1
KAJIAN KORELASI ANTAR MEASUREMENT ERROR PADA ANALISIS STRUCTURAL EQUATION MODELING (SEM)
(CORRELATION CONSIDERABLE STUDY MEASUREMENT ERROR IN ANALYSIS STRUCTURAL EQUATION MODELING)
Adji Achmad Rinaldo Fernandes, SSi, MSc1) Dr. Ir. Solimun, MS1)
Elyn Prina, SSi2) ABSTRAK
SEM terdiri dari dua bagian yaitu structural model dan measurement model. Digabungkannya pengujian model struktural dan pengukuran tersebut memungkinkan peneliti untuk menguji
measurement error sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari SEM. Berdasarkan kondisi
tersebut, SEM dapat digunakan dan dikembangkan untuk mengetahui pengaruh korelasi antar
measurement error dalam variabel eksogen dan endogen, serta pengaruh korelasi measurement error antar variabel eksogen terhadap koefisien struktural. Dalam penelitian ini digunakan 7
data sekunder. Mengkorelasikan error berdasarkan Modification indices akan mengakibatkan terjadinya penurunan Chi-Square serta terjadi perubahan nilai CMINDF dan RMSEA menjadi semakin baik sedangkan pada koefisien Struktural dan p-value tidak mengakibatkan perubahan yang terlalu signifikan seperti pada data 1 didapatkan koefisien struktural dan p-value adalah 0,313 dan 0,002, setelah dilakukan korelasi error nilainya menjadi 0,316 dan 0,001. Begitu pula untuk data yang lainnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pengaruh korelasi antar
measurement error dalam variabel eksogen, dalam variabel endogen dan antar variabel eksogen
tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan pada koefisien struktural.
Kata kunci : measurement error, Modification Indices, SEM
ABSTRACT
SEM have two part that is structural model and measurement model. Composite structural model and measurement model testing enable to test the measurement error as part indivisible of SEM. Based on that condition, SEM can be used and developed to know about a correlation measurement influence in exogen variable and endogen variable, and correlation measurement influence between exogen variable toward structural coefficient. The research use 7 secunder data. Correlation with modification indices information represents the decrease in chi-square and change value of CMINDF and RMSEA to be better whereas at structural coefficient and p-value have not significant change such as at data 1 get structural coefficient and p-p-value are 0,313 and 0,002, and after correlation error that value be 0,316 and 0,001. The conclusion is that the influence of the correlation measurement error in exogen variable, in endogen variable and between exogen variable not change structural the coefficient significantly.
Keywords: measurement error, Modification Indices, SEM Keterangan:
1) Dosen Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UB 2) Alumni Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UB
2 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
SEM (Structural Equation Modeling) merupakan salah satu analisis multivariate yang dapat menganalisis hubungan variabel secara kompleks. SEM terdiri dari dua bagian yaitu structural
model dan measurement model. Structural model adalah hubungan antar variabel laten (Bollen,
1989) sedangkan measurement model adalah hubungan (nilai loading) antara indikator dengan variabel yang bertujuan menyelidiki unidimensionalitas untuk menjelaskan sebuah variabel laten (Ferdinand, 2002). Digabungkannya pengujian model struktural dan pengukuran tersebut memungkinkan peneliti untuk menguji measurement error sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari SEM
Gujarati (1995) menunjukkan bahwa penggunaan variabel-variabel laten pada SEM menimbulkan kesalahan-kesalahan pengukuran (measurement errors) yang berpengaruh pada pendugaan parameter. Masalah kesalahan pengukuran ini diatasi oleh SEM melalui persamaan-persamaan yang ada pada model pengukuran. Berdasarkan informasi modification indices yang ada pada SEM akan menunjukan error mana saja yang akan dikorelasikan, di mana modification indices dapat dikonseptualisasikan sebagai statistik chi-square sehingga dengan mengkorelasikan error tersebut maka model akan menjadi lebih baik
Mengkorelasikan measurement error berdasarkan modification indices selain akan menjadikan model semakin baik, juga dapat digunakan dan dikembangkan untuk mengetahui pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen dan endogen, serta pengaruh korelasi
measurement error antar variabel eksogen terhadap koefisien struktural.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan atas latar belakang di atas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Apakah korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen berpengaruh terhadap koefisien struktural?
2. Apakah korelasi measurement error antar variabel eksogen berpengaruh terhadap koefisien struktural?
3. Apakah korelasi antar measurement error dalam variabel endogen berpengaruh terhadap koefisien struktural?
3 II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Structural Equation Modeling (SEM)
Structural Equation Modeling (SEM) adalah sekumpulan teknik statistika yang memungkinkan
pengujian sebuah rangkaian hubungan yang relatif rumit secara simultan. Hubungan yang rumit itu dapat dibangun antara satu atau beberapa variabel independen dengan satu atau beberapa variabel dependen. Masing-masing variabel independen dan dependen dapat berbentuk faktor (variabel yang dibangun dari beberapa indikator) (Ferdinand, 2000).
Notasi yang digunakan dalam SEM seperti dapat dilihat pada gambar dibawah ini:
Gambar 1 Teladan SEM
Dari gambar tersebut, terdapat beberapa notasi dengan penjelasan sebagai berikut: ξ = Ksi, variabel laten X
η = Eta, variabel laten Y λ = Lamda, loading factor
β = Beta, koefisien pengaruh variabel endogen terhadap variabel endogen γ = Gama, koefisien pengaruh variabel exogen terhadap variabel endogen φ = Phi, peragam antar variabel laten X (variabel exogen)
ζ = Zeta, galat model
ψ = Psi, peragam antar galat model
ε = Epsilon, galat pengukuran pada variabel manifest untuk variabel laten Y δ = Delta, galat pengukuran pada variabel manifest untuk variabel laten X
SEM merupakan pendekatan terintegrasi antara tiga analisis, yaitu: analisis faktor, analisis jalur (path), dan analisis model struktural.
a. Analisis faktor Konfirmatori
Analisis faktor merupakan salah satu dari analisis interdependensi antar variabel. Tujuan umum dari analisis faktor adalah untuk mereduksi variabel. Sehingga informasi yang terdapat dalam variabel asal dapat dijelaskan oleh variabel hasil reduksi yang jumlahnya lebih sedikit. (Hair,
et.al., 2006).
Model analisis faktor adalah :
X1 = c11 F1 + c12 F2 + c13 F3 + ... + c1m Fm + ε X2 = c21 F1 + c22 F2 + c23 F3 + ... + c2m Fm + ε2 X3 = c31 F1 + c32 F2 + c33 F3 + ... + c3m Fm + ε3 ... Xp = cp1 F1 + cp2 F2 + cp3 F3 + ... + cpm Fm + εp dimana :
4 X1, X2,.., Xp adalah variabel asal
F1, F2,..., Fm adalah faktor bersama (common factor)
cij adalah bobot (loading) dari variabel asal ke-i pada faktor ke-j
ε adalah error
Pada analisis faktor konfirmatori, peneliti telah dapat membuat atau membangun suatu hipotesis berdasarkan konsep/teori dengan faktor strukturnya. Contoh pada Gambar berikut, merupakan variabel laten, variabel ini dibangun oleh tiga indikator , , dan . Begitu juga dengan dan .
Gambar 2 Contoh Analisis Faktor Konfirmatori
Faktor-faktor pada Gambar 2 lengkap dengan masing-masing indikator yang spesifik. Permasalahannya apakah benar indikator-indikator tersebut merupakan alat pengukur faktor yang bersangkutan. Untuk itu perlu dikonfirmasi lebih lanjut, yaitu dengan memeriksa validitas dan reliabilitasnya.
b. Analisis Jalur (Path)
Analisis jalur dikembangkan untuk mempelajari pengaruh (efek) secara langsung maupun secara tidak langsung dari variabel eksogen terhadap variabel endogen.
Contoh diagram jalur sederhana dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 3 Contoh Analisis Jalur
Di dalam analisis jalur terdapat beberapa hubungan antar variabel yaitu pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung, pengaruh total, pengaruh semu dan pengaruh tak teranalisis
1) Pengaruh langsung adalah pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen secara langsung tanpa melalui variabel lain. Digambarkan dengan panah satu arah dari satu variabel ke variabel lainnya
PX1Y
(X1 Y1)
2) Pengaruh tidak langsung adalah pengaruh variabel eksogen terhadap varabel endogen melalui variabel lain X1 X2 Y1 rX1X2 PX1Y PX2Y
5 PX1X2 PX2Y
X1 X2 Y
Pengaruh tidak langsung dapat dihitung dari hasil perkalian pengaruh langsung satu dengan pengaruh langsung dua, yaitu pengaruh langsung dari X1 ke X2 dikalikan pengaruh langsung
X2 ke Y (PX1X2* PX2Y)
3) Pengaruh total adalah penjumlahan dari pengaruh langsung dan pengaruh tidal langsung (PX1Y
+ (PX1X2* PX2Y))
4) Pengaruh tak teranalisis yaitu pengaruh yang timbul karena adanya korelasi antara variabel eksogen (rX1X2)
5) Pengaruh semu yaitu pengaruh dari dua variabel endogen yang saling berkorelasi. Y1
X1
Y2
2.2 Modification Indices (MI)
Modification Indices (MI) dikonseptualisasikan sebagai statistik chi-square dengan degree of freedom=1 (Joreskog & Sorbom, 1989). Untuk setiap MI ini adalah konservatif memperkirakan
berapa banyak nilai chi-square akan menurun jika parameter disertakan. Salah satu tujuan utama menggunakan MI adalah untuk menghasilkan model fit yang lebih baik. Modifikasi dapat dilakukan apabila chi-square menurun minimal 3,84, karena 3,84 merupakan nilai kritis chi-square dengan
degree of freedom=1.
MI menginformasikan penurunan chi-square jika parameter yang sebelumnya merupakan
fixed parameter berubah menjadi free parameter (parameter yang diduga), dengan demikian MI
yang paling besar menginformasikan parameter mana yang harus dijadikan free untuk meningkatkan model fit dengan maksimal.
Pada penelitian ini mengkorelasikan error berdasarkan pada informasi MI, karena dengan melihat MI dapat menunjukan hubungan mana, yang apabila dimasukkan kedalam model akan memberikan pengaruh yang besar terhadap model fit. Selain itu modifikasi biasanya dilakukan pada dua keadaan berikut (Ghozali dan Fuad, 2005):
1. Meningkatkan model fit pada model penelitian yang telah memiliki fit yang bagus, karena masih banyak peluang untuk lebih meningkatkan model fit
2. Modifikasi yang dilakukan untuk meningkatkan model fit yang sebelumnya sangat buruk
MI merupakan selisih antara matriks kovarian yang diperoleh dari sampel dengan matriks kovarian yang diperoleh dari model (Ghozali dan Fuad, 2005).
MI = S - Σ(θ) = - Σ(θ) di mana: • cov(x,x) = Σ ( ) ( ) = Σ( )² = var (x) • cov(x,y) = Σ ( ) ( ) • cov(y,x) = Σ ( ) ( )
6 III. METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data pada penelitian ini melibatkan 7 data sekunder. Data sekunder yang digunakan adalah sebagai berikut:
Data Judul Penulis Tahun Variabel
1 Analisis Hubungan Partisipasi Anggaran dan Struktur Organisasi Terhadap Kinerja Manajerial
Imam Ghozali 2004 X1= Partisipasi Anggaran
X2= Struktur Organisasi
Y=Kinerja Manajerial 2 Uji Mengenai Determinan Budgetary
Slack
Porter, Stede, Milani 2005 X1= Strategi Unit Bisnis
X2= Anggaran Partisipatif
Y1= Budget Emphasis
Y2= Budgetary Slack
3 Pengaruh Kualitas Pelayanan Terhadap Kepuasan Pengunjung situs
yahoo Sodana Devica (Skripsi FE Unversitas Brawijaya) 2008 X1= Technical Quality X2= Functional Quality
Y= Kepuasan Pengunjung Yahoo 4 Pengaruh Brand Image terhadap
Keputusan Konsumen melakukan Pembelian Prosesor Intel
Nyoto Wiyono (Skripsi Fakultas Ekonomi Unversitas Brawijaya) 2008 X1= Citra Pembuat X2= Citra pemakai X3= Citra Produk Y= Keputusan Pembelian 5 Pengaruh Brand Community Sebagai
Kelompok Acuan Terhadap Keputusan Pembelian Anggota MFCM Satria Bagus Priambada (Skripsi FE Unversitas Brawijaya) 2009 X1= Pengaruh Normatif X2= Pengaruh Informasional
Y= Keputusan Pembelian Pada Anggota Komunitas
6 Efektivitas Strategi Intensifikasi Dan Ekstensifikasi Dalam Peningkatan Pendapatan Asli Daerah Provinsi Kalimantan Timur
Djumar Soewito
(Diseratasi Fakultas Ekonomi Unversitas Brawijaya)
2007 X1= Efektivitas Strategi Intensifikasi X2= Efektivitas Strategi Ekstensifikasi
Y= Peningkatan Pendapatan Asli Daerah
7 Pengaruh Pesan Iklan Produk Mie Sedap Pada Media TV Terhadap Ekuitas Merek Dhewi Marlia(Skripsi Fakultas Ekonomi Unversitas Brawijaya) 2008 X1= Isi Pesan X2= Struktur Pesan X3= Format Pesan X4= Sumber Pesan Y= Keputusan Pembelian 3.2 Metode
Tahapan dalam penelitian ini adalah :
1. Analisis SEM (Strucutral Equation Modeling) terhadap data dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Pembuatan diagram jalur hubungan kausalitas
b. Mengevaluasi model keseluruhan melalui kriteria CMINDF dan Root Mean Square Error
of Approximation (RMSEA)
c. Pendugaan terhadap parameter model dengan metode maximum likelihood d. Mengevaluasi model pengukuran
e. Mengevaluasi model struktural
f. Pendugaan terhadap parameter model dengan maximum likelihood menggunakan
2. Mengkorelasikan measurement error berdasarkan pada informasi MI yang menunjukan error mana saja yang akan dikorelasikan, sehingga diperoleh koefisien struktural dan nilai-p dengan dan tanpa korelasi.
7 3.3 Diagram Alir Penelitian
Mulai
Data
Informasi Modification Indices
Korelasi dalam var.eksogen Korelasi antar var.eksogen Korelasi dalam var.endogen Hasil Analsis Kesimpulan Selesai Pembuatan Diagram Jalur Matriks Korelasi/ Kovarian Evaluasi Model Menduga Parameter
8 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Modification Indices dalam SEM pada Data Penelitian Pertama Diagram jalur penelitian pada data 1 disajikan pada Gambar berikut:
partispasi anggaran struktur Organisasi kinerja Manajerial X1 d1 1 1 X2 d2 1 X3 d3 1 X6 d6 1 1 X5 d5 1 X4 d4 1 Y1 e1 1 1 Y2 1 e2 z1 1
Gambar 5. Diagram Jalur Data1
Dari hasil analisis diperoleh nilai CMINDF sebesar 1,891 dan nilai RMSEA sebesar 0,073 yang termasuk dalam kategori good fit . Artinya, model yang terbentuk didukung oleh data empiris yang ada.
Tabel 1. Structural Model Dengan dan Tanpa Korelasi Error Berdasarkan Modification Indices Pada Data 1
Var. Independen Var. Dependen Nilai Duga Tanpa Korelasi Nilai-p Nilai korelasi error antar var.eksogen Duga Nilai-p Partispasi
anggaran
Kinerja
manajerial 0,313 0,002 0,316 0,001
Struktur
organisasi Kinerja manajerial -0,040 0,663 -0,045 0,617 Pada struktural model di dalam Tabel di atas terdapat nilai-p yang kurang dari 5%, yaitu pada hubungan antara partisipasi anggaran dengan kinerja manajerial, artinya terdapat hubungan yang nyata antara kinerja manajerial dengan partisipasi anggaran.
Tabel 2. Measurement Model Dengan dan Tanpa Korelasi Error Berdasarkan Modification Indices Pada Data 1
Variabel Indikator Nilai Duga Nilai-p Nilai Tanpa korelasi korelasi error antar var.eksogenDuga Nilai-p
partispasi_anggaran X1 0,883 0,000 0,885 0,000 X2 0,743 0,000 0,741 0,000 X3 0,651 0,000 0,650 0,000 struktur_Organisasi X4 0,867 0,000 0,871 0,000 X5 0,903 0,000 0,902 0,000 X6 0,848 0,000 0,849 0,000 kinerja_Manajerial Y1 0,824 0,000 0,844 0,000 Y2 0,661 0,005 0,646 0,005
Pada measurement model ternyata semua indikator signifikan pada taraf 5%. Indikator yang mempunyai pengaruh terbesar pada variabel partisipasi anggaran, struktur organisasi dan kinerja manajerial berturut-turut adalah indikator X1,X5 dan Y1. Jadi dapat disimpulkan bahwa koefisien
9
structural maupun koefisien measurement dengan dan tanpa korelasi error, tidak mengalami
perubahan yang signifikan.
Pengujian nilai koefisien struktural dengan dan tanpa korelasi measurement error disajikan pada Tabel berikut:
Tabel 3. Nilai-p Data 1 Sampai Data7 Korelasi error dalam
var. eksogen Korelasi error antar var.eksogen dalam var.endogen Korelasi error
Data 1 - 0,832 - Data 2 0,912 0,940 0,641 Data 3 0,543 0,655 - Data 4 0,647 - - Data 5 - 0,817 - Data 6 0,721 - 0,595 Data 7 - 0,787 -
Berdasarkan pada Tabel di atas menunjukkan bahwa dengan nilai-p yang telah diperoleh dapat dikatakan bahwa dengan atau tanpa korelasi measurement error akan memberikan hasil yang sama, sehingga dapat disimpulkan dengan mengkorelasikan measurement error dalam variabel eksogen, antar variabel eksogen dan dalam variabel endogen yang berdasarkan pada informasi modification
indices akan menjadikan CMINDF dan RMSEA menjadi semakin kecil sehingga menghasilkan
10 V. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dapat diambil kesimpulan bahwa:
1. Pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel eksogen tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan pada koefisien struktural.
2. Pada koefisien struktural pengaruh korelasi measurement error antar variabel eksogen tidak mengakibatkan perubahan yang signifikan.
3. Pengaruh korelasi antar measurement error dalam variabel endogen tidak mengakibatkan perubahan koefisien struktural yang signifikan.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil penelitian ini, korelasi measurement error dalam variabel eksogen, antar variabel eksogen, dan dalam variabel endogen bisa dilakukan, karena CMINDF dan RMSEA menjadi semakin kecil sehingga model menjadi semakin baik .
12 DAFTAR PUSTAKA
Baumgartner and Homburg. 1996. Evaluasi Kriteria Goodness of fit. http://www.infoskripsi.com/Theory/Evaluasi-Kriteria-Goodness-of-fit.html. Tanggal akses: 26 November 2008.
Bollen. 1989. Structural Equations With Latent Variables. New York: Wiley.
Broune, M.W., & Cudeck, R. 1993. Alternative Ways of Assessing Model Fit. In K.A. Bollen &
J.S. Long (Eds.). Testing Structural Equation Models. California. London, New Delhi:
Sage Publications Inc.
Devica, S. 2008. Pengaruh Kualitas Pelayanan Terhadap Kepuasan Pengunjung situs yahoo. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan.
Ferdinand, A. 2002. Structural Equation Modeling Dalam Penelitian Manajemen. Badan Penerbit Universitas Diponegoro. Semarang.
Fornell and Larcker. 1981. Evaluating Structural Equation Models with Unobservable Variables and Measurement Error. Journal of Marketing Research.
Ghozali, I dan Fuad. 2005. Structural Equation Modeling – Teori. Konsep dan Aplikasi dengan Program LISREL 8.54. Badan Penerbit Universitas Diponegoro.Semarang
Ghozali, I. 2004. Analisis Hubungan Partisipasi Anggaran dan Struktur Organisasi Terhadap Kinerja Manajerial. Badan Penerbit Universitas Diponegoro. Semarang.
Gujarati, D. 1995. Basic Econometric. Edition. McGraw-Hill International Edition.
Hair, J.F., R.F. Anderson, R.L. Tatham dan W.C. Black. 2006. Multivariate Data Analysis. 5th edition. Prentice Hall Inc., New Jersey.
Johnson, R.A.and D.W. Wichern. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fifth Ed., Prentice Hall International, Englewood Chiffs, New Jersey.
Marlia, D. 2008. Pengaruh Pesan Iklan Produk Mie Sedap Pada Media TV Terhadap Ekuitas Merek. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan. Priambada, S. 2009. Pengaruh Brand Community Sebagai Kelompok Acuan Terhadap
Keputusan Pembelian Anggota MFCM. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan.
Sharma, S. 1996. Applied Multivariate Techniques. John Wiley & Sons Inc, Canada.
Soewito, D. 2007. Efektivitas Strategi Intensifikasi Dan Ekstensifikasi Dalam Peningkatan Pendapatan Asli Daerah Provinsi Kalimantan Timur. Disertasi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan.
Solimun dan A. Rinaldo. 2008. Pemodelan Persamaan Struktural Pendekatan PLS dan SEM Aplikasi Software SmartPLS dan AMOS. Laboratorium Statistika FMIPA Universitas Brawijaya. Malang.
Steiger and Lind. 1980. Statistically Based Test for The Number of Common Factors. Annual Meeting of The Psychometric Society. Lowa City. IA.
Wijanto, S.H. 2008 . Structural Equation Modeling Dengan Lisrel 8.8 Konsep dan Tutorial. Graha Ilmu. Yogyakarta .
Wiyono, N. 2008. Pengaruh Brand Image terhadap Keputusan Konsumen melakukan Pembelian Prosesor Intel. Skripsi Fakultas Ekonomi Universitas Brawijaya, Malang. Tidak dipublikasikan.
