MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINER BERGANDA DENGAN METODE BACKWARD PADA KASUS TINGKAT KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTA MEDAN SKRIPSI

(1)

MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINER BERGANDA DENGAN METODE BACKWARD PADA KASUS

TINGKAT KECELAKAAN LALU LINTAS DI KOTA MEDAN

SKRIPSI

HENDRO KRISTIAN SIGALINGGING 160823032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(2)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

HENDRO KRISTIAN SIGALINGGING 160823032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2018

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda dengan Metode Backward pada Kasus Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Medan

Kategori : Skripsi

Nama : Hendro Kristian Sigalingging

Nomor Induk Mahasiswa : 160823032

Program Studi : Ekstensi Matematika-S1

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di Medan, Juli 2018

Komisi Pembimbing:

Pembimbing

Drs. Rosman Siregar, M. Si NIP. 19610107 198601 1 001

Diketahui/Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Suyanto, M. Kom

NIP. 19590813 198601 1 002

(4)

PERNYATAAN

MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN METODE BACKWARD PADA KASUS

SKRIPSI

Penulis menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2018

HENDRO KRISTIAN SIGALINGING 160823032

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul

“Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda dengan Metode Backward pada Kasus Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Medan” guna melengkapi syarat memperoleh gelar S1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara.

Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada semua pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:

1. Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU dan dosen pembimbing atas segala waktu dan arahan yang diberikan selama mengerjakan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.si selaku dosen pembanding atas segala saran dan masukan yang diberikan dalam penyelesaian skripsi ini.

3. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom selaku Ketua Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, MS selaku dekan FMIPA, dan semua pegawai di FMIPA USU.

5. Bapak pimpinan Direktorat Lalu Lintas Kota Medan yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.

6. Ayahanda H.M Sihar Sigalingging dan Ibunda Jelliana Sihombing, S.Pd yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materi. Juga kepada saudara-saudara saya Perdana Hamonangan Sigalingging, S.H, Riendy Peisten Sigalingging, Darwin Pamela Sigalingging, A.md, Cita Grace Sigalingging, Bagas Pirmadi Tua Sigalingging dan Stiven Ebenezer Sigalingging atas dukungan dan semangat yang diberikan kepada penulis.

7. Kekasih saya Marleni Devita Sella Pasaribu dan Sahabat saya yang selalu menyemangati dan mendukung Erickson Lumban Batu, Firman Pane serta sahabat dan semua teman yang tidak dapat saya sebut satu per satu.

Semoga damai sejahtera dari Tuhan selalu menyertai kita.

Medan, Juli 2018 Penulis

Hendro Kristian Sigalingging

(6)

MENENTUKAN PERSAMAAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN METODE BACKWARD PADA KASUS

ABSTRAK

Kecelakaan lalu lintas adalah suatu peristiwa di jalan yang tidak disangka-sangka dan tidak disengaja melibatkan kendaraan dengan atau tanpa pemakai jalan lainnya, mengakibatkan korban manusia atau kerugian harta benda. Faktor-faktor yang dianggap berpengaruh terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas adalah faktor pengemudi, faktor kendaraan, faktor jalan, faktor alam dan faktor teknologi.

Dalam tulisan ini ingin dicari faktor-faktor manakah yang paling berpengaruh terhadap peningkatan tingkat kecelakaan lalu lintas di Kota Medan, dan untuk mencari nya maka penulis menggunakan metode Backward dan hasil penduga yang diperoleh metode Backward adalah ̂ . Dengan Y menyatakan Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan, adalah Faktor pengemudi, adalah Faktor kendaraan dan adalah Faktor alam. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model penduga yang diperoleh cukup baik digunakan sebagai penduga besar Tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan.

Kata Kunci: Kecelakaan lalu lintas, Metode Backward

(7)

DETERMINING THE EQUATION OF MULTIPLE LINIER

REGRESSION WITH BACKWARD METHOD IN CASETRAFFIC ACCIDENT LEVELS

IN THE MEDAN CITY

ABSTRACT

A traffic accident is an unexpected and accidental road accident involving a vehicle with or without other road users, resulting in human casualties or property losses. Factors considered to have an effect on traffic accident rate are driver factor, vehicle factor, road factor, natural factor and technological factor. In this paper to find out which factors are most influential on increasing the level of traffic accidents in the city of Medan, and to look for it then the author uses Backward method and the results of estimators obtained Backward method is ̂ . With Y stating The traffic accident level in Medan city, is the driver factor, is vehicle factor is natural factor. So it can be concluded that the model estimator obtained is good enough to be used as a large estimator Traffic accidents in the city of Medan.

Keywords: Traffic accidents, Backward Methods

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Manfaat Penelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 4

1.7 Metodologi Penelitian 7

BAB 2 LANDASAN TEORI 9

2.1 Uji Kecukupan Sampel 9

2.2 Regresi Linier Sederhana 10

2.3 Regresi Linier Berganda 12

2.4 Model Regresi Linier dengan Pendekatan Matriks 13 2.4.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks 13

2.4.2 Trasnspose Suatu Matriks 14

2.4.3 Perkalian Matriks 14

2.4.4 Mencari Determinan dengan Menggunakan Kofaktor 15 2.4.5 Mencari Invers Suatu Matriks dengan Menggunakan

Adjoint 15

2.5 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Backward 18 2.6 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda Pertama 20

2.7 Membentuk Model Penduga 21

2.7.1 Persamaan Penduga Pada Metode Backward 21 2.7.2 Koefisien Korelasi Determinasi (Indeks Determinasi) 21

2.7.3 Pertimbangan Terhadap Penduga 22

2.7.4 Pembuktian Asumsi 22

BAB 3 PEMBAHASAN 26

3.1 Data 26

3.2 Uji Kecukupan Sampel 27

3.3 Pengolahan Data 29

3.4 Model Regresi Linier dengan Pendekatan Matriks 32 3.5 Persamaan Regresi Berganda antara Y dengan

, , , , 38

(9)

3.5.1 Koefisien Korelasi 38

3.5.2 Uji Keberartian Regresi Ganda 39

3.5.3 Uji Korelasi Parsial 40

3.6 Persamaan Regresi Berganda antara Y dengan

, , , 41

3.6.1 Koefisien Regesi Ganda 41

3.7 Persamaan Regresi Berganda antara Y dengan

, , 45

3.7.1 Koefisien Regresi Ganda 45

3.8 Pembentukan Penduga 47

3.8.1 Bentuk Persamaan Penduga 47

3.8.2 Metode Backward 47

3.8.3 Koefisien Korelasi Determinasi 48

3.8.4 Analisa Residu 49

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 52

5.1 Kesimpulan 52

5.2 Saran 52

DAFTAR PUSTAKA 53

LAMPIRAN

(10)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Uji Korelasi Parsial 18

Tabel 2.2 Koefisien Korelasi Rank Sperman dan Residu 23 Tabel 3.1 Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas dan Faktor-faktor

yang mempengaruhinya 26

Tabel 3.2 Uji Kecukupan Sampel 27

Tabel 3.3 Pengolahan Data 29

Tabel 3.4 Koefisien Regresi Ganda Antara Y dengan

, , , , 38

Tabel 3.5 ANOVA antara Y dengan , , , , 39 Tabel 3.6 Uji Korelasi Parsial dan ANOVA antara Y dengan

, , , , 40

Tabel 3.7 Koefisien regresi ganda antara Y dengan , , , 43 Tabel 3.8 Anova antara Y dengan , , , 44 Tabel 3.9 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan , , 44 Tabel 3.10 Koefisien regresi ganda antara Y dengan , , 45

Tabel 3.11 Anova antara Y dengan , , 46

Tabel 3.12 Uji Korelasi Parsial antara Y dengan , , 46

Tabel 3.13 Rank Spearman dan Residu 49

(11)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu negara yang memiliki tingkat kecelakaan lalu lintas yang cukup tinggi. Data Kepolisian RI menyebutkan bahwa setiap tahun ada 28.000-38.000 orang meninggal akibat kecelakaan lalu lintas di Indonesia. Jumlah tersebut membuat Indonesia berada di peringkat pertama negara dengan rasio tertinggi kematian akibat kecelakaan lalu lintas di dunia (kompas.com). Data statistik Organisasi Kesehatan Dunia (World Health Organization) atau WHO menyebutkan bahwa faktanya Indonesia menjadi negara ketiga di Asia di bawah Tiongkok dan India dengan total 38.279 total kematian akibat kecelakaan lalu lintas di tahun 2015. Meskipun Indonesia secara data memang menduduki peringkat ketiga, namun dilihat dari presentase statistik dari jumlah populasi, Indonesia menduduki peringkat pertama dengan angka kematian 0,015 persen dari jumlah populasi di bawah Tiongkok dengan presentase 0,018 persen dan India 0,017 (analisa daily).

Permasalahan kecelakaan lalu lintas pada umumnya terjadi ketika sarana transportasi, baik dari segi jalan, kendaraan, dan sarana pendukung lainnya belum mampu mengimbangi perkembangan yang ada di masyarakat. Pertumbuhan ekonomi dan jumlah penduduk yang besar menyebabkan meningkatnya aktivitas pemenuhan kebutuhan yang tentunya meningkatkan pula kebutuhan akan alat transportasi, baik itu yang pribadi maupun yang umum. Dengan kondisi angkutan umum yang kurang memadai, masyarakat mengatasinya dengan menggunakan kendaraan pribadi. Pemakaian kendaraan pribadi ini di satu pihak akan menguntungkan, akan tetapi di pihak lain akan menimbulkan masalah lalu lintas.

dipengaruhi tiga faktor utama.

(12)

Tiga faktor utama tersebut yang menyebabkan terjadinya kecelakaan. Faktor pertama adalah manusia sendiri. Faktor kedua adalah faktor kendaraan, dan faktor terakhir adalah faktor jalan. Kecelakaan lalu lintas bisa saja terjadi akibat kombinasi ketiga faktor penyebab utama kecelakaan tersebut. Faktor-faktor yang berada di luar tiga faktor utama tersebut antara lain faktor lingkungan dan cuaca yang juga bisa berkontribusi terhadap terjadinya kecelakaan. Seberapa besar pengaruh faktor-faktor tersebut merupakan Dari tahun ke tahun, permasalahan transportasi diringi dengan tingkat kepadatan lalu lintas yang selalu meningkat.

Hal ini dikarenakan bertambahnya intensitas kendaraan yang ada pada setiap tahunnya. Selain itu, pembangunan pusat- pusat keramaian seperti tempat wisata dan pendidikan menyebabkan tingkat tarikan frekuensi kendaraan semakin meningkat. Hal ini menyebabkan intensitas kecelakaan lalu lintas yang terjadi pada setiap tahunnya juga ikut mengalami peningkatan, karena bisa dikatakan bahwa intensitas kecelakaan berbanding lurus dengan intensitas kendaraan yang lewat, dengan mengasumsikan faktor kecelakaan yang lainnya dalam tingkat pengaruh yang sama seperti, mengantuk saat berkendara dan kurang baiknya kendaraan yang dikemudikan.

Kecelakaan lalu lintas permasalahan yang harus diketahui oleh petugas lalu lintas dan pemerintah Kota Medan untuk dapat mengambil tindakan dan keputusan dalam rangka mengurangi tingkat kecelakaan lalu lintas. Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis tertarik melakukan penelitian dengan judul

“Menentukan Persamaan Regresi Linier Berganda dengan Metode Backward Pada Kasus Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas di Kota Medan”.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam penulisan ini adalah faktor manakah yang berpengaruh terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan dengan menggunakan metode backward dalam menentukan persamaan regresi linier berganda. Sehingga akan diperoleh nilai variabel bebas yang lebih signifikan.

(13)

3

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, penulis membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut:

1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Kepolisian Negara Republik Indonesia Daerah Sumatera Utara Direktorat Lalu Lintas kota Medan. Data yang digunakan dalam penelitian ini hanya pada data tahun 2016 dan 2017.

2. Dari beberapa faktor yang mempengaruhi tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan, penulis hanya mengambil faktor-faktor yang sering terjadi setiap bulannya.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari hubungan antara variabel-variabel bebas terhadap tingkat kecelakaan lalu lintas sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda dengan menggunakan metode backward.

1.5 Manfaat Penelitian

1. Penelitian ini dapat dijadikan sebagai rujukan oleh pihak aparat di Kepolisian Negara Republik Indonesia Daerah Sumatera Utara Direktorat Lalu Lintas Kota Medan berkaitan dengan tingkat kecelakaan lalu lintas di kota Medan.

2. Menjadi pedoman dan bahan pertimbangan bagi laporan penelitian selanjutnya.

(14)

1.6 Tinjauan Pustaka

1. Analisis Regresi Terapan, Edisi Kedua (N. R Draper dan H. Smith, 1992).

Buku ini menjelaskan bahwa Metode Backward merupakan metode eliminasi langkah mundur (The Backward Elimination). Metode eliminasi langkah mundur lebih ekonomis dibandingkan dengan metode semua kemungkinan regresi dalam pengertian bahwa metode ini mencoba memeriksa hanya regresi terbaik yang mengandung sejumlah tertentu variabel peramal.

Langkah-langkah pokok dalam prosedur ini adalah sebagai berikut:

1) Menghitung persamaan regresi yang mengandung semua variabel penduga.

2) Menghitung nilai untuk setiap peubah peramal, seolah-olah merupakan variabel terakhir yang dimasukkan ke dalam persamaan regresi.

3) Membandingkan nilai terendah, misalnya , dengan nilai F bertaraf nyata tertentu dari tabel, misalnya .

a) Jika , maka variabel bebas yang bersangkutan dikeluarkan dari model dan dilanjutkan dengan pembuatan model baru tanpa variabel tersebut.

b) Jika , maka proses dihentikan artinya tidak ada veriabel yang perlu dikeluarkan dan persamaan terakhir tersebut yang digunakan atau dipilih.

2. Analisis Regresi dan Korelasi Teori, Kasus, dan Solusi (Algifari, 1997).

Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi dengan sendirinya, namun perubahan nilai variabel itu dapat disebabkan oleh berubahnya variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang.

(15)

5

Analisis regresi merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua atau lebih variabel.

Tujuan utama analisis regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel terikat) jika nilai variabel yang lain berhubungan dengannya (variabel bebas) sudah ditentukan.

Bentuk umum persamaan linier sederhana yang menunjukkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel terikat adalah:

(1.1) Keterangan:

Y = variabel terikat

a = intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y) b = kemiringan (slope) kurva linier

X = variabel bebas e = kesalahan

Pada regresi linier berganda terdapat sejumlah (sebut k buah, k ≥ 2) variabel bebas yang dihubungkan dengan Y linier atau berpangkat satu dalam semua variabel bebas. Jika variabel bebas itu , , ..., (k ≥ 2) dan seperti biasa variabel tak bebas Y, maka bentuk umum untuk regresi linier ganda atas , , ..., ditaksir oleh:

(1.2)

Keterangan:

= nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y , , ..., = kofisien regresi

= variabel bebas.

e = kesalahan

(16)

Uji keberartian koefisien korelasi ganda dengan hipotesis nol adalah:

(1.3)

Keterangan:

R = koefisien korelasi ganda

k = banyaknya variabel bebas dari n

n = banyaknya pasang data (banyaknya subjek sampel) 3. Statistika Nonparametrik, (M. Sudradjat, 2008)

Dalam bukunya menyatakan bahwa uji korelasi spearman rank dengan rumus:

^∑ (1.4) Keterangan:

Uji korelasi Spearman

= Perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke-i.

n = Jumlah Observasi atau banyaknya pasangan rank.

4. Statistika Untuk Penelitian, (Prof. DR. Sugiyono 2012)

Dari bukunya menjelaskan bahwa uji dengan t, dimana harga adalah:

√

√ (1.5)

Keterangan:

= uji korelasi spearman rank.

Bila maka asumsi heteroskedastisitas dipenuhi sehingga peramalan menjadi efisien dan cocok.

5. Pengantar Matrix. Edisi revisi, Oleh J. Supranto (1998)

Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris. Apabila matriks A terdiri m baris dan n kolom, maka matriks A bisa ditulis sebagai berikut:

(17)

7

[

]

merupakan elemen matriks A dari baris i dan kolom j, i dan j dinamakan indeks.

1.7 Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis regresi linear berganda dengan metode backward. Adapun langkah-langkah yang dilakukan sebagai berikut:

Langkah 1 : Pengumpulan data

Langkah 2 : Pendefinisian variabel terikat dan variabel bebas Y = tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan (kasus)

X1 = faktor pengemudi, terdiri atas: lengah, lelah, mengantuk, sakit, tidak tertib, pengaruh obat, pengaruh alkohol, batas kecepatan (orang) X2 = faktor kendaraan, tediri atas: rem tidak berfungsi, kemudi kurang baik, ban kurang baik, as muka pecah, as belakang pecah, lampu depan tidak berfungsi, lampu belakang tidak berfungsi, penerangan kurang baik, lampu menyilaukan kendaraan lain (unit)

X3 = faktor jalan, terdiri atas: rusak, lubang, bergelombang (cm) X4 = faktor alam, terdiri atas: banjir, longsor, hujan, tsunami ( )

X5 = faktor teknologi, terdiri atas: menelpon, menerima telepon, kirim SMS, terima SMS, menyetel CD/tape, dan melihat reklame (menit)

Langkah 3 : Menguji kecukupan sampel

[

√ ∑ ∑

∑

]

(18)

Keterangan:

N = Ukuran sampel pengambilan = Ukuran sampel yang di perlukan

= Data yang di uji

Kriteria pengujian: diterima .

Langkah 4 : membentuk model regresi dengan pendekatan matriks

Langkah 5 : proses regresi dengan Metode Backward Membentuk persamaan regresi linier berganda. Bentuk umum dari persamaan penduga:

̂ Keterangan: = koefisien regresi

= faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kecelakaan lalu lintas

i = 1,2,3,4,5

Langkah 6 : menentukan nilai Fpar dari masing-masing variabel Xi dan menentukan hasil analisa dan uji korelasi parsial.

Langkah 7 : membentuk persamaan regresi linier berganda pertama

Langkah 8 : Pemilihan variabel yang pertama keluar dari model regresi Langkah 9 : Pembentukan regresi linear berganda kedua

Langkah 10 : Pemilihan variabel yang kedua keluar dari model regresi Langkah 11 : Berhenti apabila semua nilai p-value kurang dari kriteria α Langkah 12 : menganalisa residu

Langkah 13 : kesimpulan dan saran

(19)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Uji Kecukupan Sampel

Dalam melakukan penelitian ini yang berhubungan dengan kecukupan sampel, maka langkah awal yang harus dilakukan adalah pengujian terhadap jumlah sampel. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel.

Hipotesis yang diuji:

= Ukuran sampel telah memenuhi syarat

= Ukuran sampel belum memenuhi syarat

Rumus yang digunakan untuk menentukan jumlah sampel adalah:

[

^{√ ∑}_∑^∑

]

(2.1)

Keterangan:

= ukuran sampel pengambilan N = ukuran sampel yang diperlukan.

= Data yang di uji Kriteria pengujian:

diterima jika ditolak jika

(20)

2.2 Regresi Linier Sederhana

Regresi linier sederhana adalah metode statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara variabel faktor penyebab (X) terhadap variabel terikatnya (Y). Regresi linier sederhana juga merupakan salah satu metode statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan prediksi tentang karakteristik kualitas maupun kuantitas. Bila hanya terdapat satu X dan satu Y maka terdapat bentuk pasangan pengamatan himpunan X dan Y, dimana { }. Bila nilai X diatur yaitu bila percobaan dirancang maka proses percobaan menetapkan tau memilih nilai-nilai terlebih dahulu dan kemudian mengamati nilai pedanannya . Bila dimisalkan bahwa semua rataan

terletak pada satu garis lurus, maka peubah acak dapat ditulis sebagai peubah acak . Hal ini dapat ditulis sebagai:

(2.2)

dengan peubah acak yang mempunyai rataan 0. Setiap pengamatan dalam sampel memiliki hubungan

(2.3)

dengan nilai yang dicapai bila berharga . Demikian juga dengan menggunakan persamaan regresi:

̂ (2.4)

tiap pasangan pengamatan memenuhi:

(2.5)

disebut sisa.

Untuk menafsir parameter yang diramalkan digunakan metode kuadrat terkecil diperoleh ̂ . Jadi harga a dan b akan dicari dengan meminimumkan dari persamaan (2.5), maka diperoleh:

∑

(2.6)

(21)

11

Bila JKG diturunkan terhadap a dan b maka diperoleh:

∑

(2.7)

∑

(2.8)

Bila kedua persamaan (2.7) dan (2.8) disamakan dengan 0 kemudian disusun kembali maka akan diperoleh yang disebut dengan persamaan normal yaitu:

dari persamaan (2.7) diperoleh:

∑

^(2.9)

dari persamaan (2.8) diperoleh:

∑

(2.10) Dari persamaan (2.9) dan persamaan (2.10) yaitu persamaan normal maka dapat dicari harga a dan b dengan metode subtitusi dapat dicari dari persamaan yaitu sebagai berikut:

∑

^(2.11)

∑

(2.12)

Dari persamaan (2.11) diperoleh:

∑

.

Subtitusi a dalam persamaan (2.12) diperoleh:

∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ]

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ] ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ]

^∑_∑ ^∑ ^∑

∑

Dari persamaan ̂ atau diperoleh ̅ ̅

(22)

2.3 Regresi Linier Berganda

Regresi linier berganda adalah hubungan secara linier antara dua atau lebih variabel bebas (X) dengan variabel terikat (Y) dan untuk mengetahui arah hubungan antara X dan Y apakah berhubungan positif atau negatif serta untuk memprediksi nilai dari variabel terikat dari variabel bebas apabila nilai variabel bebas mengalami kenaikan atau penurunan. Model linier dalam koefisien berganda pada K pebah bebas yaitu dengan rataan diberikan oleh model regresi linier ganda

Andaikan kita mengambil regresi linier berganda dalam bentuk {( ) } bila respon amatan yang berpadanan dengan nilai dari kedua peubah bebas dan . Tiap nilai amatan memenuhi persamaan:

(2.13)

(2.14)

dengan dan masing-masing menyatakan galat acak dan sisa ̂ berpadanan dengan respon . Menurut metode kuadrat terkecil, untuk mencari taksiran

dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat:

∑ ∑ (2.15) Jika diturunkan atau dideferensialkan JKG secara berurutan terhadap , , maka diperoleh:

∑ ∑

∑

∑ (2.16)

∑

∑ (2.17)

(23)

13

∑

∑ (2.18) kemudian disamakan dengan 0 maka diperoleh persamaan normal sebagai berikut:

(2.19)

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

∑ ∑

∑

Sehingga taksiran respon diperoleh dari persamaan regresi:

̂ (2.20)

2.4 Model Regresi Linier Dengan Pendekatan Matriks 2.4.1 Konsep Dasar dan Defenisi Matriks

Matriks ialah suatu kumpulan angka-angka (sering disebut elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris.

Apabila matriks A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matriks A bisa di tulis sebagai berikut:

[

]

( )

(2.21)

merupakan elemen matriks dari baris dan kolom dan dinamakan indeks.

(24)

2.4.2 Transpose Suatu Matriks

Transpose suatu matriks ( ) ialah suatu matriks baru yang mana elemen- elemennya diperoleh dari elemen-elemen matriks dengan syarat bahwa baris- baris dan kolom-kolom matriks menjadi kolom-kolom dan baris-baris dari matriks yang baru ini, dengan perkataan lain baris ke-i dari matriks menjadi kolom ke-i dari matriks baru.

Biasanya transpose matriks diberi simbol dan ditulis ( ).

[

] [

] (2.22)

2.4.3 Perkalian Matriks

Apabila ( ) yaitu matriks dengan baris dan kolom, ( ) matriks dengan baris dan kolom, kemudian dengan perkalian matriks , kita maksudkan suatu matriks , yaitu matriks dengan baris dan kolom, dimana elemen dari baris ke-i kolom ke-j diperoleh rumus:

∑ dimana

(2.23)

Didalam menentukan apakah dua buah matriks bisa dikalikan atau tidak dan sekaligus untuk menentukan jumlah baris dan kolom dari hasil kalinya, kita harus yakin benar bahwa jumlah kolom dari matriks sebelah kiri (matriks A) harus sama dengan jumlah garis dari matriks sebelah kanan (matriks B).

(2.24)

(25)

15

2.4.4 Mencari Determinan dengan Menggunakan Kofaktor

Determinan suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujur sangkar. Kalau merupakan transpose dari matriks , maka . Setiap hasil kali dari rumus determinan, yaitu:

∑ (2.25)

Kalau dari matriks kuadrat dengan baris dan kolom kita hilangkan baris ke-i dan kolom ke-j maka determinan dari matriks kuadrat dengan baris dan kolom, yaitu sisa matriks yang tinggal disebut Minor Matriks dari elemen dan diberi simbol | |. Apabila pada setiap minor kita tambahkan tanda plus (+) atau minus (-) sebagai tanda pada determinan kita beri simbol:

| | maka diperoleh apa yang disebut kofaktor dari elemen dan biasanya diberi simbol .

|

(2.26)

Ini berarti bahwa setiap elemen mempunyai kofaktor sendiri-sendiri.

1. Dengan menggunakan elemen-elemen dari baris ke-i

; (2.27) 2. Dengan menggunakan elemen-elemen dari kolom ke-j

; (2.28)

2.4.5 Mencari Inverse Suatu Matriks dengan Menggunakan Adjoint

Adjoint matriks ialah suatu matriks yang elemen-elemennya terdiri dari transpose semua kofaktor dari elemen-elemen matriks , yaitu apabila:

( ), dimana ialah kofaktor dari elemen , maka adjoint matriks yaitu:

( ). Jadi jelasnya Adj ialah transpose dari matriks kofaktor , yaitu:

(26)

[

]

(2.29)

Apabila matriks yang kuadrat dengan baris dan kolom, dan merupakan matriks yang non-singular yaitu dan merupakan kofaktor dari elemen , maka inverse matriks , yaitu dirumuskan sebagai berikut:

(2.30) Dalam melakukan percobaan data yang berbentuk: { } menyatakan respon amatan pada nilai , ..., dari k peubah bebas . Tiap amatan memenuhi persamaan:

(2.31)

. (2.32)

Dengan dan menyatakan galat acak dan sisa Y berpadanan dengan respon . Metode kuadrat terkecil juga dapat digunakan untuk mencari tafsiran harga-harga dan kemudian disamakan dengan nol sehingga diperoleh persamaan normal dalam bentuk berikut:

∑

(2.33)

∑

∑ ∑ ∑

Dari:

(27)

17

diperoleh, jika:

Bentuk matriksnya:

[ ] [

][ ]

(2.34)

Matriks X adalah:

[

]

(2.35)

Bentuk matriks A sehingga . Selain unsur pertama baris ke i matrik X menyatakan X yang menentukan respon . Dari persamaan (2.28) diperoleh:

[

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ]

(2.36)

[ ]

[

∑ ∑

∑ ] .

Maka persamaan normal dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:

Bila matriks A tidak ireguler, maka koefisien regresi dapat ditulis:

(28)

2.5 Prosedur Regresi dengan Menggunakan Metode Backward

Metode Backward merupakan langkah mundur, dimana semua variabel diregresikan dengan variabel terikat Y. Pengeleminasian variabel didasarkan pada nilai dari masing-masing variabel yaitu variabel yang mempunyai nilai langkah pokok terkecil dan turut tidaknya variabel tersebut di dalam model didasarkan pada .

Langkah 1: Membentuk persamaan regresi linier berganda lengkap variabel bebas , ,..., ,. Menentukan persamaan yang membuat semua variabel bebas di mana koefisien regresi .

Dihitung berdasarkan persamaan:

[ ] [

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑ ]

[

∑

∑ ]

(2.37)

Langkah 2: Menentukan nilai terkecil untuk yang pertama keluar dari model regresi. Kemudian dihitung dari masing-masing variabel bebas dengan menggunakan tabel berikut:

Tabel 2.1 Uji Korelasi Parsial

No Koefisien Regresi Galat Baku

1 ⁄

2 ⁄

. . .

K ⁄

(29)

19

√ (2.38) Keterangan:

= Galat taksiran Y atas

Uji hipotesa:

Tidak ada pengaruh yang signifikan antara dengan : Ada pengaruh yang signifikan antara dengan Keputusan:

Bila maka diterima Bila maka ditolak Dengan:

Langkah 3: Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda yang Kedua.

Bila pada langkah 3, ditolak maka proses berakhir dan penduga yang digunakan adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier berganda yang membuat semua variabel (untuk i ≠ 1). Untuk itu prosedur yang digunakan adalah sama seperti pada langkah 1.

Langkah 4: Pemilihan Variabel yang kedua keluar dari Model.

Untuk memilih variabel yang kedua keluar dari model didasarkan pada nilai

dari variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda yang kedua (pada langkah 4).

Proses ini diulang secara berurutan sampai akhirnya nilai terkecil dari variabel bebas akan lebih besar dari .

:2.6 Membentuk Pesamaan Regresi Linier Berganda Pertama

Langkah 1: Membentuk persamaan regresi linier berganda lengkap variabel bebas , ,..., .

Langkah 2: Membentuk koefisien korelasi ganda dan menguji keberartian regresi ganda , ,..., .

(30)

Apabila antara dua variabel (X dan Y) yang masing-masing mempunyai skala pengukuran sekurang-kurangnya interval (ratio) dan hubungannya merupakan hubungan linier, maka keeratan hubungan antara variabel itu dapat dihitung dengan:

^∑^∑^∑

√ ∑ ∑ √ ∑ ∑ (2.39)

Langkah 3: Menentukan nilai terkecil untuk yang pertama keluar dari model regresi.

Uji hipotesa:

Tidak ada pengaruh yang signifikan antara dengan : Ada pengaruh yang signifikan antara dengan Keputusan:

Bila maka diterima.

Bila maka ditolak Dengan:

Langkah 4: Membentuk persamaan regresi linier berganda yang kedua.

Bila pada langkah 3, ditolak maka proses berakhir dan penduga yang digunakan adalah persamaan regresi linier berganda lengkap. Sebaliknya jika diterima maka langkah selanjutnya adalah membentuk persamaan regresi linier berganda yang membuat semua variabel (untuk i 1). Untuk itu prosedur yang digunakan adalah sama seperti pada langkah 1.

(31)

21

Langkah 5: Pemilihan variabel yang kedua keluar dari model.

Untuk memilih variabel yang kedua keluar dari model didasarkan pada nilai

dari variabel bebas yang termuat pada persamaan regresi linier berganda yang kedua (pada langkah 4).

Proses ini diulang secara berurutan sampai akhirnya nilai terkecil dari variabel bebas akan lebih besar dari .

2.7 Membentuk Model Penduga

Apabila proses pengeluaran variabel bebas dari persamaan regresi telah selesai, maka ditetapkan persamaan regresi yang menjadi penduga linier yang diinginkan.

2.7.1 Persamaan Penduga Pada Metode Backward

Bentuk penduga ditetapkan adalah: ̂ dimana adalah semua variabel X yang tinggal di dalam persamaan dan adalah koefisien regresi dari

.

2.7.2 Koefisien Korelasi Determinasi (Indeks Determinasi)

adalah suatu indikator yang menggambarkan berapa banyak variasi yang dijelaskan dalam model. Nilai dapat dicari dengan menggunakan rumus:

^∑ ^∑_∑ ^∑

(2.40)

Dimana terlebih dahulu dicari nilai dari masing-masing sigma yaitu:

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

(2.41)

∑ ∑ ∑ ∑

(32)

Harga yang diperoleh akan sesuai dengan variasi yang dijelaskan masing-masing variabel dalam regresi. Hal ini berakibat bahwa variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata atau lebih).

2.7.3. Pertimbangan Terhadap Penduga a. Pertimbangan Berdasarkan .

Diterima atau tidaknya suatu penduga yang diperoleh atas besarnya adalah tergantung kepada yang menilainya atau yang membuat keputusan. Suatu penduga sangat baik digunakan bila persentase variasi yang dijelaskan sangat besar (mendekati satu).

b. Pertimbangan Berdasarkan Residu (Sisa)

Suatu regresi adalah berarti dan model regresinya cocok apabila ketiga asumsi dipenuhi. Ketiga asumsi itu dibuktikan (ditunjukkan kebenarannya) dengan analisa residu dari penduga, yaitu selisih dari respon observasi terhadap hasil keluaran oleh penduga berdasarkan predictor observasi.

2.7.4. Pembuktian Asumsi

Asumsi (i): rata-rata residu sama dengan nol (0).

Keberartian dari keadaan ini akan terlihat pada perhitungan seperti tabel dibawah ini.

Asumsi (ii): variansi (ej) = variansi (ek) = .

Keadaan ini akan dibuktikan melalui uji statistika yaitu uji t, dengan terlebih dahulu menghitung koefisien korelasi Rank Spearman (membandingkan harga

dengan ). Uji Spearman merupakan salah satu uji statistik non parametris. Digunakan apabila ingin mengetahui kesesuaian antara 2 subjek dimana skala datanya adalah ordinal.

(33)

23

Karena uji kesesuaian, maka jelas sifat hubungan kedua variabel adalah simetris, bukan resiprocal. Sakala data jelas adalah nominal (2 subjek) dengan interval yang diubah menjadi peringkat.Untuk uji ini, data yang digunakan dengan tabel sebagai berikut:

Tabel 2.2 Koefisien Korelasi Rank Sperman dan Residu No Observasi Penduga Residu Rank Rank

(e)

(e) (Y)

1

2

3

. . . . . . .

Jumlah ∑

Koefisien korelasi Rank Spearman ( :

Jika ̅, dimana X adalah nilai tengah dan variabel X, dan jika ̅, maka rumus umum koefisien korelasi (Kendall, 1948) adalah:

^∑

√ ∑ ∑

Di mana tanda jumlah berlaku untuk seluruh N nilai cuplikan. Sekarang apabila X dan Y dalam bentuk rank, , dan jumlah bilangan N integer 1,2,..., N adalah:

∑

Kemudian jumlah kuadratnya , , ..., dapat diperhatikan sebagai berikut:

∑

Oleh karena ∑ ∑ ̅ ∑ ^∑ , maka dalam bentuk rank:

∑

]

Begitu juga

∑

(2.42)

(34)

Sekarang perhatikanlah:

∑ ∑ ∑ ∑

dan

∑

^∑ ^∑ ^∑

Tetapi rumus koefisien korelasi, diketahui bahwa:

^∑

√ ∑ ∑

Jika pengamatan dalam bentuk rank:

∑ ∑ ∑

√ ∑ ∑ (2.43) Dalam keadaan X dan Y berbentuk rank, maka dengan mensubtitusikan:

∑ ∑ ke dalam (2.41) didapatkan:

∑ √ ^{( )}

(2.44)

∑ ( ) ∑

^∑ ^(2.45)

Oleh karena ̅ ̅ , untuk ̅ dalam keadaan rank, maka rumus dapat dituliskan:

^∑

^∑ (2.46)

(35)

25

Keterangan:

koefisien korelasi Rank Spearman

= Perbedaan (selisih) dari pasangan rank ke-i.

^√

√

(2.47)

Kemudian di uji dengan uji t dan selanjutnya di cari harga dimana adalah derajat kebebasan dan adalah taraf nyata hipotesa. Dengan membandingkan test terhadap tabel, bila maka, varian varian

sehingga variansi seluruh residu adalah sama.

Asumsi (iii): covarian ( ) = 0, .

Asumsi ini dibuktikan dengan plot residu (diagram pencar dari residu). Bila plot residu menunjukkan pola tertentu yang beraturan maka asumsi dilanggar atau covarian ( . Jika sebaliknya maka asumsi dipenuhi. Apabila asumsi ini dipenuhi maka tidak terdapat autokorelasi antar residu.

(36)

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Data

Berdasarkan data yang diperoleh dari Kepolisian Direktorat Lalu Lintas Medan.

Tabel 3.1 : Tingkat kecelakaan lalu lintas dan faktor-faktor yang mempengaruhinya.

*sumber Direktorat Lalu Lintas Medan No. Tahun Bulan

tingkat kecelakaan

lalu lintas (kasus)

faktor Pengemudi

(orang)

faktor Kendaraan

(unit)

faktor Jalan (cm)

Faktor Alam

(m³)

Faktor Teknologi

(menit)

1 2016 Jan 121 74 64 21 4 2

2 Feb 136 75 67 14 4 3

3 Mar 132 77 59 16 3 2

4 Apr 129 82 69 15 2 2

5 Mei 126 74 57 18 6 1

6 Juni 134 86 69 15 4 2

7 Juli 129 78 58 14 3 2

8 Agust 102 59 41 12 4 3

9 Sept 127 67 53 18 2 4

10 Ok 133 71 58 12 3 1

11 Nov 118 68 56 10 3 1

12 Des 135 77 62 19 4 4

13 2017 Jan 116 81 64 14 6 2

14 Feb 78 44 32 16 2 1

15 Mar 108 68 51 16 3 3

16 Apr 83 46 34 13 8 3

17 Mei 76 48 35 22 2 1

18 Juni 70 54 38 12 3 2

19 Juli 64 42 31 14 2 4

20 Agust 65 41 30 14 5 2

21 Sept 93 52 42 14 2 5

22 Okt 65 41 32 16 4 2

23 Nov 110 64 49 14 6 4

24 Des 126 77 50 27 5 6

(37)

27

3.2. Uji Kecukupan Sampel

Rumus yang digunakan untuk menentukan kecukupan sampel adalah:

[

√ ∑ (∑ )

∑

]

Keterangan :

banyaknya data

= tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan

Untuk memudahkan perhitungan maka dibuat tabel di bawah ini sebagai berikut:

Tabel 3.2 : Uji kecukupan Sampel

No. Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas ( )

1 121 14.641

2 136 18.496

3 132 17.424

4 129 16.641

5 126 15.876

6 134 17.956

7 129 16.641

8 102 10.404

9 127 16.129

10 133 17.689

11 118 13.924

12 135 18.225

13 116 13.456

14 78 6.084

15 108 11.664

16 83 6.889

17 76 5.776

18 70 4.900

19 64 4.096

20 65 4.225

21 93 8.649

22 65 4.225

23 110 12.100

24 126 15.876

Jumlah ∑ =2.576 ∑ =291.986

(38)

Dari hasil perhitungan di peroleh : = 24

∑ = 2.576

∑ = 291.986

Maka dapat dihitung :

[

√ ∑ (∑ )

∑

]

[ √

]

[ √

]

[ √ ]

[

]

[ ] ]

Dengan nilai < = (22,42< 24) dan sesuai dengan kriteria uji maka diterima.

Sehingga data ini dapat memenuhi kriteria untuk dianalisa.

(39)

29

3.3. Pengolahan data

Penulis menggunakan metode backward dalam proses pengolahan data pada skripsi ini, untuk mendapatkan persamaan regresi. Untuk perhitungan , penulis mengambil pemisalan, sebagai berikut :

= tingkat kecelakaan lalu lintas di kota medan (kasus)

= faktor pengemudi (orang)

= faktor kendaraan (unit)

= faktor jalan (cm) = faktor alam (m³)

= faktor teknologi (menit)

Tabel 3.3 : Pengolahan data No.

1 121 14.641 74 64 21 4 2 4.736

2 136 18.496 75 67 14 4 3 5.025

3 132 17.424 77 59 16 3 2 4.543

4 129 16.641 82 69 15 2 2 5.658

5 126 15.876 74 57 18 6 1 4.218

6 134 17.956 86 69 15 4 2 5.934

7 129 16.641 78 58 14 3 2 4.524

8 102 10.404 59 41 12 4 3 2.419

9 127 16.129 67 53 18 2 4 3.551

10 133 17.689 71 58 12 3 1 4.118

11 118 13.924 68 56 10 3 1 3.808

12 135 18.225 77 62 19 4 4 4.774

13 116 13.456 81 64 14 6 2 5.184

14 78 6.084 44 32 16 2 1 1.408

15 108 11.664 68 51 16 3 3 3.468

16 83 6.889 46 34 13 8 3 1.564

17 76 5.776 48 35 22 2 1 1.680

18 70 4.900 54 38 12 3 2 2.052

19 64 4.096 42 31 14 2 4 1.302

20 65 4.225 41 30 14 5 2 1.230

21 93 8.649 52 42 14 2 5 2.184

22 65 4.225 41 32 16 4 2 1.312

23 110 12.100 64 49 14 6 4 3.136

24 126 15.876 77 50 27 5 6 3.850

Jumlah 2.576 291.986 1.546 1.201 376 90 62 81.678

(40)

No.

1 1.554 296 148 1.344 256 128 84

2 1.050 300 225 938 268 201 56

3 1.232 231 154 944 177 118 48

4 1.230 164 164 1.035 138 138 30

5 1.332 444 74 1.026 342 57 108

6 1.290 344 172 1.035 276 138 60

7 1.092 234 156 812 174 116 42

8 708 236 177 492 164 123 48

9 1.206 134 268 954 106 212 36

10 852 213 71 696 174 58 36

11 680 204 68 560 168 56 30

12 1.463 308 308 1.178 248 248 76

13 1.134 486 162 896 384 128 84

14 704 88 44 512 64 32 32

15 1.088 204 204 816 153 153 48

16 598 368 138 442 272 102 104

17 1.056 96 48 770 70 35 44

18 648 162 108 456 114 76 36

19 588 84 168 434 62 124 28

20 574 205 82 420 150 60 70

21 728 104 260 588 84 210 28

22 656 164 82 512 128 64 64

23 896 384 256 686 294 196 84

24 2.079 385 462 1.350 250 300 135

Jumlah 24.438 5.838 3.999 18.896 4.516 3.073 1.411

No.

1 42 8 8.954 7.744 2.541 484 242

2 42 12 10.200 9.112 1.904 544 408

3 32 6 10.164 7.788 2.112 396 264

4 30 4 10.578 8.901 1.935 258 258

5 18 6 9.324 7.182 2.268 756 126

6 30 8 11.524 9.246 2.010 536 268

7 28 6 10.062 7.482 1.806 387 258

8 36 12 6.018 4.182 1.224 408 306

9 72 8 8.509 6.731 2.286 254 508

10 12 3 9.443 7.714 1.596 399 133

11 10 3 8.024 6.608 1.180 354 118

12 76 16 10.395 8.370 2.565 540 540

13 28 12 9.396 7.424 1.624 696 232

14 16 2 3.432 2.496 1.248 156 78

15 48 9 7.344 5.508 1.728 324 324

16 39 24 3.818 2.822 1.079 664 249