Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

(1)

(2)

(3)

(4)

Persamaan dan

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Linear Satu Variabel

e-Modul

Penyusun : Ice Trisnawati,S.Pd SMAN 1 Cileungsi Reviewer : Tri Rusdiyono, S.Pd. Validator : Muhammadong, S.Pd, M.Pd e-Modul 2019

(5)

(6)

Daftar Isi Penyusun Peta Konsep Glosarium Pendahuluan Identitas Modul Kompetensi Dasar Deskripsi

Petunjuk Penggunaan Modul Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran I 1. Tujuan 2. Uraian Materi 3. Rangkuman 4. Latihan Essay 5. Penilaian Diri Evaluasi Daftar Pustaka

Daftar Isi

e-Modul 2019

(7)

Gambar : 1

Sumber : Buku Paket Kelas X Wajib 2017, Kemdikbud

Peta Konsep

Daftar Isi Daftar Isi

⌂

e-Modul 2019

(8)

Persamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan relasi sama

dengan.

Persamaan homogen : Persamaan yang konstantanya semua nol

atau persamaan yang nilai variabel-variabelnya semuanya nol.

Persamaan non - homogen : Persamaan yang konstantanya tidak

(semuanya) sama dengan nol atau persamaan yang nilai variabel-variabelnya tidak semuanya nol.

Pertidaksamaan : Kalimat terbuka yang menggunakan relasi tidak

sama

Persamaan linear satu variabel : persamaan berbentuk ax + b =

0, di mana a,b anggota himpunan bilangan real dan a ≠ 0, a disebut koeﬁsien x, b disebut konstanta, dan x adalah variabel real.

Glosarium

⌂

e-Modul 2019

(9)

Nama Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas / Semester / Alokasi

Waktu

: X /1 (Satu) / 2 JP

Judul eModul : Persamaan dan Pertidaksamaan nilai Mutlak Linear Satu Variabel

3.1 Mengintrepretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linier aljabar lainnya.

3.1.1 Mendeskripsikan konsep nilai mutlak.

3.1.2 Menyusun persamaan nilai mutlak linier satu variabel. 3.1.3 Menyelesaikan persamaan nilai mutlak linier satu variabel. 3.1.4 Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variabel. 3.1.5 Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak linier satu variabel.

4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linier satu variabel.

4.1.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak. 4.1.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan nilai

Pendahuluan

IDENTITAS MODUL IDENTITAS MODUL KOMPETENSI DASAR KOMPETENSI DASAR

(10)

mutlak.

4.1.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertidaksamaan nilai mutlak..

Setelah mempelajari materi ini peserta didik memahami nilai mutlak. Dapat menjelaskan pengertian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak, menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak, serta dapat menyajikan model matematika berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan nilai mutlak.

Pelajari materi dan contoh-contoh permasalahan nilai mutlak pada modul ini yang diberikan dengan cara memahaminya.

Kerjakan semua tugas atau latihan yang diberikan agar kompetensi anda berkembang sesuai dengan kompetensi yang diharapkan.

Konsultasikan dengan guru apabila anda menemui kesulitan dalam mempelajari modul ini..

"Pendidikan setingkat dengan olahraga dimana memungkinkan setiap orang untuk bersaing" – Joyce Meyer

"Sekolah maupun kuliah tidak mengajarkan apa yang harus kita pikirkan dalam hidup ini. Mereka mengajarkan kita cara berpikir logis, analitis dan

DESKRIPSI DESKRIPSI

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

(11)

praktis." – Azis White.

Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel: Mengenal konsep nilai mutlak.

Persamaan nilai mutlak. Pertidaksamaan nilai mutlak.

Pertidaksamaan Rasional dan Irrasional MATERI PEMBELAJARAN MATERI PEMBELAJARAN Daftar Isi Daftar Isi

⌂

e-Modul 2018

(12)

Setelah kegiatan belajar mengajar selesai, peserta didik dapat :

Menghayati dan mengamalkan materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak sebagai bentuk penghayatan dan pengamalan ajaran agama yang dianutnya, Menguasai materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlakdengan menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia., Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlakyang spesiﬁk sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

Kegiatan Pembelajaran I

1. TUJUAN

(13)

Gambar : 2

Inkubator bayi (sumber: www.inkubator-gratis.org)

" Setitik embun dapat melembabkan daun daunan, sederas hujan dapat membahasi daun beserta dahannnya sungguh ilmu yang kamu dapat pada kami bagaikan hujan deras yang tak pernah berhenti membahasi kami. kami tumbuh dan berkembang dan selanjutnya memekari seluruh sekitar kami dan akhirnya membuat mahluk ciptaan Tuhan menjadi bahagia dengan keberadaan kami. Terima kasih telah menjadi hujan deras buat otak dan akhlak kami."

Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus.

Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan

yang dapat dideﬁnisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real.Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real

Secara formal, nilai mutlak x dideﬁnisikan dengan : 2. URAIAN MATERI

2. URAIAN MATERI

(14)

|x| = −x jika x ≥ –x jika x < 0

atau dapat pula ditulis | x | = -x jika x ≥ 0 | x | = -x jika x < 0

Sebagai contoh, | 7 | = 7 , | 0 | = 0 , | -4 | = -(-4) = 4 Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |x – 7| = 3 Penyelesaian x – 7 = 3 x = 7 + 3 x = 10 atau -(x – 7) = 3 x – 7 = -3 x = -3 + 7 x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {4, 10}

Setelah kita mempelajari nilai mutlak dan persamaan mutlak, selanjutnya kita akan mempelajari pertidaksaman nilai mutlak linear satu variabel

Pengertian Pertidaksamaan nilai mutlakj linear satu variabel

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan relasi ketidaksamaan.

Contoh

Seorang bayi lahir prematur di sebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak.Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil di suhu 340C, Maka harus dimassukan ke inkubator selama 2 hari. Suhu Inkubator harus dipertahankan berkisar antara 320C hingga 350C. Bayi tersebut lahir

(15)

dengan BB seberat 2.100-2.500 gram. Jika pengaruh suhu ruagan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar 0,20C Tentukan interval perubahan suhu inkubator.

Gambar : 3

Sumber : Dokumen Pribadi

2.3. Menyelesaikan Permaslahan yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

1. Pada mobil-mobil baru, angka kilometer per liternya tergantung pada bagaimana mobil itu digunakan, apakah sering digunakan untuk perjalanan jarak jauh ataukah hanya untuk perjalanan jarak dekat (dalam kota). Untuk suatu merek mobil tertentu, angka

(16)

kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Berapakah jangkauan dari angka km/L dari mobil tersebut?

Gambar : 4

Sumber : Dokumen Pribadi

Pembahasan Diketahui angka km/L dari suatu mobil berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km

3. RANGKUMAN

Setelah membahas materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang melibatkan konsep nilai mutlak, maka dapat diambil sebagai kesimpulan acuan untuk mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasan berikutnya. Beberapa rangkuman disajikan sebagai berikut.

1. Nilai mutlak dari sebuah bilangan real adalah tidak negatif. Hal ini sama dengan akar dari sebuah bilangan selalu positif atau nol. Misalnya X € R

(17)

-x, x<0,

2. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang diberikan. Misalnya, jika diketahui |ax+b| = c , untuk a,b,c € R, maka menurut deﬁnisi nilai

mutlak diperoleh prsamaan ax +b = c atau ax + b = - c. Hal ini berlaku juga untuk pertidaksamaan linear.

3. Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax+b| = c ada, jika c ≥ 0 4. Penyelesain pertidaksamaan |ax+b| ≥ c ada, jika c ≥ 0

“ Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan, maka kamu tidak akan mendapatkannya. Jika kamu tidak bertanya maka jawabannya adalah tidak. Jika kamu tidak melangkah maju, kamu akan tetap berada di tempat yang sama ”

Daftar Isi Daftar Isi

⌂

e-Modul 2019

(18)

Kerjakan semua soal di bawah ini di kertas, kemudian cocokan dengan alternatif penyelesaiannya!

01. Jika 3|2x + 1| -5 = 4, tentukan nilai x yang memenuhi!

Altenatif penyelesaian

02. Jika |x-1| + |x-3| = 2 , tentukan nilai x yang memenuhi!

03. Nilai x yang memenuhi dari |6 + 2x| = 4

04. Himpunan penyelesaian dari |2x+1| < |2x-3|

05. Tentukan Himpunan penyelesaian dari

Latihan Essay

⌂

e-Modul 2019

(19)

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jujur dan bertanggungjawab!

No. Pertanyaan Jawaban

01. Apakah Anda telah dapat mendeskripsikan konsep nilai

mutlak? Ya Tidak

02. Apakah Anda dapat menyusun persamaan nilai mutlak

linier satu variabel? Ya Tidak

03. Apakah Anda dapat menyelesaikan persamaan nilai

mutlak linier satu variabel? Ya Tidak

04. Apakah Anda dapat menyusun pertidaksamaan nilai

mutlak linier satu variabel? Ya Tidak

05. Apakah Anda dapat menyelesaikan pertidaksamaan

nilai mutlak linier satu variabel? Ya Tidak

Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, terutama pada bagian yang masih "Tidak".

Bila semua jawaban "Ya", maka Anda dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya.

Penilaian Diri I

(20)

⌂

e-Modul 2018

(21)

Soal 1.

Nilai x yang memenuhi |x+5| = 3 adalah...

A. {2,8} B. {-2,8} C. {2,8} D. {-8,-2} E. {-2,4} Soal 2.

Penyelesain dari |2x-3| = 5 adalah..

A. {-4,-1} B. {-4,1} C. {-1,4} D. {2,4} E. {-2,4} Soal 3.

Himpunan penyelesain dari |x+1| + 2x = 7 adalah..

A. {2,8}

Evaluasi

(22)

B. {-2,8} C. {-8,2}

D. {8}

E. {2}

Soal 4.

Himpunan penyelesain dari |x-3| = 3x + 5 adalah..

A. {-4,-1/4} B. {-4,-1/2} C. {-4,1/2} D. {-1/2,4} E. {1/2,4} Soal 5.

Penyelesain dari |3x+4| ≥ |x+2| adalah...

A. x < -8/3 B. -8/3 < x < -1 C. -8 ≤ x ≤ -3

D. x ≤ -8/3 atau x ≥ -1 E. semua nilai x real

Soal 6.

(23)

A. {x|x ≤ -3/4 atau x ≥ 2/5} B. {x|x ≤ -2/5 atau x ≥ 3/4} C. {x|x ≤ 3/4 atau x ≥ 2/5} D. {x| -3/4 ≤ x ≤ 2} E. {x| -2 ≤ x ≤ 3/4} Soal 7.

Himpunan penyelesaian dari |1- 2x| ≤ | x - 2| adalah....

A. {x|x ≤ -1 atau x ≥1} B. {x|x ≤ 1 atau x ≥-1} C. {x|x ≤ 2 atau x ≥-1} D. {x|x ≤ -2 atau x ≥-1} E. {x|x ≤ -2 atau x ≥1} Soal 8.

Himpunan penyelesaian dari |2x-3| ≤ |x+4| adalah....

A. {x| -1/3 ≤ x ≤ 7} B. {x|-1/3 ≤ x ≤ -7} C. {x|1/3 ≤ x ≤ -7} D. {x| 1/3 ≤ x ≤ 7} E. {x|3 ≤ x ≤ 7}

(24)

Soal 9.

Sebuah toko roti membutuhkan 100 kg telur ayam setiap minggunya. Toko roti tersebut meminta telur ayam yang dikirim per kg berisi 15 butir telur.Jika simpangan banyak telur ayam yang dapat diterima sebesar 2 butir telur, tentukan interval banyak telur ayam yang diterima toko roti tersebut....

A. 1.300 butir ≤ x ≤ 1.700 butir B. 1.700 butir ≤ x ≤ 1.300 butir C. 1.000 butir ≤ x ≤ 1.300 butir D. 1.300 butir ≤ x ≤ 1.000 butir E. 1.700 butir ≤ x ≤ 1.000 butir Soal 10.

Suatu peternakan harus mengirimkan 200 ekor ayam potong ke sebuah rumah makan setiap minggu. Rumah makan tersebut meminta ayam potong dengan berat 4 kg. Jika simpangan berat ayam yang dapat diterima sebesar 0,75 kg, tentukan interval berat ayam yang diterima rumah makan tersbut....

A. 650 kg ≤ x ≤ 950 kg B. 950 kg ≤ x ≤ 650 kg C. 955 kg ≤ x ≤ 655 kg D. 900 kg ≤ x ≤ 600 kg E. 905 kg ≤ x ≤ 605 kg

(25)

Nilai Deskripsi

Hasil Evaluasi Hasil Evaluasi

√

⌂

e-Modul 2018

(26)

Atmini Dhoruri, Dwi Lestari, dan Rifai. 2010. Sukses Ujian Matematika.Yudhistira.

Ayres, F. dan E. Mendelson.2002. Kalkulus: Schaum's Easy Outlines.Jakarta: Erlangga

Badan Standar Nasional Pendidikan.2006. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Anton,Howard,dkk.2005. Elementary Linear Algebra with Aplications. John Wiley & Sons,Inc

Daftar Pustaka

e-Modul 2019