SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
Bidang M at emat ika
Bagian Per t ama
Wakt u : 90 Menit
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
SELEKSI TINGKAT PROVINSI CALON
PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008
MATEMATIKA SMA
BAGIAN PERTAMA
Pet unj uk unt uk pesert a :
1. Tes bagian pert ama ini t erdiri dari 20 soal .
2. Wakt u yang disediakan adal ah 90 menit .
3. Set iap soal bernil ai 1 (sat u) angka.
4. Tul iskan nama, kel as dan asal sekol ah Anda di sebel ah kanan at as pada l embar j awaban.
5. Beberapa pert anyaan dapat memil iki l ebih dari sat u j awaban yang benar. Anda dimint a memberikan j awaban yang pal ing t epat at au persis unt uk pert anyaan sepert i ini. Nil ai hanya akan diberikan kepada pemberi j awaban pal ing t epat at au pal ing persis.
6. Tul iskan hanya j awaban dari soal yang diberikan. Tul iskan j awaban t ersebut pada kot ak di sebel ah kanan set iap soal .
7. Jawaban hendaknya Anda t ul iskan dengan menggunakan t int a, bukan pensil .
8. Sel ama t es, Anda t idak diperkenankan menggunakan buku, cat at an dan al at bant u hit ung. Anda j uga t idak diperkenankan bekerj a sama.
9. Mul ail ah bekerj a hanya set el ah pengawas memberi t anda dan berhent il ah bekerj a segera set el ah pengawas memberi t anda.
SELEKSI TINGKAT PROVINSI CALON
PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008
MATEMATIKA SMA
BAGIAN PERTAMA
1. Banyaknya pembagi posit if dari 2008 adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
2. Cara menyusun huruf -huruf MATEMATIKA dengan kedua T t idak berdekat an ada sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
3. Jika 0 < b < a dan a2 + b2 = 6ab, maka
b
a
b
a
−
+
= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4. Dua dari panj ang garis t inggi segit iga ABC l ancip, bert urut -t urut sama dengan 4 dan 12. Jika panj ang garis t inggi yang ket iga dari segit iga t ersebut merupakan bil angan bul at , maka panj ang maksimum garis t inggi segit iga t ersebut adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
5. Dal am bidang XOY, banyaknya garis yang memot ong sumbu X di t it ik dengan absis bil angan prima dan memot ong sumbu Y di t it ik dengan ordi nat bil angan bul at posit if sert a mel al ui t it ik (4, 3) adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
6. Diberikan segit iga ABC, AD t egak l urus BC sedemikian rupa sehingga DC = 2 dan BD = 3. Jika ∠BAC = 45o, maka l uas segit iga ABC adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
7. Jika x dan y bil angan bul at yang memenuhi y2 + 3x2y2 = 30x2 + 517, maka 3x2y2 = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
8. Diberikan segit iga ABC, dengan BC = a, AC = b dan ∠C = 60o. Jika
=
2
+
3
b
a
, maka besarnya sudut B adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
9. Serat us siswa suat u Provinsi di Pul au Jawa mengikut i sel eksi t ingkat Provinsi dan skor rat a-rat anya adal ah 100. Banyaknya siswa kel as II yang mengikut i sel eksi t ersebut 50% l ebih banyak dari siswa kel as III, dan skor rat a-rat a siswa kel as III 50% l ebih t inggi dari skor rat a-rat a siswa kel as II. Skor rat a-rat a siswa kel as III adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
10.Diberikan segit iga ABC, dengan BC = 5, AC = 12, dan AB = 13. Tit ik D dan E bert urut -t urut pada AB dan AC sedemikian rupa sehingga DE membagi segit iga ABC menj adi dua bagian dengan l uas yang sama. Panj ang minimum DE adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
12.Diberikan segit iga ABC dengan sisi-sisi a, b, dan c. Nil ai a + b + c sama dengan 16 kal i l uas segit iga ABC. Besarnya nil ai ct g A + ct g B + ct g C adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
13.Diberikan f (x) = x2 + 4. Misal kan x dan y adal ah bil angan-bil angan real posit if yang memenuhi f (xy) + f (y − x) = f (y + x). Nil ai minimum dari x + y adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
14.Banyak bil angan bul at posit if n kurang dari 2008 yang mempunyai t epat
2
n
bil angan kurang dari n dan rel at if prima t erhadap n adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
15.Suat u pol inom f (x) memenuhi persamaan f (x2) − x3f (x) = 2(x3 − 1) unt uk set iap x bil angan real . Deraj at (pangkat t ert inggi x) f (x) adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
16.Angap sat u t ahun 365 hari. Pel uang dari 20 orang yang dipil ih secara acak ada dua orang yang berul ang t ahun pada hari yang sama adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
17.Tiga bil angan dipil ih secara acak dari {1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 2008}. Pel uang j uml ah ket iganya genap adal ah ⋅⋅⋅
18.Misal kan ⏐X⏐ menyat akan banyaknya anggot a himpunan X. Jika ⏐A ∪ B⏐ = 10 dan ⏐A⏐ = 4, maka nil ai yang mungkin unt uk ⏐B⏐ adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
19.Diket ahui AD adal ah garis t inggi dari segit iga ABC, ∠DAB = ∠ACD, AD = 6, BD = 8. Luas segit iga ABC adal ah ⋅⋅⋅⋅⋅
20.Nil ai dari
∑
= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
10040
1004
3
k k
LEMBAR JAWABAN
SELEKSI TINGKAT PROVINSI CALON
PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008
MATEMATIKA SMA
BAGIAN PERTAMA
Nama : Asal Sekol ah :
Kel as : Tanda Tangan :
BAGIAN PERTAMA
1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
Bidang M at emat ika
Bagian Kedua
Wakt u : 120 Menit
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
SELEKSI TINGKAT PROVINSI CALON
PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008
MATEMATIKA SMA
BAGIAN KEDUA
Pet unj uk unt uk pesert a :
1. Tes Bagian kedua ini t erdiri dari 5 soal .
2. Wakt u yang disediakan adal ah 120 menit .
3. Set iap soal bernil ai 7 (t uj uh) angka.
4. Tul iskan nama, kel as, dan asal sekol ah Anda di sebel ah kanan at as pada set iap hal aman j awaban.
5. Anda dimint a menyel esaikan soal yang diberikan secara l engkap. Sel ain j awaban akhir, Anda dimint a menul iskan semua l angkah dan argument asi yang Anda gunakan unt uk sampai kepada j awaban akhir t ersebut .
6. Jika hal aman muka t idak cukup, gunakan hal aman di bal iknya.
7. Bekerj al ah dengan cermat dan rapi.
8. Jawaban hendaknya Anda t ul iskan dengan menggunakan t int a, bukan pensil . Anda bol eh menggunakan pensil unt uk gambar.
9. Sel ama t es, Anda t idak diperkenankan menggunakan buku, cat at an dan al at bant u hit ung. Anda j uga t idak diperkenankan bekerj a sama.
10.Mul ail ah bekerj a hanya set el ah pengawas memberi t anda dan berhent il ah bekerj a segera set el ah pengawas memberi t anda.
SELEKSI TINGKAT PROVINSI CALON
PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008
MATEMATIKA SMA
BAGIAN KEDUA
1. Caril ah semua pasangan bil angan asl i (x, n) yang memenuhi 1 + x + x2 + ⋅⋅⋅ + xn = 40
2. Diberikan pol inom real P(x) = x2008 + a1x 2007
+ a2x 2006
+ ⋅⋅⋅ + a2007x + a2008 dan Q(x) = x 2
+ 2x + 2008. Misal kan persamaan P(x) = 0 mempunyai 2008 sel esaian real dan P(2008) ≤ 1. Tunj ukkan bahwa persamaan P(Q(x)) = 0 mempunyai sel esaian real .
3. Lingkaran dal am dari segit iga ABC, menyinggung si si-sisi BC, CA, dan AB bert urut -t urut di D, E, dan F. Mel al ui D, dit arik garis t egak l urus EF yang memot ong EF di G. Bukt ikan bahwa
CE
BF
EG
FG
=
4. Bil angan 1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 9 disusun mel ingkar secara acak. Bukt ikan bahwa ada t iga bil angan berdekat an yang j uml ahnya l ebih besar dari 15.
