BAB 3. METODE PENELITIAN
3.1. Pemilihan Parameter Masukan JSTData pengujian kualitas surfaktan-MESA yang dimiliki SBRC IPB (2009) terdiri atas tegangan permukaan, IFT, densitas, viskositas, pH, dan kandungan bahan aktif. Pada Bagian 2.7 telah dibahas mengenai usaha-usaha merumuskan tegangan permukaan secara empirik berdasarkan densitas, viskositas, dan pH. Penelitian ini akan merancang model empirik yang menghubungkan ketiga parameter tadi dengan tegangan permukaan. JST akan berperan sebagai model yang mensubstitusi fungsi tegangan permukaan dari ketiga parameter tersebut
σ , , pH
JST diharapkan menjadi solusi bagi kerumitan memformulasikan persamaan analitik eksak yang menghubungkan densitas, viskositas, pH, dengan tegangan permukaan yang secara terpisah telah diketahui secara teoretik memiliki hubungan tidak linear (Bagian 2.7).
Ketiga parameter di atas dapat diperoleh lewat pengukuran fisik. Terdapat satu jenis data lagi yang dimiliki SBRC IPB, yaitu kandungan bahan aktif yang berasal dari prosedur titrasi kimia (Lampiran 8). Parameter ini tidak dipakai sebagai masukan sistem, karena JST diharapkan menjadi alternatif uji laboratorium, yaitu dengan menghindari prosedur yang kompleks dan biaya yang ditimbulkannya (misalnya biaya reaktan). Model yang sederhana akan lebih mudah diaplikasikan dalam waktu singkat dan dengan biaya rendah.
Penggunaan JST diarahkan untuk menjadi alternatif pengukuran cincin Du Noüy. Secara umum, setelah sistem ini ada, density meter, viscometer, dan pH-meter diharapkan dapat mensubstitusi penggunaan Du Noüy ring pada spesifikasi pengukuran tertentu. Jika ketiga paramater masukan tersebut dibandingkan dengan penelitian serupa yang dilakukan Kumar et al. (2005), maka sistem ini berbeda dalam hal tidak diperlukannya acuan database konstanta parachor (Bagian 2.7) dan tidak digunakannya indeks refraktif. Selain itu viskositas dan pH
juga menjadi masukan sistem yang sebelumnya tidak digunakan pada penelitian tersebut.
3.2. Hubungan Empirik Masukan dan Keluaran
Terdapat dua ulangan sulfonasi untuk menghasilkan masing-masing sepuluh sampel surfaktan-MESA. Data yang ditampilkan Tabel 2 merupakan rataan dari kedua ulangan percobaan tersebut. Tabel tersebut memperlihatkan pula nilai tegangan permukaan masing-masing ulangan sebelum dirata-rata.
Tabel 2 Sepuluh pasang data ρ, η, dan pH beserta tegangan permukaan dari dua ulangan percobaan (i) dan (ii) beserta rataannya
ρ η pH σ (dyne cm-1)
(g cm-3) (cP) (i) (ii) rataan
0,942 30,00 3,33 43,65 43,70 43,68 0,972 65,63 3,21 38,30 38,80 38,55 0,991 88,75 2,98 41,70 41,60 41,65 0,996 102,50 3,00 39,85 41,50 40,68 0,984 86,25 3,01 43,55 40,25 41,90 0,981 75,00 3,08 45,50 42,30 43,90 0,971 60,00 3,08 45,00 43,65 44,33 0,980 75,63 3,01 43,70 42,23 42,96 0,984 85,00 3,01 41,00 41,00 41,00 0,991 100,00 3,00 40,00 42,80 41,40
Pemilihan parameter berdasarkan referensi teoretik perlu dibandingkan dengan kenyataan empirik. Adanya prediksi tegangan permukaan dalam penelitian terpisah untuk densitas, viskositas, dan pH (Bagian 2.7), dapat menjadi dasar untuk mencoba menarik hubungan antara masing-masing variabel masukan dengan tegangan permukaan secara terpisah. Ketidaklinearan dapat dilihat dengan mudah lewat deskripsi grafik.
3.3. Perancangan Jaringan Saraf Tiruan
Merujuk pada hasil-hasil riset sebelumnya (Bagian 2.9) pada bidang yang masih berdekatan dengan surfaktan (Baroutian et al. 2008; Kumar & Bansal 2007; Ramadhas et al. 2006), JST lapis banyak dengan teknik propagasi balik akan digunakan untuk masalah prediksi tegangan permukaan (Gambar 9). Saat penelitian Baroutian et al. (2008) dilakukan, jumlah 7 neuron dalam lapisan tersembunyi yang diperoleh adalah dari proses trial and error yang dilakukan dengan terorganisasi. Yaitu, memulai dari 2 neuron, lakukan pelatihan dan pengujian baru kemudian menambah lagi menjadi 3, 4, dst. Pada setiap penambahan dilihat apakah hasilnya membaik atau tidak. Penelitian ini akan menggunakan metode yang sama untuk menentukan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi.
Gambar 9 Arsitektur JST untuk prediksi σ , , pH
viskositas
.
.
.
σ densitas pH ρ,η,pHf
σGambar 10 Detil representasi bobot sebagai elemen matriks IW dengan indeks baris-kolomnya (a) dan contoh belahan muka JST prediksi σ dengan tujuh neuron lapisan tersembunyi (b)
Gambar 11 Detil representasi bobot sebagai elemen matriks LW dengan indeks baris-kolomnya (a) dan contoh belahan belakang JST prediksi σ dengan tujuh neuron lapisan tersembunyi (b)
Gambar 10 dan Gambar 11 memperlihatkan tingkat detil yang lebih dalam untuk JST prediksi tegangan permukaan yang secara ringkas diperlihatkan Gambar 9 dengan sekaligus memvisualisasikan operasi matriks yang
σ
.
.
.
a1 aS wS2,S a2 wS 2 ,1 LW2,1 bS2 ∑ f 1 wS2,2.
.
.
a1 a7 w1,7 a2 w1,1 w1,2.
.
.
.
.
.
(a) (b) ρ η p1 p2.
.
.
.
.
.
w1,1 w2,1 w1,2 b1 ∑ f 1 w2,2 b2 ∑ f 1 bS ∑ f 1 wS,1 wS,2.
.
.
pR wS,R IW1,1 a1 aS a2 w1,1 w1,2 w2,2 w7,1 w7,2 pH w7,3.
.
.
.
.
.
w2,1 (a) (b)merepresentasikan JST tersebut. Seri gambar tersebut juga memperlihatkan contoh indeks bobot pada arsitektur tujuh neuron pada lapisan tersembunyi. Jumlah neuron inilah yang akan diperbandingkan untuk seleksi arsitektur JST yang telah disebutkan sebelumnya. Mengenai representasi matriks yang dipakai untuk operasi-operasi pembentukan JST diperlihatkan operasi feed forward berikut ini. Dengan bobot masukan, bias, dan masukan JST kasus tujuh neuron lapisan tersembunyi berikut
,
, , ,
, , ,
, , ,
, , , dan ,
feed forward dari lapisan masukan ke lapisan tersembunyi adalah
,
dengan a1 yang di feed forward lagi ke lapisan keluaran oleh bobot dan bias berikut
, , , , … , , , ,
menjadikan keluaran tegangan permukaan sebagai
, ,
3.4. Pengkodean Keluaran dan Masukan
Fungsi aktivasi yang digunakan adalah yang bertipe sigmoid, yaitu
. Selain turunannya yang mudah, yaitu f'(x)= f(x)(1− f(x)) (untuk digunakan saat propagasi balik), sifat kontinyunya sesuai untuk pengkodean data keluaran, yaitu nilai-nilai tegangan permukaan. Tabel 2 memperlihatkan sepuluh pasangan data yang berasal dari sepuluh sampel surfaktan-MESA dengan jarak sulfonasi sepuluh menit, yaitu mulai menit ke-10 hingga menit ke-100.
Keseluruhan sampel tersebut diukur tegangan permukaannya dalam konsentrasi 1%.
Mengingat range numerik masukan yang berbeda-beda antara densitas, viskositas, dan pH, nilai-nilai ini terlebih dahulu dinormalisasi dengan masing-masing masukan dioperasikan terhadap rataan dan standar deviasinya, sehingga diperoleh sepuluh nilai baru yang rataannya nol dan nilai ragamnya satu. Contohnya, untuk densitas dilakukan
dengan adalah standar deviasi dan adalah rataan kolom densitas Tabel 2. Untuk pengkodean nilai target JST, tegangan permukaan (Tabel 2) dibagi dengan konstanta 45, sehingga target masih berada dalam selang keluaran sigmoid [0,1]. Pengkodean masukan maupun target tadi reversible, sehingga nilai masukan maupun hasil prediksi dapat dikembalikan ke satuan aslinya.
3.5. Validasi 5-fold
Dari sepuluh pasang data yang dimiliki dilakukan kombinasi pelatihan-pengujian sebanyak lima fold. Secara bergantian tiap fold yang terdiri atas dua pasangan data menjadi vektor validasi dalam pengujian.Dengan begitu pada tiap fold komposisi datanya adalah 80% data pelatihan dan 20% data pengujian. Ini dilakukan mulai dari arsitektur JST dengan 2 neuron pada hidden layer, kemudian 3,4, dst. Generalisasi prediksi σ , , pH oleh JST tersebut akan bersandar pada hipotesis berikut:
1. Terdapat 5 JST yang berbeda-beda untuk arsitektur yang terpilih
2. Prediksi divalidasi 5-fold data pengujian yang tak terlibat pelatihan, artinya JST independen terhadap data-data ini dalam hal penyesuaian bobot.
3.6. Kriteria Pemberhentian Pelatihan
Terdapat sejumlah kriteria pemberhentian pelatihan. Propagasi balik Levenberg-Marquardt akan berhenti pada salah satu kondisi berikut
1. epoch maksimum tercapai
2. gradien kinerja pelatihan jatuh di bawah konstanta yang ditetapkan. (Gambar 12)
Kinerja pelatihan (learning) maupun validasi (generalization) menggunakan ukuran MSE yaitu rataan dari error prediksi kuadrat. Kinerja membaik ditandai oleh MSE yang turun.
Gambar 12 Pelatihan berhenti pada epoch ke-11 setelah gradien kinerja turun di bawah gradien minimum 1 x 10-10
Kondisi ke-3 bisa ditambahkan bagi dua kriteria pemberhentian di atas, yaitu:
3. stop pelatihan jika kinerja validasi (generalisasi) mengalami penurunan atau tak berubah selama n epoch berturut-turut.
Dengan menetapkan konstanta z, penghentian tersebut terjadi pada n = z +1 sejak tidak ada perbaikan kinerja. Ilustrasi Tabel 3 memperlihatkan MSE validasi yang tidak mengalami perbaikan saat epoch ke-4 berlanjut dengan epoch ke-5. Dengan menetapkan z = 5, pelatihan kemudian berhenti pada epoch n = 4 + 5 + 1 = 10.
Epoch MSE
Tabel 3 Berhentinya pelatihan pada epoch ke-10 akibat tidak adanya perbaikan MSE validasi sejak epoch ke-5
3.7. Selang Keluaran sebagai Kriteria Pemberhentian
Jika pelatihan dengan tiga kondisi di atas dijalankan dengan data yang ada, generalisasi biasanya lebih dominan menghentikan pelatihan. Jika z = 5, maka pelatihan berhenti pada epoch ke enam, relatif sejak perbaikan kinerja validasi masih terjadi atau memang tepat enam epoch berjalan tanpa perbaikan kinerja.
Solusi memperpanjang pelatihan adalah dengan menetapkan z yang lebih besar. Ini tidak dipilih, sebagai gantinya alternatif yang diusulkan adalah selang keluaran sebagai goal tambahan. Prinsipnya adalah dengan memberi skor keluaran JST sebagai true (goal tercapai) sepanjang masih jatuh di dalam selang yang telah ditentukan. Lebih jelasnya skor true, jika
dan false jika keluaran jatuh di luar selang (goal tidak tercapai).
Usulan selang keluaran di atas adalah berdasarkan data asli itu sendiri, target prediksi adalah rataan dari dua ulangan percobaan (Tabel 2) yang memiliki selisih . Dengan menetapkan suatu selang tetap seperti diimposisikan di atas
pada Gambar 13, penelitian ini mengusulkan semacam selang tolerasi kesalahan prediksi. Alih-alih menetapkan konstanta z yang lebih besar, skor dijadikan kriteria pemberhentian yang ke-4, kemudian digunakan lagi sebagai kriteria untuk memilih arsitektur JST.
epoch 1 2 3 4 5 MSE validasi 0,4628 0,4013 0,0182 0,0089 0,0089 epoch 6 7 8 9 10 MSE validasi 0,0089 0,0089 0,0089 0,0089 0,0089
Gambar 13 Contoh selisih tegangan permukaan antara dua ulangan ( ) diimposisi konstanta
3.7.1. Selang Keluaran dari Batas Atas Selang Kepercayaan
Dari sampel selisih , , … , dengan rataan dan ragam . Parameter rataan untuk populasi selisih pengukuran tegangan permukaan dapat diestimasi oleh selang kepercayaan (Soong 2004) berikut
,
2
,
2 1
Pada kasus pengukuran dalam Tabel 2, selang kepercayaan 95% untuk selisih dua pengukuran tersebut memberikan 0,514 2,370 95%. Jika batas atas selang 2,370 dipilih, maka selang keluaran yang digunakan untuk
memberi skor menjadi 1,185 1,185. Substitusi
pasangan data pertama Tabel 2 sebagai contoh memberikan 42,49 0,942; 30; 3,33 44,86
Akan terdapat sepuluh selang semacam itu untuk penentuan skor prediksi. Pelatihan akan diteruskan apabila kriteria pemberhentian ini belum dipenuhi, yaitu
Sampel ke-i
δ
δ
9Tegangan permukaan (dyn
apabila prediksi fold yang divalidasi masih berada di luar selang tersebut. Jika epoch loop tidak menghasilkan perbaikan skor, maka salah satu dari tiga kriteria pemberhentian sebelumnyalah yang akan menghentikan pelatihan.
3.7.2. Selang Keluaran dari Rataan dan Standar Deviasi
Selang alternatif yang juga digunakan adalah yang diperoleh dari penjumlahan rataan selisih pengukuran tegangan permukaan dengan standar deviasinya
Ide dasarnya berasal dari konsep error yang terdiri atas estimator dan bias, dengan menganalogikan sebagai estimator dan sebagai bias.
Dari sampel selisih , , … , pengukuran tegangan permukaan Tabel 2, penjumlahan rataan dan standar deviasi di atas menjadi 2,740. Apabila dibandingkan dengan selang yang diperoleh Bagian 3.7.1, diperoleh selang yang lebih lebar untuk untuk pasangan data pertama Tabel 2 sebagai
