasi Langkah-langkah Polya pada Materi Validitas Pembuktian untuk Meningkatkan Pemahaman Mahasiswa

Penerapan Strategi Pembelajaran Creatif Problem Solving untuk Meningkatkan Kemampuan Berfikir Kreatif Mahasiswa

Complex Sentences Found in the Jakarta Post Indirect and Direct Instructions in Vocabulary Subject

(2)

CAKRAWALA PENDIDIKAN

Forum Komunikasi Ilmiah dan Ekspresi Kreatif Ilmu Pendidikan

Terbit dua kali setahun pada bulan April dan Oktober Terbit pertama kali April 1999

Ketua Penyunting Kadeni

Wakil Ketua Penyunting Syaiful Rifa’i Penyunting Pelaksana R. Hendro Prasetianto Udin Erawanto Riki Suliana Prawoto Penyunting Ahli Miranu Triantoro Masruri Karyati Nurhadi

Pelaksana Tata Usaha Yunus

Nandir Sunardi

Alamat Penerbit/Redaksi: STKIP PGRI Blitar, Jalan Kalimantan No. 49 Blitar,Telepon (0342)801493. Langganan 2 nomor setahun Rp 50.000,00 ditambah ongkos kirim Rp 5.000,00. Uang langganan dapat dikirim dengan wesel ke alamat Tata Usaha.

CAKRAWALA PENDIDIKAN diterbitkan oleh Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan PGRI Blitar. Ketua: Dra. Hj. Karyati, M.Si, Pembantu Ketua: M. Khafid Irsyadi, ST.,S.Pd Penyunting menerima sumbangan tulisan yang belum pernah diterbitkan dalam media cetak lain. Syarat-syarat, format, dan aturan tata tulis artikel dapat diperiksa pada Petunjuk bagi Penulis di sampul belakang-dalam jurnal ini. Naskah yang masuk ditelaah oleh Penyunting dan Mitra Bestari untuk dinilai kelayakannya. Penyunting melakukan penyuntingan atau perubahan pada tulisan yang dimuat tanpa mengubah maksud isinya.

(3)

ISSN 1410-9883

CAKRAWALA PENDIDIKAN

Forum Komunikasi Ilmiah dan Ekspresi Kreatif Ilmu Pendidikan

Volume 17, Nomor 1, April 2015

Daftar Isi

Desain sampul: H. Prawoto

Setting dan Cetak: IDC Malang, email: [email protected]

Meningkatkan Kemandirian dan Peran Partai Politik dalam Pelaksanaan Pemerintahan ... 1 Miranu Triantoro

Online Peer Review in the Teaching of Writing: A Preliminary Model ... 9 Ratna Nurlia

Pengembangan Modul Penerapan Teori Graph Berbasis ICT sebagai Pedoman PKL

Mahasiswa Jurusan Matematika di Industri ... 15 Sapti Wahyuningsih dan Darmawan Satyananda

Pemanfaatan Teknologi Multimedia dalam Pembelajaran Matematika ... 25 Tatiek Ismiasri

Pengembangan Media Monopoli Edukatif melalui Metode Permainan untuk Pembelajaran

Trigonometri di Kelas X SMA ... 35 Allen Jesica dan Aning WidaYanti

Applying Outdoor Learning Model to Learn Speaking to University Students ... 46 Andreas

Peningkatan Kemampuan Membuat Proposal Penelitian melalui Pembelajaran Model Tandur

pada Mahasiswa Prodi PPKn ... 55 Ekbal Santoso

Pengaruh Motivasi, Disiplin Kerja, dan Gaya Kepemimpinan terhadap Kinerja Karyawan ... 63 Kadeni

Peranan Orang Tua dalam Mengatasi Kenakalan Remaja ... 71 Kusnul Khotimah

Penerapan Pembelajaran PQ4R pada Materi Peran Guru Profesional dalam Pembelajaran

Mata Kuliah Profesi Kependidikan ... 77 Masruri

Understanding the Field in the Employment Contract Agreement of Variety Woods and

Greenheart LTD ... 82 Ratna Kurnianingsih

Implementasi Langkah-langkah Polya pada Materi Validitas Pembuktian untuk Meningkatkan

Pemahaman Mahasiswa ... 89 Sitta Khoirin Nisa

Penerapan Strategi Pembelajaran Creatif Problem Solving untuk Meningkatkan Kemampuan

Berfikir Kreatif Mahasiswa ... 95 Udin Erawanto

Complex Sentences Found in the Jakarta Post ... 103 Varia Virdania Virdaus

Indirect and Direct Instructions in Vocabulary Subject ... 111 Wiratno

(4)

Petunjuk Penulisan Cakrawala Pendidikan

1. Naskah belum pernah diterbitkan dalam media cetak lain, diketik spasi rangkap pada kertas kuarto, panjang 10–20 halaman, dan diserahkan paling lambat 3 bulan sebelum penerbitan, dalam bentuk ketikan di atas kertas sebanyak 2 eksemplar dan pada disket komputer IBM PC atau kompatibel. Berkas naskah pada disket komputer diketik dengan menggunakan pengolah kata Microsoft Word. 2. Artikel yang dimuat dalam jurnal ini meliputi tulisan tentang hasil penelitian, gagasan konseptual,

kajian dan aplikasi teori, tinjauan kepustakaan, dan tinjauan buku baru.

3. Semua karangan ditulis dalam bentuk esai, disertai judul subbab (heading) masing-masing bagian, kecuali bagian pendahuluan yang disajikan tanpa judul subbab. Peringkat judul sub-bab dinyatakan dengan jenis huruf yang berbeda, letaknya rata tepi kiri halaman, dan tidak menggunakan nomor angka, sebagai berikut.

PERINGKAT 1 (HURUF BESAR SEMUA TEBAL, RATA TEPI KIRI) Peringkat 2 (Huruf Besar-kecil Tebal, Rata Tepi Kiri)

Peringkat 3 (Huruf Besar-kecil Tebal, Miring, Rata Tepi Kiri)

4. Artikel konseptual meliputi (a) judul, (b) nama penulis, (c) abstrak (50–75 kata), (d) kata kunci, (e) identitas peulis (tanpa gelar akademik), (f) pendahuluan (tanpa judul subbab) yang berisi latar belakang dan tujuan atau ruang lingkup tulisan, (g) isi/pembahasan (terbagi atas sub-subjudul), (h) penutup, dan (i) daftar rujukan. Artikel hasil penelitian disajikan dengan sistematika: (a) judul, (b) nama (-nama) peneliti, (c) abstrak, (d) kata kunci, (e) identitas peneliti (tanpa gelar akademik) (f) pendahuluan (tanpa judul subbab) berisi pembahasan kepustakaan dan tujuan penelitian, (g) metode, (h) hasil, (i) pembahasan, (j) kesimpulan dan saran, dan (k) daftar rujukan.

5. Daftar rujukan disajikan mengikuti tatacara seperti contoh berikut dan diurutkan secara alfabetis dan kronologis.

Anderson, D.W., Vault, V.D., dan Dickson, C.E. 1993. Problems and Prospects for the Decades Ahead: Competency Based Teacher Education. Berkeley: McCutchan Publishing Co.

Huda, N. 1991. Penulisan Laporan Penelitian untuk Jurnal. Makalah disajikan dalam Lokakarya Penelitian Tingkat Dasar bagi Dosen PTN dan PTS di Malang Angkatan XIV, Pusat Penelitian IKIP MALANG, Malang, 12 Juli.

Prawoto. 1988. Pengaruh Penginformasian Tujuan Pembelajaran dalam Modul terhadap Hasil Belajar Siswa SD PAMONG Kelas Jauh. Tesis tidak diterbitkan. Malang: FPS IKIP MALANG.. Russel, T. 1993. An Alternative Conception: Representing Representation. Dalam P.J. Black & A.

Lucas (Eds.). Children’s Informal Ideas in Science (hlm. 62-84). London: Routledge.

Santosa, R. Gunawan. 2002. Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf sederhana, (online), (http://home.unpar.ac.id/integral.pdf.html, diakses 29 Desember 2006)

Sihombing, U. 2003. Pendataan Pendidikan Berbasis Masyarakat. http://www.puskur.or.id. Diakses 21 April 2006

Zainuddin, M.H. 1999. Meningkatkan Mutu Profesi Keguruan Indonesia. Cakrawala Pendidikan,

1(1):45–52.

6. Naskah diketik dengan memperhatikan aturan tentang penggunaan tanda baca dan ejaan yang dimuat dalam Pedoman Umum Ejaan Bahasa Indonesia yang Disempurnakan (Depdikbud, 1987).

(5)

Wahyuningsih, Pengembangan Modul Penerapan Teori Graph Berbasis ICT 15

15

PENDAHULUAN

Selaras dengan perkembangan lembaga Universitas Negeri Malang yang telah meng-alami perluasan mandat, maka ketentuan ten-tang aktivitas mahasiswa di luar kampus da-lam bentuk Praktek Kerja Lapangan (PKL) diwajibkan bagi mahasiswa non kependidik-an. Tujuan matakuliah ini adalah

mengem-bangkan kompetensi mahasiswa dalam melak-sanakan praktek di industri/perusahaan/ lembaga agar siap menjadi tenaga profesional dalam bidang keahliannya. Selain itu, mata-kuliah yang membekali mahasiswa memiliki kompetensi menerapkan matematika adalah teori graph. Matakuliah ini mempunyai medan aplikasi

PENGEMBANGAN MODUL PENERAPAN TEORI

GRAPH BERBASIS ICT SEBAGAI PEDOMAN PKL

MAHASISWA JURUSAN MATEMATIKA

DI INDUSTRI

Sapti Wahyuningsih Universitas Negeri Malang,

[email protected] Darmawan Satyananda Universitas Negeri Malang, [email protected]

Abstrak. Pada pengembangan modul penerapan teori graph berbasis ICT digunakan alat bantu program yang dapat digunakan yaitu GRIN, dan aplikasi yang dibuat sesuai de-ngan kebutuhan, yaitu dede-ngan Delphi. Modul penerapan teori graph berbasis ICT ini, sebelum digunakan diujicobakan terbatas kepada 5 mahasiswa yang mengikuti pembekalan PKL. Dengan menggunakan modul ini diharapkan akan memudahkan mahasiswa peserta PKL untuk mengidentifikasi masalah dan memilih strategi dalam menyelesaikan perma-salahan khususnya masalah distribusi pada optimalisasi di industri.

Kata kunci: modul penerapan teori graph, distribusi, traveling salesman problem, varian

vehicle routing problem

Abstract: On the development of the application module based on ICT use graph theory program tool that can be used are GRIN, and applications made in accordance with the requirements, ie with Delphi. Five students are involved to tests the module. This module is expected to assist students of field work course in identifying problems and choosing strategies to solve distribution problem and its optimization in industry.

Keywords: application module of graph theory, distribution, traveling salesman pro-blem, vehicle routing problem

(6)

16 CAKRAWALA PENDIDIKAN, VOLUME 17, NOMOR 1, APRIL 2015

Masalah distribusi yaitu pengangkutan dan pengiriman barang dari produsen ke kon-sumen merupakan salah satu aspek penting dalam proses produksi. Dalam proses produksi, masalah efektifitas dan efisiensi perlu diperhatikan karena hal ini bersangkut-an dengbersangkut-an biaya produksiSemakin luasnya daerah pemasaran, semakin kompleks pula rute jalan yang harus ditempuh dalam proses pendistribusian produk. Sehingga pemilihan rute yang tepat akan sangat mempengaruhi efisiensi proses pendistribusian. Selain itu ada beberapa kendala lagi yang dihadapi dalam proses pendistribusian produk antara lain, kapasitas produk yang dapat dimuat oleh kendaraan, banyak produk yang diminta oleh setiap outlet, serta jarak antara outlet satu de-ngan lainnya.

Berbagai masalah di atas jika diselesai-kan dengan perhitungan secara langsung maka akan terdapat banyak kesulitan dikarenakan kondisi permasalahan tersebut membutuhkan suatu keteraturan dan ketelitian. Akan tetapi, jika permasalahan dimodelkan ke dalam ben-tuk graph maka permasalahan dapat diselesai-kan dengan algoritma-algoritma yang telah ada. Salah satu model graph yang dipakai un-tuk masalah pendistribusian barang adalah model jaringan Traveling Salesman Problem, model graph ini bisa digunakan untuk menen-tukan sejumlah rute terpendek yang harus melayani sejumlah customer yang bertujuan untuk meminimalisasikan jarak tempuh. Mo-del Traveling Salesman Problem ini dapat di-gunakan untuk menyelesaikan berbagai ma-salah pendistribusian barang dengan syarat variabel tunggal.

Dalam perkembangannya banyak perso-alan dengan banyak variabel sehingga TSP dapat diperluas menjadi permasalahan Vehicle Routing Problem (VRP) selain kendala tambahan misalnya biaya perjalanan, depot yang lebih dari satu, waktu pengiriman, dan adanya pengambilan barang selain pengantar-an sehingga ada pengembpengantar-angpengantar-an dari VRP da-sar yang ada, yang merupakan varian-varian baru dari VRP. Varian-varian ini dikembang-kan antara lain bertujuan untuk memodeldikembang-kan

aplikasi VRP dalam dunia nyata dengan lebih baik lagi sesuai dengan kebutuhan yang di-perlukan. Varian VRP yang diidentifikasi Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) merupakan VRP dengan banyaknya depot yang melayani customer lebih dari satu (Surekha, & Sumathi, [5]. Vehicle Routing Problem Backhlaus (VRPB) adalah VRP di-mana customer dapat melakukan permintaan pengiriman atau pengambilan sejumlah barang. Dalam setiap rute kendaraan, peng-ambilan dilakukan setelah semua pengiriman ke customer selesai dilakukan (Wade & Salhi [7]). Vehicle Routing Problem With Time Win-dows (VRPTW) VRP ini memiliki perbedaan dengan VRP lain dikarenakan adanya penam-bahan time window pada masing-masing cus-tomer untuk dapat menerima barang. Multiple Trip Vehicle Routing Problem (MTVRP) me-rupakan VRP dengan perluasan dan penam-bahan multiple trip pada setiap kendaraan ke-tika mendistribusikan barang serta time win-dow pelayanan customer. Sehingga setiap kendaraan dapat memiliki lebih dari satu rute pada periode perencanaan.

Tujuan dari pengembangkan modul penerapan teori graph berbasis ICT ini seba-gai pedoman mahasiswa yang melaksanakan PKL di industri. Metodologi pengembangan-nya a). mengumpulkan informasi, b). melaku-kan perencanaan c). mengembangmelaku-kan bentuk produk awal, d). melakukan uji coba dan e). merevisi produk. Modul ini diharapkan akan memudahkan mahasiswa peserta PKL meme-cahkan permasalahan di industri dengan meng-identifikasi masalah yang muncul di industri, membuat model graphnya dan mengidentiikasi syarat perlu dan cukup yang sesuai dengan permasalahannya dan memilih strategi/ algoritma dalam menyelesaikan permasalah-an, serta menggunakan alat bantu program untuk menyelesaikan masalah.

Travelling Salesman Problem (TSP) da-pat didefinisikan sebagai berikut: Misal G adalah graph komplit tidak berarah, G = (V,E) dimana V = (1,2,3,...,n) merupakan himpunana titik dan E adalah himpunan sisi. Titik 0 seba-gai depot, n titik merupakan banyaknya

(7)

kon-Wahyuningsih, Pengembangan Modul Penerapan Teori Graph Berbasis ICT 17

sumen. Banyak permasalahan dalam kehidup-an sehari-hari ykehidup-ang dapat direpresentasikkehidup-an dengan menggunakan Travelling Salesman Problem (TSP). Peramasalahan-permasalah-an yPeramasalahan-permasalah-ang dapat diselesaikPeramasalahan-permasalah-an dengPeramasalahan-permasalah-an TSP ada-lah efisiensi pendistribusian barang dan pro-ses pembuatan PCB (Printed Circuit Board). TSP juga dapat diterapkan pada bidang komu-nikasi dan teknologi informasi. Permasalah-an-permasalah yang muncul yaitu bagaimana cara mengunjungi titik pada graph dari titik awal ke setiap titik yang lain dengan bobot minimum atau dengan biaya seminimal mung-kin. Bobot dari graph pada TSP dapat mewakili banyak hal, seperti biaya, jarak, dan waktu.

Untuk permasalahan TSP dapat diperluas menjadi Dynamic Traveling Saleman Problem (D-TSP) yaitu diberikan n buah kota dan cij yang merupakan jarak antara kota i dan kota j, seseorang ingin membuat suatu lintasan ter-tutup dengan mengunjungi setiap kota satu kali. Tujuannya adalah memilih lintasan ter-tutup yang total jaraknya minimum diantara pilihan dari semua kemungkinan lintasan (Jindal, and Kumar [1]). D-TSP adalah me-nentukan TSP dengan perubahan bobot (jarak) dalam bentuk matriks sebagai berikut:

adalah bobot dari titik (kota) c_i ke kota c_j_,dan t adalah waktu sebenarnya. Dalam definisi ini, banyaknya kota n(t) dan matriks bobot bergantung pada waktu. D-TSP adalah menetukan bobot rute minimum yang memu-at semua titik yaitu titik n(t).

Travelling Salesman Problem dengan tambahan kendala adanya urutan titik yang harus dikunjungi terlebih dahulu (precedence constraints) maka menjadi Travelling Sales-man Problem with Precedence Constraints (TSPPC) merupakan permasalahan untuk mencari perjalanan terpendek melalui semua titik dan tiap titik dilewati tepat satu kali. Per-masalahan TSPPC dapat dimodelkan dalam bentuk network, dengan titik sebagai kota dan sisi berarah sebagai precedence relation. TSPPC dapat diaplikasikan pada banyak

ma-salah industri, seperti pendistribusian, penjadwalan, pengambilan keputusan, dan urutan proses (Moon, Kim, Choi, and Seo [2] dan Mohd Razali and Geraghty [3]

Permasalahan TSP dan pengembangan-nya dapat digunakan untuk menyelesaikan optimalisasi distribusi dengan variabel tung-gal. Sedangkan untuk variabel tidak tunggal diperlukan kajian Vehicle Routing Problem (VRP) yang merupakan salah satu konsep pada teori graph yang dapat diterapkan dalam me-nyelesaikan permasalahan optimalisasi untuk mencari sejumlah rute minimum yang berawal dan berakhir di depot. Wahyuningsih [8] te-lah mengkaji pemodelan Varian Vehicle Rout-ing Problem (VRP) pada Optimalisasi Distri-busi dan Analisa Algoritmanya (Proceding Seminar Nasional MIPA,2010). Permasalah-an VRP dapat digambarkPermasalah-an dengPermasalah-an graph ya-itu sebagai berikut, misal adalah graph terhubung sederhana dengan:

• Himpunan adalah himpunan ti-tik pada graph, dengan 0 merupakan depot

dan merupakan

himpun-an pelhimpun-angghimpun-an yhimpun-ang harus dilayhimpun-ani.

• Himpunan

ada-lah himpunan sisi yang menghubungkan depot dengan pelanggan dan antar pelang-gan.

• Jarak dari pelanggan ke pelanggan j

dinotasikan dengan

• Jarak dari depot ke pelanggan dinotasikan dengan dan dari pelanggan i ke depot dinotasikan dengan .

• Himpunan adalah himpunan

kendaraan identik yang digunakan untuk melayani pelanggan.

• Kapasitas kendaraan dinotasikan dengan Q. • Permintaan dari tiap pelanggan i

dinotasi-kan dengan .

dengan formulasi matematika dari fungsi tu-juan

(8)

dimana

Dengan batasan-batasan yang harus dipenuhi dalam menyelesaikan permasalahan VRP sebagai berikut:

1. Setiap pelanggan dikunjungi hanya satu kali dan hanya oleh satu kendaraan saja.

2. Setiap rute kendaraan berawal dan berakhir di depot.

3. Jumlah total permintaan yang dapat dilayani dalam satu rute oleh sebuah kendaraan ti-dak melebihi kapasitas kendaraan tersebut.

4. Kendaraan meninggalkan pelanggan yang sudah dikunjungi

5. Batas nilai

Pemodelan dan batasan-batasan ini akan disesuaikan dengan pengembangan varian VRP misalkan MDVRP, VRPB, VRPTW dan MTVRP. Pada aplikasinya diperlukan alat bantu program baik yang disusun sesuai ke-butuhan seperti delphy maupun paket program misalkan program GRIN.

Aplikasi program yang dikembangkan untuk permasalahan TSP dan VRP lebih ber-sifat customized, dengan mendasarkan pada keperluan yang ada. Diperlukan aplikasi yang bisa digunakan untuk keperluan pencarian sikel Hamilton atau distribusi (VRP) yang memadukan berbagai metode atau varian sekaligus. Untuk membandingkan satu metode/varian dengan metode/varian lain

maka data yang digunakan di satu metode/ varian kemudian di-entry ulang di aplikasi dengan metode/ varian lain. Karakteristik dari beberapa aplikasi tersebut adalah sebagai ber-ikut:

• Entry node yang menunjukkan depot dan customer secara graphis

• Entry permintaan setiap node dalam ben-tuk tabel permintaan

• Entry jarak antar node dalam bentuk tabel jarak

• Entry data pendukung lain, di antaranya: kapasitas kendaraan, kecepatan rata-rata,

time window (bila diperlukan), waktu

pe-layanan, jumlah rute maksimum yang diperbolehkan,

• Output berupa rute yang ditemukan dan visualisasinya, serta keterangan lainnya.

Fasilitas untuk menyimpan data posisi titik, jarak antar titik, dan data pendukung lain ke dalam suatu file, dan fasilitas untuk membukanya. Dalam hal struktur data, masa-lah distribusi lebih banyak direpresentasikan sebagai array 2 dimensi dengan alasan:

• graph yang digunakan adalah graph tidak berarah (jarak uv = vu) karena permasalah-an distribusi tidak membedakpermasalah-an arah permasalah-antar dua node,

• pada kebanyakan kasus graphnya adalah graph lengkap, sehingga kecil kemungkin-an dimiliki sparse matrix,

• lebih memudahkan dalam operasi penelusuran sisi (traversal) atau pencarian elemen matriks

Dengan penentuan titik pada saat aplika-si dijalankan maka diperlukan array yang bisa “tumbuh”. Array statis yang sudah ditentukan kapasitasnya sejak awal tidak bisa diubah ukurannya pada saat aplikasi berjalan. Alternatifnya bisa digunakan array dinamis yang ukurannya bisa disesuaikan dengan ke-butuhan secara on the fly pada saat aplikasi dijalankan. Array dinamis juga dimungkinkan untuk “mengecil” dengan menghapus elemen tertentu, tetapi hampir tidak pernah ditemui penghapusan node pada permasalahan distri-busi. Dalam Delphi, array dinamis 2 dimensi dideklarasikan dengan bentuk array of array

(9)

of <tipe>, dan ditentukan kapasitasnya dengan menggunakan SetLength.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada permasalahan distribusi dengan va-riabel tunggal, dapat diaplikasikan algoritma-algoritma yang ada pada TSP. Data yang di-perlukan membutuhkan unsur-unsur yang da-pat di representasikan sebagai elemen-elemen dalam graph yaitu vertex, edge dan bobot un-tuk setiap sisi. Unsur-unsur beserta representasinya adalah sebagai berikut.

• Kantor pendistribusian sebagai titik awal tempat keberangkatan dan titik akhir perjalanan.

• Tempat tujuan pendistribuasian sebagai ti-tik sumber

• Jalan dari satu titik ke titik yang lainnya sebagai edge (sisi)

• Sedangkan kapasitas jalan sebagai bobot dari sisinya.

Algoritma-algoritma yang dapat diguna-kan untuk menentudiguna-kan TSP misaldiguna-kan algoritma nearest neighbor heuristic, algoritma cheapest link dan algoritma branch and bound dapat digunakan untuk mencari sikel hamilton dengan bobot minimum. Dari analisa kinerja algoritma, graph komplit di-perlukan sebagai syarat cukup untuk berlakunya algoritma nearest neighbor heu-ristic dan algoritma cheapest link. Sedangkan graph sebarang baik graph komplit maupun graph tidak komplit dapat digunakan untuk algoritma branch and bound untuk menentu-kan solusi TSP.

Untuk permasalahan TSP dapat dikem-bangkan menjadi dynamic traveling salesman problem (D-TSP). Apabila dalam TSP yang dicari jarak titik tujuannya sudah ditentukan dan tetap, sedangkan pada D-TSP mencari jarak dan waktu yang sudah ditentukan kemu-dian titik tujuan tidak tetap sehingga dapat ter-jadi penambahan titik tujuan maupun pengurangan titik tujuan. Pada D-TSP bagai-mana cara menemukan penggunaan lintasan minimum dari suatu proses pengiriman barang di mana titik tujuan tersebut dapat berubah

sewaktu-waktu denga setiap pelanggan harus dilayani tepat satu kali setiap pengiriman barang.

Diidentifikasi algoritma yang dapat digu-nakan untuk menentukan D-TSP adalah algoritma nearest insertion heuristic dan near-est neighbor heuristic. Langkah pertama pada Algoritma nearest neighbor heuristic pada D-TSP adalah mencari titik awal kemudian cari titik lainnya yang terhubung langsung. Pada pertengahan langkah terdapat penambahan dan pengurangan titik. Pada akhir langkah ini, didapat hasil minimum. Algoritma nearest insertion heuristic pada D-TSP adalah men-cari titik awal kemudian men-cari titik lainnya ke-mudian terdapat penyisipan titik antara titik yang terhubung langsung tersebut. Pada pertengahan langkah terdapat penambahan dan pengurangan titik. Pada akhir langkah ini didapat hasil sikel minimum (Jindal, and Kumar [1]).

Pada penerapan masalah distribusi de-ngan variabel tidak tunggal dapat dimodelkan dengan varian VRP. Ada beberapa jenis varian VRP yang merupakan pengembangan dari VRP dasar yang ada, yang merupakan varian-varian baru dari VRP. Varian-varian-varian ini dikem-bangkan antara lain bertujuan untuk memodelkan aplikasi VRP dalam dunia nyata dengan lebih baik lagi sesuai dengan kebutuh-an ykebutuh-ang diperlukkebutuh-an. Varikebutuh-an VRP ykebutuh-ang diiden-tifikasi Multi Depot Vehicle Routing Problem (MDVRP) merupakan VRP dengan banyak-nya depot yang melayani customer lebih dari satu (Surekha, & Sumathi, [5]. Berikut ini di-uraikan penjelasan tentang MDVRP.

Suatu MDVRP merupakan salah satu perluasan dari VRP dimana beberapa kendaraan berangkat dari beberapa depot dan kembali ke depot asal sampai semua rute terlewati. Permasalahan MDVRP ini sama dengan VRP yaitu meminimalkan rute dengan memperhatikan kendala kapasitas kendaraan tanpa dipengaruhi kendala biaya dan waktu, dengan kata lain kendala biaya dan waktu tempuh diabaikan. Masing masing depot diasumsikan cukup besar untuk memenuhi permintaan customer-customer. Dengan

(10)

seti-20 CAKRAWALA PENDIDIKAN, VOLUME 17, NOMOR 1, APRIL seti-2015

ap customer hanya di kunjungi 1 kali pada setiap pemberangkatan.

Surekha dan Sumathi [5] dalam jurnal-nya mejurnal-nyatakan bahwa pada dasarjurnal-nya sasar-an dari pada MDVRP adalah untuk meminimalkan jarak total pengiriman atau waktu yang dihabiskan dalam melayani semua customer. Tujuan dari MDVRP adalah untuk meningkatkan efisiensi dari pengiriman. Di-mulai dengan pengelompokan (grouping), di-lanjutkan dengan mengurutkan rute (routing) , dan tahap terakhir adalah schedulling bertu-juan untuk mengoptimalkan rute tersebut.

Diidentifikasi algoritma untuk menyele-saikan MDVRP yaitu algoritma self-devel-oped, upper bound, Clark and Wright, dan Algoritma Genetika. Dari analisa kinerja algoritma beberapa dapat diidentifikasi tahap grouping pada algoritma genetika dan upper bound dapat menggunakan algoritma pada shortest path , pada algoritma Clark and Wright dan self-developed tahap routing meng-gunakan metode saving, dan pada tahap sched-uling pada algoritma genetika dilakukan pro-ses genetika, diantaranya seleksi dengan metode Roulette, pindah silang dengan order crossover(OX) dan mutasi dengan inversion mutation. Sehingga ditemukan alternatif solusi pada algoritma genetika untuk MDVRP.

Vehicle Routing Problem Backhlaus (VRPB) adalah varian VRP dimana customer dapat melakukan permintaan pengiriman atau pengambilan sejumlah barang. Dalam setiap rute kendaraan, pengambilan dilakukan sete-lah semua pengiriman ke customer selesai dilakukan (Wade & Salhi [7]). Varian VRP ini dengan penambahan kendala pada perminta-an jenis pelperminta-anggperminta-an yaitu pelperminta-anggperminta-an backhaul dengan kondisi dimana pelanggan dapat me-lakukan permintaan pengiriman atau pengem-balian sejumlah barang tertentu. Masalah VRPB juga sering kali disebut sebagai masa-lah linehaul-backhaul. Perbedaan mendasar antara VRPB dan VRP meliputi dua hal, yaitu pada jenis pelanggan dan pembentukan rute kendaraan. Pada VRPB untuk setiap rute kendaraan yang memuat dua jenis pelanggan juga harus memenuhi kondisi pelayanan

pengiriman barang ke pelanggan sebelum di-lakukan pengambilan barang dari pelanggan. Salah satu algoritma yang dapat diguna-kan untuk menemudiguna-kan solusi pada VRPB ada-lah algoritma tabu search . Pada algoritma tabu search, terdapat dua tahap yaitu tahap inisialisasi dan tahap pengembangan. Tahap inisialisasi ini merupakan tahap dimana pro-ses pembentukan rute VRPB dilakukan de-ngan menghitung jarak antar dua titik, men-cari solusi awal menggunakan metode Near-est Neighbour dan pembentukan rute VRPB. Pada tahap pengembangan ini dilakukan dua langkah yaitu tahap pertukaran titik pada rute yang sudah terbentuk pada tahap inisialisasi dan tahap pemeriksaan kendala. Semua titik yang sudah ditukar kemudian dimaksukkan ke dalam tabu list dan dilakukan pengecekan kendala. Pada tahap pertukaran titik, suatu rute yang dihasilkan dicek kembali apakah rute tersebut sudah berbentuk rute berjenis VRPB atau tidak, jika tidak dilakukan kembali pem-bentukan rute berjenis VRPB yang sudah di-lakukan pada tahap inisialisasi.

Varian VRP yang memiliki perbedaan dengan VRP lain dikarenakan adanya penam-bahan time window adalah Vehicle Routing Problem With Time Windows (VRPTW). Per-masalahan dari VRP with Time Window ada-lah bagaimana menentukan sejumada-lah rute minimum yang berawal dan berakhir di outlet untuk sekumpulan kendaraan agar tiap cus-tomer dapat dilayani dengan memenuhi kendala yang ada. Kendala yang ada tersebut adalah jumlah permintaan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan dan total wak-tu, baik waktu tempuh (travel time) maupun waktu pelayaan (service time), tidak boleh melebihi batas waktu (time window) yang te-lah ditentukan, setiap customer hanya dilayani oleh satu kendaraan sehingga dapat ditentu-kan banyaknya kendaraan yang dibutuhditentu-kan dengan total jarak tempuh minimum.

Algoritma yang diidentifikasi untuk me-nentukan VRPTW adalah algoritma Clark and Wright dan algoritma nearest insertion heu-ristic. Langkah-langkah algoritma Clark and Wright yaitu menghitung saving,

(11)

mengurut-Wahyuningsih, Pengembangan Modul Penerapan Teori Graph Berbasis ICT 21

kan, membangun dan memilih rute serta perluasan rute. Sedangkan untuk algoritma nearest insertion heuristic berawal dari mem-bentuk suatu rute dengan nilai saving yang paling besar.

Permasalahan Multiple Trip Vehicle Rout-ing Problem (MTVRP) merupakan salah satu varian VRP dengan penambahan kendala kapasitas dan waktu dimana kendaraan dapat melayani satu rute atau lebih (Olivera and Viera, [4]). Tujuan dari permasalahan MTVRP adalah untuk mencari sejumlah rute minimum yang berawal dan berakhir di depot dan cus-tomer dilayani tepat satu kali.

Algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan MTVRP misalkan algoritma insertion heuristic dan metode Brandao and Mercers. Pada MTVRP, dengan menggunakan algoritma insertion heuristic dimulai dengan pembentukan rute awal yang dipasangkan pada kendaraan yang tersedia. Kemudian di-lanjutkan perluasan rute dengan pemilihan dan penyisipan titik sampai semua titik telah terpilih dan terbentuk sekumpulan rute yang terpasangkan dengan kendaraan. Pada lang-kah inilah setiap kendaraan dapat melewati satu rute atau lebih. Keoptimuman metode insertion heuristic dilihat dari langkah algoritma secara umum terletak pada pemilih-an dpemilih-an penempatpemilih-an customer dalam rute de-ngan menggunakan profitability. Ini yang mengakibatkan total waktu dan jarak tempuh tiap rute menjadi minimum. Pembentukan dan perluasan rute juga didasarkan pada kapasitas kendaraan dan maksimum waktu tempuh ken-daraan. Pemasangan kendaraan dengan rute dilakukan dengan memaksimumkan waktu tempuh semaksimal mungkin. Sehingga ini dapat mengoptimumkan pemakaian kendara-an.

Pada metode Brandao and Mercers pro-ses pembentukan rute berbarengan dengan pemasangan rute dengan kendaraan dengan ketentuan bahwa rute yang terbentuk pertama adalah rute yang dilalui kendaraan pertama, rute kedua dilalui kendaraan kedua, dan seterusnya hingga sebanyak kendaraan yang tersedia. Jika masih terdapat rute yang

terben-tuk dan kendaraan telah terpasangkan dengan satu rute, maka kembali dipasangkan dengan rute tersisa. Langkah ini dilakukan secara te-rus menete-rus hingga semua rute terpasangkan dengan kendaraan. Namum demikian, ini da-pat menyebabkan solusi MTVRP tidak fea-sible. Serta proses perubahan solusi menjadi feasible terjadi dengan pembentukan rute baru melalui proses insert moves. Ini mengakibat-kan jumlah rute yang terbentuk semakin ba-nyak yang akan berakibat pada waktu tempuh rute dan jarak tempuh yang semakin besar. Oleh karena itu penyelesaian MTVRP dengan menggunakan metode insertion heuristic akan lebih optimum dibandingkan penyelesaian MTVRP dengan menggunakan metode Brandao and Mercers. Karakteristik solusi MTVRP telah dipresentasikan pada Interna-tional seminar on Mathematics Education and Graph Theory” dengan judul “Characteristic Studies of Solution the Multiple Trip Vehicle Routing Problem (MTVRP) and its Applica-tion in OptimizaApplica-tion of DistribuApplica-tion Problem” (Wahyuningsih [9]).

Solusi dengan alat bantu program

Program yang dibuat bertujuan untuk mengkombinasikan berbagai algoritmaTSP (Travelling Salesman Problem) dan VRP (Ve-hicle Routing Problem) ke dalam satu paket sehingga satu permasalahan bisa diselesaikan dengan berbagai cara untuk mendapatkan ha-sil yang “terbaik”, dan menyediakan aplikasi yang disesuaikan dengan karakteristik perma-salahannya. Tahapan pengembangan perang-kat lunak ini adalah a. perancangan program, b. implementasi rancangan, dan c. uji coba. Contoh hasil perancangan program delphy untuk varian VRP

(12)

a. Input graph

b. Input matrik bobot

(13)

d. Output berupa graphis

Output yang dihasilkan dibandingkan dengan data standar yang telah terpublikasi. Contoh hasil perhitungan dari paket program GRIN untuk TSP

(14)

PENUTUP

Telah dibahas pengembangan modul terapan teori graph berbasis ICT. Kajian teori graphnya meliputi TSP serta variannya dan varian VRP. Algoritma untuk TSP yang dikaji adalah algoritma nearest neighbor heuristic, algoritma cheapest link dan algoritma branch and bound yang mensyaratkan graph komplit untuk algoritma nearest neighbor heuristic dan algoritma cheapest link. Algoritma branch and bound pada TSP dapat diaplikasikan pada graph tidak komplit selain graph komplit, Masih ada varian TSP yang lain misalkan Travelling Salesman Problem with Precedence Constraints (TSPPC) dan TSPTW. Untuk graph berarah dikembangkan TSPPC merupa-kan permasalahan dengan tambahan kendala yaitu adanya urutan titik yang harus dikunjungi terlebih dahulu (precedence constraints) ([2] dan [3]). Demikian juga algoritma varian TSP yang lain dapat dikaji dan dirancang program-nya. Pada varian VRP yang dikaji MDVRP, VRPB, VRPTW dan MTVRP masih banyak varian VRP yang lain misalkan MFVRP (Suthikarnnarunai [6] dan dapat dikembang-kan dan dirancang program computer untuk algoritma varian VRP yang lain.

DAFTAR RUJUKAN

Jindal, P, Kumar, A and Kumar, S. Dynamic ver-sion of Traveling Salesman Problem. Inter-national Journal of Computer Applications (0975 – 8887) Volume 19– No.1, April 2011

Moon, C., Kim, J., Choi, G., Seo, Y.. An Efficient Genetic Algorithm for The Travelling Sales-man Problem With Precedence Constraints. European Journal of Operational Research,

vol 140, 606-617, 2001

Mohd Razali, N and Geraghty, John. Genetic Al-gorithm to Solve Process Sequencing Mod-elled as the Traveling Salesman Problem with Precedence Constraints. Proceedings of In-ternational Conference on Engineering and Information Technology “ICEIT2012” Sep. 17-18, 2012, Toronto, Canada ISBN: 978-1-77136-064-7

Olivera, A. and Viera, O, “Adaptive Memory Pro-gramming for the Vehicle Routing Problem with Multiple Trips”, Computers & Operations

Research, Vol. 34, pp. 28-47, 2007.

Surekha, P & Sumathi, S. Solution To Multi-De-pot Vehicle Routing Problem Using Genetic Algorithms. WAP Journal, 1(3) : 118-131, 2011.

Suthikarnnarunai,N.. A Sweep Algorithm for the Mix Fleet Vehicle Routing Problem, Proceed-ing of the International MultiConference of Engineerings and Computer Scientists

IMECS2008, 2008

Wade A.C., Salhi S. An investigation into a new class of vehicle routing problem with backhauls The International Journal of

Manage-ment Science. Omega 30 479 – 487 (2002) Wahyuningsih, Sapti. Pemodelan Varian Vehicle

Routing Problem (VRP) pada

Optimalisasi Distribusi dan Analisa Algoritmanya. Proceding Seminar Nasional MIPA. 2010.

Wahyuningsih, Sapti & Darmawan S. Character-istic Studies of Solution the Multiple Trip Vehicle Routing Problem (MTVRP) and its Application in Optimization of Distribution Problem. June 9, 2014 at Islamic University of Malang & Indonesian Combinatorial So-ciety (InaCombs).