Modul#4b
Modul#4b
TTG3D3
TTG3D3 Antena
Antena dan
dan Propagasi
Propagasi
Susunan N-Antena Isotropis
Segaris
Susunan N-Antena Isotropis
Segaris
Oleh :
Nachwan Mufti Adriansyah, ST, MT
1 Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Outline
Outline
Susunan N Antena Isotropis Distribusi Arus
Uniform
Pada sub bab ini, sejumlah N antena isotropis disusun dan
kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada
masing-masing sumber isotropis pada diagram arah , diagram fasa, gain
susunan, dan faktor susunan
Uniform
Parameter Susunan: Array Factor & Gain Susunan
Kasus-Kasus Distribusi Arus Uniform
Susunan N Antena Isotropis Distribusi Arus
Non-Uniform
Kasus: Distribusi Edge, Binomial, Dolph-Tscebishev
2 Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Susunan
Susunan N
N Antena
Antena
Isotropis
Isotropis Distribusi
Distribusi Arus
Arus
Uniform
Uniform
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 3
y
φ cos d
Sehingga, medan gabungan Etdapat dituliskan sebagai berikut :
Referensi titik 1...
φ λ π = ϕ 2 dcosReview:
Review:
2
2 Sumber
Sumber…
…
dgndgn AmplitudoAmplitudo dandan FasaFasa SamaSama Maka E2akanmendahului sebesar : Jikatitik 1 dianggap
sebagai referensi (titik dengan fasa = 0o), d
φ
x φ cos d 0 1 2 t E ϕ = j 0 2 E e Eϕ
berikut : ϕ+
=
j 0 0 tE
E
e
E
Susunan
Susunan N
N Sumber
Sumber…
…
dgn
dgn Distribusi
Distribusi Arus
Arus Uniform
Uniform
Ke titik observasi pada medan jauh
y
Referensi titik 1:
Normalisasi terhadap Eo, ϕ − ϕ ϕ+
+
+
+
=
j j2 j(n 1) tn1
e
e
...
e
E
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ=
j+
j2+
j3+
+
jn j tne
e
e
e
...
e
E
ϕ
π
=
ϕ
2
d
cos
j j2 j(n-1) t 0 0 0 0E
=
E
+
E e
ϕ+
E e
ϕ+
... E e
+
ϕModul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 5
d
φ
x 1 2 φ cos d 3 d n-(
+
jϕ)
=
−
jnϕ tn1
e
1
e
E
−
−
=
+
−
=
ϕ − ϕ ϕ − ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 2 j 2 j 2 jn 2 jn 2 j 2 jn j jn tne
e
e
e
e
e
e
1
e
1
E
Didapatkan,ϕ
λ
π
=
ϕ
2
d
cos
Susunan
Susunan N
N Sumber
Sumber
dgn
dgn Distribusi
Distribusi Arus
Arus Uniform…
Uniform…
d
Ke titik observasi pada medan jauh
φ x y 1 2 φ cos d 3 d n
−
−
=
+
−
=
ϕ − ϕ ϕ − ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 2 j 2 j 2 jn 2 jn 2 j 2 jn j jn tne
e
e
e
e
e
e
1
e
1
E
ϕ
6 d d xζ
∠
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tnζ
=
−
ϕ
2
1
n
dan,d = jarak spasi antar elemen δ = beda fasa antar catuan arus
yang berdekatan
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
2
d cos
π
ϕ =
φ + δ
Dengan cara yang sama
, persamaan medan total ternormalisasi untuk referensi titik tengah, sbb :
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tnDiagram fasa persamaan disamping berupa STEP
FUNCTION yang
diberikan dari polaritas
Susunan
Susunan N
N Distribusi
Distribusi Arus
Arus Uniform
Uniform
ζ
∠
ϕ
ϕ
=
sin
2
n
sin
E
tn Referensi titik 1:Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 7
2
sin
diberikan dari polaritas(+/-) harga Etn
Selanjutnya akan dipelajari :
• Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum
• Array Factor
• Konsep Gain Susunan
• Tinjauan berbagai kasus
2
sin
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tnMedan Maksimum dan Minimum ...
• Medan maksimumterjadi jika suku penyebut sama
dengan atau mendekati nol
0
2
sin
→
ϕ
atau0
2
→
ϕ
atauϕ
=
0
Jikaϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medan maksimum terjadi jika ϕϕϕϕ mencapai harga minimum maksimum terjadi jika ϕϕϕϕ mencapai harga minimum• Medan minimumterjadi jika suku pembilang sama
dengan nol
0
2
n
sin
=
ϕ
atau dst ,... 2 , 1 , 0 kk
2
n
ϕ
=
±
π
=Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠ mn) PR : Mengapa ?
Parameter
Parameter Susunan
Susunan
Faktor Susunan (Array Factor)
Faktor Susunan (Array Factor)
Gain Susunan (Array Gain)
9 Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
Array Factor ...
Array Factor ...
Array factor :
“Normalisasi medan total susunan
antena terhadap nilai maksimum
dari medan total susunan tersebut”
maks t NE
E
E
AF
Factor
Array
=
=
=
Contoh:
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 10
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tE
makstercapai pada
ϕ
ϕ = 0
ϕ
ϕ
n
2
sin
2
n
sin
lim
E
0 tmaks=
ϕ
ϕ
=
→ ϕ
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
n
1
E
NArray Factor
tmaks t NE
E
E
=
Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan
sebagai fungsi
ϕ. Jika ϕ adalah merupakan fungsi φ, maka nilai
dari faktor susunan dan pola medan akan dapat langsung diketahui
dari grafik di bawah ini !
Array Factor ...
Array Factor ...
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 11
Gain
Gain Susunan
Susunan
• Jika daya W masuk pada
1 antena
maka:
0 1E
E
=
W
2 0 avE
W
≈
η
0 1E
E
=
Medan total susunan n antena Medan total 1 antena
G
Ft 1 0
E
E
E
⇒
=
=
• Jika daya W masuk
pada n antena
maka
n
E
'
E
1=
0W
2 0 avE
n
W
n
≈
η
n
E
'
E
1=
0 0 t 1E
E
n E '
n
n
⇒
=
=
Gain
Gain Susunan
Susunan ...
...
n
E
n
E
n
'
E
n
E
tmaks=
1=
0=
0• Jika daya W masuk pada 1 antena maka:
0
1
E
E
=
• Jika daya W masuk pada n antena maka
n
E
'
E
1=
0Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 13
Definisi:
n
E
n
E
G
0 0 F=
=
Penguatan Daya
( )
G
n
G
=
F 2=
Medan total susunan n antena Medan total 1 antena
G
FPenguatan Medan
Kasus
Kasus--Kasus
Kasus Susunan
Susunan
Uniform
Uniform
1) Susunan broadsideModul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 14 2) Susunan endfire
3) Susunan endfire dgn direktifitas diperbesar 4) Susunan dengan medan maksimum untuk arah
Kasus #1 Susunan Broadside
Pola pancar broadside = pancaran menyebar , cocok untuk
komunikasi siaran (broadcast) , pola umum berbentuk “donat”
ϕ
ϕ
=
sin
2
n
sin
E
tnKe titik observasi pada medan jauh
y φ cos d Diinginkan medan maksimum ketika φ= π/2 15
ϕ
2
sin
dφ
x 1 2 φ cos d 3 d n φ= π/2Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
0
,
2
d
,
4
n
=
=
λ
δ
=
Arah maksimum
,sin
0
2
cos
2
ϕ
π
= ϕ =
φ+ δ
λ
2
3
dan
2
mπ
π
=
φ
Didapat…Kasus #1 Susunan Broadside…
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tn r md cos
0
ϕ =
φ =
Set,2
Arah minimum
,0
2
n
sin
=
ϕ
dst ,... 2 , 1 , 0 kk
2
n
ϕ
=
±
π
=
δ
−
π
±
=
φ
− r 1 0d
1
n
k
2
cos
±
=
φ
= → → = 1 k 2 k 02
k
cos
Didapat… o o 0 =±60 /±120 φ o o 0 =0 /180 φPola pancar dan fasa susunan broadside
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 17
Susunan n elemen antena disusun
Kolinier
Kasus #2 Susunan
Susunan Endfire
Endfire
Biasa
Biasa
Pola pancar endfire = pancaran menunjuk pada arah tertentu , cocok
untuk komunikasi point to point
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tn y Ke titik observasi pada medan jauhDiinginkan medan 18
2
sin
dφ
x 1 2 φ cos d 3 d n Diinginkan medan maksimum ketika φ= 0oKasus #2
Susunan Endfire Biasa…
• Sifat endfire: E maksimum pada sudut
φφφφ = 0 (φφφφ
m= 0 )
λ
=
=
δ =
ϕ
ϕ
=
2
sin
2
n
sin
E
tn Set, Proses desain:menentukan beda fasaδ yang memberi , harga Emaks pada kondisiφ=0atau ϕ=0o.
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 19
r m r
2
0 d cos
d
π
d
⇒ =
ϕ + δ ⇒ δ = − = −
λ
• Untuk n = 4, d = λλλλ/2, didapat :δ = -π
n
4, d
,
dicari!
2
λ
=
=
δ =
• Jadi, ϕ=0
ountuk φ
m=0
osin
0
0
2
ϕ
=
⇒ ϕ =
Kasus #3:
Endfire Hansen-Woodyard
dgn Direktifitas Diperbesar• Syarat susunan Endfire
Hansen-Woodyard
dgn direktifitas diperbesar :
π
+
−
=
δ
n
d
r(
)
n
1
cos
d
rφ
−
−
π
=
ϕ
⇒
• Emaks terjadi pada :
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 21
• Emaks terjadi pada :
n
dan
0
m mπ
−
=
φ
=
φ
• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:
ϕ
ϕ
π
=
2
sin
2
n
sin
n
2
sin
E
NGambar diatas adalah contoh untuk :
π
−
=
δ
λ
=
=
4
5
dan
,
2
d
,
4
n
Kasus #4
: Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang
Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembarang • Maksimum terjadi ketika :
0
=
ϕ
ϕ
• Minimum terjadi ketika :
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 22
0
2
n
sin
=
ϕ
δ
+
φ
λ
π
=
ϕ
2
cos
dimana,• Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk : o m
60
dan
,
2
d
,
4
n
=
=
λ
φ
=
Susunan
Susunan N
N Antena
Antena
Isotropis
Isotropis Distribusi
Distribusi Arus
Arus
Non
Non--Uniform
Uniform
Distribusi Arus Binomial
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 23
Distribusi Arus Binomial
Distribusi Optimum (Dolph – Tschebyshev)
Distribusi Edge
• Selain dgn pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan pola pancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap catuan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan.
• Pada sub-bagian ini dipelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan pengaruhnya pada pola pancar yang dihasilkan
Kasus#1:
Kasus#1:
Distribusi
Distribusi Binomial
Binomial
((DistribusiDistribusi John Stone)John Stone)Distribusi binomial:
• amplituda arus harus sebanding dengan koefisien-koefisien pada deret suku banyak yang
memenuhi deret segitiga Pascal:
(
a
+
b
)
n+1=
a
n−1+
(
n
−
1
)
a
n−2b
+
(
n
−
1
)(
n
−
2
)
a
n−3b
2+
...
dst
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 25
(
)
(
)
(
)(
)
a
b
...
dst
!
2
2
n
1
n
b
a
1
n
a
b
a
+
n+1=
n−1+
−
n−2+
−
−
n−3 2+
Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga PascalSifat pengarahan yang didapatkan :
(1) perbandingan mayor terhadap minor lobe
∞
, (2) lebar berkas mainlobe cukup besarSusunan
Susunan N
N Antena
Antena Isotropis
Isotropis Distribusi
Distribusi
Arus
Arus Non
Non--Uniform
Uniform
Kasus #2: Distribusi Optimum
Kasus #2: Distribusi Optimum
(DOLPH-TCHEBYSCHEF)
Kasus
Kasus #2:
#2:
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)Tujuan distribusi Dolph-Tchebyscheff :
untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar antena susunan.yaitu kompromi antara lebar berkas (B) & perbandingan mayorlobe thd minorlobe (R)
Perbandingan antara mayor
2 macam kriteria optimum :
Lebar berkas mainlobe (B)
ditentukan
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 27
Perbandingan antara mayor
terhadap minor lobe (R)
ditentukan
maka lebar berkas
main-lobe akan (menuju)
minimum.
Lebar berkas mainlobe (B)
ditentukan
maka perbandingan
mayor terhadap
minorlobe akan (menuju)
maksimum.
(maksimum)
:
B
⇒
R
↑↑
R
:
⇒
B
↓↓
(minimum)Asumsi distribusi Dolph-Tchebyscheff:
•
Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus
SIMETRIS
•
Beda fasa antar elemen isotropis = 0 (δδδδ = 0)
•
Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)
Kasus
Kasus #2:
#2:
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)d 2 d dgn r r r
sin
d
cos
d
λ π =θ
=
φ
=
ϕ
Sehingga,selisih fasa kuatmedan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh
θθθθ = 0 θθθθ φφφφ
y φ cos 2 d cosφ 2 d
Review:
Review:
Susunan
Susunan 2
2 antena
antena isotropis
isotropis
Jika titik O dianggap sebagai referensi (dianggap sbg titik dengan fasa = 0o),
Referensi titik 0...
Maka, E1akan tertinggal sebesar : φ λ π = ϕ cos 2 d 2 2dan medan E2akan mendahului sebesar : φ λ π = ϕ cos 2 d 2 2 d
φ
x 2 0 1 2 2Modul#4a - Konsep Dasar Susunan Antena 29
Sehingga, medan gabungan Etdr 2 elemen berjarak d: 2 j 0 2 j 0 t
E
e
E
e
E
ϕ − ϕ+
=
2
cos
E
2
E
t=
0ϕ
ϕ=drcosφ d 2 dr λ π = Maka, medan total Etdr 2 elemenberjarak 3d: t 0
E
2E cos 3
2
ϕ
=
Review:
Review:
Susunan
Susunan 2
2 antena
antena isotropis
isotropis,
, amplitudo
amplitudo arus
arus sama
sama
d 2d
2
cos
E
2
E
t=
0ϕ
E
=
2E cos 3
ϕ
t 0E
2E cos 2
2
ϕ
=
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 30
3d 4d 5d t 0
E
2E cos 3
2
ϕ
=
t 0E
2E cos 4
2
ϕ
=
t 0E
2E cos 5
2
ϕ
=
Referensi titik
tengah susunan…
ϕ − + + ϕ + ϕ = 2 1 n cos A 2 ... 2 3 cos A 2 2 cos A 2 Ene 0 1 k e[
]
∑
= − =
ϕ
+
=
1 N k 0 k k ne2
1
k
2
cos
A
2
E
ne= jumlah elemen (genap)
2
n
N
=
ek = 0, 1, 2, … , (N-1)
Kasus
Kasus #2:
#2:
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))Genap
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 31
k = 0, 1, 2, … , (N-1) ϕ − + + ϕ + ϕ + = 2 1 n cos A 2 ... 2 cos A 2 cos A 2 A 2 Eno 0 1 2 k o
[ ]
∑
= =
ϕ
=
N k 0 k k no2
k
2
cos
A
2
E
2 1 n N= o− no= jumlahelemen (ganjil)k = 0, 1, 2, … , N
Ganjil
[
]
∑
= − =
ϕ
+
=
1 N k 0 k k ne2
1
k
2
cos
A
2
E
∑
[ ]
= =
ϕ
=
N k 0 k k no2
k
2
cos
A
2
E
Kasus
Kasus #2:
#2:
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF)…)…GENAP
GANJIL
A0 A0 A1 A1
A2 A2
Ak Ak Ak A2 A1 2A0 A1 A2 Ak
2 persamaan di atas, dapat dilihat sbg DERET FOURIER dengan suku
terbatas. Sepasang suku menyatakan “sepasang” sumber, dan dianggap sebagai penjumlahan konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.
Contoh :
θ
π
=
θ
λ
λ
π
=
ϕ
λ
=
=
sin
sin
2
2
,
maka
2
d
dan
,
9
n
[ ]
∑
= =
ϕ
=
N k 0 k k no2
k
2
cos
A
2
E
θ
π
=
θ
λ
λ
π
=
ϕ
⇒
λ
=
=
sin
sin
2
2
2
d
dan
,
9
n
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
+
ϕ
+
=
cos
cos
2
cos
3
cos
4
2
1
E
9Kasus
Kasus #2:
#2:
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF)…)…Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 33
2
9
DC Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4
Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta Akditentukan dgn perhitungan
untuk mendapatkan pola pancar optimum.
Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan mayor terhadap
minorlobe-nya (R), atau lebar berkas mainlobe (B)
Kasus
Kasus #2:
#2:
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))Arti: Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan susunan
optimum dengan menggunakan polinom Tchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 34
minorlobe-nya (R), atau lebar berkas mainlobe (B)
• Jika direncanakan susunan antena terdiri dari n sumber,
maka diagram arah medan susunan merupakan suku
banyak orde (n – 1)
Suku banyak ini yang kemudian diekivalensikan
( )
x
2
x
T
( )
x
T
( )
x
T
n+1=
n−
n−1Persamaan
Persamaan Medan Total
Medan Total
∼∼∼∼∼∼∼∼ Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
m 0 cos m 1 2 ϕ = → = m 1 cos m cos 2 2 ϕ ϕ = → = 2 m 2 cos 2 2 cos 1 2 2 ϕ ϕ = → = − 0 T (x) 1= 1 T (x)=x 2 2 T (x)=2x −1 total
E
f cos m
2
ϕ
=
∼∼
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 35
2
cos
x
=
ϕ
dengan m 2 cos 2 2 cos 1 2 2 = → = − 3m 3 cos 3 4 cos 3cos
2 2 2
ϕ ϕ ϕ
= → = −
4 2
m 4 cos 4 8 cos 8 cos 1
2 2 2 ϕ ϕ ϕ = → = − + 2 3 3 T (x)=4x −3x 4 2 4 T (x)=8x −8x +1 m = kelipatan jarak d 5 3
m 5 cos 5 16 cos 20 cos 5 cos
2 2 2 2
ϕ ϕ ϕ ϕ
= → = − + T (x) 16x5 = 5−20x3+5x
Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff
untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :
1. Semua Tm(x) melewati (1,1) 2. Jika –1 < x < 1, maka :Sifat
Sifat--sifat
sifat
Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
2. Jika –1 < x < 1, maka : -1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x) ada diantara –1 dan 1 atau -1 < x0< 1
4. Semua harga ekstrim adalah 1
1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)
(
) (
)
− − + − + = m 1 2 m 1 2 0 R R 1 R R 1 2 1 x2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0. Untuk
m = n – 1 , dapat dihitung sebagai berikut :
Prosedur
Prosedur Desain
Desain
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
37
(
) (
)
+ − + − − = 0 R R 1 R R 1 2 x3. Penyekalaan. Jika R > 1, maka x0> 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahan skala x
w 0
x
x
w
=
2
cos
w
=
ϕ
4. Persamaan medan total n-sumber
[
]
∑
= − =
ϕ
+
=
1 N k 0 k k ne2
1
k
2
cos
A
2
E
∑
[ ]
= =
ϕ
=
N k 0 k k no2
k
2
cos
A
2
E
n genap n ganjil2
n
N
=
e2
1
n
N
=
o−
Prosedur
Prosedur Desain
Desain
Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
((DOLPHDOLPH--TCHEBYSCHEFTCHEBYSCHEF))Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 38
5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan :
0
x
x
w
=
( )
w
T
( )
x
E
n 1 x x w n 0 − ==
Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)
dB
26
R
ditentukan
,
2
d
,
8
n
=
=
λ
dB=
1. Untuk n = 8, dipilih T
8-1(x) = T
7(x) = 64x
7– 112x
5+ 56x
3– 7x
2. R = 26 dB
R(numerik) = 20
Contoh
Contoh:
:
Perencanaan
Perencanaan Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 39
2. R = 26 dB
R(numerik) = 20
(
) (
)
=
1,15
−
−
+
−
+
=
7 1 2 7 1 2 020
20
1
20
20
1
2
1
x
Untuk orde tinggi, x0harus
teliti: 3-5 digit
3. R = 20
R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.
15
,
1
x
w
=
untuk2
cos
w
=
ϕ
4. Persamaan setengah medan total (n = 8)
[
]
∑
− = = ϕ + = 1 N k 0 k k ne 2 1 k 2 cos A 2 E 2 n N= e2
7
cos
A
2
5
cos
A
2
3
cos
A
2
cos
A
E
8=
0ϕ
+
1ϕ
+
2ϕ
+
3ϕ
persamaan medan total persamaan setengah medan total
Contoh
Contoh:
:
Perencanaan
Perencanaan Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)2
2
2
2
1 w 18 w 48 w 32 2 7 cos w 5 w 20 w 16 2 5 cos w 3 w 4 2 3 cos w 2 cos 2 4 6 3 5 3 − + − = ϕ + − = ϕ − = ϕ = ϕ Substitusi dgn w, setelah penyekalaan medan total( )
(
) (
)
(
64
w
112
w
56
w
7
w
)
A
w
5
w
20
w
16
A
w
3
w
4
A
w
A
w
E
3 5 7 3 3 5 2 3 1 0 8−
+
−
+
+
−
+
−
+
=
( ) (
)
(
112
A
16
A
)
w
w
A
64
w
E
5 7 3 8−
−
=
Contoh
Contoh:
:
Perencanaan
Perencanaan Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 41
(
)
(
)
(
7
A
5
A
3
A
A
)
w
w
A
4
A
20
A
56
w
A
16
A
112
0 1 2 3 3 1 2 3 5 2 3−
+
−
−
+
−
+
−
−
= 64x
7– 112x
5+ 56x
3– 7x
5. Penyetaraan
( )
w
T
( )
x
E
7 x x w 8 0=
=( )
x
A
4
A
20
A
56
x
15
,
1
A
16
A
112
x
15
,
1
A
64
w
E
3 1 2 3 5 7 2 3 7 7 3 8
−
+
+
−
−
=
= 64x
7= – 112x
5Didapatkan :
A
3= 2,66
A
2= 4,56
A = 6,82
Contoh
Contoh:
:
Perencanaan
Perencanaan Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 42
x
15
,
1
A
A
3
A
5
A
7
x
15
,
1
A
4
A
20
A
56
7 0 1 2 3 3 7 1 2 3
−
+
−
−
−
+
+
= + 56x
3= – 7x
A
1= 6,82
A
0= 8,25
Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :
A
3A
2A
1A
0A
0A
1A
2A
32,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66 1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1 Atau,
Diagram Arah :
Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : θθθθ, x, En
θ
=
2
sin
d
cos
x
x
0 rdan E
n= T
n-1(x)
Contoh
Contoh:
:
Perencanaan
Perencanaan Distribusi
Distribusi Optimum
Optimum
(DOLPH(DOLPH--TCHEBYSCHEF)TCHEBYSCHEF)Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 43
Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan
dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)
Contoh
Contoh:
:
Berbagai distribusi arus (ternormalisasi) untuk berbagai R dengan n = 8. Susunan dengan distribusi BINOMIAL dan EDGE merupakan SUBSET / kasus dari distribusi DOLPH-TCHEBYSCHEFF
Contoh
Contoh:
:
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 45
TCHEBYSCHEFF
Supplement Slides
Supplement Slides
Pengenalan
Pengenalan Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
Pengenalan
Pengenalan Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
m 2 jm
2
sin
j
2
cos
2
m
sin
j
2
m
cos
e
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
+
ϕ
=
ϕ Teorema de Moivre m2
sin
j
2
cos
Re
2
m
cos
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
sehingga,Pengenalan
Pengenalan Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 47
2
2
2
...
2
sin
2
cos
!
4
)
3
m
)(
2
m
)(
1
m
(
m
2
cos
!
2
)
1
m
(
m
2
cos
2
m
cos
4 4 m 2 m m−
ϕ
ϕ
−
−
−
+
ϕ
−
−
ϕ
=
ϕ
− −Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:
A
2 cos 2 m cos 1 m 1 2 m cos 0 m ϕ = ϕ → = = ϕ → =A
2
cos
1
2
sin
2ϕ
=
−
2ϕ
substitusiBentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :
( )
x
2
x
T
( )
x
T
( )
x
T
n+1=
n−
n−1( )
( )
( )
x 2x 1 T x x T 1 x T 2 2 1 0 − = = =Pengenalan
Pengenalan
Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
dst 1 2 cos 8 2 cos 8 2 m cos 0 m 2 cos 3 2 cos 4 2 m cos 3 m 1 2 cos 2 2 m cos 2 m 2 2 2 4 3 2 + ϕ − ϕ = ϕ → = ϕ − ϕ = ϕ → = − ϕ = ϕ → =
( )
( )
( )
( )
( )
dst x 7 x 56 x 112 x 64 x T 1 x 18 x 48 x 32 x T x 5 x 20 x 16 x T 1 x 8 x 8 x T x 3 x 4 x T 3 5 7 7 2 4 6 6 3 5 5 2 4 4 3 3 2 − + − = − + − = + − = + − = − =2
cos
x
=
ϕ
denganDibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff
untuk nilai m = 1 sd 5
Sifat polinom :
1. Semua Tm(x) melewati (1,1) 2. Jika –1 < x < 1, maka :Pengenalan
Pengenalan
Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 49
2. Jika –1 < x < 1, maka : -1 < Tm(x) < 1
3. Semua akar Tm(x) ada diantara –1 dan 1 atau -1 < x0< 1
4. Semua harga ekstrim adalah 1
Pemahaman grafik polinom
Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe
maksimum dan minorlobe level
minorlobe
level
maksimum
mainlobe
R
=
Tn-1(x) R
• Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arah medan untuk sejumlah n elemen En
Pengenalan
Pengenalan
Polinom
Polinom Tchebyscheff
Tchebyscheff
Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris 50
• Titik (x0, R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimum
• Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan
• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)
End Of Modul#4b
End Of Modul#4b
51 Modul#4b - Susunan N Antena Isotropis Segaris
