PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kebutuhan terhadap Bahan Bakar Minyak (BBM) pertama kali muncul pada tahun 1858 ketika minyak mentah ditemukan oleh Edwin L. Drake di Titusville (IATMI SM STT MIGAS Balikpapan, 2012). Seiring perkembangan zaman, kebutuhan ma-nusia terhadap minyak bumi semakin meningkat, sedangkan ia merupakan sumber alam yang tidak dapat diperbarui. Pada awal ditemukan minyak bumi, teknik yang dilakukan untuk pengambilan minyak bumi hanya bergantung pada kondisi alam yang dikenal dengan istilahprimary recoveryatau metode primer yaitu minyak bu-mi yang dihasilkan dengan kondisi alabu-mi yang normal.
Namun kondisi alam tidak dapat mengangkat minyak bumi secara keseluruh-an dari sumber bumi (reservoir) sehingga minyak bumi yang dihasilkan diperki-rakan hanya dapat bertahan sekitar sepuluh tahun kedepan. Jika hal ini dibiarkan, maka kita tidak dapat memproduksi bahan bakar minyak sedangkan kebutuhan se-makin meningkat, sehingga akan menghambat laju pertumbuhan ekonomi dan akan berdampak pada laju pertumbuhan lainnya. Karena minyak bumi merupakan sa-lah satu faktor pendorong pertumbuhan dunia. Oleh karena itu, pihak pemerintah maupun pihak swasta melakukan berbagai usaha dalam mencari solusi dari perma-salahan tersebut.
produksi (IATMI SM STT MIGAS Balikpapan, 2012). Teknik injeksi air dapat diilustrasikan oleh gambar berikut.
Eksperimen pertama dilakukan di lapangan Bradford, Pennsylvania, AS. Dari eksperimen ini dapat dibuktikan bahwa teknik injeksi air atau dikenal dengan sebut-anwater flooding dapat meningkatkan produksi minyak darireservoir. Pada awal tahun 1890-an Amerika mulai menggunakan metode ini, dan pada tahun 1921 pene-rapannya mulai meningkat, misalnya di Oklahoma pada tahun 1931, di Kansas pada tahun 1935, dan di Texas pada tahun 1936.Water floodingsangat banyak digunakan karena berbagai alasan antara lain:
1. mobilitas yang cukup rendah,
2. air mudah didapatkan,
3. pengadaaan air cukup murah,
4. berat kolom air dalam sumur injeksi turut memberikan tekanan, sehingga cu-kup banyak mengurangi tekanan injeksi yang perlu diberikan di permukaan,
5. mudah tersebar ke daerah reservoir, sehingga efisiensi penyapuannya cukup tinggi,
Teknikwater flooding dapat digambarkan sebagai hubungan dua fase aliran yangimmiscible(tidak tercampur). Suatu fluida dikatakan tidak bercampur jika ter-dapat lapisan yang kasat mata ketika kedua fluida tersebut disatukan pada suhu dan tekanan tertentu, hingga mencapai suatu titik kesetimbangan kimia yang dalam hal ini fase minyak-air. Efisiensi pendesakan dipengaruhi oleh faktor interaksi antara fluida dan media yang menampungnya yaitu batuan pada reservoir. Oleh karena itu perlu bagi kita untuk mengetahui sifat bebatuan tersebut diantaranya
1.1.1 Sifat Fisik Batuan Reservoir
Reservoir dapat didefinisikan sebagai suatu lapisan yang berada dibawah permu-kaan bumi yang memiliki strukutur tertentu yang menjadi wadah untuk menam-pung minyak bumi dan gas bumi dalam jumlah yang cukup besar. Lapisan tersebut berbentuk perangkap yang berisi batuan-batuan yang memiliki sifat-sifat tertentu, dan biasanya tergantung pada komposisi, temperatur dan tekanan tempat terjadi-nya akumulasi hidrokarbon didalam reservoirterjadi-nya. Tekanan yang dimiliki reservoir akan sangat berpengaruh terhadap pendesakan minyak, oleh karena dilakukan tek-nik -tektek-nik tertentu untuk mempertahankan tekanan sehingga minyak bumi yang terperangkap dapat diproduksi secara maksimal. Biasanya didalam reservoir terda-pat lebih dari satu fase fluida yaitu minyak, air dan gas.
1.1.1.1 Porositas
Porositas didefinisikan sebagai perbandingan antara volume pori batuan terha-dap total volume batuan. Ukuran porositas suatu batuan akan menentukan kapasitas penyimpanan fluida didalam reservoir. Porositas terbagi dua yaitu
1 prorositas absolut merupakan perbandingan antara rongga pori yang saling berhubungan dengan volume total batuan
secara matematis dapat ditulis
φ = Vb −Vs Vb
dimanaφ= porositas,Vb= volume total batuan danVs= volume bersih total batuan
1.1.1.2 Permeabilitas
Permeabilitas merupakan kemampauan batuan dalam menyalurkan fluida. Apa-bila media berpori tidak ssaling berhubungan, maka batuan tersebut tidak memiliki permeabilitas. Oleh karenanya diketahui bahwa terdapat hubungan antara permea-bilitas dengan porositas efektif. yang terbagi tiga yaitu
1 permeabilitas absolut : kemampuan batuan dalam medistribusikan semua fasa fluida yang dikandungnya,
2 permeabilitas efektif : kemampuan batuan dalam mendistribusikan salah satu fasa fluida jika batuan tersebut mengandung lebih dari satu fasa fluida,
3 permeabilitas relatif : perbandingan antara permebilitas efektif dan absolut yang dipengaruhi oleh sejarah saturasi dan wettabilitas.
Sekitar tahun 1856, Henry Darcy seorang ahli hidrologi dari Prancis mempelajari aliran air yang melewati suatu lapisan batu pasir, dimana hasil temuannya diformu-lasikan kedalam hukum aliran fluida yang disebut hukum Darcy yang direpresenta-sikan oleh
Q= kA µ ×
dP dL
dimanaQ = laju alir (cc/sec),k = permeabilitas (darcy), µ =viskositas (cp), A = luas penampang (cm2
), dan dPdL = gradien tekanan (atm/cm). Persamaan Darcy berlaku pada kondisi
• alirannya mantap (steady state),
• kondisi isothermal,
• formasinya homogen dan arah alirannya horizontal,
• fluidanyaincompressible.
1.1.1.3 Saturasi
Saturasi didefinisikan sebagai perbandingana antara volume pori-pori batu-an ybatu-ang berisi fluida formasi terhadap total volume pori-pori batubatu-an atau jumlah kejenuhan fluida dalam reservoir persatuan volume pori. Karena dianggap bahwa dalam reservoir terdapat fluida air dan minyak, maka perhitungan saturasi terbagi dua yaitu
• saturasi minyak
So =
volume pori batuan yang diisi oleh minyak volume pori total ,
• saturasi air
Sw =
volume pori batuan yang diisi oleh air volume pori total ,
karena pori-pori batuan berisi air dan minyak, maka berlaku hubunganSo+Sw = 1.
1.1.1.4 Pembasahan Batuan (Wettability)
• jenis mineral yang terkandung dalam batuan,
• ukuran butir batuan, semakin halus butiran batuan maka semakin besar gaya adhesi yang terjadi,
• jenis kandungan hidrokarbon yang terdapat didalam minyak mentah.
Pada reservoir, air biasa cenderung membasahi batuan dan minyak tidak mempu-nyai gaya tarik dengan batuan sehingga minyak akan lebih mudah bergerak (mega-lir).
1.1.1.5 Tekanan Kapiler
Tekanan kapiler dapat didefinisikan sebagai perbedaan tekanan antara fluida yang dapat membasahi batuan dengan fluida yang tidak dapat membasahi batuan. Hubungan tekanan kapiler didalam rongga pori batuan dapat digambar oleh kena-ikan air pada pipa yang memiliki diameter sangat kecil, hal ini diakibatkan adanya gaya adhesi pada permukaan tabung. Sehingga tekanan kapiler merupakan kecen-derungan rongga pori batuan untuk mengisi setiap pori batuan dengan fluida yang bersifat membasahi.
1.1.1.6 Mobility Ratio
Besarnya kemampuan fluida untuk bergerak sebagai fungsi dari permeabilitas relatif terhadap viskositas dikenal dengan sebutan mobilitas. Semakin tinggi mobili-tas fluida, akan semakin mudah bagi fluida untuk bergerak melewati media berpori. Dalam proses injeksi perbandingan antar kemampuan bergerak fluida pendesak dan fuida yang didesak sangat perlu diperhitungkan agar dapat memperkirakan efisiensi pendesakan yang terjadi. Mobility ratio dapat ditunjukkan sebagai berikut
λ= kw/µw ko/µo
diketahui bahwaλ=mobilitas fluida,kw =permeabilitas air danko =permeabilitas
Adapun sifat yang dimiliki fluida diantaranya
1.1.1.7 Viskositas (Kekentalan)
Viskositas adalah ketahanan internal suatu fluida untuk mengalir. Besar ni-lai suatu viskositas dipengaruhi oleh temperatur dimana nini-lai kenaikan temperatur akan menurunkan nilai viskositas suatu fluida. Pada permasalahan waterflooding terdapat hubungan viskositas dari kedua fluida yang disebut viskositas relatif yang didefinisikan sebagai perbandingan antara viskositas fluida yang didorong (minyak) terhadap viskositas fluida pendorong (air).
1.1.1.8 Massa jenis (Density)
massa jenis disebut juga kerapatan suatu benda yang didefinisikan sebagai perbandingan massa terhadap volum.
Water floodingmerupakan suatu permasalahan yang berkaitan dengan fluida yang dideskripsikan dengan persamaan differensial parsial dimana akan sangat su-lit jika diselesaikan secara anasu-litis, sehingga harus diselesaikan dengan melakukan suatu pendekatan numerik. Oleh karena itu, perlu bagi kita untuk melakukan suatu analisa numerik. Analisa numerik adalah analisa mempergunakan algoritma dari metode numerik, sedangkan Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan atau aritmatika biasa (Choiron).
Dari uraian di atas, teknikwater floodingmemiliki beberapa keunggulan dari sisi ekonomis dan efisiensi kerja, namun pada kenyataannya teknik ini hanya mam-pu meningkatkan 10-20% dari keseluruhan minyak bumi yang terdapat di reservo-ir. Karena kebutuhan minyak bumi semakin meningkat, tentunya harus ada usaha yang dilakukan dalam meningkatkan produksi minyak secara lebih maksimal. Hal ini memotivasi penemuanEnhanced Oil Recovery(EOR) yang merupakantertiary recovery atau metode tersier, dimana metode ini dapat mengangkat minyak bumi sekitar 30-60% dari reservoir. EOR terbagi atas 3 teknik yaitu injeksi kimia, injeksi gas tercampur dan injeksi panas (Usman, 2011).
Penulis tidak akan membahas secara detail terkait metode EOR dikarena-kan tulisan ini hanya adikarena-kan membahas teknik water flooding dalam pengangkatan minyak bumi dari reservoir. Persoalanwaterflooding pada dasarnya digambarkan oleh persamaaan Buckley-Leverett dengan efek equilibrium, adapun pada tulisan ini akan dilakukan perhitungan persamaaan Buckley-Leverett dengan memasukkan efek nonequilibrium dan permeabilitas relatif yang direpresentasikan oleh persama-an Barenblatt.
Persamaan Buckley-Leverett dan Barenblatt merupakan suatu pasangan per-samaan diferensial parsial dan persamaaan diferesial biasa yang dapat diselesai-kan dengan menggunadiselesai-kan metode volume hingga. Oleh karena itu, tulisan ini akan menguraikan permasalahan tersebut dengan mencari solusi numerik persama-an Buckley-Leverett ypersama-ang paspersama-angkpersama-an dengpersama-an persamapersama-an Barenblaat.
1.2 Perumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan diteliti adalah bagaimana merumuskan secara nume-rik teknikwater floodingdengan mengggunakan metode volume hingga.
1.3 Batasan Masalah
flooding menggunakan metode volume hingga dengan mengasumsikan porositas, viscositas dan permeabilitas adalah konstan
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan analisis numerik pada persoalan water floodingdengan mengimplementasikan metode volume hingga sehingga dapat di-ketahui waktu injeksi dan laju produksi dari hasil perhitungan yang dilakukan.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini yaitu memberikan suatu gambaran mengenai teknik wa-ter flooding pada proses pengangkatan minyak dari reservoir yang dapat dijadik-an suatu pertimbdijadik-angdijadik-an ataupun acudijadik-an dalam melakukdijadik-an kinerja lapdijadik-angdijadik-an dibiddijadik-ang produksi minyak bumi.
1.6 Metodologi Penelitian
Untuk melakukan analisis numerik pada teknik water flooding maka dilakukan langkah-langkah berikut:
1. Mengumpulkan berbagai informasi terkait tentangwater floodingdan Metode Volume Hingga,
2. Terdapat suatu persamaan diferensial parsial hiperbolik orde satu dari model Buckley-Leverett yang direpresentasikan oleh
∂tS+∂xvf(σ) = 0
yang dipasangkan oleh persamaan diferensial biasa atau persamaan evolusi
σ−S =τ ∂tS
kondisi awal yang diberikan
S =S0(x) padat = 0
σ0+τ ∂xf(σ0) = S0(x)
permasalahan diatas merupakan gambaran dari dua-fase aliran dengan meng-gunakan model Barenblatt dengan mengabaikan tekanan kapler sehingga le-bih berfokus pada efek dinamik dalan permeabilitas relatif hal tersebut di-gambarkan oleh persamaan evolusi diatas,
3. Lakukan simulasi numerik dengan menggunakan pendekatan volume hingga. Oleh pendekatan ini, dilakukan diskritisasi sepanjang n sehingga mengha-silkan
F :R2n →R2n
dimana
F(U) =0
danU merupakan vektor yang berisikanSei,ndaneσi,n,
4. Pada kasus diatas, fluks merupakan fungsi saturasi efektif, bukan saturasi ak-tual. Sehingga dalam penyelesaiannya digunakan iterasi Newton untuk solusi sistem aljabar,
