UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN ANAKOVA

(1)

6 ANAKOVA

Analisis kovarian merupakan kombinasi antara analisis regresi dengan analisis varian. Oleh karena itu, uji hipotesis dengan analisis kovarian memerlukan uji persyaratan hipotesis, baik untuk analisis regtresi maupun untuk analisis varian. Jadi, uji persyaratan analisis yang diperlukan dalam analisis kovarian adalah uji normalitas, uji homogenitas, uji linieritas, uji heterokedastisitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinieritas apabila kovarian lebih dari satu.

Analisis kovarian dilakukan dengan cara yang sama dengan analisis varian, yakni dengan menghitung F. Hanya saja perhitungan sebelumnya mengalami perubahan karena adanya kovariabel.

Rumus yang digunakan adalah:

D A

RK F RK_*

*

* 

F^* = Koefisien ANAKOVA RK^*A = Rata-rata kuadrat antar RK^*_D = Rata-rata kuadrat dalam.

Masing-masing rata-rata kuadrat (RK^*) diperoleh dari:

*

dk RK  JK

JK = Jumlah kuadrat dk^* = derajat kebebasan.

Hipotesis Statistik yang diuji adalah:

Ho : 1 = 2

H₁ : ₁  ₂ Kriteria pengujian:

Tolak Ho jika F^*_A> F( ; dbA:dbD)

Terima Ho jika F^*_A< F( ; dbA:dbD)

Secara lengkap, langkah-langkah perhitungan ANAKOVA adalah sebagai berikut.

(2)

7

1. Membuat tabel kerja ANAKOVA dengan bentuk sebagai berikut.

Statistik A1 A2 Total

N X X²

Y Y² XY

X

Y

2. Melakukan perhitungan a. Sumber Variasi Total (Residu)

1) _



_



_



N Y Y

y

JK_Y _t _t ^t

t

2 2

2 ( )

2) _



_



_



N X X

x

JK_X _t _t ^t

t

2 2

2 ( )

3) _



_



_

 

N Y XY X

xy JPXYt

) )(

(

4) _Beta_t (t) =

 

x t

xy

2 5)

regt

JK = t x xy 6)

t t

t Y reg

res JK JK

JK  

b. Sumber Variasi dalam ( JK dalam residu)

1)

Yd

JK =



^y^t²⁼



^Y^t²^-

 

A A

n Y )²

(

2)

Xd

JK =



^x^t² ⁼



^X^t² ^-

 

A A

n X )²

(

(3)

8 3)

XYd

JP =



^xy⁼



^XY^t ^-

  

A A A

n Y X )( )

(

4) _Beta_d (d) =

 

2 t

t

x xy

5) 

regd

JK _d x xy 6)

d d

d Y reg

res JK JK

JK  

c. Sumber Variasi Antar

d

t res

res

A JK JK

JK  

d. Menghitung Derajat Kebebasan

dk^*A = dkA = a – 1 = 2 – 1 dk^*D = dkD - M = N – a – M dk^*t = dkt - M = N – 1 – M

N = Banyak data M = Banyak kovariabel a = Banyak kelompok.

e. Menghitung Rata-Rata Kuadrat (RK)

A A A

db RK JK_*

*

* 

d d d

db RK JK_*

*

* 

f. Menghitung harga F

F^* =

d A

RK RK

*

Akhirnya diperoleh tabel rangkuman ANAKOVA yang hampir sama dengan tabel rangkuman ANAVA, seperti tampak di bawah ini.

(4)

9 Sumber

Variasi

JK dk RK FA *

F tabel Keterangan 5% 1%

Antar

Dalam (error)

Total (residu)

Agar lebih jelas, berikut ini diambil sebuah kasus penelitian yang menggunakan analisis kovarian dalam analisis datanya.

Rumusan Masalah Penelitian:

Setelah dikendalikan oleh kovariabel motivasi belajar, apakah terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran kontruktivis dan siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran tutorial?

Hipotesis Penelitian:

Setelah dikendalikan oleh kovariabel motivasi belajar, terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran kontruktivis dan siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran tutorial.

1. Data Hasil Penelitian

No A₁ A₂

X Y X Y

1 114 2.36 122 2.81

2 94 1.45 108 3.45

3 106 2.74 112 2.42

4 92 2.05 120 1.91

5 96 1.92 106 2.77

6 - - 118 3.27

Keterangan:

A = Strategi Pembelajaran

A1 = Strategi Pemeblajaran Kontruktivis A2 = Strategi Pembelajaran tutorial

X = Hasil Belajar

Y = Motivasi Belajar (sebagai kovariabel)

(5)

10

Analisis yang ingin dilakukan dalam penelitian ini adalah Anakova Hipotesis Statistik:

Ho : 1 = 2

Tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran kontruktiis dan siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran tutorial.

H₁ : 1  2

Terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran kontruktiis dan siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran tutorial.

Kriteria pengujian

Tolak Ho jika F^*_A> F( ; dbA:dbD)

Terima Ho jika F^*_A< F( ; dbA:dbD)

2. Tabel Statistik Anakova

Statistik A1 A2 Total

N 5 6 11

X 502 686 1188

X² 50748 78652 129400

Y 10,52 16,63 27,15

Y² 23,0686 47,6689 70,7375

XY 1068,7 1895,14 2963,84

X 100,4 114,3333 108

Y 2,104 2,771667 2,468182

3. Langkah-Langkah Perhitungan a. Sumber Variasi Total (Residu)

1) _



_



_



N Y Y

y

JK_Y _t _t ^t

t

2 2

2 ( )

= 70,7375 - 11

) 15 , 27

( ²

(6)

11 = 70,7375 -

11 ) 1225 , 737

(

= 70,735 – 67,01113636 = 3,726363637

= 3,726

2) _



_



_



N X X

x

JK_X _t _t ^t

t

2 2

2 ( )

= 129400 - 11

) 1188

( ²

= 129400 -

11 ) 1411344 (

= 129400 – 128304 = 1096

4) _



_



_

 

N Y XY X

xy JPXYt

) )(

(

= 2963,84 -

11 ) 15 , 27 )(

1188 (

= 2963,84 – 11

) 2 , 32254 (

= 2963,84 – 2932,2 = 31,64

4) _Beta_t =

 

x t

xy

2 = 1096

64 ,

31 = 0,028868613

7)

regt

JK =  x xy

= 0,02886813 x 31,64 = 0,913402915

= 0,913

8)

t t

t Y reg

res JK JK

JK  

= 3,726363627 – 0,913402915

(7)

12 = 2,812960712

= 2,813

b. Sumber Variasi dalam ( JK dalam residu)

6)

Yd

JK =



^y^t²⁼



^Y^t²^-

 

A A

n Y )²

(

= 70,7375 - _



 



 

6 63 , 16 5

52 ,

10 ² ²

= 70,7375 – _



 



 

6 5569 , 276 5

6704 , 110

= 70,7375 – ( 22,13408 + 46,09281667)

= 70,7375 – 68,22689667 = 2,5106033 = 2,511

7)

Xd

JK =



^x^t² ⁼



^X^t² ^-

 

A A

n X )²

(

= 129400 - _



 



 

6 686 5

502² ²

= 129400 – 



 



 

6 470596 5

252004

= 129400 – ( 50400,8 + 78432,66667) = 129400 – 128833,4667

= 566,5333 = 566,533

8)

XYd

JP =



^xy⁼



^XY^t ^-

  

A A A

n Y X )( )

(

= 2963,84 - _



 



 

6 ) 63 , 16 686 ( 5

) 52 , 10 502

( x x

= 2963,84 - _



 



 

6 ) 18 , 11408 ( 5

) 04 , 5281 (

= 2963,84 - (1056,208+ 1901,363333) = 2963,84 - 2957,571333

(8)

13 = 6,2686667

= 6,269 9) _Beta_d (d) =

53333 , 566

2686667 ,

6

2 

 

t t

x

xy

= 0,011064956

10) 

regd

JK d x xy

= 0,011064956 x 6,2686667 = 0,069362521

= 0,0694 7)

d d

d Y reg

res JK JK

JK  

= 2,51060333 – 0,069362521 = 2,441240809

= 2,441 c. Sumber Variasi Antar

d

t res

res

A JK JK

JK   = 2,812960712 – 2,441240809

= 0,371719903 = 0,372

d. Menghitung Derajat Kebebasan

dk^*_A = dk_A = a – 1 = 2 – 1

dk^*_D = dk_D - M = N – a – M( M = cacah kovariabel) = 11 – 2 - 1 = 8

dk^*_t = dk_t- M = N – 1 – M = 11 – 1- 1 = 9

e. Menghitung Rata-Rata Kuadrat (RK)

1 371719903 ,

0

*

*  

A A

A db

RK JK

= 0,371719903

(9)

14

8 441240809 ,

2

*

*  

d d

d db

RK JK

= 0,305155101

f. Menghitung harga F

F^* =

d A

RK RK

*

=

305155101 ,

0

371719903 ,

0

= 1,218134325 = 1,218

4. Rangkuman Anakova 1 faktor

Sumber Variasi

JK db RK F_A^* F tabel Keterangan 5% 1%

Antar 0,372 1 0,372 1,218 5,32 11,26 Tidak signifikan Dalam (error) ^2,441 ⁸ ^0,305 - - - -

Total (residu) 2,813 9 - - - - -

Dari perhitungan diperoleh F^*A = 1,218 sedangkan F(0,05 ; 1 : 8) = 5,32. Berarti F^*A < F(0,05 ; 1 : 8). Sesuai dengan kriteria pengujian maka Ho diterima, sebaliknya H1 ditolak.

5. Kesimpulan

Setelah dikendalikan oleh kovariabel motivasi belajar, tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran kontruktiis dan siswa yang mengikuti pendekatan pembelajaran tutorial.