1. Aturan Pangkat 3. Logartima

No. SKL Rumus

1.

Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan. a. p  q b. p  q c. p  q ~ (p q) = ~p ~q ~ (Semua/Setiap p) = Ada/Beberapa ~p p . ~q q  r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ada/Beberapa p) = Semua/Setiap ~p q ~p p  r p  q = ~q  ~p = ~p q

2. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

1. Aturan Pangkat 3. Logartima

2. Bentuk Akar

3.

Menentukan kedudukan garis lurus terhadap grafik

fungsi kuadrat (parabola)

Bentuk persamaan kuadrat dengan rumus: y1 – y2 = 0  ax2 + bx + c = 0  D = b2 – 4ac

Parabola memotong garis  D > 0 Parabola menyinggung garis  D = 0

Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung garis  D < 0

4.

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

persamaan kuadrat

Misal akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2

x1 + x2 = -b/a 1 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x 2 xx x x1.x2 = c/a 1 2 1 2 3 2 1 3 2 3 1 x x x 3x x x x x x1 – x2 = a D am_.an _{= a}m + n _(ab)m _{= a}m_.bm _am m_a 1 n m n m a a a _m m m b a b a _n n m m a a mn n m a a

m _m a a 1 a n m a n a m m a n b mn ab b mb a b b b m a b m a a b 2 ab a b;a b n b m n mb a n b m n b m n b m a n b m a    c a_{logb c b a} b m bm a a log . log a b b a log 1 log 1 log a a b m n bn a am_{log . log} b aqlogb c b c b a a

a_{log . log log}

c c

bb a

a_{log . log log}

c b c

b _{a a}

a_{log log log}

a b b c c a log log log

2 6. Menentukan persamaan garis singgung

lingkaran

Pgs lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah 0 2 2 . .x₁ y y₁ A x₁ x B y₁ y C x

Pgs lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r2 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah 2

1

1 a x a y b y b r

x

Pgs lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang bergradien m y - b = m(x – a) ± r m2 1;

Pgs lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang ditarik dari titik (x1, y1) di luar lingkaran

y - b = m(x – a) ± r m2 1 dan y – y1 = m(x – x1)

Keterangan:

(a, b) pusat  (- ½A, - ½B) dan r2 = a2 + b2 – C2

7. Menentukan komposisi dua fungsi dan fungsi invers Fungsi komposisi (fog)(x) = f(g(x)) Fungsi invers a cx b dx x f d cx b ax x f 1

Invers Fungsi Komposisi (fog)-1(x) = (g-1of-1)(x)

8. Menentukan sisa pembagian atau hasil bagi

f(x) = H(x).P(x) + S(x) Ket: H(x)  hasil bagi P(x)  pembagi

S(x)  sisa pembagian

9. Menyelesaikan masalah sistem persamaan

linear Eliminasi – Substitusi

10. Menyelesaikan masalah program linear

Persoalan Maksimum Persoalan Minimum Penyelesaian :

f(x, y) = ax + by f(x, y) = ax + by Tentukan Hp pertidaksamaan px + qy ≤ m px + qy ≥ m Tentukan titik pojok

rx + sy ≤ n rx + sy ≥ n Subtitusikan setiap titik pojok ke fungsi obyektif

x ≥ 0 x ≥ 0

y ≥ 0 y ≥ 0

11. Menyelesaikan operasi matriks Misal: A = d c b a  det A = ad – bc AX = B  X = A-1.B

Teorema Sisa

a b x b ax a b f sisa b ax x f 0

A-1 = a c b d A det 1 XA = B  X = B.A-1

12. Menentukan sudut antara dua vektor Untuk a b

  , b a b a     . . cos

13. Menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi

Skalar/Panjang Proyeksi Vektor Orthogonal Proyeksi

b b a a b    _ . b b b a a b     _ . . 2 14.

Menentukan bayangan titik atau garis karena dua transformasi R  cos sin sin cos y x y x y x MO 1 0 0 1 y x y x y x Mx 1 0 0 1 y x y x y x DOk 2 0 0 2 2 2 , y x y x y x My 1 0 0 1 y x x y y x My x 0 1 1 0 y x x y y x My x 0 1 1 0 " " ' ' 2 1 y x y x y x T T  " " 1 2 y x y x ToT T2oT1 M2.M1  T2 = M2 dan T1 = M1

15. Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen dan logaritma

Fungsi logaritma dan eksponen adalah dua fungsi yang saling invers.

c a a b c b log

16. Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika Un = a + (n – 1).b Ut = ½ (a + un), n ganjil Sn = a un n 2 Un = Sn – Sn–1 Sn = a n b n . 1 2 2 Sn = n.ut 17.

Menentukan unsur yang belum diketahui dari

hubungan deret aritmetika dan geometri

Aritmatika: 2U2 = U1 + U3 Geometri: 1 3 2 2 U .U U Un = a.rn-1 Sn = 1 1 r r a n r a S 1 _{1 r}2 a S_{ganjil 2} 1 r ar

S_genap S Sganjil Sgenap

ganjil genap

S S r

18. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, dan bidang) di ruang

Jarak titk ke garis

 Proyeksikan titik ke garis sehinga diperoleh AA”  Jaraknya adalah AA’

 Buat segitiga

Jika segitiga yang terbentuk siku-siku, sama kaki gunakan perbandingan luas Jika segitiga yang terbentuk sembarang gunakan pemisalan

4  Buat pada bidang suatu garis dimana titik tersebut proyeksinya harus di garis

 Permasalahan diubah menjadi jarak titik ke garis dengan langak-langka sama dengan di atas Sudut

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Contoh:

Sudut antara garis AB dan bidang V adalah BAB'

Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus

Sudut antara dua bidang

Sudut antara bidang U dan V dapat ditentukan oleh dua garis pada bidang U dan garis m pada bidang V yang saling tegak lurus pada garis potong bidang U dan V.

Contoh:

Bidang U dan V berpotongan di suatu garis yang dilukiskan dengan (U,V), PQ (U,V) dan QR (U,V), sehingga PQR adalah wakil dari sudut antara bidang U dan V.

Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus

19.

Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk

menghitung unsur pada segi banyak Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus

Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak

Aturan Cosinus Aturan sinus

a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A C c B b A a sin sin sin b2 = a2 + c2 – 2ac.cos B c2 = a2 + b2 – 2ab.cos C

Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus L = s s a s b s c L = ½ bc. Sin A

s = ½ (a + b + c) L = ½ ac. Sin B L = ½ ab. Sin C

20. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri

sin

sin x cos x cos tan x tan

360 . k x x k.360 x k.180 360 . 180 k x U R m V Q (U,V) P 2 V A _B' B

A

C

B

a

c

b

21.

Menghitung nilai perbandingan

trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen

Sin (A ± B) = sin A.cos B ± cos A.sin B Contoh:

Cos (A ± B) = cos A.cos B  sin A.sin B sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B).cos ½ (A – B) b A b A B A tan . tan 1 tan tan tan

 2cos A.cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

22.

Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri

Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri

a g a f x g x f a x ' ' lim b a bx ax bx ax bx ax x x x _sin sin lim sin lim sin lim 0 0 0 _b a bx ax bx ax x x _tan sin lim sin tan lim 0 0 a g a h a g a f x h x g x f a x ' ' 2 ' lim b a bx ax bx ax bx ax x x x tan tan lim tan lim tan lim 0 0 0 1 – cos A = 2sin 2

½ A dan 1 – cos2 A = sin2A

23. Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi

1. Persamaan garis singgung y = F(x) di titik (x1, y1) adl: 3. Jika F(c) adalah titik ekstrim, maka c I haruslah suatu titik kritis, yakni c

y – y1 = m ( x - x1); dengan m = F' (x1). berupa salah satu:

2. Menentukan interval fungsi naik dan turun a. Titik ujung dari I 3. fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) > 0. b. Titik stasioner dari F F' (c) = 0

fungsi F(x) turun, syaratnya F' (x) < 0. c. Titik singuler dari F F' (c) tidak ada fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) = 0.

Turunan Fungsi Trigonomeri

24.

Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu

fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

1. Rumus-rumus Dasar Integral fungsi Aljabar Tak Tentu 2. Rumus-rumus Dasar Integral Trigonometri Tak Tentu  dx x Cdan adx ax C ax b C a dx b ax ) 1cos( ) ( sin  , 1 1 1 1 n c x n dx xn n ax b C a dx b ax ) 1sin( ) ( cos  , 1 1 1 _{c n} x n a dx axn n ax b C a dx b ax ) 1tan ( ) ( sec 2  kf(x)dx k f(x)dx an ax b C a dx b ax ec ( ) 1 cot ( ) cos 2

S + S

 2SC S – S  2CS C + C  2CC C – C  -2SS

6  [f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ax b C a dx b ax b ax )sec ( ) 1sec( ) ( tan ec ax b C a dx b x a ec b ax ).cos ( ) 1cos ( ) ( cot

Rumus-rumus trigonometri yang dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan integral trigonometri

1) 2 sin x cos y = sin (x + y ) + sin (x – y) 5) sin2x + cos2 x = 1 dan 1 + tan2 x = sec2 x

2) 2 cos x sin y = sin (x + y ) - sin (x – y) 6) 1 + cotan2x = cosec2 x

3) 2 cos x cos y = cos (x + y ) + cos (x – y) 7) sin2x = (1 cos 2 ) 2

1

x dan cos2x = (1 cos 2 ) 2

1

x

4) -2 sin x sin y = cos(x + y ) - cos (x – y)

25.

Menghitung luas daerah dan volume benda putar

dengan menggunakan integral

Luas Daerah antara Dua Kurva:

L=b a dx )} x ( g ) x ( f { L(D1)= b a dx ) x ( f L(D2)= b a dx ) x ( f a b Volume Benda Putar

a. Volume benda putar mengelilingi sumbu- x b. Volume Benda Putar antara Dua kurva Mengelilingi sumbu-x

b a b a 2 2_{dx f(x) dx} y V b a 2 2_{(x) g (x)}dx} f { V 26.

Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam

bentuk tabel, diagram, atau grafik

a) Rata-rata/mean x = i i i f x f atau x = fU .c fi s i i X b) Modus = b b b c . Tb 2 1 1 mo c) Kuartil : Qi = .c f F n 4 i Tb Qi Qi Keterangan :

fi = frekuensi data ke-i xi = nilai tengah data ke-i Xs = rata-rata sementara Ui = skala baru

Tbmo = Tepi bawah kelas modus c = panjang interval Qi = Kuartil ke-i, i = 1,2,3

b1 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sebelumnya) b2 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sesudahnya)

TbQi = Tepi bawah kelas kuartil ke-i N = jumlah data keseluruhan F = frekuensi kumulatif sampai dengan sebelum kelas Qi

fQi = frekuensi kelas Qi a b D2 X Y y = f(x) y = f(x) X Y y = g(x) y = f(x) x=b x=a b a D1 X Y y = f(x)

27.

Menggunakan kaidah pencacahan, permutasi, dan

kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait

1. Bila terdapat n tempat yang akan ditempati oleh n orang, maka akan terdapat : n (n-1) (n-2)…….3.2.1 = n! 2. Permutasi: P(n , n) = n ! P(n , r) = )! ( ! r n n , r n

Permutasi siklis : P(n) = (n-1)! Permutasi dari n unsur dengan, p,q, dan r unsur sama : P(n,p,q,r) =

!r ! q ! p ! n 3. Kombinasi: C (n,r) = )! r n-( !r ! n , r n

28. Menghitung peluang suatu kejadian

1. Peluang dari hasil A P(A) = mungkin yang hasil eluruh s banyaknya muncul mungkin yang A hasil banyaknya ) ( ) ( S n A n

2. Kisaran nilai peluang 0 P ( A ) 1 P (AC ) = 1 – P (A)

3. Frekuensi harapan hasil A

Fh = n. P(A), n = banyaknya percobaan

Kejadian Majemuk

o P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) o Dua kejadian saling lepas {P(A B) = 0}

 P(A B) = P(A) + P(B) o Dua kejadian saling bebas  P(A B) = P(A) . P(B)

o Dua kejadian saling bergantungan