BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1Air Conditioner (AC) 2.1.1 Sejarah Air Conditioner
Pengetahuan tentang fungsi pendinginan udara sudah berkembang sejak zaman Romawi. Makanan yang disimpan di tempat dingin akan tahan lebih lama dibandingkan dengan di tempat panas. Pada udara dingin, pergerakan bakteri lebih lambat, sehingga proses pembusukan berjalan lebih lama. Oleh karena itu, orang- orang di zaman itu menyimpan makanan di ruangan bawah tanah atau di dalam sumur. Pada musim dingin penduduk di daerah utara memotong es dari danau-danau yang membeku. Mereka menyimpannya dalam sebuk gergaji atau bangunan pendingin lalu menjualnya kepada penduduk di daerah selatan pada musim panas.
Pada akhir abad ke-18, musim dingin di daerah utara mengalami kenaikan temperatur. Pada masa-masa inilah orang mulai mengembangkan mesin pendingin untuk mencetak es. Kemudian muncullah alat yang dikenal dengan istilah “kotak es”. Alat ini digunakan untuk mengawetkan makanan.
Alat pendingin yang dilengkapi freezer (sekarang kita menyebutnya kulkas). Baru mulai dibuat orang pada awal abad ke-19. Sejak itu, sistem pendingin berkembang dengan pesat. Orang tidak hanya menggunakan sistem pendingin untuk mengawetkan makanan, melainkan juga untuk pengondisian udara (Air Conditioning).
Pada tahun 1960, diperkirakan ada 50 juta rumah yang tersambung aliran listrik di USA, 49 juta (98%) diantaranya memiliki refrigerator. Setelah tahun 1960, perdagangan freezer untuk industri tercatat melebihi refrigerator untuk rumah tangga. Perdagangan unit pendingin lainnya seperti untuk gudang, tempat tinggal, mobil dan kereta, total nilainya mencapai milyaran dollar per tahun di tahun 1960 an.
Sejalan dengan kebutuhan dan perkembangannya, variasi aplikasi refrigerasi dan air conditioning terus bertambah. Angkutan untuk produk-produk dan industri makanan dan minuman serta pertanian dan peternakan-perikanan juga mendorong meningkatnya perkembangan perdagangan dalam industri refrigerasi air conditioning. Di bidang industri, refrigerasi mampu membantu meningkatkan efisiensi sistem, dan juga mampu menjadi solusi bagi proses-proses industri yang membutuhkan temperatur rendah. Demikian pula air conditioning, menjadi solusi bagi proses-proses industri yang membutuhkan pengaturan kondisi udara tertentu. Dalam bidang medis, refrigerasi dan air conditioning bukan hanya mengambil peran yang terkait dengan instrumen medis, namun juga penanganan obat-obatan serta zat-zat lainnya yang memerlukan perlakuan pada temperatur tertentu, bahkan juga proses-proses operasi medis.
2.1.2 Pengoptimalan Air Conditioner (AC)
Untuk mengoptimalkan kinerja AC sebagai alat pendingin ruangan ada beberapa cara yang dapat dilakukan antara lain :
1. Menentukan koefisien kinerja, atau yang lazim dikenal dengan COP (Coefficient of Performance).
COP adalah rasio antara jumlah panas (dalam satuan kw) yang dipindahkan dari evaporator untuk setiap satuan energy yang dikonsumsi (kw). Atau dengan kata lain COP adalah rasio antara kapasitas dari compressor (kw) dan setiap ton freon yang dipanaskan (TR) yang bisa diserap oleh evaporator
EER adalah rasio antara kapasitas panas yang digunakan untuk mendinginkan (dalam BTU) per jam dan konsumsi energi (dalam watt). Semakin tinggi nilai COP dan EER maka akan mengakibatkan semakin hemat AC yang digunakan.
3. Memilih ukuran AC yang tepat.
Beberapa langkah untuk menentukan ukuran AC
1) Hitung luas ruangan yang akan di pasang AC.
2) Berdasarkan luas ruangan tersebut, pilih kapasitas dasar AC yang dinyatakan dalam BTU/jam dengan menggunakan tabel berikut :
Tabel 2.1. Kapasitas AC
Luas Lantai (ft2) BTU / jam
Tembok Tebal Tembok Biasa
100 4550 5300
125 5150 6100
150 5700 6800
175 6200 7500
200 6500 8100
250 7550 9300
300 8300 10400
400 9700 12400
500 11000 14250
Catatan 1 ft = 0,3048 meter
Kapasitas AC berdasarkan PK:
AC 0.5 PK = ± 5.000 BTU/jam
AC 0.75 PK = ± 7.000 BTU/jam
AC 1.0 PK = ± 9.000 BTU/jam
AC 1.5 PK = ± 12.000 BTU/jam
3.) Untuk menentukan kapasitas AC yang dibutuhkan maka kapasitas dasar AC seperti pada tabel di atas harus dikoreksi dengan suatu faktor yang besarnya tergantung pada:
a. Posisi tembok/dinding ruangan yang terpanjang, jika tembok menghadap ke timur faktor koreksi adalah 0,95.
b. Tinggi langit-langit ruangan. Bila langit-langit tingginya melebihi 10 ft (sekitar 3 meter) maka faktor koreksinya adalah 1,1.
c. Ruang tidak terkena cahaya langsung misalnya karena adanya peneduh yang cukup lebar dan bila AC umumnya digunakan pada malam hari, maka faktor koreksinya adalah 0,8.
4.) Bilamana ruangan yang akan didinginkan AC termasuk dapur, maka kapasitas AC harus ditambah besar 4000 BTU/jam, sebagai kompensasi dari penambahan beban panas dari peralatan masak yang digunakan di dapur.
4. Memilih kualitas freon yang lebih baik.
Freon memainkan peran yang penting dalam melakukan effisiensi sebuah sistem pendingin AC. Pemilihan Jenis Freon misalnya hidrokarbon dapat meningkatkan effisiensi sebuah sistem pendingin AC. Freon jenis ini lebih ringan sehingga membutuhkan listrik yang lebih rendah ketika AC dioperasikan. Selain itu Freon jenis ini juga ramah lingkungan dan dibuat dari bahan-bahan alami bukan sintesis sehingga aman untuk dilepas ke udara tanpa perlu khawatir merusak lapisan ozon.
5. Melakukan Perawatan AC secara periodik.
Perawatan AC mutlak harus dilakukan agar usia pakai relatif lebih tahan lama. Secara keseluruhan perawatan AC bertujuan untuk memperpanjang usia pakai dan mengontrol biaya pemakaian konsumsi listrik. Beberapa tips perawatan AC yang perlu diperhatikan :
2. Bersihkan debu dan kotoran dari kipas kondensor secara periodik.
3. Periksa kipas evaporator dan kondensor ketika timbul suara saat AC beroperasi. Suaru tersebut biasanya disebabkan oleh skrup yang tidak kencang.
4. Gunakan kapasitas AC yang tepat, tidak terlalu tinggi atau terlalu rendah. 5. Gunakan refrigran dengan kapasitas yang tepat sesuai dengan
spesifikasinya masing-masing.
6. Pilihlah AC dengan kemampuan mendinginkan yang paling tinggi namun dengan energi paling sedikit.
2.2Perpindahan Panas
2.2.1 Defenisi Perpindahan Panas
Holman (1997) mengemukakan bahwa perpindahan panas (heat transfer) adalah ilmu untuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi karena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu perpindahan panas tidak hanya mencoba menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain, tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi tertentu.
2.2.2 Jenis-jenis Perpindahan Panas
Holman (1997) mengemukakan bahwa perpindahan panas terdiri dari 3 yaitu:
1. Koduksi atau hantaran
Jika pada suatu benda terdapat gradien suhu ( temperature gradient), maka menurut pengalaman akan terjadi perpindahan energy dari bagian bersuhu tinggi ke bagian bersuhu rendah. Kita katakana bahwa energy berpindah secara konduksi (conduction) atau hantaran dan bahwa laju perpindahan panas itu berbanding dengan gradient suhu normal.
� �~
�� ��
(2.1)
�=−���� ��
(2.2)
di mana:
q : laju perpindahan kalor ��
�� : gradient suhu kea rah peprindahan kalor
k : konduktivitas atau kehantaran termal (thermal conductivity) benda
A : luas daerah yang normal (tegak-lurus) terhadap arah aliran panas (m2 atau ft2
tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua termodinamika, )
yaitu bahwa kalor mengalir ke tempat yang lebih rendah dalam skala suhu. 2. Konveksi
Sudah umum dketahui bahwa plat logam panas akan menjadi dingin lebih cepat bila ditaruh di depan kipas angin dibandingkan dengan bilamana ditempatkan di udara tenang. Kita katakan bahwa kalor dikonveksi atau diilir ke luar, dan proses ini dinamakan perpindahan kalor secara konveksi atau ilian.
Perpindahan kalor konveksi bergantung pada viskositas fluida disamping ketergantungannya kepada sifat-sifat termal fluida itu (konduktivitas termal, kalor spesifik, densitas). Hal ini dapat dimengerti karena viskositas mempengaruhi profil kecepatan, dank arena itu, mempengaruhi laju perpindahan energy di daerah dinding.
Jika suatu plat panas dibiarkan berada di udara sekitar tanpa ada sumber gerakan dari luar, maka udara itu akan bergerak sebagai akibat terjadinya gradien densitas di dekat plat. Peristiwa ini dinamakan konveksi alamiah (natural convection) atau konveksi bebas (free convection) untuk membedakannya dari konveksi paksa (forced convection) yang terjadi apabila udara itu dihembuskan diatas plat dengan kipas. Fenomena pendidihan dan pengembunan juga termasuk dalam kelompok masalah perpindahan kalor konveksi.
pembedaan harus dibuat antara konveksi paksa (forced convection), dimana suatu fluida dibuat mengalir melalui suatu permukaan padat oleh suatu komponen eksternal (external agent) seperti kipas atau pompa, dan konveksi bebas atau konveksi alami, dimana fluida yang lebih panas atau lebih dingin didekat batas padatan akan menyebabkan sirkulasi karena adanya perbedaan densitas yang dihasilkan dari variasi temperatur di seluruh daerah dari fluida tersebut (Welty dkk, 2004).
Persamaan laju untuk transfer panas konvektif pertama kali dinyatakan oleh Newton pada tahun1701, dan disebut sebagai persamaan laju Newton atau hukum Newton tentang pendinginan. Persamaan ini adalah
�
�=ℎ∆� (2.3)
dimana
� adalah laju transfer panas konvektif (W atau Btu/jam)
A adalah luas daerah yang normal (tegak-lurus) terhadap arah aliran panas (m2 atau ft2
∆� adalah beda temperatur antara permukaan dan fluida (K atau °�)
)
h adalah koefisien transfer panas konvektif (W/m2.K atau Btu/jam ft2
3. Radiasi
°�)
Berlainan dengan mekanisme konduksi dan konveksi, dimana perpindahan energi terjadi melalui bahan antara, kalor juga dapat berpindah melalui daerah-daerah hampa. Mekanismenya disini adalah sinaran atau radiasi elektromagnetik.
��������� = ���4 (2.4)
di mana: � : konstanta proporsionalitas (konstanta Stefan-Boltzmann) dengan nilai 5,669 x 10-8 W/m2.K4
2.3Optimasi
Modul optimization dapat digunakan di seluruh produk Comsol yang menyediakan solusi umum untuk menghitung solusi optimal untuk masalah rekayasa. Setiap model masukan, baik itu dimensi geometris, bagian bentuk, sifat material, atau distribusi bahan, dapat diperlukan sebagai variable control, dan setiap output model yang bias menjadi fungsi tujuan.
Simulasi adalah alat yang ampuh dalam sains dan teknik untuk memprediksi perilaku sistem fisik, khususnya yang diatur oleh persamaan diferensial parsial. Dalam banyak kasus satu atau beberapa simulasi tidak cukup untuk memberikan pemahaman yang cukup tentang sistem. masalah yang resolusi bergantung pada proses eksplorasi lebih sistematis yang disediakan oleh Modul Optimization dapat dibagi secara luas menjadi dua kelas yaitu:
1. Masalah Desain dengan satu tujuan. Di sini, masalahnya adalah untuk menemukan nilai-nilai variabel kontrol atau variabel desain yang menghasilkan kinerja terbaik dari model, dihitung dengan cara fungsi tujuan. Masalah semacam ini timbul, misalnya, dalam optimasi struktural, desain antena, dan optimasi proses. Dalam banyak kasus, meningkatkan fungsi tujuan adalah lebih penting daripada menemukan optimum mutlak.
2. Masalah Inverse, dan estimasi parameter tertentu dalam Persamaan Differensial Parsial. Berikut masalahnya adalah untuk menentukan nilai dari satu parameter yang menyediakan data simulasi yang paling cocok diukur datanya. Masalah tersebut muncul dalam aplikasi seperti simulasi geofisika, uji tak rusak, simulasi biomedis, dan asimilasi data cuaca. Kurva pas juga termasuk kategori ini.
dan Estimasi Parameter langkah studi di COMSOL Multiphysics berguna untuk memecahkan masalah desain serta masalah Inverse dan estimasi parameter.
Alur kerja dalam Modul Optimization cukup mudah dan dapat dijelaskan oleh langkah-langkah berikut:
1. Untuk optimasi klasik, tidak melibatkan model Multiphysics, menambahkan studi Stationary dan studi Optimasi langkah untuk model yang kosong. Menentukan parameter dan variabel global defenisi, kemudian menentukan sebuah fungsi tujuan, variabel kontrol, batas dan kendala pada langkah penelitian Optimization. Kendala dan tujuan ditulis sebagai fungsi eksplisit dari variabel kontrol.
2. Untuk optimasi Multiphysics, pertama kali membuat model yang berisi geometri dan fisika. Mendefinisikan parameter di bawah global definisi, atau dengan menambahkan variabel kontrol untuk menghubungkan dengan Optimization. Pastikan kedepan model memecahkan dengan benar untuk beberapa nilai yang layak dari variabel kontrol sebelum melanjutkan dengan mendefinisikan fungsi tujuan dan kendala, dan akhirnya memecahkan masalah optimasi.
Perhatikan bahwa jika masalah optimasinya hanya membutuhkan variabel kontrol skalar global, fungsi tujuan dan ekspresi kendala, semuanya dapat diatur dengan langsung pada langkah penelitian Optimization. Optimization hanya diperlukan jika variabel kontrol adalah bidang spasial, jika kendala harus diterapkan pada setiap mesh node secara individual, atau jika fungsi tujuan adalah dari kuadrat-mengetik lebih kompleks daripada kurva transien pas.
Frei. W (2014) mengemukakan bahwa, bentuk Optimization adalah
min �∈ℝ ���(�)�
Fungsi Objektif
Lihat juga : �� ≤ � ≤ �� Variabel desain terikat sederhana �(�) ≤0 Titik kendala pada variabel desain ���(�)�= 0 Kendala umum persamaan
ℎ��(�)�= 0 Kendala umum ketidaksamaan
2.4Aliran Laminar dan Turbulen
Aliran viskos dapat dibedakan menjadi dua tipe yaitu aliran laminar dan turbulen. Dalam aliran laminar, partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikuti lintasan yang saling sejajar. Aliran laminar terjadi apabila kecepatan kecil dan/atau kekentalan besar. Pada aliran turbulen gerak partikel-partikel zat cair tidak teratur. Aliran ini terjadi apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil (Triatmodjo, 1993 ).
Menurut Reynolds, ada tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran yaitu kekentalan zat cair � (mu), rapat massa zat cair � (rho), dan diameter pipa D. Hubungan antara �, �, dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah �/��.
Gambar 2.1. Aliran turbulen, transisi, dan laminar (Sumber: Munson et al, (2004)
2.5Metode Elemen Hingga
Metode Elemen Hingga (MEH) adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan problem matematis suatu gejala phisis (Susatio, 2004).
akan hanya dapat menemukan solusi perkiraan bukan solusi yang tepat (Rao, 2011).
Metode elemen hingga melibatkan pemodelan struktur menggunakan elemen yang saling berhubungan kecil yang disebut elemen-elemen hingga (finite elements). Sebuah fungsi perpindahan terkait dengan setiap elemen hingga. Setiap elemen yang berhubungan terkait, langsung maupun tidak langsung, untuk setiap elemen lain melalui interfaces, termasuk node dan/atau garis batas dan/atau permukaan (surface), (Logan, 2007).
Allaire (1985) menyebutkan langkah-langkah dalam metode elemen hingga adalah sebagai berikut:
1. Merumuskan governing equations (persamaan pengatur) dan kondisi batas,
2. Membagi daerah analisis menjadi elemen-elemen (diskritisasi), 3. Memilih fungsi interpolasi,
4. Menentukan sifat elemen,
5. Merakit/menggabungkan persamaan global, 6. Solusi persamaan global,
7. Verifikasi solusi.
Persamaan dalam metode elemen hingga adalah
[�]Φ���⃗=��⃗ (2.6)
di mana [�] adalah kumpulan matriks kekakuan (stiffness matrix), Φ���⃗ adalah vektor perpindahan nodal (nodal displacement), dan ��⃗ adalah vektor dari gaya nodal (nodal force) untuk struktur lengkap (Rao, 2011).
2.5.1 Diskritisasi Domain
Gambar 2.2. Elemen satu-dimensi (Sumber: Rao, 2011)
Gambar 2.3. Elemen dua-dimensi (Sumber: Rao, 2011)
Gambar 2.4. Elemen tiga-dimensi (Sumber: Rao, 2011)
2.5.2 Fungsi Interpolasi (Elemen Simpleks Tiga-Dimensi)
Bentuk yang sangat populer dari fungsi interpolasi adalah bentuk Polinomial. Derajat dari polinomial dipilih bergantung pada banyaknya item yang diketahui dari fungsi kontinu pada setiap elemen. Terdapat tiga macam fungsi interpolasi yang dipakai dalam metode elemen hingga, yaitu: Simpleks, Kompleks, dan Multipleks (Susatio, 2004).
Biasanya polinomial digunakan sebagai fungsi interpolasi karena mudah untuk didiferensialkan dan diintegralkan. Setiap fungsi interpolasi polinomial akan selalu kontinu dalam suatu elemen, sehingga kondisi ini benar-benar berlaku untuk batas interelement. Elemen simpleks memiliki polinomial linear (Allaire, 1985).
Untuk elemen tiga-dimensi adalah elemen tetrahedral (Gambar 2.4) dengan fungsi interpolasi linear berbentuk
�(�,�,�) =�1 +�2�+�3�+�4� (2.7)
Misalkan node diberi label �, �, �, dan �. Misalkan koordinat global untuk node �, �, �, dan � diberikan oleh (��,��,��), ���,��,���, (��,��,��), dan (��,��,��) serta nilai nodal dari variabel medan �(�,�,�) oleh �, �, �, dan �.
Kondisi nodal
�= � �� ���,��,��� �= �,�,�,�
Fungsi interpolasi untuk elemen simpleks tiga-dimensi adalah
�(�,�,�) =��(�,�,�)� +��(�,�,�)� +��(�,�,�)� +��(�,�,�)�
= [�(�,�,�)]Φ���⃗(�) (2.8)
di mana
[�(�,�,�)] = [��(�,�,�) ��(�,�,�) ��(�,�,�) ��(�,�,�)] (2.9)
��(�,�,�) = 1
6���� +���+���+���� �= �,�,�,� (2.10) dan
Φ
���⃗(�) = �
Φ� Φ� Φ� Φl
�� = − �
�� �� 1 �� �� 1 �� �� 1
� �� = �
�� �� 1 �� �� 1 �� �� 1 �
Gambar 2.5. Elemen simpleks tiga-dimensi (Sumber: Rao, 2011)
2.5.3 Menurunkan Elemen Matriks dan Vektor
Matriks karakteristik dan vektor karakteristik (juga disebut vektor gaya nodal) dari elemen hingga dapat diturunkan dengan menggunakan salah satu pendekatan berikut:
2.5.3.1Direct Approach (Pendekatan Langsung)
2.5.3.2Variational Approach (Pendekatan Variasi)
Dalam metode ini, analisis elemen hingga ditafsirkan sebagai sarana perkiraan untuk memecahkan masalah variasional. Pendekatan variasional telah paling banyak digunakan dalam literatur dalam merumuskan persamaan elemen hingga. Keterbatasan utama dari metode ini adalah bahwa ia memerlukan masalah fisik atau teknik untuk dinyatakan dalam bentuk variasional, yang tidak mungkin dalam semua kasus.
2.5.3.3 Weight Residual Approach (Pendekatan Residu Tertimbang)
Metode residu tertimbang adalah teknik yang dapat digunakan untuk mendapatkan pendekatan solusi untuk persamaan diferensial linear dan nonlinear. Pendekatan residu tertimbang, prosedur penurunan, seperti metode Galerkin dan metode kuadrat terkecil (Least Squares), dapat digunakan untuk menurunkan persamaan elemen.
2.5.3.4 Strong Form dan Weak Form
Persamaan diferensial parsial yang mengatur keseimbangan benda padat dikatakan dari Strong form. Strong form dari persamaan, sebagai lawan dari weak form, membutuhkan kontinuitas kuat dari variabel yang terkait bidang, yaitu komponen perpindahan �, �, �an � dalam kasus masalah mekanik yang solid. Biasanya, sangat sulit untuk menemukan solusi yang tepat dari Strong form dari persamaan diferensial parsial.
berdasarkan weak form dari formulasi seperti prinsip energi atau pendekatan residual tertimbang, telah menjadi sangat populer. Contoh berikut menunjukkan keuntungan dari formulasi weak form.
Contoh:
Persamaan yang mengatur defleksi balok, �(�), diberikan oleh
�����4�4 =�(�) (C.1)
di mana �(�) adalah gaya didistribusikan sepanjang balok. Untuk balok kantilever dikenakan beban akhir dan momen akhir seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.8, mencari defleksi balok menggunakan metode Galerkin dengan solusi diasumsikan
��(�) =��(�) =�(3�2� − �3) (C.2)
di mana �(�) adalah fungsi trial dan � adalah konstanta. Juga, menunjukkan keuntungan dari formulasi weak.
Gambar 2.8. Kantilever beam dikenakan beban dan momen (Sumber: Rao, 2011)
Solusi:
Karena beban didistribusikan �(�) = 0 untuk balok yang ditunjukkan pada Gambar 2.10, persamaan yang mengatur (governing equation) menjadi
�����4�4 = 0 (C.3)
Dalam metode Galerkin, konstanta � dalam solusi diasumsikan ditemuka n dengan menggunakan hubungan
� �(�)�(�) �
0
di mana �(�) adalah residu dan �(�) = 3�2� − �3 adalah fungsi
bobot/tertimbang yang diberikan oleh persamaan (C.2). Persamaan (C.4) dapat ditulis kembali sebagai
� �����4��4 �(�)
�
0
= 0 (C.5)
Karena turunan keempat ��(�) adalah nol, akan dikurangi orde turunan tertinggi ��(�) dengan mengintegrasikan per bagian (integral by parts) persamaan (C.5):
���(�)�
Integrasi suku kedua di sisi kiri dari persamaan (C.6) per bagian menghasilkan persamaan
Dengan menggunakan dua kondisi pertama persamaan (C.8), persamaan (C.7) dapat dinyatakan sebagai
Dari persamaan (C.2) dan Gambar 2.10 diperoleh
�(�) = 2�3,��
�= �0 6��+
�0
4��� (C.12)
Maka, solusi pendekatan untuk defleksi balok menjadi
��(�) =��0 6��+
�0
4����(3�
2� − �3) (C.13)
yang menghasilkan defleksi pada ujung bebas (�= �) sebagai
��(�) =�0� trial dan � integral berikut residu tertimbang ditetapkan sama dengan nol:
� �� ��� �
= 0 (2.14)
Persamaan (2.23) menyatakan � persamaan simultan di � tidak diketahui, �1,�2,�3, … ,��. Metode ini umumnya memberikan solusi pendekatan terbaik.
Berikut ini penurunan persamaan elemen hingga menggunakan pendekatan residu tertimbang dengan metode Galerkin:
Misalkan persamaan diferensial pengatur dari masalah ekuilibrium diberikan oleh
�(�) =� dalam � (2.15)
di mana fungsi trial �� dalam solusi pendekatan
� =� ���� �
�=1
(2.18)
�����(�)� − �(�)��
�(�) ∙ ��(�) = 0, � = 1, 2, 3 … ,� �(�)
(2.19)
di mana model interpolasi diambil dalam bentuk standar seperti �(�) = ��(�)�Φ���⃗(�)= � �
�(�)Φ�(�) �
(2.20)
Persamaan (2.28) memberikan persamaan elemen hingga yang diperlukan untuk elemen khusus. Persamaan elemen ini harus dirakit untuk mendapatkan sistem atau persamaan secara keseluruhan (persamaan Global).
2.7 Comsol Multyphysics 5.2a
COMSOL adalah software simulasi elemen hingga, yang pada dasarnya dapat mensimulasikan berbagai aplikasi fisika dan teknik, seperti mensimulasikan perpindahan panas melalui struktur yang kompleks, kristal fotonik pada skala nano, lentur mekanik balok, aliran cairan, proses elektrokimia, fisika plasma dan lainnya.
COMSOL Multiphysics 4.2a merupakan ekspansi yang signifikan dari aplikasi software, fitur dan fungsi. COMSOL Multiphysics memiliki beberapa manfaat pemecahan masalah, menggunakan COMSOL dapat membantu memahami masalah dan dapat menguji berbagai karakteristik geometris dan fisik model. Model yang disajikan dalam konteks dunia fisik (fisika terapan) dan dieksplorasi dalam terang teknik analisis prinsip-prinsip utama. Seperti halnya metode lain dari solusi masalah, informasi yang terkandung dalam solusi dari simulasi komputer ini adalah baik sebagai koefisien bahan dan asumsi dasar yang digunakan dalam membangun model.
