TIN309 - Desain Eksperimen Materi #6 Genap 2015/2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

(1)

6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Materi #6

h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Desain

Latin Squares

2



Digunakan untuk mengontrol atau mengeliminasi

dua jenis faktor

nuisance

.



Dibuat jika terdapat 3 faktor, yaitu:



1 faktor percobaan, dan



2 faktor

nuisance

yang tidak saling berinteraksi.



Jika asumsi di atas tidak benar, maka desain

Latin

Squares

tidak valid.

(2)

Contoh: Percobaan Bahan Bakar Roket

Materi #6 Genap 2015/2016 TIN309 - Desain Eksperimen

3

 Pada percobaan bahan bakar, si pembuat eksperimen ingin

menguji pengaruh dari formula bahan bakar roket terhadap laju pembakaran (burning rate).

 Terdapat 5 level percobaan dengan formula bahan bakar

yang berbeda.

 Masing-masing formula bahan bakar roket berasal dari 5

batches bahan baku yang berbeda dan disiapkan oleh operator yang berbeda.

 Namun demikian pengaruh faktor batches bahan bahan

baku dan operator tidak ingin diujikan, sehingga dianggap sebagai faktor nuisance.

A Latin Square Design

Contoh Percobaan

Bahan Bakar Roket

…(1/2)

 Pada percobaan ini terdapat: 5 × 5 𝐿𝑎𝑡𝑖𝑛 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛  Formula bahan bakar diwakili dengan huruf Latin A, B, C,

D, dan E.

(3)

A Latin Square Design

Contoh Percobaan

Bahan Bakar Roket

…(2/2)

5

 Pembatasan terhadap keragaman dari 2 faktor nuisance

tersebut yaitu dengan melakukan pembatasan dua arah pada saat randomisasi, yaitu: baris dan kolom.

 Dengan demikian pada masing-masing baris dan kolom,

satu jenis formula hanya muncul satu kali.

 Contoh pada tabel baris 1 (batch1):

 Operator 1 menguji formula A, Operator 2 menguji formula B, Operator 3 menguji formula C, Operator 4 menguji formula D, dan Operator 5 menguji formula E.  Operator 1 tidak boleh lagi menguji A pada batch-batch

selanjutnya. h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Desain Umum

Latin Square

6

 Secara umum Latin Squares untuk p faktor, adalah suatu bujur sangkar

berukuran 𝒑 × 𝒑 dengan p baris dan p kolom.

 p menggambarkan jumlah level percobaan.

 Huruf latin A, B, C, D, dst menggambarkan level percobaan.

4 × 4 A B D C B C A D C D B A D A C B 6 × 6 A D C E B F B A E C F D C E D F A B D C F B E A F B A D C E 5 × 5 A D B E C D A C B E C B E D A B E A C D E C D A B

(4)

Model Statistik

Latin Square Design

7  Model efek:

𝑦

_𝑖𝑗𝑘

= 𝜇 + 𝛼

_𝑖

+ 𝜏

_𝑗

+ 𝛽

_𝑘

+ 𝜀

_𝑖𝑗𝑘

𝑖 = 1,2, … , 𝑝

𝑗 = 1,2, … , 𝑝

𝑘 = 1,2, … , 𝑝

 𝑦_𝑖𝑗𝑘 : observasi pada baris ke-i, dan kolom ke-k untuk

percobaan ke j.

 𝜇 : rata-rata hasil keseluruhan.  𝜏_𝑗 : efek dari percobaan ke-j.  𝛽_𝑘 : efek dari kolom ke-k.  𝜀_𝑖𝑗𝑘 : random error. h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

ANOVA

𝑆𝑆

_𝑇

= 𝑝

2

− 1

𝑆𝑆

_{𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠}

= 𝑝 − 1

𝑆𝑆

_{𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚}

= 𝑝 − 1

𝑆𝑆

_{𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡}

= 𝑝 − 1

𝑆𝑆

_{𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟}

= 𝑝 − 2 𝑝 − 1

8

𝑆𝑆𝑇 = 𝑆𝑆

_{𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠}

+ 𝑆𝑆

_{𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚}

+ 𝑆𝑆

_{𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡}

+ 𝑆𝑆

_{𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟}

Derajat bebas:

(5)

Tabel ANOVA

9

Source of

variation Sum of Squares Derajat bebas Mean Square 𝑭𝟎

Treatment 𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡= 1 𝑝 𝑦.𝑗. 2₋𝑦…2 𝑁 𝑝 𝑗=1 𝑝 − 1 𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑝 − 1 𝐹0= 𝑀𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑀𝑆𝐸 Baris 𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠= 1 𝑝 𝑦𝑖.. 2₋𝑦…2 𝑁 𝑝 𝑖=1 𝑝 − 1 𝑆𝑆𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑝 − 1 Kolom 𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚= 1 𝑝 𝑦..𝑘 2 ₋𝑦…2 𝑁 𝑝 𝑘=1 𝑝 − 1 𝑆𝑆𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑝 − 1 Error 𝑆𝑆𝐸= 𝑆𝑆𝑇− 𝑆𝑆𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡 − 𝑆𝑆_{𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠}− 𝑆𝑆_{𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚} 𝑝 − 2 𝑝 − 1 𝑆𝑆𝐸 𝑝 − 2 𝑝 − 1 Total 𝑆𝑆𝑇= 𝑦𝑖𝑗𝑘2 𝑘 𝑗 𝑖 −𝑦… 2 𝑁 𝑝2− 1 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Pengujian Hipotesis

10 

Hipotesis:



𝐻

₀

: 𝜇

_𝐴

= 𝜇

_𝐵

= ⋯ = 𝜇

_𝑝 

𝐻

₁

: 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝜇

_𝑖

≠ 𝜇

_𝑗 

Bandingkan 𝐹

₀

dan 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

𝐹

_{𝛼,𝑝−1, 𝑝−2 𝑝−1} 

Jika 𝐹

₀

> 𝐹

 tolak 𝐻

₀

(6)

Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar

Roket

…(1/6)

 Pengkodean data dengan mengurangi semua nilai

observasi dengan 25.

Materi #6 Genap 2015/2016

11

TIN309 - Desain Eksperimen Batch bahan baku Operator 𝒚𝒊.. 1 2 3 4 5 1 A= −1 B= −5 C= −6 D= −1 E= −1 −14 2 B= −8 C= −1 D= 5 E= 2 A= 11 9 3 C= −7 D= 13 E= 1 A= 2 B= −4 5 4 D= 1 E= 6 A= 1 B= −2 C= −3 3 5 E= −3 A= 5 B= −5 C= 4 D= 6 7 𝑦..𝑘 −18 18 −4 5 9 𝑦…= 10 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar

Roket

…(2/6) 12

Huruf Latin

A

B

C

D

E

Jumlah 𝑦

_.𝑗.

𝑦

.1.

= 18

𝑦

_.2.

= −24

𝑦

_.3.

= −13

𝑦

.4.

= 24

𝑦

_.5.

= 5

(7)

Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar

Roket

…(3/6)

13  𝑆𝑆_𝑇 = −12+ −52+ −62+ ⋯ + 62 − 10 2 25  𝑆𝑆_𝑇 = 680 − 4 = 676.0  𝑆𝑆_{𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚} =1 5 −18 2_{+ 18}2_{+ −4}2_{+ 5}2_{+ 9}2 ₋ 102 25  𝑆𝑆_{𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚} =1 5 770 − 102 25 = 154 − 4 = 150.0 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar

Roket

…(4/6) 14  𝑆𝑆_{𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠} = 1 5 −14 2_{+ 9}2_{+ 5}2_{+ 3}2_{+ 7}2 ₋ 102 25  𝑆𝑆_{𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠} = 1 5 360 − 102 25 = 72 − 4 = 68.0  𝑆𝑆_{𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡} =1 5 18 2_{+ −24}2_{+ −13}2_{+ 24}2_{+ 5}2 ₋ 102 25  𝑆𝑆_{𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡} =1 5 1670 − 102 25 = 334 − 4 = 330.0

(8)

Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar

Roket

…(5/6)

15  𝑆𝑆_𝐸 = 𝑆𝑆_𝑇 − 𝑆𝑆_{𝑡𝑟𝑒𝑎𝑡𝑚𝑒𝑛𝑡}− 𝑆𝑆_{𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠}− 𝑆𝑆_{𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚}  𝑆𝑆_𝐸 = 676 − 330 − 68 − 150 = 128 Sumber keragaman Sum square Derajat bebas Mean Square 𝑭𝟎 Treatment 330.0 4 82.50 82.50 10.67= 7.73 Baris 68.0 4 17.00 Kolom 150.0 4 37.50 Error 128.0 12 10.67 Total 676.0 24 h t t p : / / t a u f i q u r r a c h m a n . w e b l o g . e s a u n g g u l . a c . i d 6 6 2 3 T a u fi qu r R a ch m a n

Jawaban Contoh Percobaan Bahan Bakar

Roket

…(6/6) 16 

𝐹

= 𝐹

_{𝛼, 𝑝−1 , 𝑝−2 𝑝−1}

= 𝐹

_{0.05, 5−1 , 5−2 5−1} 

𝐹

= 𝐹

_0.05,4,12

= 3.259167



Maka:

𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

𝐹

₀

> 𝐹

→ 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻

₀

7.73 > 3.26 → 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻

₀

(9)

66 23 T au fiqu r R ac hma n Materi #6 Genap 2015/2016 TIN309 - Desain Eksperimen