MATEMATIKA EKONOMI
Oleh
Wahyu Nofiansyah
Differensial Fungsi Sederhana
Berikut ini disajikan kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tertentu,
1. Diferensiasi konstanta
Jika y = k, di mana k adalah konstanta, maka
Contoh: y = 4,
2. Diferensiasi fungsi pangkat
Jika , di mana n adalah konstanta, maka
Differensial Fungsi Sederhana
3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi Jika y = kv, di mana v = h(x), maka
Contoh: ,
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
ELASTISITAS
Elastisitas Permintaan
Elastisitas Penawaran
ELASTISITAS
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Elastisitas dari suatu fungsi y = f(x) berkenaan dengan x dapat didefinisikan:
� =
�
� .
Elastisitas y terhadap x dapat dikatakan sebagai rasio antara persentase
Elastisitas Permintaan
Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang
diminta akibat adanya perubahan harga.
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya:
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Dalam mengukur koefisien elastisitas harga biasanya diambil nilai mutlaknya
sehingga nilai koefisien elastisitas harga paling kecil adalah nol dan paling besar
adalah tak terhingga
(0
≤
Ed
≤ ∞)
1. Jika
|Ed| < 1
, permintaan di titik itu adalah
inelastis
terhadap harga
2. Jika
|Ed| = 1
, permintaan di titik itu adalah
unitary
terhadap harga
3. Jika
|Ed| > 1
, permintaan di titik itu adalah
elastis
terhadap harga
4. Jika
|Ed| = 0
, permintaan di titik itu adalah
inelastis sempurna
terhadap harga
Contoh 1:
Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q =150 - 3P. Tentukan elastisitasnya jika tingkat harga P = 10, P = 25, dan P = 40?
Jawab: Jika P = 10, maka Q = 120 dan
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Elastisitas Permintaan
Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga.
Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka elastisitas penawarannya:
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Nilai koefisien dari elastisitas ini mempunyai nilai positif karena kurva
penawaran umumnya mempunyai kemiringan positif. Jadi, nilai koefisien
elastisitas ini berkisar antara nol sampai tak hingga
(0
≤
Es
≤ ∞)
1. Jika
Es = 0
, maka penawaran
inelastis sempurna
terhadap harga
2. Jika
Es < 1
, maka penawaran
inelastis
terhadap harga
3. Jika
Es = 1
, maka penawaran
unitary
terhadap harga
4. Jika
Es > 1
, maka penawaran
elastis
terhadap harga
Contoh 2:
Jika fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan oleh Q = -200 + 7P². Tentukan elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10, P = 15, P =
Jawab: Jika P = 10, maka Q = 500 dan
Untuk P = 15, dikerjakan
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Elastisitas Produksi
Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran yang
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X
melambangkan jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi
Contoh 3:
Fungsi produksi suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P= 6x² - x³. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan faktor produksi sebanyak 3 unit dan 7 unit.
Jawab: Jika P = 6x² - x³, maka
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BIAYA TOTAL
Semua biaya yang dikeluarkan oleh produsen untuk menghasilkan sesuatu
barang dan jasa.
Dengan kata lain biaya total (TC) merupakan fungsi dari jumlah produk yang dihasilkan (Q) atau dapat ditulis menjadi:
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BIAYA TETAP TOTAL DAN BIAYA VARIABEL TOTAL
Biaya tetap total (total fixed cost
=TFC) adalah biaya yang tidak
berubah-ubah nilainya, walaupun berapapun jumlah barang yang diproduksi.
Biaya variabel total (total variable cost
= TVC) adalah biaya yang
berubah-ubah jika jumlah yang diproduksi berberubah-ubah.
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BIAYA RATA-RATA
Atau Average cost = AC adalah biaya untuk memproduksi satu unit barang
Biaya rata-rata diperoleh dari biaya total(TC) dibagi dengan jumlah unit barang
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BIAYA TETAP RATA-RATA DAN BIAYA VARIABEL RATA-RATA
Biaya tetap rata-rata (average fixed cost =AFC) diperoleh dari biaya tetap
total (TFC) dibagi dengan jumlah unit barang yang diproduksi(Q)
Biaya variabel rata-rata (average variable cost = AVC) diperoleh dari
biaya variabel total (TVC) dibagi dengan jumlah unit barang yang diproduksi
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
BIAYA RATA-RATA
Atau Average cost = AC adalah biaya untuk memproduksi satu unit barang
Biaya rata-rata dapat diperoleh juga dari biaya tetap rata-rata(AFC) dijumlah dengan biaya variabel rata-rata(AVC)
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Contoh 4:
Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah
TC=0,2Q² + 500Q + 8000.
(a) Tentukan fungsi biaya rata-ratanya dan berapa nilai biaya rata-ratanya
apabila diketahui jumlah produk yang diproduksi sebanyak 100 unit.
(b) Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum?
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
TC= 0,2Q² + 500Q + 8000.
(a) Tentukan fungsi biaya rata-ratanya dan berapa nilai biaya rata-ratanya apabila diketahui jumlah produk yang diproduksi sebanyak 100 unit.
Penyelesaian: Ditanya fungsi AC = …?
(b) Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum?
Penyelesaian: Untuk mendapatkan Biaya rata-rata minimun, maka subtitusikan nilai Q = 200 ke dalam persamaan AC
(c) Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?
Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Biaya Marginal(Marginal cost, MC)
Biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk.
Jika fungsi biaya total dinyatakan dengan TC = f(Q) di mana TC adalah biaya total (total
cost) dan Q melambangkan jumlah produk, maka biaya marginalnya:
