Biostatistika Dan Epidemiologi

(1)

BAHAN AJAR

BIOSTATISTIKA DAN EPIDEMIOLOGI

(MMS-4411)

Disusun oleh: Disusun oleh: Dr. Dr. Danardono, Danardono, MPH.MPH.

PROGRAM STUDI STATISTIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA UNIVERSITAS GADJAH MADA

2011 2011

(2)

Daftar Isi

1

1 PePendndahahululuauann 22

1.1

1.1 TTujuaujuan n PembPembelajaelajaranran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2

1.2 BiosBiostatistatistika tika dan dan EpidEpidemioemiologilogi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3

1.3 ProfeProfesi si BiosBiostatistatistisi tisi dan dan EpidEpidemiolemiologog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4

1.4 MetoMetode de dan dan ProsProses es PembPembelajaelajaranran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5

1.5 LaLatihtihan an dan dan TTugugasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2

2 DesDesain ain PePenelnelitiaitiann 55

2.1

2.2 PenePenelitian dlitian dalam Bidalam Bidang Ilmang Ilmu Hayau Hayati, Kedti, Kedokteokteran, daran, dan Epiden Epidemiolomiologigi 55 2.3

2.3 PenePenelitian litian obseobservarvasionsionalal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.

2.4 4 PePenenelilitiatiann Cross-sectional dan Longitudinal Cross-sectional dan Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.

2.5 5 PePenenelilitiatiann Follow-up Follow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.

2.6 6 PePenenelilitiatiann Case-control Case-control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.7

2.7 PePenelnelitiaitian n KliKlinisnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.8

2.8 ModeModel l StatiStatistik stik dan dan KausKausalitasalitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.9

2.9 LaLatihtihan an dan dan TTugugasas . . . . . . . 1100 3

3 StatistStatistik ik dan dan UkurUkuran an dalam dalam EpidEpidemiologemiologii 1515 3.1

3.1 TTujuaujuan n PembPembelajaelajaranran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155 3.2

3.2 PrePrevalvalensi ensi dan dan insidinsidensiensi . . . . . . . 1155 3.2.

3.2.1 1 ModeModel l untuuntuk k PrePrevavalenslensii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177 3.2

3.2.2 .2 ModModel el ununtuk tuk InsInsideidensinsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2200 3.3

3.3 FaFaktoktor r ReResiksikoo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2233 3.4

3.4 InfInfereerensnsi uni untuk tuk RD, RD, RR RR dan dan OROR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255 3.

3.5 5 LaLatitihahann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2299 4

4 PePeranrancuacuan n dan dan IntInteraeraksiksi 3131 4.1

4.2 KoKonsep nsep dan dan IdenIdentiﬁkatiﬁkasi si PeraPerancuancuann . . . . . . . . . . . . . . . 3311

ii ii

(3)

Daftar Isi

1

1 PePendndahahululuauann 22

1.1

1.2 BiosBiostatistatistika tika dan dan EpidEpidemioemiologilogi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3

1.3 ProfeProfesi si BiosBiostatistatistisi tisi dan dan EpidEpidemiolemiologog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4

1.4 MetoMetode de dan dan ProsProses es PembPembelajaelajaranran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.5

1.5 LaLatihtihan an dan dan TTugugasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2

2 DesDesain ain PePenelnelitiaitiann 55

2.1

2.2 PenePenelitian dlitian dalam Bidalam Bidang Ilmang Ilmu Hayau Hayati, Kedti, Kedokteokteran, daran, dan Epiden Epidemiolomiologigi 55 2.3

2.3 PenePenelitian litian obseobservarvasionsionalal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.

2.4 4 PePenenelilitiatiann Cross-sectional dan Longitudinal Cross-sectional dan Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.

2.5 5 PePenenelilitiatiann Follow-up Follow-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.

2.6 6 PePenenelilitiatiann Case-control Case-control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.7

2.7 PePenelnelitiaitian n KliKlinisnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.8

2.8 ModeModel l StatiStatistik stik dan dan KausKausalitasalitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 2.9

2.9 LaLatihtihan an dan dan TTugugasas . . . . . . . 1100 3

3 StatistStatistik ik dan dan UkurUkuran an dalam dalam EpidEpidemiologemiologii 1515 3.1

3.2 PrePrevalvalensi ensi dan dan insidinsidensiensi . . . . . . . 1155 3.2.

3.2.1 1 ModeModel l untuuntuk k PrePrevavalenslensii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177 3.2

3.2.2 .2 ModModel el ununtuk tuk InsInsideidensinsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2200 3.3

3.3 FaFaktoktor r ReResiksikoo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2233 3.4

3.4 InfInfereerensnsi uni untuk tuk RD, RD, RR RR dan dan OROR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255 3.

3.5 5 LaLatitihahann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2299 4

4 PePeranrancuacuan n dan dan IntInteraeraksiksi 3131 4.1

4.2 KoKonsep nsep dan dan IdenIdentiﬁkatiﬁkasi si PeraPerancuancuann . . . . . . . . . . . . . . . 3311

ii ii

(4)

Daftar Isi

Daftar Isi iiiiii

4.3

4.3 MetoMetode de StanStandarisdarisasi asi dan dan ManteMantel-Hael-Haenszenszell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3344 4.3

4.3.1 .1 StaStandndariarisasasi si LanLangsugsungng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3344 4.3.

4.3.2 2 StanStandarisdarisasi asi TidTidak ak LangLangsungsung . . . . . . . . . . . . . . . . 3355 4.3

4.3.3 .3 MaMantentel-Hl-Haeaensznszelel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3366 4.

4.4 4 InInteteraraksksii . . . . . . . 3377 4.

4.5 5 LaLatitihahann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3399

5

5 Model Model LineaLinear r TTergeneergeneralisasiralisasi 4141 5.1

5.2 GeneGeneralisralisasi asi ModeModel l LineLinearar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4411 5.3

5.3 ReRegregresi si LogLogististik ik . . . . . . . 4433 5.3.

5.3.1 1 ModeModel l dan dan EstimEstimasi asi ParaParametemeterr . . . . . . . . . . . . . . 4433 5.3.

5.3.2 2 InterInterpretapretasi si ParParameteameter r ModeModell . . . . . . . . . . . . . . . . 4444 5.4

5.4 ReRegregresi si PoiPoissssonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4488 5.4.

5.4.1 1 ModeModel l dan dan EstimEstimasi asi ParaParametemeterr . . . . . . . . . . . . . . 4488 5.4.

5.4.2 2 InterInterpretapretasi si ParParameteameter r ModeModell . . . . . . . . . . . . . . . . 4499 5.

5.5 5 LaLatitihahann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5555

6

6 UjUji i DiDiagnagnostostikik 5858

6.1

6.2 SensSensitivitivitas, itas, SpesSpesiﬁsitiﬁsitas das dan Nan Nilai Pilai Predikrediksisi . . . . . . . . . . . . . 5588 6.

6.3 3 KuKurvrva a RROCOC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6611 6.

6.4 4 LaLatitihahann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6633

7

7 AnaAnalisilisis s DatData a LonLongitugitudindinalal 6565 7.1

7.2 DeskDeskripsi ripsi Data Data longlongitudinitudinalal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6655 7.3

7.3 ModeModel l RegRegresi resi Data Data longlongitudiitudinalnal . . . . . . . . . . . . . . . . 7700 7.3.1

7.3.1 Naive Naive ModelModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7722 7.3.

7.3.2 2 ModeModel Ll Lineainear Ur Umum mum untuk untuk Data Data LongLongitudiitudinalnal . . . . . . . . . . . . 7733 7.

7.4 4 LaLatitihahann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7755

8

8 AnaAnalisilisis s DatData a SurSurvivvivalal 7777 8.1

8.2 FungFungsi si SurvSurvivival al dan dan HazaHazardrd . . . . . . . 7777 8.3

8.3 KaKaplaplan-Mn-Meieeier r dadann Life Table Life Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8811 8.4

8.4 MembMembandiandingkangkan n DistriDistribusbusi i SurvSurvivivalal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8844 8.5

8.5 ModeModel l RegRegresi resi Data Data SurvSurvivivalal . . . . . . . . . . . . . . . . . 8866 8.

(5)

Daftar Isi 1

9 Konsultasi Statistika 91

9.1 Tujuan Pembelajaran . . . 91 9.2 Konsultan Statistik . . . 91 9.3 Penggunaan Perangkat Lunak Statistika dan Teknologi Informasi . 92 9.4 Ringkasan Metode dan Topik Lanjut . . . 94 9.5 Latihan . . . 94

(6)

1 Pendahuluan

1.1 Tujuan Pembelajaran

Setelah selesai melakukan pembelajaran pada bagian ini, mahasiswa diharapkan dapat:

1. Menjelaskan pengertian biostatistika dan epidemiologi dan penekanan matakuliah ini

2. Memberi contoh profesi yang berkaitan dengan biostatistika dan epidemio-logi

3. Mengidentiﬁkasi bagian-bagian pada RPKPS yang berkaitan dengan Tu- juan umum pembelajaran, metode dan proses pembelajaran, penilaian dan

sumber referensi

1.2 Biostatistika dan Epidemiologi

Biostatistika adalah statistika yang diterapkan pada ilmu hayati, kedokteran dan epidemiologi. Armitage and Colton (1998) mendeﬁnisikan Biostatistika lebih sempit lagi, yaitu metode statistika dalam kedokteran dan ilmu kesehatan, atau dikenal juga sebagai medical statistics. Sedangkan ilmu statistika dalam bidang biologi, lingkungan dan pertanian sering disebut sebagai biometrika (biometrics).

Deﬁnisi Epidemiologi menurut (Last, 1995) adalah

The study of distribution and determinants of health-related states or events in speciﬁed population, and the application of this study to control of health problems.

(7)

1.3. Profesi Biostatistisi dan Epidemiolog 3

MMS-4411 mempunyai penekanan agar lulusan bisa bertindak seperti layaknya konsultan dalam bidang Biostatistika. Untuk itu, materi yang diberikan tidak hanya berupa metode saja namun juga aspek komunikasi, konsultasi dan pengetahuan terkait seperti epidemiologi dan terminologi dalam bidang kese-hatan. Matakuliah ini diharapkan akan membuka wawasan lanjut mahasiswa karena banyak pengembangan teori statistika yang berawal dari permasalahan dalam bidang Biostatistika dan Epidemiologi. Selain itu melalui matakuliah ini mahasiswa diharapkan untuk mulai berpikir dan bertindak bukan hanya sebagai statistisi saja, tapi juga sebagai orang yang mempelajari bidang lain dan dengan sudut pandang yang berbeda dari seorang statistisi.

Matakuliah ini dapat diambil setelah mahasiswa mengetahui dan memahami dasar serta teknik metode statistik secara umum dan mampu melakukan analisis statistik dengan beberapa metode tertentu. Matakuliah MMS-4411 diharapkan dapat mendukung kompetensi lulusan program studi statistika, khususnya untuk lulusan yang mempunyai minat dan konsentrasi pada bidang Biostatistika.

1.3 Profesi Biostatistisi dan Epidemiolog

Profesi biostatistisi dan epidemiolog banyak diperlukan di bidang-bidang seperti tersebut di bawah ini,

•

Lembaga penelitian

•

Akademik atau lembaga pendidikan

•

Lembaga pemerintah bidang kesehatan atau rumah sakit

•

Industri obat dan farmasi

•

Konsultan

Di Indonesia profesi seperti tersebut belum sepopuler profesi seperti dokter, apoteker atau dosen, namun di negara maju dan di negara ASEAN seperti Singa-pura profesi ini sudah cukup dikenal. Lembaga penelitian asing yang melakukan penelitian di bidang penyakit tropis biasanya juga membutuhkan tenaga biostatis-tisi dan epidemiolog lokal. Perencanaan aspek kesehatan, termasuk di dalamnya asuransi kesehatan dan kematian, yang baik dan terukur akan sangat memerlukan ahli di bidang biostatistik dan epidemiologi.

1.4 Metode dan Proses Pembelajaran

Metode dan proses pembelajaran untuk matakuliah ini dapat dilihat pada RPKPS (Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester) MMS-4411.

(8)

1.5. Latihan dan Tugas 4

1.5 Latihan dan Tugas

1.1. Sebutkan matakuliah apa saja di program studi Statistika UGM yang terkait matakuliah MMS-4411.

1.2. Carilah kuliah (course) sejenis MMS-4411 di internet atau sumber lain yang mudah diakses (misalnya handbook suatu program studi) baik yang berba-hasa Indonesia maupun Inggris. Tuliskan alamat situs internet kuliah terse-but terseterse-but atau dapatkan hardcopy / softcopy dari handbook suatu program studi, kemudian tuliskan materi atau kompetensi yang diajarkan serta meto-de pembelajarannya.

1.3. Sebutkan metode apa saja yang pernah saudara pelajari sebelum mengam-bil matakuliah ini. Berilah satu contoh analisis data terkait penelitian di bidang epidemiologi, kesehatan atau ilmu hayati untuk masing-masing me-tode yang telah saudara pelajari tersebut.

1.4. Lewat jejaring sosial yang mungkin saudara punyai, carilah lulusan atau alumnus program studi Statistika (dari perguruan tinggi manapun di Indone-sia) yang mempunyai profesi terkait konsultan biostatistika, epidemiologi atau pekerjaan lain yang memerlukan kompetensi seorang biostatistisi atau epidemiolog.

(9)

2 Desain Penelitian

2.1 Tujuan Pembelajaran

1. Menjelaskan tujuan penelitian dalam bidang epidemiologi 2. Menjelaskan tipe-tipe penelitian

3. Mengidentiﬁkasi desain penelitian yang digunakan dalam suatu penelitian 4. Mengusulkan desain penelitian yang tepat untuk suatu permasalahan

5. Menjelaskan peran statistika dalam penelitian di bidang ilmu hayati, kedok-teran dan epidemiologi

6. Menjelaskan proses pembangkitan data dikaitkan dengan desain dan model statistik

7. Menyebutkan matakuliah lain yang terkait dengan topik desain penelitian

2.2 Penelitian dalam Bidang Ilmu Hayati,

Kedok-teran, dan Epidemiologi

Menurut Kleinbaum, Kupper and Morgenstern (1982), ada 4 kata kunci tujuan penelitian di bidang epidemiologi, yaitu: describe, explain, predict dan control. Selengkapnya dapat dijelaskan sebagai berikut:

(10)

2.2. Penelitian dalam Bidang Ilmu Hayati, Kedokteran, dan Epidemiologi 6

populasi

A

B

sampel _data

Gambar 2.1: Skema penelitian secara umum dimulai dari pendeﬁnisian popu-lasi dan unit popupopu-lasi, tahap A: pengambilan unit sampel dari popupopu-lasi; tahap B: pengambilan informasi dari sampel.

1. Mendeskripsikan status kesehatan populasi dengan cara melakukan enu-merasi kejadian sakit, menghitung frekuensi relatif dan mendapatkan ke-cenderungan atau trend penyakit;

2. Menjelaskan penyebab penyakit dengan cara menentukan faktor yang menjadi sebab dari suatu penyakit tertentu dan cara transmisinya;

3. Melakukan prediksi kejadian sakit dan distribusi status kesehatan dalam populasi;

4. Melakukan pengendalian penyebaran penyakit dalam populasi dengan pencegahan kejadian sakit, penyembuhan kasus sakit, menambah lama hidup bersama dengan suatu penyakit, atau meningkatkan status kesehatan-nya

Penelitian dalam bidang kedokteran dan epidemiologi secara garis besar sama dengan penelitian lain, seperti misalnya bidang pertanian, biologi dan ilmu rekayasa (teknik). Namun karena penelitian ini banyak melibatkan manusia seba-gai subyek, maka banyak teknik atau metode yang dapat diterapkan pada bidang lain yang tidak dapat diterapkan dalam bidang ini karena permasalahan etika. Mi-salnya, tidak mungkin akan diberikan suatu jenis perlakuan yang membahayakan atau merugikan subyek penelitian.

Gambar 2.1 merepresentasikan skema penelitian secara umum. Suatu peneli-tian dimulai dengan mendeﬁnisikan populasi untuk mana kesimpulan atau hasil

(11)

2.3. Penelitian observasional 7

dari penelitian akan dikenakan. Pada tahap ini unit populasi dan variabel peneli-tian harus ditentukan. Unit populasi adalah bagian terkecil dari populasi yang akan digunakan dalam pengambilan sampel. Sedangkan variabel adalah karakter-istik atau informasi yang ingin diperoleh dari unit tersebut.

Bagian A pada Gambar 2.1 adalah bagian pengambilan sampel atau penyam-pelan. Tujuan utama penyampelan adalah untuk mendapatkan wakil yang repre-sentatif dari populasi, tanpa harus melihat atau meneliti keseluruhan anggota pop-ulasi. Pengambilan sampel dapat dilakukan secara non-random ataupun random. Pengambilan sampel non-random biasanya lebih mudah dibandingkan dengan pengambilan sampel random. Namun, pengambilan random menjamin obyek-tivitas dan sampel yang representatif, dan banyak analisis statistik yang disusun berdasarkan asumsi sampel random. Dikenal beberapa macam metode pengam-bilan sampel random yang pada hakekatnya bertujuan untuk mengatasi hetero-genitas populasi, seperti misalnya: sampel random sederhana, stratiﬁkasi, kluster, sistematik, dan lainnya.

Setelah sampel diperoleh dilanjutkan dengan tahap pengambilan informasi dari unit sampel berdasarkan variabel penelitian yang telah ditentukan (bagian B pada Gambar 2.1). Cara pengambilan informasi dapat dilakukan dengan penguku-ran, pencacahan, wawancara, dan sebagainya. Jenis penelitian dapat dibedakan dari apakah ada perlakuan, manipulasi, intervensi atau tindakan yang dinenakan pada unit penelitian sebelum dilakukan tahap B atau tidak. Selain itu, elemen utama yang selalu menyertai penelitian adalah waktu. Penelitian juga dapat dibedakan berdasarkan saat pelaksanaan tahap A maupun B. Lebih jelasnya jenis- jenis penelitian tersebut akan diterangkan pada bagian-bagian selanjutnya setelah

bagian ini.

2.3 Penelitian observasional

Dalam penelitian jenis ini tidak dilakukan manipulasi atau perlakuan pada faktor-faktor yang diteliti. Data diperoleh apa adanya dari populasi. Dalam penelitian ini, tidak dilakukan manipulasi, perlakuan ataupun intervensi pada tahap B (Gambar 2.1).

2.4 Penelitian Cross-sectional dan Longitudinal

Dalam penelitian ini, sampel atau data hanya dikumpulkan pada satu titik wak-tu tertenwak-tu saja. Jenis penelitian ini dikontraskan dengan penelitian longiwak-tudinal, yaitu penelitian yang dilakukan dalam periode tertentu. Dalam prakteknya peneli-tian longitudinal dicirikan dengan dikumpulkannya beberapa pengukuran atau

(12)

ob-2.5. Penelitian Follow-up 8

servasi untuk satu unit sampel, sedangkan penelitian cross-sectional dicirikan de-ngan satu pengukuran atau observasi untuk satu unit.

2.5 Penelitian Follow-up

Sering juga disebut penelitian prospektif. Dalam penelitian ini subyek diikuti se-lama jangka waktu tertentu atau sampai suatu kejadian (event ), nilai pengukuran atau end-point tertentu diperoleh. Penelitian Follow-up dapat berupa observasion-al maupun eksperimentobservasion-al.

2.6 Penelitian Case-control

Penelitian case-control merupakan salah satu contoh penelitian retrospektif. Penelitian retrospektif yaitu jenis penelitian yang berawal dari suatu event atau end-point . Unit sampel yang memiliki event atau end-point tersebut kemudian diteliti. Penelitian case-control dimulai dari unit yang mendapatkan kasus (pe-nyakit misalnya), kemudian dipilih sekelompok pembanding atau kontrol (yaitu unit yang tidak mendapatkan atau mempunyai kasus). Faktor atau variabel penje-las yang lain juga dikumpulkan untuk masing-masing kasus dan kontrol.

2.7 Penelitian Klinis

Penelitian klinis (clinical trial) menurut (Chow, 2000, hal 110) adalah ” ... an experiment performed by a health care organization or profes-sional to evaluate the effect of an intervention or treatment against a control in a clinical environment. It is a prospective study to identify outcome measures that are inﬂuenced by the intervention. A clini-cal trial is designed to maintain health, prevent diseases, or treat dis-eased subjects. The safety, efﬁcacy, pharmacological, pharmacokinet-ic, quality-of-life, health economics, or biochemical effects are mea-sured in a clinical trial.”

Dalam penelitian ini dilakukan manipulasi, pemberian perlakuan (treatment ) atau intervensi pada tahap B (Gambar 2.1)

Tahapan penelitian klinis (Le, 2003):

•

Fase I: Memfokuskan pada keamanan obat baru, fase ini adalah uji coba pertama obat pada manusia setelah sukses dengan uji coba pada binatang

(13)

2.8.

2.8. Model StModel Statistiatistik dan Kausalk dan Kausalitasitas 99

••

Fase II: Uji coba skala kecil untuk menilai efektivitas obat dan lebih fokus Fase II: Uji coba skala kecil untuk menilai efektivitas obat dan lebih fokus kepada keamanannya

kepada keamanannya

••

FasFase e III: III: Uji Uji coba klinis lebih coba klinis lebih lanjulanjut t untuuntuk k menilmenilai ai efekefektivitivitasntasnya sebelumya sebelum didaftarkan pada pihak yang berwenang

didaftarkan pada pihak yang berwenang

••

Fase IV: Penelitian setelah obat dipasarkan untuk memberikan informasi Fase IV: Penelitian setelah obat dipasarkan untuk memberikan informasi yang lebih detail tentang efektivitas obat dan keamanannya

yang lebih detail tentang efektivitas obat dan keamanannya

2.8 2.8 Mod

Model

el Sta

Statis

tistik

tik dan

dan Kau

Kausal

salita

itass

Dalam terminologi dan notasi statistika, variabel sering dituliskan dengan huruf Dalam terminologi dan notasi statistika, variabel sering dituliskan dengan huruf

X

untuk variabel penjelas, variabel independen, faktor; dan untuk variabel penjelas, variabel independen, faktor; dan

Y

untuk variabel de- untuk variabel de-pend

penden atau en atau vavariaberiabel l resprespon. on. DalaDalam m EpidEpidemioemiologi dikenalogi dikenal l juga istilah variajuga istilah variabelbel paparan (

paparan (exposureexposure) dan perancu () dan perancu (confounder confounder ) yang termasuk dalam kelompok ) yang termasuk dalam kelompok

X

,, dan

dan outcome outcome yang termasuk dalam kelompok yang termasuk dalam kelompok

Y

..

Umumnya setiap penelitian bertujuan untuk mencari tahu apakah

X

menye- menye-babkan

babkan

Y

, atau seberapa besar pengaruh, atau seberapa besar pengaruh

X

terhadap terhadap

Y

. . ModeModel statistikl statistik, seperti, seperti misalnya model regresi sederhana

misalnya model regresi sederhana

E(

Y

||

X

)

) =

=

β

00

+

β

11

X

(2.1)(2.1) merupakan representasi untuk mencapai tujuan itu.

merupakan representasi untuk mencapai tujuan itu. Statistisi memikirkan model seperti (

Statistisi memikirkan model seperti (2.12.1) sebagai suatu ”pembangkit data”) sebagai suatu ”pembangkit data” ((data generating-processdata generating-process). ). RealRealisasisasi dari i dari modemodel itu l itu adaladalah data yang diperah data yang diperoleholeh (sering dituliskan sebagai huruf kecil

(sering dituliskan sebagai huruf kecil

x

dan dan

y

). ). ApabApabila model dan estiila model dan estimasi pa-masi pa-rameternya dinyatak

rameternya dinyatakan cukup tepat an cukup tepat untuk menjelaskan data, dapat untuk menjelaskan data, dapat dilakukan infe-dilakukan infe-rensi atau pengambilan kesimpulan dari model tersebut.

rensi atau pengambilan kesimpulan dari model tersebut. TTermasuk dalam inferen-ermasuk dalam inferen-si itu adalah penggunaan model untuk predikinferen-si dan kausalitas.

si itu adalah penggunaan model untuk prediksi dan kausalitas.

Perlu diperhatikan bahwa sangat mungkin terdapat lebih dari satu model yang Perlu diperhatikan bahwa sangat mungkin terdapat lebih dari satu model yang cuku

cukup p tepatepat t untuuntuk k menjmenjelaselaskan suatu set kan suatu set datadata. . Untuk itu harus diingat pendapUntuk itu harus diingat pendap--at yang mengpendap--atakan bahwa ada banyak model yang baik tapi pilihlah spendap--atu yang at yang mengatakan bahwa ada banyak model yang baik tapi pilihlah satu yang ber

bergunaguna. . DikaiDikaitkan dengan penelittkan dengan penelitian ian di di bidabidang ng EpidEpidemioemiologi dan logi dan kedkedokteokteran,ran, mod

model el yanyang g berberguguna na di di sinsini i adadalaalah h momodel del yanyang g terterdirdiri i dardari i vavariariabel bel yanyang g ni- ni-lainya dapat atau mudah dimodiﬁkasi dalam praktek dan model yang sesederhana lainya dapat atau mudah dimodiﬁkasi dalam praktek dan model yang sesederhana mungkin.

mungkin. Desa

Desain in penepenelitianlitian, , atau atau cara memperocara memperoleh leh data penelitiadata penelitian, n, sangsangat at mempmempen- en-garuhi asumsi model statistik yang pada akhirnya mempenen-garuhi penjelasan dan garuhi asumsi model statistik yang pada akhirnya mempengaruhi penjelasan dan interpretasi dari hubungan

interpretasi dari hubungan

X

dengan dengan

Y

. . Ambil contoAmbil contoh model sederhah model sederhana sepertina seperti ((2.12.1). ). Misalkan untuk Misalkan untuk mendapatkamendapatkann

x

(realisasi dari variabel (realisasi dari variabel

X

) digunakan cara) digunakan cara

(14)

2.9.

2.9. LatihLatihan dan an dan TuTugasgas 1010

observasi tanpa perlakuan pada unit sampel (penelitian observasional) maka observasi tanpa perlakuan pada unit sampel (penelitian observasional) maka mo-del ini kurang kuat untuk menjelaskan kausalitas

del ini kurang kuat untuk menjelaskan kausalitas

X

X terhadap

terhadap

Y

Y . . Nam

Namun bun bilaila

x

diperoleh dengan kaidah desain eksperimental maka model dapat digunakan diperoleh dengan kaidah desain eksperimental maka model dapat digunakan un-tuk

tuk menjelaskamenjelaskan n hubunghubungan kausalan kausal Dalam

Dalam penepenelitian litian epidepidemioemiologi logi dikedikenal nal prinsprinsip-pip-prinsip rinsip untuuntuk k mendmendapaapatkantkan bu

bukti kti adadananya ya kaukausalsalitaitas s yayang ng dikdikenenal al sesebagbagaiai Hil Hill’l’s s CriCriteriteria a for for CauCausalisalityty (Armitage and Colton, 1998; Kleinbaum et al., 1982) sebagai berikut:

(Armitage and Colton, 1998; Kleinbaum et al., 1982) sebagai berikut: 1.

1. HubHubungaungan (n (associationassociation) yang kuat antara) yang kuat antara

X

(variabel independe(variabel independen,faktor re-n,faktor re-siko atau paparan) dengan

siko atau paparan) dengan

Y

Y (variabel dependen, respon atau

(variabel dependen, respon atau outcome outcome).). 2.

2. HubHubungaungan n yang diperoyang diperoleh harus spesiﬁk dalam arti leh harus spesiﬁk dalam arti suatsuatu u faktfaktor or atau pa-atau pa-paran hanya berhubungan dengan satu jenis penyakit saja.

paran hanya berhubungan dengan satu jenis penyakit saja. 3.

3. PaPaparparan atau faktan atau faktor or ((X

X

) harus mendahului respon () harus mendahului respon (

Y

Y ), atau sebab harus

), atau sebab harus mendahului akibat.

mendahului akibat. 4.

4. HaruHarus s ada penjelaada penjelasan secara biologisan secara biologis s mengmengapa suatu apa suatu pappaparan atau aran atau faktfaktoror resiko menyebabkan suatu penyakit.

resiko menyebabkan suatu penyakit. 5.

5. Harus dapHarus dapat ditunjukkaat ditunjukkan adann adanyaya dose-response effect dose-response effect atau atau biologic gradient biologic gradient yaitu semakin besar tingkat

yaitu semakin besar tingkat paparan semakin besar kemungkinan terjadinyapaparan semakin besar kemungkinan terjadinya penyakit

penyakit 6.

6. TTerkait erkait kriteriakriteria 5 5, jika paparan dihilangkan, penyakit juga seharusnya tidak , jika paparan dihilangkan, penyakit juga seharusnya tidak muncul

muncul 7.

7. Adanya koAdanya konsistensi hasil atau kesimpnsistensi hasil atau kesimpulan yang diperoleh dari beberapulan yang diperoleh dari beberapa stu-a stu-di.

di.

2.

2.9 9 La

Lati

tiha

han

n da

dan

n T

Tug

ugas

as

Untuk soal pilihan ganda, pilihlah satu jawaban yang tepat (a, b, c atau d); untuk Untuk soal pilihan ganda, pilihlah satu jawaban yang tepat (a, b, c atau d); untuk soal esai tuliskan jawabannya dengan singkat dan jelas!

soal esai tuliskan jawabannya dengan singkat dan jelas! 2.1.

2.1. KeuntunKeuntungan desain penelitiangan desain penelitian case-control case-control terhadap desain penelitian co- terhadap desain penelitian co-hort salah satunya adalah:

hort salah satunya adalah: a.

a. dendengagan n desdesainain case-control case-control dapat dihitung OR dapat dihitung OR b.

b. case-control case-control da dapat pat mengmengatasatasi i masamasalah lah etik etik penepenelitian litian terhaterhadapdap manusia yang mungkin terjadi pada desain

manusia yang mungkin terjadi pada desain cohort cohort c.

c. ukuukuran ran samsampel pel untuntuk uk case-control case-control relatif lebih kecil dibandingkan relatif lebih kecil dibandingkan cohort

cohort d.

d. dapdapat at digdigunaunakakan n ununtuk tuk menmenunjunjukukkan kan hubhubungungan an sebsebab-ab-akiakibabatt ((cause-effect cause-effect ))

(15)

2.9.

2.9. LatihLatihan dan an dan TuTugasgas 1111

2.2.

2.2. KeuKeuntunntungan gan desadesain in penepenelitian litian longlongitudiitudinal nal terhterhadap adap croscross-ses-sectionctional al salasalahh satunya adalah:

satunya adalah: a.

a. lebih lebih mudamudah h dilakdilaksanasanakankan b.

b. ada ada variabel variabel kontrol kontrol yang yang dapat dapat digunakan digunakan sebagai sebagai perbandingperbandinganan c.

c. ukurukuran an sampsampel el relatrelatif if lebih lebih keckecilil d.

d. dapdapat at digdigunaunakakan n ununtuk tuk menmenunjunjukukkan kan hubhubungungan an sebsebab-ab-akiakibabatt ((cause-effect cause-effect ))

2.3.

2.3. SuatSuatu u penepenelitian yang litian yang bertubertujuan untuk juan untuk membmembandiandingkangkan n dua perlakudua perlakuan an AA dan B dilakukan dengan cara sebagai berikut: subyek secara random diberi dan B dilakukan dengan cara sebagai berikut: subyek secara random diberi perlakuan A atau B; setelah periode waktu tertentu subyek berganti perlakuan A atau B; setelah periode waktu tertentu subyek berganti men-dapat perlakuan yang lain, untuk subyek yang pada awalnya menmen-dapat dapat perlakuan yang lain, untuk subyek yang pada awalnya mendapat per-lakuan A kemudian mend

lakuan A kemudian mendapat B, dan sebaliknyaapat B, dan sebaliknya. . Desain yang digunakDesain yang digunakanan disebut:

disebut: a.

a. cross-over trial cross-over trial b.b. cross-sectional cross-sectional

c.

c. cohort cohort d.d. randomized block randomized block

2.4.

2.4. Desain penelitian yaDesain penelitian yang sesuai dan layang sesuai dan layak (dapat dilaksanakk (dapat dilaksanakan) untuk menge-an) untuk menge-tahu

tahui i faktfaktor or resikresiko o suatsuatu u penpenyakiyakit t dengdengan an insidinsidensi yang ensi yang sangsangat at rendrendahah (seperti misalnya kanker) adalah:

(seperti misalnya kanker) adalah: a.

a. cross-sectional cross-sectional b.b. cohort cohort

c.

c. case-control case-control d.d. clinical-trial clinical-trial

2.5.

2.5. DalaDalam m penepenelitian tentang program atau litian tentang program atau kebkebijakaijakan n yang berkaityang berkaitan an dengdenganan kesehata

kesehatann masyarakamasyarakat, randomisasi padt, randomisasi padaa unit penelitian biasunit penelitian biasanya suanya sulit untuk lit untuk dilakukan, meskipun demikian pengaruh faktor (pemberian program atau dilakukan, meskipun demikian pengaruh faktor (pemberian program atau pene

peneraparapan n kebkebijakaijakan) n) tetap dapat diteliti tetap dapat diteliti efekefeknyanya. . DesaDesain in penepenelitian yanglitian yang tepat untuk permasalahan ini adalah:

tepat untuk permasalahan ini adalah: a.

a. cross-sectional cross-sectional b.b. cohort cohort

c.

c. observational observational d.d. quasi-experimental quasi-experimental

2.6.

2.6. MisaMisalkan dari lkan dari teori dan teori dan penepenelitialitian n sebesebelumnlumnya ya dapadapat t diasdiasumsikumsikan an bahwbahwaa perlakuan A, B dan C akan menghasilkan respon individual seperti pada perlakuan A, B dan C akan menghasilkan respon individual seperti pada gambar di bawah ini.

gambar di bawah ini.

A A B B C C waktu waktu

T

r r e e s s p p o o n n Y Y

(16)

2.9. Latihan dan Tugas 12

Untuk meneliti fenomena tersebut di atas desain yang paling tepat adalah: a. longitudinal b. cross-sectional c. multiple cross-sectional d. survival 2.7. Pada tahun 1985 dilakukan penelitian di Inggris untuk mengetahui apakah

wanita yang minum pil kontrasepsi akan mengalami menopause (tidak mengalami siklus menstruasi lagi) lebih awal atau lebih akhir dibandingkan wanita yang tidak minum pil kontrasepsi. Untuk itu diambil satu kelompok wanita yang lahir pada tahun 1930, dengan alasan pada tahun 1985 mereka sudah cukup tua untuk mendapatkan menopause. Berdasarkan catatan di sebuah klinik umum diperoleh 132 wanita. Sebanyak 101 wanita tidak diambil sebagai subyek karena alasan tidak dapat dihubungi, menolak sebagai subyek, belum menopause dan alasan kesehatan. Diperoleh data sebagai berikut:

Umur saat menopause (tahun)

n Mean SD

minum pil 12 47,2 2,1

tdk. minum 19 47,5 2,1

(a) Apa desain studi ini? Jelaskan!

(b) Apakah ada kesalahan fatal dalam studi ini? Jelaskan!

2.8. Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui keefektivan helm dalam mencegah kerusakan di kepala akibat kecelakaan kendaraan bermotor. Diperoleh data 793 kecelakaan dalam periode 3 bulan sebagai berikut:

Menggunakan helm

kerusakan di kepala Ya Tidak Total

Ya 17 218 235

Tidak 130 428 558

Total 147 646 793

Apa desain studi ini? Jelaskan!

2.9. Jelaskan perbedaan utama antara penelitian prospektif dengan retrospektif dan keuntungan kerugian masing-masing!

2.10. Jelaskan perbedaan utama antara penelitian observasional dengan dengan eksperimental dan keuntungan kerugian masing-masing!

2.11. Sebuah lembaga riset kesehatan akan melakukan penelitian tentang program atau aktivitas yang dapat menghentikan kebiasaan merokok.

(a) Ajukan satu pertanyaan ilmiah (research question) yang relevan menu-rut saudara.

(17)

2.9. Latihan dan Tugas 13 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6

konsumsi gula (kg/orang/tahun) D

M F T

Gambar 2.2: Plot antara banyaknya gigi yang rusak dengan konsumsi gula (b) Apa variabel independen atau paparan (exposure) utama penelitian

ter-sebut?

(c) Desain penelitian apa yang sesuai dengan tujuan penelitian di atas? Jelaskan!

(d) Bagaimana seharusnya saudara memilih subyek dan mengukur (mengambil informasi) dari mereka sehingga tidak terjadi bias?

2.12. Gambar 2.2 menunjukkan hasil penelitian epidemiologi hubungan antara banyaknya gigi yang rusak dengan konsumsi gula pada 20 negara. Gigi yang rusak dinyatakan dengan skor DMFT (decayed, missing and ﬁlled teeth) yang diperoleh dari mean dari survei di masing-masing negara de-ngan responden anak usia 12 tahun. konsumsi gula diperoleh dari laporan tahunan pemerintah dibagi estimasi total populasi berdasarkan sensus.

(a) Apakah dapat ditunjukkan dari gambar bahwa konsumsi gula meng-akibatkan tingginya DMFT? Jelaskan!

(b) Apa kelemahan studi seperti di atas dan berikan alternatif desain yang lebih tepat

2.13. Dalam suatu studi tentang faktor resiko untuk angina (terkait penyakit jan-tung) subyek diminta menjawab pertanyaan,’Apakah anda merokok’.

(18)

Jawa-2.9. Latihan dan Tugas 14

ban diklasiﬁkasikan untuk setiap responden sebagai prokok dan bukan pe-rokok. Kemudian subyek diklasiﬁkasikan apakah pernah mengalami angi-na atau tidak. Setelah data diaangi-nalisis, tidak diperoleh hubungan antara merokok dengan pernah tidaknya mengalami angina.

(a) Dari banyak studi yang telah dilakukan sebelumnya dapat ditunjukkan adanya bukti bahwa resiko mendapatkan angina meningkat seiring dengan naiknya konsumsi rokok seseorang. Jelaskan apa saja yang mungkin menyebabkan studi di atas gagal menunjukkan hubungan an-tara angina dengan merokok?

(b) Apa alternatif desain studi yang lebih tepat? Jelaskan!

2.14. Untuk meneliti suatu permasalahan epidemiologi sering dilakukan lebih dari satu studi yang mana variabel utamanya sama namun populasi dan set-ting studinya mungkin berbeda. Apakah ada keuntungan yang diperoleh dari banyak studi tersebut untuk menjawab satu permasalahan yang sama dalam epidemiologi? Jelaskan!

(19)

3 Statistik dan Ukuran dalam

Epidemiologi

3.1 Tujuan Pembelajaran

1. Menggunakan ukuran statistik yang tepat untuk suatu permasalahan dalam epidemiologi

2. Menginterpretasikan hasil hitungan ukuran statistik

3. Menjelaskan model yang mendasari prevalensi dan insidensi

4. Menggunakan likelihood ratio test sebagai alternatif inferensi untuk model prevalensi dan insidensi

5. Menggunakan ukuran faktor yang tepat untuk suatu permasalahan dengan datanya

6. Menginterpretasikan hasil hitungan ukuran faktor

3.2 Prevalensi dan insidensi

Definisi sehat menurut WHO adalah: health is a state of complete physical, mental, and social well-being and not merely the absence of disease or infir-mity. Definisi ini cukup sulit direalisasikan terutama pada definisi dan ukuran

(20)

3.2. Prevalensi dan insidensi 16

well-being. Deﬁnisi yang lebih praktis yang banyak digunakan oleh epidemiolog adalah ”ada” atau ”tidak ada” penyakit 1.

Statistik atau ukuran paling dasar yang sering digunakan untuk melihat be-sarnya permasalahan dalam epidemiologi adalah banyaknya kejadian atau fre-kuensi kejadian (sakit, meninggal, dsb.). Namun ukuran ini sangat bergantung pada besar populasi dan lama periode pengamatan. Ukuran yang tidak bergan-tung pada besar populasi dan lama periode pengamatan yang banyak digunakan adalah prevalensi ( prevalence) dan insidensi (incidence)

Prevalensi adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu pada suatu waktu tertentu. Prevalensi dirumuskan sebagai:

P

=

d

N

,

(3.1)

dengan

P

adalah prevalensi;

d

adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadi-an tertentu atau menderita penyakit tertentu pada suatu waktu tertentu;

N

adalah banyaknya subyek pada suatu waktu tersebut.

Insidensi adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian baru atau men-dapatkan penyakit baru dalam suatu interval waktu tertentu. Jenis ukuran insi-densi yang sering dipakai adalah insiinsi-densi kumulatif

IK

dan tingkat insidensi (incidence rate)

I

.

IK dirumuskan sebagai:

IK

=

d

N

0

,

(3.2)

dengan

IK

adalah insidensi kumulatif;

d

adalah banyaknya subyek yang mengala-mi kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu dalam suatu interval waktu tertentu;

N

0 adalah banyaknya subyek yang belum mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu pada awal interval waktu tersebut.

Jenis insidensi yang lain berdasarkan pada pengertian tingkat (rate), yaitu ba-nyaknya perubahan kuantitatif yang terjadi yang terkait dengan waktu.

Insidensi ( Incidence rate) dirumuskan sebagai:

I

=

d

N T

,

(3.3)

dengan

I

adalah insidensi;

d

adalah banyaknya subyek yang mengalami kejadian tertentu atau menderita penyakit tertentu dalam suatu interval waktu tertentu;

N T

1_{Meskipun demikian penelitian dalam bidang Biostatistika dan Epidemiologi saat ini mengarah} pada pengukuran hal-hal yang lebih soft daripada hanya sakit dan tidak sakit seperti well-being dan quality of life, dan seterusnya.

(21)

naik karena turun karena

durasi penyakit yg panjang pasien hidup lama

insidensi meningkat in-migrasi kasus

out-migrasi penduduk sehat in-migrasi orang yg rentan meningkatnya diagnosis

durasi penyakit yg pendek pasien hidup singkat insidensi menurun

in-migrasi penduduk sehat out-migrasi kasus

out-migrasi orang yg rentan meningkatnya kesembuhan

Gambar 3.1: Faktor-faktor yang mempengaruhi estimasi prevalensi (Beaglehole et al., 2000).

adalah total waktu subyek yang belum mengalami kejadian tertentu atau menderi-ta penyakit tertentu dalam interval waktu tersebut (sering juga disebut sebagai person-time atau risk-time)

Istilah lain yang sering digunakan untuk insidensi adalah person-time inci-dence rate, instantaneous incidence rate, force of morbidity, incidence-density, hazard ).

Prevalensi sangat dipengaruhi oleh banyak faktor yang tidak berhubungan langsung dengan penyebab penyakit, misalnya in-migrasi dan out-migrasi dan perbaikan cara diagnosis (lihat Gambar 3.1). Oleh karena itu prevalensi tidak di-anjurkan untuk menunjukkan kausalitas. Tapi prevalensi sangat membantu untuk menunjukkan besarnya masalah kesehatan.

Prevalensi dan insidensi saling berkaitan, secara umum hubungannya dapat ditunjukkan seperti persamaan (3.4), asalkan prevalensi kecil dan tidak berubah menurut waktu.

prevalensi

≈

insidensi

×

durasi (3.4)

3.2.1 Model untuk Prevalensi

Dasar analisis untuk prevalensi adalah Model Bernoulli (Lihat Gambar 3.2) yang mempunyai asumsi sebagai berikut :

(22)

S

G

π

1 −

π

Gambar 3.2: Model Bernoulli.

•

tiap usaha (trial) menghasilkan satu dari dua hasil yang mungkin, dina-makan sukses (S ) dan gagal (G);

•

peluang sukses,

P (S

) = π

dan peluang gagal

P (G) = 1

−

π

•

usaha-usaha tersebut independen

Fungsi probabilitas Bernoulli adalah

P (X

= x;

π) = π

x

(1

−

π)

1−x

_,

_(3.5) dengan π adalah probabilitas sukses dan

x = 0,

1 (gagal, sukses). Dalam konteks

Epidemiologi, deﬁnisi sukses misalnya terkena penyakit tertentu atau meninggal. Untuk melakukan inferensi berdasarkan model ini dapat digunakan fungsi likeli-hood berdasarkan data yang diperoleh.

Contoh 3.1

Darin = 10orang diketahui outcome sukses (S) dan gagal (G) SSGSGGGSGG (misalnya sukses adalah terkena penyakit tertentu dan gagal adalah tidak terkena penyakit tertentu). Seberapa mungkin data ini berasal dari model binomial dengan (i) π = 0,1; (ii) π = 0,5? Jawab: (i) π = 0,1: L(π | data) = ππ(1−π)π(1−π)(1−π)(1−π)π(1−π)(1−π) = 0,14×0,96 = 5,31×10−5 (ii) π = 0,5 L(π | data) = ππ(1−π)π(1−π)(1−π)(1−π)π(1−π)(1−π) = 0,54×0,56 = 9,77×10−4

(23)

3.2. Prevalensi dan insidensi 19 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 1 2 π L i k e l i h o o d L(0.1) L(0.5)

Gambar 3.3: Fungsi likelihood untuk data biner SSGSGGGSGG dengan

π

=

0,1 dan π

=

0,5.

Terlihat bahwa likelihood untuk π = 0,5 lebih besar daripada π = 0,1 sehingga dapat disimpulkan bahwa data lebih mungkin berasal dari model Bernoulli dengan π = 0,5 daripada π = 0,1 (Lihat Gambar 3.3).

Nilai maksimum likelihood untuk data ini diperoleh pada π = 0,4 (Gambar 3.4). Nilai inilah yang sebenarnya paling didukung oleh data. Cara seperti ini dikenal dalam Statistika sebagai cara untuk mencari estimator dengan Metode Maximum Like-lihood .

Inferensi untuk prevalensi dapat dilakukan berdasarkan tiga prinsip yaitu in-terval konfidensi (confidence inin-terval), menurut teori frequentist ; supported range untuk parameter berdasarkan likelihood ratio menurut teori likelihood; dan cred-ible interval menurut teori Bayesian (Clayton and Hills, 1993). Metode yang paling sering digunakan dan diterima di komunitas peneliti di bidang epidemio-logi adalah interval konfidensi menggunakan pendekatan Teorema Limit Sentral. Dalam perkembangannya kedua metode yang lain mulai berkembang dan menda-patkan perhatian.

(24)

3.2. Prevalensi dan insidensi 20 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 . 0 0 0 0 0 . 0 0 0 4 0 . 0 0 0 8 0 . 0 0 1 2 π L i k e l i h o o d 0.00119

Gambar 3.4: Maksimum Likelihood untuk data biner SSGSGGGSGG adalah pada

π

=

0,4.

3.2.2 Model untuk Insidensi

Model untuk insidensi kumulatif pada prinsipnya sama seperti prevalensi, yaitu berdasarkan pada model Bernoulli. Di sini akan dibahas model untuk insidensi, khususnya incidence rate (3.3).

Pada bagian sebelumnya, prevalensi dapat dipandang sebagai eksperimen Bernoulli, dengan sukses adalah kejadian yang menjadi perhatian, seperti sakit dan lainnya. Model ini dapat dikembangkan untuk insidensi. Dalam insiden-si, khususnya incidence rate (3.3), seorang individu diamati dalam suatu periode waktu tertentu. yang dapat dibagi dalam beberapa interval. Misalnya, seseorang yang diamati selama 3 tahun dapat dibagi menjadi 3 satu tahun interval waktu pengamatan.

Pada Gambar 3.5 seseorang diamati sampai M (meninggal) yang juga meru-pakan titik akhir (end-point ) pengamatan, selama 3 tahun. Apabila dalam 3 tahun tersebut probabilitas meninggal sama, misalnya

π

, maka model yang dapat digu-nakan adalah Bernoulli seperti yang telah dibahas di muka. Namun apabila dalam setiap interval waktu probabilitas meninggal berbeda, misalnya

π

1, π2, π3 seperti

terlihat pada Gambar, maka probabilitas M untuk tiap akhir interval akan berbeda dan merupakan probabilitas bersyarat.

(25)

3.2. Prevalensi dan insidensi 21 1 3 5 π 1 M H 1 − π ₁ π 2 M H 1 − π 2 π 3 M H 1 − π 3

Gambar 3.5: Insidensi sebagai satu urutan beberapa model probabilitas biner, de-ngan sukses M (mati) dan gagal H (hidup).

meninggal pada akhir tahun pertama adalah 0,3. Probabilitas meninggal pada akhir tahun kedua merupakan probabilitas bersyarat, karena untuk meninggal pa-da akhir tahun kedua individu ini harus hidup papa-da akhir tahun pertama, sehing-ga probabilitasnya adalah 0,7

×

0,2 = 0,14. Demikian pula untuk probabilitas meninggal pada akhir tahun ketiga, 0,7

×

0,8

×

0,1= 0,056.

Selanjutnya, untuk interval yang semakin sempit, probabilitas kondisional (untuk M) menjadi semakin kecil pula, dan konvergen ke hazard rate ( force of mortality)

λ

= lim

h→0

P

(

t

≤

T < t

+

h

|

T

≥

t

)

h

(3.6)

Likelihood untuk

λ

dapat diturunkan dari likelihood binomial dengan men-ganggap bahwa probabilitas sukses adalah

λh

dengan

h

kecil,

L

(

λ

) =

λ

D

exp(

−

λY

)

(3.7) dengan

D

adalah banyaknya kejadian,

Y

adalah total waktu observasi.

Log-likelihood untuk

λ

ℓ

(

λ

) =

D

log(

λ

)

−

λY

(3.8) Persamaan (3.7) dan (3.8) adalah fungsi likelihood dan log-likelihood untuk distribusi Poisson. Dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa penduga untuk

λ

adalah

ˆ

λ

=

D

(26)

3.2. Prevalensi dan insidensi 22 1 3 5 0, 3 M H 0 ,7 0, 2 M H 0 ,8 0, 1 M H 0 ,9

Gambar 3.6: Contoh satu urutan beberapa model probabilitas biner dan penghi-tungan probabilitas bersyarat).

Contoh 3.2

Misalkan ada 7 observasi dengan total waktu observasi 500 orang-tahun ( person-years). Log-likelihood untuk λ

ℓ(λ) = 7 log(λ)−500λ

Nilai maksimum untuk fungsi Log-likelihood ini diperoleh pada λ = 0,014 (Gambar 3.7) 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 − 3 9 . 5 − 3 8 . 5 − 3 7 . 5 λ l o g l i k e l i h o o d

(27)

3.3. Faktor Resiko 23

Contoh 3.3

Sebuah studi tentang akibat buruk merokok bagi kesehatan dilakukan di Inggris pada tahun 1951. Diperoleh data berupa kematian akibat penyakit jantung koroner dikate-gorikan menurut umur dan status merokok (Tabel 3.1).

Tabel 3.1: Kematian akibat jantung koroner menurut umur dan status merokok

Kel. perokok bukan perokok

Umur kematian person-years kematian person-years

35 – 44 32 52407 2 18790

45 – 54 104 43248 12 10673

55 – 64 206 28612 28 5710

65 – 74 186 12663 28 2585

75 – 84 102 5317 31 1462

Insidensi untuk kematian akibat penyakit jantung koroner dapat dihitung menggu-nakan rumus (3.9). Insidensi keseluruhan tanpa melihat status merokok dan usia adalah

ˆ

λ = 32 + 104 + 206 +. . .+ 31 52407 + 43248 + 28612 +. . .+ 1462

= 731

181467 = 0,004

karena bilangan insidensi biasanya kecil, nilai estimasinya dikalikan bilangan yang agak besar misalnya 1000. Jadi insidensi kematian di atas adalah 4 kematian per 1000 orang.

Dengan cara yang sama insidensi untuk tiap tingkat faktor resiko dapat dihitung. Mi-salnya insidensi dalam kelompok perokok adalah

ˆ

λ₁ = 32 + 104 + 206 + 186 + 102

52407 + 43248 + 28612 + 12663 + 5317

= 630

142247 = 4,43 per 1000 orang,

dan untuk kelompok bukan perokok λˆ0 =101/39220= 2,58 per 1000 orang. Kematian

dalam kelompok perokok terlihat lebih tinggi.

3.3 Faktor Resiko

Bagian di muka membahas statistik dan ukuran tanpa memandang adanya fak-tor atau variabel yang mempengaruhi statistik atau ukuran tersebut. Dengan kata lain dalam notasi statistika di muka, sementara hanya dilihat variabel

Y

saja tan-pa melihat adanya

X

(variabel independen, penjelas, paparan). Dalam bagian ini akan dibahas statistik dan ukuran yang melibatkan pengaruh faktor. Ukuran

(28)

3.3. Faktor Resiko 24

ini, seperti yang akan dijelaskan lebih lanjut, sangat bergantung pada pada desain penelitian yang digunakan.

Beberapa ukuran yang dapat digunakan untuk melihat faktor resiko di-antaranya:

•

Selisih resiko (risk difference)

•

Rasio resiko (risk ratio)

•

Odds ratio

Misalkan

π

1 adalah probabilitas atau resiko untuk subyek yang terpapar dan

π

2 untuk subyek yang tidak terpapar. Sebagai contoh,

π

1 adalah probabilitas subyek terkena kanker paru jika diketahui subyek merokok, dan

π

1 adalah probabilitas subyek terkena kanker paru jika diketahui subyek tidak merokok. Selisih resiko, rasio resiko dan odds ratio akan dijelaskan berdasarkan

π

₁ dan

π

₂ di atas.

Selisih resiko dideﬁnisikan sebagai

RD =

π

1

−

π

2. (3.10)

yaitu selisih antara dua probabilitas

π

1 dan

π

2. Karena

π

1

=

RD

+

π

2, selisih resiko mengukur perubahan pada skala aditif. Jika

RD >

0

, paparan berkaitan dengan kenaikan probabilitas terkena penyakit. Sebaliknya jika

RD < 0

, paparan berkaitan dengan penurunan probabilitas terkena penyakit; dan jika

RD

= 0

, paparan tidak berkaitan dengan penyakit tersebut.

Rasio resiko dideﬁnisikan sebagai rasio antara dua probabilitas, yaitu

RR =

π

1

/π

2. (3.11)

Karena

π

1

=

RRπ

2, rasio resiko mengukur perubahan pada skala multiplikatif. Jika

RR >

1

, paparan berkaitan dengan kenaikan probabilitas terkena penyakit. Jika

RR < 1

, paparan berkaitan dengan penurunan probabilitas terkena penyakit; dan jika

RR

= 1

, paparan tidak berkaitan dengan penyakit tersebut.

Odds merupakan representasi alternatif untuk probabilitas. Untuk probabilitas

π



= 1

, odds

ω

dideﬁnisikan sebagai

ω =

π

1 −

π

. (3.12)

Pernyataan odds dalam penggunaan sehari-hari biasanya digunakan untuk mengekspresikan kebolehjadian, misalnya dalam suatu pertandingan olahra-ga: ”peluang saya menang melawan dia 60:40”, artinya peluang saya menang adalah 0,6.

Meskipun probabilitas dan odds merepresentasikan informasi yang sama, ni-lai rentang

ω

tidak sama dengan

π

, yaitu

0 ≤

π

≤

1

sedangkan

ω >

0

. Bila

(29)

3.4.

3.4. InferInferensi untuensi untuk RD, RR dak RD, RR dan ORn OR 2525

Tabel 3.2: Data dan Model Probabilitas untuk Desain Cohort Tabel 3.2: Data dan Model Probabilitas untuk Desain Cohort

(a) Data pada tabel

2

2 ×

×

22 D

D

E

1 1 22 1 1

n

1111

n

1212

N

11 2 2

n

2121

n

2222

N

22 (b) Model probabilitas (b) Model probabilitas

D

E

1 1 22 1 1

π

11

11 −

−

π

11

2 2

π

22

11 −

−

π

22

11

dideﬁnisikan

ω

11

=

π

11

//

(1

−

π

11

)) dan

dan

ω

22

=

π

22

//

(1

−

π

22

)),,

Odds ratio Odds ratio adalah rasio adalah rasio antara dua odds

antara dua odds

ω

11 dan dan

ω

22

OR

=

ω

11

ω

22

=

π

11

(1

−

π

22

))

π

22

(1

−

π

11

))

. . ((33..1133)) Odds ratio

Odds ratio mirip dengan rasio mirip dengan rasio resikoresiko

RR

dalam hal perubahannya yang diukurdalam hal perubahannya yang diukur secara multiplikatif. Interpretasi nilai

secara multiplikatif. Interpretasi nilai

OR

juga ekivalen dengan juga ekivalen dengan

RR

..

3.

3.4 4 In

Infe

ferren

ensi

si un

untu

tuk R

k RD,

D, RR

RR da

dan O

n OR

R

Untuk desain cohort, semua ukuran faktor resiko RD, RR dan OR dapat Untuk desain cohort, semua ukuran faktor resiko RD, RR dan OR dapat diesti-masi dari data dan dapat diinterpretasikan. Data dan model probabilitasnya dapat masi dari data dan dapat diinterpretasikan. Data dan model probabilitasnya dapat digambarkan seperti pada

digambarkan seperti pada TTableable 3.2 3.2.. Pada tabel tersebut

Pada tabel tersebut

E

adalah variabel paparan ( adalah variabel paparan (exposureexposure) atau faktor resiko) atau faktor resiko yang diteliti dan

yang diteliti dan

D

adalah adalah outcome outcome. . NilNilaiai

E

=

= 11

menunjukkan adanya paparan menunjukkan adanya paparan ((exposed exposed ) dan) dan

E

= 22

=

menunjukkan tidak adanya paparan ( menunjukkan tidak adanya paparan (non-exposed non-exposed ). ). MMi- i-salkan variabel paparan yang akan diteliti adalah status merokok,

salkan variabel paparan yang akan diteliti adalah status merokok,

E

=

= 11

adalah adalah merokok dan

merokok dan

E

=

= 22 tidak mer

tidak merokookok. k. NilaiNilai

D

=

= 11 menunjukkan adanya

menunjukkan adanya disease disease atau

atau outcome outcome yang menjadi perhatian, dan yang menjadi perhatian, dan

D

=

= 22

menunjukkan tidak adanya menunjukkan tidak adanya disease

disease. . MisMisalnalnyaya

D

= 11

=

adalah terdiagnosis kanker paru, dan adalah terdiagnosis kanker paru, dan

D

=

= 22

tidak tidak terdiagnosis kanker paru.

terdiagnosis kanker paru. Untuk desain cohort

Untuk desain cohort

π

₁₁ adalah probabilitas mendapatka adalah probabilitas mendapatkan disease untuk n disease untuk kelom- kelom-pok yang diketahui sebelumnya sudah mendapatkan paparan, atau dengan notasi pok yang diketahui sebelumnya sudah mendapatkan paparan, atau dengan notasi probabilitas

probabilitas

π

11

=

P

((

E

=

= 11

||

D

=

= 1)

1). . Sed

Sedangkangkanan

π

22 adalah probabilitas men- adalah probabilitas men-dapatkan disease untuk kelompok yang diketahui sebelumnya tidak menmen-dapatkan dapatkan disease untuk kelompok yang diketahui sebelumnya tidak mendapatkan paparan, atau

paparan, atau

π

22

=

P

((

E

=

= 11

||

D

=

= 2)

2). . T

Total baris untuotal baris untuk model probabk model probabilitasilitas adalah satu karena kelompok paparan diambil dari dua populasi yang berbeda, adalah satu karena kelompok paparan diambil dari dua populasi yang berbeda, yaitu kelompok

yaitu kelompok exposed exposed

E

=

= 11, dan kelompok

, dan kelompok non-exposed non-exposed

E

=

= 22..

Estimasi titik untuk

π

11 dan dan

π

22 adalah adalah

ˆˆ

π

11

=

n

1111

/N

11 (3.14)(3.14)

ˆˆ

π

22

=

n

2121

/N

22 (3.15)(3.15)

(30)

3.4.

3.4. InferInferensi untuensi untuk RD, RR dak RD, RR dan ORn OR 2626

RD

RD,, RR

RR

dan dan

O

OR

R dapat diperoleh dengan mengganti

dapat diperoleh dengan mengganti

π

11 dandan

π

22 pada persamaan ( pada persamaan (3.103.10), (), (3.113.11) dan () dan (3.133.13) dengan) dengan ˆ

ˆ

π

11 dan dan

ˆ

π

22.. Selisih resiko

Selisih resiko

RD

pada dasarnya adalah selisih dua sampel independen yang pada dasarnya adalah selisih dua sampel independen yang berdistribusi Binomial. Proporsi sampel

berdistribusi Binomial. Proporsi sampel

π

ˆˆ

_ii mempunyai harga harapan mempunyai harga harapan

π

_ii dan va- dan va-riansi

riansi π

π

ii

(1

−

π

ii

))/N

/N

ii, dengan, dengan i

i

=

= 11,,

22. Sehingga estimasi titik untuk

. Sehingga estimasi titik untuk

RD

RD adalah

adalah



RD

= ˆˆ

=

π

11

−

π

ˆˆ

22 (3.16)(3.16) yang mempunyai galat standar (

yang mempunyai galat standar (standard error standard error ))

σ



RD



=



π

11

(1

−

π

11

))

N

11

+

π

22

(1

−

π

22

))

N

22



11//22 (3.17) (3.17) Interval

Interval konﬁdenkonﬁdensisi (1

(1

−

α

α)100%

)100% untuk

untuk

RD

RD dapat dihitung dengan menggunakan

dapat dihitung dengan menggunakan pendekatan Normal sebagai berikut:

pendekatan Normal sebagai berikut:



RD

±

Z

α/α/22

σ

ˆˆ



RD



,,

(3.18)(3.18) dengan

dengan

ˆ

σ



RD



adalahadalah

σ



RD



namun dengannamun dengan π

π

ii diganti diganti

ˆ

π

ii..

RR

dapat diturunkan dari ( dapat diturunkan dari (3.113.11), (), (3.143.14) dan () dan (3.153.15) yaitu) yaitu



RR

RR =

=

π

ˆˆ

11

ˆˆ

π

22 Distribusi untuk

Distribusi untuk



RR

sangat menceng ( sangat menceng (skewed skewed ), ), sehisehinggngga a pendpendekatekatan an Nor Nor--mal lebih baik jika menggunakan transformasi

mal lebih baik jika menggunakan transformasi

log

dari dari

RR

RR. Galat standar untuk



. Galat standar untuk

log



RR

RR adalah

adalah

σ



log



RR



=



11 −

−

π

11

π

₁₁

N

₁₁

+

11 −

−

π

22

π

₂₂

N

₂₂



1 1//22 (3.19) (3.19) Diperoleh interval

Diperoleh interval konﬁdenkonﬁdensisi (1

(1

−

α

α)100%

)100% untuk

untuk

log

RR

log

RR



±

Z

_α/_α/₂₂

σ



log

RR





(3.20)(3.20) Kar

Karena ena intinterverval al ini ini padpada a skskala ala tratransfnsformormasasii

log

log, , unt

untuk uk intinterperpretretasiasinynya a harharusus dikembalikan pada skala asal dari

dikembalikan pada skala asal dari

RR

dengan mengambil eksponensial, baik un- dengan mengambil eksponensial, baik un-tuk batas interval bawah maupun atas.

tuk batas interval bawah maupun atas. Sepe

Seperti rti halnhalnyaya

RR

RR, , est

estimaimasi si tittitik ik untuntuk uk

OR

dapat diturunkan dari ( dapat diturunkan dari (3.133.13),), ((3.143.14) dan () dan (3.153.15) yaitu) yaitu



OR

=

π

ˆˆ

11

(1

−

π

ˆˆ

22

))

ˆˆ

π

22

(1

−

π

ˆˆ

11

))

=

n

1111

n

2222

n

1212

n

2121

,,

(3.21)(3.21)