STATISTIK (ESA 310) PERTEMUAN 9 <TEAM DOSEN>
VISI DAN MISI UNIVERSITAS ESA
UNGGUL
Materi Sebelum UTS
02. Probabilitas
03. Distribusi Probabilitas: Peubah acak diskrit 04. Distribusi Probabilitas: Peubah acak kontinu 05. Distribusi Sampling
Materi Setelah UTS
09. Regressi dan Korelasi Sederhana
14. Statistik uji komparatif dan asosiatif dengan SPSS 10. Regressi dan Korelasi Ganda
11. Distribusi Chi-Square dan analisis frekuensi
12. Statistik non-Parametrik
09. REGRESSI DAN KORELASI SEDERHANA
KORELASI SEDERHANA
Dalam statistik kita mengenal hubungan antar variabel, yang digunakan untuk
mengukur ada atau tidak hubungan antar variabel disebut Korelasi.
Model yang paling sederhana untuk
menjelaskan hubungan antara variabel dependen dengan satu variabel
Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa :
1. Korelasi Positif adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila variabel
independen (X) meningkat atau turun maka variabel dependen (Y) cenderung untuk meningkat atau turun.
2. Korelasi Negatif adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila variabel
3. Tidak ada Korelasi terjadi apabila kedua variabel X dan Y tidak menunjukan
adanya hubungan.
Koefsien Korelasi Sederhana
Koefsien Korelasi (r) merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel.
Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi antar variabel berikut
nilai-nilai patokan: 1. r = 0 tidak ada korelasi
2. 0 < r ≤ 0,20 korelasi sangat lemah sekali
3. 0,20 < r ≤ 0,40 korelasi lemah sekali
4. 0,40 < r ≤ 0,70 korelasi yang cukup kuat
5. 0,70 < r ≤ 0,90 korelasi yang kuat 6. 0,90 < r < 1,00 korelasi sangat
kuat
RUMUS KOEFISIEN KORELASI
SEDERHANA
Koefsien korelasi menggunakan
pendekatan metode kwadrat terkecil (method of least square)
2
2
2
2
.
Y Y
n X
X n
Y X
XY n
KOEFISIEN DETERMINASI
Koefsien determintasenasi untuk mengukur persentase variabel Y yang dapat dijelaskan oleh
independen variabel (X)
Nilai koefsien korelasi sebesar kuadrat koefsien korelasi
menyatakan berapa % variasi y
yang dapat dijelaskan oleh variasi x dalam model regressi, sedangkan
sisanya ( 100-rStatistics UEU 20172)% disebabkan faktor
REGRESI SEDERHANA
Regresi adalah alat yang digunakan untuk melihat seberapa besar
pengaruh antar variabel.
Model yang paling sederhana untuk menjelaskan pengaruh antara
Persamaan garis regresi:
Dimana :
Y = Variabel terikat / Dependent variabel
X = Variabel bebas/ Independent variabel
a = Intersep/ Konstanta b = koefsien regresi
bX
a
RUMUS REGRESI LINIER
SEDERHANA
Garis regresi menggunakan
pendekatan metode kwadrat terkecil (method of least square)
n X b n Y a X X n Y X XY n b
KESALAHAN BAKU ESTIMASI
Kesalahan baku estimasi untuk
mengukur besarnya penyimpangan nilai Y sebenarnya dengan nilai Y
estimasi ( ӯ )
Rumus Kesalahan baku estimasi
2
2
.
n
Y Y
Untuk memudahkan proses
perhitungan rumus kesalahan baku estimasi sebelumnya diubah menjadi :
2
2
.
n
XY b
Y a
CONTOH
Pak Budiman, manajer pemasaran PT.ABC memiliki data harga jual
dengan volume penjualan produknya selama 10 bulan, dan pak Budiman ingin mengamati hubungan,
persentase variabel Y yang dapat
Volume penjualan dan harga jual produk PT.ABC selama 10 bulan
Bulan Volume Penjualan (Dalam ribuan)
Harga Jual (Dalam ribuan
Rp)
1 10 1,30
2 6 2,00
3 5 1,70
4 12 1,50
5 10 1,60
6 15 1,20
JAWAB
y x xy
10 1,30 13,0 1,69 100 6 2,00 12,0 4,00 36
5 1,70 8,5 2,89 25
12 1,50 18,0 2,25 144 10 1,60 16,0 2,56 100 15 1,20 18,0 1,44 225
5 1,60 8,0 2,56 25
12 1,40 16,8 1,96 144 17 1,00 17,0 1,00 289 20 1,10 22,0 1,21 400 112 14,4 149,3 21,56 1.488
2
- Hubungan antara penjualan dan harga jual
Untuk melihat hubungan dengan menghitung koefsien korelasi
Koefsien korelasi sebesar -0,87
menunjukan hubungan linier negatif yang kuat artinya bila harga naik maka
volume penjualan akan turun
- Persentase variabel Y yang dapat
dijelaskan variabel X, dengan
menghitung koefsien determinasi yaiyu dengan mengkwadratkan
koesisien korelasi
- = 0,76 x 100 = 76%
76
,
0
87
,
0
22
Interprestase dari nilai koefsien determinasi :
1. 76 persen dari variabel volume penjualan di pengaruhi oleh
naik/turunnya harga produk
2. 25 persen dari variabel volume
penjualan dipengaruhi variabel lain selain harga produk
- Pengaruh harga terhadap penjualan
Untuk mengetahui pengaruh tersebut dengan menghitung koefsien regresi
X Y x a x x x bt 32,14 14,54
Interprestasi dari persamaan tersebut Nilai a = 32,14 artinya jika harga sama
dengan nol maka rata-rata 32.140 produk akan terjual.
Nilai b = -14,54 artinya jika harga naik Rp 1,00 maka volume penjualan
-
Kesalahan bakuy x
10 1,30 13,24 - 3,24 10,50 6 2,00 3,06 2,94 8,64 5 1,70 7,42 - 2,42 5,86 12 1,50 10,33 1,67 2,79 10 1,60 8,88 1,12 1,25 15 1,20 14,69 0,31 0,096
5 1,60 8,88 - 3,88 15,05 12 1,40 11,78 0,22 0,048 17 1,00 17,6 - 0,6 0,36 20 1,10 16,15 3,85 14,82
112 14,4 59,414
2t
Y
Y
t
Kesalahan baku estimasi dapat dihitung dengan rumus :
Manfaat kesalahan baku adalah dapat digunakan untuk membandingkan
nilai penyebaran titik data dari garis
2,732 10
414 ,
59 2
2
.
n
Y Y
Atau dihitung menggunakan rumus lain lagi untuk menentukan kesalahan
baku estimasi :
PENGUJIAN HIPOTESIS
Sebelum memutuskan unruk
menggunakan variabel bebas ( X ) untuk memperkirakan/ meramalkan variabel terikat ( Y ), sering kita
membuat suatu anggapan sebagai
suatu hipotesis bahwa variabel X dan Y mempunyai hubungan atau
PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG
KOEFISIEN KORELASI
Pengujian bahwa variabel X dan Y mempunyai hubungan yang kuat.
Didalam perumusan hipotesis nol (Ho) yang harus menyertainya dengan hipotesis
alternatif (Ha),sebagai berikut :
Ho : ƿ = 0, X dan Y tidak ada hubungan
Ha : ƿ < 0, X dan Y mempunyai hubungan negatif
Ha : ƿ > 0, X dan Y mempunyai hubungan positif
Langka-langka Pengujian Hipotesis : 1. Merumuskan bentuk hipotesis :
Ho : ƿ = 0
Ha : ƿ < 0 Pengujian satu arah Ha : ƿ > 0 Pengujian satu arah Ha : ƿ ≠ 0 Pengujian dua arah
2. Menentukan nilai kesalahan = α, setelah α diketahui kemudian
mencari atau dari t tabel
Langka-langka Pengujian Hipotesis : 3. Menghitung t hitung dengan rumus:
4. Kesimpulan untuk menolak atau
menerima Ho, yang tergantung dari bentuk perumusan hipotesisnya
yaitu :
Ho : ƿ = 0 D. Penolakan D. penerimaan
Ha : ƿ < 0 Statistics UEU 2017
1 2
2
r n r
th
4. Kesimpulan untuk menolak atau menerima
Ho
Ho : ƿ = 0 D. Penerimaan D. penolakan
Ha : ƿ> 0
Ho : ƿ = 0
D.Penerimaan
PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG
KOEFISIEN REGRESI
Pengujian bahwa variabel X dan Y
mempunyai pengaruh nyata/ berarti
(signifcant)
Didalam perumusan hipotesis nol (Ho) yang harus menyertainya dengan
hipotesis alternatif (Ha),sebagai berikut :
Ho : B = 0, Tidak ada pengaruh X terhadap Y
Ha : B < 0, Ada pengaruh negatif X terhadap Y
Ha : B > 0, Ada pengaruh positif X terhadap Y
Langka-langka Pengujian Hipotesis : 1. Merumuskan bentuk hipotesis :
Ho : B = 0
Ha : B < 0 Pengujian satu arah Ha : B > 0 Pengujian satu arah Ha : B ≠ 0 Pengujian dua arah
2. Menentukan nilai kesalahan = α, setelah α diketahui kemudian
mencari atau dari t tabel
Langka-langka Pengujian Hipotesis : 3. Menghitung t hitung dengan rumus :
= Kesalahan baku b
= Kesalahan baku estimasi
b b
h
S
b
S
b
t
0
2 .
X X
S
Sb y x
x y b
S
S
Langka-langka Pengujian Hipotesis :
4. Kesimpulan untuk menolak atau
menerima Ho, yang tergantung dari bentuk perumusan hipotesisnya
yaitu :
Ho : ƿ = 0 Ha : ƿ < 0
4. Kesimpulan untuk menolak atau menerima
Ho
Ho : ƿ = 0 D. Penerimaan D. penolakan
Ha : ƿ> 0
Ho : ƿ = 0
D.Penerimaan
Ha : ƿ≠ 0 D.Penolakan D. Penolakan
t
t
t
CONTOH
Seorang berpendapat bahwa ada
hubungan dan pengaruh yang positif antara besarnya upah mingguan
dengan pengeluaran konsumsi untu itu diambil sampel 5 orang karyawan diperoleh hasil sebagai berikut :
(000)
Upah mingguan 80 110 90 60 60 Pengluaran
Jawab
X
Y
XY
80
74
5920 6400 5476
110
98
10780 12100 9604
90
80
7200 8100 6400
60
53
3180 3600 2809
60
57
3420 3600 3249
400
362 30500 33800 27538
2
Pengujian Korelasi/Hubungan
1. Ho : ƿ = 0 Ha : ƿ > 0
2. α = 5% = 0,05, = 2,35 3.
3 05 , 0
t
169000 160000
137690 131044
4. D. Penerimaan D. Penolakan
Karena
Jadi Ho di tolak, berarti ada hubungan
yang positif antara tingkat upah dengan pengeluaran konsumsi
23
,
12
14
,
0
71
,
1
99
,
0
1
2
5
99
,
0
2
ht
35 , 2 t 35 , 2 23 ,12
CONTOH
Dari hasil penelitian mahasiswa STIE MDP menyatakan bahwa ada
hubungan dan pengaruh kenaikan gaji terhadap kenaikan harga bahan makanan. Untuk menguji pernyataan tersebut dikumpulkan data selama 8 tahun sebagai berikut :
% Kenaikan
Pengujian Regresi/Pengaruh
1. Ho : ƿ = 0 Ha : ƿ > 0
2. α = 5% = 0,05, = 2,35 3.
Y
t
a
bX
3. ) ( 86 , 0 6 , 3 6 , 3 8 , 68 4 , 72 5 400 86 , 0 5 362 X Y x a
t
Jawab X 80 0 110 900 90 100 60 400 60 400 400 1800
24. D. Penerimaan D. Penolakan
Karena
Jadi Ho di tolak, berarti ada ada pengaruh tingkat upah dengan pengeluaran konsumsi
35 , 2
t
35 , 2 67
,
28
t
Soal:
1. Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :
Tentukan persamaan Regressi linier yang menyatakan Nilai yang diperoleh sebagai fungsi dari lamanya belajar
(nilai
ujian) X (lama belajar)
40 4
60 6
50 7
70 10
2. Usia bayi (x) dalam dua bulan pertama diduga mempunyai hubungan linier
dengan massa badannya (y) dalam kg. Dari hasil pengamatan terhadap 8 orang bayi diperoleh hasil sbb.:
Usia (minggu) Massa (kg)
5 5
2 4
6 5
4 4
5 5
a. Carilah persamaan regressinya
b. Bila usia bayi 4,5 minggu, berapakah massanya
c. Bila massa bayi 5,87 kg, berapakahusianya
Kesimpulan:
1. Regressi linier merupakan metode untuk
menentukan hubungan linier antara variabel tak bebas dengan satu variabel bebas.
KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN
Daftar Pustaka
1. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers and Keying Ye, 2007, Probabilitiy and
Statistics for Engineers and Scientists, 8th edition,
Pearson Prentice Hall.
2. Sharma, Subhash, 1996, Applied Multivariate
Techniques, John Willey & Son, Inc., USA.
3. Johson & Wichern, 2007, Applied multivariate
statistical analysis, Upper Saddle River: Pearson
Prentice Hall.
4. J. Supranto, M.A. ,2001, Statistika Teori dan
Aplikasi, Erlangga, Jakarta.
