BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Citra Digital
Istilah citra biasanya digunakan dalam bidang pengolahan citra yang berarti gambar.
Suatu citra dapat didefinisikan sebagai fungsi dua dimensi , di mana dan adalah koordinat spasial, dan amplitudo dari pada sembarang pasangan koordinat
disebut intensitas (Prasetyo, 2011). Ketika , dan nilai intensitas dari adalah semua terbatas, maka citra tersebut disebut sebagai citra digital. Citra digital direpresentasikan sebagai citra yang memiliki ukuran dimana sebagai baris dan sebagai kolom. Sistem koordinat pada citra digital dapat dilihat seperti pada
Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Sistem koordinat pada citra digital
Citra digital dibentuk oleh kumpulan titik yang dinamakan piksel (Kadir &
Susanto, 2012). Piksel (pixelatau “picture element”) merupakan elemen terkecil dari
sebuah citra dimana satu titik pada citra mewakili satu piksel.
Pada Gambar 2.2, sebuah kotak kecil 5 x 5 piksel diambil dari sebuah citra
berukuran 128 x 128 piksel. Angka-angka pada Gambar 2.2 menunjukkan besar
intensitas pada masing-masing piksel tersebut.
Gambar 2.2. Citra digital
Citra digital juga dapat direpresentasikan sebagai matriks dan setiap elemen dalam matriks disebut sebagai piksel seperti pada Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Matriks citra
(Gonzalez, Woods & Eddins, 2009)
Semakin banyak jumlah piksel dan variasi nilai piksel dari suatu citra, maka
semakin tinggi nilai resolusinya. Resolusi merupakan ukuran dari banyaknya titik
untuk setiap satuan panjang. Resolusi citra menggambarkan kedetailan dari sebuah
citra. Citra dengan resolusi rendah (low resolution) adalah citra dengan jumlah piksel
dan variasi nilai piksel rendah dan citra resolusi tinggi (high resolution) adalah citra
2.1.1. Jenis-Jenis Citra Digital
1. Citra Biner (Monokrom)
Citra biner direpresentasikan dengan 2 kondisi derajat keabuan yaitu hitam dan
putih dimana warna hitam bernilai 0 dan warna putih bernilai 1. Citra biner
memiliki kedalaman warna 1 bit (McAndrew, 2004).
0 1
Gambar 2.4. Gradasi warna pada citra biner
Berdasarkan Gambar 2.4, maka implementasi citra biner tampak seperti pada
Gambar 2.5.
Gambar 2.5. Citra biner
2. Citra Skala Keabuan (Grayscale)
Citra grayscale adalah citra digital yang hanya memiliki satu nilai kanal pada
setiap pikselnya, dengan kata lain bagian red = green = blue. Nilai tersebut
digunakan untuk menunjukan tingkat intensitas. Warna yang dimiliki adalah
warna dari hitam, keabuan, dan putih. Tingkat keabuan yang dimaksud
merupakan warna abu dengan berbagai tingkatan dari hitam hingga mendekati
putih. Citra grayscale memiliki kedalaman warna 8 bit (256 kombinasi warna
Gambar 2.6. Citra grayscale
Berdasarkan persamaan 1, maka dapat diambil contoh perhitungan nilai
grayscale:
f(1,1) = (255, 240, 240) = (255 + 240 + 240) / 3 = 198
3. Citra Warna (True Color)
Jika 2 tipe representasi citra sebelumnya yaitu citra biner dan citra grayscale
menggunakan matriks 2D, maka representasi RGB atau yang disebut juga citra
R
B
G 0
Putih
Cyan Biru
255
255
255
Hitam
Merah Kuning
Hijau Magenta
Gambar 2.7. Warna RGB pada ruang berdimensi tiga
(Kadir & Susanto, 2012)
Dari Gambar 2.7 terdapat warna-warna lain selain dari ketiga warna
layer. Warna-warna tersebut diperoleh dari perpaduan nilai elemen dari ketiga
layer. Elemen pada masing layer memiliki range 0-255 dan
masing-masing elemen memiliki kedalaman warna 8 bit. Karena terdapat 3 buah layer
pada citra RGB sehingga total kombinasi warna yang dapat dihasilkan oleh
citra RGB adalah 256 x 256 x 256 = 16.777.216 kombinasi warna.
Gambar 2.8. Citra true color
2.2. Citra Digital Berformat JPEG (Joint Photographic Experts Group)
JPG atau JPEG merupakan standar universal untuk format file citra. Hampir setiap
kamera digital dan sistem pencitraan dengan menggunakan komputer mampu
membaca dan menggunakan format file ini dalam menghasilkan gambar. JPEG
mendukung kedalaman warna 24 bit (pada citra RGB terdapat 3 buah layer dimana
kedalaman warna masing-masing layer adalah 8 bit).
Format file JPEG menghasilkan ukuran file kecil, namun memiliki kualitas
gambar yang kurang baik disebabkan oleh algoritma kompresi lossy. Kompresi Lossy
adalah metode memperkecil ukuran file citra dengan membuang beberapa data
2.3. Noise/Derau
Noise/derau merupakan informasi tidak diinginkan yang mencemari suatu citra.
Dalam citra digital, noise juga disebut sebagai piksel-piksel berintensitas berbeda
yang mengganggu kualitas citra (Montabone, 2010). Dalam praktiknya, kehadiran
derau tidak dapat dihindari. Noise/derau dapat timbul biasanya pada saat akuisisi
citra, misalnya dari kamera saat memotret dan pada scanner saat proses scan.
2.3.1. Uniform Noise
Noise Uniform dapat dibangkitkan dengan cara menggunakan pembangkit bilangan
acak [0,1] dengan distribusi uniform. Lalu, untuk titik-titik yang terkena noise, nilai
fungsi citra ditambahkan dengan nilai noise yang ada.
2.3.2. Speckle Noise
Noise ini muncul pada saat pengambilan citra tidak sempurna karena alasan cuaca,
perangkat pengambil citra dan sebagainya. Sifat noise ini mulipikatif, artinya semakin
besar intensitas citra atau semakin cerah citra, semakin jelas juga noise yang tampak
(Murinto, Aribowo & Syazali, 2007). Speckle Noise merupakan noise yang
memberikan titik berwarna hitam pada citra digital. Titik-titik hitam tersebut dapat
dibangkitkan dengan cara membangkitkan bilangan 0 pada titik-titik yang secara
probabilitas lebih kecil dari nilai probabilitas noise.
2.3.3. Salt & Pepper Noise
Sama seperti namanya, noise ini merupakan model noise yang memiliki warna hitam
yang tampak seperti taburan merica/pepper dan warna putih yang tampak seperti
taburan garam/salt pada titik yang terkena noise.
Jika pada Speckle Noise, yang berupa titik-titik hitam dibangkitkan dengan
cara membangkitkan bilangan 0 pada titik-titik yang secara probabilitas lebih kecil
dari nilai probabilitas noise, maka pada Salt & Pepper Noise, akan membangkitkan
titik-titik berwarna putih dengan membangkitkan bilangan 255 pada titik-titik yang
Citra yang terdegradasi oleh uniform noise, speckle noise dan salt & pepper
noise dapat dilihat pada Gambar 2.9.
(a) (b)
(c) (d)
Gambar 2.9. (a) Citra grayscale (b) Citra yang terdegradasi uniform noise
2.4. Pengolahan Citra Digital
Pengolahan citra digital adalah pemrosesan citra yang secara khusus menggunakan
komputer dengan tujuan (McAndrew, 2004):
1. Meningkatkan kualitas informasi dari sebuah citra (gambar) yang digunakan
untuk kepentingan interpretasi manusia.
2. Mengubah citra dari sebuah gambar yang digunakan untuk mempermudah
pemrosesan persepsi mesin autonomous agar lebih mudah dalam mengambil
keputusan.
2.4.1. Teknik-Teknik Pengolahan Citra
Teknik pada pengolahan citra dapat dibagi menjadi (McAndrew, 2004):
1. Perbaikan kualitas citra (image enhancement) dari aspek radiometrik (kontras,
penajaman, pewarnaan semu) dan aspek geometrik (rotasi, translasi, skala,
transformasi geometrik). Penajaman citra pada aspek radiometrik dapat dilihat
pada Gambar 2.10.
(a) citra blurring (b) citra sharping
Gambar 2.10. Penajaman/sharping pada image enhancement
2. Pemugaran citra (image restoration) berupaya untuk merekonstruksi
(reconstruct) atau mendapatkan kembali (recover) suatu citra yang telah
mengalami penurunan kualitas (degraded).
Gambar 2.11 menunjukkan proses restorasi citra pada suatu citra yang
Gambar 2.11. Proses restorasi citra
(Gonzalez, Woods & Eddins, 2009)
Salah satu cara restorasi pada citra yang terkena noise adalah dengan cara
filtering yang tampak pada Gambar 2.12.
(a) citra dengan noise (b) citra hasil filtering
Gambar 2.12. Restorasi citra dengan reduksi noise
3. Segmentasi citra (image segmentation) merupakan teknik membagi suatu citra
menjadi wilayah-wilayah yang homogen berdasarkan keserupaan intensitas
atau kesamaan kriteria yang telah didefinisikan (Gonzalez, Woods & Eddins,
2009).
Salah satu contoh segementasi citra adalah deteksi tepi citra yang dapat dilihat
(a) citra asli (b) citra segmentasi
Gambar 2.13. Segmentasi citra
2.5. Filtering
Filtering merupakan suatu proses pengambilan sebagian sinyal dari frekuensi tertentu,
dan menempatkan sinyal tersebut pada frekuensi yang lain. Filtering pada citra juga
menggunakan prinsip yang sama, yaitu mengambil fungsi citra pada piksel- piksel
tertentu dan mengantikan fungsi citra tersebut pada piksel-piksel tertentu.
Teknik-teknik filtering pada umumnya bertujuan untuk menghilangkan noise yang terdapat
dalam citra dan juga untuk menghaluskan citra.
2.6. Order-Statistic Filters
Order-statistic filter adalah filter spasial non-linier yang didasarkan pada pengurutan /
perankingan piksel sebuah gambar dan kemudian mengganti nilai pusat piksel dengan
nilai hasil yang ditentukan dari proses perankingan (Gonzalez, Woods & Eddins,
2009). Filter ini bekerja dengan menggunakan konsep sliding window yaitu sebuah
window berupa matriks m x n yang akan bergeser posisi dengan tujuan mengganti
nilai pusat piksel pada window dengan nilai piksel hasil perangkingan. Gambar 2.14
=
Gambar 2.14. Matriks citra ukuran 6 x 6
Dari Gambar 2.14 dapat diambil matriks citra 3 x 3 dari pojok kiri atas. Bagian
citra 3 x 3 dari matriks citra 6 x 6 tersebut dapat dilihat seperti pada Gambar 2.15.
Gambar 2.15. Matriks citra 3 x 3 dari matriks citra 6 x 6
Piksel-piksel tersebut diurutkan secara ascending, sehingga diperoleh hasil
pengurutan nilai pikselnya adalah 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6.
2.6.1. Alpha-Trimmed Mean Filter (ATMF)
Alpha-trimmed mean filter pada prinsipnya adalah menghilangkan /2 buah piksel
dengan nilai gray-level terendah dan /2 buah piksel dengan nilai gray-level tertinggi
dengan:
̂ : hasil filtering
mn : ukuran panjang dan lebar window
g (s,t) : sub-image
: window daerah yang diliputi oleh filter
Gambar 2.16. Kalkulasi pada metode ATMF
(http://www.librow.com/content/common/images/articles/article-7/fig-1.gif)
Contoh:
Matriks citra 3 x 3 pada Gambar 2.16 yang telah diurutkan, akan di filter dengan d =
4.
[0 1 2 3 3 3 4 5 6]
Kemudian nilai piksel dengan nilai gray-level terendah dan nilai piksel dengan nilai
gray-level tertinggi dihapus sehingga menjadi:
[ 1 2 3 3 3 4 5 ]
Kemudian lakukan perhitungan dengan menggunakan Persamaan 2, sehingga
̂ [ ]
Gambar 2.17. Proses ATMF dengan matriks 3 x 3
(a) (b)
Gambar 2.18. (a) Citra terdegradasi dengan Salt and Pepper Noise (b) ATMF 3 x 3, trimmed size = 4
2.7. Adaptive Median Filter (AMF)
Adaptive Median Filter yang termasuk didalam adaptive filter merupakan
pengembangan dari Median Filter. Median filter adalah salah satu filtering non-linear
yang mengurutkan nilai intensitas sekelompok piksel kemudian mengganti nilai piksel
yang diproses dengan nilai tengahnya. Namun dalam pengaplikasiannya, Median
Filter dinilai kurang efektif di dalam mereduksi noise terutama noise dengan
persentase yang tinggi. Perbedaan mendasar dalam diantara Median Filter dan AMF
adalah AMF bekerja dengan ukuran window yang dapat berubah menyesuaikan
dengan batasan maksimum. Variasi ukuran window ini tergantung pada median dari
piksel dalam window tersebut. Jika nilai rata-rata adalah noise, maka ukuran jendela
akan diperluas.
Adaptive median filter mengklasifikasikan piksel sebagai noise dengan
dengan piksel pusat dari jendela (window) dievaluasi untuk memverifikasi apakah itu
suatu noise atau bukan. Sebuah piksel yang berbeda dari mayoritas tetangganya,
maupun yang tidak selaras secara struktural dengan piksel mereka yang sama, akan
ditandai sebagai noise (Listiyani, 2013).
Tujuan dari algoritma AMF ini adalah mengidentifikasi kandidat noise
kemudian mengganti setiap dengan nilai tengah dari piksel yang ada pada window
. Algoritma AMF bekerja pada dua bagian, bagian A dan bagian B sebagaimana
terlihat pada persamaan 3 dan persamaan 4 (Prasetyo, 2011):
Bagian A:
Penjelasan untuk algoritma AMF adalah sebagai berikut (Thivakaran &
Chandrasekaran, 2010):
Untuk setiap piksel pada lokasi : Langkah 1. Inisialisasi S = 3.
Langkah 2. Hitung , , dan yang merupakan nilai minimum, median,
dan maksimum dari piksel-piksel di dalam window .
𝐴 = 𝑍𝑚𝑒𝑑 𝑍𝑚𝑖𝑛
𝐴 =𝑍𝑚𝑒𝑑 𝑍𝑚𝑎𝑥
𝐵 = 𝑍𝑥𝑦 𝑍𝑚𝑖𝑛
Langkah 3. Lakukan perhitungan pada persamaan 3 yang berfungsi untuk melihat membentuk sebuah filtering window 3 x 3.
̂ =
̂ =
Pada filtering window, dilakukan proses order-statistic untuk mendapatkan
nilai minimum, nilai tengah dan nilai maksimum:
[ 0 1 2 3 3 3 4 5 6 ]
Berdasarkan contoh matriks, diperoleh:
= 2; = 0; = 3; = 6
Maka, periksa apakah = (true). Maka, periksa apakah = (true).
Dari perhitungan di atas terlihat bahwa ̂ bukan merupakan noise, sehingga nilai tetap.
(a) (b)
Gambar 2.19 (a) Citra terdegradasi dengan salt and pepper noise (b) Citra hasil
Adaptive Median Filtering
2.8. Penilaian Kualitas Citra 2.8.1. Mean Square Error (MSE)
MSE adalah rata-rata kuadrat nilai kesalahan antara citra asli dengan citra hasil
pengolahan. Semakin kecil nilai MSE, maka semakin bagus kualitas citra hasil filter.
Secara matematis, MSE dapat dirumuskan dengan persamaan 5 (Prasetyo, 2011):
∑
∑
... (5)
dengan:
M : lebar citra dalam piksel
N : tinggi citra dalam piksel
: citra sebelum reduksi noise
: citra setelah reduksi noise
2.8.2. Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)
PSNR adalah perbandingan antara nilai maksimum warna pada citra hasil filtering
dengan kuantitas derau/noise. Semakin besar nilai PSNR citra hasil, maka citra
tersebut akan semakin mendekati citra asli.
PSNRdapat dihitung dengan menggunakan persamaan 6:
(
)
... (6)
2.8.3. Runtime (Waktu Eksekusi)
Runtime adalah lamanya waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan perintah dalam
sebuah proses. Waktu yang dibutuhkan dalam melakukan eksekusi dapat dihitungan
