JURNAL TEKNIK MESIN INSTITUT TEKNOLOGI PADANG e-issn: Vol. 10, No. 1, April 2020 p-issn:

(1)

INSTITUT TEKNOLOGI PADANG

https://e-journal.itp.ac.id/index.php/jtm e-ISSN: 2598-8263

Vol. 10, No. 1, April 2020 p-ISSN: 2089-4880

Published by Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat (LP2M) - ITP

Model Matematika Roda Desiccant pada Pendinginan Desiccant A Mathematical Model of Desiccant Wheel in Desiccant Cooling

Arfidian Rachman

Department of Mechanical Engineering, Institut Teknologi Padang Jl. Gajah Mada Kandis Nanggalo, Padang, Indonesia

doi.10.21063/jtm.2020.v10.i1.53-59

Correspondence should be addressed to drarfidianrachman@gmail.com

Article Information Abstract

Received:

March 29, 2020 Revised:

April 19, 2020 Accepted:

April 26, 2020 Published:

April 30, 2020

The desiccant wheel performance of desiccant cooling system components is very important whose function is to regulate air humidity levels as well as to the capability, size and cost of the entire system. Mathematical models for predicting the performance of desiccant wheels in the development of mathematical models is one of the effective methods for analyzing the performance of wheel this moisture-reducing. This mathematical model can also be used in guiding system operation, delivering experimental results and automation in designing this cooling system. The purpose of this paper is to provide an overview of efforts to mathematically model the process of heat transfer and mass transfer that occurs in the moisture-reducing wheel. The desiccant wheel model built here is a gas and solid system including basic principles, heat and mass transfer mechanism and model building. The model is based on ideal assumptions, equations, additional conditions and the method of solution and also the main results. The gas-solid model is a more precise and more complex model than the other models. From these results the evolutionary process of the mathematical model is obtained and the aspects of calculation of pressure loss, air leakage, and optimal rotation speed of the drying wheel / dehumification.

Keywords: desiccant wheel, dehumidification, mathematical model.

1. Pendahuluan

Roda pengering/roda desiccant yang ditemukan dalam sistem pendingin pengering dikenal secara luas sebagai bagian yang paling penting dari sistem, baik dari segi kinerja siklus dan biaya sistem. Penggunaan roda telah berhasil digunakan dalam banyak sistem untuk dehumidification dan pemulihan entalpi.

Dengan pengembangan perangkat keras komputer dan metodologi numerik, model matematika yang digunakan untuk melakukan penyelidikan pada roda pengering. Kelebihan dari metode ini adalah membutuhkan waktu dan biaya yang lebih sedikit daripada metode eksperimental untuk memprediksi kinerja roda

pengering. Poin kedua adalah model matematika dapat menghasilkan besar volume hasil tanpa biaya tambahan dan itu sangat mudah untuk melakukan parametrik penelitian dan analisis optimasi. Alasan ketiga adalah bahwa dengan cara eksperimental, beberapa parameter seperti di dalam tabung tidak bias diukur. Alasan terakhir tetapi tidak sedikit adalah fisika dasar dan permukaan kimia roda pengering putar, peralatan pengering tetap dan roda entalpi adalah serupa, sehingga instalasi lain dapat diselidiki juga dengan memanfaatkan model roda pengering [1-3]. Akibatnya, membangun model matematika yang valid untuk rods pengering telah menjadi subjek utama dari penelitian. Sudah banyak model

(2)

matematika dibangun dan digunakan untuk menganalisis, mengembangkan dan merancang roda pengering. Namun, untuk pengetahuan penulis, belum ada karya yang merangkum secara komprehensif pekerjaan yang signifikan yang dilakukan pada pemodelan sistem roda pengering. Oleh karena itu, Tujuan artikel ini adalah untuk memeriksa kemajuan dalam bidang pemodelan matematika pada roda pengering. Berdasarkan prinsip panas dan konservasi massa, panas dan massa gabungan transfer dalam roda pengering dapat diformulasikan dengan detail matematika yang rumit sebagai mengatur persamaan dan hubungan bantu. Ini adalah metode utama dan universal untuk membangun model matematika.

Ada juga beberapa model yang disederhanakan untuk kemudahan perhitungan seperti model pseudo-steady state [4,5], yang secara fundamental tidak benar. Selain itu, ini adalah cara yang efektif untuk mendapatkan kinerja empiris yang paskorelasi menggunakan sejumlah besar hasil eksperimen. Tetapi aplikasinya terbatas pada kisaran spesifik kondisi kerja eksperimental. Ulasan makalah ini akan fokus pada model matematika arus utama.

Selain itu, beberapa model empiris akan singkat diperkenalkan juga. Kategori pertama dari makalah ini dibedakan berdasarkan apakah model tersebut memberikan sisi-padat resistensi (SSR). Dalam bagian pertama, sesuai dengan dimensi model. Untuk kategori kedua, makalah dikelompokkan bersama dengan metode penghitungan SSR. Untuk setiap model yang ditinjau, upaya telah dilakukan untuk mengumpulkan asumsi, mengatur persamaan, hubungan bantu dan teknik solusi untuk memastikan integralitas model. Hasil dan validasi beberapa model perlu dibandingkan.

Beberapa investigasi telah dilakukan untuk membangun matematika model untuk memprediksi kinerja rotary desiccant roda.

Model roda pengering satu dimensi telah dilakukan oleh Charoensupaya dan Worek [1], Zheng et al. [2-5] dan Zhang et al. [6,7].

Dilaporkan bahwa sistem pendingin desiccant yang beroperasi dalam mode ventilasi dapat menghasilkan COP sebesar 1,4 [1] (COP termal didefinisikan oleh rasio antara daya pendinginan disediakan oleh sistem pendingin desiccant dan input energi termal dalam pemanas regenerasi). Mihajlo dan William [8]

telah menurunkan model untuk menganalisis kinerja roda pengering adiabatik di bawah proses dan suhu regenerasi dan tekanan aliran udara tinggi. Model-model ini tidak mempertimbangkan sisi resistensi padat

(konduksi panas dan difusi massa dalam sisi padat) dan tidak dapat mencerminkan proses transfer aktual yang terjadi dalam roda desiccant. Mereka disebut sebagai resistance

‘model ketahanan sisi gas”.

Dengan meningkatnya pengetahuan tentang mekanisme difusi di dalamnya bahan pengering, ‘‘model ketahanan sisi padat dan gas”

yang mempertimbangkan ketahanan sisi gas dan sisi padat dikembangkan oleh banyak peneliti [9-13]. Dapat dipelajari itu dibandingkan dengan model resistansi sisi gas, resistansi gas dan sisi padat model lebih terkait dengan proses aktual dalam pengering roda.

Prasyarat dari model-model ini dengan demikian harus ditingkatkan.

2. Model matematika

Langkah-langkah utama untuk membangun model matematika meliputi: (i) asumsi dan memilih volume kontrol yang sesuai; (ii) menurunkan pengaturan diferensial parsial persamaan berdasarkan keseimbangan massa dan energi; (iii) menyediakan hubungan bantu untuk persamaan yang mengatur; (iv) mengadopsi pendekatan matematika yang tepat untuk menyelesaikan model. Beberapa asumsi ideal diperlukan karena: (1) Massa dan perpindahan panas yang terjadi di roda terlalu rumit untuk dipahami sama sekali. (2) Beberapa faktor yang tidak mempengaruhi panas dan transfer massa dapat secara signifikan diabaikan.

Maka kompleksitas dari persamaan yang mengatur dapat dikurangi dan solusinya relatif sederhana dan hemat waktu.

Model matematika roda desiccant / roda dehumidifier

Roda pengering /dehumidifier adalah roda putar yang terdiri dari gel silika melalui proses dan regenerasi aliran. Jurinak (1982) dan Van den Bulck (1984) dibahas dalam beberapa detail model penurun kelembapan / pengering. Model yang digunakan dalam tesis ini untuk mensimulasikan kinerja pengering NTU adalah model yang dikembangkan oleh Van den Bulck.

Berdasarkan pada solusi analitik untuk perpindahan panas dan massa yang mengatur persamaan untuk pemanas ideal, model ini memiliki hubungan dengan efektivitas entalpi kelembaban dan ketahanan aktual terhadap perpindahan panas dan massa. Model yang lebih baik daripada kode beda hingga. Banyak parameter yang mempengaruhi kinerja alat pengering, massa alat pengering, kecepatan putaran roda, proses dan laju aliran adalah

(3)

semua variabel desain yang mempengaruhi kinerja sistem.

Berbagai aspek sistem pendingin pengering telah diselidiki secara intensif oleh banyak peneliti. Dari hasil studi kelayakan dilaporkan oleh (Mavroudaki dan Beggs , 2002; Halliday et al., 2002), prakiraan kinerja (Dai et al., 2001a ; Mazzei et al., 2002), optimisasi roda (Maclaine- Cross, 1988; Collier dan Cohen, 1991; Zheng et al, 1995; Dai et al, 2001b;

Kodama et al, 2001) dan pengembangan bahan/material baru (Cui et al, 2005; Jia et al, 2006).

Roda pengering /dehumidifier adalah komponen terpenting dari sistem pendingin pengering. Pemodelan matematika dari roda memainkan peran penting dalam meningkatkan kinerja keseluruhan sistem. Kecepatan dan ketebalan roda optimal, dan parameter operasi seperti laju aliran udara, kelembaban relatif udara yang masuk dan suhu udara regenerasi pada semua kinerja roda telah diperiksa (Dai et al, 2001b; Zheng dan Worek, 1993; Zhang dan Niu, 2002; Zhang et al, 2003; Ahmed et al, 2005).

Gambar 1. Pengering/pelembab udara untuk sistem pendingin udara (Casas et.al., 2005)

Roda dehumidifier adalah silinder roda berputar dengan panjang L dan jari-jari R dengan saluran kecil yang dindingnya terekat dengan adsorben seperti silika gel. Untuk kenyamanan, ia dibagi menjadi dua bagian yang sama: bagian adsorpsi dan bagian regenerasi (penguapan uap air).

Regenerasi dan adsorpsi aliran udara berada di urutan aliran. Skema detektor spin seimbang ditunjukkan pada Gambar 1 dan dalam analisis berdasarkan asumsi berikut:

1. Aliran panas aksial dan difusi uap air di udara dapat diabaikan.

2. Adsorpsi molekul aksial pada pengering diabaikan.

3. Tidak ada suhu radial (radial) atau kadar air dalam matriks.

4. Histeresis dalam penyerapan isoterm ke lapisan desiccant diabaikan dan penyerapan panas dianggap konstan.

5. Saluran berbentuk roda mirip dengan panas kontinu dan luas permukaan perpindahan massa.

6. Matrik panas dan kelembaban (bahan pendukung / pengering dan air terserap) adalah konstan.

7. Saluran dianggap adiabatik.

8. Massa dan koefisien perpindahan panas konstan.

9. Penyerapan panas per kilogram air yang diserap adalah konstan.

10. Penurunan tekanan kedua saluran udara diabaikan.

Berdasarkan asumsi model di atas, analisis yang digunakan adalah non-linear dan satu dimensi. Roda silinder berputar dengan panjang L dan diameter d w, dan dibagi menjadi dua bagian: yang adsorpsi (breakdown) dan yang regenerasi (pecahan 1-), yang aliran udara adsorpsi dan regenerasi awalnya terletak di pengaturan aliran berlawanan. Roda umumnya terdiri dari banyak matriks lubang saluran aliran, tergantung pada proses pembuatan, persegi panjang, bentuk segitiga atau gelombang sinus.

Saluran aliran udara yang sejajar dengan sumbu roda biasanya memiliki bahan dasar dengan bahan pengeringan di permukaannya.

Teknologi manufaktur modern telah memungkinkannya untuk menghasilkan ikatan silang yang erat dengan bahan dasar dan didistribusikan secara merata ke dalam lubang bahan dasar makro berlubang (Kodama et al 1993). Oleh karena itu, dalam penelitian ini, saluran aliran roda hampir homogen oleh material komposit yang memiliki kandungan bahan kering f = 0,7 ~ 0,8. Karena siklus roda- sama, kinerja roda dapat diwakili oleh satu saluran. Model yang digunakan adalah non- linear dan dua dimensi. Karena simetri, permukaan tengah saluran dapat dianggap adiabatik, dan saluran setengah ukuran yang dikelilingi oleh garis putus-putus digunakan sebagai model fisik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Salah satu pandangan sisi saluran dalam roda

Aliran Udara

O δ x

de

L y

(4)

Konservasi panas dan massa aliran udara

( ) (1)

( ) (2) di mana ug kecepatan (m/s), dan suhu (^oC ) dan rasio kelembaban (kg/kg), t adalah waktu, koordinat sumbu (m), diameter hidrodinamik saluran (m), adalah kepadatan (kg/m³) dan merupakan panas spesifik (kJ / kg / K), dan perpindahan panas konveksi (kWm ^-2 K ^-1 ) dan koefisien perpindahan massa (kgm ^-2 s ^-1 ) antara aliran udara dan permukaan padat, masing-masing. Dalam persamaan, subskrip "s"

dan "g" masing-masing merujuk ke

"permukaan" dan "gas". Dengan menggunakan analogi perpindahan panas perpindahan massa, hubungan antara dan , dapat dinyatakan sebagai

(3)

yang merupakan bilangan aliran udara Lewis.

Aliran udara di saluran sepenuhnya mengembangkan aliran laminar. Koefisien konveksi perpindahan panas dihitung dengan angka rata-rata Nusselt untuk berbagai panas jenis laten potongan tabung. Pengaruh sudut telah diperhitungkan dalam perhitungan angka Nusselt.

Untuk bagian pendinginan, , syarat masuk

{ |

|

(4)

Untuk bagian pemanasan,

{ |

|

(5)

dimana subskrip " ", " ", " dan "o" masing- masing merujuk kepada pendinginan udara, pemanasan udara masuk dan keluar. Sudut tak berdimensi = /2π, dan adalah sudut dalam roda (rad).

(

)

(6)

dimana adalah massa jenis bahan pengering kering (kgm^-3), adalah aliran termal dari benda padat (kWm^-1K^-1), adalah kandungan air di dalam bahan pengering (kg/kg), adalah koordinat dalam ketebalan (m), adalah panas adsorpsi (kJ/kg), adalah jumlah beban panas bahan pengering lembab, yang merangkumi dua bagian: bahan pengering kering dan air terjebak dan dihitung dengan

(7)

dimana dan panas spesifik (kJkg-¹ K^-1) bahan pengering kering dan air berturut-turut.

Dua fasa cair dan gas keadaan terjebak, wujud bersama dan meresap dalam pori-pori padat. Terdapat tiga mekanisme penyebaran yang dominan (Pesaran et.al. 1987): resapan permukaan, resapan biasa, dan resapan Knudsen. Resapan pertama adalah dalam bentuk keadaan terjebak dan dua yang terakhir adalah dalam keadaan gas. Jika hukum Fick ini digunakan untuk mengungkapkan resapan dinamik, konservasi kelembapan dalam padat boleh diungkapkan sebagai mana adalah jumlah pori-pori bahan pengering.

*

(

)

( )+ *( ) ( )+

(8) Pada persamaan (8), sebutan pertama ialah pemindahan kelembapan dalam gas (gabungkan penyebaran biasa dan Knudsen), dan sebutan kedua dalam fasa terbuka, yaitu, resapan permukaan. dan larutan efektif (m²s^-1) digabungkan penyebaran biasa dan Knudsen dan penyebaran permukaan, masing-masing.

Mereka dihitung dengan persamaan berikut (Pesaran 1987 dan Majumdar 1998).

(

) (9) ( ) (10)

(11)

(5)

( ) (12) Di mana ζ adalah faktor kesalahan untuk peningkatan panjang difusi karena jalur lubang sebenarnya rumit, adalah solusi umum,

adalah solusi Knudsen, adalah konstanta permukaan untuk perhitungan penyerapan, adalah jari-jari pori, adalah tekanan atmosfer (atm), dalam K, adalah berat molekul air.

Kadar air dalam pengering umumnya dikendalikan oleh penyerapan isotermal karena kadar air dalam pengering umumnya diatur oleh penyerapan isotermal sebagai

(13)

di mana , adalah kadar air maksimum (kg / kg), adalah konstanta yang menentukan bentuk isoterm, kelembaban relatif. Memilih T dan ω sebagai dua variabel independen, bentuk konten adsorpsi yang berbeda dapat dinyatakan dalam hal kelembaban dan suhu sebagai

(14) dimana

(

) (15)

(

) (16)

Menggunakan persamaan Clapeyron untuk mewakili tekanan uap jenuh dan dengan asumsi tekanan standar atmosfer 101325Pa memberikan hubungan antara kelembaban dan kelembaban relatif (Simonson dan Besant 1998) sebagai

(17)

dimana T dalam bentuk K. Istilah kedua persamaan di sebelah kanan umumnya memiliki efek kurang dari 5%, sehingga dapat diabaikan.

Karena itu

( ) (18)

_{( )} (19)

dimana menggambarkan gradien kepada , ia adalah variabel tak berdimensi. Perbedaan sebagian , mencerminkan kemiringan kepada , dan unit adalah K^-1. Untuk roda pemulihan panas/perolehan entalpi, lebih besar, prestasi lebih baik; di mana ψ mewakili gradien w ke ω, itu adalah variabel tak terbatas. Perbedaan parsial adalah φ, mencerminkan kemiringan ke T, dan unitnya adalah K^-1. Untuk pemulihan panas / mendapatkan roda entalpi, lebih besar, kinerja lebih baik; untuk roda dehumidification udara, lebih besar, kinerja yang lebih baik.

Memperkenalkan suhu tak berdimensi

(20)

dan masa tak berdimensi

(21) serta koordinat tak berdimensi

(22)

(23)

Persamaan tenaga (6) boleh normal

(24) dimana

( ) (25)

( ) (26)

( )( ) (27) adalah kecepatan putar dalam rpm.

Persamaan massa (8) bisa dinormalkan kepada

( )

( ) (28) Dimana

⁽⁾

(29)

(6)

(30) ( ) (31)

( ) (32)

( ) (33) Keadaan batas/syarat batas bagi fasa padat menjadi:

|

(34)

|

(35)

|

( ) (36)

|

( ) (37) dimana, angka Biot untuk pemindahan panas

(38)

dan, adalah angka Biot bagi pemindahan massa

(39)

Persamaan pemindahan panas dan massa untuk aliran udara normal sebagai

( ) (40)

( ) (41) dimana

(42)

̇ (43)

̇ (44)

3. Simpulan

Model matematika telah dibangun untuk menilai kinerja roda pengering untuk kondisi desain operasi model resistansi sisi gas dan padat. Secara umum, model matematika didasarkan pada fenomena perpindahan panas dan massa di dalam sistem, dimensi: satu dimensi dan dua dimensi.

Dengan menggunakan data pengukuran, beberapa model empiris untuk mengevaluasi kinerja roda pengering ditinjau dalam makalah ini.

Model yang lebih praktis dikenal sebagai model resistansi sisi gas dan padat, dengan menambahkan panas difusi orde kedua dan transfer massa secara langsung ke dalam persamaan. Ini lebih terkait dengan proses aktual yang terjadi pada roda desiccant/pengering dan efek resistansi sisi gas dan padat dapat dijelaskan dengan baik. Dengan demikian, ketepatan model ini sangat ditingkatkan.

Hubungan bantu lainnya seperti panas serapan/sorpsi dan kesetimbangan isotermal harus diperoleh untuk melengkapi model matematika. Karena sifat kompleks dari persamaan diferensial parsial, maka perlu untuk menyelesaikan model matematika menggunakan metode numerik.

Metode beda hingga diakui sebagai teknik solusi yang paling akurat dan paling universal.

Meskipun metode lain seperti metode volume terbatas, metode analogi dan metode analisis gelombang juga digunakan.

Selain itu, validasi model adalah langkah penting dalam pengembangan model karena menawarkan kemungkinan membandingkan hasil simulasi dengan sifat sistem sebenarnya.

Eksperimen sebagian besar digunakan untuk memvalidasi model matematika. Selain itu, dibandingkan dengan hasil numerik sebelumnya juga merupakan metode validasi yang baik.

Meskipun sejumlah besar pekerjaan telah dilakukan pada pemodelan dan analisis roda pengering, upaya lebih lanjut masih diperlukan:

(i) Untuk memperhitungkan kehilangan tekanan dan kecepatan melalui saluran.

(ii) Untuk mempelajari pengaruh variabel sifat termofisika variabel udara lembab dan bahan pengering yang dianggap konstan pada model ini.

(7)

(iii) Untuk meningkatkan akurasi model berdasarkan mekanisme difusi, karena saat ini, masih belum ada teori yang seragam.

(iv) Untuk membuat paket simulasi dari seluruh sistem pendingin udara pengering dengan menggabungkan model roda dan komponen lain dalam sistem.

Referensi

[1] D. Charoensupaya, W.M. Worek, Parametric study of an open-cycle adiabatic, solid, desiccant cooling system, Energy 13 (9) (1988) 739–747.

[2] W. Zheng, W.M. Worek, Numerical simulation of combined heat and mass transfer processes in a rotary dehumidiﬁer, Numerical Heat Transfer Part A: Applications 23 (2) (1993) 211–

232.

[3] W. Zheng, W.M. Worek, D. Novosel, Control and optimization of rotational speeds for rotary dehumidiﬁers, ASHRAE Transactions 99 (part 1) (1993) 825–833.

[4] W. Zheng, W.M. Worek, D. Novesel, Performance optimization of rotary dehumidiﬁers, ASME Journal of Solar Energy Engineering 117 (1995) 40–44.

[5] W. Zheng, W.M. Worek, D. Novosel, Effect of operating conditions on optimal performance of rotary dehumidiﬁers, Journal of Energy Resources Technology 117 (1) (1995) 62–66.

[6] X.J. Zhang, Y.J. Dai, R.Z. Wang, Simulation study of heat and mass transfer in a honey combed rotary desiccant dehumidiﬁer, in: Proceedings of the 2003 4^th International Symposium on Heating, Ventilating and Air Conditioning, pp. 805–816.

[7] X.J. Zhang, Y.J. Dai, A simulation study of heat and mass transfer in a honeycombed rotary desiccant dehumidiﬁer, Applied Thermal Engineering 23 (8) (2003) 989–1003.

[8] N.G. Mihajlo, M.W. William, Inﬂuence of elevated pressure on sorption in desiccant wheels, Numerical Heat Transfer 45 (part A) (2004) 869–886.

[9] J.J. Jurinak, J.W. Mitchell, Effect of matrix properties on the performance of a counter ﬂow rotary dehumidiﬁer, ASME Journal of Heat Transfer 106 (3) (1984) 638–645.

[10] J.Y. San, S.C. Hsiau, Effect of axial solid heat conduction and mass diffusion in a rotary heat and mass regenerator, International Journal of Heat and Mass Transfer 36 (8) (1993) 2051–2059.

[11] L.Z. Zhang, J.L. Niu, Performance comparisons of desiccant wheels for air dehumidiﬁcation and enthalpy recovery, Applied Thermal Engineering 22 (12) (2002) 1347–1367.

[12] L.A. Sphaier, W.M. Worek, Analysis of heat and mass transfer in porous sorbents used in rotary regenerators, International Journal of Heat and Mass Transfer 47 (14–16) (2004) 3415–3430.

[13] A.A. Pesaran, A.F. Mills, Moisture transport in silica gel packed beds: I – Theoretical study, International Journal of Heat and Mass Transfer 30 (6) (1987) 1037–1049.

[14] X.J. Zhang, Y.J. Dai, R.Z. Wang, Simulation study of heat and mass transfer in a honey combed rotary desiccant dehumidiﬁer, in: Proceedings of the 2003 4^th International Symposium on Heating, Ventilating and Air Conditioning, pp. 805–816.

[15] X.J. Zhang, Y.J. Dai, A simulation study of heat and mass transfer in a honeycombed rotary desiccant dehumidiﬁer, Applied Thermal Engineering 23 (8) (2003) 989–1003.

[16] T.S. Ge, Y. Li, R.Z. Wang, Y.J. Dai, A review of the mathematical model for predicting rotary desiccant wheel, Renewable and Sustainable Energy Reviews 12 (2008) 1485-1528

[17] A. Kodama, T. Hirayama, M. Goto, T.

Hirose, R.E. Critoph, the use of psychrometric charts for the optimization of a thermal swing desiccant wheel, Appl Thermal Eng 21 (2001) 1657–1674.