YEPE Kuliah Sinyal dan Sistem 2017 A

(1)

Sinyal dan Sistem

Yuliman Purwanto

2017

(2)

Silabi

1. Sinyal kontinyu dan diskrit

2. Representasi sinyal periodik dan aperiodik

3. Sistem Linier dan Non-linier

4. Analisis Fourier

5. Aplikasi Fourier pada Rangkaian Listrik

6. Fast Fourier Transform

7. Transformasi Laplace

8. Inverse transformasi Laplace

9. Aplikasi Transformasi Laplace pada Rangkaian

Listrik

(3)

Pustaka

• _{Naresh K. Sinha, “Linear Systems”, John Wiley & Sons,}

Inc., 1991

• _{Alexander D. Poularkas & Samuel Seely, “Signal and}

Systems”, 2nd ed. 2000

• _{Robert A. Gabel & Richard A. Robert, “Signal & Linear}

System”, McGraw Hill.

• _{Gabel and Roberts, “Signal and Linier System”, 3rd ed.}

John Willey, 1987.

(4)

Tujuan

• _{Memahami konsep dasar sinyal dan sistem}

• _{Mampu menganalisis sinyal dan sistem}

dengan berbagai macam metoda

• _{Mampu mengaplikasikan dalam berbagai}

keperluan di bidang rangkaian listrik

• _{Memahami konsep dasar sinyal dan sistem}

• _{Mampu menganalisis sinyal dan sistem}

dengan berbagai macam metoda

(5)

Pembobotan :

• _{UAS : 40%}

• _{UTS : 30%}

• _Tugas

_{: 20%}

(6)

Klasifikasi Sinyal

Berdasar kemunculannya, ada dua kategori sinyal :

• _{Sinyal yang muncul setiap saat}

• _{Sinyal yang mucul pada saat-saat tertentu saja}

a. Sinyal kontinyu setiap saat (sinyal waktu-kontinyu).

• _{Sinyal eksis terus-menerus sepanjang waktu hingga ke batasan}

tertentu.  Biasa dituliskan sebagai x(t).

(7)

(8)

(9)

(10)

 Penekanan “kontinyu” di sini bukan berarti sinyal itu secara matematis merupakan fungsi dari waktu, tetapi lebih pada kondisi bahwa sinyal itu

memiliki nilai pada seluruh waktu.

 Contoh : sebuah fungsi step/langkah waktu sbb. :

• Walau memiliki diskontinyuitas di t = t₁, tetapi tetap merupakan

fungsi yang kontinyu terhadap waktu karena memiliki nilai untuk seluruh nilai t.

 Nilainya tidak didefinisikan pada t < t₁, tapi untuk t > t₁.

(11)

(12)

b. Sinyal diskrit.

 Memiliki nilai hanya pada potongan-potongan waktu yang diskrit. Di sini, waktu t merupakan satu set bilangan diskrit.

• _{Konsekuensinya, sinyal ini sering ditulis sebagai x}₍_n₎_(bukan_x(t)) di mana n adalah bilangan integer (bulat). Jika n merupakan

deret integer maka sinyal juga berupa deret/sikuens.

• _{Seringkali sinyal diskrit berasal dari pencuplikan (}_sampling_{) sinyal} kontinyu. Dalam hal ini nilai n bisa digantikan dengan kT di mana

k adalah integer dan T merupakan interval pencuplikan.

(13)

• _{Contoh : pada telepon digital, sinyal suara dicuplik pada laju125 ms} (dengan pencuplikan 8.000 kali per detik) untuk mendapatkan

sinyal diskrit.

(14)

• _{Contoh lain : nilai mingguan dari harga saham BEJ (Bursa Efek} Jakarta) juga merupakan sinyal diskrit, suhu rata-rata harian, mingguan, dst juga merupakan sinyal diskrit.

(15)

Sinyal Periodik dan Aperiodik

Sinyal waktu-kontinyu x(t) disebut periodik jika dan hanya jika :

x(t + T) = x(t), untuk - ~ < t < ~ (1.1)

 Nilai positip terkecil dari T = perioda sinyal. Persamaan ini juga memenuhi syarat jika T diganti dengan kT di mana k =

bilangan integer.

 Secara sama, sebuah sinyal waktu-diskrit x(n) disebut periodik jika dan hanya jika :

x(n + N) = x(n), untuk - ~ < n < ~ (1.2)

Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.

Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal

aperiodik.

Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.

Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal

(16)

Contoh paling umum : sinyal sinusoidal :

x

(

t

) = A sin (2

pft

+

j

)

(1.3)

A = konstanta amplitudo

f = konstanta frekuensi (Hertz)

j = konstanta fasa (radian)

Frekuensi sudut (radian per detik) didefinisikan sbg :

(17)

Jumlah dari dua sinyal sinus akan merupakan fungsi periodik jika dan hanya jika nisbah dari perioda masing-masingnya berupa bilangan rasional.

Contoh :

x₁(t) + x₂(t) merupakan sinyal periodik karena nisbah

periodanya 3/7 yang merupakan bilangan rasional.

x₁(t) + x₃(t) bukan sinyal periodik karena nisbah periodanya

3p/32t bukan bilangan rasional/irasional.

• _{Bilangan rasional : bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan}

dua bilangan bulat

• _{Bilangan irasional : bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan}

(18)

(19)

Contoh sinyal-sinyal periodik



 

(20)

Contoh sinyal-sinyal aperiodik



 

(21)

Contoh fungsi waktu-kontinyu periodik :

Contoh fungsi a-periodik :

 Sinyal periodik lebih banyak dijumpai dibanding sinyal aperiodik, sehingga memiliki arti yang lebih penting.

(22)

Fungsi Singularitas

• _{Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan}

fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu.

• _{Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (}_{unit step}

function) :

(1.9)

Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada

sistem linier dan sering direpresentasikan dengan simbol u_-1(t)

Fungsi Singularitas

• _{Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan} fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya merupakan sinyal diskontinyu.

• _{Contoh paling sederhana :}_{fungsi langkah satuan}₍_{unit step} function) :

(1.9)

Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada

sistem linier dan sering direpresentasikan dengan simbol u_-1(t)



 

(23)

• _{Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :}

(1.10)

 Nilai u_i-₁(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai u_i(t).

Bisa juga dikatakan bahwa nilai u_i(t) diperoleh dengan mendiferensiasikan fungsi u_i-₁(t) terhadap t.

Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit ramp r(t) :

Kemiringan (slope) dari fungsi ramp ini = 1.

Jika kemiringannya = m maka fungsinya dituliskan m_r(t)

• _{Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :}

(1.10)

 Nilai u_i-₁(t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai u_i(t). Bisa juga dikatakan bahwa nilai u_i(t) diperoleh dengan

mendiferensiasikan fungsi u_i-₁(t) terhadap t.

(24)



 

(25)

(26)

Sistem…. ??

(27)

Definisi umum :

• Sistem adalah sekelompok bagian atau komponen yang bekerja sama

sebagai suatu kesatuan fungsi.(Salisbury)

• Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari sejumlah

bagian-bagian, atribut dari bagian dan hubungan antara bagian dengan atribut. (Pilecki)

• Sistem adalah prosedur yang terorganisir dan mapan yang

membuahkan hasil. (Robert Allen & Mark Victor Hansen).

• Sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan

bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. (Bertalanffy)

• Sistem adalah himpunan dari unsur-unsur yang saling berkaitan

sehingga membentuk suatu kesatuan yang utuh dan terpadu (Ramon McLeod)

• Sistem adalah tatanan yang menggambarkan adanya rangkaian

berbagai komponen yang memiliki hubungan serta tujuan bersama

(28)

Sistem dalam Ranah Teknik

Definisi :

Perangkat/alat/algoritma yang beroperasi

berdasarkan sinyal masukan (

input

), mengikuti aturan

tertentu/terdefinisi (biasanya berbentuk persamaan

matematis), dan menghasilkan sinyal keluaran (

output

)

atau respons sistem

.

• Jika sinyal x(t) ditransformasikan oleh sistem menjadi

y

(

t

)

maka hubungan x(t) dan y(t) ditulis dengan :

y(t) =



[x(t)]

dengan simbol



menunjukkan transformasi.

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Klasifikasi Sistem

1. Sistem Linier :

sistem yang

memenuhi hukum superposisi.

2. Sistem non-linier :

sistem yang

(35)

(36)

Sistem Linier

Sistem adalah linier jika dan hanya jika :



[a

₁

x

₁

(t) + a

₂

x

₂

(t)] = a

₁



[x

₁

(t)] + a

₂



[x

₂

(t)] …..(Pers. 1.0)

untuk setiap deret masukan x

₁

(t) dan x

₂

(t) yang

berubah-ubah dan setiap konstanta a

₁

dan a

₂

(37)

Sistem Linier

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

Klasifikasi Sistem Elektronika

• Sistem Transmisi data/daya

• Sistem Kendali

• Sistem Pembangkit sinyal

• Sistem Pemayar/Display

• Sistem Penyimpan

(49)

Sistem Penguat

• Sistem Penguat Tegangan

• Sistem Penguat Arus

• Sistem Penguat Daya

• Sistem Penguat Awal

• Sistem Penguat Kendali

• Sistem Penguat Akhir

• Sistem Penguat Frekuensi Rendah/Audio

• Sistem Penguat Frekuensi Menengah

(50)

Penguat Tegangan Kelas-A Penguat Arus

(51)

(52)

(53)

(54)

Penguat Frekuensi Audio

(55)

(56)

Sistem Peredam (TAPIS/FILTER)

• Low Pass Filter (LPF)

• High Pass Filter (HPF)

• Band Pass Filter (BPF)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

Sistem Pendeteksi

(63)

Sistem Pendeteksi

(64)

Sistem Pendeteksi

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

Sistem Transmisi

(70)

Sistem Transmisi

(71)

Sistem Transmisi

(72)

Sistem Transmisi

(73)

Sistem Transmisi

(74)

Sistem Kendali

• Sistem Kendali Simpal Terbuka (Open Loop)

(75)

(76)

(77)

(78)

Sinyal dalam Sistem

• Definisi : sebuah fungsi waktu yang menggambarkan

variabel fisika yang sesuai dengan sistem.

• Masukan

(

input

) dari sebuah sistem dan

keluaran

nya

(

output

), adalah

sinyal

.



Contoh : pada sistem kelistrikan sinyal bisa

(79)

Sinyal di Dalam Sistem Elektronika



Secara umum, sistem

memproses

sinyal masukan menjadi

sinyal keluaran.

• Pada sistem yang kompleks,

sinyal tergantung pada

variabel

bebas lainnya

yang tergantung pada waktu.



Contoh : pada penguat audio berdaya besar, sinyal bisa

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

TUGAS

:

Membahas

teori

dan membuat 3 (tiga)

contoh soal

.

• _{Kelompok 1 : M. Yudhistira Fuady, Herdian Fajar Ramadhan, Naufal} Faiz Aslam

• _{Topik : Klasifikasi sinyal}

• _{Kelompok 2 : Aldivan Restu S., M. Fajar Sidik, M. Al Farizi} • _{Topik : Sistem Linier dan Non Linier}

• _{Kelompok 3 : Ari Erdiansah, Dandi Roy S, Nurul Huda} • _{Topik : Deret Fourier}

• _{Kelompok 4 : M. Rafi, Khoirul Hidayat, M. Invan Rudiyanto}

• _{Topik : Implementasi Deret Fourier di bidang elektronika dan industri}

(85)

TUGAS

:

Membahas

teori

dan membuat 3 (tiga)

contoh soal

.

• _{Kelompok 6 : Ahmad Muslim Rifa’i, Krisna Tri Kurnia B., Satria Ilham N} • _{Topik : Transformasi Laplace}

• _{Kelompok 7 : Candra Eka Pranata, M. Aris Syaifudin, Edy Mursid}

• _{Topik : Aplikasi Transformasi Laplace pada Rangkaian Listrik}

• _{Kelompok 8 : Joko Asmanto, Arif Mukminin, Awanto Prakoso}

• _{Topik :Tanggapan Frekuensi}

• _{Kelompok 9 : Bagus Defki W, Ahmad Miftakhul Huda, Arif Wahyu}

Setiawan

• _{Topik :Transformasi Bagan Kotak}

• _{Kelompok 10 : Ageng Dwi Y, M. Yusman Farobi, Satria Adi Putra}