STATISTIKA & PROBABILITAS
Modul 02
LANJUTAN A). DATA TAK BERKELOMPOK
KUARTIL : Harga / nilai yang membagi data menjadi empat bagian yang sama, setelah data diurutkan kecil ke besar.
Kuartil i = 1 , 2 , 3. n 4
à K2 = 2 K1 à K3 = 3 K1
Contoh-contoh:
a). Data 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11 à n = 7
à K1 = data ke = data ke 2 = 6,
à K2 = data ke 2 K1 = data ke 4 = 8,
à K3 = data ke 3 K1 = data ke 6 = 10
b). Data 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11, 11 à n = 8
à K1 = harga ke = harga ke 2 ¼ = 6 + ¼ (7-6) = 6 ¼
à K2 = harga ke 2 K1 = harga ke 4 ½ = 8 + ½ (10-8) = 9
à K3 = harga ke 3 K1 = harga ke 6 ¾ = 10 + ¾ (11-10) = 10 ¾
Desil i = 1 , 2 , 3 , …… 9. n 10
à D2 = 2 D1 à D3 = 3 D1à ……..……à D9 = 9 D1
Cara-cara perhitungan Desil sama dengan cara-cara pada perhitungan Kuartil.
PERSENTIL : Harga / nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama, setelah data diurutkan kecil ke besar.
Persentil i = 1 , 2 , 3 , …… 99.
à P2 = 2 P1 à P3 = 3 P1à ………..…à P99 = 99 P1
Cara-cara perhitungan Persentil sama dengan cara-cara perhitungan pada Kuartil.
RATA-RATA UKUR ( U )
Jika diketahui data: x1, x2, x3,……… xn, maka rata-rata ukurnya adalah
U =
Contoh: Jika diketahui data: 2, 4, 8, maka rata-rata ukurnya adalah
U =
=
= 4
RATA-RATA HARMONIK ( H )
H =
Contoh: Jika diketahui data: 2, 4, 8, maka rata-rata harmoniknya adalah
H =
=
= = 3,43
Contoh penerapan pada soal:
Ali pergi dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 10 km/jam. Pulangnya dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 20 km/jam. Ditanyakan: berapa kecepatan rata-rata Ali pergi-pulang ?
Jawab:
Jawab:
Kecepatan Ali pergi-pulang adalah kecepatan harmonik:
H =
= = = 13
km/jam
B. DATA BERKELOMPOK
B.1. DATA BERKELOMPOK TANPA KELAS
Data nilai mata kuliah Statistik
No. Urut Nilai ( xi ) Frekuensi (fi ) fi xi
1 35 1 35
2 45 2 90
3 55 5 275
5 75 25 1875
B.2. DATA BERKELOMPOK DENGAN KELAS
Median = b + p ( )
= 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 6,8 = 77,3
b = batas bawah kelas median, ialah kelas di mana median terletak p = panjang atau lebar kelas dimana median terletak
n = banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas median f = frekuensi kelas di mana median berada
Modus = b + p ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 6,67 = 77,17
b = batas bawah kelas modus, ialah kelas di mana modus terletak p = panjang atau lebar kelas dimana modus terletak
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
Kuartil: Ki = b + p ( ) i = 1, 2, 3
b = batas bawah kelas kuartil, ialah kelas di mana kuartil terletak p = panjang atau lebar kelas dimana kuartil terletak
n = banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas kuartil f = frekuensi kelas di mana kuartil berada
K1 = data ke = data ke 20
K2 =data ke 2 K1 = data ke 40
K2 = b + p ( ) = 70,5 + 10 ( ) = 70,5 + 10 ( 0,68 ) = 77,3
K3 = …. ?
Desil: Di = b + p ( ) i = 1, 2, 3, …… 9
b = batas bawah kelas desil, ialah kelas di mana desil terletak p = panjang atau lebar kelas dimana desil terletak
n = banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi di bawah kelas desil f = frekuensi kelas di mana desil berada
D1 = data ke = data ke 8
D2 =data ke 2 D1 = data ke 16
D2 = b + p ( ) = 60,5 + 10 ( ) = 60,5 + 10 ( 0,53 ) = 65,8
D3 = …. ? D4 = …. ? D5 = …. ? ……….. D9 = …. ?
B.3. DATA BERKELOMPOK DENGAN PENYEDERHANAAN
Dipilih fi tertinggi, berarti dipilih A = 75,5, jadi
c
i =Maka Mean = A + p (
)
No Kelas Nilai Frekuensi (fi ) Nilai Tengah (xi) ci fi ci
1 31 – 40 1 35,5 - 4 - 4
2 41 – 50 2 45,5 - 3 - 6
3 51 – 60 5 55,5 -2 - 10
4 61 – 70 15 65,5 -1 - 15
5 71 – 80 25 75,5 0 0
6 81 – 90 20 85,5 1 20
7 91 – 100 12 95,5 2 24
LebarKelas=10
Jumlah n = 80 - - 9
Mean
= A + p
(
)
Soal-Soal Latihan
1. Hitunglah Mean, Median, Modus, Kuartil 1 s/d 3 dari data berikut ini:
Statistik Jam lembur dalam data berkelompok:
a. Susunlah tabel data berkelompok tanpa kelas dari data tersebut di atas, kemudian tentukan mean, median, modus, dan kuartil 1-3.
b. Susunlah tabel data berkelompok dengan kelas (lebar 3) dari data tersebut di atas, kemudian tentukan mean, median, modus, dan kuartil 1-3.
c. Tentukan mean dari data tersebut dengan bantuan penyederhanaan.
3. Dari 3 bilangan, diketahui yang terkecil adalah 39, dan yang tebesar adalah 75. Berikut ini adalah rata-rata ketiga bilangan tersebut, kecuali:
a. 49 b. 52 c. 53 d. 59 e. 60
4. Jika setiap harga/nilai dari suatu data dikalikan 10, kemudian masing-masing dikurangi 5, maka data yang baru menghasilkan rata-rata sama dengan 65. Berapakah rata-rata data mula-mula ?
5. Nilai Mean (harga rata-rata) dari data berikut ini adalah 6,95.
Nilai (xi) 4 5 6 7 8 9
fi 2 4 9 11 a 7
Tentukan nilai a ? Tentukan Median, Kuartil K1, K2, dan K3.
Kecuali:
a. Median = 11 b. rata-rata = 11 4/9 c. K3 = 14 1/3 d. K1 = 10
7. Nilai Mean (harga rata-rata) dari data berikut ini adalah 62,5.
Berat (xi) 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74
fi 5 10 A 2 10
