Pertidaksamaan Linier Dua Variabel dan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

BAB 2

PROGRAN LINIER BAB 2

PROGRAN LINIER

Standar Kompetensi

Menyelesaikan masalah program linier

Kompetensi Dasar

 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

 Merancang model matematika dari masalah program linier.

 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier dan penafsirannya.

PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Pertidaksamaan linear dengan dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel

dan masing-masing variabel itu berderajat satu.

Contoh:

Tentukanlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan .

Langkah-langkah penyelesaian:

 Gambarlah garis –2x – y = 2

 Ambil titik uji P(0, 0), diperoleh hubungan .

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan

variabel-variabel yang sama.

Contoh:

• Gambarlah grafik himpunan penyelesaian berikut:

Langkah-langkah:

 Gambarkan masing-masing grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel itu.

 Irisan dari ketiga grafik merupakan himpunan penyelesaian.

MODEL MATEMATIKA DAN PROGRAM

LINIER

Contoh:

Jawab:

Langkah 1

Merangkum soal dalam sebuah tabel.

Langkah2

Menetapkan besaran masalah sebagai variabel-variabel.

Langkah 3

Merumuskan hubungan atau ekspresi matematika sesuai dengan ketentuan-ketentuan yang ada dalam soal.

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Metode Uji Titik Pojok

Langkah-langkah:

 Buatlah model matematika dari masalah program linear.

 Gambarlah grafik himpunan penyelesaian kemudian tentukan titik-titik pojok.

 Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi tujuan dapat ditentukan.

 Tafsirkan nilai optimum fungsi tujuan yang diperoleh.

Nilai optimum fungsi tujuan

f(x, y) = ax + by

dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik

ax + by = k (k ∈ R)

pada daerah himpunan penyelesaian kendalanya.

Menentukan Nilai Optimum Fungsi Tujuan dengan Metode Garis Selidik

Langkah-langkah:

 Tetapkan persamaan garis selidik sebagai ax + by = k (k ∈ R).

 Buatlah garis-garis yang sejajar terhadap garis ax + by = k0.

Contoh:

Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan f (x, y) = 2x + 3y pada daerah himpunan penyelesaian kendala yang berbentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel x ≥ 0, y ≥ 0, dan x + y ≤ 6, dengan x dan y ∈ R.

Jawab:

Gambarlah garis selidik

2x + 3y = k, untuk nilai k = 6 sehingga garis itu mempunyai persamaan 2x + 3y = 6.