Haris Sriwindono
Program Studi Ilmu Komputer Universitas Sanata Dharma Paingan, Maguwoharjo, Depok Sleman Yogyakarta, Telp. 0274-883037
Abstract
The Job Shop Scheduling problem (JSP) is among the hardest combinatorial optimization problem. A common feature of these problems is there’s no efficient algorithmic solution that can solved optimality in polynomial time. If this JSP solved by genetic algorithm, hopefully it can be solved in shorter time to obtain an acceptable result.
In this research we had accomplished the JSP using Genetic Algorithm and had applied precedence preservation a crossover method and an inverse mutation method. The process of selecting some chromosomes crossover-ed was done by choosing the best fitness, while the mutation selection was done randomly.
The result is the increasing number of population will increase the probability of the better result, but we had to be careful with the random part while generating the initial population.
Keywords : crossover, inverse mutation, preservation crossover.
1. Pendahuluan
Pembuatan jadwal penggunaan mesin untuk menyelesaikan berbagai pekerjaan (Job Shop Scheduling) secara manual pada umumnya merupakan proses yang membutuhkan waktu lama karena termasuk dalam salah satu jenis masalah optimasi yang sulit (Hardest Combinatorial) [1]. Job Shop Scheduling Problem (JSSP) secara umum adalah merupakan sebuah masalah di mana terdapat beberapa mesin yang harus dipakai untuk menyelesaikan beberapa job yang terdiri dari beberapa operasi yang sudah diketahui jangka waktu penyelesaiannya. Masalah JSSP ini adalah bagaimana menyusun jadwal semua operasi dari semua job pada tiap mesin sehingga diperoleh total waktu pengerjaan yang minimal dengan beberapa persyaratan. Persyaratan yang harus dipenuhi tersebut adalah:
- Setiap job diproses oleh sebuah mesin maksimal satu kali. - Pengerjaan setiap operasi dalam satu job harus berurutan.
- Tidak terdapat halangan precedence di antara operasi pada job yang berbeda. - Operasi pengerjaan tidak dapat disela.
- Pada satu satuan waktu sebuah mesin hanya dapat memproses sebuah operasi. Salah satu cara untuk menyelesaikan JSSP adalah dengan menggunakan Algoritma Genetika, di mana tidak seluruh kemungkinan solusi dicoba, tetapi diharapkan dapat menghasilkan solusi yang lumayan baik. Algoritma Genetika melakukan pemilihan solusi dengan cara yang mirip dengan seleksi alam (teori evolusi) yaitu individu yang dapat bertahan hidup adalah individu yang paling mampu menyesuaikan diri dengan lingkungannya. Dalam rangka beradaptasi, maka makhluk hidup baru yang lebih baik, dapat dihasilkan dengan cara perkawinan silang maupun mutasi. Sesuai dengan teori evolusi pula bahwa probabilitas terjadinya mutasi lebih kecil dari pada probabilitas
Secara umum, Algoritma Genetika bermain di ruang solusi, dan akan mencari solusi terbaik dari ruang solusi tersebut (search space). Semua calon solusi yang dipilih akan dievaluasi tingkat kebaikannya dengan fungsi tertentu (fitness function) sehingga dapat diketahui calon solusi yang memegang tingkat kebaikan tertinggi. Beberapa calon solusi terbaik akan dipilih untuk dikawinkan agar dapat menghasilkan solusi baru dengan harapan nilai kebaikannya menjadi lebih tinggi dari pada orangtuanya. Juga bisa terjadi mutasi dari sebuah solusi menjadi solusi baru dengan harapan yang sama.
2. Tinjauan Pustaka 2.1. Algoritma Genétika
Algoritma Genetika diawali dengan dibentuknya himpunan solusi secara random yang disebut populasi. Setiap individu dalam populasi disebut kromosom yang merepresentasikan sebuah solusi. Sebuah kromosom adalah sebuah string yang tergantung dari cara pengkodeannya. Kromosom-kromosom berkembang melalui iterasi beruntun yang disebut generations. Pada setiap generasi, kromosom dievaluasi dengan menggunakan alat tertentu (fitness function). Untuk menghasilkan generasi berikutnya (keturunan/offspring), kromosom baru dihasilkan dengan dua cara yaitu perkawinan silang antar dua kromosom pada generasi sebelumnya (crossover) atau terjadi mutasi pada sebuah kromosom dari generasi sebelumnya. Populasi baru terbentuk dengan memilih kromosom-kromosom pada generasi berikutnya beserta generasi sebelumnya sesuai dengan nilai
fitnessnya, dan membuang beberapa kromosom yang nilai fitnessnya buruk, untuk menjaga
agar jumlah anggota populasi konstan. Setelah berjalan beberapa generasi, maka AG akan menghasilkan solusi yang mengarah pada solusi terbaik.
Bila P(t) dan C(t) adalah orangtua dan keturunan pada generasi t, maka algoritma genetika berjalan sbb. (Gen, 1997):
Procedure Algoritma Genetika; Begin
t ← 0
Initialize P(t)
Evaluate P(t)
While Not (terminate condition) do Recombine P(t) to yield C(t)
Evaluate C(t)
Select P(t+1) from P(t) and C(t) t ← t+1
End
End
2.2. JSSP
Masalah Job Shop Scheduling adalah bagaimana menyusun semua operasi dari semua job pada tiap mesin sedemikian ingá total waktu pengerjaannya minimal. Masalah
Job Shop Scheduling klasik dapat dideskripsikan sebagai berikut:
“Terdapat m mesin dan n job yang akan dijadwalkan. Setiap job terdiri dari sekumpulan operasi dan setiap operasi dikerjakan pada mesin tertentu. Setiap operasi dideskripsikan dengan mesin yang sesuai dan waktu pemrosesan yang pasti”
Contoh sebuah persoalan JSSP seperti terlihat pada Gambar 1, sedangkan contoh solusi yang diperoleh seperti terlihat pada Gambar 2.
Processing Time Machine Sequence Operasi Operasi Job 1 2 3 Job 1 2 3 j1 3 3 2 j1 m1 m2 m3 j2 1 5 3 j2 m1 m3 m2 j3 3 2 3 j3 m2 m1 m3 Gambar 1. Contoh JSSP 211 111 321 333 133 223 232 122 312 M1 M2 M3 1 4 7 10 12
Gambar 2. Machine Gantt Chart
Pada gambar 2 dapat terlihat bahwa, pada mesin M1 (baris teratas) terjadi runtunan pekerjaan 211, 111,321 maksudnya adalah 211(job 2, operasi 1, mesin1), 111 (job 1, operasi 1, mesin 1) dan 321 (job 3, operasi 2, mesin 1) demikian dan seterusnya.
J1 J2 J3 223 111 312 211 232 133 321 122 333 1 4 7 10 12
Gambar 3. Job gantt chart
Bila dilihat dari sisi Job, maka solusi pada gambar 2 dapat ditampilkan seperti pada gambar 3 dengan arti yang sama tetapi dengan tolok ukur Job sebagai indikator baris. Jadi, masalah JSSP ini adalah menemukan solusi (seperti pada gambar 2 atau 3 di atas) yang total waktu untuk menyelesaikannya adalah minimal. Secara visual, yang dimaksud dengan total waktu minimal adalah jumlahan kolom horisontal, di mana lebar kolom merupakan durasi waktu yang diperlukan untuk operasi.
3. Metode Penelitian
Metodologi yang digunakan untuk melaksanakan penelitian ini adalah sesuai dengan metode pembuatan perangkat lunak yaitu SDLC (System Development Life Cycle) atau waterfall yaitu sbb:
3.1. Analisa
Pada tahap ini dilakukan analisa terhadap kebutuhan sistem, juga analisa terhadap algoritma yang akan disusun dengan cara mempelajari literatur dan atau hasil-hasil riset sebelumnya. Pada tahap ini diharapkan dihasilkan berbagai informasi untuk
menyusun algoritma genetika yang meliputi representasi masalah, penentuan fitness
function, metode crossover serta metode mutasi dan seleksi.
3.2. Perancangan
Dari tahap sebelumnya yaitu analisa, maka dapat disusun perancangan rinci yang berupa algoritma yang siap untuk dikodekan menjadi program komputer.
3.3. Pengkodean
Ini adalah tahap pengkodean atau pembuatan program, program dibuat dalam MatLab. 3.4. Ujicoba
Setelah program berhasil dibuat, maka langkah berikutnya adalah ujicoba untuk mengetahui kehandalan dari program komputer yang telah dibuat.
3.5. Implementasi
Setelah melalui tahap testing atau ujicoba maka program komputer yang dihasilkan siap untuk dipakai.
4. Hasil dan pembahasan 4.1. Representasi Kromosom
Ada beberapa model representasi kromosom yang dapat digunakan dalam JSSP ini, salah satunya adalah operation based representation (OB). Prinsip dari OB adalah semua operasi pada suatu pekerjaan akan dikodekan dengan simbol yang sama, kemudian diinterpretasikan menurut urutannya dalam deretan. Sehingga untuk problem dengan a-job, setiap job terdiri dari b operasi dan m mesin, kromosom akan terdiri dari
∑
gen. Contoh kromosom untuk permasalahan yang terdiri dari 3 job, 3 mesin dan 3 operasi dapat direpresentasikan sebagai berikut := a i i b 1 job1 operasi2 1 1 2 3 2 2 1 3 3 job1 job1 operasi1 operasi3
Gambar 4. Representasi kromosom
4.2. Pembangkitan Kromosom
Pembangkitan kromosom dalam job-shop scheduling problem pada penelitian ini
akan dilakukan secara random atau acak. Pada penelitian ini akan dibangkitkan satu populasi awal yang terdiri dari 10, 20 dan 30 kromosom dan semua kromosom dalam bentuk representasi OB seperti pada gambar 4.
4.3. Penentuan Fitness Function
Untuk masalah job-shop scheduling ini pencarian nilai fitness dilakukan dengan
menghitung total waktu pengerjaan semua job. Kromosom yang mempunyai nilai fitness
terbaik adalah kromosom yang mempunyai total waktu minimum dalam mengerjakan semua job. Secara ringkas fungsi Fitness dapat ditulis sebagai berikut:
(1) ] [ min 1
max
ik n i i k m c∑
= < <4.4. Pemilihan kromosom orangtua
Pemilihan kromosom untuk dijadikan orang tua (yang akan dikenai operasi
crossover) dilakukan berdasarkan nilai fitness dari masing-masing kromosom. Orangtua
yang dipilih adalah yang memiliki nilai fitness terbaik, jadi yang memiliki nilai fitness
terkecil. Dengan harapan bahwa orangtua dengan fitness terbaik akan menghasilkan keturunan dengan nilai fitness tak jauh dari orangtuanya.
4.5. Proses crossover
Untuk mendapatkan individu baru salah satu caranya adalah dengan melakukan perkawinan silang atau crossover. Dalam melakukan crossover melibatkan dua individu
yang telah dipilih menjadi orangtua dan akan akan menghasilkan sebuah offspring. Dalam job-shop scheduling problem ini metode crossover yang akan digunakan adalah metode precedence preservation crossover (PPX) adapun langkah-langkah dari proses crossover
adalah sebagai berikut:
- Membangkitkan bilangan biner secara random sepanjang jumlah gen pada kromosom.
- Dimulai dari bilangan biner pertama jika bernilai 1 maka gen untuk offspring diambil dari gen paling kiri parent pertama yang belum terpakai. Dan pada parent kedua dicari gen paling kiri yang sama dengan gen yang diambil dari parent
pertama yang belum dipakai kemudian dicoret.
- Jika bilangan biner bernilai 0 maka gen untuk offspring diambil gen paling kiri
parent kedua yang belum terpakai. Dan pada parent pertama dicari gen paling kiri
yang sama dengan gen yang diambil dari parent kedua yang belum terpakai kemudian dicoret.
- Langkah di atas dilakukan berulang-ulang sampai gen bilangan biner yang terakhir sehingga membentuk offspring yang baru.
Ilustrasi proses crossover adalah sebagai berikut :
parent1 1 1 2 3 2 2 1 3 3
biner 1 0 1 1 0 0 1 0 1
parent2 2 1 1 2 3 2 3 3 1
offspring 1 2 1 3 2 2 1 3 3
Gambar 5. Proses Crossover 4.6. Proses mutasi
Mutasi merupakan proses untuk menghasilkan individu baru dari sebuah kromosom melalui perubahan salah satu gen pada kromosom tersebut. Metode mutasi yang digunakan adalah metode inverse mutation. Adapun langkah-langkah dari mutasi adalah sebagai
berikut :
- Dipilih dua buah gen secara random dengan isi gen yang berbeda. - Kedua gen tersebut ditukarkan tempatnya.
Operasi mutasi dapat diilustrasikan sebagai gambar berikut :
Parent 1 2 1 3 2 2 1 3 3
Offspring 1 3 1 2 2 2 1 3 3 Gambar 6. Proses Mutasi
4.7. Proses Pembentukan Populasi Baru.
Dari hasil regenerasi (baik crossover maupun mutasi) yang menghasilkan
kromosom keturunan (offspring) yang baru, langkah selanjutnya adalah menghitung fitness
masing-masing offspring tersebut. Kemudian dilakukan pembandingan nilai fitness offspring dengan nilai-nilai fitness yang ada pada populasi sebelumnya. Bila ada
kromosom bernilai fitness yang lebih buruk (yang berada dalam populasi) maka akan
digantikan dengan offspring yang bernilai fitness lebih baik. Dengan demikian diharapkan
akan diperoleh kromosom dengan nilai lebih baik pada populasi baru.
4.8. Hasil pengamatan
Untuk persoalan seperti pada contoh Gambar 1, diperoleh hasil sebagai berikut: (sebuah sampel dari beberapa eksperimen, dengan jumlah iterasi 10 dan probabilitas mutasi: probabilitas crossove r=1:5)
Jumlah kromosom dlm populasi percobaan ke 5 10 15 20 25 1 11 14 12 12 14 2 14 12 11 11 12 3 14 11 14 14 11 4 12 11 12 14 11 5 14 14 12 11 12 6 14 14 11 11 12 7 16 14 12 14 11 8 14 12 11 11 11 9 11 14 12 11 11 10 12 11 11 12 11 Jumlah 132 127 118 121 116 Rerata 13.2 12.7 11.8 12.1 11.6 frekuensi 2 3 4 5 6
Tampak bahwa dengan meningkatnya jumlah populasi awal, maka kebolehjadian mendapatkan solusi minimal semakin besar. Semakin banyak jumlah kromosom pada populasi awal, maka kecenderungan mendapatkan nilai fitness awal yang baik juga semakin besar.
5. Kesimpulan dan Saran
5.1. Dari hasil pengamatan yang diperoleh dapat diduga bahwa dengan meningkatnya jumlah kromosom pada populasi awal ternyata berpengaruh pada hasil yang diperoleh, yaitu adanya kecenderungan meningkatnya kebolehjadian mendapatkan nilai fitness terbaik.
5.2. Perlu diperhatikan bahwa pembangkitan kromosom awal dilakukan secara acak, sehingga tidak dapat dipastikan bahwa dengan jumlah kromosom awal yang besar akan cepat menghasilkan solusi yang baik. Selain itu pemilihan kromosom untuk dimutasi juga dilakukan secara acak.
5.3. Untuk penelitian selanjutnya dapat dicoba metode lain untuk menentukan pemilihan orangtua misalnya menggunakan Roulette Wheel, metoda pemilihan
kromosom yang akan dimutasi, maupun metoda crossover-nya.
5.4. Untuk penelitian selanjutnya dapat dicoba untuk ukuran problem yang lebih besar, mungkin akan dapat diamati fenomena lain yang mungkin timbul.
Daftar Pustaka
[1] Gen, M., Cheng, R., 1997, Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley
and Sons, Inc.
[2] http://www.cs.felk.cuvt.cz/~obitko/main.html, 21 November 2006.
[3] Pressman R.S., 1990, Software Engineering: A practitioner's approach, 3th Ed, Mc-Graw Hill.
[4] Prather, R. E., 1995, Discrete Mathematical Structures for Computer Science,
Houghton Mifflin Company.
