startegi partisi divide conquer

(1)

11. STRATEGI PARTISI DAN DIVIDE & CONQUER

11.1 Partisi

Strategi

Divide & Conquer

Divide & Conquer M-ary

11.2 Contoh Divide & Conquer

Sortir dengan Bucket Sort

Referensi : Wilkinson, Barry & Allen, M, “Parallel Programming”,

Prentice Hall, New Jersey, 1999; Chapter 4; hal. 107 - 122

(2)

11.1.1 Strategi Partisi

Deretan dipartisi ke dalam m bagian dan ditambahkan secara

bebas untuk membuat penjumlahan parsial

Gambar 4.1 Deretan dipartisi menjadi m bagian dan ditambahkan.

Pengolahan Paralel/KK021239

Contoh - Menambah Sederetan Angka

(3)

(4)

(5)

Menggunakan rutin

Scatter

dan

Reduce

Master

s = n/m; /* number of numbers */

scatter(numbers,&s,P

group

,root=master);

(6)

Analisis

Komputasi sekuensial membutuhkan n-1 penambahan dengan

kompleksitas waktu O(n)

Fase 3 - Komunikasi :

mengembalikan hasil parsial dengan rutin

send/ recv

t

comm2

= m(t

startup

+ t

data

)

Fase 4 - Komputasi :

Akumulasi akhir

t

comp2

= m -

1 Jadi

t

p

= (t

comm1

+ t

comm2

) + (t

comp1

+ t

comp2

)

= 2mt

startup

+ (n + m)t

data

+

m + n/m

-2 = O(

n + m

)

Waktu kompleksitas paralel

lebih buruk

dari sekuensial

(7)

11.1.2 Divide & Conquer

Karakteristiknya adalah membagi masalah ke dalam sub-sub

masalah yang sama bentuknya dengan masalah yang lebih besar.

Pembagian selanjutnya ke dalam sub problem yang lebih kecil

biasanya dilakukan melalui rekursi.

Definisi rekursi sekuensial untuk menambah sederetan angka :

(8)

Hasil akhir

Masalah Awal

Pembagian

masalah

Gambar 4.2 Konstruksi Pohon.

(9)

Implementasi Paralel

Gambar 4.3 Membagi deretan ke dalam beberapa bagian.

Deretan awal

(10)

Gambar 4.3 Penjumlahan Parsial.

Jumlah Akhir

(11)

Kode Paralel

Misal dibuat ada 8 prosesor untuk menambah

sederetan angka.

Proses P

₀

(12)

(13)

Analisis

Diasumsikan n adalah pangkat dari 2. Waktu set up komunikasi,

t

startup

tidak diperhitungkan.

Komunikasi

Fase Pembagian

Fase Penggabungan

Total waktu komunikasi

Komputasi

Total waktu eksekusi paralel

(14)

Gambar 4.5 Bagian dari pohon pencarian

(15)

11.1.3 Divide & Conquer M-ary

Tugas (task) dibagi ke dalam lebih dari 2 bagian setiap tahapannya.

(16)

Gambar 4.6 Pohon kuarternair (quadtree)

(17)

Gambar 4.7 Membagi sebuah citra

Daerah citra

Pembagian pertama

ke dalam 4 bagian

Pembagian

kedua

(18)

Sortir dengan Bucket Sort

• Sederetan angka dibagi ke dalam m area yang sama,

0 .. a/m - 1, a/m .. 2a/m - 1, 2a/m .. 3a/m - 1, …

• Sebuah “bucket” ditugaskan untuk menampung angka

dalam setiap area

• Angka-angka tersebut dimasukkan ke bucket yang

sesuai

• Angka-angka

tersebut

akan

disortir

dengan

menggunakan algoritma sortir sekuensial setiap bucket.

Sortir ini akan baik jika angka-angka awalnya

didistribusikan ke interval yang sudah diketahui,

misalnya 0 ..

a - 1

.

11.2 Contoh Divide & Conquer

(19)

Angka yang disortir

Angka yang belum disortir

Bucket

Gambar 4.8 Bucket sort

Merge List

(20)

Waktu

Sekuensial

Algoritma Paralel

Bucket sort dapat diparalelkan dengan menugaskan

satu prosesor untuk setiap bucket - mengurangi suku ke

dua (second term) dari persamaan sebelumnya menjadi

(n/p)log(n/p)

untuk p prosesor (dimana

p = m

).

(21)

Angka yang disortir

Angka yang belum disortir

Bucket

Gambar 4.9 Satu versi Paralel dari Bucket sort

Merge List

p

prosesor

(22)

Paralelisasi Selanjutnya

• Membagi deretan ke dalam

m

area, satu area untuk

setiap prosesor

• Setiap prosesor mengatur

p

“bucket” yang kecil dan

memisahkan angka-angka dalam areanya ke dalam

bucket-bucket tersebut

• Bucket-bucket kecil ini kemudian dikosongkan ke

dalam

p

bucket akhir untuk sortir, yang membutuhkan

masing-masing prosesornya untuk mengirimkan satu

bucket kecil ke masing-masing prosesor yang lain

(bucket

i

ke prosesor

i

).

(23)

Angka yang disortir

Angka yang belum disortir

Bucket

besar

(24)

Analisis

Fase 1 - Komputasi dan komunikasi

(membagi angka)

t

comp1

=

n ; t

comm1

=

t

startup

+

t

data

n

Fase 2 - Komputasi

(sortir ke bucket kecil)

t

comp2

=

n

/

p

Fase 3 - Komunikasi

(kirim ke bucket besar)

Jika seluruh komunikasi tumpang tindih :

t

comm3

= (

p

- 1)(

t

startup

+ (

n

/

p

2

)

t

data

)

Fase 4 - Komputasi

(sortir bucket besar)

t

_comp4

= (

n

/

p

)log(

n

/

p

)

Jadi

t

_p

=

t

_startup

+

t

_data

n

+

n

/

p

+ (

p

- 1)(

t

_startup

+ (

n

/

p

2

)

t

_data

)

+

(

n

/

p

)log(

n

/

p

)

Diasumsikan angka-angka tersebut didistribusikan untuk mencapai

formula ini. Skenario kasus terburuk (worse-case) terjadi ketika semua

angka berada dalam satu bucket !

(25)

Rutin “all-to-all”

Dapat digunakan untuk fase 3 - mengirimkan data dari setiap

proses ke setiap proses yang lain

Gambar 4.11 Broadcast “all-to-all”

(26)

Rutin “all-to-all” sebenarnya mengubah baris

sebuah array menjadi kolom

Gambar 4.12 Efek “all-to-all” dari sebuah array