MATEMATIKA. MODUL-3 RELASI DAN FUNGSI PEMBELAJARAN JARAK JAUH MASA PANDEMI COVID-19 UNTUK JENJANG SMP Kelas VIII Semester 1

(1)

MODUL-3

RELASI DAN FUNGSI

PEMBELAJARAN JARAK JAUH MASA PANDEMI COVID-19 UNTUK JENJANG SMP Kelas VIII Semester 1

MATEMATIKA

MUSYAWARAH GURU MATA PELAJARAN MATEMATIKA KOTA YOGYAKARTA

DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAH RAGA PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA

2021

(2)

Dilindungi Undang-Undang

MILIK DINDIKPORA KOTA YOGYAKARTA TIDAK DIPERDAGANGKAN

Pengarah

BUDI SANTOSA ASRORI, SE, M.Si.

(Kepala Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga Kota Yogyakarta)

Penanggungjawab : HASYIM, S.IP., N.Acc

(Plt. Kepala Bidang Pembinaan SMP Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga Kota Yogyakarta)

Identitas Penulis dan Penelaah Modul 2

Penulis

MARGIYATI, M.Pd

Penelaah

NGATIJAN, S.Pd

Editor

1. NGATIJAN,S.Pd 2. BREMANIWATI, M.Pd

Desain dan Tata Letak : 1. ...

2. ...

Desain dan Tata Letak : 1. ...

2. ...

(3)

1

KATA PENGANTAR

Undang-undang Republik Indonesia Nomor 23 Tahun 2014 Tentang Pemerintahan Daerah diamanatkan bahwa pendidikan merupakan urusan pelayanan dasar yang wajib dilaksanakan oleh pemerintah daerah. Untuk melaksanakan urusan pendidikan ini, dalam lampiran undang-undang tersebut tertera dengan jelas pembagian kewenangan urusan pendidikan antara pemerintah pusat, pemerintah daerah provinsi, dan pemerintah daerah kabupaten/kota.

Terkait dengan saat pandemi Corona Virus Disease 19 (COVID-19), Menteri Pendidikan dan Kebudayaan menetapkan proses pembelajaran dilakukan dari rumah sebagaimana tertuang dalam Surat Edaran Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor:

36962/MPK.A/HK/2020 Tanggal 17 Maret 2020 tentang Pembelajaran Secara Daring dan Bekerja dari Rumah dalam Rangka Pencegahan Penyebaran COVID-19. Belajar dari rumah (BDR) telah mengubah cara interaksi guru dan peserta didik, yang semula dapat bertemu setiap hari dari pagi sampai siang untuk melakukan pembelajaran menjadi pertemuan secara daring. Sehubungan dengan itu Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga (Dindikpora) KotaYogyakarta telah berhasil menyusun sejumlah modul dari sembilan mata pelajaran, yang disesuaikan dengan kebijakan kurikulum kondisi khusus dan pelaksanaan Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ) pada masa pandemi Covid-19 untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Penyiapan modul-modul tersebut dilakukan dalam rangka mendukung pelaksanaan kebijakan penjaminan mutu dan pemberian fasilitasi penyelenggaraan pendidikan, khususnya untuk jenjang SMP pada masa pandemi Covid-19 ini. Kami menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya atas peran serta aktif dari berbagai pihak dalam penyusunan modul-modul ini. Secara khusus diucapkan terima kasih dan penghargaan kepada tim penyusun yang telah bekerja keras dalam menuntaskan penyusunannya.

Besar harapan kami, agar modul-modul yang telah dihasilkan oleh DINDIKPORA Kota Yogyakarta bersama tim penulis yang berasal dari unsur Guru dan tenaga kependidikan tersebut, dapat dimanfaatkan secara optimal oleh semua pihak terkait, baik para pendidik, dan tenaga kependidikan, sehingga pada akhirnya dapat menjadi bagian alternatif yang dapat membantu sekolah dalam penyelenggaraan pendidikan.

(4)

2 Kami menyadari bahwa dokumen yang dihasilkan ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran dari berbagai pihak, untuk perbaikan dan penyempurnaan lebih lanjut.

Yogyakarta, 2021

Margiyati, M.Pd

NIP:19660117 198811 2 001

(5)

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... 1

DAFTAR ISI ... 3

PENDAHULUAN ... 5

MODUL 03: RELASI DAN FUNGSI ... 7

A. PEMETAAN KOMPETENSI ... 7

B. PETA KONSEP ... 8

C. PEMBELAJARAN -1 ... 10

1. Alokasi Waktu ... 10

2. Tujuan Pembelajaran ... 10

3. Aktivitas Belajar ... 10

Tes Diagnostik... 10

Aktivitas -1 ... 12

Aktivitas 2 : ... 15

Refleksi... 18

Pendalaman Materi Pembelajaran -1... 19

D. PEMBELAJARAN -2 ... 20

3. Aktivitas Belajar ... 20

Aktivitas -1 ... 22

Aktivitas -2 ... 28

Aktivitas -3 ... 30

Refleksi... 32

Pendalaman Materi Pembelajaran -2... 33

E. PEMBELAJARAN 3 ... 37

3. Aktivitas Belajar ... 37

Aktivitas -1 ... 39

Aktivitas -2 ... 43

Refleksi... 45

Pendalaman materi ... 46

(6)

4

F. UJI KOMPETENSI ... 48

G. KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSEKORAN ... 52

H. PENILAIAN SIKAP ... 59

I. REMEDIAL DAN PENGAYAAN ... 60

J. Daftar Pustaka ... 62

(7)

5

PENDAHULUAN

Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA(Program for International Student Assesment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara.

Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan manusia dan juga mendasari perkembangan teknologi modern, serta mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan, diperlukan penguasaan dan pemahaman atas matematika yang kuat sejak dini.

Relasi dan Fungsi merupakan ruang lingkup matematika dari Aljbar. Mempelajari Relasi dan Fungsi maka akan semakin mempertebal keimanan kita pada Tuhan Yang Maha Esa, melatih kemampuan kognitif, meningkatkan daya nalar dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari untuk meningkatkan kesejahteraan kehidupan manusia.

Pembelajaran Relasi dan Fungsi pada modul ini menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) adalah model pembelajaran yang dirancang agar siswa mendapat pengetahuan penting, yang membuat mereka mahir dalam memecahkan masalah, dan memiliki model belajar sendiri serta memiliki kecakapan berpartisipasi dalam tim. Proses pembelajarannya menggunakan pendekatan yang sistemik untuk memecahkan masalah atau menghadapi tantangan yang nanti diperlukan dalam kehidupan sehari-hari.

(8)

6 Dalam masa Pademi Covid -19, pembelajaran daring ataupun luring , peran guru dan orang tua sangat menentukan keberhasilan belajar bagi peserta didik. Agar pembelajaran Relasi dan Fungsi dapat bermakna dan berhasil maka diperlukan beberapa syarat antara lain: media belajar siswa (LMS) , peran pemerintah, dan peran orang tua.

1) Peran orang tua dalam pembelajaran jarak jauh antara lain:

a) Menyediakan fasilitas pembelajaran bagi putra-putrinya b) Mengawasi kedisiplinan putra-putrinya dalam belajar

c) Menjembatani antara putra – putrinya dengan guru sebagai fasilitator dalam menghadapi kesulitan belajar

2) Peran Guru antara lain:

a) Sebagai fasilitator bagi peserta didik b) Menyediakan perangkat pembelajaran c) Melaksanakan pembelajaran

d) Melaksanakan penilaian

e) Melaksanakan remidi dan pengayaan 3) Peran sekolah antara lain:

a) Mengkoordinasikan pembelajaran secara daring atau luring agar berjalan secara efektif dan efisien

b) Melaporkan hasil kegiatan pembelajaran kepada orang tua dan dinas terkait c) Membantu kesulitan siswa dalam kegiatan pembelajaran jarak jauh

4) Peran Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga Kota Yogyakarta antara lain:

a) Membantu kesulitan-kesulitan peserta didik dalam pembelajaran jarak jauh

b) Mengkoordinir seluruh instansi terkait untuk memastikan bahwa peserta didik di lingkungan Dinas Pendidikan Pemuda dan Olah Raga Kota Yogyakarta dilayani dengan baik

c) Memastikan bahwa pembelajaran selama pandemi covid – 19 berjalan dengan baik dan selalu menjaga keterlaksanaan Protokol Kesehatan dengan ketat

Demikian, semoga dengan tersusunnya modul pembelajaran Relasi dan Fungsi dapat membantu para guru dan peserta didik dalam melaksanakan pembelajaran jarak jauh.

(9)

7

MODUL 03: RELASI DAN FUNGSI

A. PEMETAAN KOMPETENSI

(Alokasi Waktu : 15 JP)

Kompetensi Dasar IPK

3.3 Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

3.3.1

3.3.2

3.3.3

3.3.4

Menjelaskan contoh kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

Menjelaskan beberapa relasi yang terjadi diantara dua himpunan Menjelaskan macam-macam fungsi berdasarkan ciri-cirinya Menjelaskan nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat Kartesius

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai reprentasi

4.3.1

4.3.2

Menyajikan hasil pembelajaran relasi danfungsi

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

RELASI DAN FUNGSI

PEMETAAN KOMPETENSI

(10)

8 B. PETA KONSEP

(11)

9

TOKOH MATEMATIKA

(February 15, 1564 – January 8, 1642)

Galileo dipandang sebagai salah seorang pakar awal tentang Fungsi. Karyanya juga mennnjukkan bahwa beliau orang yang mula-mula mengangkat konsep pemetaan antar himpunan. Pada tahun 1638, beliau mempelajari masalah tentang dua lingkaran yang konsentris (memiliki pusat yang sama) dengan pusat di O. Diameter lingkaran pertama dua kali lebih panjang dari diameter lingkaran kedua. Secara kasat mata, banyaknya titik pada lingkaran pertama mestinya lebih banyak dari banyaknya titik pada lingkaran kedua. Tapi, dia mampu membuat pemetaan atau fungsi yang menunjukkan bahwa banyaknya titik pada

kedua lingkaran itu sama

(12)

10 C. PEMBELAJARAN -1

Relasi dua himpunan 1. Alokasi Waktu

5 JP (5 x 30 menit) 2. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan Ananda dapat:

1) menjelaskan contoh kegiatan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

2) menjelaskan beberapa relasi yang terjadi diantara dua himpunan 3) menyajikan hasil pembelajaran relasi dan fungsi

3. Aktivitas Belajar

Tes Diagnostik

Waktu mengerjakan (10 menit)

Memahami relasi melalui seni budaya Bangsa Indonesia

Ananda sebagai orang Indonesia harus mencintai Budaya Nusantara. Salah satu Budaya Nusantara adalah “wayang kulit”. Ananda pasti mengenal tokoh-tokoh wayang kulit. Perhatikan silsilah raja-raja Pandawa dan Kurawa berikut, kemudian jawablah pertanyaan-pertanyaan yang disediakan

SUB MATERI : RELASI

Petunjuk Umum

a) Kerjakan tes diagnostik secara individu

b) Kerjakan aktivitas pembelajaran dengan cara berdiskusi kelompok dengan teman di kelas Ananda

c) Apabila kurang jelas bertanyalah pada Bapak/ Ibu Guru

(13)

11 Gambar: 1.1

1) Siapa sajakah anak keturunan hasil perkawinan antara Raja Sentanu dengan Dewi Setyawati?

Jawab: ………

2) Siapakah ayah dari Bima?

Jawab: ………

3) Siapakah Kakek dari Arjuna?

Jawab: ………

4) Sebutkan anak-anak dari Pandu?

Jawab: ………

5) Ada berapakah cucu dari Wicitrawirya?

Jawab: ………

(14)

12 Aktivitas -1

Masalah 1 :

Membeli Makan Ringan

Pada hari Minggu pukul 16.00 Adi dan empat temannya yaitu: Bima, Citra, Deta, Erwin bersama-sama membeli makanan ringan di sebuah kedai. Menu yang disediakan adalah sebagai berikut:

Gambar: 1.2 Adi membeli pisang goreng dan roti kukus Bima membeli pisang bakar, tape dan uli Citra membeli singkong dan pisang kukus Deta membeli roti bakar, tape dan pisang kukus Erwin membeli roti kukus

Pertanyaan:

1) Jika A adalah himpunan pembeli makanan ringan di kedai pada hari Minggu pukul 16.00 sesuai pada teks tersebut, tulislah himpunan A dengan mendaftar anggotanya.

2) Jika B adalah himpunan jenis makanan ringan yang dijual kedai tersebut, tulislah himpunan B dengan mendaftar anggotanya!

3) Hubungan atau relasi apa sajakah yang dapat dibuat dari himpunan A ke B?

4) Apa yang dimaksud hubungan atau relas itu?

(15)

13 Jawaban:

………

Masalah -2 :

Gemar Bermain Perhatikan tabel-1 gemar bermain berikut:

Tabel-1

Nama siswa Gemar bermain

Ali Sepak Bola, Basket

Budi Basket, Bulu tangkis, Karate

Cici Bulu tangkis

Dea Basket, Bola Voli

Eni Basket

Fitri Bulu tangkis, Basket Gohan Sepak Bola, Bola Voli

Pertanyaan:

1. Sebutkan siswa yang gemar:

a) Sepak bola Jawab: ……….

b) Basket Jawab: ……….

c) Bulu tangkis Jawab: ……….

d) Karate Jawab: ……….

e) Bola voli Jawab: ……….

2. Jika A adalah himpunan siswa dalam tabel tersebut, tulislah himpunan A dengan cara mendaftar anggotanya.

3. Jika B adalah himpunan jenis olah raga dalam tabel tersebut, tulislah himpunan B dengan cara mendaftar anggotanya

(16)

14 CARA MENYATAKAN RELASI

1) Menyatakan Relasi dengan diagram panah

Lengkapilah dengan cara menghubungkan dengan garis berpanah seperti contoh (Ali ke Sepak Bola dan Basket), pada diagram panah berikut, dari himpunan A ke himpunan B sesuai keadaan tabel -1

Himpunan A={Ali Badu Cici Dea Eni Fitri Gohan, , , , , , } disebut

himpunan daerah asal atau disebut juga ………..

Himpunan B={Sepak bola Basket Bulu tangkis Karate Bola voli, , , , } disebut Himpunan daerah kawan atau disebut juga ………..

2) Menyatakan Relasi dengan diagram Kartesius

Lengkapilah dengan meletakkan tanda titik seperti contoh ( Koordinat (Ali,Sepak Bola), (Ali, Basket) )

pada diagram Kartesius berikut, dari himpunan A ke himpunan B sesuai keadaan tabel 1.

Silakan Ananda melengkapi!

(17)

15 3) Menyatakan Relasi dengan himpunan pasangan berurutan

Lengkapilah relasi “gemar bermain” dari himpunan A ke himpunan B seperti contoh ((Ali, Sepak bola). (Ali, Basket))

yang dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan sebagai berikut sesuai tabel 1:

{(Ali, Sepak bola). (Ali, Basket), (Budi, ………..),

(Budi, ………..), (Budi, ………..), (Cici, ………..), (Dea, ………..), (Dea, ………..), (Eni, ………..), (Fitri, ………..), (Fitri, ………..),

(Gohan, ………..), (Gohan, ………..)}

Aktivitas 2 : Masalah -1

Diketahui himpunan P={1,2,3,4,5} dan Q ={1,2,3,4,5}

Dari himpunan P ke himpunan Q direlasikan dengan “faktor dari”

Nyatakanlah dengan : 1) diagram panah.

2) Diagram Kartesius

3) Himpunan pasangan berurutan Jawab:

1) Silakan Ananda melengkapi dengan garis berpanah

(18)

16 2) Diagram kartesius

Silakan Ananda melengkapi.

3) Himpunan pasangan berurutan Jawab:

……….

Masalah -2

Diketahui A ={1, 2, 3} dan B={ , , , }a b c d Himpunan A direlasikan ke himpunan B

Tentukan himpunan pasangan-pasangan berurutan berikut merupakan relasai atau bukan relasi.

Tabel -2

No Himpunan pasangan berurutan Ya/ bukan 1 {(1, a), (2, b), (3, c)}

2 {(1, ), (1, ), (1, ), (1, )}a b c d 3 {(1,1), (1, 2), (2,3)}

4 {(1, ), (1, ), (2, ), (3, )}a b c d 5 { }

(19)

17 Sekilas info

Perhatikan diagram panah dari suatu relasi berikut!

Gambar 1.3 {2,3, 4}

A = disebut himpunan daerah asal atau domain {6, 7,8,9}

B = disebut himpunan daerah kawan atau kodomain {6,8,9} disebut himpunan daerah hasil atau range

Pertanyaan:

Apa yang dimaksud dengan himpunan daerah hasil itu?

Jawab :

………..

Rangkuman

Buatlah rangkuman dengan kata-kata Ananda sendiri tentang:

1) Apa yang dimaksud dengan relasi?

2) Ada berapa cara menyatakan sebuah relasi? Sebutkan!

3) Apa yang Ananda ketahui tentang daerah hasil atau range itu?

………..

(20)

18

………..

Refleksi

Setelah Ananda mengikuti aktivitas pembelajaran, ungkapkan perasaan Ananda secara jujur dan bertanggung jawab berkaitan dengan posisi titik aktivitas pembelajaran tersebut.

1. Apakah Ananda menemui kesulitan dalam memahami materi?

Jika iya, pada bagian yang mana?

2. Bagaimana perasaan Ananda pada saat menyelesaikan semua aktivitas?

3. Mintalah tanda tangan Bapak/ Ibu pada pekerjaan Ananda dan sampaikan kepada Bapak/Ibu Guru. Semua yang Ananda lakukan ini merupakan representasi pengembangan karakter jujur, tanggung jawab, dan teliti yang ada pada diri Ananda.

Siswa Orang Tua Pesan orang tua

(……….) (………..)

………

(21)

19 Pendalaman Materi Pembelajaran -1

Jawablah dengan singkat dan jelas

1. Perhatikan gambar daiagram panah berikut!

a) Buatlah suatu relasi dari himpunan P ke Q b) Nyatakan relasi tersebut dengan diagram panah

c) Nyatakan relasi tersebut dalam himpunan pasangan berurutan d) Tentukan himpunan daerah hasil

2. Persoalan terbuka

Diketahui A ={2,3, 4,5} dan B ={4, 5, 6, 7,8}

a. Buatlah relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B b. Nyatakan dalam diagram panah

c. Diagran kartesius

d. Himpunan pasangan berurutan

Jawab

a. ………..

b.

(22)

20 c.

d. ………..

D. PEMBELAJARAN -2

Tujuan Pembelajaran 1. Alokasi Waktu

5 JP (5 x 30 menit) 2. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik siswa dapat :

1) menjelaskan ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi 2) menentukan banyak fungsi yang mungkin dapat dibuat 3) menjelaskan notasi suatu fungsi, rumus suatu fungsi 4) menentukan nilai fungsi

3. Aktivitas Belajar

SUB MATERI : FUNGSI

Petunjuk Umum

d) Kerjakan tes diagnostik secara individu

e) Kerjakan aktivitas pembelajaran dengan cara berdiskusi kelompok dengan teman di kelas Ananda

f) Apabila kurang jelas bertanyalah pada Bapak/ Ibu Guru

(23)

21 Tes Diagnostik

Jawablah dengan singkat dan jelas

1. Perhatikan aturan kata sandi berikut

Apa arti sebenarnya dari tulisan berikut berdasarkan kata sandi di atas?

a) XHR ZFKQX FKALKBPFX b) JXQBJXQFHX FQR XPVFH Jawab:

………

2. Perhatikan tabel berat badan berikut

a) Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi dari himpunan siswa kehimpunan berat badan tersebut!

b) Apakah setiap anggota himpunan siswa memiliki tepat satu pasangan dengan anggota himpunan berat badan?

c) Mungkinkah seseorang memiliki dua berat badan yang berbeda?

Jawab:

a. b. ………

c. ………

TES DIANOSTIK

(24)

22 Aktivitas -1

Masalah – 1

Tabel 2.1 berikut hasil pendataan dari 5 siswa terkait dengan golongan darah yang dimilikinya.

Tabel 2.1

Nama siswa Golongan darah

Andri A

Beni B

Budi A

Cerli AB

Dedi B

a) Jika A adalah himpunan siswa, nyatakanlah himpunan A dengan mendaftar anggotanya.

b) Jika B adalah himpuna jenis golongan darah pada manusia, nyatakanlah himpunan B dengan mendaftar anggotanya.

c) Gambarlah suatu relasi “ memiliki golongan darah” dari himpunan A ke B yang dinyatakan dalam diagram panah.

d) Selidikilah apakah setiap anggota A memiliki tepat satu pasangan dengan anggota B?

Jawab:

a) A=

b) B = c)

d) ………

(25)

23 Suatu relasi seperti pada masalah -1 tersebut, ternyata setiap anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B. Relasi yang demikian itu dinamakan suatu fungsi atau pemetaan

Kesimpulan:

Suatu relasi dikatakan fungsi memiliki ciri-ciri

………

Latihan -2.1

Berilah tanda centang (V) pada pernyataan yang sesuai dengan diagram panah.

No Diagram panah Beri tanda centang (V)

No Diagram panah Beri tanda centang (V) 1

fungsi 4

fungsi bukan

fungsi

bukan fungsi

2

fungsi 5

fungsi bukan

fungsi

bukan fungsi

3

fungsi 6

fungsi bukan

fungsi

bukan fungsi

7. Perhatikan gambar

Sebutkan diagram Kartesius di atas yang merupakan fungsi?

(26)

24 8. Jika A ={1, 2, 3} dan B ={4,5, 6, 7} di buat suatu relasi dari A ke B. Tentukan himpunan

pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi.

i) {(1, 4), (2,5), (3, 6)} iv) {(1, 4), (2,5)}

ii) {(1, 4), (2, 4), (3, 4)} v) {(1, 4), (2,5), (3,5)}

iii) {(1, 4), (1,5), (2, 6), (3, 7)}

Masalah -2

1. Diketahui A={ }a dan B ={1, 2}. Buatlah fungsi yang mungkin dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan diagram panah

Gambar 2.1

Ada berapakah yang Ananda dapatkan? Jawab: ………..

2. Diketahui A={ }a dan B ={1, 2}. Buatlah fungsi yang mungkin dapat dibuat dari himpunan B ke himpunan A yang dinyatakan dengan diagram panah

Gambar 2.2

Ada berapakah yang Ananda dapatkan? Jawab: ………..

(27)

25 3. Diketahui A={ , , }a b c dan B ={1, 2}. Buatlah fungsi yang mungkin dapat dibuat dari

himpunan A ke himpunan B yang dinyatakan dengan diagram panah.

(i) (ii) (iii) (iv)

(v) (vi) (vii) (viii)

Gambar 2.3

4. Diketahui A={ , , }a b c dan B ={1, 2}. Buatlah fungsi yang mungkin dapat dibuat dari himpunan B ke himpunan A yang dinyatakan dengan diagram panah.

(i) (ii) (iii)

(iv) (v) (vi)

(vii) (viii) (ix)

Gambar 2.4

(28)

26 Lengkapilah tabel 2.2 berikut, berdasarkan hasil yang Ananda temukan dari nomor 1 s.d 4 Tabel 2.2

No Banyak anggota domain

Banyak anggota kodomain

Banyak pemetaan yang mungkin dapat dibuat

Dapat dinyatakan

1 1 2 2 2 ¹

2 2 1 1 1 ²

3 3 2 …… …..

4 2 3 …… ……

n m ……

Kesimpulan

Diketahui banyak anggota domain adalah n, banyak anggota kodomain adalah m, banyak pemetaan atau fungsi yang dapat dibuat dari domain ke kodomain adalah ….

(29)

27 Masalah-3

Gambar 2.5

Suatu tempat jasa parkir menetapkan biaya tarif parkir sebagai berikut:

Untuk sebuah mobil dikenakan:

1) Biaya pengganti karcis parkir Rp1.000,00 2) Biaya pakir Rp3.000,00 perjam

a) Tentukan biaya yang harus dibayarkan jika seseorang memarkirkan mobil di tempat tersebut selama 3 jam!

b) Seseorang membayar Rp16.000,00. Berapa lama ia memarkirkan mobilnya di tempat tersebut?

Perhitungan secara aritmtika

a) Biaya yang harus dibayar = 3Rp...+Rp.1000

=Rp………

b) Misalkan parkir selama x jam dan biayanya adalah ( )h x , maka ( )h x =3000x+...

Bentuk persamaan h x( )=3.000x+1.000 inilah yang disebut rumus fungsi dari permasalahan di atas.

(30)

28 Aktivitas -2

Masalah -4

Diketahui A ={1, 2,3}dan B ={4,8,12}

Relasi dari A ke B didefinisikan “ seperempat dari “ . Bagaimana rumus fungsinya?

Relasi tersebut dapat dibuat rumus fungsi sebagai berikut:

Himpunan pasangan berurutan dari relasi tersebut adalah {(1, 4), (2,8), (3,12)} .

Anggota A kita sebut x dan anggota B kita sebut y maka pola dari pasangan berurutan tersebut sebagai beriut:

Tabel 2.3

Pasangan beurutan (1, 4) (2,8) (3,12) ( , )x y

x 1 2 3 x

y 4=4(1) 8=4(2) 12=4(3) y=4x

Jadi setiap pasangan berurutan ( , )x y terdapat hubungan y=4x. Nilai y bergantung dari nilai x . Jadi relasi tersebut memenuhi ciri-ciri fungsi, dan fungsi tersebut kita sebut f maka y= f x( )

sehingga rumus fungsi ( )f x =4x

dan dinotasikan f x: →4x (dibaca: fungsi f memetakan x anggota domain ke y anggota kodomain dengan aturan 4x )

(31)

29 Kesimpulan:

• Diketahui A ={1, 2,3}dan B ={4,8,12} direlasikan dari A ke B “seperempat dari”

• Himpunan pasangan berurutan {(1,4),(2,8),(3,12)}dan merupakan fungsi.

• Notasi fungsi tersebut adalah :f x→4xdimana f adalah nama fungsi, x anggota domain dipetakan dengan y anggota daerah hasil dengan aturan y=4x

• Rumus fungsi f adalah ( ) 4f x = x

Latihan 2.2

1. Diketahui P ={1, 2,3, 4} dan Q ={2,3, 4,5, 6} dibuat suatu relasi P “satu kurangnya” dari Q

a) Tentukan himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut b) Apakah relasi dari P ke Q tersebut adalah suatu fungsi?

c) Jika relasi tersebut adalah fungsi maka nyatakan notasi fungsi f tersebut.

d) Nyatakan rumus fungsi ( )f x

2. Diketahui suatu fungsi g dengan daerah asal K ={1, 2,3, 4} dan daerah kawan {2,3, 4,5, 6, 7,8,9}

L = memiliki rumus ( )g x =2x, tentukan:

a) Tentukan himpunan pasangan berurutan.

b) Relasi dari K ke L

c) Tentukan daerah hasil fungsi g Gambar 2.6

(32)

30 Aktivitas -3

Masalah-5

Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f x( )=2x+ dengan domain 3 A = − −{ 2, 1, 0,1, 2}

dan daerah kawan B={ | bilangan Bulat}x x Tentukan

a) Pasangan dari 2− atau disebut nilai dari ( 2)f − b) Pasangan dari 1− atau disebut nilai dari ( 1)f −

c) Tentukan daerah hasil dari fungsi f dengan cara menyusun tabel fungsi d) Tulislah himpunan pasangan berurutan ( , ( ))x f x

Jawab:

a) Diketahui ( )f x =2x+ maka 3 ( 2) 2( 2) 3

4 3 1

f − = − +

= − +

= −

Jadi pasangan 2− anggota domain adalah 1− atau nilai ( 2)f − = − 1

b) Diketahui ( )f x =2x+ maka 3 ( 1) 2(....) ....

... ....

....

f − = +

= +

=

Jadi pasangan 1− anggota domain adalah ….. atau nilai ( 1) ....f − =

(33)

31 c) Tabel menentukan daerah hasil fungsi f ,

Tabel 2.4 Domain (x )

Rumus fungsi 2x +3

Nilai fungsi

( ) f x

( , ( ))x f x

− 2 2( 2) 3− + = − + = − 4 3 1 − 1 ( 2, 1)− −

− 1 2(....) 3 .... 3 ....+ = + = …. ….

0 2(....) 3 .... 3 ....+ = + = …. ….

1 2(....) 3 .... 3 ....+ = + = …. ….

2 2(....) 3 .... 3 ....+ = + = …. ….

Jadi himpunan daerah hasi dari f adalah { 1,− …., ….., ….., ……}

Petunjuk: Lihat pada tabel kolom nilai fungsi ( )f x d) Himpunan pasangan berurutan ( , ( ))x f x adalah ….

………..

Petunjuk : Lihat kolom pada tabel kolom ( , ( ))x f x

Rangkuman:

• Suatu fungsi f ditentukan dengan notasi :f x→ maka rumus fungsi ( )y f x = y dengan y memiliki aturan tertentu

Misal f x: →ax b+ maka y ax b= + dan memilik rumus fungsi ( )f x =ax b+

• Nilai fungsi f adalah ( )f x

Misal: suatu fungsi f x( )=2x− maka nilai fungsi dari 1 x = anggota domain 3 adalah (3)f dengan perhitungan sebagai berikut:

(3) 2(3) 1 6 1 5

f = −

= −

=

(34)

32 Refleksi

(……….) (………..)

………

(35)

33 Pendalaman Materi Pembelajaran -2

A. Pilih salah satu jawaban dengan memberi tanda silang(X) pada huruf yang paling tepat

1. Pernyataan yang belum tentu merupakan fungsi adalah … . A. Sekelompok siswa dan tanggal lahir.

B. Sekelompok siswa dengan golongan darahnya C. Sekelompok anak dengan tahun lahirnya.

D. Sekelompok siswa dengan pelajaran yang digemari

2. Diketahui K ={2, 4, 6,8,10} dan L = { 1,2,3,4,5,6,7}. Relasi dari himpunan K ke himpunan L adalah “dua kali dari” .

Diberikan pernyataan sebagai berikut:

i. {2,4,6,8,10} adalah domain ii. {2,3,4,5,6} adalah kodomain iii. { 1,2,3,4,5} adalah range iv. Relasi tersebut bukan fungsi.

Pernyataan di atas yang benar adalah … . A. i dan iii

B. i dan iv C. ii dan iii D. ii dan iv

3. Diketahui

A = { bilangan asli genap kurang dari 10}

B = { bilangan asli ganjil kurang dari 10}.

relasi dari himpunan A ke himpunan B yang sesuai dengan ciri-ciri fungsi adalah

… .

A. Dua kali dari B. Setengah dari C. Satu kurangnya dari D. Kelipatan dari.

(36)

34 4. Diketahui K ={3, 4,5, 6} dan L ={4,5, 6, 7}. Jika g adalah fungsi dari K ke

himpunan L, diberikan beberapa pernyataan aturan untuk fungsi g (i) satu kurangnya dari

(ii) kurang dari (iii) faktor dari (iv) lebih dari

Pernyataan yang benar adalah ….

A. (i) dan (iii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

5. Perhatikan gambar diagram panah berikut

Yang merupakan fungsi adalah ….

A. (i) dan (iii) B. (i) dan (iv) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

(37)

35 6. Diketahui relasi yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan di

bawah ini

i. {(1,3),(2,4),(3,5),(3,6)}

ii. { (1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

iii. {(2,3),(3,8)(4,10),(5,6)}

iv. {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}

Pernyataan di atas yang merupakan fungsi adalah … . A. i dan ii

B. i dan iii C. ii dan iii D. iii dan iv

7. Diketahui K ={2, 3} dan L ={4,5, 6} . Banyak pemetaan atau fungsi yang mungkin dapat dibuat dari K ke L adalah ….

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

8. Relasi dari himpunan P ke himpunan Q adalah “ tiga lebihnya dari”. Rumus fungsi dari P ke Q adalah ….

A. ( )f x =3x

B. 1

( ) 3 f x = x C. ( )f x = + x 3 D. ( )f x = − x 3

(38)

36 9. Suatu fungsi memiliki rumus ( )f x =2x− dengan daerah asal {2,3,4,5}. 1

Himpunan daerah hasil dari fungsi tersebut adalah ….

A. {4, 6,8,10}

B. {3, 5, 7, 9}

C. {5, 7, 9,11}

D. {2, 3, 4, 5}

10. Perhatikan gambar!

Nilai a dan p berturut-turut adalah ….

A. 6 dan 3 B. 7 dan – 3 C. 6 dan – 3 D. 7 dan 3

Uraian:

1. Diketahui himpunan P ={2,3, 4} dan Q ={4, 6, 8}.

a. Bualah relasi dari P ke Q yang merupakan fungsi.

b. Nyatakan fungsi tersebut dalam himpunan pasangan berurutan 2. Diketahuiu ( )f x =2x+ dan ( )5 f x = − . Tentukan nilai 3 x

3. Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal

Rp5.000,00 dan tarif setiap kilometer Rp3.000,00

a. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan tarif taksi =T x( ) b. Tentukan biaya tarif taksi jika seseorang naik taksi sejauh 10 km

c. Berapa kilometer jika seseorang naik taksi dikenakan tarif Rp50.000,00

(39)

37 E. PEMBELAJARAN 3

1. Alokasi Waktu 5 JP (5 x 30 menit) 2. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik siswa dapat :

1) Mengambar grafik dari suatu fungsi pada diagram Kartesius

2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.

3. Aktivitas Belajar SUB MATERI :

GRAFIK FUNGSI DAN PENYELESAIAN MASALAH DIKAITKAN DENGAN FUNGSI

Petunjuk Umum

g) Kerjakan tes diagnostik secara individu

h) Kerjakan aktivitas pembelajaran dengan cara berdiskusi kelompok dengan teman di kelas Ananda

i) Apabila kurang jelas bertanyalah pada Bapak/ Ibu Guru

(40)

38 Tes Diagnostik

Jawabalah pertanyaan berikut dengan jelas dan singkat!

1. Diketahui rumus fungsi ( )f x =2x+ . Tentukan 3 a. Nilai dari ( 2)f −

b. Nilai dari (1)f Jawab:

………..………

2. Diketahui rumus fungsi ( )f x = −3 2xdan ( )f a = . Tentukan nilai 5 a Jawab:

………

3. Diketahui rumus fungsi ( )f x =4x− dengan daerah asal {1,2,3,4} ke 3 himpunan bilangan real. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.

Jawab:

………..………

TES DIANOSTIK

(41)

39 Aktivitas -1

Masalah - 1

Mengambar Grafik Fungsi

Diketahui P ={0,1, 2,3, 4} dan Q={ 0x  x 10; bilangan bulat}x . Relas fungsi f dari P ke Q rumus f x( )=2x+1.

a. Tentukan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut dengan tabel.

b. Nyatakan himpunan pasangan berurutan pada diagram Kartesius

Penyelesaian:

a. Tabel

Domain (x) f x( )=2x+1 ( , ( ))x f x 0 2(0) 1 0 1 ....+ = + = (0,1) 1 2(1) 1 ... 1 ....+ = + = (1,....) 2 2(....) 1 ... 1 ....+ = + = (....,....) 3 2(....) 1 ... 1 ....+ = + = (....,....) 4 2(....) 1 ... 1 ....+ = + = (....,....)

b. Grafik fungsi

Gambarlah himpunan pasangan berurutan yang Ananda peroleh yaitu

{(0.1).(1,3), (2,5), (3, 7), (4,9)}

pada diagran Kartesius di samping!

(42)

40 Jika titik-titik pada bidang Kartesius tersebut dihubungkan dengan sebuah garis lurus dan diperpanjang, maka garis tersebut adalah grafik fungsi ( )f x =2x+ dengan 1 daerah asal ke daerah hasil pada himpunan bilangan real seperti gambar berikut.

Masalah – 2

Gambarlah grafik fungsi f x( )=x²+ dengan domain { 3, 2, 1,0,1,2,3}1 − − − ke himpunan bilangan cacah

Jawab:

Kita gunakan tabel

Domain (x) f x( )=x²+1 ( , ( ))x f x

−3 ( 3)− ²+ = + =1 9 1 10 ( 3,10)−

−2 (....)²+ = + =1 .... 1 .... (...,...)

−1 (....)²+ = + =1 .... 1 .... (...,...) 0 (....)²+ = + =1 .... 1 .... (...,...) 1 (....)²+ = + =1 .... 1 .... (...,...) 2 (....)²+ = + =1 .... 1 .... (...,...) 3 (....)²+ = + =1 .... 1 .... (...,...)

(43)

41 Gambarlah pasangan berurutan ( , ( ))x f x

y ang Ananda peroleh pada bidang Kartesius berikut!

Masalah -3

Gambar grafik fungsi f x( )=x²+ pada masalah-2 jika domain dan range pada himpunan 1 bilangan real?

Jawaban:

Ananda hubungkan titik-titik tersebut seperti gambar berikut.

(44)

42 Mari mencoba menggambar grafik fungsi

Gambarlah grafik fungsi ( )f x =3x− dengan domain dan range pada himpunan bilangan 2 real!

Petunjuk:

• Ananda mengambil beberapa anggota domain pada bilangan bulat, misalnya {1,2,3}

• Tentukan himpunan pasangan berurutan ( , ( ))x f x dengan menggunakan rumus ( ) 3 2

f x = x−

• Gambar titik-titik ( , ( ))x f x yang Ananda peroleh

• Hubungkanlah titik-titik itu dengan garis lurus dan diperpanjang.

Jawaban:

Domain (x) f x( )=3x−2 ( , ( ))x f x 1 3(1) 2− = − =3 2 .... (1,....) 2 3(2) 2− =.... 2− =.... (....,....) 3 3(....) 2− =.... 2− =.... (....,....)

(45)

43 Aktivitas -2

Masalah-1

Daerah asal suatu fungsi f dari x ke 2x − adalah 3 {x −  1 x 5,xR} . Tentukanlah daerah hasilnya.

(Keterangan: x dengan R, x anggota himpunan bagian dari bilangan real)

Penyelesaian:

Untuk menentukan daerah hasil dari daerah asal fungsi f dari x ke 2x − dengan 3 daerah asal {x−  1 x 5,xR}, lakukan prosedur sebagai berikut

Diketahui daerah asal {x −  1 x 5,xR}, f dari x ke 2x − , 3 Mengubah bentuk x ke 2x − , yaitu sebagai berikut: 3

1 x 5

−   2 2x 10

−   dikalikan dengan 2

2 3 2x 3 10 3

− −  −  − ditambah dengan -3 5 2x 3 7

−  − 

Dari bentuk − 5 2x−  , dan diketahui rumus fungsi ( ) 23 7 f x = x− , sehingga3 5 f x( ) 7

−  

Jadi daerah hasilnya adalah: {f(x) 5−  f x( )7,xR}

Masalah -2

Jelaskan cara menentukan rumus fungsi jika diketahui fungsi f dinyatakan oleh ( )

f x =ax b+ dengan ( 1) 2f − = dan (2) 11f = , kemudian tentukan ( 2)f −

Penyelesaian:

Ananda harus menemukan nilai a dan b dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Rumus ( )f x =ax b+  f( 1)− = artinya 12 − + = ……persamaan 1 a b 2 Rumus ( )f x =ax b+  f(2) 11= artinya 2a b+ = …… persamaan 2 11

(46)

44 Dari persamaan 1 dan 2 Ananda bisa menentukan nilai a dan b sebagai berikut:

2

2 11

3 9

9 3 3 a b a b

a a a

− + =

+ = −

− = −

=−

−

=

Jadi Ananda temukan a = , 3

kemudian nilai a = , disubtitusikan ke persamaan 1 3 Sehingga menjadi

1a b 2

− + = …..persamaan 1

1(3) 2

3 2

2 3 5

b b b

b

− + =

= +

= Jadi nilai b = 5

Ananda telah menemukan nilai a = dan 3 b = , kemudian subtitusikan ke dalam 5 Rumus ( )f x =ax b+

Dengan demikian rumus ( )f x =3x+ 5

Untuk menentukan nilai ( 2)f − langkahnya sebagai berikut:

Rumus fungsi ( )f x =3x+ maka 5 ( 2) 3( 2) 5

6 5 1

f − = − +

= − +

= −

Jadi nilai ( 2)f − = − 1

(47)

45 Latihan 3.1

1. Daerah asal suatu fungsi f dari x ke 3x − adalah 1 {x−  1 x 3,xR} . Tentukanlah daerah hasilnya.

2. Fungsi g ditentukan oleh ( )g x = px q+ . Jika (4) 5g = dan ( 2)g − = − , 7 tentukanlah:

a. nilai p dan q b. persamaan fungsi g c. nilai ( 4)g −

Refleksi

(……….) (………..)

………

(48)

46 Pendalaman materi

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat 1. Perhatikan gambar!

Persamaan grafik fungsi disamping adalah ….

A. f x( )= + x 1 B. f x( )=2x+ 1 C. f x( )=3x+ 1 D. f x( )=4x+ 1

2. Diketahui grafik sebagai berikut:

Dari gambar grafik tersebut yang merupakan grafik suatu fungsi adalah ….

A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) C. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv)

(49)

47 3. Fungsi ( )g x = −4 2 .x Jika ( )g a = − , maka nilai 8 a adalah ….

A. 6 B. 2 C. − 2 D. − 6

4. Diketahui rumus fungsi ( )f x = − + Jika ( ) 102x 6. f a = dan ( 3)f − = , nilai dari b a b+ adalah ….

A. − 2 B. 8 C. 10 D. 12

5. Diketahui f dinyatakan dengan rumus ( )f x =ax b+ . Diketahui (6) 15f = dan (3) 9

f = , nilai dari (1)f adalah ….

A. 3 B. 5 C. 8 D. 10

Uraian

1. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus ( )g x =ax+ . Nilai fungsi g untuk 9 x = 3 adalah − . Tentukanlah 6

a. nilai a

b. rumus fungsi ( )g x c. nilai fungsi ( 2)g −

2. Gambarlah grafik fungsi ( )f x =2x+ dengan domain dan range pada himpunan 1 bilangan real!

(50)

48 F. UJI KOMPETENSI

A. Pilihlah salah satu jawaban dengan memberi tanda silang (X) pada huruf A, B, C atau D sesuai dengan jawaban yang paling tepat

1. Diketahui himpunan pasangan berurutan {(1.2), (2, 4), (3, 6), (4,8)}. Relasi dari himpunan pasangan berurutan tersebut adalah ….

A. Setengah dari B. Dua kali dari C. Kurang dari D. Faktor dari

2. Perhatikan diagram Kartesius berikut !

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ….

A. kurang dari B. faktor dari C. lebih dari D. kelipatan dari

3. Perhatikan diagram panah berikut.

Pernyataan berikut yang benar adalah ….

A. Daerah hasil adalah {2, 4, 6}

B. Bayangan dari p adalah 6 C. Daerah asal adalah {2, 4, 6,8}

D. Daerah kawan adalah { , , , }p q r s

(51)

49 4. Misalkan g adalah fungsi dari himpunan bilangan asli {1,2,3,4,…} ke himpunan bilangan real R dengan persamaan 𝑔(𝑛) = 2𝑛 − 1. Maka range dari fungsi tersebut adalah … .

A. {1, 3, 5, 7, 9, …}

B. {1, 2, 3, 5, 7, …}

C. {1, 3, 5, 6, 7, 9,…}

D. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …}

5. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “dua kali dari”. Relasi tersebut adalah suatu fungsi f dengan rumus ….

A. f x( )= + x 2 B. f x( )= − x 2 C. f x( )=2x

D. 1

( ) 2 f x = x

6. Diketahui himpunan A={ , , c, d}a b dan B ={2,3, 4,5} . Jika f : A→ . Himpuan B pasangan berurutan berikut yang nerupakan fungsi adalah ….

A. {( , 2), ( , 4), ( ,5), ( ,5)}a b c d B. {( ,3), ( , 4), ( ,5), ( , 2)}a a b c C. {( , 2), (b,3), ( , 4), ( ,5)}a b c D. {( ,3), (b,3), ( ,5), ( ,5)}a c d

7. Jika A= −  { 1 x 3;x bilangan bulat} dan B={x x bilangan prima < 7} . Banyak pemetaan dari A ke B adalah ….

A. 12 B. 64 C. 81 D. 256

8. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 6. Jika maka bayangan 10 adalah … .

A. 16 B. 6 C. -2 D. -4

(52)

50 9. Diketahui rumus fungsi ( )f x =3x− Jika (a) 84. f = dan ( 1)f − = . Nilai dari a+b b

adalah ….

A. -3 B. 3 C. 9 D. 11

10. Fungsi f ditentukan oleh 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika 𝑓(4) = 5 𝑑𝑎𝑛 𝑓(−2) = −7, maka nilai a dan b masing masing adalah … .

A. 2 dan -3 B. 2 dan 3 C. 3 dan 2 D. -3 dan 2

11. Fungsi f dirumuskan ( )f x = px q+ . Jika (2) 1f = dan (4) 5f = , maka nilai dari (10)

f adalah ….

A. 9 B. 12 C. 17 D. 19

12. Diketahui rumus ( )f x = −2 3x . Nilai dari (2f p −3) adalah ….

A. 11 6 p+ B. − +11 6 p C. 11 6 p− D. − −11 6 p

13. Diketahui suatu fungsi (2f x− =1) 4x+ . Nilai dari (3)5 f adalah ….

A. 17 B. 13 C. − 13 D. − 17

14. Misalkan ( )f x adalah fungsi yang memiliki aturan

i. Untuk setiap bilanga real x dan y , maka (f x+y)= +x f y( ) dan ii. f(0)= 2

Nilai dari (2.016)f adalah …..

A. 2.015 B. 2.016 C. 2.017 D. 2.018

(53)

51 15. Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f x adalah ( ) banyaknya angka (digit) dari x . Contoh f(125)= dan (2021) 43 f = . Nilai dari

2.016 2.016

(2 ) (5 )

f + f adalah ….

A. 2.015 B. 2.016 C. 2.017 D. 2.018

B. Uraian

1. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f x( )= −5 3x dan diketahui daerah asalnya adalah { 2, 1, 0,1, 2,3}− −

a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut b. Gambarlah grafiknya

2. Sebuah rumah mempunyai bak penampungan air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 5 menit adalah 25 liter dan setelah 12 menit adalah 46 liter.

Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatkan sebagai fungi V dengan

rumus V t( )=(V₀+at) liter dengan

V adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dari pipa 0

a adalah debit air (volume air yang keluar dari pipa) setiap menit

a. Tentukan volume air dalam bak mandi sebelum air dari pipa dialirkan b. Tentukan debit air per menit

c. Berapa volume air dalam bak mandi setelah 30 menit

(54)

52 G. KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSEKORAN

Alternatif Jawaban

Pendalaman Materi Pembelajaran 1 No

.

Jawaban Sekor

Maks 1 a) Ibu kota dari

b)

.

c) {(Jakarta,Indonesia), (Kuala Lumpur, Malaysia) (Manila, Filipina),(Bangkok,Thailand)}

d) {Indonesia, Malaysia, Filipina, Thaland}

4

2

a. faktor dari b.

6

KUNCI JAWABAN DAN

PENDOMAN PENSKORAN

(55)

53 c.

d. {(2,4), (2,6). (2,8), (3,6),(4,4),(4,8),(5,5)}

Jumlah skor maksimal 10

Nilai maksimal = Jumlah skor x 10

Kunci latihan 2.1 Pembelajaran-2 1. fungsi

2. fungsi 3. bukan fungsi 4. bukan fungsi 5. fungsi 6. bukan fungsi 7. (i) dan (iii) 8. (i), (ii) dan (v)

(56)

54 Kunci latihan 2.2 Pembelajaran -2

No Jawaban

1 a) {(1, 2), (2,3), (3, 4), (4,5)}

b) Fungsi c) f x: → +x 1 d) f x( )= +x 1

2 a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4,8)}

b) “setengah dari”

c) {2, 4, 6,8}

Kunci Pendalaman Materi Pembelajaran -2 Pilihan Ganda

1. D 6. C

2. A 7. D

3. C 8. D

4. A 9. B

5. D 10. B

Sekor : Jika benar 1 dan salah 0 Jumlah sekor maksimum 10 Soal Uraian

No Alternatif jawaban Sekor

maksimum 1 a. “setengah dari”

b. {(2, 4), (3, 6), (4,8)}

2

2 f x( )=2x+5 dan ( )f x = − 3

2 5 3

2 3 5

2 8

8 2

4 x x x x x

+ = −

= − −

= −

=−

= −

Jadi nilai x = − 4

2

(57)

55

No Alternatif jawaban Sekor

maksimum 3 a. T x( )=3000x+5000

b. Rumus T x( )=3000x+5000 (10) 3000(10) 5000

30.000 5.000 35.000

T = +

= +

=

Jadi biaya Rp35.000,00 c. T x( )=3000x+5000

3.000 5.000 5.0000 3.000 50.000 5.000 3.000 45.000

45.000 3.000 9

x x x x x

+ =

= −

=

Jadi jarak yang ditempuh 9 km

6

Jumlah skor 10

Pedoman penilaian:

Nilai Akhir = 6x(jumlah sekor pilihan ganda)+4(jumlah sekor uraian) Kunci jawaban soal latihan 3.1 Pembelajaran -3

No Alternatif jawaban 1 _{_x_{−  }₁ _x _3,_x__R_}

1 x 3

−   3 3x 9

−   dikalikan 3

3 1 3x 1 3 1

− −  −  − ditambah -1 4 3x 1 2

−  − 

4 f x( ) 2

−  

Jadi daerah hasilnya adalah { ( ) 4f x −  f x( )2;xR}

2 Fungsi g ditentukan oleh ( )g x = px q+ . Jika (4) 5g = dan ( 2)g − = − , tentukanlah: 7

( )

(4) 5 4 5

( 2) 7 2 7

6 12

12 6 2 g x px q

g p q

p p p

−

= +

=  + =

− = −  − + = −

=

(58)

56 No Alternatif jawaban

Diketahui

4 5

4(2) 5

8 5

5 8 3 p q

q q

+ =

= −

a. nilai p =2 dan q = −3 b. Persamaan g x( )=2x−3 c. Nilai

( 4) 2( 4) 3 8 3 11

g − = − −

= − −

= −

Jadi nilai g −( 4)= −11

Kunci Jawaban Pendalaman materi Pembelajaran-3 1. D

2. B 3. A 4. C 5. B Uraian

No Alternatif Jawaban

1 a.

( ) 9

g x =ax+

(3) 6

3 9 6

3 6 9

3 15

15 3 5 g

a a a a a

= − + = −

= − −

= −

=−

= −

b. Rumus g x( )= − +5x 9

(59)

57 c. ( 2) 5( 2) 9

10 9 19 g − = − − +

= +

=

2 Gambar grafik ( )f x =2x+ 1

Kunci Jawaban Uji Kompetensi

1. A 6. A 11. C

2. B 7. C 12. C

3. B 8. D 13. B

4. A 9. A 14. D

5. D 10. A 15. C

Benar sekor 1 dan salah 0

No Alternatif Jawaban Sekor

Maksimum

1 a.

x f x( )= −5 3x ( , ( ))x f x

− 2 5 3( 2)− − =11 ( 2,11)−

− 1 5 3( 1)− − =8 ( 1,8)−

0 5 3(0)− =5 (0,5)

1 5 3(1)− =2 (1, 2) 2 5 3(2)− = −1 (2, 1)− 3 5 3(3)− = −4 (3, 4)−

4

(60)

58

No Alternatif Jawaban Sekor

Maksimum b. Gambar grafik

2 V t( )=V₀+ at

0 0

(5) 25 5 25

(12) 46 12 46

7 21

21 7 3

V V a

a a a

=  + =

=  + = −

− = −

=−

−

=

Dari persamaan ₀

0 0 0

5 25

5(3) 25 15 25

10

V a

V V V

+ =

=

a. Jadi volume air mula-mula =V =₀ 10 liter b. Debit air permenit adalah a =3 liter/menit c. Rumus V t( )=V₀+ at V t( ) 10 3= + t jadi V(30)=10 3(30)+ =100liter

6

Jumlah sekor maksimum 10

Pedoman Penilaian:

Nilai = 7(jumlah sekor pilihan ganda)+3(jumlah sekor uraian

(61)

59 H. PENILAIAN SIKAP

Jurnal Penilaian Sikap

JURNAL MINGGUAN KEGIATAN SISWA Mata Pelajaran : Matematika Tahun Ajaran/Sem : 2021-2022/sem 1

Nama Guru :

Nama Siswa :

Kelas/No. Presensi : Nama Orangtua/Wali :

No. Hari, Tanggal, Jam

Aktivitas Belajar Hasil Belajar Ttd.

Orangtua/Wali

Yogyakarta, 2021 Siswa

...

PENILAIAN SIKAP

Untuk keperluan penilaian sikap kalian silakan menilai diri sendiri melalui google form yang disediakan oleh guru dengan cara dikirim lewat link. https://bit.ly/PD-fungsi

Penilaian Diri

(62)

60

NO DESKRIPSI SS S KS TS

1 Saya sudah rapi bila akan mengikuti pembelajaran.

2 Saya membaca doa terlebih dahulu dalam mengikuti pelajaran

3 Saya menyimak pembelajaran melalui WA grup/Google classroom/ Google Meet

4 Saya bertanya bila tidak mengerti

5 Saya mengerjakan setiap tugas yang diberikan oleh guru 6 Saya selalu menutup pembelajaran dengan doa.

7 Saya membantu pekerjaan orang tua di luar jam pembelajaran.

Catatan :

SS = Sangat Setuju S = Setuju

KS = kurang Setuju TS = Tidak Setuju

I. REMEDIAL DAN PENGAYAAN

REMIDI DAN PENGAYAAN

Remidi

Bila nilai latihan yang kalian peroleh kurang dari 80 maka silakan kalian mengulang lagi materinya dan lebih semangat lagi dalam membaca dan memahami modul ini.

Pengayaan

Untuk lebih memantapkan pemahaman kalian tentang fungsi dan terapannya dalam kehidupan nyata, maka kerjakan soal berikut.

Pohon Apel

Seorang petani menanam pohon apel dalam pola persegi. Untuk melindungi pohon apel tersebut dari angina ia menanam pohon pinus disekeliling kebun. Di bawah ini terdapat gambar situasi yang memperlihatkan pola pohon apel dan pohon pinus.

(63)

61 Lengkapi table berikut.

n Banyaknya Pohon Apel Banyaknya Pohon Pinus

1 1 8

2 4 …………

3 ………. …………

4 ………… …………

5 ………… …………

6 ………… …………

7 ………… …………

Misalkan petani ingin membuat kebun yang lebih besar dengan banyaknya baris pohon.

Ketika petni membuat kebun lebih besar yang mana yang akan meningkat lebih cepat, jumlah pohon apel atau jumlah pohon pinus? Jelaskan bagaimana kamu memperoleh jawabannya.

(64)

62 J. Daftar Pustaka

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Siswa: Matematika Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Guru: Matematika Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2020. Modul Pembelajaran Jarak Jauh Pada Masa Pandemi Covid-19 Untuk Jenjang SMP. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud