Universitas Terbuka 1 Ir. Tito Adi Dewanto
LINEAR PROGRAMMING, METODE GRAFIK
LINEAR PROGRAMMING :
1. Pembuatan program atau rencana yang mendasarkan asumsi-asumsi linear (berpangkat satu).
2. Cara alokasi sumber daya yg terbatas secara optimal.
Optimal bermakna sebaik-baiknya buat kita yaitu memaksimumkan
keuntungan atau meminimumkan biaya.
Metode Grafik : Pemecahan masalah menggunakan bantuan grafik.
Terdiri dari 2 macam persamaan/pertidaksamaan
1. Batasan/kendala : Batasan fungsional dan batasan non-negatif .a11X1 + a12X2 b1
.a21X1 + a22X2 b2
X1 0 , X2 0
2. Fungsi Tujuan Z = c1X1 + c2X2
Contoh Soal dan Pembahasan 1:
PT Maju Mundur menghasilkan 2 macam barang. Setiap unit barang I memerlukan bahan baku A = 2 kg dan bahan baku B = 2 kg. Setiap unit II memerlukan bahan baku A= 1 kg dan B= 3 kg. Jumlah bahan baku A yang disediakan perusahaan 6000 kg dan bahan baku B = 9000 kg. Sumbangan terhadap laba untuk produk I adalah Rp 3000,- dan setiap unit produk II adalah Rp 4000,-. Tentukan Keuntungan Maksimum ?
Jawab :
Produk Bahan Baku
Kebutuhan Bahan Baku Kapasitas
Maksimum
Produk I Produk II
A 2 1 6000
B 2 3 9000
Laba 3000 4000
2X1 + X2 6000
2X1 + 3X2 9000
X1 0 , X2 0
Universitas Terbuka 2 Ir. Tito Adi Dewanto
Koordinat titik pojok A(3000,0), B( 2250,1500 ), C(0,3000) Titik B : 2X1 + X2 = 6000 Produk pertama dihasilkan 2250 unit Produk kedua dihasilkan 1500 unit
Dan Keuntungan maksimum adalah Rp 12.750.000,-
Contoh Soal dan Pembahasan 2:
eorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp 4000/buah dan kue B dijual dengan harga Rp 3000/buah, maka
pendapatan maksimum pembuat kue adalah …..
A. Rp 600.000 C. Rp 650.000
PENDAPATAN 4000 3000
Universitas Terbuka 3 Ir. Tito Adi Dewanto
2) Buat Model Matematika
Batasan: 20X + 20Y ≤ 4000 X + Y ≤ 200
60X + 40Y ≤ 9000 3X + 2Y ≤450 X ≥ 0
Y ≥ 0
Fungsi Tujuan: Z = 4000 X + 3000Y
3) Buat Himpunan Penyelesaian
0 150 200
225
200
X
Y
Titik Potong Kedua garis
X + Y = 200 2X + 2Y = 400
3X + 2Y = 450 3X + 2Y = 450 -
-X = -50 X = 50 dan Y = 150
4) Cari Nilai Optimum
Titik pojok Z = 4000 X + 3000Y Hasil
(150,0) (50,150)
(0,200)
600.000 200.000+450.000
600.000
600.000 650.000 (Max)
600.000
5) Penafsiran
Pendapatan maksimum tukang kue tersebut adalah Rp 650.000,- yaitu dengan membuat 50 kue A dan 150 kue B.
Universitas Terbuka 4 Ir. Tito Adi Dewanto
PENYIMPANGAN-PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR
1. Fungsi Batasan bertanda Lebih besar atau sama dengan ( ) 2. Fungsi Batasan bertanda sama dengan (=)
3. Meminimumkan Fungsi Tujuan
4. Perubahan dalam Batasan Non Negatif
BEBERAPA ISTILAH DALAM LINEAR PROGRAMMING
1. Daerah Feasible
Daerah yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada. Biasa disebut juga daerah Himpunan Penyelesaian (HP).
2. Titik sudut yang Feasible
Titik-titik sudut yang bisa dicapai 3. Masalah yang memiliki titik feasible
Terjadi kalau letak dan sifat batasan-batasannya sedemikian rupa sehingga tidak memungkinkan terdapatnya daerah atau alternative pemecahan yang feasible.
4. Pemecahan/Hasil Optimal (Optimal Solution)
Hasil pemecahan yang mempunyai nilai tujuan (Z) terbaik bisa memaksimumkan atau meminimumkan.
5. Masalah yang Memiliki Pemecahan Optimal Lebih dari satu titik (Multiple Optimal Solution)
Terjadi apabila gambar fungsi tujuan sejajar dengan batasan bila kita geser
6. Masalah yang tidak memiliki Pemecahan Optimal Ada 2 penyebab :
i) Masalah yang tidak memiliki daerah feasible
ii) Salah satu aktifitas tidak terpengaruh oleh batasan yang ada 7. Hubungan antara titik-titik sudut feasible
Garis yang terkanan memiliki nilai Z Terbesar 8. Analisis Sensitivitas
Bertujuan untuk menghitung akibat-akibat perubahan kendala dan fungsi tujuan pada nilai tujuan (hasil).
Motivation Tips
1. Jangan menunggu bahagia baru tersenyum tapi tersenyumlah, maka kian bahagia.
2. Jangan menunggu kaya baru bersedekah tapi bersedekalah, maka semakin kaya.
3. Jangan menunggu termotivasi baru bergerak tapi bergeraklah, maka motivasimu akan meningkat.
4. Jangan menunggu proyek baru mau bekerja tapi bekerjalah maka proyek kan berdatangan kepadamu.
