I MADE WISNU PRASETYA

KONSEP DASAR

PENGANTAR :

 Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang.

 _{Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita}

bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi.

 Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut Probabilitas (Peluang),

KONSEP DAN DEFINISI

DASAR

 _{Eksperimen/percobaan probabilitas adalah segala}

kegiatan dimana suatu hasil (outcome) diperoleh.

 _{Ruang sampel adalah himpunan seluruh kemungkinan}

outcome dari suatu eksperimen/percobaan. Biasanya dinyatakan dengan S. Banyaknya outcome dinyatakan dengan n(S).

 _{Peristiwa/kejadian adalah himpunan bagian dari outcome}

CONTOH :



Dilakukan

eksperimen,

yaitu diperiksa 3 buah sikring

satu persatu secara berurutan dan mencatat kondisi

sikring tersebut dengan memberi notasi B untuk

sikring yang baik dan R untuk sikring yang rusak.



Maka

ruang sampel

pada eksperimen probabilitas

pemeriksaan tersebut adalah S = {BBB, BBR, BRB,

RBB, BRR, RBR, RRB, RRR}. Jumlah outcome dalam

ruang sampel S adalah n(S) = 8.



Jika A menyatakan

peristiwa

diperoleh satu sikring

DEFINISI PROBABILITAS

Bila kejadian A terjadi dalam m (sample yang

diminta) dari n (jumlah keseluruhan sample) yang

mungkin terjadi dan masing-masing n mempunyai

kesempatan yang sama untuk muncul, maka

probabilitas kejadian A, ditulis P(A), dapat dituliskan :

n

m

S

n

A

n

A

P





)

(

)

(

SIFAT-SIFAT PROBABILITAS

KEJADIAN A :

0



P(A)



1

, artinya nilai probabilitas kejadian A

selalu terletak antara 0 dan 1

P(A) = 0

, artinya dalam hal kejadian A tidak terjadi

(himpunan kosong), maka probabilitas kejadian A

adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian A

mustahil untuk terjadi.

P(A) = 1

, artinya dalam hal kejadian A, maka

CONTOH (1):

Sebuah koin dilemparkan dua kali. Berapakah probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Gambar?

Jawab :

 Misal G = Gambar , A = Angka

 _{Ruang sampel untuk percobaan ini adalah S = {GG, GA, AG, AA} = 4}

 Kejadian A = muncul paling sedikit satu Gambar adalah A = {GG, GA, AG} =3

Jadi,

 Probabilitas bahwa paling sedikit muncul satu Gambar adalah

SOAL 1:

Dua dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang dari:

a. Muncul dadu pertama bermata 3,

b. Muncul dadu berjumlah 9.

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

Probabilitas Kejadian Majemuk :

A ∩ B adalah kejadian jika A terjadi atau B terjadi

A ∪ B adalah kejadian jika A terjadi atau B terjadi, atau A dan B terjadi

1. Kejadian Majemuk A atau B atau kedua-duanya.

Bila A dan B kejadian sembarang pada ruang sampel S, maka



Peristiwa Saling Lepas

P (A ∩ B) = 0

 Peristiwa Tidak Saling Lepas

A B

)

(

)

(

)

(

)

(

A

B

P

A

P

B

P

A

B

P











A AB B

)

(

)

(

)

(

A

B

P

A

P

B

CONTOH (2):

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Hitunglah : A. P (jumlah 6 atau 12)

B. P (dadu pertama mata 3 atau dadu kedua mata 5)

Jawab:

A. P (A) = (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) = P (B) = (6,6) =

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

= + - 0

=

B.

P (A) = (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) = P (B) = (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) = P (A ∩ B) =

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)

=

+ -

=

SOAL 2:

Pada pengetosan sebuah dadu satu kali, berapakah peluang muncul mata dadu prima atau mata dadu ganjil?

2. Kejadian Majemuk A dan B

 _{Dikatakan saling bebas artinya kejadian itu tidak saling}

mempengaruhi.

 Dua kejadian A dan B dalam ruang sampel S dikatakan saling bebas, jika kejadian A tidak mempengaruhi

probabilitas terjadinya kejadian B dan sebaliknya kejadian B

tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya kejadian A.

 Bila A dan B dua kejadian saling bebas, berlaku :

)

(

.

)

(

)

(

A

B

P

A

P

B

CONTOH (3):

Sebuah dadu dan sebuah koin ditos bersama-sama. Berapakah peluang muncul mata 4 pada dadu dan gambar pada koin ?

Jawab :

A kejadian muncul mata 4 pada dadu, maka: A = (4,A) (4,G) =

B kejadian muncul gambar pada koin, maka:

B = (1,G) (2,G) (3,G) (4,G) (5,G) (6,G) =

Karena A dan B kejadian saling bebas, maka:

P (A ∩ B) = P (A) . P (B)

= . = . =

SOAL 3:

Pada pelemparan dua uang logam secara sekaligus, berapakah kejadian munculnya muka dari uang logam pertama dan uang logam kedua?

DUA KEJADIAN SALING

KOMPLEMENTER:

Bila A dan A’ dua kejadian dalam S yang saling

komplementer, maka berlaku :

)

(

1

)'

(

A

P

A

CONTOH (4):

 _{Pada pelemparan dua dadu, jika A adalah kejadian munculnya muka dadu}

sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama.

Jawab :

 _{Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu yang sama}

= {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} maka P(A) = 6/36

 Sehingga,

Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama = P(A’) adalah: P(A’) = 1 – P(A)

SOAL 4:

Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam ditos bersama-sama. Hitunglah peluang pada dadu muncul bukan mata 3!

PROBABILITAS BERSYARAT

(CONDITIONAL PROBABILITY):

Adalah probabilitas suatu kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A lebih dulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi.

Ditunjukkan dengan P(BA) yang dibaca “probabilitas dimana B terjadi karena A terjadi”

0 ) ( , ) ( ) ( )

( _  jika P A _

CONTOH (5):

Berdasarkan hasil 100 angket yang dilakukan untuk mengetahui

respon konsumen terhadap pasta gigi rasa jeruk (J) dan pasta gigi rasa strawbery (S), diperoleh informasi sebagai berikut : 20 pria menyukai rasa jeruk, 30 wanita menyukai rasa jeruk, 40 pria menyukai rasa

strawbery, dan 10 wanita menyukai rasa strawbery.

a) Apabila kita bertemu dengan seorang pria, berapa probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa strawbery?

b) Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa jeruk?

c) Apabila kita bertemu dengan seorang yang menyukai pasta gigi rasa jeruk, berapa probabilitas ia adalah pria?

JAWAB:

Misal W = Wanita, R = Pria, S = pasta gigi rasa Strawbery, dan J = pasta gigi rasa jeruk.

Jadi,

Apabila kita bertemu dengan seorang pria, berapa probabilitas ia menyukai pasta gigi rasa strawbery adalah

_{Apabila kita bertemu dengan seorang wanita, berapa probabilitas ia}

menyukai pasta gigi rasa jeruk adalah

AYO……. SIAPA YANG BISA

MENJAWAB SOAL C DAN

D?????

CONTOH (6):

Misalkan dipunyai kotak berisi 20 sekering, 5 diantaranya rusak. Bila 2 sekering diambil dari kotak satu demi satu secara acak tanpa

mengembalikan yang pertama ke dalam kotak. Berapakah peluang kedua sekering itu rusak?

Jawab :

Misalkan A = kejadian sekering pertama rusak B = kejadian sekering kedua rusak

Maka peluang kedua sekering itu rusak = P(A  B) P(A  B) = P(A). P(BA)

SOAL 5:

ATURAN BAYES :

Misalkan A1, A2, dan A3 adalah tiga kejadian saling lepas dalam ruang sampel S.

B adalah kejadian sembarang lainnya dalam S.

S

A1 A2 A3

PROBABILITAS KEJADIAN B

ADALAH :

P(B) = P(BA₁). P(A₁) + P(BA₂). P(A₂) + P(BA₃). P(A₃)

=

disebut

Hukum Probabilitas Total





3 1

)

(

).

(

i

i i

P

A

Secara umum, bila A1, A2, A3, …, An kejadian saling

lepas dalam ruang sampel S dan B kejadian lain yang

sembarang dalam S, maka probabilitas kejadian

bersyarat Ai



B dirumuskan sebagai berikut

:

disebut

Rumus Bayes (Aturan Bayes).

CONTOH (7):

Misalkan ada tiga kotak masing-masing berisi 2 bola. Kotak 1 berisi 2 bola merah, kotak 2 berisi 1 bola merah dan 1 bola putih, dan kotak 3 berisi 2 bola putih. Dengan mata tertutup Anda diminta mengambil satu kotak

secara acak dan kemudian mengambil 1 bola secara acak dari kotak yang terambil itu..

JAWAB:

P(bola yang terambil berwarna merah) =

P(bola merah tersebut terambil dari kotak 2) =

) 3 ( ). 3 ( ) 2 ( ). 2 ( ) 1 ( ). 1 ( )

(M P P M P P M P P M

P   