Analisis Diskriminan Diskrit Untuk Mengelompokkan Komponen.

880

ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIT UNTUK MENGELOMPOKKAN KOMPONEN

Bernik Maskun

Jurusan Statistika FMIPA UNPAD

jay_komang@yahoo.com

Abstrak

Untuk mengelompokkan hasil pengukuran yang diukur dengan p buah variabel dimana penilaian setiap variabel dilakukan dengan pengkategorian yang bersifat biner maka banyak susunan yang mungkin terjadi adalah 2p . Dari sampel yang diperoleh, terlebih dahulu sampel dibagi dalam dua bagian yaitu Analysis Sample sebagai sampel untuk membuat aturan pengklasifikasian dan Holdout Sample sebagai sampel untuk menguji ketepatan kalsifikasi dari aturan klasifikasi. Hair dkk (1988) mengusulkan ukuran sampel untuk sampel analysis adalah 75% dari sampel yang ada. Dari Sampel Analysis selanjutnya dikategorikan atas dua kelompok sampel yaitu kelompok yang baik dan kelompok tidak baik (perlu perbaikan) yang selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis kesamaan proporsi dengan statistik uji berbentuk

yang berdistribusi Chi kuadrat dengan dk =2p-1

Jika hasil pengujian bersifat signifikan, selanjutnya lakukan Klasifikasi dengan aturan

1, 2

D D D

Dimana : ₁ jika g x₁( ) ₂ g ( )x ; ₂ jika _{1 2} ;

( )

i i

N x g

N

Peluang kesalahan pengklasifikasian dari Sampel analysis dapat di hitung (i) Actual Error Rate (AER) :

2 1 3 1

1 1 2 2 2

( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ...

N N N

n

D D D D D D

p D g x g x g x g x g x

(ii) Apparent Error Rate (APER) :

APER dihitung dengan terlebih dahulu nilai Ni diurutkan dari nilai terbesar Ni(k)

hingga terkecil Ni(1) kemudian gunakan rumus :

1(1) 1(2) 1( 1) ( 1)

1

( ) ( ) ( ) ..._{k n k} ( )

x

p D N x N x N x N x

N

881

1. PENDAHULUAN

Dalam perindusrian terutama yang menghasilkan produk yang memerlukan ketelitian/presisis yang tinggi seperti komponen AIR BRAKE SYSTEM (sistem pengereman kereta api) yang merupakan hasil produk dari PT. PINDAD (Persero) Bandung untuk memenuhi pesanan khusus dari PT. KAI, maka produk yang dihasilkan harus memenuhi standar yang telah ditentukan. Untuk itu perlu dilakukan pengujian terhadap komponen-komponen Air Brake yang dihasilkan antara lain dengan mengandalkan uji fungsi (tidak diuji secara keseluruhan) yaitu pengujian yang dikerjakan oleh para pekerja dengan cara mencelupkan komponen yang diproduk kedalam air untuk mengetahui bocor atau tidak. Selama kurun waktu Mei 2007 sampai dengan Januari 2009 terdapat fakta terjadinya kebocoran dari produk yang dihasilkan untuk memenuhi pemesanan PT. KAI sebagai berikut :

Tabel 1.1

Jumlah Kebocoran Air Brake System

Produk PT. PINDAD

Waktu Sampel Pemeriksaan

Baik % Bocor %

Mei 2007 100 73 73,00 27 27,00

Agustus 2007 60 40 67,00 20 33,00

November 2007 500 370 74,00 130 26,00

Juli 2008 510 360 70,59 150 29,41

Januari 2009 336 248 73,80 88 26,20

Terlihat dalam tabel di atas, produk yang mengalami kerusakan (kebocoran) dari waktu ke waktu cenderung meningkat. Tentunya jika hal ini terus menerus berlangsung tidak menutup terjadinya penangguhan pemesanan yang mengakibatkan dapat merugikan kedua belah pihak.

882

hasil produknya, PT. PINDAD menggunakan 5 komponen dominan dari Air Brake System yang harus diperiksa, dimana untuk tiap komponen dikategorikan dalam data kualitatif berskala nominal (bocor atau tidak bocor).

Berdasarkan data kualitatif untuk ke lima komponen tersebut, dapat ditentukan komponen mana yang paling dominan untuk membedakan klasifikasi satu kelompok dengan kelompok lainnya serta besar peluang kesalahan pengklasifikasiannya.

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengelompokkan berdasarkan satu variabel prediktor

Pada saat kita dihadapkan pada persoalan pengelompokan dengan memperhatikan satu variabel prediktor, maka univariate classification dapat digunakan dengan tujuan : (i) untuk menaksir besarnya pengaruh variabel pengelompokkan ketika terdapat dua kelompok yang sudah tersedia sebelumnya, dan (ii) untuk menetapkan nilai pemisah variabel respon yang baik untuk menentukan standar agar unit sampel dapat dibagi ke dalam dua kelompok untuk mengidentifikasikan objek dengan tepat.

a. Pengelompokkan berdasarkan dua atau lebih variabel prediktor

Dalam mulivariate pengelompokan dapat dilakukan dengan beberapa merode, diantaranya Analisis Diskriminan. Analisis ini merupakan suatu teknik analisis statistika untuk mengelompokkan setiap objek ke dalam dua kelompok atau lebih berdasarkan kriteria sejumlah variabel bebas (interval atau rasio dan bersifat kuantitatif) sedangkan variabel tidak bebasnya merupakan kategori (non-metrik, nominal atau ordinal yang bersifat kualitatif) (Hair, 1998). Untuk melakukan analisis diskriminan, langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan pengujian hipotesis apak terdapat perbedaan antara kedua kelompok populasi yang telah diketahui. Apabila terdapat perbedaan antara kedua kelompok maka analisis diskriminan dapat dilakukan, jika tidak terdapat perbedaan maka analisis diskriminan tidak perlu dilakukan.

883

1 2

:

o H

Melawan

1:1 2

H

Statitik uji nya adalah :

yang berdistribusi Chi kuadrat dengan dk =2p-1

Menentukan Aturan Klasifikasi

Untuk menentukan aturan klasifikasi ; jika banyaknya individu yang berasal dari populasi _i pada X = x merupakan variabel acak binom Ni(x), i = 1,2, sehingga banyaknya individu yang terambil menjadi sampel dari dua populasi

1 1 dan N2 2 N( )x merupakan variabel acak Binom dengan

1 2 .

Peluang prior ditaksir oleh i i

N

N dan taksiran untuk peluang susunan

adalah i

i

i

Sehingga taksiran untuk diskriminan adalah :

( )

i i

N x g

N

2.2.2 Menghitung peluang kesalahan Klasifikasi

Setelah proses klasifikasi, selajutnya dapat diketahui seberapa tepat aturan klasifikasi yang telah ditentukan tersebut dengan menghitung nilai error rate yaitu proporsi kesalahan kalasifikasi dari Holdout Sample. Jika Nilai eror rate kecil maka ketepatan klasifikasi semakin tinggi.

Jika klasifikasi yang dihasilkan dari sampel telah dihitung, dapat pula dihitung dua buah kesalahan klasifikasi yaitu

884

2 1 3 1

1 1 2 2 2

( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ... ( ) ...

N N N

n

D D D D D D

p D g x g x g x g x g x

dan

(ii) Apparent Error Rate (APER)

1(1) 1(2) 1( 1) ( 1)

1

( ) ( ) ( ) ..._{k n k} ( )

x

p D N x N x N x N x

N

2.2.3 Menentukan Variabel Diskriminator dan Subset variabel Terbaik

Untuk menentukan variabel diskriminator dan subset variabel terbaik dalam analisis diskriminan diskrit dua kelompok dapat digunakan Statistik Kullback

Divergence.

Variabel Diskriminan terbaik dilakukan dengan langkah langkah sebagai berikut : (1) Hitung nilai _{j j} dengan rumus :

1 1 2 1 2 1 2 2

1 2

1 1 1 2 2 2 1 2

log log

j j j j j j j j

j j j j

w w w Nw w w w Nw

J N N

N N N w w N N N w w

(2) tentukan nilai _j yang maximum :

_j = max _j dengan 1 =j = p

(3) Uji signifikan Z1

Melawan

Statistik ujinya adalah _j dengan kriteria tolak Ho jika _j >

dengan dk = 1

3. APLIKASI

885

kategori yang baik atau harus ada perbaikan telah dilakukan pemeriksaan atas 5 komponen : Housing (X1), Flens (X2), Ventilasi (X3), Penutup(X4), dan Segmen

(X5). Masing-masing komponen dinilai atas kriteria bocor (skor 1) atau baik (

skor 0). Dari 336 sampel acak, telah dikelompokkan atas 32 kelompok berdasarkan 5 komponen pemeriksaan sebagai berikut :

Tabel 3.2

Data Hasil Pemeriksaan Lima Komponen ISOLATING COCK L I/Air Brake

Kelompok Komponen Kelompok Jumlah

Hasil Pengujian

X1 X2 X3 X4 X5 Baik Jelek

1 0 0 0 0 0 47 0 47

2 1 0 0 0 0 7 2 9

3 0 1 0 0 0 6 0 6

4 0 0 1 0 2 2 14 16

5 0 0 0 1 0 1 45 46

6 0 0 0 0 1 1 5 6

7 1 1 0 0 0 2 1 3

8 1 0 1 0 0 4 12 16

9 1 0 0 1 0 1 13 14

10 1 0 0 0 1 2 2 4

11 0 1 1 0 0 2 5 7

12 0 1 0 1 0 6 4 10

13 0 1 0 0 1 0 1 1

14 0 0 1 1 0 6 21 27

15 0 0 1 0 1 1 4 5

16 0 0 0 1 1 2 8 10

17 1 1 1 0 0 5 1 6

18 1 1 0 1 0 1 3 4

19 1 1 0 0 1 4 2 6

20 1 0 1 1 0 7 6 13

21 1 0 1 0 1 2 2 4

22 1 0 0 1 1 4 2 6

23 0 1 1 1 0 1 20 21

24 0 1 1 0 1 3 5 8

25 0 1 0 1 1 1 3 4

26 0 0 1 1 1 1 12 13

27 0 1 1 1 1 0 5 5

28 1 0 1 1 1 1 9 10

29 1 1 0 1 1 2 1 3

30 1 1 1 0 1 4 0 4

31 1 1 1 1 0 0 2 2

32 1 1 1 1 1 0 0 0

886

Dari 336 buah Air brake dibagi atas dua kelompok sampel yaitu sebagai Analysis Sample sebanyak 252 buah dan sisanya 84 buah sebagai Holdout Sample (Lampiran 1 dan Lampiran 2)

Berdasarkan data dalam Lampiran 1, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis

1 2

:

o

H : Tidak terdapat perbedaan proporsi Melawan

1:1 2

H : Terdapat perbedaan proporsi

Statistik uji nya adalah : (Lampiran 3) yang bersifat signifikans dengan Chi-kuadrat tabel = 43,8 untuk dk = 31, ini memberikan hasil yang menyatakan terdapat perbedaan antara kedua kelompok.

Selanjutnya dapat ditentukan variabel diskriminator dan Subset variabel terbaik dalam membedakan kelompok perlu perbaikan dan kelompok tidak perlu

perbaikan yaitu dengan menghitung nilai untuk masing-masing variabel pengamatan Xi :

Tabel 3.3

Variabel Diskriminator

Variabel

X1 0,684

X2 0,010

X3 6,717

X4 3,279

X5 0,001

Sedangkan subset variabel terbaiknya adalah : Tabel 3.4

Subset variabel Diskriminator

Variabel Df Nilai kritis

X3 6,72 1 3,84

X4X3 12,76 3 7,81

X4X5X3 17,83 7 14,07

X2X4X5X3 42,69 15 25,00

887

Dari tabel di atas terlihat bahwa variabel X2X4X5X3 mempunyai nilai yang

terbesar, ini dapat diartikan bahwa keempat variabel tersebut merupakan subset variabel yang terbaik untuk membedakan antara kelompok yang perlu perbaikan dan kelompok tanpa perbaikan.

Dari Analysis Sample dapat ditentukakan aturan klasifikasi (Lampiran 4) sebagai berikut :

Tabel 3.5

Tabel Aturan Klasifikasi

Susunan X1 X2 X3 X4 X5

Kelompok

Tidak Perlu Memperoleh Perbaikan

Perlu Memperoleh

Perbaikan

1 0 0 0 0 0 V

2 0 0 0 1 0 V

3 0 0 1 0 0 V

4 0 0 1 1 0 V

5 0 1 0 0 0 V

6 0 1 0 1 0 V

7 0 1 1 0 0 V

8 0 1 1 1 0 V

9 1 0 0 0 0 V

10 1 0 0 1 0 V

11 1 0 1 0 0 V

12 1 0 1 1 0 V

13 1 1 0 0 0 V

14 1 1 0 1 0 v

15 1 1 1 0 0 V

16 1 1 1 1 0 V

17 0 0 0 0 1 V

18 0 0 0 1 1 V

19 0 0 1 0 1 V

20 0 0 1 1 1 V

21 0 1 0 0 1 V

22 0 1 0 1 1 V

23 0 1 1 0 1 V

24 0 1 1 1 1 V

25 1 0 0 0 1 v

26 1 0 0 1 1 V

27 1 0 1 0 1 V

28 1 0 1 1 1 V

29 1 1 0 0 1 v

30 1 1 0 1 1 v

31 1 1 1 0 1 V

888

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa untuk susunan : 1 yaitu susunan (0 0 0 0 0 ), 6(0 1 0 1 0), 8(0 1 1 1 0), 9(1 0 0 0 0), 12(1 0 1 1 0), 14(1 1 0 1 0 ), 25(1 0 0 0 1 ), 29(1 1 0 0 1 ), dan 30(1 1 0 1 1) berasal dari kelompok komponen yang tidak perlu memperoleh perbaikan, maka jika terdapat komponen yang mempunyai hasil pemeriksaan sama dengan kelompok pemeriksaan tersebut, maka komponen tersebut dapat dikelompokan tidak perlu perbaikan.

Sedangkan untuk susunan : 2 yaitu susunan (0 0 0 1 0), 3(0 0 1 0 0 ), 4(0 0 1 1 0), 5(0 1 0 0 0 ), 7(0 1 1 0 0 ), 10(1 0 0 1 0 ), 11( 1 0 1 0 0), 13(1 1 0 0 0 ), 15(1 1 1 0 0 ), 16(1 1 1 1 0 ), 17(0 0 0 0 1), 18(0 0 0 1 1 ), 19(0 0 1 0 1), 20(0 0 1 1 1), 21(0 1 0 0 1 ), 22(0 1 0 1 1), 23( 0 1 1 0 1 ), 24(0 1 1 1 1 ), 26(1 0 0 1 1),27(1 0 1 0 1 ), 28(1 0 1 1 1), dan 31(1 1 1 0 1), 32 (1,1,1,1,1,1) sehingga jika terapat komponen mempunya hasil pemeriksaan yang sama dengan kelompok pemeriksaan tersebut, maka komponen tersebut dikelompokan perlu perbaikan.

Perhitungan kesalahan klasifikasi dihitung dari Holdout Sample yang telah dikelompokkan seperti pada Lampiran 2, dan diperoleh matriks klasifikasi sebagai berikut :

Tabel 3.6

Matrik Klasifikasi

Alokasi

Jumlah Tdk Perlu

Perbaikan

Perlu Perbaikan

Alokasi

Tidak perlu

Perbaikan 13 11 24

Perlu Perbaikan

22 38 60

Jumlah 35 49 84

889

4. KESIMPULAN

1. Dalam mengelompokkan air Brake kedalam kelompok perlu perbaikan dan tidak perlu perbaikan dengan menggunakan 5 variabel pengamatan yang dinilai dalam skala binom di PT Pindad (Persero) menunjukkan peluang kesalahan klasifikasi sebesar 39,3 %

2. Dari ke lima buah variabel pengamatan, variabel X3 (pemeriksaan ventilasi)

merupakan variabel diskriminator yang mempunyai kontribusi paling besar dibandingkan dengan empat variabel lainnya.

3. Pengklasifikasian produk Air Brake, tidak perlu dengan kelima variabel, tetapi cukup dengan 4 buah variabel pengamatan yaitu dengan menghilangkan variabel X1 (Housing) sehingga lebih efisien.

DAFTAR PUSTAKA

Discreate Discriminant Analysis .. New

York, Jonh Wiley & Sons

Hair, Joseph F., Rolph E Anderson., Roland L. tatham., and William C. Black.,

Multivariate Data Analysis

international, Inc., Upper Saddle River, New Jersey.

Rencher., Alvin C., (1995 Methods of Multivariate Analysis

Sons, Inc, USA.

Analisis Multivariat, Arti dan Interpretasi

890 Lampiran 1

Tabel Frekuensi Observasi Sample Analysis

Susunan X1 X2 X3 X4 X5

Kelompok

Jumlah Tidak Perlu

Memperoleh Perbaikan

Perlu Memperoleh

Perbaikan

1 0 0 0 0 0 20 0 20

2 0 0 0 1 0 2 21 23

3 0 0 1 0 0 5 18 23

4 0 0 1 1 0 5 13 18

5 0 1 0 0 0 4 7 11

6 0 1 0 1 0 6 4 10

7 0 1 1 0 0 1 2 3

8 0 1 1 1 0 1 9 10

9 1 0 0 0 0 5 1 6

10 1 0 0 1 0 1 10 11

11 1 0 1 0 0 4 5 9

12 1 0 1 1 0 2 1 3

13 1 1 0 0 0 0 1 1

14 1 1 0 1 0 3 1 4

15 1 1 1 0 0 0 1 1

16 1 1 1 1 0 5 15 20

17 0 0 0 0 1 1 6 7

18 0 0 0 1 1 1 2 3

19 0 0 1 0 1 0 5 5

20 0 0 1 1 1 0 1 1

21 0 1 0 0 1 1 2 3

22 0 1 0 1 1 2 2 4

23 0 1 1 0 1 2 2 4

24 0 1 1 1 1 0 6 6

25 1 0 0 0 1 4 0 4

26 1 0 0 1 1 3 3 6

27 1 0 1 0 1 2 11 13

28 1 0 1 1 1 2 2 4

29 1 1 0 0 1 4 3 7

30 1 1 0 1 1 4 1 5

31 1 1 1 0 1 3 4 7

884 Lampiran 2

Tabel Distribusi Frekuensi Observasi (Holdout Sample)

Sus una

n X1 X2 X3 X4 X5

Kelompok

Ju mla

h Tidak Perlu Memperoleh

Perbaikan

Perlu Memperoleh

Perbaikan

1 0 0 0 0 0 2 0 2

2 0 0 0 1 0 1 2 3

3 0 0 1 0 0 2 3 5

4 0 0 1 1 0 3 2 5

5 0 1 0 0 0 1 1 2

6 0 1 0 1 0 0 2 2

7 0 1 1 0 0 1 2 3

8 0 1 1 1 0 2 0 2

9 1 0 0 0 0 1 1 2

10 1 0 0 1 0 1 1 2

11 1 0 1 0 0 0 2 2

12 1 0 1 1 0 2 1 3

13 1 1 0 0 0 0 1 1

14 1 1 0 1 0 2 1 3

15 1 1 1 0 0 1 2 3

16 1 1 1 1 0 1 2 3

17 0 0 0 0 1 1 2 3

18 0 0 0 1 1 0 3 3

19 0 0 1 0 1 1 1 2

20 0 0 1 1 1 2 1 3

21 0 1 0 0 1 1 5 6

22 0 1 0 1 1 0 2 2

23 0 1 1 0 1 2 1 3

24 0 1 1 1 1 1 2 3

25 1 0 0 0 1 1 2 3

26 1 0 0 1 1 1 1 2

27 1 0 1 0 1 0 1 1

28 1 0 1 1 1 1 1 2

29 1 1 0 0 1 2 2 4

30 1 1 0 1 1 1 1 2

31 1 1 1 0 1 1 1 2

32 1 1 1 1 1 0 0 0

Tot

885 Lampiran 3

Perhitungan Statistik Uji

Susunan X1 X2 X3 X4 X5

Kelompok

Tidak Perlu Memperoleh Perbaikan

Perlu Memperoleh

Perbaikan

1 0 0 0 0 0 20 0 0.058742 0

2 0 0 0 1 0 2 21 0.043796 0.006549

3 0 0 1 0 0 5 18 0.00862 0.002052

4 0 0 1 1 0 5 13 0.002179 0.000606

5 0 1 0 0 0 4 7 0.000004 0.000001

6 0 1 0 1 0 6 4 0.005241 0.002875

7 0 1 1 0 0 1 2 0.000051 0.000016

8 0 1 1 1 0 1 9 0.016405 0.00261

9 1 0 0 0 0 5 1 0.010595 0.010129

10 1 0 0 1 0 1 10 0.020017 0.003052

11 1 0 1 0 0 4 5 0.000589 0.000235

12 1 0 1 1 0 2 1 0.002465 0.001556

13 1 1 0 0 0 0 1 0 0.000464

14 1 1 0 1 0 3 1 0.005046 0.003853

15 1 1 1 0 0 0 1 0 0.000464

16 1 1 1 1 0 5 15 0.00433 0.001124

17 0 0 0 0 1 1 6 0.007017 0.001324

18 0 0 0 1 1 1 2 0.000051 0.001556

19 0 0 1 0 1 0 5 0 0.002321

20 0 0 1 1 1 0 1 0 0.000464

21 0 1 0 0 1 1 2 0.000051 0.001556

22 0 1 0 1 1 2 2 0.000742 0.000332

23 0 1 1 0 1 2 2 0.000742 0.000332

24 0 1 1 1 1 0 6 0 0.002785

25 1 0 0 0 1 4 0 0.011748 0.001856

26 1 0 0 1 1 3 3 0.001114 0.000499

27 1 0 1 0 1 2 11 0.011431 0.002242

28 1 0 1 1 1 2 2 0.000742 0.000332

29 1 1 0 0 1 4 3 0.002892 0.001496

30 1 1 0 1 1 4 1 0.007785 0.006761

31 1 1 1 0 1 3 4 0.000291 0.000112

32 1 1 1 1 1 0 0 0 0

Total 93 159

886 Lampiran 4

Proses Perhitungan Dalam Menentukan Aturan Klasifikasi

Dengan : _i i i

N x

f x

N

_j Nj

N ; j = 1, 2

; i

Susuna n

X 1

X 2

X 3

X 4

X 5

Tidak Perlu Memperole

h Perbaikan

N1

Perlu Memperole

h Perbaikan

N2

f1(x) f2(x) g1 g2

1 0 0 0 0 0 20 0 0,21

5

0 0,07

9 0

2 0 0 0 1 0 2 21 0,02

1

0,13 2

0,00 7

0,08 3 3

..

31 1 1 1 0 1 3 4 0,03

2

0,02 5

0,01 2

0,01 6

32 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0