DAFTAR ISI BUKU PETUNJUK ALAT PERAGA SMP
Kata Pengantar Kepala PPPG Matematika ... i
Daftar Isi... ii
I. Bagian I A. Kelas VII/kelas I SMP 1. Peraga Operasi Bilangan Bulat ... 3
2. Blok Logika/Blok Himpunan ………. 6
3. Jumlah Sudut Bangun Datar ………... 10
B. Kelas VIII/kelas II SMP 1. Perkalian dua suku dua ………... 11
2. Kuadrat Jumlah (a+b)2 ……….... 15
3. Kuadrat Selisih (a–b)2 ……….... 16
4. Kuadrat Jumlah 3 Variabel (a+b+c)2 ………... 17
5. Selisih Kuadrat (a+b)(a–b) ………... 18
6. Pangkat Tiga Jumlah 2 Variabel (a + b)3 ... 19
7. Model Phythagoras ………... 20
8. Volum Balok ... 22
9. Volum Kubus ... 23
10. Volum Kerucut ...………... 24
11. Volum Limas ………... 25
C. Kelas IX/kelas III SMP 1. Loncat Katak ………... 26
2. Menara Hanoi ………... 28
3. Loncat urutan ... 29
4. Pola Sudut ………... 31
5. Sesatan Hexagon ………... 33
D. Umum 1. Petunjuk Pembuatan Kartu Permainan (Domino)... 37
Bagian II PERMAINAN
1. Loncat Katak Persegi (Model II) ... 40
2. Loncat Katak Persegi Terdistorsi (Model III) ... 41
3. Solitaire model I ... 42
4. Solitaire model II ... 43
5. Segitiga Ajaib ………... 44
6. Segitiga Ajaib lanjut ………... 45
7. Bujursangkar ajaib ………... 47
8. Bintang ajaib segilima ………... 48
9. Bintang ajaib segienam ………... 49
10.Bintang ajaib segitujuh ………... 50
11.Segienam ajaib ………... 52
12.Klinometer ………... 53
13.Aritmetika Jam ………... 55
14.Almanak Biner ...59
15.Permainan sepak bola ...61
16.Kereta Api ... 63
17.Tangram, Mini Tangram dan Pemotongan bangun-bangun geometrik lain ...65
18.Jurusan Tiga Angka ...72
PERAGA OPERASI BILANGAN BULAT
Fungsi/Kegunaan: Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat.
Alat dan Bahan: Masing-masing sebanyak 20 buah Petunjuk kerja:
A. Memperagakan Penjumlahan
Kata kunci dari penjumlahan adalah ditambah 1. Untuk memperagakan
penjumlahan 2 + 3 =…….
2. Untuk memperagakan penjumlahan 2 + (-3) =…..
3. Untuk memperagakan penjumlahan –2 + 3 = ………
4. Untuk memperagakan
B. Memperagakan pengurangan
Kata kunci dari pengurangan adalah diambil 1. Untuk memperagakan pengurangan 3 – 2 =…..
Diambil keping sehingga tinggal Jadi 3 – 2 = 1
2. Untuk memperagakan pengurangan 2 – 3 = ………
Kita seharusnya mengambil 3 buah
Tetapi karena tidak ada kita harus menambahkan terlebih dulu tiga pasang Sehingga menjadi :
Baru dapat kita ambil 3 buah sehingga menjadi………
3. Untuk memperagakan pengurangan 2 – (-3) =…….
Kita seharusnya mengambil 3 buah
Baru dapat kita ambil 3 buah sehingga menjadi……..
4. Untuk memperagakan pengurangan –2 –3 =……..
Kita seharusnya mengambil 3 buah
Tetapi karena tidak ada maka kita mesti menambahkan 3 pasang Sehingga diperoleh
Baru kita dapat mengambil 3 buah sehingga diperoleh
5. Untuk memperagakan pengurangan –2 – (-3) =………
Kita seharusnya mengambil 3 buah
BLOK LOGIKA/BLOK HIMPUNAN
Fungsi/kegunaan: untuk pemahaman himpunan, relasi antara himpunan dan operasi antara himpunan yang satu dengan himpunan yang lain.
Petunjuk penggunaan :
Alat peraga ini terdiri dari seperangkat blok logika yang terbuat dari tripleks atau plastik yang mempunyai 4 kekhususan yaitu:
1. Bentuknya berupa benda-benda geometri yaitu lingkaran, segitiga, persegi, dan persegipanjang
2. Mempunyai 2 macam ukuran yaitu besar dan kecil 3. Mempunyai 2 macam ketebalan yaitu tebal dan tipis 4. Mempunyai 3 macam warna yaitu merah, kuning dan biru Jadi seluruhnya terdapat 4 x 2 x 2x 3 = 48 lempengan.
Untuk memperagakan konsep himpunan alat peraga ini dilengkapi dengan benang. Alat peraga blok logika dapat digunakan untuk kegiatan klasikal maupun individual. Berikut ini akan diberikan beberapa contoh kegiatan.
Gambar blok himpunan:
Kegiatan 1:
Pada kegiatan ini gunakan benang sebagai cabang-cabang pohon. 1. Cabang pertama menunjukkan ukuran
2. Cabang kedua menunjukkkan ketebalan 3. Cabang ketiga menunjukkan warna
4. Cabang keempat menunjukkan bentuk bangun
Dari hasil kegiatan di atas gambarkan pada selembar kertas dan gunakanlah untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini:
a. Berapakah jumlah blok pada masing-masing cabang pertama? b. Berapakah jumlah blok pada masing-masing cabang kedua? c. Berapakah jumlah blok pada masing-masing cabang ketiga? d. Berapakah jumlah blok pada masing-masing cabang keempat?
b. Kumpulkanlah semua blok yang besar dan berwarna merah. Ada berapa buah jumlahnya?
c. Kumpulkanlah semua blok yang besar berwarna merah dan berbentuk lingkaran. Ada berapa buah jumlahnya?
Kegiatan 2
Pakailah benang untuk membuat diagram seperti gambar di bawah ini:
Kurva dari benang yang pertama untuk menggambarkan himpunan semua blok biru. Kurva yang kedua untuk menggambarkan himpunan semua blok merah. Sebagai semesta adalah himpunan semua blok yang ada
Letakkanlah blok-blok logika pada diagram tersebut. Apa yang terlihat?
Ternyata tidak ada satu blok pun yang sekaligus berada di dalam himpunan blok biru dan himpunan blok merah. Dua himpunan itu disebut himpunan saling lepas.
Sekarang buatlah diagram untuk tiap pasangan himpunan di bawah ini : a. { Blok segitiga } dan { Blok persegi }
b. { Blok tebal } dan { Blok tipis }
c. { Blok kuning } dan { Blok lingkaran } d. { Blok besar } dan { Blok kecil ) Lembar Kerja
A. Pokok bahasan : Himpunan
B. Sub Pokok bahasan : Syarat keanggotaan
C. Tujuan : memahami syarat keanggotaan himpunan sesuai ketentuan D. Cara kerja :
Percobaan 1 :
I. Ambillah 48 blok logika dan benang untuk membuat diagram pohon yang menerangkan:
1. Cabang pertama menunjukkan ukuran 2. Cabang kedua menunjukkan ketebalan 3. Cabang ketiga menunjukkan warna
4. Cabang keempat menunjukkan bentuk bangun II. Gambarlah hasil percobaan tersebut.
b. Berapa jumlah blok pada masing-masing cabang kedua? c. Berapa jumlah blok pada masing-masing cabang ketiga? d. Berapa jumlah blok pada masing-masing cabang keempat?
2. a. Kumpulkan semua blok besar yang ada di dalam kumpulan itu. Bangun apa saja yang ada di dalam kumpulan itu?
b. Kumpulkan semua blok besar dan merah, ada berapa buah? c. Kumpulkan semua blok kecil dan tebal, ada berapa buah?
d. Kumpulkan semua blok besar, merah, dan berbentuk bujursangkar/persegi. ada berapa buah?
Percobaan 2:
Buatlah diagram Venn untuk tiap pasangan himpunan berikut ini: 1. A = { blok segitiga }, B = { blok persegi }
Apakah kedua himpunan itu saling lepas (asing) atau berpotongan? 2. A = { blok tebal }, B = { blok tipis }
Apakah kedua himpunan itu saling lepas (asing) atau berpotongan? 3. A = { blok kuning }, B = { blok lingkaran }
Apakah kedua himpunan itu saling lepas (asing) atau berpotongan? 4. A = { blok besar }, B = { blok persegipanjang }
Apakah kedua himpunan itu saling lepas (asing) atau berpotongan? 5. A = { blok tipis }, B = { blok segitiga }
Apakah kedua himpunan itu saling lepas (asing) atau berpotongan? Percobaan 3:
Ambillah peraga yang berbentuk kotak-kotak dan 12 blok logika.
letakkan blok-blok itu pada kotak kosong sehingga memenuhi kedua syarat di bawah yaitu: a. Dua blok yang berdekatan dan sebaris harus berbeda dua dimensi.
b. Dua blok yang berdekatan dan sekolom harus berbeda tiga dimensi. Kemudian hasil percobaan itu anda gambar di kertas lembar kerja ini : Tempat gambar:
JUMLAH SUDUT BANGUN DATAR
Fungsi / Kegunaan : Untuk memperagakan / menunjukkan secara cepat dan jelas bahwa : - Jumlah sudut segitiga = 180°
- Jumlah sudut segiempat = 360°
Petunjuk Kerja :
a. Untuk jumlah sudut segitiga
1. Tunjukkan alat peraga seutuhnya, potongan-potongan pembentuk segitiga terletak pada bingkainya (Gambar 1a)
2. Lepaskan potongan-potongan segitiga itu dari tempatnya kemudian padukan sudut-sudutnya hingga terbentuk bangun seperti Gambar 2a
A a
B C
A a
B C
Tampak ABC 180
b. Untuk jumlah sudut segiempat
1. Tunjukkan peraga seutuhnya dengan potongan-potongan pembentuk segi empat masih berada dalam bingkainya.
2. Lepaskan potongan-potongan dari bingkainya dan padukan sudut-sudutnya sehingga membentuk bangun seperti berikut :
Tampak bahwa ABC D 360
PERKALIAN DUA SUKU DUA
Penggunaan AEM dalam Kegiatan Belajar Mengajar
AEM digunakan untuk membantu pembelajaran operasi pada bentuk aljabar, meliputi: 1. Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis
2. Perkalian dua suku dua
a. Perkalian suatu bilangan dengan suku dua, dengan menggunakan hukum distributif, misal k(a+2b) = ka + 2kb
b. Menemukan hasilkali suku dua dengan suku dua
3. Pemfaktoran
Alat yang digunakan:
1. Persegi ukuran x2 satuan
2. Persegipanjang ukuran x satuan dengan 2 warna 3. Persegi ukuran 1 satuan dengan 2 warna
Contoh-contoh:
Secara rinci akan dituangkan bagaimana mendapatkan hasilkali perkalian dua suku dua dari bentuk-bentuk:
1. (x +…)(x +…) 2. (x +…)(x –…) 3. (x – …)(x – …) Petunjuk Penggunaan:
1. Bentuk (x +…)(x +…) Contoh 1:
Tentukan hasilkali x(x + 3) Pengerjaan :
Buatlah gambar persegi panjang x(x + 3 ) yang daerahnya akan ditutup oleh AEM.
Maka AEM yang terpakai adalah:
Contoh 2:
Tentukan hasilkali (x + 2)(x + 1 ) Pengerjaan:
Buatlah gambar persegi panjang (x + 2)(x + 1 ) yang daerahnya tertutup oleh AEM.
2. Bentuk (x + …)(x – …) Contoh 1:
Tentukan hasilkali (x + 2)(x – 1) Pengerjaan:
Buatlah gambar persegipanjang berukuran (x + 2)(x – 1)
Pada gambar di atas, sisi persegi panjang x + 2 telah tergambar, tetapi sisi x – 1 belum tergambar. Untuk membentuk sisi persegipanjang x – 1, maka daerah yang tidak diperhatikan di tutup dengan AEM merah (negatif).
Ingat bahwa x + (-x) = 0 1 + (-1) = 0
AEM yang terpakai pada persegipanjang itu menjadi:
Singkirkan pasangan yang bernilai nol, yaitu x dan (-x). Jadi (x + 2)(x – 1) = x2 + x – 2
Contoh 2:
Tentukan hasilkali (x + 1)(x – 2) Pengerjaan:
Pada gambar di bawah ini sisi persegi panjang x + 1 sudah tercapai. Untuk pembentukan sisi x 2, maka daerah yang tidak diperlukan ditutup dengan AEM merah (negatif)
Sehingga AEM yang terpakai pada persegi panjang itu adalah:
Singkirkan pasangan AEM yang bernilai nol yaitu x dan (-x) Jadi (x + 1)(x – 2) = x2 – x – 2
3. Bentuk (x - …)(x - …) Contoh 1:
Tentukan hasilkali (x – 2)(x – 1) Pengerjaan:
Buatlah persegipanjang (x – 2)(x – 1)
Meskipun persegipanjang (x + 2)(x – 1) telah terbentuk, tetapi ada daerah (bertanda ?) yang belum bernilai nol. Daerah itu yang bernilai negatif dijadikan bernilai nol dengan menutupnya dengan AEM putih (positif)
Dengan demikian AEM yang dipakai adalah:
Jadi :
(x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + 2
Contoh 2:
Meskipun persegipanjang (x –2) (x – 3) telah terbentuk, tetapi ada daerah (bertanda ?) yang belum bernilai nol. Daerah itu yang bernilai negatif dijadikan bernilai nol dengan menutupnya dengan AEM putih (positif)
Dengan demikian AEM yang dipakai adalah:
variabel dengan menggunakan luasan bangun datar.
Petunjuk kerja: susun dan letakkan bangun yang terdiri dari persegi dan persegi panjang pada papan persegi yang panjang sisinya a + b
1. Lihatlah potongan-potongan bangun datar yang terletak secara tepat dalam bingkai yang berbentuk persegi.
2. Tunjukkan bahwa panjang sisi persegi dari bingkai tersebut adalah (a + b) dengan melihat batasan-batasan dari potongan (gambar 1).
3. Tunjukkan bahwa luas dari bingkai adalah (a + b) (a + b). (gambar 2)
4. Kemudian amati luasan bingkai yang terbentuk dari potongan-potongan: a2, ab, ab,
KUADRAT SELISIH
(a - b)
2= a
2- 2ab + b
2Fungsi/kegunaan: membantu siswa dalam memahami pengertian kuadrat selisih dua variabel dengan menggunakan luasan bangun datar.
Petunjuk kerja: 1. Perhatikan bangun-bangun yang tersusun pada persegi yang panjang sisinya a
2. Ambillah kedua persegi panjang tersebut sehingga yang masih ada tinggal bangun persegi yang panjang sisinya a – b
3. Dapat dilihat bahwa (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Gambar
a + b
a + b b2
ab
ab a2
a a
b
a - b
a - b b
ab
(a – b)
2ab
b
2
a b b
KUADRAT JUMLAH 3 VARIABEL
(a + b + c)
2= a
2+ b
2+ c
2+ 2ab + 2ac + 2bc
Fungsi/kegunaan: membantu siswa dalam memahami pengertian jumlah kuadrat tiga variabel dengan menggunakan luasan bangun.
Petunjuk kerja: susun dan letakkan bangun-bangun yang terdiri dari persegi dan persegi panjang pada papan persegi yang panjang sisinya a + b + c
a
2ab ac
ab
b
2bc
ac
bc
c
2a
b
c
Setelah bangun-bangun tersebut semuanya tersusun dan persis memenuhi tempatnya maka dapat dilihat bahwa (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc sudah terbukti.
SELISIH KUADRAT
(a + b) (a - b) = a
2- b
2Fungsi/kegunaan : membantu siswa dalam memahami pengertian selisih kuadrat dua variabel dengan menggunakan luasan bangun datar.
Petunjuk kerja :
1. Perhatikan bangun-bangun yang tersusun pada persegi panjang dengan ukuran panjang = (a+b) dan lebar = a (gambar 1)
2. Tunjukkan pada siswa bahwa luas persegi panjang warna merah adalah (a + b)(a – b)
3. Pindahkan potongan-potongan tersebut pada persegi yang sisinya a (gambar 2) 4. Dari langkah-langkah di atas dan dengan melihat gambar 2 dapat disimpulkan
bahwa (a + b)(a – b) = a2 - b2
Gambar 2 b
2
a
a Gambar 1
a - b
PANGKAT TIGA JUMLAH 2 VARIABEL
(a + b)
3= a
3+ 3a
2b + 3ab
2+ b
3Fungsi/kegunaan : membantu siswa dalam memahami pengertian pangkat tiga jumlah dua variabel dengan menggunakan volum bangun ruang.
Alat:
Petunjuk kerja :
2. Kemudian kubus-kubus tersebut dipecah menjadi balok-balok atau kubus kecil. Mintalah siswa untuk memperhatikan banyaknya kubus/balok yang menyusun kubus semula, yaitu: 1 buah kubus berukuran a3 (berwarna merah), 3 buah balok
berukuran a2b, 3 buah balok berukuran ab3, dan 1 buah kubus berukuran b3.
3. Jadi volum bangun ruang tersebut juga dapat dinyatakan dengan: a3+3a2b+3ab2+b3
4. Maka (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
MODEL PYTHAGORAS
Fungsi/kegunaan: Menunjukkan kebenaran rumus Pythagoras bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
Petunjuk kerja:
1. Pada gambar di bawah terdapat 5 model Pythagoras yang makin ke bawah semakin tinggi tingkat kesulitannya.
2. Dari masing-masing model ini translasikan potongan-potongan tripleks pada bujursangkar kecil dan sedang ke bujursangkar besar (sisi miring segitiga).
3. Setelah potongan-potongan tersebut tepat memenuhi luasan bujursangkar sisi miring, maka kita telah membuktikan kebenaran rumus Pythagoras .
MODEL PYTHAGORAS 2
MODEL PYTHAGORAS 3
MODEL PYTHAGORAS 4
2
1 3
4 5
4 3
1 5
2
4
3 1
5 2
3
4 5
2
1
1 2
5 4
3
2
3 4
MODEL PYTHAGORAS 5
VOLUME BALOK
Fungsi/Kegunaan : Penanaman konsep volume balok Petunjuk kerja :
- Mula-mula isikan satu persatu kubus-kubus kecil ke dalam balok hingga penuh, sambil membilang ( misal: balok dipenuhi oleh 24 buah kubus kecil )
4 6
1 5
2
3
4 1
5 2
- Selanjutnya hitunglah banyaknya kubus kecil pada bagian panjang, bagian lebar dan pada bagian tinggi, kemudian kalikanlah, misal kubus kecil pada bagian panjang ada 4 buah, pada bagian lebar 3 buah, dan pada bagian tinggi ada 2 buah, maka jika dikalikan : 4 × 3 × 2 = 24; hasilnya sama dengan jumlah kubus-kubus kecil yang memenuhi balok.
- Sehingga didapat hubungan bahwa volume balok = panjang × lebar × tinggi atau Volume balok = luas alas × tinggi
VOLUME KUBUS
Fungsi/kegunaan : Penanaman konsep volume kubus Petunjuk kerja :
Sama seperti pada balok, hanya saja dalam keadaan khusus yaitu bahwa : lebar = tinggi = panjang sisi kubus sehingga didapat bahwa volume kubus = sisi × sisi × sisi = s3
- Selanjutnya hitunglah banyaknya kubus kecil pada bagian panjang, bagian lebar, dan pada bagian tinggi.
Ternyata : banyaknya kubus kecil untuk ketiga bagian tersebut sama yaitu masing-masing 3 buah, dan jika dikalikan 3 × 3 × 3 = 27; hasilnya sama dengan jumlah kubus-kubus kecil yang memenuhi kubus-kubus
VOLUM KERUCUT
Fungsi/kegunaan: menunjukkan kebenaran rumus volum kerucut = t 3 1πr2
dengan cara empiris.
Alat yang dipakai:
- Sebuah tabung yang berjari-jari = r dan tingginya = t - Sebuah kerucut yang jari-jari alas = r dan tingginya = t - Pasir putih
Petunjuk Kerja :
1. Isi kerucut dengan pasir sehingga memenuhi permukaan kerucut (bahasa Jawa: peres) 2. Tuangkan pasir dari kerucut ke dalam tabung
3. Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga diperoleh hubungan:
Volum tabung = πr2t
Volum kerucut = 13 volume tabung = πr t
3 1 2
Gambar:
VOLUM LIMAS
Fungsi/kegunaan: menunjukkan kebenaran rumus volume limas = p x l x t 3
1
dengan cara empiris.
Alat yang dipakai:
- Sebuah balok dengan ukuran = p x l x t
- Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi panjang ukuran = p x l dan tingginya = t - Pasir putih
Petunjuk Kerja:
1. Isi limas dengan pasir sehingga memenuhi permukaan limas (bahasa Jawa: peres) 2. Tuangkan pasir dari limas ke dalam balok
3. Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa balok akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga diperoleh hubungan:
Volum balok = p x l x t
Volum balok = 3 x volume limas volum limas = 13volume balok
= 13p x l x t Gambar
LONCAT KATAK
Fungsi/kegunaan: menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain Aturan permainan:
Pindahkan katak kelompok hitam ke katak kelompok hijau (posisi awal: kedua kelompok dipisahkan oleh sebuah lubang yang terletak di tengah dan masing-masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan :
1. Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu katak
2. Dalam melangkah bila terjadi lompatan hanya boleh diijinkan melompati satu katak berlainan warna, bila tidak ada katak yang dilompati maka katak yang dipegang hanya diijinkan digeser satu langkah.
3. Tidak diperbolehkan melangkah mundur Petunjuk kerja:
Untuk percobaan menggunakan satu pasang katak:
1. Langkah pertama misal memegang katak hijau paling depan dengan melangkah satu geseran.
2. Gerakkan katak hitam satu langkah melompati katak hijau tadi. 3. Kemudian geser katak hijau ke depan.
Untuk percobaan menggunakan lebih dari satu pasang katak :
1. Langkah pertama misal memegang katak hijau paling depan dengan melangkah satu geseran.
2. Gerakkan katak hitam satu langkah melompati katak hijau yang pertama digerakkan. 3. Gerakkan katak hitam berikutnya dengan melangkah satu geseran.
4. Kemudian katak hijau yang terdepan terdepan digerakkan melompati katak di depannya, lalu katak hijau berikutnya, demikian seterusnya untuk langkah-langkah berikutnya.
Dari percobaan akan dicari banyaknya langkah untuk memindahkan n pasang katak, di mana banyaknya (total) langkah adalah banyaknya perpindahan minimal.
Banyaknya langkah pemindahan tergantung banyaknya pasang katak dan akan membentuk pola bilangan.
Kunci: Setiap katak yang akan kita gerakkan jangan sampai 2 katak yang satu warna itu terletak berjajar sebelum sampai ke tujuan.
KBM:
Siswa diminta melakukan permainan loncat katak dan mengisi tabel untuk kegiatan berikut: Percobaan 1
Banyak pasangan katak 1 2 3 4 5 6 7
Banyak loncatan
Banyak geseran (lubang berdekatan) Total langkah
Dari tabel di atas kemudian dicari rumus menentukan total langkah perpindahan untuk n pasang katak.
Percobaan 2
Banyak pasangan katak hitam 1 2 3 4 5 … a
Banyak pasangan katak hijau 2 3 4 5 6 … a+1
Banyak loncatan
Banyak geseran (lubang berdekatan) Total langkah
Gambar
MENARA HANOI
Fungsi/kegunaan: menemukan barisan bilangan dengan cara bermain. Aturan permainan:
Pindahkan susunan cakram satu per satu dari tiang A ke tiang B atau C sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula dengan aturan :
1. Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
2. Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil. Petunjuk kerja:
1. Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 7 cakram.
2. Cakram dibuat 2 warna untuk mempermudah gerakan sehingga jangan sampai 2 cakram yang warnanya sama tersebut terletak saling berdekatan.
3. Setiap pemindahan dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
4. Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.
KBM: Setelah diberi contoh pemindahan, siswa diminta untuk melakukan percobaan dan mengisi tabel percobaan seperti di bawah ini, kemudian merumuskan pola bilangannya. Tabel Percobaan Menara Hanoi
Banyak Cakram Total Pemindahan
1 1 = 2-1
2 3 = 4-1
3 7 = 8-1
4 …..
5 …..
6 …..
7 ……
… …
n …..
Gambar
LONCAT URUTAN
Sebuah papan berisi 10 lubang. Lubang paling kiri kosong dan lubang lain urut dari kiri ke kanan berisi angka 1 sampai 10 terurut naik dari 1, 2, 3, ….9.
Masalahnya adalah: mengubah urutan naik menjadi urutan turun yaitu 10, 9, 8, 7, …..1 dengan syarat:
setiap kali melangkah hanya boleh menggeser 1 koin atau setiap kali melangkah hanya boleh melompati 1 koin
Jadi setelah selesai permainan urutan berubah menjadi:
Petunjuk Kerja:
1. Percobaan di mulai dengan menukar urutan 2 buah koin yaitu koin bernomor 1 dan 2, kemudian dilanjutkan dengan 3 koin, 4 koin dan seterusnya. Hasil percobaan di tulis dalam tabel sebagai berikut:
A B C
1
3
4 5 6
7 8 9
1
2
3
7
8
9
6
5
4
NO
Banyak koin
(n) Banyak langkah
Ganjil Genap Loncat Geser Total
1 1
2. Kemudian carilah rumus untuk banyaknya Loncatan, Geseran, maupun Total jika banyaknya koin n.
Kunci:
NO
Banyak koin
(n) Banyak langkah
Ganjil Genap Loncat Geser Total
1 1
Banyaknya total langkah untuk n genap :
2
Terdiri dari
2
2 n
n loncatan dan 2n–4 geseran
POLA SUDUT
Gambar
O
C
D
E
F A
B
G
Keterangan:
OG dan OF , OE
, OD , OC , OB , OA
Fungsi/kegunaan: menemukan barisan bilangan melalui alat peraga, yaitu dengan mencari banyak sudut yang dapat dibentuk oleh n buah sinar yang berpangkal di titik O.
Petunjuk kerja:
1. Alat peraga pola sudut dibuka sehingga kelihatan sinar A dan sinar B, kemudian perhatikan sudut yang terbentuk.
2. Kemudian di buka lagi sehingga kelihatan 3 sinar dan perhatikan sudut-sudut yang terbentuk oleh sinar-sinar tersebut, begitu seterusnya sampai sinar terbuka semua seperti pada gambar di atas.
3. Catatlah sudut-sudut yang terbentuk dengan melengkapi tabel 1. di bawah ini:
Tabel 1
Banyak sinar
melalui titik O Sinar Sudut yang dapat dibentuk
2
Berdasarkan hasil dari tabel 1. di atas, selanjutnya lengkapilah tabel 2 berikut ini. Tabel 2
Banyak sinar Lambang Banyak Sudut Pola Bilangan
7
n
U7
Un
…..
…..
……….
……….
Dari tabel 2. didapat Un = (n-1) + .…. + ... + … + 3 + 2 + 1
Jika dibalik urutan menjadi Un = 1 + 2 + 3 + … + .…. + .…. + (n-1)
2Un = n + ….. + …..+ ... + ….. + ….. + n
2Un = …..
Sehingga dapat diperoleh rumus Un = …..
SESATAN HEXAGON
Fungsi/kegunaan: untuk mengetahui peluang kejadian suatu percobaan Petunjuk kerja:
1. Siapkan alat peraga sesatan hexagon (gambar 1) 2. Masukkan semua bola pingpong ke lobang.
Bola akan jatuh ke bawah menempati sekat-sekat (L). 3. Perhatikan sekat-sekat yang ditempati bola-bola tersebut. Gambar 1: alat peraga sesatan hexagon
Gambar 2: celah sesatan hexagon
+
….. suku
Sekat lobang sesatan hexagon
Lengkapilah tabel berikut:
Tabel 1: jenis dan jumlah lintasan yang mungkin dilewati bola Baris
ke
Celah
Sasaran Lintasan yang mungkin dilewati
E2
Berdasarkan Tabel 1 di atas, lengkapilah Tabel 2 dan Tabel 3 di bawah ini ! Tabel 2: banyak lintasan yang mungkin dilewati bola pada setiap celah
Celah Banyak Lintasan di Setiap Celah Total lintasan Baris ke 1
E4
E5
… …
… …
F … F1
F2
F3
F4
F5
F6
… … … … … …
… … … … … …
Kesimpulan:
Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa: Probabilitas bola masuk ke sekat L1 = 1/32
Probabilitas bola masuk ke sekat L2 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L3 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L4 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L5 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L6 = …
Setelah melakukan percobaan tersebut dapat dilanjutkan percobaan dengan menggunakan alat peraga (sesatan hexagon) lain seperti Gambar 3.
PEMBUATAN KARTU PERMAINAN
DOMINO
Kegunaannya : Untuk menambah keterampilan siswa setelah mendalami/memahami suatu topik tertentu.
Cara pembuatannya : Di buat dari kertas marga/manila dengan ukuran 5 cm x 8 cm. Untuk membuat satu set kartu kita perlu membuat bilangan dasar untuk topik apa dan dipakai untuk kelas berapa.
Ditinjau dari jumlah kartunya ada 2 cara pembuatannya :
1. Satu set kartu jumlahnya harus 28 lembar untuk itu kita perlu membuat daftar yang terdiri dari 8 baris dan 7 kolom berarti ada 56 kotak ( nilai )
Berikut ini contoh pembuatan kartu untuk kompetensi dasar: menghitung nilai logaritma suatu bilangan. Indikator: menghitung nilai logaritma suatu bilangan untuk suatu bilangan pokok.
Sasaran : Siswa SMP kelas III atau kelas IX
6 8log 1
Perhatikan tabel di atas:
a. Pada kolom 1 ada 8 nilai yang bervariasi di mana nilainya sama , misal kolom 1 baris 1 tertulis 2log 1 nilainya 0 , kolom 1 baris 2 tertulis 3log 1 nilainya 0 dan seterusnya.
b. Pada kolom 2 juga ada 8 nilai yang bervariasi di mana nilainya sama , misal kolom 2 baris 1 tertulis 2log 2 nilainya 1 , kolom 1 baris 2 tertulis 3log 3 nilainya 1 dan
seterusnya.
c. Demikian pula pada kolom 4, 5, 6 , sampai dengan kolom 7.
Setelah 56 kotak (nilai) terisi semua baru kita beri tanda huruf-huruf dengan cara: a. Tulislah A, B, C sampai dengan G pada baris 1
b. Tulislah A, B, C sampai dengan G pada kolom 1, mulai baris ke 2.
c. Setelah huruf G, adalah huruh H, jadi tulislah H, I, J, sampai dengan M pada baris 2 mulai kolom ke 2.
d. Lalu tulislah H, I, J, sampai dengan M pada kolom 2 mulai baris 3. e. Demuikian seterusnya.
Kemudian baru kita masukkan kedalam kartu-kartu kosong sesuai dengan huruf dalam kotak.
Perhatikan contoh berikut :
Kartu A Kartu B Kartu C
Sehingga setiap set kartu terdapat 28 lembar.
2. Satu set kartu jumlahnya tidak harus 28 lembar
Contoh :
Topik : Mengubah persen kedalam pecahan biasa
Kita tulis bentuk persen pada bagian kiri dan bentuk pecahan yang senilai dengan bentuk persen pada kolom sebelah kanan,
I 2,5% 401 A
II 11,11% 91 B
III 12,5% 81 C
IV 14,29% 71 D
V 16,67% 61 E
VI 33,33% 31 F
Selanjutnya dipasangkan :
(I, A), (I, B), (1, C), …, (I, F), kemudian (II, A), (II, B), (II, C), …, (II, F) …….. dan seterusnya sampai (VI, A), (VI, B), (VI, C), …, (VI, F)
Sehingga jumlah kartu seluruhnya ada 6 6 = 36 kartu
Cara Penggunaannya :
- Permainan ini dimainkan oleh 2, 3, 4 atau 6 orang pemain.
- Bagikan kartu domimo yang khusus dibuat untuk permainan ini, sampai habis terbagi untuk masing-masing pemain
- Pemain pertama meletakkan sebuah kartu di meja ( undilah siapa yang jadi pemain pertama )
- Dengan urutan sesuai arah jarum jam para pemain menjatuhkan satu kartu pada setiap gilirannya
- Jika pemain tidak bisa “jalan” maka ia kehilangan satu giliran
- Pemenangnya ialah yang pertama-tama dapat menghabiskan kartunya. Contoh :
Topik : Logaritma
LONCAT KATAK PERSEGI (Model II)
Sebuah papan berbentuk persegi mempunyai 25 lubang. Semua lubang berisi pasak kecuali sebuah lubang di tengah. Sebagian pasak (12 buah) berwarna hijau dan yang lain (12 buah) berwarna merah diatur seperti gambar dibawah ini:
Masalahnya adalah: menukar letak pasak-pasak tersebut sehingga menjadi seperti ganbar di bawah ini dengan aturan:
1. setiap kali melangkah hanya boleh menggeser 1 pasak 2. setiap kali melangkah hanya boleh melompati 1 pasak
Jadi setelah selesai permainan urutan pasak pada papan berubah menjadi seperti di bawah ini:
2log 1 3log 1
6log 1 2log 8
3log 27 6log 6
10log 10 3log 729
Ket: K kosong
K O
K O 12
buah
Untuk mencari pola bilangan yang mungkin terjadi dari banyaknya langkah minimal yang diperlukan untuk memindahkan semua pasak tersebut adalah:
No Ukuran persegi Banyak langkah minimal
1 3x3
2 4x4
3 5x5
4
5 nxn
LONCAT KATAK PERSEGI TERDISTORSI (Model III)
Masalahnya adalah: menukar letak pasak-pasak tersebut sehingga menjadi seperti ganbar di bawah ini dengan aturan:
1. setiap kali melangkah hanya boleh menggeser 1 pasak 2. setiap kali melangkah hanya boleh melompati 1 pasak
Jadi setelah selesai permainan urutan pasak pada papan berubah menjadi seperti di bawah ini:
SOLITAIRE (Model I)
Dalam tiap lubang kecuali lubang tengah di isi dengan kelereng sebanyak 32 buah. Aturan permainannya adalah sebagai berikut:
1. Letakkan 32 buah kelereng pada lubang-lubang yang tersedia dan kosongkan lubang yang berada di tengah.
2. Mulai pindahkan kelereng dengan meloncati satu kelereng disebelahnya secara horisontal atau vertikal, loncatan menyilang/diagonal tidak diperbolehkan. 3. Kelereng yang telah di loncati diambil
4. Permainan ini diteruskan dan akan berakhir bila tidak terdapat lagi kelereng yang dapat dilompati.
SOLITAIRE (Model II)
SEGITIGA AJAIB
Fungsi/kegunaan: melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan dan problem solving.
Petunjuk kerja: aturlah koin-koin bilangan 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 pada tempat yang disediakan sehingga setiap garis (sisi segitiga) yang memuat 3 bilangan memiliki jumlah yang sama.
Gambar Catatan :
Supaya mudah, aturlah sehingga bilangan yang terletak di titik sudut segitiga membentuk deret hitung (aritmatika)
Kunci:
3
5 4
1 6 2
Tipe 1 (jumlah = 9)
5
4 2
1 6 3
Tipe 2 (jumlah = 10)
6
3 1
2 5 4
Tipe 3 (jumlah = 11)
3 3 6
2 1
4 5
Tipe 4 (jumlah = 12) 6
5 2
1 3
SEGITIGA AJAIB LANJUT
(9 BILANGAN)
Fungsi/kegunaan: melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan dan problem solving.
Petunjuk kerja: aturlah koin-koin bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada tempat yang disediakan sehingga setiap garis (sisi segitiga) memiliki jumlah yang sama.
3 3
3
1 2
Jumlah = 17
7
1 4
Jumlah = 19
6
4 5
Jumlah = 20
8
2 5
Selain keempat tipe di atas, masih ada lagi empat kemungkinan yang lain sehingga ada 8 kemungkinan. Pada prinsipnya teknik dari penggunaan alat peraga ini adalah dimulai dengan meletakkan bilangan-bilangan yang berada di titik sudut segitiga sehingga membentuk deret hitung (aritmatika).
BUJUR SANGKAR AJAIB
Fungsi/kegunaan: melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan dan problem solving.
Petunjuk kerja: isikan sebarang bilangan pada bujur sangkar kecil yang kosong sehingga jumlah setiap baris, kolom, dan diagonalnya sama.
Gambar:
Kunci:
a. b.
a. b.
9
3 6
8 4
1 2
5 7
Jumlah = 21
9
7 8
6 4
1 2
3 5
Jumlah = 23
8 1 6
3 5 7
4 9 2
5 10 9
12 8 4
7 6 11
8 5 9
Permainan ini dapat pula dikembangkan dengan bilangan-bilangan yang lain dan dengan jumlah lain yang tidak harus sama dengan contoh di atas.
BINTANG AJAIB SEGILIMA
Tujuan: melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan, dan problem solving.
Petunjuk kerja:
1. Aturlah koin-koin bilangan 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, dan 13 pada tempat yang disediakan sehingga setiap garis yang memuat 4 bilangan memiliki jumlah yang sama, yaitu 30 (gambar tipe 1)
2. Untuk gambar tipe 2, susunlah koin bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 13, 15, 16, 17, dan 19 dengan jumlah ajaibnya 40
Gambar Tipe 1 Gambar Tipe2
Kunci:
Tipe 1 (jumlah = 30 )
1
Tipe 2 (jumlah = 40 )3 13 10 4
11 12
9
5
7
19
17 2 5 16
4 3
6
15 13
1 3 4 5 7
13 10
11 12
9
13 15 16 17 19 19
2 16
BINTANG AJAIB SEGIENAM
Tujuan: Melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan, dan problem solving.
Petunjuk Penggunaan:
Aturlah koin-koin bilangan 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, dan 20 pada tempat yang disediakan sehingga setiap empat koin yang segaris memuat jumlah bilangan yang sama, yaitu 40.
Gambar:
Kunci:
3 12 14
20
8
2
11 12 13 14 16 20
3
7 8
5 9
11 7
3 12 14
20
8
2
9
13 16BINTANG AJAIB SEGITUJUH
Tujuan: melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan, dan atau problem solving.
Petunjuk kerja:
Aturlah koin-koin bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 7 dan 9 pada tempat yang disediakan sehingga setiap empat koin yang segaris memuat jumlah bilangan yang sama, yaitu 30.
Gambar 1
Kunci:
14
6 8
12 13
10 9
7
11
4
2 3 5
1
1 2 3 4
5 7 9
14
6 8
12 13
Setelah terampil dalam melakukan percobaan ini, selanjutnya dapat dikembangkan dengan percobaan yang sama tetapi tanpa diberikan koin bilangan awal.
Aturlah koin-koin bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, dan 14 pada tempat yang disediakan sehingga setiap empat koin yang segaris memuat jumlah bilangan yang sama, yaitu 30 (gambar 2).
Gambar 2
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 13 14
SEGIENAM AJAIB
Fungsi/kegunaan: melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum aljabar, barisan bilangan dan problem solving.
Petunjuk kerja: isikan bilangan-bilangan (koin) yang belum terpasang dari 1 sampai 19 pada lingkaran yang kosong sehingga setiap sisi segitiga memuat jumlah bilangan yang sama .
Gambar
Kunci:
16 12
15
2 11 10
9 13
16 12
15
2 11 10
9 13
1 19 3
18 14
4 6 8
17 7 16
7 8 14 17 18 19 6 4
KLINOMETER
Fungsi/kegunaan: Untuk menentukan besar sudut elevasi dalam mengukur tinggi obyek secara tidak langsung.
Petunjuk kerja:
Misal tinggi benda yang akan diukur adalah tinggi tiang bendera:
1. Letakkan klinometer di atas meja dan arahkan ke puncak tiang bendera melalui lubang pembidik klinometer, dengan puncak tiang bendera yang dibidik dan lubang pembidik dalam suatu garis lurus.
2. Tentukan besar sudut elevasi, melalui letak tali bandul terhadap busur derajat dan klinometer.
- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 60 derajat, maka sudut elevasinya 300
( penyiku dari 600 )
- Jika tali bandul menunjuk pada posisi 400, maka besar sudut elevasinya 500
3. Untuk menentukan tinggi tiang bendera juga diperlukan pengukuran tinggi mata (dalam hal ini sama dengan tinggi meja), jarak antara si pengukur dan tiang bendera yang dicari tingginya.
4. Setelah diperoleh hasil pengukuran di lapangan, tentukan tinggi tiang bendera yang dicari melalui pengukuran dengan skala. Guru dapat meminta siswa untuk menggambar hasil-hasil pengukuran di atas selembar kertas.
- Misal dalam menggambarkan jarak antara si pengukur dengan tiang bendera digunakan skala sebagai berikut: 5 m (jarak sebenarnya) dapat diwakili 1 cm ( pada gambar)
- Selanjutnya dengan menggunakan busur derajat, siswa diminta menggambarkan sudut elevasi sebesar 15o melalui titik A
- Tinggi “sebagian” tiang bendera yaitu y dapat dicari dengan jalan menarik garis tegak lurus melalui titik D, sampai memotong perpanjangan “sinar” yang membentuk sudut elevasi. Gambar yang diminta adalah sebagai berikut:
- y dapat diukur dengan menggunakan penggaris biasa. Jika y = 2,2 cm, maka panjang y sebenarnya = 2,2 x 500 cm = 1100 cm = 11 m
x
y
- Tinggi tiang bendera seluruhnya adalah: panjang y + tinggi meja, misal tinggi meja = 0,75 m atau 75 cm, maka tinggi tiang bendera seluruhnya = 11 m + 0,75 m = 11,75 m
Catatan : Klinometer ini adalah alat peraga yang digunakan di luar kelas/ di lapangan
ARITMETIKA JAM
TUJUAN: Menanamkan konsep penjumlahan dan perkalian pada Aritmetika Jam Pengantar:
Dalam kehidupan sehari-hari kita biasa menghitung yaitu menjumlah, mengurang, mengali dan membagi dengan menggunakan lambang-lambang bilangan dari 0 sampai 9. Sistem bilangan itu disebut sistem berbasis sepuluh (sistem desimal). Di sini akan dipelajari cara-cara berhitung dalam aritmetika jam.
Petunjuk kerja:
Ada 5 macam alat peraga aritmetika jam yang ada yaitu jam duaan, jam tigaan, jam empatan, jam limaan dan jam enaman.
Cara Kerja :
Siapkan alat peraga sebagai berikut : a. Jam duaan
b. Jam tigaan
c. Jam empatan d. Jam limaan
e. Jam enaman
Percobaan I
x
y
Ambil alat peraga jam duaan. Kita bicarakan SISTEM (S,+), dengan kata lain kita
membicarakan tentang himpunan S = {0, 1} dengan operasi +. Terlebih dahulu lengkapilah tabel ini dengan pertolongan alat peraga. Berdasarkan tabel tersebut, isilah titik-titik atau
kotak-kotak di bawah ini. Pada sistem (S,+) tersebut: 1. Mempunyai sifat tertutup
Contoh : 0 + 1 = …… , Bersifat tertutup, sebab …… S.
2. Mempunyai sifat komutatif Contoh : 0 + 1 =
……
1 + 0 = ……
Sifat komutatif adalah : ……… 3. Mempunyai elemen netral, yaitu :
Contoh :
+ 1 = …… tampak bahwa
elemen netral. 1 +
= ……4. Setiap elemen S mempunyai elemen invers, Contoh : …… + 1 =
1 + …… =
Elemen invers dari 1 adalah : ……
5. Tabel dari sistim (S, x) dapat dilihat seperti gambar di samping. Selidiki apakah sistem (S, x) memenuhi sifat 1 sampai 4 seperti di atas. Jelaskan & berikan contohnya.
Jawab : ………. ……….. ………..
+
0
1
0
1
x
0
1
0
1
Percobaan 2
Ambil alat peraga jam tigaan. Kita bicarakan sistem (S, +), dengan kata lain kita akan membicarakan tentang
himpunan S = {0, 1, 2} dengan operasi +. Terlebih dahulu lengkapilah tabel di samping ini.
Berdasarkan tabel tersebut, isilah titik-titik atau kotak-kotak di bawah. Pada sistem (S, +) tersebut :
1. Mempunyai sifat tertutup
Contoh : 2 + 1 = …… , bersifat tertutup sebab …… S.
2. Mempunyai sifat asosiatif Contoh : (2 + 0) + 1 = ……
2 + (0 + 1) = ……
Sifat asosiatif adalah : ………... 3. Mempunyai sifat komutatif
Contoh : 2 + 1 = …… 1 + 2 = ……
Sifat komutatif adalah : ………..
4. Mempunyai elemen netral, yaitu : ………. Contoh :
+ 2 = ……2 +
= ……Tampak bahwa
merupakan elemen netral. 5. Setiap elemen S mempunyai elemen invers.Contoh : 1 + …… =
…… + 1 =
Tampak elemen invers dari 1 adalah : ……
6. Tabel dari sistem (S, x) seperti gambar di sebelah kanan. Selidiki apakah pada sistem (S, x) dipenuhi sifat 1 sampai 5 seperti di atas. Jelaskan dan berikan contoh.
Jawab : ……….. ………... Percobaan 3 :
Dengan pertolongan alat peraga, selanjutnya jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut : a. Ambil alat peraga jam limaan. Kita bicarakan sistim (S, +), dengan S = { 0, 1, 2, 3,
4 } dan operasi +.
1. Buatlah tabel untuk operasi + pada sistim jam limaan. 2. Selanjutnya jawab pertanyaan-pertanyaan berikut :
4 + 3 = ……2 + 3 = ……
Sifat ………. Sebab ………
(4 + 2) + 3 = …… (1 + 3) + 2 = ……4 + (2 + 3) = …… 1 + (3 + 2) = …… Menunjukkan sifat …….. sebab ………..
4 + 2 = …… 3 + 1 = ……2 + 4 = …… 1 + 3 = ……
Menunjukkan sifat ………. Sebab …………..
+ 4 = ……
+ 2 = ……4 +
= …… 2 +
= ……Menunjukkan bahwa
merupakan ………..
…… + 3 =
…… + 1 =
3 + …… =
1 + …… =
Menunjukkan bahwa …… merupakan …… dari 3 dan …… merupakan …… dari 1.
ALMANAK BINER
Dasar dari pembuatan Kartu Tebakan angka ini adalah Basis 2 atau biner. Cara membuat kartu:
1. Bilangan basis sepuluh diubah menjadi basis 2. Contohnya sebagai berikut:
20 dalam basis 10 diubah menjadi basis 2: 20 : 2 = 10 sisa 0
10 : 2 = 5 sisa 0 5 : 2 = 2 sisa 1 2 : 2 = 1 sisa 0 1 : 2 = 0 sisa 1 Jadi 2010 = 101002
2. Isilah tabel berikut ini: Bilangan
basis 10
Bilangan basis dua Bilangan basis 10
1 0 0 0 0 1 16
3. Kemudian buatlah 5 buah kartu yaitu kartu I, II, III, IV dan V.
4. Isikan bilangan pada kartu-kartu dengan cara : Apabila tertulis angka 1 artinya bilangan tersebut ada pada kartu tersebut, apabila tertulis 0 artinya bilangan tersebut tidak ada pada kartu tersebut.
Contohnya sebagai berikut:
5. Kartu siap digunakan untuk menebak angka, tanggal lahir atau bulan lahir
Catatan : Anda bisa meneruskan bilangan sampai sebanyak yang anda inginkan. Cara penggunaan :
2. Penebak meminta kepada yang ditebak untuk memikirkan sebuah angka/bilangan antara 1 sampai 31
3. Penebak memperlihatkan kartu-kartu tersebut secara berurutan, tanyakan pada yang ditebak apakah bilangan yang dipikirkan ada pada kartu tersebut, jika dia berkata “ya” simpanlah bilangan yang menjadi dasar permbuatan kartu itu (bilangan yang tertulis di pojok atas), jika tidak lupakan bilangan dasar kartu itu.
4. Jumlahkan semua bilangan dasar/basis yang diperoleh. 5. Itulah bilangan yang dipikirkan oleh temanmu.
Contoh penggunaan:
1. Misalkan orang yang ditebak mengatakan bahwa bilangan yang dia pikirkan ada pada kartu I, II, dan V maka bilangan itu adalah 1 + 2 + 16 = 19
2. Misalkan orang yang ditebak mengatakan bahwa bilangan yang dia pikirkan ada pada kartu II, III, IVdan V maka bilangan itu adalah 2 + 4 + 8 +16 = 3
PERMAINAN SEPAKBOLA
Nama alat peraga: Permainan sepakbola
Fungsi/kegunaan: Untuk menanamkan konsep pasangan koordinat dalam bentuk vektor Gambar Alat Peraga:
1. Tujuan permainan ini adalah untuk saling berusaha memasukkan bola ke gawang lawan dengan menggunakan kartu
2. Kartu bilangan yang tertera di bagian atas menunjukkan sejauh mana anda menggerakkan bola ke kanan atau ke kiri. Tanda (+) berarti ke kanan, tanda (-) berarti ke kiri. Bilangan yang tertera di bagian bawah menyatakan sejauh mana anda menggerakkan bola ke depan.
Contoh: Arti kartu di atas adalah gerakkan 2 langkah ke kiri dan 3 langkah ke depan. 3. Gol dinyatakan sah apabila bola dapat melintasi garis gawang yang terletak diantara
tepi kiri dan kanan gawang.
4. Apabila bola melintasi garis gawang yang letaknya di luar gawang, hal tersebut akan melahirkan tendangan gawang, kemudian meletakkan bola di suatu tempat di daerah gawang dan menendang/menggerakkan bola ke depan 4 langkah. Apabila bola itu melintasi garis tepi, maka pemain yang membuat bola menjadi out membiarkan pemain lawan melempar/menggerakkan bola ke dalam sejauh 3 langkah.
5. Langkah-langkah permainan:
a. tempatkan bola di tengah titik lapangan
b. permainan ini dimainkan oleh 2 orang atau 2 regu dengan membagi kartu dengan jumlah yang sama (misalnya 5 lembar)
c. letakkan tumpukan kartu sisanya di samping papan.
d. secara bergilir masing-masing pemain memilih salah satu kartu yang dipegangnya untuk menggerakkan bola. Kartu yang telah digunakan dijatuhkan di samping papan dan kemudian mengambil sebuah kartu baru dari tumpukan sehingga jumlah kartu yang dipegangnya tetap.
e. Anda boleh mengembangkan permainan ini misalnya menjatuhkan dua kartu sekaligus.
Tugas:
Siswa diminta memainkan permainan sepakbola ini secara berkelompok atau perorangan dengan membagi kartu-kartu.
Apabila bola itu melintasi garis tepi, maka pemain lawan melempar bola ke dalam sejauh 3 langkah (maksudnya jumlah langkah ke samping dan ke depan atau ke samping dan ke belakang = 3 langkah)
Jenis-jenis permainan:
1. Tempatkan bola di titik tengah lapangan.
2. Letakkan tumpukan kartu yang telah di kocok di bagian samping lapangan permainan.
3. Undilah dengan sebuah koin (mata uang logam) untuk menentukan pemain mana yang akan memulai pertandingan.
4. Giliran I mangambil kartu 1 lembar dari bagian atas tumpukan dan menggerakkan bola sesuai dengan kartu yang dipegangnya, kemudian diikuti pemain ke-2 dan seterusnya secara bergantian.
5. Letakkan kartu-kartu yang telah digunakan secara terbalik dalam suatu tumpukan baru.
6. Apabila kartu telah habis gol belum tercipta, teruskanlah permainan dengan mengocok tumpukan kartu tadi tanpa merubah posisi terakhir dari bola itu.
PERMAINAN KERETA API MODEL P
Fungsi/kegunaan: melatih berpikir logis, sistematis dan kreatif Petunjuk Kerja:
1. Letakkan gerbong G1, gerbong G2, dan Lokomotif L pada papan permainan,
seperti pada gambar 1.
2. Pindahkan G1 ke G2 dan sebaliknya (seperti gambar 2) dengan menggunakan
Lokomotif L dengan ketentuan:
a. Sesuai dengan aturan jalannya kereta api.
b. Yang dapat melewati terowongan T hanya L saja. c. Pada keadaan akhir, L kembali ke tempat semula.
TANGRAM, MINI TANGRAM, DAN PEMOTONGAN BANGUN-BANGUN GEOMETRIK LAIN
A. Tangram
Tangram adalah suatu permainan yang sudah di kenal di seluruh dunia. Menurut dugaan, tangram ditemukan di Cina lebih lebih dari empat ribu tahun yang lalu. Penemunya tidak di kenal.
Bangun-bangun geometri yang terbentuk dari potongan tangram yaitu: segitiga, jajaran genjang, dan persegi adalah bangun-bangun dasar dalam pelajaran geometri. Keistimewaan tangram ini adalah bahwa ketujuh bangun tersebut dapat di bentuk menjadi bangun-bangun geometri lain yang sifatnya imajinatif. Beberapa diantaranya tampak dalam gambar berikut ini:
B. Mini Tangram
Bagi siswa kelas rendah (kelas 1, 2 dan 3) tangram dapat disederhanakan menjadi mini tangram/pentagram, yaitu tangram dengan 5 potongan seperti tampak pada gambar berikut:
Untuk membuat mini tangram caranya sebagai berikut:
1. Potonglah kertas berbentuk persegi, lalu lipatlah seperti tampak pada gambar berikut. 2. Lalu guntinglah sepanjang garis: DO, BO, FO, EF, CO. Maka akan terbentuk 5 buah
bangun seperti gambar di atas.
Berikut ini contoh yang dapat diberikan dengan menggunakana pentagram: 1. Dari potongan-potongan b dan e, buatlah :
a. Bujursangkar, b. Segitiga, c. Jajaran genjang
2. Buatlah trapesium siku-siku dari potongan-potongan : a. a dan b,
b. c dan e, c. b dan d.
3. Buatlah trapesium samakaki dari potongan-potongan : a. b dan c,
D A
B C
D
E F
b. c dan d.
4. Dari potongan-potongan c dan e buatlah : a. Trapesium siku-siku,
b. Trapesium samakaki.
5. Dari potongan-potongan a, b, can e susunlah : a. Persegi panjang,
b. Trapesium samakaki, c. Jajaran genjang, d. Segitiga.
6. Dari potongan-potongan b, d dan e susunlah : a. Segitiga,
b. Bujur sangkar, c. Persegi panjang, d. Jajaran genjang, e. Trapesium samakaki.
7. Dari potongan-potongan b, c, dan e susunlah : a. Persegi panjang,
b. Trapesium samakaki, c. Jajaran genjang,
d. Jajaran genjang lain yang berbeda, e. Segitiga.
8. Susunlah trapesium siku-siku dari potongan-potongan : a. a, b, dan e,
b. a, b, dan d, c. b, c, dan d, d. a, b, dan c,
9. Dari potongan-potongan a, b, dan e susunlah : a. Persegipanjang,
b. Jajaran genjang, c. Trapesium samakaki.
a. Persegi panjang, b. Jajaran genjang, c. Trapesium samakaki, d. Trapesium siku-siku.
11. Dari potongan-potongan b, c, d, dan e susunlah : a. Persegipanjang,
b. Jajaran genjang, c. Trapesium samakaki, d. Trapesium siku-siku.
12. Dengan semua potongan susunlah : a. Segitiga,
b. Bujursangkar,
c. Trapesium samakaki, d. Jajaran genjang, e. Persegi panjang, f. Trapesium siku-siku.
Ulangan
1. Bentuk-bentuk mana sajakah yang dapat dibuat dari potongan-potongan: a. a dan b,
b. a dan c,
2. Dengan potongan-potongan b dan e, susunlah : a. Segitiga samakaki,
b. Segitiga samakaki lain yang berbeda dengan yang pertama.
Catatan : Apabila dipergunakan 2 perangkat tangram, anak dapat membandingkan kedua segitiga samakaki dengan seksama. Selanjutnya dianggap tersedia dua perangkat.
c. Persegi panjang, d. Layang-layang,
e. Dua jajaran genjang yang berbeda.
4. Dengan potongan-potongan b dan c, buatlah : a. Trapesium siku-siku,
b. Trapesium biasa.
5. Dengan potongan-potongan b dan d, buatlah trapesium siku-siku. 6. Dengan potongan-potongan b, c, dan e, susunlah :
a. Dua persegi panjang yang berbeda, b. Dua jajaran genjang yang berbeda, c. Dua trapesium samakaki yang berbeda, d. Segitiga.
7. Dengan potongan-potongan b, c, dan e, susunlah : a. Persegi panjang,
b. Trapesium samakaki,
c. Tiga jajaran genjang yang berlainan, d. Segitiga.
8. Dengan potongan-potongan b, d, dan e, buatlah : a. Persegi panjang,
b. Jajaran genjang, c. Trapesium samakaki, d. Segitiga,
e. Belah ketupat.
9. Dengan menggunakan potongan-potongan a, b, dan d, susunlah trapesium siku-siku. 10. Dengan potongan-potongan a, b, c, dan e, susunlah :
a. Persegi panjang, b. Jajaran genjang, c. Trapesium samakaki.
11. Dengan potongan-potongan a, b, d, dan e, susunlah : a. Persegi panjang,
b. Jajaran genjang, c. Trapesium samakaki.
Seperti halnya tangram, tujuh keping ajaib adalah sebuah persegipanjang yang di potong menjadi 7 buah bangun geometri datar seperti tertera dalam dalam gambar berikut:
Berikut ini contoh bangun-bangun imajinatif yang bisa di bentuk dari Tujuh Keping Ajaib:
D. Irisan Sam Loyd
Tugas:
1
2
3
4
5
1. Buatlah bangun-bangun geometris yang mungkin dibentuk dari kelima potong Irisan Sam Loyd tersebut!
2. Buatlah bangun-bangun Imajinatif yang mungkin dibentuk dari kelima potong Irisan Sam Loyd tersebut!
E. Potongan Patah Hati
1. Buatlah bangun-bangun geometris yang mungkin dibentuk dari 8 Potongan Patah Hati tersebut!
2. Buatlah bangun-bangun Imajinatif yang mungkin dibentuk dari 8 Potongan Patah Hati tersebut!
F. Tujuh Potong
1. Buatlah bangun-bangun geometris yang mungkin dibentuk dari Tujuh Potong bangun tersebut!
JURUSAN TIGA ANGKA
Fungsi/kegunaan : Untuk mengukur jurusan tiga angka suatu tempat, jika dilihat dari tempat yang lain.
Alat-alat yang digunakan:
1. meteran gulung 2. jurusan tiga angka
Petunjuk kerja:
1. Mengukur Lebar Sungai
a. A dan B adalah tempat di tepi sungai yang saling berhadapan, A sebaiknya ditandai dengan sesuatu yang tampak jelas misal tiang listrik, pohon, bangunan atau benda-benda lainnya.
b. Siswa berada di B dan meletakkan sebuah peraga jurusan tiga angka (sebaiknya jurusan tiga angka diletakkan di atas meja kecil yang tingginya disesuaikan dengan tinggi siswa) dan pastikan dengan pipa pengintai bahwa jurusan penunjuk tepat pada 0o.
A
B C
58o 32o
32o 20 m
c. Kemudian peraga tersebut dipindahkan ke tempat lain (misalnya C), yang jauhnya ditentukan sendiri oleh siswa (misalnya BC = 20 m) dengan syarat ABC = 90o.
d. Dari C, benda A diintai lagi dengan memutar pipa pengintai untuk menyesuaikan. Dalam posisi ini, andaikan jarum penunjuk tepat di atas 32o berarti
ACB
= 90o – 32o = 58o.
e. Kemudian siswa diminta untuk menghitung lebar sungai. Dalam contoh ini caranya sebagai berikut:
Setelah siswa mengetahui bahwa:
BC BA
= tg ACB.
BA = BC tg 58o
Dengan tabel geometri dapat ditemukan bahwa tg 58o = 1,600, yang berarti BA
= 20 1,600 = 32. Sehingga diperoleh lebar sungai BA = 32 m
Catatan:
Dalam masalah ini AC tidak dihitung karena tidak diperlukan.
2. Mengukur lebar dan panjang kolam renang yang berbentuk persegi panjang. Siswa dibagi menjadi 2 kelompok. Misal: kelompok A mengukur lebar kolam dan kelompok B mengukur panjang kolam.
a. Kelompok A, mulai dari Q dan menempatkan jarum jurusan tiga angka pada titik 0o, kemudian bergeser ke R dengan jarak QR = 10 m. Dari R, posisi
K
R Kelompok A Q Lebar P
10 m L
Panjang
pipa pengintai tetap mengarah ke P. Kemudian, siswa membaca angka yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk, misal menunjukkan 26o.
b. Kelompok B melakukan hal yang sama, yaitu mengintai titik Q, mulai dari K kemudian bergeser ke L. Misal posisi alat peraga menunjuk 14o.
Selanjutnya kedua kelompok diminta mencatat segala sesuatu yang telah dilakukan dan diamati pada lembar yang disediakan, baik dalam bentuk gambar maupun hasil pengukuran dengan skala 1 : 200.
LEMBAR KEGIATAN SISWA Topik: Pengukuran panjang dan lebar kolam renang.
Kelompok A Kelompok B Posisi awal jarum
Setelah digambar dalam bentuk segitiga dengan skala 1 : 200, maka diharapkan tiap kelompok mampu menggambar sebagai berikut:
Selanjutnya siswa diminta untuk menghitung panjang dan lebar kolam renang.
Jarak pergeseran KL = ... m
26o
14o
14o
Panjang kolam
Kelompok B L
K Q
26o
Lebar kolam
Kelompok A
R Q
P
