PENENTUAN FAKTOR REDAMAN DAN PERIODE PADA OSILASI BALOK KAYU MENGGUNAKAN
ANALISIS VIDEO LOGGER PRO
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
Disusun Oleh:
Risnanda Weda Manggala Nim: 161424003
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
2020
ii
SKRIPSI
PENENTUAN FAKTOR REDAMAN DAN PERIODE PADA OSILASI BALOK KAYU MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO
LOGGER PRO
Oleh:
Risnanda Weda Manggala NIM: 161424003
Telah disetujui oleh:
Pembimbing
Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc. Tanggal: 11 Juni 2020
iii
SKRIPSI
PENENTUAN FAKTOR REDAMAN DAN PERIODE PADA OSILASI BALOK KAYU MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO
LOGGER PRO
Oleh:
Risnanda Weda Manggala NIM: 161424003
Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji Pada Tanggal 17 Juni 2020
dan dinyatakan memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguji
Nama Lengkap Tanda Tangan
Ketua : Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. ...
Sekretaris : Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. ...
Anggota : Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc. ...
Anggota : Dr. Ign. Edi Santosa, M.S. ...
Anggota : Ir. Sri Agustini Sulandari, M.Si. ...
Yogyakarta, 17 Juni 2020
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma
Dekan,
Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si
iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atas bagian orang lain kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 17 Juni 2020 Penulis
Risnanda Weda Manggala
v
LEMBAR PERTANYAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPERLUAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Risnanda Weda Manggala
NIM : 161424003
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma untuk menyimpan karya ilmiah saya yang berjudul:
PENENTUAN FAKTOR REDAMAN DAN PERIODE PADA OSILASI BALOK KAYU MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO
LOGGER PRO
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikannya secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap menyantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 17 Juni 2020 Yang menyatakan
Risnanda Weda Manggala
vi ABSTRAK
PENENTUAN FAKTOR REDAMAN DAN PERIODE PADA OSILASI BALOK KAYU MENGGUNAKAN ANALISIS VIDEO LOGGER PRO
Risnanda Weda Manggala Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta 2020
Telah dilakukan penelitian tentang bandul fisis untuk menentukan nilai faktor redaman dan nilai periode pada balok kayu. Sebuah balok kayu diayunkan secara layaknya sebuah bandul dengan pendekatan sudut kecil. Balok kayu tersebut perlahan-lahan akan mengalami perubahan kecepatan sudut atau teredam hingga balok kayu berhenti berayun. Pada saat balok diayunkan peneliti merekam keseluruhan gerakan osilasi dari awal hingga balok kayu berhenti berayun. Ketika osilasi balok kayu selesai direkam, balok kayu diukur massanya menggunakan neraca Ohaus terlebih dahulu kemudian dipotong untuk variasi berikutnya.
Pemotongan panjang balok kayu ini peneliti mengusahakan memotong dengan panjang yang yaitu dengan pemotongan panjang 10 cm. Video hasil rekaman kemudian dianalisis menggunakan analisis video Logger Pro. Hasil percobaan ini menunjukkan bahwa semakin besar nilai panjang balok kayu maka nilai faktor redaman akan semakin kecil dan nilai periode semakin besar. Hasil perhitungan menyatakan hubungan panjang bandul terhadap periode redaman, semakin panjang bandul fisis yang digunakan maka nilai periode teredam semakin besar juga. Hal ini dikarenakan divariasikannya panjang balok kayu sedangkan tebal yang digunakan dibuat tetap dan hal ini mempengaruhi luas penampang balok kayu. Ketika balok kayu ini berosilasi, luas penampang mempengaruhi gaya gesekan udara. Gaya gesek ini mengakibatkan adanya nilai faktor redaman dan mempengaruhi periode osilasi pada balok kayu.
Kata kunci : Bandul fisis, Periode, Faktor redaman, Logger Pro
vii
ABSTRACT
THE DETERMINATION OF DAMPING FACTORS AND PERIODS ON WOOD BEAM OSCILLATIONS USING LOGGER PRO VIDEO ANALYSIS
Risnanda Weda Manggala Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta 2020
A study has been conducted on physical pendulum to determine the value of the damping factor and the period on a wood beam. The wood beam was swung like a pendulum with a small-angle approach. The wood beam would slowly change the angular velocity or would be damped until the wooden beam stopped swinging. When the beam was swung, the researcher recorded the entire oscillate motion from the beginning until the wood beam stopped swinging. When the recording of the wood beam oscillation was finished, its mass was calculated using Ohaus scales to be cut off for the next variation. The researcher worked on cutting the length of this wood beam off in 10cm. Afterwards, the recorded video was analyzed using Logger Pro video analysis. The results of this experiment indicated that the bigger the length value of the wooden beam, the smaller the damping factor value and the bigger the period value would be. The calculation results of the relation of the pendulum length to the damping period indicated that the longer the physical pendulum used, the more the value of the damped period.
It is because it varied its length of wooden beam and thick used constant and it affects the wide appearance of wood beams. When this wood beam oscillate, the vast appearance affects the style of friction. This string force results in a subdural factor value and influence the oscillation period on a wooden beam.
Keywords: Physical pendulum, Period, Damping factor, Logger Pro
viii
KATA PENGANTAR
Puji Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena dengan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Penentuan Faktor redaman dan Periode pada Osilasi Balok Kayu Menggunakan Analisis Video Logger Pro”.
Skripsi ini dibuat dan diajukan untuk memenuhi syarat guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan di Universitas Sanata Dharma. Selain itu, tujuan dari penulisan skripsi ini adalah untuk memberikan pengetahuan kepada pembaca mengenai osilasi bandul fisis yang teredam.
Selama penulisan skripsi ini, penulis banyak menerima bantuan dan dukungan sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Ignatius Edi Santosa, M.S., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.
2. Bapak Albertus Hariwangsa Panuluh, M.Sc., selaku dosen pembimbing yang telah banyak membantu dan memberikan bimbingan dalam pengerjaan Skripsi.
3. Seluruh dosen Pendidikan Fisika yang telah membimbing dan memberikan banyak ilmu dalam perkuliahan selama kurang lebih empat tahun ini.
4. Bapak Petrus Ngadiono, selaku petugas Laboratorium Fisika Universitas Sanata Dharma yang telah membantu menyediakan alat selama pengambilan data.
5. Keluarga tercinta yang selalu mengingatkan, mendoakan, dan memberi semangat kepada penulis.
6. Teman-teman seperjuangan Sam dan Nidar selaku rekan-rekan satu bimbingan yang selalu membantu, memberi saran dan saling menyemangati.
ix
7. Sahabat penulis skripsi seperjuangan Eko, Sam, Dw, dan Ajeng yang selalu mengingatkan, membantu, memberi saran dan saling menyemangati.
8. Teman-teman Pendidikan Fisika angkatan tahun 2016.
9. Berbagai pihak yang secara langsung maupun tidak langsung memberikan bantuan baik material maupun moril kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna karena adanya keterbatasan ilmu dan pengalaman yang dimiliki. Oleh karena itu, semua kritik dan saran yang bersifat membangun akan penulis terima dengan senang hati. Penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.
Yogyakarta, 17 Juni 2020
Risnanda Weda Manggala (161424003)
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN OLEH PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN OLEH PENGUJI ... iii
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... iv
HALAMAN PERTANYAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT ... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI ... x
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
BAB 1PENDAHULUAN ... 1
1.1.Latar Belakang ... 1
1.2.Rumusan Masalah ... 2
1.3.Batasan Masalah ... 3
1.4.Tujuan Penelitian ... 3
1.5.Manfaat Penelitian ... 3
1.6.Sistematis Penulisan ... 4
BAB 2LANDASAN TEORI ... 5
2.1.Bandul Sederhana ... 5
2.2.Momen Gaya ... 7
2.3.Momen Inersia ... 8
2.4.Bandul Fisis ... 10
2.5.Bandul Fisis Teredam ... 13
BAB 3METODE PENELITIAN ... 18
3.1.Alat dan Bahan ... 18
3.2.Prosedur dan Pengambilan Data ... 19
xi
3.3.Pengelolahan Data ... 20
BAB 4HASIL dan PEMBAHASAN ... 32
4.1.Hasil Penelitian ... 32
4.2.Pembahasan ... 37
BAB 5KESIMPULAN dan SARAN ... 40
5.1.Kesimpulan ... 40
5.2.Saran ... 40
DAFTAR PUSTAKA ... 41
LAMPIRAN ... 43
Lampiran 1. Penyelesaian Perhitungan pada BAB 4 ... 43
Lampiran 2. Hasil Fitting Data ... 56
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gambar Bandul Sederhana ... 5
Gambar 2.2 Sistem tiga partikel yang membentuk benda tegar dengan besar kecepatan linier masing - masing (Adrianto, 2010) ... 7
Gambar 2.3 Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar terhadap titik O (Adrianto, 2010). ... 9
Gambar 2.4 Bandul Fisis ... 10
Gambar 2.5 Momen inersia pada batang silinder pejal dengan poros berada di ujung batang ... 11
Gambar 2.6 Bandul Fisis dengan Gaya Pemulih Tegak Lurus terhadap Pusat Rotasi ... 12
Gambar 3.1 Gambar susunan alat yang digunakan ... 20
Gambar 3.2 Gambar pengimputan video ... 21
Gambar 3.3 Gambar enable video analysis ... 21
Gambar 3.4 Gambar icon Set Scale pada fitur video analysis ... 22
Gambar 3.5 Gambar penginputan nilai acuan ... 22
Gambar 3.6 Gambar icon Photo Distance pada fitur video analysis... 23
Gambar 3.7 Gambar pengukuran panjang balok kayu ... 23
Gambar 3.8 Gambar icon Set Origin pada fitur video analysis ... 24
Gambar 3.9 Gambar penentuan titik setimbang bandul ... 24
Gambar 3.10 Gambar icon Show Origin pada fitur video analysis ... 25
Gambar 3.11 Gambar pengukuran panjang balok kayu ketika memiliki simpangan terbesar pada sumbu y ... 26
Gambar 3.12 Gambar pengukuran panjang balok kayu ketika memiliki simpangan terbesar pada sumbu x ... 26
Gambar 3.13 Gambar icon Add Point pada fitur video analysis... 27
Gambar 3.14 Gambar penentuan titik pada frame setiap titik osilasi bandul fisis 28 Gambar 3.15 Gambar icon Toggle Trails pada fitur video analysis ... 28
Gambar 3.16 Gambar pengubahan tampilan grafik ... 29
Gambar 3.17 Gambar Curve Fit ... 29
xiii
Gambar 3.18 Gambar Pemilihan persamaan untuk fitting titik data ... 30 Gambar 4.1 Grafik Hasil Fitting Data Pertama dengan Sudut 9,66° ... 33 Gambar 4.2 Grafik Hubungan Faktor Redaman terhadap Momen Inersia pada
Osilasi Balok Kayu ... 35 Gambar 4.3 Grafik Hubungan antara Periode Teredam (s) terhadap Panjang
Bandul (m) ... 37
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Hasil pengukuran lebar, tebal dan panjang balok kayu mengunakan jangka sorong ... 32 Tabel 4.2 Hasil pengukuran massa menggunakan neraca Ohaus ... 33 Tabel 4.3 Hasil Analisis Faktor redaman pada Bandul Fisis untuk Setiap Panjang ... 34 Tabel 4.4 Hubungan antara Momen Inersia terhadap Faktor redaman pada osilasi
Balok Kayu ... 35 Tabel 4.5 Hasil Analisis Nilai Periode pada Bandul Fisis untuk Setiap Panjang . 36
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Bandul adalah sebuah benda yang digantungkan pada sebuah poros sehingga dapat mengalami osilasi. Osilasi adalah gerak bolak balik benda melalui titik setimbangnya dengan lintasan yang sama secara periodik (Serway, 2014).
Pada umumnya di buku teks sekolah, buku dibahas bahwa bandul yang memiliki simpangan yang konstan setiap berosilasi. Pada hal ini bandul sederhana tidak memiliki redaman dan dianggap bergerak dengan simpangan terjauh bandul sama atau tetap. Hal ini mengakibatkan siswa tidak mengetahui adanya redaman atau pengurangan simpangan pada bandul.
Gaya pemulih yang bekerja adalah sebanding terhadap kedudukan relatif massa sistem terhadap titik kesetimbangan dan selalu berarah menuju titik kesetimbangan tersebut. Gerak ini disebut sebagai gerak osilasi harmonis sederhana (Budi, 2015). Materi osilasi pada tingkat SMA dibatasi dengan osilasi sempurna atau tidak adanya redaman. Pada semua gerak osilasi yang sebenarnya, energi mekanik terdisipasi karena adanya suatu gaya gesekan. Bila dibiarkan saja, sebuah pegas atau bandul akhirnya berhenti berosilasi. Bila energi mekanik gerak osilasi berkurang terhadap waktu, gerak dikatakan teredam (Tipler, 1998).
Pada penelitian sebelumnya, penelitian tersebut menyatakan panjang tali yang mempengaruhi periode dan massa tidak mempengaruhi periode suatu bandul berosilasi. Besarnya redaman karena gesekan dengan udara tergantung dengan ukuran penampang beban (Limiansih, 2013). Rata-rata periode ayunan sebanding dengan akar panjang tali, tidak dipengaruhi massa bandul, dan bertambah dengan kenaikan besar sudut simpangan awal (Khotimah, 2011). Hasil percobaan menunjukan bahwa gerak osilasi harmonis sederhana, khususnya gerak osilasi sistem bandul fisik, bersesuaian dengan rumusan persamaan umum gerak osilasi sederhana hanya berlaku jika sudut simpangan awal kecil (Budi, 2015).
Bandul fisis atau bisa juga disebut ayunan fisis adalah ayunan yang memperhatikan massa batang ayunan, tidak seperti ayunan matematis yang mengabaikan massa batang ayunan (Maulana, 2016). Hasil percobaan menunjukkan bahwa gerak osilasi harmonis sederhana, khususnya gerak osilasi sistem bandul fisis, bersesuaian dengan rumusan persamaan umum gerak osilasi sederhana hanya berlaku jika sudut simpangan awal kecil (kurang dari ).
Apabila sudut simpangan awal lebih besar dari maka terjadi ketidaksesuaian antara hasil percobaan dengan simulasi (Budi, 2015).
Percobaan yang sebelumnya dilakukan oleh Vogt, Vogt melakukan percobaan pengukuran percepatan terhadap waktu menggunakan Handphone yang berlaku sebagai beban dan berosilasi layaknya bandul sederhana. Pada hasil yang diperoleh nilai percepatan pada beban (Handphone) yang berayun sebagai bandul sederhana menunjukkan adanya pengurangan nilai percepatan terhadap waktu (Vogt, 2012). Hal ini menunjukkan bahwa pada pendulum sederhana memiliki sebuah gangguan yang menyebabkan percepatan osilasi pada penelitian tersebut berkurang. Gangguan yang bekerja pada osilasi salah satunya adalah gaya gesek.
Nilai gaya gesek yang bekerja pada benda yang berosilasi dipengaruhi oleh luas penampang benda. Pada penelitian ini bandul yang digunakan adalah bandul sederhana, sedangkan bandul fisis belum ada pengukuran periode dan faktor redaman. Hal ini menyebabkan peneliti melakukan penelitian pengukuran nilai faktor redaman dan periode untuk bandul fisis untuk beberapa variasi.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang dipaparkan di atas, rumusan masalah yang akan dikaji adalah sebagai berikut:
a. Berapakah nilai faktor redaman dari bandul fisis dengan pendekatan sudut kecil?
b. Berapakah periode osilasi dari bandul fisis dengan pendekatan sudut kecil?
1.3. Batasan Masalah
Pada penelitian ini, permasalahan yang akan dikaji akan dibatasi pada:
a. Kamera yang digunakan memiliki kemampuan merekam 30fps (frame per sekon)
b. Poros osilasi bandul dianggap di salah satu ujung dengan mengabaikan massa dan panjang antara ujung terdekat hingga poros osilasi.
c. Kerapatan massa disetiap bagian bandul dianggap sama.
d. Pendekatan sudut kecil yang digunakan pada tiap variasi dianggap sama.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
a. Menentukan nilai faktor redaman pada osilasi bandul fisis yang digunakan dengan pendekatan sudut kecil.
b. Menentukan nilai periode osilasi pada osilasi bandul fisis yang digunakan dengan pendekatan sudut kecil.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat yang didapat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.5.1. Manfaat untuk peneliti
a. Dapat mengukur nilai faktor redaman pada bandul fisis.
b. Dapat mengetahui pengaruh panjang dan massa terhadap nilai faktor redaman.
c. Dapat mengetahui pengaruh panjang terhadap nilai periode pada osilasi bandul.
1.5.2. Manfaat untuk pembaca
a. Mengetahui cara penggunaan Loggerpro untuk analisis video.
b. Mengetahui pengaruh panjang dan massa terhadap nilai faktor redaman dan nilai periode.
1.6. Sistematis Penulisan
Sistematis penulisan penelitian ini sebagai berikut:
1.6.1. BAB 1 Pendahuluan
BAB 1 membahas latar belakang penelitian, tujuan penelitian, rumusan masalah, batasan masalah, manfaat penelitian, dan sistematika penelitian.
1.6.2. BAB 2 Dasar Teori
BAB 2 berisikan hasil dasar teori tentang bandul sederhana, momen gaya, momen inersia, bandul fisis, dan bandul fisis yang teredam.
1.6.3. BAB 3 Metodologi Penelitian
Bab ini memaparkan alat dan bahan yang digunakan, susunan alat-alat, proses pengambilan data, dan cara menganalisis data.
1.6.4. BAB 4 Hasil Penelitian dan Pembahasan
Bab ini menguraikan hasil penelitian dan pembahasan hasil yang diperoleh.
1.6.5. BAB 5 Penutup
Bab ini berisi kesimpulan dan saran.
5
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Bandul Sederhana
Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil (Nugroho, 2006). Sebuah bandul sederhana yang memiliki panjang tali dan berosilasi dengan sudut sebesar akan ditunjukkan pada gambar (2.1) di bawah ini:
Gambar (2.1), memperlihatkan bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang dan beban massa yang digantungkan pada ujung tali. Gaya yang bekerja pada osilasi ini disebut gaya pemulih. Gaya ini bekerja dengan arah yang berlawanan dengan arah gerak osilasi. Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya dan tegangan tali . Bila tali membuat sudut terhadap garis vertikal, berat komponen-komponen sepanjang tali dan tegak lurus tali yang arahnya menuju titik kesetimbangan. Misalkan sebagai panjang
Gambar 2.1 Gambar Bandul Sederhana
busur seperti yang ditunjukkan pada gambar (2.1). Relasi antara panjang busur s dengan sudut yang kecil adalah:
( 2.1 )
Jika komponen tangensial percepatan benda adalah ⁄ . Komponen tangensial hukum kedua Newton adalah:
∑
( 2.2 )
atau
( 2.3 )
Jika bernilai kecil maka sudut ⁄ bernilai kecil. Hal ini dapat mendekati dengan sudut . Maka persamaan ( 2.3 ) menjadi:
( 2.4 )
Persamaan ( 2.4 ) memperlihatkan untuk sudut kecil sehingga berlaku, dimana percepatan ⁄ berbanding lurus dengan simpangan . Maka gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil sebagai berikut:
( 2.5 )
Persamaan ( 2.4 ) dan persamaan ( 2.5 ) menunjukkan bahwa nilai √ ⁄ Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil dengan kecepatan sudut pada persamaan ( 2.5 ) dapat ditulis seperti di bawah ini (Fowles, 2005):
̈ ( 2.6 )
Pada persamaan ( 2.6 ) akan mendapatkan nilai periode dan nilai frekuensi seperti di bawah ini:
√ ( 2.7 )
√ ( 2.8 )
2.2. Momen Gaya
Pada gambar (2.2) ditinjau sistem tiga partikel yang membentuk benda tegar yang akan diamati gerak rotasinya, dalam hal ini titik pusat massanya dipakai sebagai titik acuan. Jika benda tegar berputar terhadap sumbu yang tegak lurus bidang gambar dan melalui O (pusat massa) dengan kecepatan sudut ̅, maka kecepatan linier partikel adalah:
⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ( 2.9 )
Oleh karena partikel bergerak dengan kecepatan ⃗, momentum linier yang dimiliki oleh tiap partikel seperti persamaan ( 2.10 ). Pada gerak rotasi selalu didefinisikan momentum sudut, yaitu besaran vektor hasil perkalian silang antara ⃗ dengan ⃗, sehingga momentum sudut yang dimiliki tiap partikel seperti persamaan ( 2.11 ):
⃗ ⃗ ( 2.10 )
⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ( 2.11 )
Pada hukum II Newton untuk massa yang konstan dapat ditulis:
⃗ ⃗ ⃗
( 2.12 )
Gambar 2.2 Sistem tiga partikel yang membentuk benda tegar dengan besar kecepatan linier masing - masing 𝑣⃗ (Adrianto, 2010)
Jika kedua ruas pada persamaan ( 2.12 ) dikalikan secara silang dengan ⃗ diperoleh:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
( 2.13 )
Pada ruas kanan pada persamaan ( 2.13 ) dapat ditulis seperti di bawah ini:
⃗ ⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗
Suku kedua pada ruas kanan sengaja ditambahkan karena secara matematis tidak mengubah arti ( ⃗ ⃗ ), tetapi secara fisis amat bermanfaat (seperti yang ditunjukkan pada persamaan selanjutnya). Karena ⃗ ⃗⁄ , maka:
⃗ ⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗ ̅ ̅
⃗ ⃗ ⃗⃗
Jadi persamaan ( 2.13 ) dapat ditulis menjadi ⃗ ⃗
⃗⃗ ( 2.14 )
Untuk benda tunggal persamaan ( 2.14 ) menjadi seperti di bawah ini:
⃗ ⃗ ⃗⃗
( 2.15 )
Besaran ⃗ ⃗ disebut momen gaya atau torsi yang dinyatakan dengan ̅ maka persamaan ( 2.15 ) akan menjadi:
⃗ ⃗ ⃗ ( 2.16 )
2.3. Momen Inersia
Jika pada persamaan ( 2.16 ), ⃗ disebut dengan lengan gaya. Besar momen gaya adalah ⃗ ⃗ ⃗ , dengan adalah sudut antara ⃗ dan ⃗, arahnya sama dengan arah maju sekrup putar kanan jika diputar dari ⃗ ke ⃗.
Momentum sudut pada persamaan ( 2.11 ) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian vektor dengan skalar, (jika ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ disubstitusikan ke dalamnya), yang ditunjukkan dalam persamaan seperti dibawah ini:
⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ( 2.17 )
Karena ⃗ selalu tegak lurus dengan ⃗⃗⃗ maka akan seperti di bawah ini:
⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ( 2.18 )
sehingga momentum sudut total dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian skalar.
Momentum sudut total yang dimiliki oleh benda tegar merupakan penjumlahan dari masing - masing momentum sudut partikel pembentuknya.
Sehingga momentum sudut total pada sistem yang ditunjukkan oleh gambar (2.2) adalah:
⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗⃗⃗
( 2.19 ) Jika benda tegar tersusun atas N partikel, maka momentum sudut totalnya maka akan menjadi:
⃗⃗ ∑ ⃗ ⃗⃗⃗
( 2.20 ) dengan ⃗ adalah jarak partikel ke sumbu putar.
Besaran skalar dalam persamaan ( 2.20 ) didefinisikan sebagai besaran momen inersia , yaitu (Adrianto, 2010):
∑ ⃗
( 2.21 ) sehingga momentum sudut dapat dinyatakan seperti di bawah ini:
⃗⃗ ⃗⃗⃗ ( 2.22 )
Gambar 2.3 Benda tegar dengan distribusi massa kontinu yang berputar terhadap titik O (Adrianto, 2010).
Bentuk persamaan ( 2.22 ) dengan bentuk persamaan momentum linier ̅ ̅, sehingga dapat dikatakan bahwa dengan massa dalam gerakan rotasi.
Jika suatu benda tegar (seperti yang ditunjukkan oleh gambar (2.3)) berputar terhadap sumbu yang tegak lurus bidang gambar melalui titik . Maka dapat diasumsikan bahwa benda tegar tersebut tersusun atas jumlahan kecil massa , maka momen inersia dalam persamaan ( 2.21 ) dapat ditulis sebagai:
∑ ̅
( 2.23 ) Jika massa , diambil sangat kecil ( ), maka bentuk jumlahan dalam persamaan ( 2.23 ) dapat diganti dengan bentuk integral, yaitu menjadi
∫ ( 2.24 )
2.4. Bandul Fisis
Sebuah benda tegar yang digantung dari suatu titik yang bukan merupakan pusat massanya akan berosilasi ketika disimpangkan dari posisi kesetimbangannya. Sistem seperti ini disebut bandul fisis (Nugroho, 2006). Suatu benda jika ditunjau dari keadaan tergantung pada sebuah titik hingga ujung sisi lain benda tersebut berjarak dan disimpangkan sebesar yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.4 Bandul Fisis
Percepatan sudut yang bekerja pada bandul dihubungkan dengan torka oleh persamaan di bawah ini:
( 2.25 )
dengan adalah momen inersia ang bekerja pada bandul fisis
Momen inersia dari batang silinder pejal bermassa dan panjang dengan sumbu rotasi berada pada jarak dari ujung batang dan tegak lurus panjang batang, dapat dihitung sebagai berikut:
Pada gambar (2.5) di atas dapat dimisalkan perbandingan antara panjang dengan massa seperti di bawah ini:
( 2.26 )
( 2.27 ) Perbandingan ini disubtitusikan pada persamaan inersia sehingga menjadi seperti di bawah ini:
∫ ∫ ( 2.28 )
∫
Gambar 2.5 Momen inersia pada batang silinder pejal dengan poros berada di ujung batang
( 2.29 ) Misalkan poros berada di ujung kiri batang ( ) maka diperoleh nilai inersia seperti di bawah ini:
( 2.30 )
Pada gambar (2.6), bandul fisis bergerak dengan menerapkan konsep torsi.
Jika persamaan ( 2.25 ) dan dengan keadaan bandul fisis seperti pada gambar (2.6) serta nilai momen inersia seperti persamaan ( 2.30 ) maka akan didapat persamaan seperti di bawah ini:
Gambar 2.6 Bandul Fisis dengan Gaya Pemulih Tegak Lurus terhadap Pusat Rotasi
Jika menggunakan sudut kecil maka akan menjadi:
( 2.31 )
jika persamaan ( 2.31 ) dilihat seperti persamaan ( 2.6 ) maka nilai ⁄ . Jika persamaan ( 2.31 ) ini diolah dengan menggunakan sudut kecil maka akan menjadi seperti di bawah ini:
( 2.32 )
Dari persamaan ( 2.32 ) akan didapat nilai frekuensi dan nilai periode untuk bandul fisis seperti di bawah ini (Fowles, 2005):
√
( 2.33 )
√
( 2.34 )
2.5. Bandul Fisis Teredam
Pada semua gerak osilasi yang sebenarnya, energi mekanik terdisipasi karena adanya suatu gaya gesekan. Bila dibiarkan saja, sebuah pegas atau bandul akhirnya berhenti berosilasi. Bila energi mekanik gerak osilasi berkurang terhadap waktu, gerak dikatakan teredam (Tipler, 1998). Pada kasus ini ditinjau dari nilai torsi, dimana pada nilai torsi sebelumnya seperti pada persamaan ( 2.25 ). Gaya gesek mempengaruhi total nilai torsi, jika nilai torsi yang dipengaruhi gaya gesek bernilai , dengan adalah konstanta redaman maka nilai total torsi akan seperti di bawah ini:
∑ ( 2.35 )
( 2.36 )
Pada kasus ini sudut yang digunakan adalah sudut kecil sehingga nilai dapat dilakukan pendekatan (Boas, 2006), dan
maka persamaan ( 2.36 ) menjadi:
( 2.37 )
( 2.38 )
Jika dimisalkan
,
, ,
dan
dengan adalah konstanta redaman, adalah momen inersia dan adalah faktor redaman, maka persamaan ( 2.38 ) menjadi:
( 2.39 )
( 2.40 )
Dengan rumus ABC, maka ditentukan nilai a = 1, b = , dan c = dari persamaan di atas. Rumus ABC ini dapat mendapatkan nilai D seperti di bawah ini:
√
( 2.41 )
√
√
√
√
√ ( 2.42 )
Jika dimisalkan √ , maka persamaan ( 2.42 ) menjadi:
( 2.43 )
( 2.44 ) Jika persamaan ( 2.44 ) diintegralkan maka akan menjadi seperti di bawah ini:
∫ ∫
( 2.45 )
( 2.46 )
Jika nilai eksponensial berpangkat konstanta akan bernilai suatu konstanta A dan jika persamaan ( 2.43 ) disubtitusikan ke persamaan ( 2.46 ) maka akan menjadi seperti ini:
( 2.47 )
( 2.48 )
Kondisi persamaan di atas akan berlaku dengan beberapa kondisi, kondisi tersebut akan berlaku seperti di bawah ini (Fowles, 2005):
√ ( 2.49 )
1. Teredam kuat jika 2. Teredam kritis jika
3. Teredam lemah jika bernilai imaginer
Pada penelitian ini nilai adalah imaginer dikarenakan osilasi pada balok kayu teredam lemah. Hal ini akan berbeda dalam kondisi nyata dimana nilai
faktor redaman bernilai negatif – , maka jika dimasukkan faktor sebagai , sehingga persamaan ( 2.48 ) akan menjadi (Fowles, 2005):
√ ( 2.50 )
dengan adalah sudut yang tidak teredam dan dan adalah redaman pada osilasi harmonik, jika kondisi persamaan ( 2.50 ) juga diterapkan ke persamaan ( 2.48 ) maka akan menjadi:
( 2.51 )
Pada persamaan ( 2.51 ) nilai ditarik ke sisi kiri maka akan menjadi seperti di bawah ini:
( 2.52 )
Jika variabel dan bernilai konstanta maka persamaan ( 2.52 ) mengandung jumlahan dari eksponensial berimajiner. Hal ini menunjukkan persamaan ( 2.51 ) tidak nyata, maka diubah menjadi persamaan sinus atau cosinus dengan cara seperti di bawah ini dengan menjadi persamaan yang komplek:
( 2.53 ) dikarenakan adalah nyata (real), maka akan berlaku:
( 2.54 )
( 2.55 )
( 2.56 )
Persamaan ( 2.56 ) menunjukkan hanya memiliki 1 konstanta yang dapat diintegralkan dan nilai C adalah bilangan komplek, sehingga nilai dan dapat menjadi bilangan real dengan ketentuan A dan maka akan menjadi (Fowles, 2005):
( 2.57 )
( 2.58 )
Jika A adalah simpangan maksimal dan adalah sudut awal pada osilasi bandul fisis maka akan menjadi:
( ) ( 2.59 ) Jika persamaan ( 2.59 ) diselesaikan menggunakan Euler’s indentity (Boas, 2006) maka akan seperti di bawah ini:
( 2.60 )
18
BAB 3
METODE PENELITIAN
Penelitian ini tujuan menentukan nilai periode dan faktor redaman pada balok kayu dengan cara merekam sebuah bandul fisis yang berosilasi dengan pendekatan sudut kecil menggunakan kamera. Hasil rekaman osilasi bandul akan dianalisis menggunakan aplikasi Logger Pro. Pada penelitian ini memiliki variasi panjang serta massa dan hasil setiap variasi akan dibandingkan untuk mencapai tujuan penelitian ini.
Prosedur penelitian ini dibagi menjadi beberapa tahap yaitu: tahap pertama adalah persiapan alat. Tahap kedua adalah pengambilan data, dan tahap ketiga adalah meanalisis video menggunakan aplikasi Logger pro.
3.1.Alat dan Bahan 3.1.1. Bandul fisis
Pendulum yang digunakan adalah balok kayu. Balok kayu ini dipilih dikarenakan ketebalan yang dimiliki dapat meminimalisir gerakan osilasi yang tidak berputar sehingga hanya ada gerakan dua arah. Pada penelitian ini ukuran awal balok kayu yang digunakan adalah lebar meter, tebal meter, dan panjang meter.
3.1.2. Kamera
Kamera yang digunakan untuk merekam adalah Fujifilm Finepix S1800 18x.
3.1.3. Tripod/Penyangga
Tripod digunakan untuk meletakkan kamera sehingga kamera dapat diatur satu garis lurus dengan pendulum dan dalam keadaan datar. Jika tidak ada tripod dapat menggunakan penyangga kursi atau benda lain yang dipastikan datar dan tidak miring sehingga keadaan kamera datar.
3.1.4. Kain background
Kain background ini digunakan agar dapat membantu peneliti membedakan benda yang diamati. Pemilihan kain background ini perlu diperhatikan dengan cara mengambil warna kontras dari benda yang akan diamati.
3.1.5. Selotip penanda
Selotip penanda digunakan sebagai penanda sehingga akan dapat memudahkan pada saat proses analisis. Pemilihan warna penanda disini dilakukan dengan mengambil warna yang kontras dari warna kain background.
3.1.6. Penyangga bandul
Penyangga bandul ini digunakan agar bandul ditopang sehingga ketika berosilasi bandul tidak jatuh.
3.1.7. Pemotong bandul fisis
Pemotong bandul fisis ini digunakan untuk memotong panjang bandul yang digunakan. Salah satu variasi yang digunakan adalah panjang sehingga perlu dilakukan pengubahan panjang bandul. Pemotong bandul disini yaitu gergaji kayu dikarenakan bandul yang digunakan berbahan kayu.
3.1.8. Neraca Ohaus 3 lengan
Neraca Ohaus 3 lengan ini digunakan untuk mengukur massa bandul fisis.
Salah satu variasi yang digunakan adalah massa sehingga perlu dilakukan pengukuran massa.
3.1.9. Jangka Sorong
Jangka sorong digunakan untuk mengukur lebar bandul fisis yang digunakan. Nilai lebar bandul ini akan digunakan sebagai nilai panjang acuan pada analisis pada logger pro.
3.2.Prosedur dan Pengambilan Data
Pengambilan data ini dilakukan dengan cara merekam osilasi yang dilakukan oleh bandul fisis / balok kayu. Bagian pertama diawali dengan mempersiapkan alat ang digunakan. Alat yang disiapkan disetting seperti pada gambar di bawah ini:
Keterangan:
1. Kain Background 2. Penyangga Bandul 3. Bandul fisis 4. Kamera
5. Tripod/Penyangga kamera 6. Selotip penanda
Ketika selesai merekam osilasi pada bandul fisis, bandul yang digunakan kemudian diukur nilai massa balok kayu dengan neraca ohaus 3 lengan.
Pengurangan panjang dilakukan setelah pengukuran massa dan dilakukan perekaman osilasi pada bandul fisis seperti sebelumnya untuk panjang dan massa yang berbeda.
3.3.Pengelolahan Data
Analisis yang dilakukan pada logger pro ini dibagi menjadi 4 bagian.
Bagian pertama adalah pengukuran panjang pendulum, bagian kedua adalah pengukuran sudut osilasi, bagian ketiga adalah analisis gerakan osilasi, dan bagian
Gambar 3.1 Gambar susunan alat yang digunakan
keempat adalah analisis nilai faktor redaman yang diperoleh dengan variasi panjang dan massa yang berbeda.
3.3.1. Pengukuran Panjang
Pengukuran panjang dilakukan menggunakan fitur analisis video yang ada pada logger pro. dengan cara sebagai berikut:
3.3.1.1. Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menginput video yang telah direkam. Dipilih menu insert pada logger pro dan dipilih movie, seperti gambar di bawah
3.3.1.2. Langkah kedua menyalakan fitur analisis video dengan mengenable analisis video, seperti gambar di bawah ini.
Gambar 3.2 Gambar pengimputan video
Gambar 3.3 Gambar enable video analysis
3.3.1.3. Langkah ketiga pilih icon set scale dan arahkan pointer ke suatu benda yang ukurannya sudah diketahui untuk menjadi nilai acuan. pointer diarahkan ke sisi tepi balok kayu dan dengan menekan klik kiri mouse, pointer ditarik ke sisi tepi balok kayu yang lain secara tegak lurus. Isi nilai ukuran yang sudah diketahui.
Gambar 3.4 Gambar icon Set Scale pada fitur video analysis
Gambar 3.5 Gambar penginputan nilai acuan
3.3.1.4. Langkah keempat pilih icon Photo Distance pada fitur video analysis. pointer diarahkan ke ujung tepi balok kayu bagian atas dan dengan menekan klik kiri mouse, pointer ditarik ke sisi tepi bagian bawah balok kayu yang lain secara tegak lurus.
Gambar 3.6 Gambar icon Photo Distance pada fitur video analysis
Gambar 3.7 Gambar pengukuran panjang balok kayu
3.3.2. Pengukuran sudut
Pengukuran sudut ini dilakukan ketika bandul fisis/ balok kayu memiliki amplitudo/simpangan paling besar. Dengan cara sebagai berikut:
3.3.2.1. Langkah pertama menentukan titik setimbang bandul fisis dengan cara pilih icon Set Origin pada fitur video analysis. Kemudian, klik bagian tepi kiri penanda pada bendul fisis.
Gambar 3.8 Gambar icon Set Origin pada fitur video analysis
Gambar 3.9 Gambar penentuan titik setimbang bandul
3.3.2.2. Video dimainkan hingga balok kayu hendak diayunkan maka itu adalah simpangan terbesar. Matikan tampilan garis titik setimbang dengan cara klik icon Show Origin agar tidak mengganggu dalam pengukuran panjang sumbu y pada simpangan. Pilih icon Photo Distance pada fitur video analysis. Pointer diarahkan ke ujung tepi balok kayu bagian atas dan dengan menekan klik kiri mouse, pointer ditarik ke sisi yang sekiranya segaris horizontal dengan tepi bagian bawah balok kayu yang lain secara tegak lurus.
Gambar 3.10 Gambar icon Show Origin pada fitur video analysis
3.3.2.3. Lakukan pengukuran panjang sumbu x pada simpangan dengan cara pointer diarahkan ke ujung tepi kiri penanda dan dengan menekan klik kiri mouse, pointer ditarik ke ujung pengukuran pada sumbu y dan agar terhubung.
Gambar 3.11 Gambar pengukuran panjang balok kayu ketika memiliki simpangan terbesar pada sumbu y
Gambar 3.12 Gambar pengukuran panjang balok kayu ketika memiliki simpangan terbesar pada sumbu x
3.3.2.4. Dua nilai yang didapatkan dimasukkan pada persamaan tangensial sehingga diperoleh nilai sudut pada osilasi bandul fisis tersebut.
3.3.3. Analisis gerakan osilasi
Analisis gerakan ini dilakukan dengan cara menentukan poisisi sebuah titik pada bandul fisis pada setiap Frames per Second (FPS), seperti langkah di bawah ini:
3.3.3.1. Pilih icon Add Point pada fitur video analysis. Klik bagian kiri penanda, maka akan muncul sebuah titik dan video akan berganti frame ke detik berikutnya.
Gambar 3.13 Gambar icon Add Point pada fitur video analysis
3.3.3.2. Langkah berikutnya menghilangkan tampilan titik pada video agar tidak mengganggu pada penentuan titik berikutnya hingga osilasi pada bandul berhenti. Pilih icon Toggle Trails pastikan disable agar tampilan titik pada video menghilang. Kemudian, lanjutkan menentukan titik pada frame berikutnya dengan cara klik bagian kiri penanda hingga osilasi bandul fisis berhenti.
Gambar 3.14 Gambar penentuan titik pada frame setiap titik osilasi bandul fisis
Gambar 3.15 Gambar icon Toggle Trails pada fitur video analysis
3.3.3.3. Langkah berikutnya klik layar grafik dan klik sumbu y lalu pilih X untuk mengubah tampilan grafik hanya menampilkan koordinat sumbu x.
3.3.3.4. Langkah berikutnya klik titik data bagian awal (kiri) kemudian tarik secara diagonal ke arah kanan atas hingga titik data yang sekiranya stabil dan baik. Kemudian, pilih fitur curve fit untuk menfitting titik data yang dipilih.
Gambar 3.16 Gambar pengubahan tampilan grafik
Gambar 3.17 Gambar Curve Fit
3.3.3.5. Pilih persamaan (Damped Harmonic ) kemudian klik Try Fit lalu OK.
3.3.4. Analisis nilai faktor redaman dan periode
Analisis ini dilakukan setelah analisis gerakan osilasi untuk beberapa variasi panjang dan massa dilakukan, dikarenakan analisis nilai konstanta ini analisi yang membandingkan nilai konstanta yang didapat dari analisi gerakan osilasi untuk beberapa variasi panjang dan massa. Analisis nilai konstanta dilakukan seperti langkah di bawah ini:
3.3.4.1. Analisis ini dapat dipermudah menggunakan softwere Microsoft Exel. Persamaan yang diperoleh dari analisis gerakan osilasi dimasukkan ke Exel dan tulis nilai panjang dan massa balok kayu, sudut osilasi, serta nilai kecepatan sudut ( pada persamaan fitting di Logger Pro dilambangkan dengan C).
3.3.4.2. Langkah kedua masukkan nilai faktor redaman (pada persamaan fitting di Logger Pro dilambangkan dengan B) yang diperoleh ke dalam persamaan ( 2.60 ) di bawah ini:
( 3.1 )
Gambar 3.18 Gambar Pemilihan persamaan untuk fitting titik data
Langkah ini akan didapat nilai faktor redaman pada osilasi bandul fisis.
Lakukan langkah ini untuk persamaan dengan variasi yang lainnya.
3.3.4.3. Langkah ketiga masukkan nilai kecepatan sudut (pada persamaan fitting di Logger Pro dilambangkan dengan C) yang diperoleh ke dalam persamaan periode untuk memperoleh nilai periode, persamaan periode yang digunakan seperti di bawah ini:
( 3.2 )
atau seperti di bawah ini untuk penginputan nilai dari persamaan yang diperoleh pada fitting analisis gerakan osilasi di Logger Pro:
( 3.3 )
Lakukan langkah ini untuk persamaan yang diperoleh untuk panjang balok kayu yang berbeda.
32
BAB 4
HASIL dan PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
4.1.1. Pengukuran lebar, tebal, panjang awal dan massa balok kayu
Pada pengukuran lebar dan tebal peneliti menggunakan jangka sorong, sedangkan untuk pengukuran panjang awal dilakukan menggunakan langkah (3.3.1) pada BAB 3 dan diperoleh nilai lebar, tebal dan panjang sebagai berikut:
Tabel 4.1 Hasil pengukuran lebar, tebal dan panjang balok kayu mengunakan jangka sorong
No Lebar (m) Tebal (m) Panjang Awal (m) 1 0,079028 0,013876 0,9536 2 0,078912 0,013908 0,9628 3 0,079012 0,013808 0,961 4 0,078984 0,01394 0,9592 5 0,078956 0,01388 0,9646
Pada tabel (4.1) setelah dirata-rata didapat hasil untuk lebar meter, tebal meter, dan panjang meter.
Pada pengukuran massa balok kayu, peneliti meggunakan neraca Ohaus dan didapat nilai sebagai berikut:
Tabel 4.2 Hasil pengukuran massa menggunakan neraca Ohaus
No Panjang (m) Massa (kg) 1 0,960 0,81280 2 0,892 0,72870 3 0,790 0,64530 4 0,720 0,56550 5 0,619 0,48330
4.1.2.
Analisis Pengaruh Panjang dan Massa terhadap Faktor redamanNilai faktor redaman bandul fisis ditentukan dengan cara seperti yang telah dijelaskan pada BAB 3. Berikut adalah hasil fitting untuk data dengan panjang 0,96 m pada sudut :
Dari gambar grafik (4.1) nilai faktor redaman dari persamaan pada bandul fisis ditunjukkan oleh variabel B, di mana untuk data pertama dengan sudut
Gambar 4.1 Grafik Hasil Fitting Data Pertama dengan Sudut 9,66°
memiliki nilai faktor redaman sebesar 0,05775. Hal ini dikarenakan faktor redaman bandul fisis dapat ditentukan sebagai berikut:
( 4.1 )
Pada persamaan ( 4.1 ) dengan menggunakan cara yang sama untuk data berikutnya, maka diperoleh tabel hasil analisis sebagai berikut:
Tabel 4.3 Hasil Analisis Faktor redaman pada Bandul Fisis untuk Setiap Panjang
No Panjang (m) Faktor redaman (
1 0,960 0,0578
2 0,892 0,0603
3 0,790 0,0814
4 0,720 0,100
5 0,619 0,115
Pada data ini juga dapat dicari nilai momen inersia dengan persamaan ( 2.30 ), dengan menggunakan data dengan panjang 0,96 m maka didapat nilai momen inersia seperti berikut:
Ketidakpastian dari momen inersia dapat dicari dengan menggunakan cara di bawah ini:
√((
) ) ((
) ) ( 4.2)
√( ) ( )
√( ) ( )
Dengan menggunakan cara yang sama maka didapat nilai momen inersia untuk panjang yang berbeda dan akan memiliki hubungan dengan nilai faktor redaman seperti di bawah ini:
Tabel 4.4 Hubungan antara Momen Inersia terhadap Faktor redaman pada osilasi Balok Kayu
No Panjang (m) Momen Inersia
(
Faktor Redaman1 0,96024 0,250 0,0578
2 0,89204 0,1933 0,0603
3 0,79034 0,1344 0,0814
4 0,71972 0,0976 0,100
5 0,61862 0,0616 0,115
Dari tabel (4.4) data dapat menjadi sebuah grafik hubungan antara faktor redaman terhadap momen inersia seperti berikut:
Gambar 4.2 Grafik Hubungan Faktor Redaman terhadap Momen Inersia pada Osilasi Balok Kayu
4.1.3. Analisis Pengaruh Panjang terhadap Periode
Pada gambar grafik (4.1) kecepatan sudut teredam dari persamaan pada bandul fisis ditunjukkan oleh variabel C, di mana untuk data pertama dengan sudut memiliki kecepatan sudut sebesar 3,843. Kemudian periode bandul fisis dapat ditentukan sebagai berikut:
( 4.3 )
Ketidakpastian dari periode dapat dicari dengan menggunakan cara di bawah ini:
√( ) ( 4.4 )
√(
)
dengan menggunakan cara yang sama data berikutnya dianalisis dan nilai ketidakpastian dari kecepatan sudut teredam dari hasil fitting, sehingga diperoleh tabel hasil analisis dengan kecepatan sudut teredam untuk setiap panjang sebagai berikut:
Tabel 4.5 Hasil Analisis Nilai Periode pada Bandul Fisis untuk Setiap Panjang
No Panjang (m) Kecepatan Sudut Teredam ( Periode Teredam (s)
1 0,96 3,843 1,6350
2 0,8961 4,059 1,5480
3 0,7968 4,321 1,4541
4 0,7175 4,621 1,3597
5 0,6201 5,017 1,2524
Dari tabel (4.5) didapat grafik periode terhadap panjang yang ditunnjukkan gambar seperti di bawah ini:
4.2. Pembahasan
Penelitian ini memiliki beberapa tujuan yang tertera pada BAB 1. Pada tujuan pertama ini peneliti melakukan pengukuran periode setiap variasi panjang.
Peneliti melakukan perubahan panjang dengan perbedaan pemotongan sedekat mungkin yaitu sepanjang 10 cm untuk setiap variasi. Peneliti juga berusaha menyamakan sudut untuk setiap variasi panjang. Pada hasil data yang diperoleh peneliti menghasilkan pendekatan sudut kecil dari hingga . Sudut yang diusahakan pendekatannya ini sesuai pada teori dimana untuk osilasi sudut kecil yaitu kurang dari .
Penelitian ini memiliki tujuan yaitu mengukur faktor redaman. Pada hasil yang didapat dan sudah dianalisis. Hasil menunjukkan bahwa semakin besar nilai panjang dan massa maka akan semakin kecil nilai faktor redaman.
Pada data yang didapat nilai panjang dan massa memiliki pengaruh terhadap momen inersia. Pada perhitungan inersia dan jika dikaitkan momen inersia dengan konstanta yang terlihat di gambar grafik (4.2), gambar menunjukkan bahwa semakin besar nilai momen inersia maka nilai faktor redaman semakin kecil sehingga hubungan faktor redaman berbanding terbalik terhadap momen inersia.
Gambar 4.3 Grafik Hubungan antara Periode Teredam (s) terhadap Panjang Bandul (m)
Hal ini menunjukkan bahwa panjang dan massa mempengaruhi momen inersia dan berakibat berpengaruh juga terhadap faktor redaman.
Pada penelitian bandul fisis ini salah satu faktor yang mempengaruhi redaman yaitu gaya gesek. Gaya gesek pada suatu benda akan bergantung pada luas penampang benda yang berosilasi tersebut. Pada penelitian ini variasi yang digunakan adalah variasi panjang sehingga nilai luas penampang berubah bergantung terhadap panjang yang digunakan. Hal ini mengakibatkan gaya gesek berubah seiring perubahan luas penampang. Pada tabel (4.4) menunjukkan bahwa semakin besar nilai panjang maka nilai momen inersia yang didapat juga semakin besar panjang, sedangkan panjang mempengaruhi luas penampang suatu benda.
Hal ini menunjukkan bahwa luas penampang mempengaruhi momen inersia. Pada tabel (4.4) menunjukkan momen inersia yang didapat semakin besar nilainya maka nilai faktor redaman akan semakin kecil. Hal ini menunjukkan bahwa panjang suatu balok kayu yang mempengaruhi luas penampang akan mempengaruhi momen inersia dan akan berakibat mempengaruhi nilai faktor redaman juga.
Pada data tabel (4.5) yang sudah dianalisis, data menunjukkan bahwa semakin besar panjang bandul fisis menghasilkan periode teredam yang semakin besar juga ditunjukkan pada gambar grafik (4.3). Pada persamaan ( 2.34 ) yang digunakan jika nilai momen inersia dimasukkan maka akan menjadi:
√
sehingga nilai periode berbanding lurus dengan akar dari panjang bandul, hal ini sesuai dengan hasil yang didapatkan. Pada data yang ditampilkan pada tabel (4.3) nilai faktor redaman begitu kecil. Adanya faktor redaman ini jika didukung dengan persamaan ( 2.50 ) ini √ dimana adanya nilai faktor redaman akan dapat memberikan dampak pada nilai periode.
Pada penelitian ini osilasi balok kayu yang diharapkan melakukan osilasi pada 2 dimensi. Pada osilasi ini luas penampang yang bekerja adalah hasil kali tebal balok kayu dan panjang balok kayu, pada penelitian ini tebal balok kayu
dibuat tetap sehingga nilai luas penampang berubah seiring nilai panjang balok kayu yang berubah. Pada saat balok kayu berosilasi, faktor redaman dipengaruhi oleh gesekan dengan udara dan arahnya berlawanan dengan arah osilasi balok kayu. Hal ini mengakibatkan osilasi pada balok kayu akan teredam. Pada penelitian ini nilai luas penampang dipengaruhi oleh panjang balok kayu sedangkan tebal balok kayu dibuat tetap, sehingga nilai gaya gesekan dengan udara dipengaruhi oleh panjang balok kayu itu sendiri.
Penelitian ini menunjukkan bahwa pada osilasi bandul fisis mengalami redaman. Variasi panjang yang digunakan pada penelitian ini mempengaruhi luas penampang pada balok kayu, sehingga mempengaruhi gaya gesek yang terjadi pada saat balok kayu berosilasi. Data penelitian ini menunjukkan semakin besar nilai panjang balok kayu maka nilai faktor redaman yang didapat akan semakin kecil tetapi nilai periode yang didapat semakin besar. Hal ini dapat menjadi penambahan pada materi di persekolahan bahwa bandul fisis ketika berosilasi mengalami redaman. Nilai faktor redaman dan periode berubah bergantung pada panjang dan massa. Jika panjang dan massa bandul fisis mengalami penambahan maka nilai faktor redaman akan menurun tetapi nilai periode akan mengalami penambahan.
40
BAB 5
KESIMPULAN dan SARAN
5.1. Kesimpulan
Dari penelitian ini, yaitu menentukan nilai faktor redaman dan nilai periode osilasi pada balok kayu dengan nilai tebal dan lebar balok kayu yang dibuat tetap dan melakukan variasi pada panjang balok kayu maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Nilai faktor redaman pada balok kayu yang diperoleh dengan pendekatan sudut kecil, nilainya akan dipengaruhi oleh nilai momen inersia pada osilasi balok kayu yang digunakan sedangkan momen inersia dipengaruhi oleh panjang bandul fisis dan luas penampang. Hal ini menunjukkan semakin besar nilai panjang dan massa balok kayu yang digunakan nilai faktor redaman yang diperoleh akan semakin kecil.
2. Nilai periode osilasi pada balok kayu diperoleh dengan pendekatan sudut kecil, semakin besar nilai panjang balok kayu yang digunakan nilai periode yang diperoleh akan semakin besar. Hal ini dikarenakan nilai panjang mempengaruhi kecepatan sudut dan kecepatan sudut osilasi pada balok kayu memiliki hubungan berbanding lurus dengan periode osilasi balok kayu.
5.2. Saran
Bagi pembaca yang memiliki minat untuk melakukan penelitian serupa ataupun melanjutkan penelitian ini, penulis menyarankan untuk:
1. Melakukan pengambilan data untuk pendekatan sudut kecil sebanyak mungkin.
2. Melakukan penambahan variasi bandul fisis pada bahan jenis yang berbeda dan pada sumbu poros yang berbeda.
3. Melakukan penambahan variasi ukuran tebal dan membandingkan dengan variasi ukuran panjang balok kayu yang dibuat tetap.
41
DAFTAR PUSTAKA
Adrianto. R, 2010, Fisika Untuk Universitas Jilid I, Jilid ke-1, Surabaya:
Departemen Fisika, Universitas Airlangga.
Arya, A. P, 1998, Introduction to classical mechanics: Alison Reeves.
Budi, Esmar, 2015, JPPPF, Kajian Fisis pada Gerak Osilasi Harmonis, No. 2, Vol. 1, Hal. 59-66.
Boas, M. L, 2006, Mathematical methods in the physical sciences. Edisi ke-3, United States of America: John Wiley & Sons.
Christanto, Dominicus Bagus, 2019, Penentuan Faktor redaman Pendulum Fisis Tunggal dan Pendulum Fisis Gabungan Menggunakan Lagrangian dengan Analisis Video, Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Fowles, and cassiday, 2005, Analytical mechanics seventh edition, Edisi ke-7, United States of America: Thomson brooks/cole.
Khotimah, Khusnul, Sparisoma Viridi dan Siti Nurul Khotimah. 2011, Ayunan Sederhana: Pengaruh Panjang Tali, Sudut Awal,dan Massa Bandul terhadap Periode serta Menentukan Faktor redaman, Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011), Bandung.
Limiansih, K., Santosa, I. E, 2013, Redaman Pada Bandul fisis. Jurnal Fisika Indonesia. Hal. 17-20.
Maulana, Imam, 2016, Bandul Fisis, Universitas Muhammadiyah Prof. DR.
Hamka, Jakarta
Nugroho, Banu Tri, 2006, Simulasi Percobaan Bandul Fisis untuk Menentukan Periode Batang Silinder Pejal Menggunakan Macromedia Flash MX, Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret, Surakarta.
Serway, R.A. dan Jewitt, Jr. J.W, 2014, Physics for Sccientist and Engineer with Modern Physics, edisi ke-9, Boston: Brooks/Cole.
Tipler, P. A, 1998, Fisika untuk Sains dan Teknik. Jilid ke-1. Diterjemahkan oleh Lea Prasetio dan Rahmad W. Adi. Jakarta: Erlangga.
42
Vogt, P., dan Kuhn, J, 2012, Analyzing simple pendulum phenomena with a smartphone acceleration sensor. The Physics Teacher, Vol. 50, Hal. 439-440.
43
LAMPIRAN
Lampiran 1. Penyelesaian Perhitungan pada BAB 4
1. Pengukuran panjang awal dan massa balok kayu
a. Perhitungan Ketidakpastian Panjang ̅ Bandul Fisis
̅ ∑ ̅
m
̅ √∑ ̅ ̅
̅ √
̅ m
̅ ∑ ̅
m
44
̅ √
̅ m
̅ ∑ ̅
m
̅ √∑ ̅ ̅
̅ √
̅ m
̅ ∑ ̅
m
45
̅ √∑ ̅ ̅
̅ √
̅ m
̅ ∑ ̅
m
̅ √∑ ̅ ̅
̅ √
̅ m
2.
Analisis Pengaruh Panjang dan Massa terhadap Faktor redaman46
√( ) ( )
√( ) ( )
√( ) ( )
47
√( ) ( )
√( ) ( )
√( ) ( )
48
√( ) ( )
√( ) ( )
√( ) ( )
49
√( ) ( )
3. Analisis Pengaruh Panjang terhadap Periode
a. Perhitungan Periode Teredam dan Ketidakpastiannya
√(
)
√(
)
50
√(
)
√(
)
√(
)
√(
)
51
√(
)
√(
)
√(
)
√(
)
52
√
√
√( √
) ( √
) ( √
)
√
( √ )
( √
)
( √
)
√
53
√
√( √
) ( √
) ( √
)
√
( √ )
( √
)
( √
)
√
√
54
√
( √ )
( √
)
( √
)
√
√
√( √
) ( √
) ( √
)
