MODEL JARINGAN ALIRAN KENDARAAN MOBIL UNTUK PERSOALAN RUTE EVAKUASI BERBASIS ALUR

(1)

MODEL JARINGAN ALIRAN KENDARAAN MOBIL UNTUK PERSOALAN RUTE EVAKUASI

BERBASIS ALUR

TESIS

Oleh JULIANTO 167021026/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

MODEL JARINGAN ALIRAN KENDARAAN MOBIL UNTUK PERSOALAN RUTE EVAKUASI

BERBASIS ALUR

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sumatera Utara

Oleh JULIANTO 167021026/MT

PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(3)

3 UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(4)

Telah diuji pada

Tanggal : 13 Desember 2018

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang

Anggota : 1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 2. Prof. Dr. Opim Salim S., M.Sc 3. Dr. Sawaluddin, M.IT

(5)

PERNYATAAN ORISINALITAS

MODEL JARINGAN ALIRAN KENDARAAN MOBIL UNTUK PERSOALAN RUTE EVAKUASI BERBASIS ALUR

TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya

Medan, Penulis,

Julianto

(6)

PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, Saya yang bertanda ta- ngan di bawah ini:

Nama : Julianto

NIM : 167021026

Program Studi : Matematika Jenis Karya Ilmiah : Tesis

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas tesis saya yang berjudul:

Model Jaringan Aliran Kendaraan Mobil Untuk Persoalan Rute Evakuasi Berba- sis Alur.

Beserta perangkat yang ada. Dengan Hak Bebas Royalti NonEksklusif ini, Uni- versitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat me- ngelola dalam bentuk data-base, merawat dan mempublikasikan Tesis saya tanpa meminta izin dari saya selama mencantumkan nama saya sebagai pemegang dan atau sebagai penulis dan sebagai pemilik hak cipta.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya.

Medan, Penulis,

Julianto

(7)

MODEL JARINGAN ALIRAN KENDARAAN MOBIL UNTUK PERSOALAN RUTE EVAKUASI BERBASIS

ALUR

ABSTRAK

Bencana yang dapat terjadi dimana saja dan kapan saja, dapat menimbulkan banyak korban, baik harta benda maupun korban jiwa. Dalam meminimalisir jatuhnya korban, perlu dilakukan evakuasi baik sebelum, pada saat maupun sete- lah terjadi bencana. Dalam tesis ini, diusulkan sebuah model perutean evakuasi.

Namun demikian, proses ini tidak akan semudah seperti apa yang direncanakan, mengingat ketika terjadi bencana keadaan pasti akan sangat tidak terkendali dan tidak dapat diprediksi. Pemodelan ini disusun dengan melakukan pengembangan terhadap teori-teori pada persoalan rute terpendek dan aliran maksi- mum. Dalam evakuasi dilakukan kegiatan memindahkan objek (korban) dari titik bencana menuju titik evakuasi. Agar evakuasi berjalan efektif, perlu disusun perencanaan yang matang, dimana rute yang dipilih harus memiliki jarak terpendek serta dengan tingkat kemacetan yang sangat kecil dan diupayakan tidak terjadi kemacetan pada rute yang terpilih.

Kata kunci : Evakuasi, Rute terpendek, Aliran maksimum

i UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(8)

CAR FLOW NETWORK FOR LANE BASED EVACUATION ROUTING PROBLEM

ABSTRACT

Disasters that can occur anywhere and anytime, can cause many casualties, both property and casualties. In minimizing the fall of victims, evacuation needs to be done both before, during and after a disaster. In this thesis, an evacuation routing model is proposed. However, this process will not be as easy as what was planned, considering that when a disaster occurs the situation will definitely be very uncontrollable and unpredictable. This modeling is compiled by developing theories on the problems of the shortest route and maximum flow. In evacuation activities are carried out to move objects (victims) from the disaster point to the evacuation point. In order for the evacuation to be effective, careful planning needs to be formulated, where the chosen route must have the shortest distance and with a very small level of congestion and try to avoid congestion on the selected route.

Keyword : Evacuation, Shortest route, Max flow

ii UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(9)

KATA PENGANTAR

Puji dan Syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan berkah dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Uni- versitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

Prof. Dr. Runtung, S.H., M.Hum selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.

Dr. Kerista Sebayang, M.Si selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge- tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.

Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.

Dr. Sawaluddin, MIT selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku pembanding II yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing I penulis yang telah banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembimbing II penulis yang telah banyak memberi arahan, saran dan kritik, dukungan yang luar biasa kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

iii UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(10)

Prof. Dr. Opim Salim .S, M.Sc selaku pembanding I penulis yang telah banyak memberi arahan, bimbingan dalam bentuk kritik dan saran, dan juga motivasi kepada penulis dalam pengerjaan tesis ini.

Seluruh Staf Pengajar di Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama masa perkuliahan.

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada ayahanda Alm. Amat Darso dan ibunda Alm. Pae- nah, sebagai sosok orang tua yang telah mencurahkan seluruh kasih sayang dan memberikan bekal pendidikan kepada penulis. Terima kasih juga kepada seluruh keluarga, terkhusus kakanda Suriani dan istriku Rahmiyani Jannah yang telah memberikan motivasi dan bantuan kepada penulis selama penulisan tesis ini.

Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2016 Genap Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara. Semoga Allah SWT, Tuhan Yang Maha Kuasa senantiasa memberi rahmat dan hidayahNya kepada kita semua. Amin.

iv UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(11)

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.

Terimakasih.

Medan, Penulis,

Julianto

v UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(12)

RIWAYAT HIDUP

NAMA : JULIANTO

TEMPAT/TANGGAL LAHIR : Kuta Baru/31 Juli 1986

JENIS KELAMIN : Laki-laki

TINGGI/BERAT BADAN : 165 CM / 60 KG

JURUSAN : MATEMATIKA S2

ALAMAT : Dusun II Desa Kuta Baru

Serdang Bedagai

EMAIL : [email protected]

NO. HP : 085261357443

PENDIDIKAN TAHUN

1992 - 1998 : SD NEGERI 107462 KUTA BARU 1998 - 2001 : SMP NEGERI 1 PAYA MABAR 2001 - 2004 : SMA NEGERI 1 TEBING TINGGI 2004 - 2008 : FAKULTAS FKIP UNIVERSITAS

MUHAMMADIYAH SUMATERA UTARA 2016 - 2018 : PASCASARJANA MATEMATIKA

vi UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(13)

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK i

ABSTRACT ii

KATA PENGANTAR iii

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 4

1.3 Tujuan Penelitian 5

1.4 Manfaat Penelitian 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 6

2.1 Model Jaringan Aliran 6

2.2 Graf 7

2.2.1 Macammacam graph menurut arah dan bobotnya 8

2.3 Lintasan 10

2.4 Lintasan Terpendek 10

2.5 Masalah Aliran Maksimum 14

2.6 Rute Berbasis Alur 17

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 19

3.1 Studi Literatur 19

3.2 Menganalisa Jaringan Aliran 19

vii UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(14)

3.3 Penentuan Rute Terpendek 20

3.4 Pengembangan Model 20

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 21

4.1 Penyusunan Model 21

BAB 5 KESIMPULAN 24

DAFTAR PUSTAKA 25

viii UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(15)

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

2.1 Graf dengan 4 verteks dan 5 edge 8

2.2 Graf dengan arah dan bobot 9

2.3 Graf tidak berarah dan berbobot 9

2.4 Graf berarah dan tidak berbobot 10

2.5 Graf tidak berarah dan tidak berbobot 10

2.6 contoh skema wilayah beserta jarak 12

2.7 Pilihan rute tahap pertama 13

2.8 Pilihan rute tahap kedua 13

2.9 Pilihan rute tahap akhir 14

2.10 Contoh skema wilayah dengan kapasitas kendaraan yang dapat

ditampung 15

2.11 Aliran kendaraan pada pilihan rute pertama 16 2.12 Aliran kendaraan pada pilihan rute kedua 16 2.13 Aliran kendaraan pada pilihan rute ketiga 17 2.14 Rute terakhir yang dapat dialiri kendaraan 17 2.15 Rencana rute evakuasi pada persimpangan empat dengan dengan

pendekatan satu jalur 18

ix UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(16)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Menurut Cova dan Johnson (2003),sebagian besar terhambatnya lalu lintas kendaraan terjadi ketika mendapati persimpangan jalan. Untuk itu perlu adanya petugas lalu lintas yang mengatur alur kendaraan agar tercipta keteraturan kendaraan yang melintas. Keberadaan petugas lalu lintas tersebut, dapat juga di- gantikan dengan adanya rambu lalu lintas sebagai penanda kapan kendaraan harus berhenti dan kapan kendaraan itu harus jalan.

Negara kesatuan republik Indonesia memiliki kondisi geografis, biologis, hidrologis, dan demografis yang memungkinkan terjadinya bencana, baik yang di sebabkan oleh faktor alam, faktor nonalam, maupun faktor manusia yang menye- babkan timbulnya korban jiwa manusia, kerusakan lingkungan, kerugian harta benda, dan dampak psikologis yang dalam keadaan tertentu dapat menghambat pembangunan nasional. Bencana adalah peristiwa atau rangkaian peristiwa yang mengancam dan mengganggu kehidupan dan penghidupan masyarakat yang disebabkan, baik oleh faktor alam dan/atau faktor nonalam maupun faktor manusia sehingga mengakibatkan timbulnya korban jiwa manusia, kerusakan lingkungan, kerugian harta benda, dan dampak psikologis. Bencana dapat terjadi kapan saja dan dimana saja. Bencana yang terjadi, dalam keadaan tertentu dapat menghambat pembangunan nasional. Berdasarkan data dari badan penanggulangan bencana nasional (BNPB), sampai akhir bulan Mei tahun 2018 saja, setidaknya sudah terjadi 1.134 bencana di Indonesia, yang meliputi bencana banjir, gelom- bang pasang, kebakaran, gunung meletus, gempa bumi, puting beliung, serta tanah longsor. Dan tercatat akibat bencana tersebut telah menimbukan ratusan ribu korban jiwa (meninggal, luka-luka dan mengungsi), puluhan ribu rumah rusak dan ratusan fasilitas umum mengalami kerusakan.

Mitigasi bencana adalah serangkaian upaya untuk mengurangi risiko ben-

(17)

2

cana, baik melalui pembangunan fisik maupun penyadaran dan peningkatan ke- mampuan menghadapi ancaman bencana melalui sosialisasi kepada masyarakat.

Walaupun faktanya pembangunan fisik dan sosialisasi yang dilakukan pemerin- tah belum efektif ketika bencana yang terjadi memiliki skala yang besar seperti bencana gempa bumi dan tsunami yang terjadi baru-baru ini di pulau Sulawesi.

Evakuasi adalah tindakan untuk membuat orang-orang menjauh dari ancaman atau kejadian yang sangat berbahaya. Seperti evakuasi kebakaran, evakuasi banjir, evakuasi gunug meletus ataupun evakuasi karena terjadinya kejadian- kejadian ekstrem yang lain. Perencanaan evakuasi harus ditekankan karena sa- ngat berperan dalam kegiatan menyelamatkan korban (Campos, et al, 2012).De- ngan adanya evakuasi ini, diharapkan dapat meminimalkan jatuhnya korban jiwa akibat kejadian-kejadian tersebut. Evakuasi yang dilakukan harus efektif agar korban dapat lebih cepat diselamatkan. Untuk itu harus ada perencanaan yang baik dalam menentukan jalur evakuasi yang akan dipilih.

Rute adalah cara yang dilakukan untuk menuju ke suatu titik tujuan dari titik sumber. Rute Evakuasi adalah jalur yang dapat dilalui untuk memindahkan korban bencana dari lokasi bencana menuju titik evakuasi yang sudah ditetapkan.

Pembalikan jalur dan penghapusan penyeberangan merupakan dua strategi yang saling melengkapi satu sama lain untuk meningkatkan kapasitas kendaraan dalam arah tertentu dalam suatu jaringan (Xie et al., 2011).

Dalam menentukan jalur evakuasi harus dengan perencanaan dan perhitungan yang matang, sebagai upaya untuk meminimalisir jatuhnya korban.

Memperhatikan bencana-bencana yang pernah terjadi, terdapat beberapa bencana alam yang memakan banyak korban jiwa. Seperti terjadinya bencana gempa bumi, tsunami dan tanah longsor. Banjir juga merupakan salah satu bencana yang berpotensi memakan banyak korban. Hal tersebut terjadi selain karena skala bencana yang sangat besar, keterlambatan datangnya pertolongan juga menjadi salah satu penyebab mengapa korban tidak dapat diselamatkan. Dalam beberapa bencana yang lain, jatuhnya korban jiwa justru diakibatkan karena tidak adanya jalur evakuasi untuk korban menyelamatkan diri.

(18)

3

Beberapa penyebab yang membuat proses evakuasi korban tidak berjalan dengan baik antara lain:

1. Letak geografis.

Lokasi bencana yang berada di lereng-lereng gunung atau daerah perbu- kitan akan membuat proses evakuasi lebih sulit dilakukan. Sehingga untuk meminimalisir jatuhnya korban perlu dilakukan tindakan-tindakan pence- gahan. Misalnya melakukan evakuasi dini atau relokasi terhadap penduduk yang tinggal di lokasi rawan bencana.

2. Cuaca.

Pada jenis bencana tertentu, seperti pesawat jatuh atau kapal tenggelam, selain sarana pendukung, kondisi cuaca yang sangat berpengaruh terhadap proses evakuasi. Jarak pandang yang terbatas serta curah hujan yang tinggi mengakibatkan tim penyelamat kesulitan untuk mengevakuasi korban.

3. Sarana jalan dan alat transportasi.

Selain karena letak geografis, proses evakuasi juga dapat terhambat jika kondisi sarana jalan dalam kondisi tidak baik serta keterbatasan alat transportasi yang dapat melintas. Jika sarana jalan dapat dilalui oleh kendaraan roda empat atau lebih, tentu akan dapat mempercepat proses evakuasi jika dibandingkan dengan kondisi jalan yang hanya dapat dilalui oleh kedaraan roda dua saja.

Hal ini sejalan dengan padatnya volume kendaraan yang melintas baik dari dan menuju lokasi bencana. Keadaan ini harus menjadi perhatian bagi petugas lalu lintas untuk menghilangkan atau paling tidak memperkecil terjadinya keterlambatan di persimpangan tersebut. Tentu hal ini menjadi permasalahan yang cukup pelik, mengingat dalam keadaan panik umumnya warga akan sibuk dengan dirinya masing-masing.

(19)

4

Cova dan Johnson (2003) membangun sebuah model jaringan aliran untuk mengidentifikasi rencana perutean berbasis alur yang optimal pada jaringan jalan yang kompleks. Adapun model yang dihasilkan sebagai berikut :

Minimumkan Z =X

i

X

j

dijxij (1.1)

Dengan X

j

xij −X

j

xji = bi, untuk semua i (1.2)

xij ≤ uijyij, untuk semua i → j yang melewati k → l (1.3) xkj ≤ ukl(1 − yij), untuk semua k → l yang dilalui i → j (1.4)

X

j

yji ≤ zi+ 1, untuk semua i dengan gabungan yang potensial (1.5) X

i

zi ≤ M (1.6)

0 ≤ xij ≤ uij, untuk semua i → j (1.7)

Dengan melihat sistem aliran kendaraan kota Salt Lake, Utah di USA, ia membangun sebuah model dengan tujuan meminimumkan biaya yang ditimbulkan pada suatu lintasan. Sehingga model tersebut disusun dengan memperhatikan kelancaran aliran kendaraan di setiap persimpangan jalan, karena selalu terjadi penghentian aliran kendaraan yang dapat memperlama waktu tempuh dan berimbas kepada membesarnya biaya yang akan ditimbulkan.

Pada tulisan ini, yang menjadi fokus pembahasan adalah pengoptimalan rute evakuasi dengan memperhatikan jarak tempuh dan aliran kendaraan dalam suatu jaringan.

1.2 Perumusan Masalah

Penentuan rute evakuasi harus memiliki perhitungan yang matang dan dengan perencanaan yang baik, sehingga upaya yang dilakukan mendapatkan hasil yang maksimal. Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan rute evakuasi terpendek beserta kapasitas maksimal kendaraan pada setiap jalur yang terpilih.

(20)

5

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mengembangkan model aliran kendaraan mobil yang optimal pada suatu jaringan dalam kegiatan evakuasi.

1.4 Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat:

1. Menjadi masukan bagi instansi terkait ketika melakukan evakuasi suatu bencana;

2. Membantu menentukan jalur evakuasi yang optimal untuk mempercepat proses evakuasi.

(21)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Dalam pencarian rute evakuasi, tentu banyak hal yang harus menjadi bahan pertimbangan sebelum diambil keputusan-keputusan yang akan dilaksanakan selama proses evakuasi berlangsung. Hal ini dilakukan agar evakuasi bencana berjalan efektif. Persoalan rute adalah bagaimana cara kita memilih jalur dari titik sum- ber (source) menuju titik tujuan (sink).

2.1 Model Jaringan Aliran

Jaringan adalah suatu susunan garis edar (path) yang terhubung pada berbagai titik, dimana satu atau beberapa benda bergerak dari satu titik ke titik lain (Taylor, 2005). Suatu jaringan dapat ditampilkan dalam sebuah di- agram yang menggambarkan suatu sistem yang dianalisa untuk memudahkan interpretasi visual dan pemahaman.

Model jaringan aliran (network flow models) merupakan salah satu jenis keputusan dalam permasalahan program linear khususnya dalam permasalahan mengoptimalkan perjalanan atau pergerakan suatu objek dari satu tempat asal melewati beberapa lokasi menuju suatu daerah tujuan tertentu dengan suatu busur atau lintasan.

Permasalahan yang paling sering terjadi adalah ditemukan dalam permasalahan transportasi. Dalam permasalahan transportasi, misalkan ketika seseorang melakukan perjalanan, tentu pada umumnya seseorang tersebut meng- inginkan untuk meminimalkan waktu dan biaya perjalanan yang dilakukan. Ter- dapat beberapa komponen dalam Jaringan ini, antara lain:

1. Titik, yaitu tempat yang berpotensi untuk menjadi tujuan dalam sebuah jaringan;

(22)

7

2. Busur, yaitu jalur yang akan dipilih untuk menghubungkan titik satu dengan yang lain;

3. Bobot Busur, yaitu aturan yang diterapkan bagi kendaraan yang diijinkan untuk melewati jalur khusus;

4. Daya tampung titik tujuan, batasan jumlah kendaraan yang dapat masuk ke lokasi khusus dalam suatu jaringan;

5. Busur tak berarah, sebuah rute yang potensial dimana kendaraan dapat bergerak atau mengalir secara dua arah;

6. Busur berarah, sebuah rute dimana kendaraan dapat bergerak dari banyak arah;

7. Variabel aliran, Variabel keputusan program linear yang mempresentasekan jumlah kendaraan yang melintas melalui busur atau lintasan terpilih.

2.2 Graf

Graf adalah pasangan himpunan (V, E), dan ditulis dengan notasi G = (V, E), V adalah himpunan tidak kosong dari verteks-verteks (v1, v2, . . . , vn) yang dalam hal ini verteks merupakan himpunan tidak kosong dari verteks-verteks (vertices atau node) dan E adalah himpunan edge (e1, e2, . . . , en) atau sisi yang menghubungkan sepasang verteks. (Munir, 2009). Sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai edge satu buah pun, tetapi verteksnya harus ada minimal satu.

(23)

8

Gambar 2.1 Graf dengan 4 verteks dan 5 edge

Pada gambar 2.1 diberikan sebuah contoh graph G = (V, E) dimana:

1. V adalah himpunan titik, simpul, verteks atau nodes dari G, yaitu V = v1, v2, v3, v4

2. E adalah himpunan rusuk, edges, atau sisi dari G, yaitu E = e1, e2, e3, e4, e5

2.2.1 Macammacam graph menurut arah dan bobotnya

Menurut arah dan bobotnya, graph dibagi menjadi empat bagian, yaitu :

1. Graph berarah (digraph) dan berbobot, merupakan graf dimana setiap edges mempunyai arah (yang ditunjukkan dengan anak panah) dan memiliki bobot.

(24)

9

Gambar 2.2 Graf dengan arah dan bobot

2. Graph tidak berarah dan berbobot, merupakan graf dengan setiap edges tidak mempunyai arah tetapi mempunyai bobot.

Gambar 2.3 Graf tidak berarah dan berbobot

3. Graph berarah (digraph) dan tidak berbobot: setiap edges mempunyai arah tetapi tidak mempunyai bobot.

(25)

10

Gambar 2.4 Graf berarah dan tidak berbobot

4. Graph tidak berarah dan tidak berbobot: setiap edges tidak mempunyai arah dan tidak mempunyai bobot.

Gambar 2.5 Graf tidak berarah dan tidak berbobot

2.3 Lintasan

Lintasan merupakan garis penghubung antara suatu verteks dengan verteks lain maupun dengan verteks itu sendiri (sirkuit). Lintasan yang panjangnya n dari edge awal v0 ke verteks tujuan vn di dalam graf G ialah barisan berselang- seling verteks-verteks dan edge-edge yang berbentuk v0, e1, v1, e2, v2, . . . , vn−1, en, vn

sedemikian sehingga e1 = (v0, v1), e2 = (v1, v2), . . . , en = (vn−1, vn) adalah edge- edge dari graf G.

2.4 Lintasan Terpendek

Pembahasan terkait persoalan rute atau lintasan adalah tentang bagaimana pergerakan atau perjalanan dari satu titik asal melalui lintasan-lintasan menuju

(26)

11

titik akhir atau tujuan dimana perjalanan yang dilakukan menempuh jarak paling pendek. Lintasan terpendek merupakan lintasan minimum yang diperlukan untuk mencapai suatu titik dari titik tertentu (Pawitri, 2007) dan disebutkan bahwa dalam permasalahan pencarian lintasan terpendek, seorang pengarah jalan ingin menentukan lintasan terpendek antara dua tempat berdasarkan rute alternatif yang tersedia, dimana tempat tujuan hanya satu (Purba, 2011). Pen- carian lintasan terpendek ini sendiri diperlukan untuk mengurangi waktu dan biaya yang dikeluarkan untuk menempuh jarak menuju suatu tempat.

Pencarian lintasan terpendek termasuk dalam salah satu persoalan dalam teori graf yang berarti meminimalisasi bobot suatu lintasan dalam graf. Per- masalahannya adalah bagaimana cara mengunjungi satu verteks pada graf dari verteks awal hingga verteks akhir dengan bobot minimum. Ada beberapa persoalan lintasan terpendek, antara lain:

1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu (a pair shortets path);

2. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul (all pairs shortest path);

3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain (single- source shortest path);

4. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path).

Permasalahan rute terpendek juga merupakan salah satu permasalahan program linear dimana dalam memilih rute dari titik awal ke titik tujuan merupakan rute yang paling efisien yaitu rute dengan waktu dan jarak yang paling pendek.

Secara umum, rumusan program linear untuk permasalahan rute terpendek sebagai berikut :

Minimumkan : C = XN

i=0

XN j=0

cijxij (2.1)

(27)

12

dengan:

XN i=0

xik= XN

j=0

xkj, (untuk titik tengah k = 1, 2, 3, . . . , N − 1) (2.2)

XN j=0

x0j = 1, (kebutuhan untuk meninggalkan sumber) (2.3)

XN i=0

xiN = 1, (kebutuhan untuk sampai di tujuan) (2.4)

Semua xij ≥ 0 (non negatif) Dimana xij = 1 jika busur ke-ij terbentang pada lintasan terpendek, dan 0 jika tidak.

Pemilihan jalan untuk dijadikan sebagai jalur evakuasi tentu harus memilih jalur dengan panjang lintasan yang terpendek. Hal ini lain dapat segera memindahkan warga ke tempat yang lebih aman (waktu tersingkat), juga dapat meminimalkan biaya yang dikeluarkan akibat perjalanan yang dilakukan.

Sebagai contoh akan menentukan jarak terpendek untuk gambar 2.6. Jika angka 1 sebagai titik asal dan angka 7, sebagai titik tujuan. Yang harus dilakukan pada langkah awal adalah menentukan rute terpendek awal dari titik 1 dengan titik yang terdekat.

Gambar 2.6 contoh skema wilayah beserta jarak

Pada gambar 2.7 terlihat rute 1-3 merupakan jalur yang terdekat dengan titik sumber. maka node 3 dijadikan permanen. Langkah selanjutnya adalah menghubungkan node-node permanen, dengan simpul terdekat.

(28)

13

Gambar 2.7 Pilihan rute tahap pertama

Gambar 2.8 Pilihan rute tahap kedua

Pada gambar 2.8 terlihat beberapa kumpulan simpul yang terhubung langsung dengan simpul permanen. Jalur 1-2 merupakan jalur terpendek, dengan mengulangi langkah-langkah tersebut sampai semua node menjadi permanen, maka pada akhir tahapan akan diperoleh jalur sebagai berikut,

(29)

14

Gambar 2.9 Pilihan rute tahap akhir

Pada akhir tahapan, terlihat jalur-jalur dari titik asal (sumber) ke setiap titik lainnya dengan jarak yang terdekat. Dari hasil perhitungan tersebut, terlihat jika ingin melakukan perjalanan dari titik 1 (sumber) ke titik 7 (tujuan) maka pengendara dapat memilih jalur 1 - 3 - 4 - 7, sebagai jalur yang terpendek.

2.5 Masalah Aliran Maksimum

Masalah aliran maksimum merupakan salah satu persoalan jaringan yang bertujuan untuk memaksimalkan pergerakan sejumlah barang melalui busur dari titik sumber awal menuju titik tujuan akhir. Dalam kegiatan evakuasi, masalah aliran maksimum ini sangat berperan guna mempercepat proses evakuasi. Sebagai contoh yaitu memaksimumkan jumlah korban yang dapat dievakuasi dari lokasi bencana menuju lokasi pengungsian.

Walaupun ketika terjadi bencana warga harus segera dievakuasi, namun dalam pelaksanaannya harus memperhitungkan dampak yang ditimbulkan dari langkah yang diambil. Salah satunya adalah kemacetan. Permasalahan aliran kendaraan merupakan bagaimana memaksimumkan jumlah aliran kendaraan dari suatu titik asal (sumber) menuju satu titik tujuan tertentu dengan adanya batasan-batasan kapasitas pada setiap jalurnya.

(30)

15

Persoalan aliran maksimum dapat dibentuk menjadi bentuk kendala program linear sebagai berikut :

Maksimumkan P =

N −1X

j=1

x0j=

N −1X

i=1

xiN (2.5)

Dengan : XN

i=0

xik = XN

j=0

xkj, (untuk titik tengahk = 1, 2, 3, . . . , N − 1) (2.6) xik≤ xkj, untuk semua busur (kapasitas) (2.7)

Semua xij ≥ 0, (non negatif) (2.8)

dimana xij adalah jumlah perjalanan pada busur ke-ij

Pada persoalan titik pertama diartikan sebagai titik awal (sumber) dan titik ke-N sebagai titik yang lebih rendah dan busur memiliki kapasitas pada persoalan aliran maksimal.

Untuk penjelasan lebih lanjut, penentuan jalur dengan aliran kendaraan yang maksimal dapat diterapkan langkah-langkah seperti pada contoh berikut :

Gambar 2.10 Contoh skema wilayah dengan kapasitas kendaraan yang dapat ditampung

Misalkan akan dilakukan pemindahan penduduk dari suatu daerah ke daerah lain karena adanya faktor tertentu dari kota 1 (node 1) menuju kota 6 (node 6).

Untuk langkah awal, dipilih secara sembarang jalur yang menghubungkan titik awal dengan titik akhir (tujuan). Misalkan dipilih jalur 1 - 2 - 5 - 6.

(31)

16

Gambar 2.11 Aliran kendaraan pada pilihan rute pertama

Pada jalur 1 - 2 - 5 - 6, aliran maksimal yang dapat masuk ke setiap titik adalah 4. Maka hanya 4 kendaraan yang dapat melalui jalur tersebut.

Selanjutnya memilih kembali jalur yang lain. misalkan di pilih jalur 1 - 4 - 6, seperti gambar berikut :

Gambar 2.12 Aliran kendaraan pada pilihan rute kedua

Terlihat bahwa pada jalur 1 - 4 - 6, aliran maksimal yang dapat mengalir sebanyak 4 satuan. Dengan demikian total arus kendaraan pada kedua jalur yang sudah dipilih sebanyak 8 kendaraan. Selanjutnya melalui jalur 1 - 3 - 6.

Diperoleh

(32)

17

Gambar 2.13 Aliran kendaraan pada pilihan rute ketiga

Gambar 2.14 Rute terakhir yang dapat dialiri kendaraan

Pada gambar 2.14, sudah tidak dimungkinkan lagi untuk membuat jalur baru lagi karena pada salah satu titiknya sudah tidak dapat mengalirkan kendaraan lagi disebabkan sudah maksimal. Untuk itu, gambar 2.14 menunjukkan aliran kendaraan maksimal yang dapat melintas pada jaringan tersebut.

2.6 Rute Berbasis Alur

Dalam proses evakuasi, perlu untuk memperhitungkan asal dari aliran kendaraan yang masuk ke jaringan serta mengkomunikasikan kepada para pengungsi, rute mana yang terbaik ketika dalam keadaan berbahaya serta mengatur ruang untuk putar arah ketika berada di persimpangan. Petugas harus mengarahkan kendaraan untuk menjauh dari daerah berbahaya menuju daerah evakuasi serta memberikan penghalang untuk membatasi jalur di persimpangan untuk belok kiri, belok kanan atau harus jalan terus.

(33)

18

Gambar 2.15 Rencana rute evakuasi pada persimpangan empat dengan dengan pendekatan satu jalur

Salah satu tujuan dari suatu perutean adalah memperlancar aliran kendaraan, terutama aliran kendaraan ketika melewati persimpangan jalan. Manfaat perutean pada persimpangan adalah untuk merubah suatu persimpangan yang padat menjadi aliran yang lancar. Mengingat dalam proses evakuasi, aliran kendaraan akan sangat berpotensi mendapat hambatan ketika mendapati suatu persimpangan jalan. Dengan tidak terganggunya aliran tersebut, maka kendaraan tidak perlu berhenti dan pelaksanaan evakuasi akan lebih baik.

(34)

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

Dalam upaya menyelsaikan penyusunan tesis ini, dilakukan beberapa tahapan antara lain:

3.1 Studi Literatur

Pada tahapan awal penyusunan penulisan tesis ini, penulis melakukan studi kepustakaan yaitu proses pengumpulan bahan-bahan referensi baik dari buku, artikel, jurnal maupun makalah baik berupa media cetak maupun media internet mengenai materi-materi yang terkait dengan tema yang akan dibahas.

3.2 Menganalisa Jaringan Aliran

Dalam menganalisa jaringan aliran ini, penulis akan memperhatikan ali- ran kendaraan yang optimal (Maximal Flow ) di setiap jalur untuk dijadikan pertimbangan dalam pemilihan rute evakuasi. Dalam hal ini, kendaraan yang digunakan dalam kegiatan evakuasi adalah mobil dengan asumsi bahwa setiap mobil memiliki kapasitas yang sama.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan persoalan aliran kendaraan ini adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah secara sembarang garis edar dalam jaringan tersebut dari titik awal ke titik tujuan;

2. Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan mengurangkan arus maksimal untuk garis edar yang dipilih pada langkah 1;

3. Tambahkan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus berlawanan arah pada setiap simpul;

(35)

20

4. Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia.

3.3 Penentuan Rute Terpendek

Dalam menentukan rute terpendek bertujuan untuk mencari jalur terdekat antara titik bencana dengan titik evakuasi. Penyelesaian masalah ini nantinya dengan mengasumsikan bahwa jarak antara setiap titik dengan titik lainnya dalam jaringan rute evakuasi tersebut sudah diketahui.

Langkah-langkah dalam menyelesaikan persoalan jarak untuk mendapatkan jalur dengan jarak yang terdekat menggunakan pendekatan sebagai berikut :

1. Pilihlah simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal;

2. Buatlah suatu setelan permanen (permanent set) dengan titik awal dan simpul terpilih dalam langkah 1. Permanent set digunakan untuk menan- dakan bahwa telah ditemukan rute tersingkat ke simpul-simpul ini;

3. Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen;

4. Pilihlah simpul dengan rute (cabang) terpendek dari kumpulan simpul- simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen;

5. Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung dengan setelan permanen.

3.4 Pengembangan Model

Dalam mengembangkan model untuk mencari rute evakuasi yang optimal, pemodelan ini berawal dari model untuk rute evakuasi yang sudah ada sebelumnya.

(36)

BAB 4

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Penyusunan Model

Dengan mengasumsikan setiap kendaraan memiliki kapasitas yang sama, Per- soalan menyusun rute evakuasi tidak hanya bagaimana memilih jalur dengan jarak terpendek saja, atau jaringan dengan aliran kendaraan yang maksimal, tetapi juga memperhatikan faktor lain yang dapat mempengaruhi kelancaran proses evakuasi. Pengaturan lalu lintas juga merupakan bagian yang penting untuk dilakukan, terutama ketika kendaraan mendapati sebuah persimpangan jalan. Tujuan utama dari evakuasi adalah sesegera mungkin memindahkan warga ke lokasi yang aman. Selain itu, dalam perencanaan perutean evakuasi juga harus meminimalkan bahkan diupayakan dapat mencegah munculnya permasalahan di persimpangan, dimana masing-masing kendaraan ingin melintas. Jika ini tidak diatur dengan baik, proses evakuasi pasti akan dapat menghambat laju kegiatan evakuasi tersebut. Hal tersebut dapat disajikan sebagai berikut:

i dan j = Index node pada jaringan

i → j = Busur berarah dari node i ke node j bi = Aliran pada node i

dij = Jarak i → j uij = Kapasitas i → j

M = Batas atas untuk jumlah penyatuan arus

Variabel keputusan

xij = Aliran kendaraan i → j

yij = 1, jika ada aliran pada busur ij 0, jika tidak zij = Jumlah arus yang disatukan di node i dari node j

(37)

22

Fungsi tujuan dari permasalahan rute evakuasi ini adalah:

Minimumkan Z =X

i

X

j

dijxij +X

i

X

j

uijzij (4.1)

dengan X

j

xij−X

j

xji = bi, untuk semua i (4.2)

xij ≤ uijyij, untuk semua i → j yang melewati k → l (4.3) xkj ≤ ukl(1 − yij), untuk semua k → l yang dilalui i → j (4.4)

X

j

yji ≤ zij + 1, untuk semua i dengan gabungan yang potensial (4.5) X

i

X

j

zij ≤ M (4.6)

0 ≤ xij ≤ uij, untuk semua i → j (4.7)

Keterangan:

4.1 = Fungsi tujuan untuk meminimalkan total jarak perjalanan dan jumlah arus yang disatukan.

4.2 = Kendala standar permasalahan aliran pada jaringan.

4.3 dan 4.4 = Kendala untuk mencegah terjadinya perselisihan kendaraan di persimpangan.

4.5 = Kendala yang mencatat penggabungan arus di titik i untuk masing-masing arus diatas 1 yang berakhir di titik tersebut.

4.6 = Kendala yang menempatkan batas atas yang

disesuaikan dengan jumlah total gabungan yang diijinkan.

4.7 = Batasan untuk semua variabel aliran.

Dalam penggunaan model rute evakuasi pada subbab 4.1, membutuhkan beberapa informasi awal yang harus diketahui sebelumnya. Diantaranya jarak dari satu titik ke titik lainnya, kapasitas kendaraan yang melintas pada setiap jalur, serta kapasitas maksimal pada setiap titik.

(38)

23

Dengan menambahkan arus yang disatukan kedalam fungsi tujuan, diharapkan perutean ini dapat lebih optimal. Selain diperoleh jarak yang minimum, penyatuan arus kendaraan juga dapat diminimalisir sehingga arus kendaraan dapat lebih lancar.

(39)

BAB 5 KESIMPULAN

Dalam persoalan menentukan rute evakuasi yang optimal, tidak hanya bagaimana mencari rute evakuasi dengan total jarak yang terpendek maupun rute dengan biaya yang terkecil saja melainkan juga harus memperhatikan waktu yang diperlukan untuk masing-masing jalur evakuasi. Hal ini disebabkan oleh kondisi jalan yang dapat berbeda pada setiap jalur.

Pelaksanaan evakuasi tentu tidak akan selalu sesuai dengan perencanaan yang sudah ditentukan, mengingat banyak hal-hal yang tak terduga dapat terjadi. Pada pembahasan diatas, penulis menawarkan suatu teknik rute evakuasi dengan mengoptimalkan rute terpendek beserta waktu yang diperlukan di setiap pilihan rute dengan meminimalkan panyatuan arus kendaraan yang melintas.

(40)

DAFTAR PUSTAKA

Thomas J. C., dan Justin P. J. (2003). A network flow model for lane-based evacuation routing. Transportation Research Part A 37,pp. 579–604

Antonio P., dan Antonio V. (2012). A procedure for an integrated network and ve- hicle routing optimisation problem15th meeting of the UERO working group on transportation. social and behaviour sciences.

Bencomo D. M., Inmaculada R. M., dan Juan J. S. G. (2017). The driver and vehicle routing problem. Computer and Operation Research

Xie C., dan Turnquist M. A. (2011). Lane-based evacuation network optimization : an integrated lagrangian relaxation and tabu search approach.

Zhao X., Ren G., dan Zheng-feng H. (2015). Optimizing one-way traffic network reconfiguration and lane-based non-diversion routing for evacuation. Journal of Advanced Transportation ,pp.589607

Campos V., Bandeira R., dan Bandeira A. (2012). A method for evacuation route planning in disaster situation. Social and Behavioral Sciences 54, pp.503 512

Taylor W. B.(2004). Management Science Eight Edition. Prentice Hall : New Jersey

Ahuja R. K., Magnanti T. L., dan Orlin J. B. (1993). Network Flows : Theory, Algortihms, and Applications. Prentice Hall : New Jersey