ANALISIS SURVIVAL
DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN
(STUDI KASUS DI JAKARTA SELATAN)
ANWAR SYARIFUDDIN
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Jakarta Selatan adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2012
Anwar Syarifuddin
ABSTRACT
ANWAR SYARIFUDDIN. Survival Analysis and its Application in Education. Case Study in South Jakarta. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI.
Survival data are observational data measured in certain period until the occurrence of an event, i.e. death, response, or onset of symptoms. Cohort of grade 1 to 6 of elementary school students are examples of the survival data. Survival data can be analyzed using life table, Kaplan-Meier, or Cox proportional hazard methods. The aim of this study is to analyze conditions of education in Indonesia using survival models. The data are obtained from elementary schools in South Jakarta using purposive sampling. This study shows that survival analysis using life table and Kaplan-Meier methods give the same result. Meanwhile, Cox proportional hazard method can not be applied, because the hazard functions between characteristics are not proportional. Furthermore, some statistical tests show that gender, as well as status and type of school, do not significantly affect the length of study.
RINGKASAN
ANWAR SYARIFUDDIN. Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan: Studi Kasus di Jakarta Selatan. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI
Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar (Wajar) 6 tahun mulai tahun 1984, Program Wajib Belajar 9 tahun mulai tahun 1994 dan rencananya Program Wajib Belajar 12 tahun akan dilakukan tahun 2013. Agar program pendidikan dasar tersebut dapat mencapai sasaran, maka dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Kohort peserta didik kelas I sampai dengan kelas VI salah satu ukuran terlaksananya program wajib belajar merupakan contoh dari data survival. Data survival adalah data pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya peristiwa. Data survival dapat dianalisa menggunakan metode Life
Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox.
Analisis survival telah banyak digunakan pada bidang demografi, salah satunya untuk memprediksi jumlah penduduk di masa mendatang. Bidang aktuaria atau asuransi juga menggunakan analisis survival untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, analisis survival juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan berapa peluang seseorang dapat bertahan hidup (survival time) dalam jangka waktu tertentu. Analisis survival dapat juga digunakan dalam bidang pendidikan. Analisis survival dalam bidang pendidikan telah dilakukan oleh Sariyanto (2011) yang berjudul Model Multi State Life Table dengan tujuan mengkaji, memodifikasi dan menyusun Life Table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang.
Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan menganalisis menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier, metode hazard proporsional Cox, menerapkan metode Life Table, Kaplan-Meier, hazard proporsional Cox pada data pendidikan di Indonesia dan membandingkan lama belajar dan keberlanjutan studi menurut gender, status sekolah, jenis sekolah pada program wajib belajar 6 tahun di Jakarta Selatan.
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari 2 Sekolah Dasar (SD) dan 2 Madrasah Ibtidaiyah (MI) regular di Jakarta Selatan pada tahun 2011 yang dipilih secara purposif. Data SD dan MI yang diambil dari bulan Juni 2002 hingga Juli 2008. Kemudian menganalisis data pendidikan dengan menggunakan metode Life Table, Kaplan-Meier, hazard proporsional Cox dan membandingkan lama belajar dan keberlanjutan studi menurut gender, status sekolah, dan jenis sekolah. Selanjutnya dilakukan uji statistik dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov untuk melihat nyata atau tidak nyata datanya.
Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan: 1) metode Life Table hanya dapat digunakan untuk data dengan selang sama, sedangkan metode Kaplan-Meier dapat digunakan untuk data dengan selang berbeda-beda dan untuk menganalisis data dengan kovariat yang besar lebih sesuai digunakan metode proposional hazard Cox, 2) Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena fungsi hazard antar karakteristik tidak proporsional, sehingga asumsi proporsional
dalam model Cox gagal dipenuhi, 3) hasil analisis kelanjutan studi dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menghasilkan kesimpulan yang sama. Karena di pendidikan secara umum tidak menentukan waktu siswa keluar/tidak naik maka lebih sesuai digunakan metode Life Table untuk menganalisis data keberlanjutan studi, 4) berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov pada metode Life Table dan Kaplan-Meier ternyata tidak ada perbedaan kelanjutan studi dan lama studi siswa perempuan dengan siswa laki-laki, siswa sekolah swasta dengan siswa sekolah negeri dan siswa sekolah umum dengan siswa madrasah.
Kata-kata kunci: data survival, data pendidikan, analisis kelanjutan studi, sampel purposif.
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
ANALISIS SURVIVAL
DAN APLIKASINYA DALAM BIDANG PENDIDIKAN
(STUDI KASUS DI JAKARTA SELATAN)
ANWAR SYARIFUDDIN
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Tesis : Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan (Studi Kasus di Jakarta Selatan)
Nama : Anwar Syarifuddin
NRP : G551090211
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua
Ir. Retno Budiarti, M.S. Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Matematika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia dan kasih-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juli 2011 ini adalah Analisis Survival dan Aplikasinya dalam Bidang Pendidikan.
Ungkapan terima kasih yang setulusnya penulis sampaikan kepada: 1. Kementerian Agama Republik Indonesia, selaku sponsor bea siswa; 2. Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S., sebagai ketua komisi pembimbing; 3. Ibu Ir. Retno Budiarti, M.S., sebagai anggota komisi pembimbing; 4. Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S., sebagai penguji luar komisi;
5. Kepala MTs Negeri 23 Jakarta, yang telah memberikan izin tugas belajar; 6. Kepala Dinas Pendidikan Pemerintah Provinsi DKI Jakarta;
7. Kepala Dinas Kementrian Agama Pemerintah Provinsi DKI Jakarta;
8. Alm ayahanda, almh ibunda, istriku, anakku, dan seluruh keluarga besarku; 9. Rekan-rekan guru dan karyawan MTs Negeri 23 Jakarta;
10. Rekan-rekan guru dan karyawan SMA SULUH Jakarta; 11. Rekan-rekan mahasiswa Matematika Terapan tahun 2009.
Terima kasih atas bimbingan, motivasi, segala doa, serta kasih sayangnya. Tidak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada semua pihak yang telah turut membantu dalam penulisan tesis ini.
Penulis menyadari bahwa dalam tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh sebab itu mohon masukan dan kritikan yang membangun demi kesempurnaan di masa mendatang. Akhirnya, semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2012
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Magelang pada tanggal 10 September 1969 dari ayah Aminuddin dan ibu Sudjimah. Penulis merupakan putra ketiga dari lima bersaudara. Tahun 1992 penulis melanjutkan ke FKIP IKIP Muhammadiyah Jakarta pada Program Studi Pendidikan Matematika S1 dan lulus pada tahun 1997. Sejak tahun 1995 sampai 2005 penulis bekerja sebagai guru matematika di MTs Negeri 12 Jakarta dan sejak tahun 2000 sampai sekarang mengajar di SMA SULUH Jakarta Selatan. Kemudian tahun 2005 penulis diterima menjadi Calon Pegawai Negeri Sipil (CPNS) di Departemen Agama Jakarta dan ditugaskan mengajar matematika di MTs Negeri 16 Jakarta Timur sampai tahun 2007 kemudian dimutasikan ke MTs Negeri 23 Jakarta Selatan sampai sekarang.
Pada tahun 2009 penulis mengikuti seleksi beasiswa S-2 dari Kementerian Agama RI, dan alhamdulillah penulis berkesempatan mendapatkan beasiswa tersebut. Bulan Juli 2009, penulis mulai mengikuti perkuliahan S-2 pada Program Studi Matematika Terapan di IPB dan berhasil menyelesaikan studi pada bulan Agustus 2012.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ... xxi
DAFTAR GAMBAR ... xxiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xxv 1 PENDAHULUAN ... 1 1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Tujuan Penelitian ... 2 1.3 Manfaat Penelitian ... 2 2 TINJAUAN PUSTAKA ... 3 2.1 Definisi ... 3
2.2 Metode yang digunakan ... 4
3 METODE PENELITIAN ... 5
3.1 Sumber Data ... 5
3.2 Langkah-langkah Penelitian ... 5
3.3 Model dan Penyusunan Tabel. ... 5
4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 7
4.1 Metode Life Table ... 7
4.2 Metode Kaplan-Meier ………. 8
4.3 Membandingkan Dua Grup ……… 9
4.4 Metode Hazard Proporsional Cox ... 10
4.5 Aplikasi Model Data Pendidikan ... 13
5 SIMPULAN DAN SARAN ... 21
5.1 Simpulan ... 21
5.2 Saran ... 21
DAFTAR PUSTAKA ... 23
DAFTAR TABEL
Halaman 1. Jumlah siswa berisiko dan melanjutkan studi pada waktu ke-j ... 10 2. Hasil analisis metode hazard proporsional Cox ... 18
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1. Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar ... 6 2. Grafik fungsi kelanjutan studi SD/MI pada metode Life Table ... 13 3. Grafik fungsi kelanjutan studi SD/MI pada metode Kaplan-Meier ... 14 4. Grafik Life Table fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan 14 5. Grafik Life Table fungsi kelanjutan studi siswa negeri dan swasta ... 15 6. Grafik Life Table fungsi kelanjutan studi siswa umum dan madrasah ... 15 7. Grafik Kaplan-Meier fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan
perempuan. ... 16 8. Grafik Kaplan-Meier fungsi kelanjutan studi siswa negeri dan swasta .... 17 9. Grafik Kaplan-Meier fungsi kelanjutan studi siswa umum dan madrasah 17
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Tabel Mutasi siswa SD dan MI ... 27 2. Tabel Perhitungan Life Table ... 29 3. Tabel Perhitungan Kaplan-Meier ... 30 4. Tabel Dummy Variable ... 33 5. Grafik Fungsi Hazard Metode Life Table ... 41 6. Grafik Fungsi Hazard Metode Kaplan-Meier ... 41 7. Surat Izin Penelitian dari Sekolah Pascasarjana IPB ... 43 8. Surat Izin Penelitian dari Dinas Pendidikan DKI Jakarta ... 44
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu upaya pemerintah dalam meningkatkan kuantitas dan kualitas pendidikan adalah menyelenggarakan Program Wajib Belajar (Wajar) 6 tahun mulai tahun 1984, Program Wajib Belajar 9 tahun mulai tahun 1994 dan rencananya Program Wajib Belajar 12 tahun akan dilakukan tahun 2013. Agar program pendidikan dasar tersebut dapat mencapai sasaran, maka dilaksanakan di tiap-tiap daerah. Arah dan tujuan utama perluasan pendidikan untuk meningkatkan angka partisipasi kasar (APK) dan menekan angka putus sekolah (APtS). Namun APK dan APtS hanya memberikan gambaran secara umum tentang besarnya peluang peserta didik yang sedang atau telah menerima pendidikan pada jenjang tertentu, sehingga kita akan mengalami kesulitan untuk mengetahui seberapa besar peserta didik dapat melanjutkan pendidikan atau seberapa besar peserta didik akan putus sekolah. Kohort peserta didik kelas I sampai dengan kelas VI salah satu ukuran terlaksananya program wajib belajar merupakan contoh dari data survival. Data survival adalah data pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya peristiwa. Data survival dapat dianalisa menggunakan metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox.
Analisis data mortalitas menentukan jumlah penduduk dimasa mendatang. Bidang aktuaria atau asuransi juga menggunakan analisis survival untuk menentukan besar premi yang akan dibayar oleh pemegang asuransi. Selain itu, analisis survival juga digunakan di bidang kesehatan dalam menentukan berapa peluang seseorang dapat bertahan hidup (survival time) dalam jangka waktu tertentu. Analisis survival dalam bidang pendidikan telah dilakukan oleh Sariyanto (2011) dengan judul Model Multi State Life Table dengan tujuan mengkaji, memodifikasi dan menyusun Life Table pendidikan dasar dan menengah Kabupaten Sintang. Analisis survival dalam bidang pendidikan yang pada umumnya kita jumpai adalah masuk (input), naik kelas/lulus, tidak naik kelas/tidak lulus dan putus sekolah (drop out). Asumsi data survival pada data
2
pendidikan misalnya survival (kelanjutan studi); masuk/input (kondisi awal); naik kelas/lulus (berlanjut studi); tidak naik kelas/keluar (berisiko) dan mutasi/pindah sekolah (tersensor). Analisis survival yang akan digunakan yaitu metode Life
Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox.
1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah :
1 Mempelajari metode Life Table, metode Kaplan-Meier dan metode hazard proporsional Cox.
2 Menerapkan metode Life Table, Kaplan Meier dan hazard proporsional Cox pada data pendidikan.
3 Membandingkan keberlanjutan dan lama studi menurut gender, status sekolah dan jenis sekolah pada wajib belajar 6 tahun.
1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah:
1 Bagi keilmuan, dapat menyumbangkan bentuk analisis survival yang diaplikasikan dalam bidang pendidikan.
2 Bagi pengambil kebijakan seperti Kementerian Pendidikan Nasional dan Kementerian Agama, sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan prioritas kebijakan yang akan diambil terutama kebijakan tentang pendidikan.
3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi
2.1.1 Analisis Kelanjutan (Survival Analysis)
Analisis kelanjutan adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu berlanjutnya sesuatu, yang disebut sebagai waktu kelanjutan (survival
time).
(Lee 1992) 2.1.2 Waktu Kelanjutan (Survival Time)
Waktu kelanjutan adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan, kematian, timbulnya gejala, dan lain-lain.
(Lee 1992) 2.1.3 Fungsi Kelanjutan (Survival Function)
Fungsi kelanjutan adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu dapat melanjutkan hingga atau lebih dari waktu t (mengalami kejadian sesudah waktu t). Misal T adalah peubah acak, maka fungsi kelanjutan didefinisikan sebagai,
S(t) = P(T t).
Misalkan f fungsi kepekatan peluang, fungsi kelanjutan merupakan komplemen dari fungsi kumulatif F dengan,
S(t) =
= P(T > t) = 1 – P(T ≤ t) = 1 – F(t)
(Collett 1994) 2.1.4 Fungsi Hazard (The Hazard Function)
Fungsi hazard adalah fungsi yang menyatakan peluang suatu individu mengalami kejadian pada waktu t dengan syarat bahwa individu itu telah melanjutkan hingga waktu t, fungsi diberikan sebagai berikut :
4
(Cox & Oakes 1984) 2.1.5 Data Survival (Survival Data)
Data survival adalah data tentang pengamatan jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa, peristiwa itu dapat berupa kematian, respon, timbulnya gejala, dan lain-lain.
(Lee 1992) 2.1.6 Data Tersensor (Censored Data)
Data tersensor adalah data yang diperoleh dari amatan yang tidak secara utuh, karena adanya individu yang meninggal pada saat pengamatan atau adanya individu yang hilang ataupun dengan alas an lain, sehingga tidak dapat diambil datanya secara lengkap.
(Lee 1992)
2.2 Metode yang digunakan 2.2.1 Metode Life Table
Metode Life Table adalah cara menganalisis data dengan mengelompokkan data dalam selang-selang yang panjangnya sama, dan selanjutnya data disusun dalam suatu tabel.
(Lee 1992) 2.2.2 Metode Kaplan-Meier
Pada dasarnya metode Kaplan-Meier hampir sama dengan metode Life
Table. Bedanya dalam metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian,
kemudian data disusun dalam suatu tabel.
(Lee 1992) 2.2.3 Metode Hazard Proporsional Cox
Metode hazard proporsional Cox menggunakan asumsi bahwa hazard tiap kelompok individu bersifat proporsional, dan secara umum fungsi hazard untuk individu ke-i dapat membandingkan beberapa kelompok sekaligus.
5
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari 2 Sekolah Dasar (SD) dan 2 Madrasah Ibtidaiyah (MI) regular di Jakarta Selatan pada tahun 2011 yang dipilih secara purposif. Data SD dan MI yang diambil dari bulan Juni 2002 hingga Juli 2008. Variabel yang akan dianalisis adalah:
1 Keberlanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan.
2 Keberlanjutan studi siswa sekolah negeri dan sekolah swasta. 3 Keberlanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah.
3.2 Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1 Mempelajari proses analisis data survival dengan metode Life Table, Kaplan-Meier dan hazard proposional Cox.
2 Menganalisis data pendidikan dengan metode Life Table, Kaplan-Meier dan hazard proposional Cox.
3 Membandingkan data pendidikan menurut gender, jenis sekolah dan status sekolah.
3.3 Model dan Penyusunan Tabel
Analisis kelanjutan studi (analisis survival) adalah suatu analisis statistika yang memperhatikan waktu berlanjutnya sesuatu yang disebut sebagai waktu kelanjutan. Dalam penelitian yang dimaksud dengan waktu kelanjutan studi (survival time) adalah waktu berlanjutnya studi siswa wajib belajar enam tahun (SD/MI). Waktu kelanjutan studi adalah jangka waktu dari awal pengamatan sampai terjadinya suatu peristiwa yang berupa kegagalan. Kegagalan yang dimaksud adalah siswa belajar kurang atau lebih dari 6 tahun. Apabila kegagalan yang diamati adalah terjadinya sesuatu pada diri siswa maka waktu kelanjutan yang dicatat antara lain sebagai berikut :
6
a. Selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai terjadinya kegagalan dan data tersebut termasuk data tidak terpotong (uncensored data).
b. Jika waktu kegagalannya tidak diketahui, maka memakai selisih waktu mulai dilakukannya pengamatan sampai waktu terakhir penelitian dan data tersebut termasuk data terpotong (censored data).
Riwayat pendidikan siswa selalu diikuti oleh atribut statusnya seperti: naik kelas, tidak naik kelas, lulus, tidak lulus, mengulang, keluar/masuk, berhenti, dan pindah. Oleh karena itu peneliti menggunakan data berupa selang tertutup, sehingga data siswa yang pindahan dari sekolah lain dan siswa tidak naik diabaikan. Dalam pendidikan kenyataan siswa tidak naik ada yang mengulang dan ada yang keluar.
Gambar 1 Keterkaitan kejadian aktif, mengulang, dan keluar.
Untuk menyusun tabel, data siswa yang tidak naik diasumsikan keluar dapat dilihat pada Lampiran 1.
Aktif (Naik kelas) Keluar (Drop Out) Mengulang (Tidak naik kelas)
7
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode yang digunakan untuk menganalisis keberlanjutan studi dalam wajib belajar 6 tahun (SD/MI) adalah metode Life Table, Kaplan-Meier, dan hazard proporsional Cox.
4.1 Metode Life Table
Metode Life Table digunakan jika data yang diperoleh berupa data dalam suatu selang yang sama, tanpa informasi yang lengkap tentang waktu kejadiannya dan data disusun tabel sebagai berikut :
j Nilai awal selang(tj) dj cj nj 1 2 ... m
Langkah-langkah untuk menyusun Life Table :
(1) Pada kolom j dibuat m buah selang yang panjangnya sama, j = 1, 2, …, m, (2) Pada kolom nilai awal selang dimulai dari tahun ke 0 artinya dimulai awal
tahun pembelajaran kelas 1,
(3) Pada kolom dj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa tidak naik/keluar,
(4) Pada kolom cj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa pindah ke sekolah
di wilayah/di luar Jakarta Selatan,
(5) Pada kolom nj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa yang berlanjut dan
berisiko mengalami kejadian , untuk selang selanjutnya menggunakan
nj = nj-1 – dj-1 – cj-1,
(6) Pada kolom setiap selang j ditentukan banyaknya siswa yang berisiko
tersensor ,
8
(8) Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa berlanjut hingga selang ke- k dapat diduga dengan fungsi kelanjutan sebagai berikut :
. (4.1)
Untuk tk ≤ t ≤ tk+1, k = 1, 2, …, m. untuk t ≤ t1, untuk t ≥ tm + 1.
(9) Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa tidak naik kelas hingga selang ke-k dapat diduga dengan fungsi hazard Life Table sebagai berikut : (4.2)
dengan = tj+1-tj adalah panjang selang j.
4.2 Metode Kaplan-Meier
Pada metode Kaplan-Meier setiap selang memuat satu kejadian, sehingga setiap siswa keluar (tidak melanjutkan sekolah)/tidak naik kelas dibuat selang data dan data disusun tabel sebagai berikut :
nj tj j dj cj j
. . .
Langkah-langkah untuk menyusun tabel Kaplan-Meier :
(1) Pada kolom nj setiap selang j baris pertama ditentukan banyaknya siswa pada
awal tahun pelajaran kelas 1 dan berisiko mengalami kejadian, untuk selang selanjutnya (nj = nj-1 – dj-1 – cj-1),
(2) Pada kolom tj setiap selang j ditentukan waktu (bulan) kejadian setiap siswa
keluar (tidak melanjutkan sekolah)/tidak naik kelas (tj),
(3) Pada kolom τ j setiap selang j ditentukan panjang selang yang bergantung
waktu (bulan) kejadian (τ j = tj+1- tj),
9
(5) Pada kolom cj setiap selang j ditentukan banyaknya siswa pindah sekolah di
wilayah Jakarta Selatan atau di luar Jakarta.
(6) Pada kolom setiap selang j peluang berlanjutnya siswa dengan ,
(7) Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa berlanjut hingga selang ke-k dapat diduga dengan fungsi kelanjutan sebagai berikut :
. (4.3)
untuk tk ≤ t ≤ tk+1, k = 1, 2, …, m. untuk t ≤ t1, untuk t ≥ tm + 1.
(8) Pada kolom setiap selang j peluang setiap siswa keluar/tidak naik hingga selang ke-k dapat diduga dengan fungsi hazard sebagai berikut :
(4.4)
untuk tj ≤ t ≤ tj+1, j = 1, 2, …, m.
4.3 Membandingkan Dua Grup dalam Data Survival
Dalam dua grup data survival ada dua kemungkinan penjelasan yang mungkin untuk perbedaan fungsi kelanjutan yang diduga. Salah satu penjelasan mengatakan bahwa ada perbedaan yang nyata antara waktu kelanjutan studi dari kedua kelompok individu, sehingga kemampuan kelanjutan studinya juga berbeda. Penjelasan lain mengatakan bahwa perbedaan keduanya tidaklah nyata, kalau ada mungkin hanya faktor kebetulan. Untuk membedakan kedua pernyataan dapat digunakan uji hipotesis dua sampel bebas menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang digunakan adalah
H0 : S1(t) = S2(t)
H1 : S1(t) ≠ S2(t)
Daerah penolakan H0 jika probabilitas < 0,05.
Uji Kolmogorov-Smirnov disusun dengan memisahkan waktu kejadian dalam dua kelompok data survival, masing-masing kelompok diberi nama grup1
10
dan grup 2. Misalkan ada r bulan waktu kejadian yang berbeda, t1 < t2 < … <tr
pada kedua kelompok tersebut, dan pada waktu tj terjadi resiko sebanyak d1j untuk
grup 1 dan d2j untuk grup 2, j = 1, 2, …., r. Misalkan pula ada sebanyak n1j
individu siswa yang melanjutkan dalam grup 1 dan n2j untuk grup 2 pada waktu tj,
maka ada dj = d1j + d2j siswa yang berisiko tidak melanjutkan sekolah dari
sebanyak nj = n1j + n2j individu. Sebagai ilustrasi ditampilkan dalam Tabel 1.
Tabel 1 Jumlah siswa berisiko dan melanjutkan studi pada waktu ke-j Grup Jumlah siswa
berisiko pada waktu tj
Jumlah individu yang berlanjut hingga waktu tj
Jumlah individu yang berisiko sebelum waktu tj
1 d1j n1j – d1j n1j
2 d2j n2j – d2j n2j
Total dj nj - dj nj
4.4 Metode hazard proposional Cox
4.4.1 Penduga parameter
Metode hazard proposional Cox dapat menjelaskan pengaruh karakteristik-karakteristik peubah respon secara simultan. Asumsi untuk model ini adalah menganalisis dengan jumlah secara individu sehingga fungsi hazard individu tersebut dapat dinyatakan dengan
(4.5)
Persamaan (4.1) adalah model hazard proposional Cox untuk membandingkan dua populasi. Model tersebut dapat dibuat lebih umum yaitu resiko siswa sekolah individu ke-i bergantung pada pada nilai x1i, x2i, …, xpi dari p peubah penjelas x1, x2, …,xp. Himpunan nilai peubah penjelas pada model hazard proporsional Cox
dinyatakan oleh vektor xi = (x1i, x2i, …, xpi). Misalkan ho(t) adalah fungsi hazard
dari individu yang nilai peubah penjelasnya membuat vektor xi sama dengan 0,
maka ho(t) disebut baseline fungsi hazard. Fungsi hazard untuk individu ke-i dapat
dinyatakan dengan , dengan adalah nilai fungsi dari vektor peubah penjelas untuk individu ke-i. Nilai > 0 sehingga dapat
11
dinyatakan dengan , dimana merupakan kombinasi linear dari
p peubah penjelas pada xi, yaitu
=
Selanjutnya bentuk umum hazard proposional Cox menjadi
= (4.6)
Parameter dalam model hazard proposional Cox merupakan parameter yang belum diketahui nilainya dan akan diduga menggunakan metode maksimum likelihood. Pendugaan dengan metode maksimum likelihood adalah nilai yang memaksimumkan fungsi likelihood. Fungsi likelihood adalah peluang bersama dari data pengamatan yang dianggap sebagai fungsi dari parameter yang tidak diketahui nilainya dalam asumsi model.
Misalkan data n siswa wajib belajar 6 tahun terdiri dari r siswa telah melanjutkan belajar dan n-r siswa tersensor , data r siswa diurutkan menjadi t1 < t2 < … < tr. Jika kejadian A adalah siswa wajib belajar 6 tahun dengan nilai
peubah penjelas xji melanjutkan sekolah pada waktu tj dan kejadian B adalah
siswa melanjutkan sekolah pada waktu tj, maka
=
(4.7) Pembilang pada (4.4) di atas adalah bentuk sederhana dari resiko sekolah tahun pertama individu ke-i pada waktu tj sehingga fungsi hazardnya dapat dinyatakan
sebagai hi(tj). Penyebutnya merupakan jumlah dari resiko sekolah tahun pertama
12
sekolah tahun pertama pada waktu tj dan dapat dinyatakan dengan .
adalah himpunan risiko pada waktu tj yang terdiri dari individu-individu
yang melanjutkan hingga tj. Ekspresi (4.4) dapat dinyatakan dengan
dan menggunakan persamaan (4.2) menjadi
Fungsi likelihoodnya menjadi
(4.8)
Misalkan waktu kejadian dan waktu sensor dari data n pengamatan dinyatakan dalam notasi pasangan peubah acak , dan merupakan indikator yang menunjukkan apakah waktu survival tidak tersensor atau tersensor
, maka persamaan (4.5) dapat ditulis menjadi
Jika persamaan di atas di ln-kan maka diperoleh
(4.9) Penduga dapat diperoleh dengan memaksimumkan fungsi ln-likelihood yaitu dengan menentukan solusi dari persamaan
13
(4.10)
Persamaan (4.6) sulit diselesaikan secara analitis tetapi mudah diselesaikan secara numerik.
4.5 Aplikasi Model Pada Pendidikan
4.5.1 Metode Life Table
Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi kelanjutan metode
Life Table wajib belajar 6 tahun siswa SD/MI dengan panjang selang 1 tahun
dapat dilihat pada Lampiran 2. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 2 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa SD/MI dengan metode Life Table
Dari Gambar 2 dapat dilihat bahwa dari tahun ke-1 sampai dengan tahun ke-5 fungsi kelanjutan studi siswa mengalami penurunan artinya setiap tahun ada siswa yang tidak melanjutkan sekolah dan menginjak tahun ke-6 fungsi kelanjutan studi siswa konstan artinya siswa yang lulus kelas 6 ada 100%.
4.5.2 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Life Table
Hasil analisis menggunakan Life Table untuk peubah bebas gender (laki-laki, perempuan), status sekolah (negeri, swasta), dan jenis sekolah (umum, islam). Lampiran 2 (Hasil perhitungan Life Table)
0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000 1.0500 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Kel an ju tan Waktu (tahun) Ŝ(t)
14
a. Hasil analisis kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan
Gambar 3 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan
Pada Gambar 3 di atas menunjukkan bahwa siswa perempuan kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa laki-laki (89% vs 73%). Artinya dari 100 siswa perempuan masuk SD/MI yang lulus tepat waktu 6 tahun ada 89 siswa dan yang mutasi, keluar dan tidak naik kelas ada 11 siswa. Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan (p-value=0,203).
b. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolsh negeri dan swasta
Gambar 4 Grafik fungsi kelanjutan siswa sekolah negeri dan swasta
Pada Gambar 4 menunjukkan bahwa siswa sekolah swasta kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah negeri (87% vs 82%).
0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Kel an ju tan Waktu (tahun) Ŝ(t)P Ŝ(t)L 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Ke lan ju tan Waktu (tahun) Ŝ(t)N Ŝ(t)S
15
Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan sekolah swasta (p-value=0,541).
c. Hasil analisis kelanjutan siswa sekolah umum dan madrasah
Gambar 5 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah. Pada Gambar 5 menunjukkan bahwa, kelanjutan studi siswa madrasah lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah umum (88% vs 80%). Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah (p-value=0,541).
4.5.3 Metode Kaplan-Meier
Untuk menggambarkan penghitungan penduga fungsi kelanjutan siswa tidak sama, dapat dilihat pada Lampiran 3. Penyajian dalam bentuk grafik hasil penghitungan tersebut adalah sebagai berikut:
Gambar 6 Grafik fungsi kelanjutan metode Kaplan-Meier 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Kel an ju tan Waktu (tahun) Ŝ(t)M Ŝ(t)U 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72 Fu n gsi Kel an ju tan Waktu (bulan) Ŝ(t)
16
Dari Gambar 6 terlihat bahwa fungsi keberlanjutan siswa SD/MI semakin menurun artinya pada bulan-bulan tertentu ada siswa yang keluar/tidak naik kelas. Hasil perhitungan dengan metode Kaplan-Meier terlihat waktu kejadian lebih banyak dibandingkan dengan metode Life Table.
4.5.4 Membandingkan dua kelompok data survival dengan metode Kaplan-Meier
Hasil analisis kelanjutan studi menggunakan metode Kaplan-Meier untuk peubah bebas gender (laki-laki, perempuan), status sekolah (negeri, swasta), dan jenis sekolah (Umum/Madrasah). Hasil perhitungan Kaplan-Meier ada pada Lampiran 3.
a. Hasil analisis kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan
Gambar 7 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan
Pada Gambar 7 di atas menunjukkan bahwa siswa perempuan kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa laki-laki (87% vs 72%). Dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan perempuan (p-value=0,164).
0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 12 20 24 29 35 36 48 53 60 72 Fu n gsi Kel an ju tan Waktu (bulan) Ŝ(t)P Ŝ(t)L
17
b. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta
Gambar 8 Grafik fungsi kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta
Pada Gambar 8 menunjukkan bahwa siswa sekolah swasta kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah negeri (85% vs 82%). Namun demikian, berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta (p-value=0,808).
c. Hasil analisis kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah
Gambar 9 Grafik fungsi kelanjutan siswa sekolah umum dan madrasah
Pada Gambar 9 menunjukkan bahwa, siswa madrasah kelanjutan studinya lebih baik dibandingkan dengan siswa sekolah umum (88% vs 80%). Dengan
0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000 12 20 24 29 35 36 46 48 53 60 72 Fu n gsi Kel an ju tan Waktu(bulan) Ŝ(t)N Ŝ(t)S 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72 Fu n gsi Ke lan ju tan Waktu (bulan) Ŝ(t)M Ŝ(t)U
18
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, menyatakan tidak ada perbedaan signifikan kelanjutan studi siswa umum dan madrasah (p-value=0,206).
Dari hasil perbandingan kelompok dengan metode Kaplan-Meier hasil analisis kelanjutan studinya sama dengan metode Life Table. Jika data survival yang akan dibandingkan lebih dari dua kelompok individu dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menjadi tidak praktis. Hal ini dikarenakan dalam metode Life Table dan Kaplan-Meier setiap dua kelompok harus diuji secara tersendiri, sehingga jika ada beberapa kelompok maka akan lebih efisien menggunakan metode hazard proposional Cox.
4.5.5 Metode Hazard Proporsional Cox
Hasil analisis data survival wajib belajar 6 tahun untuk peubah bebas x1
siswa laki-laki (1)/perempuan(0), x2 siswa sekolah negeri (1)/swasta (0) , dan x3
siswa sekolah umum (1)/madrasah (0) dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil analisis metode hazard proposional Cox
Peubah bebas SE df Sig Exp( )
x1 x2 x3 -0,222 0,869 -0,778 0,254 0,368 0,357 1 1 1 0,382 0,018 0,029 0,801 2,383 0,459
Untuk taraf nyata α = 0,05, diperoleh nilai p (sig) < α sehingga kesimpulannya tolak .
Dari hasil analisis metode hazard proposional Cox dapat disimpulkan bahwa: 1 Tidak terdapat perbedaan yang signifikan kelanjutan studi siswa laki-laki dan
perempuan.
2 Terdapat perbedaan yang signifikan kelanjutan studi siswa sekolah negeri dan swasta.
3 Terdapat perbedaan yang signifikan kelanjutan studi siswa sekolah umum dan madrasah.
19
Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena kegagalan asumsi dalam memenuhi kondisi proporsional hazard Cox yaitu keterangan antar karakteristik tidak proporsional, bahkan dapat dilihat grafiknya berpotongan seperti pada Lampiran 5 dan Lampiran 6. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi perbandingan dengan gender, status dan jenis sekolah tidak proporsional sehingga metode proporsional hazard Cox tidak sesuai untuk digunakan.
21
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 SIMPULAN
Dari uraian dalam pembahasan penelitian ini dapat disimpulkan beberapa hal yaitu :
1 Metode Life Table hanya dapat digunakan untuk data dengan selang sama, sedangkan metode Kaplan-Meier dapat digunakan untuk data dengan selang berbeda-beda. Untuk menganalisis data dengan kovariat yang besar lebih sesuai digunakan metode proposional hazard Cox.
2 Hasil analisis metode Life Table, dan metode Kaplan-Meier berbeda dengan metode proporsional hazard Cox. Perbedaan terjadi diduga karena fungsi hazard antar karakteristik tidak proporsional, sehingga asumsi proporsional dalam model Cox gagal dipenuhi.
3 Hasil analisis kelanjutan studi dengan menggunakan metode Life Table dan Kaplan-Meier menghasilkan kesimpulan yang sama. Karena di pendidikan secara umum tidak menentukan waktu siswa keluar/tidak naik maka metode
Life Table lebih sesuai digunakan untuk data pendidikan.
4 Berdasarkan uji Kolomogorov-Smirnov pada metode Life Table dan metode Kaplan-Meier tidak ada perbedaan signifikan keberlanjutan studi siswa perempuan dan laki-laki, siswa sekolah swasta dan negeri , dan siswa sekolah umum dan madrasah.
5.2 SARAN
Disarankan untuk diadakan penelitian lebih lanjut untuk wajib belajar 9 tahun atau wajib belajar 12 tahun.
23
DAFTAR PUSTAKA
Collett D. 1994. Modelling Survival Data in Medical Research. 3th ed. London-Glasgow-Wienheim-New York-Tokyo-Melbourne. Madrass: Chapman and Hall.
Cox DR, Oakes. 1992. Analysis of Survival Data. Cambridge: University Press. Grimmett GR, Stirzaker DR.1992. Probability and Random Processes (Second
Edition). Oxford: Clarendon Press.
Hogg VR, Craig TA. 1995. Introduction to Mathematical Statistics. 5th ed. New Jersey: Printice Hall, Englewood Cliff Publisher.
Klein J, Moeschberger M. 1997. Survival Analysis. Second ed. New York: Springer Publication.
Lee ET. 1992. Statistical Methods for Survival Data Analysis. Second ed. New York: A Wiley Interscience Publication.
Santoso, S. 2012. Aplikasi SPSS pada Statistik Nonparametrik, Penerbit PT Elex Media Komputindo.
Trihendradi, C. 2009. SPSS 16 Step by Step Analisis Data Statistik, Penerbit ANDI.
Harnanto. 2008. Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama [Tesis]. Bogor:Program Pascasarjana, IPB.
25
27
Lampiran 1 Data Mutasi Siswa SD dan MI Jakarta Selatan
Bulan KLS 1 2 3 4 5 6 TP 2002/2003 2003/2004 2004/2005 2005/2006 2006/2007 2007/2008 7 L 99 92 80 74 69 58 P 151 139 126 118 115 105 JML 250 231 206 192 184 163 8 L 99 90 80 74 69 58 P 151 134 126 118 115 105 JML 250 224 206 192 184 163 9 L 99 90 80 74 68 58 P 151 133 126 118 115 105 JML 250 223 206 192 183 163 10 L 99 89 80 74 68 58 P 151 133 126 118 115 105 JML 250 222 206 192 183 163 11 L 99 89 80 74 68 58 P 151 133 125 118 115 105 JML 250 222 205 192 183 163 12 L 99 89 79 74 67 58 P 151 132 125 118 115 105 JML 250 221 204 192 182 163 1 L 97 88 79 74 67 58 P 145 131 125 118 115 105 JML 242 219 204 192 182 163 2 L 97 88 79 74 67 58 P 145 131 123 118 115 105 JML 242 219 202 192 182 163 3 L 97 87 79 74 67 58 P 143 131 123 118 115 105 JML 240 218 202 192 182 163 4 L 97 86 79 74 67 58 P 143 131 123 118 113 105 JML 240 217 202 192 180 163 5 L 97 86 79 74 64 58 P 141 131 123 118 112 105 JML 238 217 202 192 176 163 6 L 95 86 79 74 62 58 P 141 131 122 118 107 105 JML 236 217 201 192 169 163 L : Laki-laki P :Perempuan JML : Jumlah TP : Tahun Pelajaran KLS : Kelas
: Siswa pindah ke sekolah lain (data tersensor) : Siswa keluar/tidak naik kelas
28
Lampiran 2 Tabel Perhitungan Life Table
Siswa SD dan MI j Nilai awal selang (tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 250 250 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 5 13 250 243.5 0.9795 0.9795 0.0207 3 2 8 13 232 225.5 0.9645 0.9447 0.0361 4 3 8 3 211 209.5 0.9618 0.9086 0.0389 5 4 8 0 200 200 0.9600 0.8723 0.0408 6 5 8 9 192 188 0.9573 0.8351 0.0436 7 6 0 0 175 175 1.0000 0.8351 0.0000 Siswa perempuan j
Nilai awal selang
(tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 151 151 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 2 10 151 146 0.9863 0.9863 0.0138 3 2 2 8 139 135 0.9852 0.9717 0.0149 4 3 3 3 129 127.5 0.9765 0.9488 0.0238 5 4 3 0 123 123 0.9756 0.9257 0.0247 6 5 4 6 120 117 0.9658 0.8940 0.0348 7 6 0 0 110 110 1.0000 0.8940 0.0000 Siswa laki-laki j
Nilai awal selang
(tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 99 99 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 3 3 99 97.5 0.9692 0.9692 0.0313 3 2 6 5 93 90.5 0.9337 0.9050 0.0686 4 3 5 0 82 82 0.9390 0.8498 0.0629 5 4 5 0 77 77 0.9351 0.7946 0.0671 6 5 6 3 72 70.5 0.9149 0.7270 0.0889 7 6 0 0 63 63 1.0000 0.7270 0.0000
29
Lampiran 2 Tabel Perhitungan Life Table (lanjutan)
Siswa Negeri
j
Nilai awal selang
(tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 197 197 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 4 10 197 192 0.9792 0.9792 0.0211 3 2 5 7 183 179.5 0.9721 0.9519 0.0282 4 3 8 1 171 170.5 0.9531 0.9072 0.0480 5 4 8 0 162 162 0.9506 0.8624 0.0506 6 5 7 7 154 151 0.9535 0.8223 0.0476 7 6 0 0 140 140 1.0000 0.8223 0.0000 Siswa Swasta j
Nilai awal selang
(tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 53 53 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 1 3 53 51.5 0.9806 0.9806 0.0196 3 2 3 6 49 46 0.9348 0.9166 0.0674 4 3 1 2 40 39 0.9744 0.8931 0.0260 5 4 0 0 37 37 1.0000 0.8931 0.0000 6 5 1 2 37 36 0.9722 0.8683 0.0282 7 6 0 0 34 34 1.0000 0.8683 0.0000 Siswa Madrasah j
Nilai awal selang
(tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 106 106 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 2 7 106 102.5 0.9805 0.9805 0.0197 3 2 3 6 97 94 0.9681 0.9492 0.0324 4 3 1 2 88 87 0.9885 0.9383 0.0116 5 4 0 0 85 85 1.0000 0.9383 0.0000 6 5 5 2 85 84 0.9405 0.8824 0.0613 7 6 0 0 78 78 1.0000 0.8824 0.0000
30
Lampiran 2 Tabel Perhitungan Life Table (lanjutan)
Siswa Umum
j
Nilai awal selang
(tahun) dj cj nj n'j (n'j -cj):n'j Ŝ(t) ĥ(t) 1 0 0 0 144 144 1.0000 1.0000 0.0000 2 1 3 6 144 141 0.9787 0.9787 0.0215 3 2 5 7 135 131.5 0.9620 0.9415 0.0388 4 3 7 1 123 122.5 0.9429 0.8877 0.0588 5 4 8 0 115 115 0.9304 0.8260 0.0721 6 5 3 7 107 104 0.9710 0.8020 0.0294 7 6 0 0 97 97 1.0000 0.8020 0.0000
Lampiran 3 Tabel Perhitungan Kaplan-Meier
Siswa SD dan MI nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 250 12 8 5 12 0.9800 0.9800 0.0025 233 20 4 1 12 0.9957 0.9758 0.0011 220 24 5 11 2 0.9500 0.9270 0.0100 207 29 6 1 1 0.9952 0.9225 0.0008 205 35 1 1 2 0.9951 0.9180 0.0049 202 36 12 14 0 0.9307 0.8544 0.0058 188 48 5 8 0 0.9574 0.8180 0.0085 180 53 5 1 1 0.9944 0.8135 0.0011 178 58 2 1 5 0.9944 0.8089 0.0028 172 60 12 6 7 0.9651 0.7807 0.0029 159 72 0 0 1.0000 0.7807
31
Lampiran 3 Tabel Perhitungan Kaplan-Meier (lanjutan) Laki-laki nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 99 12 8 3 4 0.9697 0.9697 0.0038 92 20 4 1 4 0.9891 0.9592 0.0027 87 24 5 6 1 0.9310 0.8930 0.0138 80 29 7 1 0 0.9875 0.8818 0.0018 79 36 12 4 0 0.9494 0.8372 0.0042 75 48 5 5 0 0.9333 0.7814 0.0133 70 53 7 1 1 0.9857 0.7702 0.0020 68 60 12 4 5 0.9412 0.7249 0.0049 59 72 0 0 1.0000 0.7249 Perempuan nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 151 12 12 2 10 0.9868 0.9868 0.0011 151 20 12 2 10 0.9868 0.9868 0.0011 139 24 11 5 8 0.9640 0.9513 0.0033 126 35 1 1 3 0.9921 0.9437 0.0079 122 36 12 4 0 0.9672 0.9128 0.0027 118 48 12 3 0 0.9746 0.8896 0.0021 115 60 12 2 8 0.9826 0.8741 0.0014 105 72 0 0 1.0000 0.8741 Negeri nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 197 12 8 4 11 0.9797 0.9797 0.0025 182 20 4 1 7 0.9945 0.9743 0.0014 174 24 5 4 0 0.9770 0.9519 0.0046 170 29 6 1 1 0.9941 0.9463 0.0010 168 35 1 1 0 0.9940 0.9407 0.0060 167 36 12 6 0 0.9641 0.9069 0.0030 161 48 5 8 0 0.9503 0.8618 0.0099 153 53 7 1 0 0.9935 0.8562 0.0009 152 60 12 6 7 0.9605 0.8224 0.0033 139 72 0 0 1.0000 0.8224
32
Lampiran 3 Tabel Perhitungan Kaplan-Meier (lanjutan)
Swasta nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 53 12 12 1 3 0.9811 0.9811 0.0016 49 24 12 3 6 0.9388 0.9211 0.0051 40 36 10 1 2 0.9750 0.8980 0.0025 37 46 14 1 1 0.9730 0.8738 0.0019 35 60 12 1 1 0.9714 0.8488 0.0024 33 72 0 0 1.0000 0.8488 Umum nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 144 12 8 3 6 0.9792 0.9792 0.0026 135 20 4 1 7 0.9926 0.9719 0.0019 127 24 5 4 0 0.9685 0.9413 0.0063 123 29 6 1 1 0.9919 0.9336 0.0014 121 35 1 1 0 0.9917 0.9259 0.0083 120 36 12 5 0 0.9583 0.8874 0.0035 115 48 5 8 0 0.9304 0.8256 0.0139 107 53 7 1 0 0.9907 0.8179 0.0013 106 60 12 2 12 0.9811 0.8025 0.0016 92 72 0 0 1.0000 0.8025 Madrasah nj tj (bulan) τj dj cj pj Ŝ(t) ĥ(t) 106 12 12 2 7 0.9811 0.9811 0.0016 97 24 12 3 6 0.9691 0.9508 0.0026 88 36 22 1 2 0.9886 0.9400 0.0005 85 58 2 1 1 0.9882 0.9289 0.0059 83 60 12 4 0 0.9518 0.8842 0.0040 79 72 0 0 1.0000 0.8842
33
Lampiran 4 Dummy Variable*
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 1 6 1 0 1 1 2 6 1 0 1 1 3 6 1 0 1 1 4 6 1 0 1 1 5 6 1 0 1 0 6 6 1 0 1 0 7 6 1 1 1 0 8 6 1 1 1 0 9 8 1 0 1 1 10 8 1 0 1 1 11 10 1 0 0 0 12 10 1 0 0 0 13 11 1 1 1 1 14 11 1 1 0 0 15 12 1 1 1 1 16 12 1 0 1 1 17 12 1 0 1 1 18 12 1 1 0 0 19 12 1 1 0 0 20 13 1 1 1 1 21 13 1 1 1 1 22 13 1 0 1 1 23 13 1 0 1 1 24 13 1 0 1 1 25 13 1 0 1 1 26 13 1 0 1 1 27 14 1 0 0 0 28 15 1 1 0 0 29 17 1 0 0 0 30 18 1 1 0 0 31 18 1 0 0 0 32 20 1 1 1 1 33 21 1 1 0 0 34 24 1 1 1 1 35 24 1 1 1 1 36 24 1 1 1 1 37 24 1 1 1 1
34
Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan)
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 38 24 1 1 1 1 39 24 1 0 1 1 40 24 1 0 0 1 41 24 1 0 0 1 42 24 1 1 0 0 43 24 1 0 1 0 44 24 1 0 1 0 45 28 1 0 1 1 46 29 1 1 1 1 47 31 1 0 0 0 48 31 1 0 0 0 49 35 1 0 1 1 50 36 1 1 1 1 51 36 1 1 1 1 52 36 1 0 1 1 53 36 1 0 1 1 54 36 1 0 1 1 55 36 1 0 1 1 56 36 1 1 1 1 57 36 1 1 1 0 58 36 1 1 0 0 59 48 1 1 1 1 60 48 1 1 1 1 61 48 1 1 1 1 62 48 1 1 1 1 63 48 1 0 1 1 64 48 1 1 1 1 65 48 1 0 1 1 66 48 1 0 1 1 67 50 1 1 0 0 68 53 1 1 1 1 69 57 1 1 1 1 70 57 1 0 1 1 71 58 1 1 0 0 72 58 1 1 1 1 73 58 1 1 1 1 74 58 1 0 0 0
35
Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan)
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 75 59 1 1 1 1 76 59 1 1 1 1 77 59 1 0 1 1 78 59 1 0 1 1 79 59 1 0 1 1 80 59 1 0 1 1 81 59 1 0 1 1 82 60 1 1 1 1 83 60 1 1 1 1 84 60 1 1 1 0 85 60 1 1 1 0 86 60 1 0 1 0 87 60 1 0 1 0 88 72 0 1 1 1 89 72 0 1 1 1 90 72 0 1 1 1 91 72 0 1 1 1 92 72 0 1 1 1 93 72 0 1 1 1 94 72 0 1 1 1 95 72 0 1 1 1 96 72 0 1 1 1 97 72 0 1 1 1 98 72 0 1 1 1 99 72 0 1 1 1 100 72 0 1 1 1 101 72 0 1 1 1 102 72 0 1 1 1 103 72 0 1 1 1 104 72 0 1 1 1 105 72 0 1 1 1 106 72 0 1 1 1 107 72 0 1 1 1 108 72 0 1 1 1 109 72 0 1 1 1 110 72 0 1 1 1 111 72 0 1 1 1
36
Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan)
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 112 72 0 1 1 1 113 72 0 1 1 1 114 72 0 1 1 1 115 72 0 1 1 1 116 72 0 1 1 1 117 72 0 1 1 1 118 72 0 1 1 1 119 72 0 1 1 1 120 72 0 1 1 1 121 72 0 1 1 1 122 72 0 1 1 1 123 72 0 1 1 1 124 72 0 1 1 1 125 72 0 1 1 1 126 72 0 1 1 1 127 72 0 1 1 1 128 72 0 1 1 1 129 72 0 1 1 1 130 72 0 1 1 1 131 72 0 1 1 1 132 72 0 1 1 1 133 72 0 1 1 1 134 72 0 1 1 1 135 72 0 1 1 1 136 72 0 1 1 1 137 72 0 1 1 1 138 72 0 1 1 1 139 72 0 1 1 1 140 72 0 1 1 1 141 72 0 1 1 1 142 72 0 1 1 1 143 72 0 1 1 1 144 72 0 1 1 1 145 72 0 0 1 1 146 72 0 0 1 1 147 72 0 0 1 1 148 72 0 0 1 1
37
Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan)
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 149 72 0 0 1 1 150 72 0 0 1 1 151 72 0 0 1 1 152 72 0 0 1 1 153 72 0 0 1 1 154 72 0 0 1 1 155 72 0 0 1 1 156 72 0 0 1 1 157 72 0 0 1 1 158 72 0 0 1 1 159 72 0 0 1 1 160 72 0 0 1 1 161 72 0 0 1 1 162 72 0 0 1 1 163 72 0 0 1 1 164 72 0 0 1 1 165 72 0 0 1 1 166 72 0 0 1 1 167 72 0 0 1 1 168 72 0 0 1 1 169 72 0 0 1 1 170 72 0 0 1 1 171 72 0 0 1 1 172 72 0 0 1 1 173 72 0 0 1 1 174 72 0 0 1 0 175 72 0 0 1 0 176 72 0 0 1 0 177 72 0 0 1 0 178 72 0 0 1 0 179 72 0 0 1 0 180 72 0 0 1 0 181 72 0 0 1 0 182 72 0 0 1 0 183 72 0 0 1 0 184 72 0 0 1 0 185 72 0 0 1 0
38
Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan)
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 186 72 0 0 1 0 187 72 0 0 1 0 188 72 0 0 1 0 189 72 0 0 1 0 190 72 0 0 1 0 191 72 0 0 1 0 192 72 0 0 1 0 193 72 0 0 1 0 194 72 0 0 1 0 195 72 0 0 1 0 196 72 0 0 1 0 197 72 0 0 1 0 198 72 0 0 1 0 199 72 0 0 1 0 200 72 0 0 1 0 201 72 0 0 1 0 202 72 0 0 1 0 203 72 0 0 1 0 204 72 0 0 1 0 205 72 0 0 1 0 206 72 0 0 1 0 207 72 0 0 1 0 208 72 0 0 1 0 209 72 0 0 1 0 210 72 0 0 1 0 211 72 0 0 1 0 212 72 0 0 1 0 213 72 0 0 1 0 214 72 0 0 1 0 215 72 0 0 1 0 216 72 0 0 1 0 217 72 0 0 1 0 218 72 0 0 0 0 219 72 0 0 0 0 220 72 0 0 0 0 221 72 0 0 0 0 222 72 0 0 0 0
39
Lampiran 4 Dummy Variable * (lanjutan)
NO Waktu Data L/P N/S U/M
(bulan) Sensor x1 x2 x3 223 72 0 0 0 0 224 72 0 0 0 0 225 72 0 0 0 0 226 72 0 0 0 0 227 72 0 0 0 0 228 72 0 0 0 0 229 72 0 0 0 0 230 72 0 0 0 0 231 72 0 0 0 0 232 72 0 0 0 0 233 72 0 0 0 0 234 72 0 0 0 0 235 72 0 0 0 0 236 72 0 0 0 0 237 72 0 0 0 0 238 72 0 0 0 0 239 72 0 0 0 0 240 72 0 0 0 0 241 72 0 0 0 0 242 72 0 0 0 0 243 72 0 0 0 0 244 72 0 0 0 0 245 72 0 0 0 0 246 72 0 0 0 0 247 72 0 0 0 0 248 72 0 0 0 0 249 72 0 0 0 0 250 72 0 0 0 0 Jumlah 87 99 197 144 L/P : Laki-laki/Perempuan N/S : Negeri/Swasta U/M: Umum/Madrasah
40
Lampiran 5 Grafik fungsi hazard metode Life Table Siswa perempuan dan laki-laki
Siswa negeri dan swasta 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0.1000 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Hazar d Waktu (tahun) ĥ(t)P ĥ(t)L 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Haz ar d Waktu (tahun) ĥ(t)N ĥ(t)S
41
Lampiran 5 Grafik fungsi hazard metode Life Table (lanjutan) Siswa madrasah dan umum
Lampiran 6 Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier Siswa perempuan dan laki-laki
0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 1 2 3 4 5 6 7 Fu n gsi Hazar d Waktu (tahun) ĥ(t)M ĥ(t)U 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 12 20 24 29 35 36 48 53 60 72 Fu n gsi Hazar d Waktu (bulan) ĥ(t)P ĥ(t)L
42
Lampiran 6 Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier (lanjutan) Siswa negeri dan swasta
Siswa madrasah dan umum 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 12 20 24 29 35 36 46 48 53 60 72 Fu n gsi Hazar d Waktu (bulan) ĥ(t)N ĥ(t)S 0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160 12 20 24 29 35 36 48 53 58 60 72 Fu n gsi Haz ar d Waktu (bulan) ĥ(t)M ĥ(t)U
43
44
