Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah

(1)

LATIHAN SOAL

ILMU UKUR TANAH

Oleh:

YULI KUSUMAWATI, S.T., M.T.

(2)

Contoh 1. Contoh 1.

Hitunglah back azimut dari azimut berikut ini: Hitunglah back azimut dari azimut berikut ini: Azimut:

Azimut: Back Back azimut:azimut: OA = 54 OA = 5400 AO = 54AO = 5400 + 180 + 18000 = 234 = 23400 OB = 133 OB = 13300 BO BO = = 13313300 + 180 + 18000 = 313 = 31300 OC = 211 OC = 21100 CO CO = = 21121100- 180- 18000 = 31 = 3100 OD = 334 OD = 33400 DO DO = = 33433400- 180- 18000 = 154 = 15400 Gambar 1. Azimut Gambar 1. Azimut Contoh 2. Contoh 2.

Hitunglah back bearing dari bearing berikut ini: Hitunglah back bearing dari bearing berikut ini: Bearing:

Bearing: Back Back bearing:bearing: OA = N 54 OA = N 5400EE AO = S 54AO = S 5400WW OB = S 47 OB = S 4700E E BO BO = = N N 474700WW OC = S 31 OC = S 3100W W CO CO = = N N 313100EE OD = N 26 OD = N 2600W W DO DO = = S S 262600 E E Gambar 2. Bearing Gambar 2. Bearing Contoh 3. Contoh 3.

Hitunglah bearing dari azimut berikut ini: Hitunglah bearing dari azimut berikut ini: Azimut Bearing Azimut Bearing 37 370030’30’ = = N N 37370030’ E30’ E 112 1120045’45’ = = (180(18000 - 112 - 1120045’) = N 6745’) = N 670015’ E15’ E 195 19500 = (195= (19500 - 180 - 18000) = S 15) = S 1500 W W 315 31500 = = (360(36000- 315- 31500) = N 45) = N 4500 W W

Gambar 3. Hubungan azimut dan

Gambar 3. Hubungan azimut dan bearingbearing

Contoh 4. Contoh 4.

Hitunglah true bearing jika diketahui magnetik bearing dan Hitunglah true bearing jika diketahui magnetik bearing dan deklinasi magnetik sebagai berikut:

deklinasi magnetik sebagai berikut: Magnetik

Magnetik Bearing Bearing Deklinasi Deklinasi True True BearingBearing N 135

N 1350045’45’ E E 550015’W15’W = 135= 1350045’45’ - - 550015’ =15’ = N 130N 1300030’30’ E E N 135

N 1350045’45’ E E 550015’E15’E = 135= 1350045’45’ + 5+ 50015’ =15’ = N 141N 1410000’00’ E E

Gambar 4. Deklinasi magnetik Gambar 4. Deklinasi magnetik Contoh 5.

Contoh 5.

Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Jawab: Jawab: α αn;n+1n;n+1 = = ααnn++ ββnn- 180- 180 o o karena

karena ββnn adalah sudut kanan adalah sudut kanan

Jika Jika ααn;n+1n;n+1> 360> 360 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 – – 360 360 0 0 Jika Jika ααn;n+1n;n+1< 0< 0 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 + 360 + 360 0 0 .. α α1212 = 120 = 120 o o 00’00” 00’00” (diketahui) (diketahui) α α2323== αα1212++ββ22- 180- 180 o o = 120 = 120oo00’00”+00’00”+1001000000’00’0000””-180-180oo = 40 = 40oo00’00’0000”” α α3434== αα2323++ββ33- 180- 180 o o = 40 = 40oo00’00’0000”+”+2102100000’00’0000””-180-180oo = 70 = 70oo00’00’000”0”

(3)

Contoh 6. Contoh 6.

Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini: Jawab: Jawab: α αn;n+1n;n+1 = = ααnn-- ββnn+180+180 o o karena

karena ββnn adalah sudut kiri adalah sudut kiri

Jika Jika ααn;n+1n;n+1> 360> 360 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 – – 360 360 0 0 Jika Jika ααn;n+1n;n+1< 0< 0 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 + 360 + 360 0 0 α αABAB = 60 = 60 o o 00’00” 00’00” (diketahui) (diketahui) α αBCBC== ααABAB-- ββBB+ 180+ 180 o o = 60 = 60oo00’00”00’00”- 95- 950000’00” +18000’00” +180oo = 145 = 145oo00’00”00’00” α αCDCD== ααBCBC-- ββCC+ 180+ 180 o o = 145 = 145oo00’00”- 6000’00”- 600000’00” +18000’00” +180oo = 265 = 265oo00’00”00’00” α αDADA== ααCDCD-- ββDD+ 180+ 180 o o = 265 = 265oo00’00”00’00”- 85- 850000’00” +18000’00” +180oo = 360 = 360oo00’00”00’00” α αABAB== ααDADA-- ββAA+ 180+ 180 o o = 360 = 360oo00’00”00’00”- 120- 1200000’00” +18000’00” +180oo = 420 = 420oo00’00”00’00” - 360 - 360oo00’00”00’00” = 60= 60oo00’00”00’00” (Hasil hitungan benar, karena

(Hasil hitungan benar, karena ααABAB hitungan = hitungan = ααABAB diketahui. Dengan kata lain azimut awal = diketahui. Dengan kata lain azimut awal = azimut akhir).azimut akhir).

Contoh 7. Contoh 7.

Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon

Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon berikut ini:berikut ini:

Jawab: Jawab: a.

a. Jarak kaki-kaki poligon:Jarak kaki-kaki poligon: D DABAB ==



 (( 

 

 

))





 ((

))





 

 ((

))



 ((



 

 

))





 √

√ 











 √

√ 



 

 







D DBCBC ==



 (( 

 

 

))





 (( 

 )) 

 

 ((

))





 ((

 

 

))





 

 







 (

(

)

)





 √

√ 



 

 







D DCDCD ==



 (( 

 

 

))





 (( 

 )

) 

 

 ((

))





 ((

))





 

 ((

))





 (

(

)

)





 √

√ 



 

 







D DDADA ==



 (( 

 

 

))



()

() 

 ((

 

 

))



 ((



))





 

 ((

))









 √

√ 



 

 





b.

b. Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran)Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran) α αABAB = tg- = tg-1 1 (X (XBB-X-XAA)/(Y)/(YBB-Y-YAA) = tg-) = tg-1 1 (300-100)/(300-200) = tg- (300-100)/(300-200) = tg-11(200)/(100) = 63(200)/(100) = 630026’06”26’06” (kwd (kwd 1)1) α αBCBC = tg- = tg-1 1 (X (XCC-X-XBB)/(Y)/(YCC-Y-YBB) = tg-) = tg-1 1 (500-300)/(200-300) = tg- (500-300)/(200-300) = tg-11(200)/(-100) = 180(200)/(-100) = 18000 - 63 - 630026’06” = 11626’06” = 1160033’54”33’54” (kwd (kwd 2)2) α αCDCD = tg- = tg-1 1 (X (XDD-X-XCC)/(Y)/(YDD-Y-YCC) = tg-) = tg-1 1 (300-500)/(100-200) = tg- (300-500)/(100-200) = tg-11(-200)/(-100) = 180(-200)/(-100) = 18000 + 63 + 630026’06” = 24326’06” = 2430026’06”26’06” (kwd 3) (kwd 3) α αDADA = tg- = tg-1 1 (X (XAA-X-XDD)/(Y)/(YAA-Y-YDD) = tg-) = tg-1 1 (100-300)/(200-100) = tg- (100-300)/(200-100) = tg-11(-200)/(100) = 360(-200)/(100) = 36000 - 63 - 630026’06” = 29626’06” = 2960033’54”33’54” (kwd (kwd 4)4) Angka-angka yang berlatar kuning adalah

Angka-angka yang berlatar kuning adalah dasar untuk menentukan letak kuadran azimut:dasar untuk menentukan letak kuadran azimut: Jika

Jika∆∆XX++//∆∆YY++, maka azimut (, maka azimut (αα) terletak di kuadran 1.) terletak di kuadran 1. Jika

Jika∆∆XX++//∆∆YY--, maka azimut (, maka azimut (αα) terletak di kuadran 2.) terletak di kuadran 2. Jika

Jika∆∆XX--//∆∆YY--, maka azimut (, maka azimut (αα) terletak di kuadran 3.) terletak di kuadran 3. Jika

Jika∆∆XX--//∆∆YY++, maka azimut (, maka azimut (αα) terletak di kuadran 4.) terletak di kuadran 4. c.

c. Sudut dalam (interior angle) Sudut dalam (interior angle) titik-titik poligon: (jika hasilnytitik-titik poligon: (jika hasilnya negatif tambahkan 360a negatif tambahkan 36000)) β βAA = = ααADAD - - ααABAB= (= (ααDADA-180-180 0 0 ) -) - ααABAB= (296= (296 0 0 33’54” 33’54”- 180- 18000) - 63) - 630026’06” = 5326’06” = 530007’48”07’48” β βBB = = ααBABA – – ααBCBC= (= (ααABAB-180-180 0 0 )) – – ααBCBC= (63= (63 0 0 26’06” 26’06”- 180- 18000) - 116) - 1160033’54”33’54” = -233 = -2330007’48”+07’48”+ 360 36000 = 126 = 1260052’12”52’12” β βCC== ααCBCB – – ααCDCD= (= (ααBCBC-180-180 0 0 )) – – ααCDCD= (116= (116 0 0 33’54” 33’54”- 180- 18000) - 243) - 2430026’06” =26’06” = -306-3060052’12”+52’12”+ 360 36000 = 53 = 530007’48”07’48” β βDD = = ααDCDC – – ααDADA= (= (ααCDCD-180-180 0 0 )) – – ααDADA= (243= (243 0 0 26’06” 26’06”- 180- 18000) - 296) - 2960033’54” =33’54” = -233-2330007’48”+07’48”+ 360 36000 = 126 = 1260052’12”52’12” Contoh 8. Contoh 8.

Hasil pengukuran poligon buka

Hasil pengukuran poligon buka terikat sempurna sebagai berikut:terikat sempurna sebagai berikut:

Koordinat titik A (1000;1000), B

Koordinat titik A (1000;1000), B (1200;800),(1200;800), C (1700;700), dan D

C (1700;700), dan D (1900;900).(1900;900). Hitunglah: koordinat titik 1 dan 2 Hitunglah: koordinat titik 1 dan 2

(4)

Jawab: Jawab:

Langkah perhitungan poligon terbuka terikat sempurna sebagai berikut: Langkah perhitungan poligon terbuka terikat sempurna sebagai berikut: a.

a. Hiitung azimut awal (Hiitung azimut awal ( ααawalawal) dan azimut akhir () dan azimut akhir (ααakhirakhir) dari dua koordinat titik ikat awal (titik A dan titik B) dan) dari dua koordinat titik ikat awal (titik A dan titik B) dan

dua koordinat titik ikat akhir (titik P dan titik Q) dengan rumus: dua koordinat titik ikat akhir (titik P dan titik Q) dengan rumus: α

αABAB = arc tg (X = arc tg (XBB-X-XAA)/(Y)/(YBB-Y-YAA))

=arc

=arc tg tg (1200-1000)/(80(1200-1000)/(800-1000) 0-1000) = a= arc rc tg tg (200/-200) (200/-200) (perhatikan(perhatikan∆∆XX++//∆∆YY--, sehingga α, sehinggaαABAB di kuadran II) di kuadran II)

= 180

= 18000-45-4500 = 135 = 13500 α

αCDCD = = arc arc tg tg (X(XDD-X-XCC)/(Y)/(YDD-Y-YCC))

=arc

=arc tg tg (1900-1700)/(90(1900-1700)/(900-700) 0-700) = = arc arc tg tg (200/200) (200/200) (perhatikan(perhatikan∆∆XX++//∆∆YY++, sehingga, sehingga ααPQ PQ di kuadran I) di kuadran I)

= 45 = 4500 b.

b. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Jumlahkan sudut hasil ukuran (ƩβƩβuu), hitung koreksinya, dan hitung ), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi:sudut terkoreksi:

Ʃβ Ʃβuu = 629 = 629 0 0 00’ 00’

syarat jumlah sudut:

syarat jumlah sudut: u=u= akhirakhir – – awalawal + (n x 180 + (n x 180 0 0 )=(45 )=(4500 - 135 - 13500)+(4 x 180)+(4 x 18000) = 630) = 63000 f f ββ = 630 = 63000 - 629 - 6290000’ = 1’ = 60”00’ = 1’ = 60” kk = 60”/4 = +15” per sudut= 60”/4 = +15” per sudut

Titik

Titik Sudut horisontal (Sudut horisontal ()) Ukuran

Ukuran Koreksi Koreksi TerkoreksiTerkoreksi

B 115 B 1150000’00’ +15”+15” 1151150000’15”00’15” 1 240 1 2400000’00’ +15”+15” 2402400000’15”00’15” 2 120 2 1200000’00’ +15”+15” 1201200000’15”00’15” C 154 C 1540000’00’ +15”+15” 1541540000’15”00’15” Total 629 Total 6290000’00’ +60”+60” 6306300000’00”00’00” c.

c. Hitung azimut sisi poligon Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksiterkoreksi:: α

αn;n+1n;n+1 = = ααnn++ββnn- 180- 180 o o

karena

karena ββuu adalah sudut kanan adalah sudut kanan

Jika Jika ααn;n+1n;n+1> 360> 360 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 – – 360 360 0 0 , sebaliknya jika , sebaliknya jika ααn;n+1n;n+1< 0< 0 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 + 360 + 360 0 0 .. α αABAB = 135 = 135 o o 00’00”

00’00” (dihitung (dihitung dari dari koordinat koordinat A A dan dan B)B) α αB1B1== ααABAB+β+βBB- 180- 180 o o = 135 = 135oo00’00”+00’00”+1151150000’15”-18000’15”-180oo = 70 = 70oo00’15”00’15” α α1212== ααB1B1++ββ11- 180- 180 o o = 70 = 70oo00’15”+24000’15”+2400000’15”-18000’15”-180oo = 130 = 130oo00’30”00’30” α α2C2C== αα1212++ββ22- 180- 180 o o = 130 = 130oo00’30”+00’30”+1201200000’15”-18000’15”-180oo = 70 = 70oo00’45”00’45” α αCDCD== αα2C2C++ββCC- 180- 180 o o = 70 = 70oo00’45”+00’45”+1541540000’15”00’15”-180-180oo = 45 = 45oo00’00”00’00” (benar!)(benar!) (Hasil hitungan azimut akhir harus sama dengan azimut akhir yang

(Hasil hitungan azimut akhir harus sama dengan azimut akhir yang dihitung dari koordinat C dan D).dihitung dari koordinat C dan D). d.

d. Hitung selisih absis dan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudianHitung selisih absis dan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat:

hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat:

∆

∆X = DsinX = Dsin



dan dan ∆∆Y= DcosY= Dcos



fx = (X

fx = (Xakhirakhir – – X Xawalawal) -) - d sin d sin  = (1.700-1.200) - 269,53 = 230,47 = (1.700-1.200) - 269,53 = 230,47

fy = (Y

fy = (Yakhirakhir – – Y Yawalawal)-)- d cos d cos  = (700-800) = (700-800) – – (-12,53) = -87,47 (-12,53) = -87,47

(Koordinat acuan awal adalah B dan koordinat acuan akhir adalah C). (Koordinat acuan awal adalah B dan koordinat acuan akhir adalah C).

Kaki

Kaki Azimut (Azimut ()) Jarak (D)Jarak (D) _∆_∆_{X= Dsin}_{X= Dsin}

_

_∆_∆_{Y= Dcos}_{Y= Dcos}

_

B1 70 B1 70oo00’15”00’15” 100,00 100,00 93,97 93,97 34,2034,20 12 130 12 130oo00’30”00’30” 120,00 120,00 91,91 91,91 -77,15-77,15 2C 70 2C 70oo00’45”00’45” 89,00 89,00 83,64 83,64 30,4230,42 Total Total 309,00 309,00 269,53 269,53 -12,53-12,53 e.

e. Hitung koreksiHitung koreksi∆∆X dan koreksiX dan koreksi∆∆Y serta hitungY serta hitung∆∆X terkoreksi danX terkoreksi dan∆∆Y terkoreksi masing-masing kaki:Y terkoreksi masing-masing kaki:

fx fx d d d d kx kx ii ii

.

  

 dandan fy fy d d d d ky ky ii ii

.

    Kaki

Kaki ∆∆XX ∆∆YY KxKx kyky Adj.Adj.∆∆X X Adj.Adj.∆∆YY B1 B1 93,97 93,97 34,20 34,20 74,59 74,59 -28,31 -28,31 168,56 168,56 5,895,89 12 12 91,91 91,91 -77,15 -77,15 89,50 89,50 -33,97 -33,97 181,42 181,42 -111,12-111,12 2C 2C 83,64 83,64 30,42 30,42 66,38 66,38 -25,19 -25,19 150,02 150,02 5,235,23 Total Total 269,53 269,53 -12-12,53 ,53 230,47 230,47 -87,47 -87,47 500,00 500,00 -100,00-100,00

(5)

f.

f. Hitung koordinat titik-titik poligon:Hitung koordinat titik-titik poligon: X

Xn+1n+1 = X = Xnn + Adj. + Adj.∆∆XX n;n+1 n;n+1 dan dan YYn+1n+1 = Y = Ynn + Adj. + Adj.∆∆YY n;n+1 n;n+1

Titik

Titik Adj.Adj.∆∆X X Adj.Adj.∆∆YY XX YY A A 1000 1000 10001000 B B 1200 1200 800800 168,56 5,89 168,56 5,89 1 1 1368,56 1368,56 805,89805,89 181,42 -111,12 181,42 -111,12 2 2 1549,98 1549,98 694,77694,77 150,02 5,23 150,02 5,23 C C 1700 1700 700700 D D 1900 1900 900900 g.

g. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon:Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon:

fl fl ==



 







 



= =



 







 (

(

)

)

= 246,51 = 246,51 Ketelitian = fl/ Ketelitian = fl/ƩƩD D = 246,51/3= 246,51/309,00 = 09,00 = 1/1,251/1,25 Contoh 9. Contoh 9.

Hasil pengukuran poligon tertutup sebagai berikut: Hasil pengukuran poligon tertutup sebagai berikut:

Jika koordinat titik A (1000;1000), hitunglah koordinat titik-titik poligon Jika koordinat titik A (1000;1000), hitunglah koordinat titik-titik poligon yang lain.

yang lain.

Jawab: Jawab:

Langkah perhitungan poligon tertutup sebagai berikut: Langkah perhitungan poligon tertutup sebagai berikut: a.

a. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Jumlahkan sudut hasil ukuran (ƩβƩβuu), hitung koreksinya, dan hitung sudut ), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksiterkoreksi::

Ʃβ

Ʃβuu = 539 = 539 0 0

59’00”

59’00” syarat syarat jumlah jumlah sudut sudut dalam:dalam: ƩβƩβ = (n-2)x180 = (n-2)x18000 f f  = (n-2) x 180 = (n-2) x 18000 - - ƩβƩβuu = ((5-2) x 180 = ((5-2) x 180 0 0 ) - 539 ) - 5390059’00” = 1’ = 60”59’00” = 1’ = 60” kk = 60”/5 = +12” per sudut= 60”/5 = +12” per sudut

Titik

Titik Sudut horisontal (Sudut horisontal ()) Ukuran

Ukuran Koreksi Koreksi TerkoreksiTerkoreksi

A 101 A 1010024’00”24’00” +12”+12” 1011010024’12”24’12” B 149 B 1490013’00”13’00” +12”+12” 1491490013’12”13’12” C C 80800058’30”58’30” +12”+12” 80800058’42”58’42” D 116 D 1160019’00”19’00” +12”+12” 1161160019’12”19’12” E E 92920004’30”04’30” +12”+12” 92920004’42”04’42” Total 539 Total 5390059’00”59’00” +60”+60” 5405400000’00”00’00” b.

b. Hitung azimut sisi poligon Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksiterkoreksi:: α

αn;n+1n;n+1 = = ααnn--ββnn+ 180+ 180 o o

(karena

(karenaββuu adalah sudut kiri) adalah sudut kiri)

Jika Jika ααn;n+1n;n+1> 360> 360 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 – – 360 360 0 0 , sebaliknya jika , sebaliknya jika ααn;n+1n;n+1< 0< 0 0 0 maka maka ααn;n+1n;n+1 + 360 + 360 0 0 .. α αABAB = 51 = 51 o o 22’00” 22’00” (diketahui)(diketahui) α αBCBC== ααABAB--ββBB+ 180+ 180 o o = 51 = 51oo22’00”22’00” - 149- 1490013’12” + 18013’12” +180oo = 82 = 82oo08’48”08’48” α αCDCD== ααBCBC--ββCC+ 180+ 180 o o = 82 = 82oo08’48”08’48” - 80- 800058’42” + 18058’42” +180oo = 181 = 181oo10’06”10’06” α αDEDE== ααCDCD--ββDD+ 180+ 180 o o = 181 = 181oo10’06”10’06” - 116- 1160019’12” + 18019’12” +180oo = 244 = 244oo50’54”50’54” α αEAEA== ααDEDE--ββEE+ 180+ 180 o o = 244 = 244oo50’54”50’54” - 92- 920004’42” + 18004’42” +180oo = 332 = 332oo46’12”46’12” α αABAB== ααEAEA--ββAA+ 180+ 180 o o = 332 = 332oo46’12”46’12” - 101- 1010024’12” +24’12” + 180180oo = 411 = 411oo22’00”22’00”-360-36000 = 51 = 51oo22’00”22’00” (benar!)(benar!) (Hasil hitungan azimut awal harus sama dengan azimut akhir).

(6)

c.

c. Hitung selisih absis dan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudianHitung selisih absis dan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat:

hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat:

∆

∆XX n;n+1 n;n+1 = D = D n;n+1 n;n+1 sin sin



n;n+1 n;n+1 dandan ∆∆YY n;n+1 n;n+1 = D = D n;n+1 n;n+1 cos cos



n;n+1 n;n+1

fx = 0

-fx = 0 - d sind sin  dan dan fy fy = = 0 0 -- d cosd cos  Kaki

Kaki Azimut (Azimut ()) Jarak (D)Jarak (D) _∆_∆_{X= Dsin}_{X= Dsin}

_

_∆_∆_{Y= Dcos}_{Y= Dcos}

_

AB 51 AB 51oo22’00”22’00” 401,58 401,58 313,697 313,697 250,720250,720 BC 82 BC 82oo08’48”08’48” 382,20 382,20 378,615 378,615 52,22252,222 CD 181 CD 181oo10’06”10’06” 368,28 368,28 -7,509 -7,509 -368,203-368,203 DE 244 DE 244oo50’54”50’54” 579,03 579,03 -524,130 -524,130 -246,097-246,097 EA 332 EA 332oo46’12”46’12” 350,10 350,10 -160,193 -160,193 311,301311,301 Total Total 2.081,19 2.081,19 0,480 0,480 -0,057-0,057 d.

d. Hitung koreksiHitung koreksi∆∆Xdan koreksiXdan koreksi ∆∆Yserta hitungYserta hitung ∆∆X terkoreksi danX terkoreksi dan ∆∆Y terkoreksi masing-masing kaki:Y terkoreksi masing-masing kaki:

fx fx d d d d kx kx ii ii

.

  

 dandan fy fy d d d d ky ky ii ii

.

    Kaki

Kaki _∆_∆XX ∆∆YY KxKx kyky Adj.Adj.∆∆X X Adj.Adj.∆∆YY AB AB 313,697 313,697 250,720 250,720 -0,093 -0,093 0,011 0,011 313,604 313,604 250,731250,731 BC BC 378,615 378,615 52,222 52,222 -0,088 -0,088 0,010 0,010 378,527 378,527 52,23352,233 CD CD -7,509 -7,509 -368,203 -368,203 --0,085 0,085 0,010 0,010 -7,594 -7,594 -368,193-368,193 DE -524,130 DE -524,130 -246,097 -246,097 -0,134 -0,134 0,016 0,016 -524,264 -524,264 -246,081-246,081 EA EA -160,193 -160,193 311,301 311,301 -0,081 -0,081 0,010 0,010 -160,274 -160,274 311,311311,311 Total Total 0,480 0,480 -0,057 -0,057 -0,480 -0,480 0,057 0,057 0,00 0,00 0,000,00 e.

e. Hitung koordinat titik-titik poligon:Hitung koordinat titik-titik poligon: X

Xn+1n+1 = X = Xnn + Adj. + Adj.∆∆XX n;n+1 n;n+1 dan dan YYn+1n+1 = Y = Ynn + Adj. + Adj.∆∆YY n;n+1 n;n+1

Titik

Titik Adj.Adj.∆∆X X Adj.Adj.∆∆YY XX YY A A 1000,00 1000,00 1000,001000,00 313,604 250,731 313,604 250,731 B B 1.313,604 1.313,604 1.250,7311.250,731 378,527 52,233 378,527 52,233 C C 1.692,131 1.692,131 1.302,9641.302,964 -7,594 -368,193 -7,594 -368,193 D D 1.684,537 1.684,537 934,771934,771 -524,264 -246,081 -524,264 -246,081 E E 1.160,273 1.160,273 688,690688,690 -160,274 311,311 -160,274 311,311 A A 1000,00 1000,00 1000,001000,00 f.

f. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon:Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon:

fl fl ==



 







 



= =



 ()

()





 







= 0,483 = 0,483 Ketelitian = fl/ Ketelitian = fl/ƩƩD D = 0,483/2.08= 0,483/2.081,19 = 1,19 = 1/4.3051/4.305  1/4.300 1/4.300 Contoh 10. Contoh 10. Diketahui

Diketahui : : Koordinat A Koordinat A (100,150)(100,150) Koordinat B (150,100) Koordinat B (150,100) Diukur

Diukur : : SudutSudut horisontal A (βhorisontal A (βAA) = 60) = 60 0 0 Sudut horisontal B (β Sudut horisontal B (βBB) = 80) = 80 0 0 Hitunglah :

(7)

Jawab: Jawab:

Menghitung azimut AB: Menghitung azimut AB: α

αABAB = = arc arc tg tg (X(XBB-X-XAA)/(Y)/(YBB-Y-YAA))

= arc tg

= arc tg (150-100)/(100-15(150-100)/(100-150)0) = arc tg (50/-50)

= arc tg (50/-50) (perhatikan ∆X(perhatikan ∆X++/∆Y/∆Y-- berarti berarti ααABAB di kuadran II) di kuadran II)

= 180

= 18000 – – 45 4500 = 135 = 13500 Menghitung jarak AB: Menghitung jarak AB: D

DAB1AB1 = (X= (XBB-X-XAA)/sin)/sin ααABAB atau atau DDAB2AB2 = (Y= (YBB-Y-YAA)/cos)/cos ααABAB

= (150-100)/sin 135

= (150-100)/sin 13500 = = (100-150)/cos (100-150)/cos 13513500 =

= 50/0,707 50/0,707 = = 70,71m 70,71m = = -50/-0,707 -50/-0,707 = = 70,71m70,71m D

DABAB = (D= (DAB1AB1 + D + DAB2AB2)/2)/2

= (70,71+70,71) = 70,71m = (70,71+70,71) = 70,71m Menghitung sudut horisontal C: Menghitung sudut horisontal C: β

βCC = = 180180:: - ( - (ββAA + + ββBB))

= 180

= 180:: - (60 - (6000+80+8000) = 40) = 4000 Menghitung jarak AC dan jarak BC: Menghitung jarak AC dan jarak BC: D

DAcAc = (D= (DABAB /sin β /sinβCC) sin) sin ββBB atau atau DDBcBc = (D= (DABAB /sin /sin ββCC) sin) sin ββAA

= (70,71/sin40

= (70,71/sin4000)sin80)sin8000 = = (70,71/sin40(70,71/sin4000)sin60)sin6000 =

= (70,71/0,643)0,(70,71/0,643)0,985 985 = = 108,33m 108,33m = = (70,71/0,643)0(70,71/0,643)0,866 ,866 = = 95,27m95,27m Menghitung azimut AC dan azimut BC:

Menghitung azimut AC dan azimut BC: α αACAC == ααABAB - - ββAA = 135 = 13500-60-6000 = 75 = 7500 α αBCBC == ααABAB + + ββBB - 180 - 180:: = 135 = 13500+80+8000- 180- 180:: = 35 = 3500 Menghitung koordinat C: Menghitung koordinat C: X

XC1C1 = X= XAA + D + DACAC sin sin ααACAC atau atau XXC2C2 = X= XBB + D + DBCBC sin sin ααBCBC

= 100+(108,33 sin75

= 100+(108,33 sin7500) ) = = 150+(95,27si150+(95,27sin35n3500)) = = 100+(108,33x100+(108,33x0,966) 0,966) = = 204,64 204,64 = = 150+(95,27x0,150+(95,27x0,574) 574) = = 204,64204,64 X Xcc = (X= (XC1C1 + X + XC2C2)/2)/2 = (204,64+204,64)/2 = 204,64 = (204,64+204,64)/2 = 204,64 Y

YC1C1 = Y= YAA + D + DACAC cos cos ααACAC atau atau YYC2C2 = Y= YBB + D + DBCBC cos cos ααBCBC

= 150+(108,33 cos75

= 150+(108,33 cos7500) ) = = 100+(95,27cos35100+(95,27cos3500)) = = 150+(108,33x150+(108,33x0,259) 0,259) = = 178,04 178,04 = = 100+(95,27x0,100+(95,27x0,819) 819) = = 178,04178,04 Y Ycc = (Y= (YC1C1 + Y + YC2C2)/2)/2 = (178,04+178,04)/2 = 178,04 = (178,04+178,04)/2 = 178,04 Contoh: Contoh:

Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Hasil

Hasil bacaan bacaan rambu rambu (BA, (BA, BT, BT, BB) BB) = = 1327; 1327; 1000; 1000; 677677 Bacaan

Bacaan lingkaran lingkaran vertikal vertikal (z) (z) = = 88880020’40”20’40” Tinggi

Tinggi teodolit teodolit dari dari titik titik 1 1 (ti) (ti) = = 1,405m1,405m Tinggi titik 1 dari msl (H

Tinggi titik 1 dari msl (H11) ) = = 100m100m

Hitunglah: Hitunglah: a.

a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 (DJarak dari titik 1 ke titik 2 (D1-21-2))

b.

b. Beda tinggi antara titik 1 dan titik 2 (Beda tinggi antara titik 1 dan titik 2 ( HH1-21-2))

c.

c. Tinggi titik 2 (HTinggi titik 2 (H22))

Jawab: Jawab: Heling (

Heling () = 90) = 90:: - - z z = 90= 90:: - 88 - 880020’40” = 120’40” = 10039’20”39’20” a.

a. Jarak dari titik 1 ke titik 2Jarak dari titik 1 ke titik 2 D

D1-21-2 = = 100 100 x x (BA-BB) (BA-BB) x Cos²x Cos² 

= 100 (1,327 - 0,677) Cos² 1

(8)

= 64,946m = 64,946m b.

b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2 

HH1-21-2 = = ti ti ± ± (D (D tgtg )) – – BT BT

= 1,405 + (64,946 tg 1

= 1,405 + (64,946 tg 10039’20”) –39’20”) – 1,000 1,000 (perhatikan (perhatikan z<90z<9000, sehingga nilai (D tg, sehingga nilai (D tg ) adalah positif)) adalah positif) = 2,282m

= 2,282m c.

c. Tinggi titik 1Tinggi titik 1 H H22 = H= H11 + + HH1-21-2 = 100 + 2,282 = 100 + 2,282 = 102,282m = 102,282m Contoh 11. Contoh 11.

Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2. Hasil

Hasil bacaan bacaan rambu rambu (BA, (BA, BT, BT, BB) BB) = = 1955; 1955; 1500; 1500; 10451045 Bacaan

Bacaan lingkaran lingkaran vertikal vertikal (z) (z) = = 2722720050’10”50’10” Tinggi

Tinggi teodolit teodolit dari dari titik titik A A (ti) (ti) = = 1,302m1,302m Tinggi titik A dari msl (H

Tinggi titik A dari msl (HAA) ) = = 100m100m

Hitunglah: Hitunglah: a.

a. Jarak 12Jarak 12 b.

b. Beda tinggi 12Beda tinggi 12 c.

c. Tinggi titik 2Tinggi titik 2 Jawab: Jawab: Heling ( Heling () = z - 270) = z - 270:: = = 2722720050’10”50’10” - 270- 270:: = 2 = 20050’10”50’10” a. a. Jarak 12Jarak 12 D

D1212 = = 100 100 x x (BA-BB) (BA-BB) x Cos²x Cos² 

= 100 (1,955

= 100 (1,955 – – 1,045) Cos² 2 1,045) Cos² 20050’10”50’10” = 90,777m

= 90,777m b.

b. Beda tinggi 12Beda tinggi 12 

HH1212 = = ti ti ± ± (D (D tgtg )) – – BT BT

= 1,302 - (90,777 tg 2

= 1,302 - (90,777 tg 20050’10”) –50’10”) – 1,500 1,500 (perhatikan (perhatikan z>90z>9000, sehingga nilai (D tg, sehingga nilai (D tg ) adalah negatif)) adalah negatif) = -4,299m

= -4,299m c.

c. Tinggi titik 2Tinggi titik 2 H H22 = H= H11 + + HH1212 = 100 - 4,299 = 100 - 4,299 = 95,701m = 95,701m Contoh 12. Contoh 12.

Dari titik 1 teodolit mengarah ke rambu di

Dari titik 1 teodolit mengarah ke rambu di titik 2 dengan hasil bacaan sebagai berikut:titik 2 dengan hasil bacaan sebagai berikut: Sudut vertikal (zenit) 1 = 82

Sudut vertikal (zenit) 1 = 820010’10’ Benang Benang tengah tengah (BT) (BT) 1 1 = = 20002000 Sudut vertikal (zenit) 2 = 84

Sudut vertikal (zenit) 2 = 840025’25’ Benang Benang tengah tengah (BT) (BT) 2 2 = = 15001500 Tinggi

Tinggi alat alat di di titik titik 1= 1= 1,405 1,405 m m Tinggi titik Tinggi titik 1 1 = = 100m 100m di di atas atas permukaan permukaan laut.laut. Hitunglah: jarak dan beda tinggi antara titik 1-2,

Hitunglah: jarak dan beda tinggi antara titik 1-2, serta tinggi titik 2.serta tinggi titik 2. Jawab: Jawab: Heling ( Heling (1) = 901) = 90:: - - z z = 90= 90:: - 82 - 8200110’ =0’ = 77005050’’ Heling ( Heling (2) = 902) = 90:: - - z z = 90= 90:: - 84 - 84002525’ ’ == 55003535’’ a.

a. Jarak dari titik 1 ke titik 2Jarak dari titik 1 ke titik 2



 



_(_(()()  )) = = () () () () = =   () () = =     =12,556m =12,556m b.

b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2  HH1-21-2 = = ti ti + + (D (D tgtg 11)) – – BT BT11 atauatau HH1-21-2 = = ti ti + + (D (D tgtg 22)) – – BT BT22 = 1,405 = 1,405 + (12,556 + (12,556 tg 7tg 70050’50’)) – – 2,000 2,000 = = 1,405 1,405 + + (12,556 (12,556 tg tg 550035’35’)) – – 1,500 1,500 = = 1,132m 1,132m = = 1,132m1,132m c.

c. Tinggi titik 1Tinggi titik 1 H

H22 = H= H11 + + HH1-21-2

= 100 + 1,132 = 100 + 1,132

(9)

Contoh 13. Contoh 13.

Diketahui hasil pengukuran sipat datar sebagai berikut: Diketahui hasil pengukuran sipat datar sebagai berikut:

Hitunglah beda tinggi antar titik-titik dengan metode rise and fall

Hitunglah beda tinggi antar titik-titik dengan metode rise and fall dan metode height of dan metode height of collimation.collimation. Jawab:

Jawab: a.

a. Perhitungan sipat datar dengan metode rise and fall.Perhitungan sipat datar dengan metode rise and fall. Back-sight sight Inter-mediate mediate Fore-sight

sight RiseRise FallFall

Reduced Reduced

level

level DistanceDistance RemarksRemarks 2.554 2.554 50.000 50.000 00 DatumDatum RL+50 m RL+50 m 1.786 1.786 0.768 0.768 50.768 50.768 14.99014.990 AA 0.927 0.927 0.859 0.859 51.627 51.627 29.10529.105 BB 1.983 1.983 1.056 1.056 50.571 50.571 48.49048.490 CC 1.305

1.305 3.589 3.589 1.606 1.606 48.965 48.965 63.54063.540 DD / change point / change point 11 1.422

1.422 0.117 0.117 48.848 48.848 87.66587.665 EE 3.250

3.250 0.571 0.571 0.851 0.851 49.699 49.699 102.050102.050 F /F /change pointchange point 2 2 1.925

1.925 1.325 1.325 51.024 51.024 113.285113.285 GG 3.015

3.015 0.462 0.462 1.463 1.463 52.487 52.487 128.345128.345 HH / change point / change point 33 0.780

0.780 2.235 2.235 54.722 54.722 150.460150.460 JJ 10.124

10.124 5.4025.402 7.5017.501 2.7792.779 54.72254.722 Sum of B-sight & F-sight,Sum of B-sight & F-sight, Sum of Rise & Fall Sum of Rise & Fall -5.402

-5.402 -2.779 -2.779 -50.000 -50.000 Take Take smaller smaller from from greatergreater 4.722

4.722 4.7224.722 4.7224.722 Difference should Difference should be be equalequal b.

b. Perhitungan sipat datar dengan metode height of collimation.Perhitungan sipat datar dengan metode height of collimation. Back-sight sight Inter-mediate mediate Fore-sight sight Height of Height of collimation collimation Reduced Reduced level level Distance

Distance RemarksRemarks 2.554 2.554 52.554 52.554 50.000 50.000 00 Datum RL+50 mDatum RL+50 m 1.786 1.786 50.768 50.768 14.99014.990 AA 0.927 0.927 51.627 51.627 29.10529.105 BB 1.983 1.983 50.571 50.571 48.49048.490 CC 1.305

1.305 3.589 3.589 50.2750.270 0 48.965 48.965 63.54063.540 DD / change point / change point 11 1.422

1.422 48.848 48.848 87.66587.665 EE 3.250

3.250 0.571 0.571 52.952.949 49 49.699 49.699 102.050102.050 F /F / change pointchange point 2 2 1.925

1.925 51.024 51.024 113.285113.285 GG 3.015

3.015 0.462 0.462 55.555.502 02 52.487 52.487 128.345128.345 HH / change point / change point 33 0.780

0.780 54.722 54.722 150.460150.460 JJ 10.124

10.124 5.4025.402 54.72254.722 Sum of B-sight & FSum of B-sight & F-sight,-sight, Difference between RL's Difference between RL's -5.402

-5.402 -50.000 -50.000 Take Take smaller smaller from from greatergreater 4.722