B. Media Media : Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), Google Classroom, Google Site

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMAN 2 Balikpapan

Kelas/ Semester : XI MIPA/ Ganjil

Topik : Sifat-sifat Determinan dan Invers Sub Topik : Matriks berordo 2x2 dan 3x3 Pembelajaran ke : tiga

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Melalui metode Blended Learning dalam pembelajaran sifat-sifat determinan dan invers matriks ordo 2x2 dan 3x3 berbantuan LKPD, diharapkan peserta didik dapat membiasakan sikap aktif, kerjasama, percaya diri, dan meningkatkan kemampuan literasi dan numerasi serta:

1. Peserta didik dapat menentukan nilai invers dari hasil operasi matriks menggunakan sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2x2 dan 3x3 dengan benar.

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah tentang sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variable menggunakan invers matriks dengan benar.

B. Media

Media : Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD), Google Classroom, Google Site C. Pendekatan, Metode, dan Model Pembelajaran

Pendekatan : 4C (Critical Thinking,Communication, Creativity, Collaboration) Metode : Penugasan, diskusi, tanya jawab, dan kerja kelompok

Model : Blended Learning D. Sumber

1. Buku Matematika SMA kelas XI Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 (BG dan BS) 2. Internet https://youtu.be/T_lqhkz6u8A

E. Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan

a. Salam, berdoa dan mengecek kehadiran (mengisi presensi pada Google Classroom ).

b. Apersepsi (perkalian matriks, transpose matriks, determinan matriks berordo 2 2, permodelan matematika dari masalah sistem persamaan linear dua variabel).

c. Menyampaikan tujuan pembelajaran, cakupan materi, sera mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar.

2. Inti

a. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku serta alat tulis.

b. Peserta didik melakukan identifikasi pada lembar kerja yang diberikan sebelumnya di google classroom. (Critical Thinking)

c. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya terkait lembar kerja perserta didik. (Communication)

d. Guru membimbing peserta didik untuk menyelesaikan lembar kerja peserta didik mengenai konsep invers matriks berordo 2 2

e. Peserta didik bersama-sama berdiskusi tentang konsep invers matriks berordo 2 2 dan 3x3. (Collaborative)

f. Perwakilan peserta didik mempresentasikan hasil temuannya terkait rumus invers matriks berordo 2 2 dan 3x3. (Collaborative)

g. Peserta didik lainnya memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, atau melengkapi informasi. (Communication & Critical Thinking)

h. Peserta didik melanjutkan mengerjakan LKPD mengenai masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat determinan dan matriks berordo 2 2 dan 3x3. (Creativity) i. Peserta didik bersama-sama berdiskusi tentang permasalahan system persamaan

linear dua variable dan tiga variable yang berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2 2. (Collaborative)

3. Kegiatan Penutup (Menganalisis dan mengevalusi proses pemecahan)

a. Menyimpulkan pembelajaran tentang sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 2 dan 3x3

b. Guru memberikan tugas mandiri sebagai evaluasi

c. Memberi penguatan materi dengan mengarahkan peserta didik mencari referensi terkait materi yang telah dipelajari baik melalui buku-buku di perpustakaan atau mencari di internet

d. Menutup pembelajaran dengan doa dan salam

F. Penilaian

1. Teknik Penilaian

Penilaian Sikap : Observasi

Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis Penilaian Keterampilan : Tes Tertulis Penilaian kecerdasan bernalar : Rubrik holistik 2. Bentuk Penilaian

Tes tertulis : Uraian dan lembar kerja

Lampiran 1. Materi Ajar

INVERS MATRIKS

Pada teori dasar matriks, tidak ada operasi pembagian pada matriks, tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks. Suatu matriks mempunyai invers jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi.

Misalkan sebuah matriks persegi dengan ordo .

disebut invers matriks jika dan hanya jika dengan adalah matriks indentitas perkalian matriks.

Invers Matriks Berordo 2×2

Misalkan ( ), invers dari A adalah yaitu

( ), dengan det (A) ≠ 0

Contoh:

Diketahui matriks ( ), tentukan invers matriks

( )

( ) Balikpapan, Januari 2022

Mengetahui

Kepala SMA Negeri 2 Balikpapan

Dra. Ririen Friedayati NIP. 196411271989032010

Guru Matematika

SMA Negeri 2 Balikpapan

Shelly, M.Pd

( )

Sifat-sifat Invers Matriks

Misalkan matriks dan berordo dengan , det dan det . Berlaku sifat- sifat:

•

• ( )

• ( )

• ( ) ( )

Menyelesaikan Masalah SPLDV Menggunakan Invers Matriks

Diberikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) sebagai berikut:

*

Sistem persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

A X B

dinamakan matriks koefisien. Diperoleh persamaan matriks . Penyelesaiannya adalah .

Contoh:

Suatu perusahaan melakukan penghematan dengan cara mengurangi penggunaan kertas dan tinta printer sejak tahun 2018. Pada tahun 2018, perusahaan tersebut menggunakan 24 rim kertas dan 8 botol tinta printer dengan menghabiskan biaya Rp. 1.240.000,00. Pada tahun 2019, perusahaan tersebut menggunakan 21 rim kertas dan 6 botol tinta printer dengan menghabiskan biaya Rp.

1.050.000,00. Pada tahun 2020 perusahaan tersebut menggunakan 17 rim kertas dan 4 botol tinta printer. Jika harga kertas dan tinta printer tetap, entukan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan tersebut untuk membeli kertas dan tinta printer pada tahun 2020. Berapa selisih pengeluaran perusahaan tersebut tahun 2019 dengan tahun 2020.

Penyelesaian :

Misal: = kertas (rim)

= tinta printer (botol)

Model matematikan dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut adalah :

* Sistem persamaan linear di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

A X B

( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )

( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) )

( )

Harga kertas adalah Rp. 40.000,00 per rim, dan tinta printer Rp. 35.000,00 per botol, maka

Pada tahun 2020 perusahaan tersebut menggunakan 17 rim kertas dan 4 botol tinta printer, sehingga biaya untuk membelinya adalah ( ) ( ) .

Selisih pengeluaran pada tahun 2019 dengan 2020 adalah : Suatu lahan kosong akan dijadikan ruang terbuka hijau sehingga perlu dilakukan penanaman pohon. Terdapat dua jenis pohon yang akan ditanam yaitu pohon palem bambu dan pohon akasia.

Lahan akan ditanami 40 pohon. Perbandingan banyak pohon yang ditanam antara pohon palem bambu dan akasia adalah 5:3. Jika harga pohon palem bambu Rp. 40.000,00 per pohon, dan pohon akasia Rp. 50.000,00 per pohon. Hitunglah banyak biaya yang diperlukan untuk membeli kedua pohon tersebut.

Penyelesaian :

Misal: = pohon palem bambu = pohon akasia

Model matematikan dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut adalah :

*

Sistem persamaan linear di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

A X B

( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) ( )

( )

Harga pohon palem bambu Rp. 40.000,00 per pohon, dan pohon akasia Rp. 50.000,00 per pohon, maka

( ) ( )

Jadi, biaya untuk membeli kedua pohon tersebut adalah Rp. 1.750.000

Lampiran 2 LKPD

Lembar Kerja Peserta Didik Kelas/ Semester : XI Wajib/ Ganjil

Materi Pokok : sifat-sifat Determinan dan invers Matriks

Melalui LKPD ini kalian akan :

1. Diberikan dua matriks berordo 2×2, peserta didik dapat menentukan nilai invers dari hasil operasi matriks menggunakan sifat invers matriks dengan benar.

2. Diberikan masalah tentang sistem persamaan linear dua variabel, dan tiga varoabe; peserta didik dapat menyelesaikannya menggunakan invers matriks dengan benar.

Kegiatan aktivitas q

1. Setiap kelompok hanya diperbolehkan 2 orang untuk mencari penyelesaian masalah yang telah ditempel di papan tulis untuk aktivitas 1 carilah kertas berwarna kuning

2. Tuiskan secara ;angsung permasalahan no 2

3. Kalian boleh meminta bantuan menghubungi teman kalian untuk memberikan penyelesaian secara online menggunakan media social

Tujuan

Petunjuk

Kegiatan aktivitas 2

2 kelompok berkolaborasi menjadi 1 kelompok besarmenyelesaikan permasalahan nomor 1 sampai dengan 4

Buatlah aktivitas kegiatan 2 menjadi menarik pada proses lierasi dan numerik kalian diberi kesempatan untuk bereksplorasi secara kreatif mengembangkan kegiatan aktivitas 2

1. Buktikanlah bahwa det A = det A^t untuk matriks-matriks berikut!

A = *

+ A^t = * +

det A = det A^t =

2. Buktikanlah bahwa det (AB) = (det A)(det B) untuk matriks-matriks berikut.

A = *

+ B = *

+ AB =

det (AB) = (det A)(det B)

3. Jika k = 2 dan matriks A = * +

Buktikan | | = kⁿ . | |, dengan n menyatakan ordo matriks!

K.A = | | = | | = kⁿ . A =

4. Diketahui matriks A sebarang matriks persegi. Jika pertukaran elemen-elemen sebarang dua baris atau dua kolom dari matriks A. Bagaimanakah hasil determinannya?

Aktivitas 1

Ingat:

det A harus mengunakan nilai mutlak (det A = |𝑨|)

A = [ ] A1 = [ ]

det A = det A1 =

Buatlah kesimpulan mengenai sifat-sifat determinan dari soal no 1 sampai dengan no 4!

5. Hitunglah determinan dari matriks berikut!

A = *

+ C = *

+

B = *

+ D = [ ]

Apa kesimpulan yang kalian dapatkan dari setiap matriks diatas?

6. Hitunglah determinan dari matriks A dengan menggunakan Sarrus!

A = [

] A = | |

7. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan metode determinan lalu buktikan dengan metode eliminasi dan subtitusi.

a. x – 2y = 2 b. x – y + z = -1

-4x + 2y = 8 x + y + z = 0

x – y – z = 1 Buatlah bentuk matriksnya.

x y a x y z a

a. * + * + = * + b. [ ] [ ] = [ ]

(i) (ii) (iii) (i) (ii) (iii) Carilah det (i) dengan lambang D.

a. D = b. D =

Carilah det x dengan lambang Dx. Caranya: Ubah kolom x dengan kolom a.

-

+

 Apabila det matriks = 0 maka disebut matriks singular.

 Apabila det matriks ≠ 0 maka disebut matriks non-singular / tidak singular.

a. Dx = * + b. Dx = [ ] =

| |

= =

= =

Carilah det y dengan lambang Dy. Caranya: Ubah kolom y dengan kolom a.

a. Dy = * + b. Dy = [ ] =

| |

= =

= =

Carilah det z dengan lambang Dz. Caranya: Ubah kolom z dengan kolom a.

b. Dz = [ ] =

| |

=

=

Tentukan nilai x, y dan z!

x = y = z =

AKTIVITAS 2 Invers Matriks

1. Adjoin matriks A adalah transpose dari kofaktor-kofaktor matriks tersebut, dilambangkan dengan adj A = (C_ij)^t

Hitunglah invers dari matriks A = *

+ dengan a = -3, b = 2, c = -5, dan d = 7 maka adj A = [ ] A^-1 =

( ) [ ]

2. Diketahui matriks A = *

+ dan matriks B = * + Buktikan:

a. (A^-1)^-1 = A b. (AB)^-1 = B^-1 A^-1 d. A^-1 . A = A . A^-1 = 1 e. (A^t)^-1 = (A^-1)^t

3. Diketahui matriks P berordo 3 × 3 = [ ]. Carilah P^-1 dengan metode Kofaktor!

Karena matriks P berordo 3 × 3, maka untuk mencari | | gunakan metode Sarrus.

| | = | |

a. Tentukan minor dari semua elemen pada matriks P!

M11 = [ ] M12 = [ ] M13 = [ ]

M21 = [ ] M22 = [ ] M23 = [ ]

M31 = M32 = M33 =

b. Tentukan kofaktor dari matriks P!

C11 = (-1)^i+j Mij C12 = C13 =

C₂₁ = C₂₂ = C₂₃ =

C₃₁ = C₃₂ = C₃₃ =

C (P) = [ ]

c. Tentukan matriks adjoin dari matriks P. Adj (P) = (C (P))^t Adj (P) = [ ]

d. Tentukan invers matriks P menggunakan minor dan kofaktor diatas!

P^-1 =

adj (P)

4. Jika A, B, dan X adalah matriks-matriks persegi berordo 2 × 2 dengan A^-1 adalah invers dari matriks A maka:

INGAT !

Pangkat genap = positif Pangkat ganjil = negatif

Jika A.X = B maka X = A^-1 . B Jika X.A = B maka X = B . A^-1

Diketahui matriks A = [ ] dan B = [ ]

Tentukan matriks X yang berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaan:

a. A.X = B b. X.A = B

Good Luck

Penilaian penalaran Rubrik Holistik

Balikpapan, Januari 2022 Mengetahui

Kepala SMA Negeri 2 Balikpapan

Guru Matematika

SMA Negeri 2 Balikpapan

Lampiran 3. Kisi-kisi penulisan soal tes tertulis

KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2020/2021

Sekolah : SMA Negeri 2 Balikpapan Jumlah Soal : 2

Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / Ganjil Penyusun : Shelly, M.Pd

Kompetensi Dasar Materi Indikator Soal No.

Soal 3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan

dan invers matriks berordo 2×2 dan

3×3 Invers

Matriks

Menentukan nilai invers matriks berordo 2×2

1 Skor

25 4.4 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan determinan dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers matriks berordo 2×2

2 Skor

25 Dra. Ririen Friedayati

NIP. 196411271989032010

Shelly, M.Pd

Lampiran 4. Soal Evaluasi

EVALUASI Diketahui matriks A = *

+ B^-1 = * + 1.

tentukan nilai ( )

2. Suatu perusahaan melakukan penghematan dengan cara mengurangi penggunaan kertas dan tinta printer sejak tahun 2019. Pada tahun 2019, perusahaan tersebut menggunakan 24 rim kertas dan 8 botol tinta printer dengan menghabiskan biaya Rp. 1.240.000,00. Pada tahun 2019, perusahaan tersebut menggunakan 21 rim kertas dan 6 botol tinta printer dengan menghabiskan biaya Rp. 1.050.000,00. Pada tahun 2020 perusahaan tersebut menggunakan 17 rim kertas dan 4 botol tinta printer. Jika harga kertas dan tinta printer tetap, tentukan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan tersebut untuk membeli kertas dan tinta printer pada tahun 2020.

Berapa selisih pengeluaran untuk membeli kertas dan tinta printer perusahaan pada tahun 2019 dengan tahun 2020.

Rubrik Penilaian berpikir kreatif

Nama : ...

Kelas :...

Lampiran 5. Kunci Jawaban Soal Evaluasi

EVALUASI

1. Diketahui matriks ( ) dan ( ), tentukan nilai ( ) . Penyelesaian

Diketahui : A = *

+ B^-1 = * +

Ditanya : ( ) Penyelesaian:

( ) ( ) sifat 3: ( ) sifat 2: ( )

( )( ) ( ) Jadi, diperoleh ( ) ( ) Skor : 15

2. Suatu perusahaan melakukan penghematan dengan cara mengurangi penggunaan kertas dan tinta printer sejak tahun 2018. Pada tahun 2018, perusahaan tersebut menggunakan 24 rim kertas dan 8 botol tinta printer dengan menghabiskan biaya Rp. 1.240.000,00. Pada tahun 2019, perusahaan tersebut menggunakan 21 rim kertas dan 6 botol tinta printer dengan menghabiskan biaya Rp. 1.050.000,00. Pada tahun 2020 perusahaan tersebut menggunakan 17 rim kertas dan 4 botol tinta printer. Jika harga kertas dan tinta printer tetap, entukan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan tersebut untuk membeli kertas dan tinta printer pada tahun 2020. Berapa selisih pengeluaran perusahaan tersebut tahun 2019 dengan tahun 2020.

Penyelesaian :

Misal: = kertas (rim)

= tinta printer (botol)

Model matematikan dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut adalah :

* Sistem persamaan linear di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

( ) ( ) ( )

A X B

( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )

( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) )

( )

Harga kertas adalah Rp. 40.000,00 per rim, dan tinta printer Rp. 35.000,00 per botol, maka

Pada tahun 2020 perusahaan tersebut menggunakan 17 rim kertas dan 4 botol tinta printer. Jadi biaya untuk membelinya adalah ( ) ( ) .

Jadi, selisih pengeluaran pada tahun 2019 dengan 2020 adalah :

Skor 35

Lampiran 7. Instrumen Penilaian Sikap

INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP TERHADAP PROSES PEMBELAJARAN

Kelas :

Hari, Tanggal : Pertemuan ke :

Materi Pokok : Invers Matriks

No Nama Siswa Catatan Perilaku Butir Sikap Ket.

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Keterangan Indikator Sikap:

1. Aktif 3. Percaya Diri

2. Kerjasama 4. Menjaga Kebersihan Lingkungan Sekitar

ANGKET PEMAHAMAM DIRI

(Sifat-sifat determinan dan invers matriks ordo 2x2 dan 3x3)

Kelas :

Hari, Tanggal : Pertemuan ke :

Materi Pokok : Sifat-sifat determinan dan Invers Matriks

NO PERTANYAAN YA TIDAK

Guru Mata Pelajaran,

Shelly, M.Pd

.

1. Tahukah Anda Pengertian Matriks

2. Dapatkah Anda menuliskan bentuk umum suatu matriks orde tertentu

3. Dapatkah Anda mengidentifikasi jenis-jenis Matriks

4. Dapatkah Anda menyelesaikan kesamaan dua matriks

5. Dapatkah Anda mengoperasikan matriks (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian)

6. Dapatkah Anda mencari invers dan determinan matriks ordo dua

7. Dapatkah Anda menyelesaikan sistem persamaan linear dua peubah dengan matriks

8. Dapatkah Anda mengaplikasikan konsep matriks dalam kehidupan sehari-hari

Guru Mata Pelajaran Matematika

Shelly, M.Pd