STATISTIK. dwipurnama2.blogspot.com

(1)

STATISTIK

(2)

adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang

mempelajari cara – cara :

• Mengumpulkan dan menyusun data,mengelolah dan

menganalisa data,serta menyajikan dalam bentuk

kurva atau diagram

• menarik kesimpulan,merafsikan parometer,dan menguji

hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil

pengolahan data.

Statistik ialah hasil pengplahan suatu kumpulan

data yang diperoleh dari ringkasan data yang

(3)

3. datum: catatan keterangan / informasi yang di peroleh dari sebuah

penelitian

1. populasi: seluruh objek yang akan di amati

4. data: kumpulan dari datum - datum

6. Data kuantitatif: data yang menunjukan jumlah ukuran objek dan disajikan

dalam bentuk bilangan - bilangan

2. sampel: sebagian dari populasi yang benar benar di amati

(4)

7.Data cacahan : data yang di peroleh dengan cara mencacah, membilangi,

atau menghitung banyak objek

Misal: * data tentang banyak petak sawah

* data tentang banyak kucing di kebun binatang

8. Data ukuran : data yang di peroleh dengan caramengukur besaran objek

Misal: * data tentang tinggi gedung

9. Interpolasi linier :

• pendekatan interpolasilinier adalah menafsirkan/ memperkirakan suatu nilai

data yg berada d antara dua titik yg berdekatan

10. Ekstrapolasi linier :

* Pendekatan ekstrapolasi linier adalah memperkirakan suatu nilai data yang

terletak sesudah titik data terakhir yang di ketahui.

(5)

(6)

(7)

(8)

b. DIAGRAM BATANG

(9)

c. DIAGRAM LINGKARAN

penyajian data statistik dengan menggunakan

gambar yang berbentuk daerah lingkaran

B IO L O G I

8

0 %

(10)

d. TABEL DISRTIBUSI FREKUENSI TUNGGAL

NILAI

TURUS

FREKUENSI

5 I

1

6 II

2

7 III

3

(11)

E. TABEL FREKUENSI BERKELOMPOK

TINGGI

TIANG

TITIK

TENGAH

TURUS

FREKUENSI

70-79

74,5

III

3 80-89

84,5

IIII

5 90-99

94,5

II

2 KELAS I

KELAS II

KELAS III

bb

ba

(12)

1. Kelas

ada tidak kelas

2. Batas kelas

- batas bawah kelas (bb)

-batas atas kelas (ba)

misal : kelas kel 70-79

bb= 70

ba = 79

(13)

3. Tepi kelas

- batas tepi bawah / batas bawah nyata (btb)

- batas tepi atas / batas bawah nyata (bta)

btb= bb-0,5

bta = ba+0,5

misal : kelas ke I

btb = 70-0,5 = 69,5

bta = 79+0,5 = 79,5

4. Panjang kelas / lebar kelas / interval kelas

misal : kelas I 70-79

Panjang kelas = (79-70)+1 = 10

5. Titik Tengah

(14)

o

statistik jajaran/statistik peringat

adalah data yang telah di urutkan mulai kecil ke besar

o

statistik maksimum

adalah dotum terbesa ( X max )

o

statistik minimum

adalah dotum terkecil ( X min )

(15)

�

Langkah pertama :

buatlah statistik jajaran

�

Langkah kedua :

Tentukan rentang ( R )

R = X max – X min

�

Langkah ketiga :

tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan

kaidah empiris storgess

K = 1+ 3,3 log

n

(16)

Langkah empat

Tentukan panjang kelas (P)

P = R/K

Langkah lima

Tentukan kelas-kelasnya dengan menggunakan

langkah empat

Langkah enam

Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan

menggunakan

(17)

Contoh :

statistik jajaran

119

125

126

128

132

135

136

138

140

142

144

145

146

147

148

149

150

152

153

154

156

157

158

162

163

165

168

173

176 Langkah 2

R = 176-119 = 57

Langkah 3

n= 40

K= 1+3,3 log 40 = 6,29≈ 7

Langkah 4

P = 57 =8,14 ≈ 9 → ada 9 kelas

7

(18)

Langkah 5

Hasil

pengukuran

Titik tengah

Xi

Turus

frekuensi

119-127

123 III

3 128-136

132 IIII I

6 137-145

141 IIII IIII

10 146-154

150 IIII IIII I

11 155-163

159 IIII

5 164-172

168 III

3 173-181

177 II

2

(19)

g. Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif

a. tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari ( Fk≤ )

b. tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari ( Fk ≥ )

Hasil

pengukura

n

Fk

Fk ≤

≤

≤ 127,5

3 ≤136,5

9 ≤145,5

19 ≤154,5

30 ≤163,5

35 ≤172,5

38 ≤181,5

40 Hasil

Hasil

pengukura

n

Fk

Fk ≥

≥

≥118,5

40 ≥127,5

37 ≥136,5

31 ≥145,5

21 ≥154,5

10 ≥163,5

5 ≥172,5

2

(20)

%

75 %

100

40

30 =

×

=

Frekuensi kumulatif relatif = frekuensi kumulatif x 100%

banyak data

(21)

h. Histogram dan poligon

(22)

III. Ukuran Pemusatan Data

a. Rotaan

a. Rotaan ( )

- data tunggal, contoh : 2,3,5,10

====

Jadi, rata-ratanya = 5

- data kelompok

X 5 4 20 4 10 5 3 2 = = + + + X Hasil Pengukuran Hasil Pengukuran

Hasil PengukuranHasil Pengukuran Titik Tengah ( Xc)Titik Tengah ( Xc)Titik Tengah ( Xc)Titik Tengah ( Xc) Frekuensi (F)Frekuensi (F)Frekuensi (F)Frekuensi (F) Fi . XiFi . XiFi . XiFi . Xi

119-127 123 3 369 128-136 132 6 792 137-145 141 10 1410 146-154 150 11 1650 155-163 159 5 795 164-172 168 3 504 173-181 177 2 354 Jumlah

JumlahJumlahJumlah 40 5874

85 ,

146

40 5874

.

=

∑

Fi

Xi

Fi

X

(23)

� data tunggal, contoh : 3,4,5,6,7,8 data tunggal, contoh : 3,4,5,6,7,8 data tunggal, contoh : 3,4,5,6,7,8 data tunggal, contoh : 3,4,5,6,7,8 n = 6n = 6n = 6n = 6 med = X med = X med = X

med = X 6+1 6+1 6+1 6+1 = X 3,5 = X 3,5 = X 3,5 = X 3,5 �� Jadi median terletak pada dorum X3 dan X4 Jadi median terletak pada dorum X3 dan X4 Jadi median terletak pada dorum X3 dan X4 Jadi median terletak pada dorum X3 dan X4 2 2 2 2 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ��  X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 Qz= Qz= Qz= Qz= X3+X4 X3+X4 X3+X4 X3+X4==5+6==5+65+65+6=5,5=5,5=5,5=5,5 2 2 2 22 22 2

�data kelompokdata kelompokdata kelompokdata kelompok

↓

Nilai Nilai Nilai

Nilai FrekuensiFrekuensiFrekuensiFrekuensi Fk Fk Fk Fk ≤≤≤≤

55-59 6 6 X1-X6 60-64 8 14 X7-X14 65-69 16 30 X15-X30 70-74 10 40 X31-X40 75-79 6 46 X41-X46 80-84 4 50 X47-X50

(24)

� RUMUS

Ingat, hitung dulu Ingat, hitung dulu Ingat, hitung dulu Ingat, hitung dulu

c. c. c.

c.Modus Modus Modus Modus �� Data yang sering muncul Data yang sering muncul Data yang sering muncul Data yang sering muncul

- data tunggal, contoh : 1. 3,4,4,5,6 - data tunggal, contoh : 1. 3,4,4,5,6 - data tunggal, contoh : 1. 3,4,4,5,6

- data tunggal, contoh : 1. 3,4,4,5,6 ��modus=4 (unimodus = satu modus)modus=4 (unimodus = satu modus)modus=4 (unimodus = satu modus)modus=4 (unimodus = satu modus) 2. 3,5,5,6,7,7

2. 3,5,5,6,7,7

2. 3,5,5,6,7,7 2. 3,5,5,6,7,7��modus=5 dan 7 (bimodus = dua modus)modus=5 dan 7 (bimodus = dua modus)modus=5 dan 7 (bimodus = dua modus)modus=5 dan 7 (bimodus = dua modus) 3. 2,3,3,3,5,6,6,6,7,7,7,9

3. 2,3,3,3,5,6,6,6,7,7,7,9

3. 2,3,3,3,5,6,6,6,7,7,7,9 3. 2,3,3,3,5,6,6,6,7,7,7,9 ��modus=3,6,7 (multimodus) = modus=3,6,7 (multimodus) = modus=3,6,7 (multimodus) = modus=3,6,7 (multimodus) = ≥≥≥≥ dua dua dua dua modus modus modus modus 4. 1,2,3,4,5,6 4. 1,2,3,4,5,6

4. 1,2,3,4,5,6 4. 1,2,3,4,5,6 �� tidak punya modus tidak punya modus tidak punya modus tidak punya modus - data kelompok - data kelompok - data kelompok - data kelompok

Lmod= btb kelas modusLmod= btb kelas modusLmod= btb kelas modusLmod= btb kelas modus

d1= selisih frekuensi kelas modus dgn sebelumnyad1= selisih frekuensi kelas modus dgn sebelumnyad1= selisih frekuensi kelas modus dgn sebelumnyad1= selisih frekuensi kelas modus dgn sebelumnya

d2= selisih frekuensi kelas modus dgn sesudahnyad2= selisih frekuensi kelas modus dgn sesudahnyad2= selisih frekuensi kelas modus dgn sesudahnyad2= selisih frekuensi kelas modus dgn sesudahnya

P= interval kelasP= interval kelasP= interval kelasP= interval kelas P FQz FkQz n LQz Qz ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 4 2

(

50

)

25 4 2 4 2 = = n

(

)

5 16 14 25 5 , 0 65 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − = Q ₌ ₆₄_,₅₊₃_,₄ ₌ ₆₇ _,₉

P

d

L

Modus

_⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

=

2

1

1 mod

(25)

Contoh : Contoh : Contoh :Contoh :

Jawab : modus jatuh pada kelas ke 4 Jawab : modus jatuh pada kelas ke 4 Jawab : modus jatuh pada kelas ke 4Jawab : modus jatuh pada kelas ke 4 modus : modus : modus : modus : = = = = = = = = = = = = = = = = = 30,5 + 4,54 = 30,5 + 4,54 = 30,5 + 4,54 = 30,5 + 4,54 = 30,5+4,5 = 30,5+4,5 = 30,5+4,5 = 30,5+4,5 = 34,9 = 34,9 = 34,9 = 34,9 Panjang Panjang Panjang

Panjang FrekuensiFrekuensiFrekuensiFrekuensi

1-10 2 11-20 4 21-30 25 31-40 47 41-50 17

(

)

(

47 25

) (

47 17

)

10 25 47 5 , 0 31 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + − − + − 10 30 25 25 5 , 30 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 55 250 5 , 30 + 11 50 5 , 30 +

(26)

a.

Kuartil

data harus di urutkan dari yang kecil ke besar

Q1 Q2 Q3

- data tunggal , contoh : 1,2,3,5,7,8,9,10

jawab : 1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9 , 10

Q1 Q2 Q3

=2+3 =4+7 = 8+9

2 2 2

= 2,5 = 5,5 =8,5

(27)

STATISTIK LIMA SERANGKAI

Q1 Q1Q1Q1 Q2Q2Q2Q2 Xmin Xmax 2,5 2,5 2,5 2,5 8,58,58,58,5 1 10 P FQ FkQ n LQ Q ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 3 1 4 1 1 1 P FQ FkQ n LQ Q ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 3 1 4 3 3 3

(28)

Solat :

Untuk menghitung nilai kuartil 1 yang pertama kali dihitung adalah

angka 25 terletak antara X7-X25, jadi kelas kuartil 1 jatuh pada kelas 2

Q2 hitung dulu , 75 terlatak pada kelas ke 4 karena terletak antara X66-X92

Tinggi badan

FFFF

Fk

Fk≤

≤

150-154

6

6 X1-X6

155-159

19

25 X7-X25

160-164

40

65 X26-X65

165-169

27

92 X66-X92

170-174

8

100 X93-X100

→

=

(

100 )

25

4

1

4

1 n

5 25 6 25 ) 5 , 0 155 ( 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − = Q 5 19 5 , 154 + = 8 , 3 5 , 154 + = 5 , 158 = 75 100 4 3 4 3 = = n

(29)

B. DESIL

- data tunggal, langkah 1 : urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar (statistik jajaran), maka desil ke i ditetapkan terletak pada nilai ukuran yang ke

dengan i = 1,2,3, . . .,7,8,9, dan n adalah ukuran data

Jika nilai ukuran yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil diperlukan pendekatan interpulasi linier.

Jika desil terletak nilai ukran antara K dan Ke1, dan d adalah bagian desimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah. . . Dk = Xk + d ( Xk+1 Dk = Xk + d ( Xk+1 Dk = Xk + d ( Xk+1 Dk = Xk + d ( Xk+1 –––– Xk ) Xk ) Xk ) Xk )

Solot :

2,9;3,5;5,1;5,7;2,1;4,0;4,7;2,5;2,4;5,3;4,8;4,3;2,7;3,4;3,7 2,9;3,5;5,1;5,7;2,1;4,0;4,7;2,5;2,4;5,3;4,8;4,3;2,7;3,4;3,7

2,9;3,5;5,1;5,7;2,1;4,0;4,7;2,5;2,4;5,3;4,8;4,3;2,7;3,4;3,7 2,9;3,5;5,1;5,7;2,1;4,0;4,7;2,5;2,4;5,3;4,8;4,3;2,7;3,4;3,7 →→→→ Tentukan desil ke 3 dan desil ke 5. . ? Tentukan desil ke 3 dan desil ke 5. . ? Tentukan desil ke 3 dan desil ke 5. . ? Tentukan desil ke 3 dan desil ke 5. . ?

Jawab : 2,1 2,4 2,5 2,7 2,9 3,4 3,5 3,7 4,0 4,3 4,7 4,8 5,1 5,3 5,7

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 → n = 15 - desil ke 3 terletak urutan yang ke 3( 15+1 ) = 4,8

10

(

)

5

27

65

75

5 ,

0

165

3 ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+

−

=

Q

27

50

5 ,

155 +

=

08 ,

1

5 ,

155 +

=

10 )

1 ( +

n

i

6 ,

156 =

10 ) 1 (n + i

(30)

KARENA BUKAN BILANGAN ASLI, MAKA D3 DITENTUKAN DENGAN INTERPULASI LINIER KARENA BUKAN BILANGAN ASLI, MAKA D3 DITENTUKAN DENGAN INTERPULASI LINIERKARENA BUKAN BILANGAN ASLI, MAKA D3 DITENTUKAN DENGAN INTERPULASI LINIERKARENA BUKAN BILANGAN ASLI, MAKA D3 DITENTUKAN DENGAN INTERPULASI LINIER

Nilai urutan besarnya 4,8. nilai ini terletak antara 4 dan 5 sehingga K=4 dan K+1= 5 Dk = Xk + d ( Xk+1 – Xk ) D3 = X4 + d ( X5- X4) = 2,7+ 0,8 ( 2,9-2,7 ) = 2,7 + 0,8 ( 0,2) = 2,7 + 0,16 = 2,86

-Desil ke 5 terletak pada nilai urut yang ke 5(15+1) = 8 → D5 = X8 = 3,7 10

-Data kelompok

Loi = btb kelas desil ke I

FkDi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke 1 FDi = Frekuensi kelas desil ke I

P = Panjang kelas i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 n = banyak data P FDi FkDi n i Loi Di ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 10

(31)

Solat :

Tinggi badan F Frekuensi kumulatif

150-154 6 6 X1-X6 155-159 19 25 X7-X25 160-164 40 65 X26-X65 165-169 27 92 X66-X92 170-174 8 100 X93-X100 Tentukan D4

Jawab : cari dulu , karena 40 terletak antara X26 – X65 maka terletak pada kelas ke 3 40 100 . 10 4 = 375 , 161 =