PENERAPAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CO N D I TI O N AL H ETERO SCED ASTI C (GAR C H )
DALAM MENENTUKAN TINGKAT INFLASI
Oleh:
Sri Minarti NIM 4103230035 Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, atas segala rahmat
dan berkatNya yang memberikan kesehatan dan hikmat kepada penulis sehingga
penelitian skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. Tema yang dipilih dalam
penelitian ini ialah ”Penerapan Model Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedastic (GARCH) dalam Menentukan Tingkat Inflasi”.
Dalam kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terimakasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan outline, pengajuan proposal skripsi, pelaksanaan sampai penyusunan
skripsi, antara lain Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku dosen pembimbing
skripsi, dan Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si, serta Bapak Mulyono, S.Si, M.Si dan
Drs. H. Banjarnahor, M.Pdyang telah banyak memberi saran. Ucapan terimakasih
juga disampaikan kepada pimpinan Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara
yang telah memberikan kesempatan untuk melakukan penelitian di BPS Provinsi
Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Prof. Drs. Motlan,
M.Sc., Ph.D, selaku dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Negeri Medan beserta para staf pegawai di fakultas, Bapak Drs.
Syafari, M.Pd., selaku ketua Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si.,
selaku Ketua Program Studi Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si. sebagai
Sekretaris Jurusan Matematika beserta seluruh Bapak dan Ibu dosen serta staf
pegawai Jurusan Matematika yang telah membantu penulis. Secara khusus kepada
ayah, ibu serta seluruh keluarga atas segala doa, kasih sayang dan dukungannya
saya sampaikan banyak terimakasih.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pengetahuan menuju kemungkinan didalam keberhasilan dalam pengembangan
perekonomian Indonesia.
Medan, Juli 2014
iii
PENERAPAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE
CO N D I TI O N AL H ETERO SC ED ASTI C (GAR C H ) DALAM MENENTUKAN TINGKAT INFLASI
Sri Minarti (NIM 4103230035)
ABSTRAK
Penelitian penentuan tingkat inflasi dengan menggunakan model GARCH dijelaskan dalam skripsi ini. Inflasi adalah kecenderungan dari harga-harga untuk meningkat secara umum dan terus menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang saja tidak dapat disebut sebagai inflasi kecuali bila kenaikan itu meluas atau mengakibatkan kenaikan kepada barang lainnya. Salah satu analisis deret waktu yang dipakai untuk menentukan model peramalan adalah dengan menggunakan model GARCH. Model GARCH sendiri dapat memodelkan data yang bersifat heteroskedastisitas, yaitu sebuah konsep tentang ketidakkonstanan variansi dari data acak dan perubahan variansi ini dipengaruhi oleh data acak sebelumnya yang tersusun dalam urutan waktu. Pendekatan model ini terdiri dari empat tahap utama, yaitu tahap uji heteroskedastisitas, tahap identifikasi model, tahap uji model, dan terakhir adalah tahap peramalan.
Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari arsip Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara. Hasil penelitian diperoleh model GARCH(1,1) untuk inflasi nasional adalah dengan persamaan:
�� = 0,478852��−1+ 0,436710��−1+�� ��2 = 0,262380 −0,120946��−1
2
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi v
Daftar Gambar viii
Daftar Tabel ix
Daftar Lampiran x
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 3
1.3 Pembatasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Manfaat Penelitian 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Inflasi 5
2.1.1 Definisi Inflasi 5
2.1.2 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Inflasi di Indonesia 6
2.1.3 Jenis-jenis Inflasi 6
2.1.4 Inflasi di Indonesia 8
2.2 Heteroskedastisitas 9
2.3 Stasioneritas 10
2.4 Fungsi Autokorelasi (ACF) 12
2.5 Fungsi Parsial Autokorelasi (PACF) 13
2.6 Proses White Noise 14
vi
2.7.1 Model Autoregressive (AR) 14
2.7.2 Model Moving Average (MA) 15
2.7.3 Model Autoregressive Moving Average (ARMA) 15
2.8 Model Deret Waktu Data Ekonomi dan Keuangan 16
2.8.1 Model Autoregressive Conditional Heteroscedastic (ARCH) 17
2.8.2 Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic
(GARCH) 19
2.9 Data Log Return 20
2.10 Model GARCH(1,1) 21
2.11 Fungsi Autokorelasi (ACF) untuk Kuadrat Sisaan ��2 22
2.11.1 Statistik Ljung-Box Q 23
2.12 Fungsi Autokorelasi (ACF) untuk Sisaan yang Dibakukan 24
2.13 Pembentukan Model GARCH(1,1) 24
2.14 Analisis GARCH Menggunakan EVIEWS 25
2.15 Peramalan Model GARCH 29
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Tempat dan Waktu Penelitian 31
3.2 Sumber Data 31
3.3 Prosedur Penelitian 32
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Data Awal 34
4.2 Identifikasi Model 34
4.3 Penaksiran Parameter Model GARCH 39
4.4 Uji Model 40
4.5 Peramalan dengan Model GARCH 41
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 44
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 7.3.1.1 Pola ACF dan PACF 16
Tabel 4.1.1 Data Tingkat Inflasi Nasional 34
Tabel 4.2.1 Statistik Deskriptif dengan Bantuan MINITAB 35
Tabel 4.2.3 Fungsi Autokorelasi dan Parsial Autokorelasi 36
Tabel 4.2.4 Hasil Analisis ARMA(1,1) 37
Tabel 4.2.5 ACF pada Sisaan Kuadrat 38
Tabel 4.3.1 Hasil Analisis GARCH(1,1) 40
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.3.1 Suatu proses stasioner (a) dan non-stasioner (b) 12
Gambar 2.4.1 Contoh fungsi autokorelasi (ACF) 12
Gambar 2.6.1 ACF dan PACF dari proses white noise: � = �+ � 14
Gambar 2.14.1 Contoh penyiapan data di Excel 25
Gambar 2.14.2 Penyiapan data di EVIEWS 26
Gambar 2.14.3 Tampilan workfile range 26
Gambar 2.14.4 Tampilan untitled workfile 26
Gambar 2.14.5 Import data dari Excel 27
Gambar 2.14.6 Kotak dialog import data 27
Gambar 2.14.7 Estimasi parameter 28
Gambar 2.14.8 Hasil estimasi parameter 28
Gambar 4.2.2 Time Plot Tingkat Inflasi Mulai dari Januari 2009
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1 Hasil Sisaan Kuadrat Model ARMA(1,1) 47
Lampiran 2 Pengolahan Data Hasil Estimasi Model
GARCH(1,1) 51
1
Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa
mendatang berdasarkan data pada masa lalu, berbasis pada metode ilmiah dan
kualitatif yang dilakukan secara sistematis. Peramalan merupakan alat bantu yang
penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien (Makridakis, 1999). Untuk
memprediksi pada masa yang akan datang tersebut digunakan ilmu statistik.
Statistik adalah cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau
penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan data yang dilakukan.
Banyak teori-teori dari ilmu statistik dapat diterapkan pada semua bidang
kehidupan. Salah satu teori statistik yang biasa digunakan adalah pemodelan deret
berkala (time series) (Sudjana, 2005).
Penerapan analisis deret berkala salah satunya adalah pada bidang
ekonomi dan keuangan. Sebagian besar data deret waktu pada bidang ekonomi
dan keuangan, seperti pergerakan kurs valuta asing, harga saham, inflasi dan
sebagainya merupakan data deret waktu yang tidak stasioner terhadap rata-rata
dan ragam (heteroskedastisitas) (Lo, 2003).
Model umum deret waktu Autoregressive (AR), Moving Average (MA)
dan Autoregressive Moving Average (ARMA) sering digunakan untuk
memodelkan data ekonomi dan keuangan dengan asumsi stasioneritas terhadap
ragam (homokedastisitas). Oleh karena itu, dibutuhkan suatu model deret waktu
yang dapat memodelkan sebagian besar data ekonomi dan keuangan dengan tetap
mempertahankan heteroskedastisitas data (Engle, 2001).
Tahun 1982, Engle memperkenalkan model Autoregressive Conditional
Heteroscedastic (ARCH) untuk memodelkan data yang bersifat heteroskedastik.
Bollerslev pada tahun 1986 memperkenalkan model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedastic (GARCH) sebagai pengembangan dari model
ARCH. Model GARCH merupakan model yang lebih sederhana dengan
2
tinggi (Surya dan Hariadi, 2003). Dalam analisis data deret waktu dalam bidang
ekonomi dan keuangan, yang menjadi pusat perhatian adalah fluktuasi yang
terjadi. Model ARCH dan GARCH sangat berguna untuk mengevaluasi dan
memprediksi fluktuasi (Surya dan Situngkir, 2004).
Laju inflasi yang rendah dan stabil merupakan tujuan utama dari
pengambil kebijakan ekonomi. Laju inflasi tinggi dan biasanya juga cenderung
tidak stabil dapat menimbulkan dampak buruk bagi perekonomian. Oleh karena
itu, baik pemerintah maupun bank sentral di negara mana pun berusaha untuk
mencapai laju inflasi yang rendah dan stabil.
Pertimbangan pentingnya pengendalian inflasi adalah bahwa inflasi yang
tinggi dan tidak stabil dapat berdampak negatif kepada kondisi sosial ekonomi
masyarakat. Pertama, inflasi yang tinggi akan menyebabkan pendapatan riil
masyarakat akan terus turun, sehingga standar hidup masyarakat turun dan
akhirnya menjadikan semua orang, terutama orang miskin, bertambah miskin.
Kedua, inflasi yang tidak stabil akan menciptakan ketidakpastian bagi pelaku
ekonomi dalam mengambil keputusan. Pengalaman empiris menunjukkan bahwa
inflasi yang tidak stabil akan menyulitkan keputusan masyarakat dalam
melakukan konsumsi, investasi dan produksi. Hal ini akan berdampak terhadap
menurunnya pertumbuhan ekonomi. Bagi perekonomian Indonesia, inflasi
(kenaikan harga-harga barang dan jasa) merupakan fenomena yang sering muncul.
Bahkan Indonesia pernah mengalami inflasi pada tingkat 650% pada tahun 1966.
Tingkat inflasi yang sangat tinggi (hiperinflasi) ini tidak saja merusak tatanan
perekonomian Indonesia, namun merusak tatanan sosial, politik, dan bahkan
keaamanan dan ketertiban masyarakat (www.bi.go.id).
Karena besarnya pengaruh yang ditimbulkan inflasi terhadap
perekonomian negara, maka perlu dilakukan pemodelan terhadap tingkat inflasi
pada masa yang akan datang guna menentukan langkah-langkah yang harus
disiapkan dalam menghadapi kondisi ekonomi ke depan yang dipengaruhi oleh
inflasi. Inflasi merupakan indikator penting yang dapat memberikan informasi
mengenai perkembangan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat
Beberapa penelitian yang berhubungan dengan inflasi antara lain, Romy
Biri (2013) meneliti tentang penggunaan metode smoothing eksponensial dalam
meramal pergerakan inflasi kota Palu, Agustini Tripena (2011) meneliti tentang
peramalan indeks harga konsumen dan inflasi Indonesia dengan metode ARIMA
BOX-JENSKINS dan penelitian yang pernah dilakukan di luar yaitu McAdam
(2005) yang meneliti tentang forecasting inflation with thick model and Neural
Networks.
Kelebihan model GARCH dibandingkan dengan metode time series yang
lain adalah:
1. Model ini tidak memandang heteroskedastisitas sebagai suatu masalah, namun
justru memanfaatkannya untuk membuat model.
2. Model ini tidak hanya menghasilkan peramalan dari �, tapi juga peramalan
dari varians. Perubahan dalam varians sangat penting misalnya untuk
memahami pasar saham dan pasar keuangan.
(Anonim, 2012)
Atas dasar pemikiran tersebut di atas, maka peneliti melakukan
penelitian dengan judul “Penerapan Model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedastic (GARCH) dalam Menentukan Tingkat Inflasi”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, maka masalah yang akan
diteliti oleh penulis adalah:
1. Bagaimana menentukan model peramalan untuk data tingkat inflasi periode
Januari 2009 sampai Desember 2013 dengan menggunakan model GARCH?
2. Bagaimana hasil peramalan tingkat inflasi pada masa yang akan datang
dengan menggunakan model yang telah diperoleh?
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam hal ini penulis membatasi masalah sebagai berikut:
1. Mengambil data tingkat inflasi mulai Januari 2009 sampai Desember 2013
4
2. Menggunakan model GARCH(1,1) untuk menentukan tingkat inflasi.
3. Menggunakan bantuan software EVIEWS untuk menaksir parameter.
4. Asumsi tingkat inflasi hanya dipengaruhi data variansi tingkat inflasi pada
data sebelumnya, yang lain diabaikan.
1.4 Tujuan Penelitian
Dari rumusan masalah di atas, peneliti mempunyai tujuan sebagai berikut:
1. Menentukan model peramalan data tingkat inflasi dalam kasus
heteroskedastisitas dengan model GARCH.
2. Meramalkan perubahan tingkat inflasi pada masa yang akan datang dengan
menggunakan model yang telah diperoleh.
1.5 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian dari pembahasan masalah ini adalah sebagai
berikut:
1. Manfaat bagi Penulis
Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang telah
dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang penerapan model GARCH
dalam menentukan tingkat inflasi.
2. Manfaat bagi Pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan memberikan gambaran tentang teknik
pemodelan data dan nilai ramalan dalam permasalahan ekonomi khususnya
kasus heteroskedastisitas melalui model GARCH.
3. Manfaat bagi Instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta
sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
4. Manfaat bagi Perusahaan
Memberikan informasi kepada Badan Pusat Statistik sebagai salah satu cara
44
Berdasarkan hasil yang telah diperoleh, maka kesimpulan yang bisa ditarik
dari analisis dan pembahasan sebelumnya bahwa data yang dipakai dalam
penelitian ini sebelumnya merupakan data yang memiliki karakteristik
heteroskedastisitas. Hasil yang diperoleh yaitu:
1. Model GARCH pada tingkat inflasi adalah sebagai berikut: �� = 0,478852��−1 + 0,436710��−1+��
��2 = 0,262380−0,120946��−2 1
Yang artinya bahwa data tingkat inflasi pada periode ke-t ditentukan oleh
suatu persamaan �� = 0,478852��−1+ 0,436710��−1+��. Untuk variansi
pada periode ke-t ditentukan oleh suatu konstanta (0,262380) dan variansi
periode sebelumnya.
2. Ramalan tingkat inflasi di masa mendatang dengan menggunakan model
GARCH, yaitu inflasi tertinggi terjadi pada bulan Januari sebesar 0,49 dan
inflasi terendah terjadi pada bulan Desember sebesar 0,0002 serta nilai
residual untuk bulan Februari dan Maret tahun 2014, nilainya termasuk kecil
dan mendekati nilai aktual, sehingga dalam hal ini peramalan cukup akurat.
5.2 Saran
Model GARCH adalah model yang cocok untuk diterapkan dalam
menganalisis data time series khususnya pada data yang bersifat
heteroskedastisitas. Dalam meramalkan tingkat inflasi dengan menggunakan
model GARCH hanya bisa digunakan dalam waktu jangka pendek karena untuk
jangka panjang akan didapatkan error yang sangat besar. Jadi, untuk meramalkan
masa yang akan datang disarankan data yang digunakan adalah tepat data
sebelumnya dan sebaiknya pada penelitian berikutnya digunakan model time
45
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2012. Definisi GARCH (Generalized Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity). Life Journal.
BPS. 2014. Inflasi. Berita Resmi Statistik, Badan Pusat Statistik.
Cooray, T.M.J.A. 2008. Applied Time Series Analysis and Forecasting. India: Narosa Publishing House Pvt. Ltd.
Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series Second Edition. John Willey and Sons, Inc. India.
Farida, Lina Suli. 2010. Analisis Regresi Linier Berganda dengan
Heteroskedastisitas Melalui Pendekatan Weight Least Square. Skripsi.
Fakultas Sains dan Teknologi. Jakarta: Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.
Francq, Christian dan Jean Michel Zakoian. 2010. Garch Models. John Willey and Sons Ltd. United Kingdom.
Gilarso. 2004. Pengantar Ilmu Ekonomi Makro. Yogyakarta: PENERBIT KANISIUS.
Gunawan, Anton Hermanto. 1991. Anggaran Pemerintah dan Inflasi di Indonesia. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Halim, Siana, dkk. 1999. Model Matematika untuk Menentukan Nilai Tukar Mata
Uang Rupiah terhadap Dollar Amerika. Jurnal Teknik Industri Vol. 1 No.
1. 30-40.
Engle, R. 2001. GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied
Econometric. Journal of Economic Prespective. 15:157-168.
Li, W.K., S. Ling dan M. McAleer. 2002. Recent Theoretical Result for Time
Series Models with GARCH Errors. Journal of Economic Surveys Volume
16. 245-269.
Lo, M.S. 2003. Generalized Autoregressive Conditional Hetroscedastic Time
Series Models. A project submitted in partial fulfillment of requirements
for degree of master of science. Simon Fraser University.
Makridakis, Spyros, Wheelwright S.C., dan McGee V. E. 1999. Metode dan
Nachrowi, Djalal dan Hardius Usman. 2005. Penggunaan Teknik Ekonometri. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada.
Pikasilvianti. 2013. Analisis ARCH dan GARCH Menggunakan Eviews. http://pikasilvianti.staff.ipb.ac.id/files/2013/05/Analisis-ARCH-dan-GARCH-menggunakan-EViews-WM.pdf
Rosadi, Dedi. 2012. Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan dengan
EViews. Yogyakarta: Penerbit ANDI.
Rukini dan Suhartono. 2013. Model ARIMAX dan Deteksi GARCH untuk
Peramalan Inflasi Kota Denpasar. Prosiding. Surabaya: Institut
Teknologi Sepuluh November (ITS).
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Penerbit TARSITO.
Surya, Y. dan H. Situngkir. 2004. Sifat Statistika Data Ekonomi Keuangan (Studi
Empirik Beberapa Indeks Saham Indonesia). Bandung FE Institute.
Surya, Y. dan Y. Hariadi. 2003. Kulminasi Prediksi Data Daret Waktu Keuangan
Volatilitas dalam GARCH(1,1). Working Paper WPF2003. Bandung FE
Institute.
Wei, W. W. S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methodes
Second Edition. California: Addison Wesley Publishing.
Wikipedia. Stationary Process. 8 Januari 2014. http://en.wikipedia.org/wiki/ Stationary_process.
Wikipedia. Inflasi. 15 Januari 2014. http://id.wikipedia.org/wiki/inflasi.
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Stabat, pada tanggal 24 Mei 1992. Ibu bernama Mariam dan
ayah bernama Sugianto, dan merupakan anak kedua dari tiga bersaudara. Pada
tahun 1998, penulis masuk SD Negeri No. 056001 Stabat, dan lulus pada tahun
2004. Pada tahun 2004, penulis melanjutkan sekolah di SMP Negeri 3 Stabat, dan
lulus pada tahun 2007. Pada tahun 2007, penulis melanjutkan sekolah di SMA
Swasta Persiapan Stabat, dan lulus pada tahun 2010. Pada tahun 2010, penulis
diterima di Program Studi Matematika Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan, dan lulus ujian pada
