RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : Sistem pertidaksamaan Dua Variabel : Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel bentuk Linear-Kuadrat

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Wawonii Utara Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas / Semester : X / Ganjil

Tema : Sistem pertidaksamaan Dua Variabel

Subtema : Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel bentuk Linear-Kuadrat Pembelajaran ke : 1 (satu)

Alokasi Waktu : 10 Menit

Nama Guru : Rosidah Asnal, S. Pd/rosidahasnal7@gmail.com A. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik model Discovery Learning, peserta didik dapat terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, menjawab pertanyaan dengan disiplin dan jujur serta dapat :

1. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan linear- kuadrat dua variabel

2. Membuat model matematika dari permasalahan sehari-hari ke dalam bentuk system pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel

3. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan system pertidaksamaan linear-kuadrat dua variabel.

B. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Keterampilan/4C Waktu

Pendahuluan

1. Guru melakukan pembukaan dengan salam dan berdo’a

2. Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan

3. Guru Memberikan motivasi mengenai menariknya mempelajari sistem pertidaksamaan linear – kuadrat dua variabel

4. Guru Menyampaikan tujuan pembelajaran

5. Guru mengarahkan peserta didik untuk duduk berkelompok dengan teman-teman yang duduk berdekatan

6. Guru membagikan bahan ajar kepada setiap kelompok

Religius

± 2 menit

Inti

1. Guru menyampaikan materi prasyarat pada sistem pertidaksamaan linear - kuadrat dua variabel

Pemberian stimulus

2. Guru meminta peserta didik membaca materi yang tertera pada bahan ajar dan memberi kesempatan untuk bertanya yang berkaitan dengan bahan ajar tersebut Identifikasi Masalah

3. Guru membagikan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) dan meminta siswa menentukan permasalahan yang terkait pada lembar kerja tersebut

Pengumpulan data

4. Peserta didik secara berkelompok diminta untuk menuliskan informasi tentang sistem persamaan dua variabel bentuk linear-kuadrat dari berbagai sumber seperti buku dan internet

Litersi

Mandiri

Mandiri

± 7 menit

Verifikasi data

5. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk latihan menyelesaikan soal yang ada pada LKPD dan secara berkelompok peserta didik

mendiskusikan dan menafsirkan sendiri evaluasi penyelesaiannya

Membuat kesimpulan

6. Salah satu kelompok Peserta didik mempresentasikan ditempat duduk masing-masing hasil diskusi kemudian bersama dengan guru menyimpulkan penyelesaian pada LKPD tersebut

Mandiri Comunication

Comunikation

Collaboration

Penutup

1. Guru bersama peserta didik

menyimpulkan materi pembelajaran sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat)

2. Peserta didik dibimbing melakukan refleksi pembelajaran pada pertemuan ini

3. Guru menyampaikan rencana materi yang akan dipelajari pada pertemuan yang akan datang

4. Guru bersama peserta didik mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan berdo’a dan salam

Collaboration

± 1 menit

C. Penilaian

1. Penilaian Sikap

Observasi dengan menggunakan jurnal sikap 2. Penilaian Pengetahuan Tes tertulis

3. Penilaian Keterampilan Unjuk Kerja D. Lampiran-lampiran

1. Lembar Penilaian Sikap, Pengetahuan dan Keterampilan 2. Bahan Ajar dan LKPD

Tombaone Utama, 31 Mei 2022

Guru Mata Pelajaran,

Rosidah Asnal, S. Pd.

NIP. 197711212001122003



Lampiran-lampiran Lampiran I :

Bahan Ajar

SISTEM PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL BENTUK LINEAR-KUADRAT

Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel:

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah:

Sistem Pertidaksamaan Linear-kuadrat dua variabel adalah himpunan dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Contoh:

x  y 

17

x²

 y  25

Himpunan penyelesaian system pertidaksamaan kuadrat dua variabel merupakan himpunan semua pasang titik (x, y) yang memenuhi setiap pertidaksamaan dalam system yang bersangkutan. Daerah penyelesaian pertidaksamaanan kuadrat dua variabel adalah irisan daerah penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat yang memuat dalam system pertidaksamaan yang bersangkutan.

Definisi

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksaman linear yang memuat dua variabel.

y  ax  b y  ax  b y  ax  b y  ax  b

x dan y

: variabel

a dan b

: koefisien

Definisi

Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah pertidaksamaan kuadrat yang memuat dua variabe

y  ax²

 bx  c

y  ax²

 bx  c 𝑎 ≠ 0

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk menggambar daerah penyelesaian system pertidaksamaan dua variabel adalah:

1. Menggambar daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan dalam system tersebut pada satu bidang kartesius.

2. Mengarsir daerah penyelesaian system pertidaksamaan yaitu dengan daerah yang merupakan irisan dari daerah penyelesian semua pertidaksamaan dalam system tersebut.

Contoh 1

Tentukan daerah penyelesaian melalui gambar dari sistem pertidaksamaan dua variabel (linear- kuadrat) sebagai berikut:

-x + y ≤ 1 dan

y ≥ x²

- 4x +1.

Jawab

Daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan di atas adalah:

Lampiran II :

Lembar Kerja Peserta Didik

Menentukkan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel bentuk Linear- Kuadrat Soal :

Gambarlah kedua pertidaksamaan berikut dalam satu sistem koordinat kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaiannya.

𝑦 ≤ 4 − 𝑥² 𝑦 > 1 − 2𝑥 Langkah 1

Menggambar grafik 𝑦 = 4 − 𝑥² ( 𝑎 = −1, 𝑏 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑐 = 4)

a. Karena 𝑎 = −1 < 0 (koefisien 𝑥² ) maka grafik terbuka ke bawah b. Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y

𝑦 ≤ 4 − 𝑥²

x Y

0 4

.... 0

Diperoleh titik-titik potong sumbu koordinat yaitu (0,-4), (-2,0) dan (2,0) c. Menentukan titik puncak

Koordinat titik puncak (x,y) = ( ^−𝑏 , ^−(𝑏

2 −4𝑎𝑐

)

2𝑎

= ( ⁻⁰ ₂₍₋₁₎

4𝑎

, ^{−(02 −4(−1)(4)} )

4(−1)

= (.... , ....) Langkah 2

Menggambar grafik 𝑦 = 1 − 2𝑥 dengan menentukan titik potong sumbu X dan sumbu Y . Diperoleh titik- titik potong sumbu koordinat

𝑦 = 1 − 2𝑥

x Y

... ...

.... ...

Maka diperoleh titik potong summbu koordinatnya (....,....) dan (...., ... ) Langkah 3

Menentukan titik potong kedua grafik.

- 4 − 𝑥² = 1 − 2𝑥 - 0 = 𝑥² − 2𝑥 − 3 - 0 = (𝑥 + ⋯ )(𝑥 − ⋯ ) - 𝑥 = −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 3

Untuk 𝑥 = −1 , maka 𝑦 = 4 − (−1²) = 3 Untuk 𝑥 = 3 , maka 𝑦 = ⋯ − ⋯ = ⋯

Sehingga titik potong kedua grafik tersebut adalah (-1,3) dan (3,-5) Langkah 4

Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dengan menguji sembarang titik. Ambil titik (0,0), substitusikan ke sistem pertidaksamaan

𝑦 ≤ 4 − 𝑥² - 0≤ 4 − 0² - 0≤ 4 (Benar)

Sehingga daerah yang memuat titik (0,0) adalah daerah penyelesaiannya

𝑦 > 1 − 2𝑥 - 0> ⋯ − ⋯ - 0> 1

Sehingga daerah yang memuat titik (0,0) bukan penyelesaiannya

Grafik penyelesaian 𝑦 ≤ 4 − 𝑥² Grafik penyelesaian 𝑦 > 1 − 2𝑥

Langkah 5

Menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) Sistem Pertidaksamaan dengan menggabungkan kedua grafik diatas. Daerah yang merupakan DHP adalah daerah yang kena arsiran dua kali

Kesimpulan :

DHP 𝑦 ≤ 4 − 𝑥² 𝑦 > 1 − 2𝑥

Mari berlatih dengan mengerjakan soal latihan menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel bentuk linear kuadrat di bawah ini secara berkelompok, setiap kelompok mengerjakan soal sesuai dengan nomor kelompoknya.

1. 𝑦 ≤ 2𝑥² − 5𝑥 − 3 𝑦 ≤ 3 − 𝑥 2. 𝑦 ≥ 𝑥² − 5𝑥 + 4

𝑦 ≤ 3 − 𝑥 3. 𝑦 > 𝑥² − 2𝑥 − 8

𝑦 ≤ 𝑥 + 2 4. 𝑦 < 𝑥² − 6𝑥 + 9

𝑦 ≤ 3𝑥 − 4 5. 𝑦 < 𝑥² − 4𝑥 + 3

𝑦 ≥ 𝑥

Untuk menentukan daerah penyelesaian Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear-Kuadrat). Langkah-langkahnya adalah : 1. ...

2...

3...

4...

5...

Lampiran III :

LEMBAR PENILAIAN

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP PENILAIAN OBSERVASI

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Wawonii Utara Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : X / Ganjil Tahun Pelajaran : 2021 / 2022

Waktu Pengamatan : Pada saat Pelaksanaan pembelajaran Kompetensi dasar :

Indikator :

 Tanggung Jawab

 Jujur

 Kerjasama

 Percaya Diri

 Disiplin

Oservasi Sikap Melalui Pengamatan

NO NAMA SISWA

Penilaian

Disiplin Jujur Percaya diri Kerjasama Tanggung jawab

Rata-rata

skor Predikat 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Rubrik lembar kinerja persentasi dapat disusun sebagai berikut:

Kriteria Skor Sangat Baik (SB) 4

Baik (B) 3

Cukup (C) 2

Kurang (K) 1

Keterangan:

1. Skor maksimal = Jumlah sikap yang dinilai x jumlah kriteria 2. Skor sikap = Jumlah skor : jumlah sikap yang dinilai

3. Skor sikap ditulis dengan dua desimal. Rentang skor sikap: 1.00 – 4.00 Kode nilai/Predikat:

3.25 - 4.00 = SB (Sangat baik) 2.50 - 3.24 = B (Baik)

1.75 - 2.49 = C (Cukup)

1.00 - 1.74 = K (Kurang)

Lampiran IV :

Instrumen Penilaian

a. Penilaian Pengetahuan

No Soal Kunci jawaban Pedoman

penskoran 1 Tentukan himpunan Penyelesaian :

1. Menggambar grafik Pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 12 - titik potong sumbu x ( y = 0)

2x + 3y = 12 2x + 0 = 12 2x =12

x = 6.

titik potong (6,0)

- titik potong dengan sumbu y (x = 0):

2x + 3y = 12 3y = 12 y = 4.

titik potong (0,4)

- menggambil titik uji yaitu (0,0) : 2x + 3y ≥ 12

2.0 + 3.0 ≥ 12

0 ≥ 12 (Salah/tidak memenuhi)

2. Menggambar grafik y ≤ − x² + 2x + 8

y = x

²

– 2x – 8 - Titik potong dengan sumbu x ( y = 0)

x² - 2x – 8 = 0

( x + 2 ) ( x – 4 ) = 0

x = - 2 atau x = 4

Titik Potong ( - 2, 0) dan ( 4, 0) - Titik potong dengan sumbu y ( x = 0)

- x² + 2x + 8 = y - (0)² + 2 (0) + 8 = y

8= y

Titik Potong ( 0, 8)

- Titik puncak /titik balik / sumbu simetri

x =

^−𝑏

2𝑎

x =

⁻²

2(−1)

x = 1

substitusiksn x = 1 ke persamaan :

- x² + 2x + 8 = y

- ( 1 )² + 2 ( 1 ) + 8 = y

penyelesaian dari

pertidaksamaan 2x+3y

≥ 12 dan y ≤ − x

²

+ 2x

+ 8 10

10

10

10

10

10

5

- 1 + 2 + 8 = 9

Titik balik/puncak ( 1, 9 )

- menggambil titik uji ( 0, 0 ) y ≤

− x

²

+ 2x + 8

0 ≤ − (0)² + 2(0) + 8

0 ≤ 8 ( benar/memenuhi)

10

5

20

Jumlah skor 100

Penilaian dilakukan dengan menggunakan rumus berikut:

Nilai Perolehan = ^{𝑠𝑘𝑜𝑟𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛}

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑥 100

Lampiran V :

INSTRUMEN UNJUK KERJA KETERAMPILAN

1.

Secara berkelompok carilah permasalahan yang berkaitan dengan Sistem pertidaksamaan dua variabel bentuk linear-kuadrat, baik dari referensi buku maupun internet. Kemudian dengan sikap kritis dan kreatif, ubah permasalahan tersebut menjadi permasalahan matematika.

Tunjukkan sikap jujur, disiplin, tanggung jawab, percaya diri, rasa ingin tahu dan pantang menyerah selama mengerjakan tugas serta saling bekerjasama agar tugas dapat terselesaikan dengan baik!

2.

Setiap kelompok membuat 1 permasalahan dan penyelesaiannya

3.

Permasalahan dan penyelesaian yang telah dibuat oleh kelompok, ditulis dalam laporan berbentuk makalah (MS word).

4.

Buat tabel rencana kegiatan penyelesaian tugas proyek lengkap dengan jadwal dan uraian tugas anggota

5.

Makalah terdiri dari Bab 1: Latar belakang, tujuan, dan manfaat dari pembuatan permasalahan yang berkaitan dengan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Bentuk Kuadrat Linear; Bab 2:

Permasalahan dan Penyelesaiannya; Bab 3: Kesimpulan dan Saran. Sedangkan PPT hanya berisi permasalahan dan penyelesaian yang dibuat oleh setiap kelompok.

6.

Laporan dikumpulkan paling lambat dua minggu setelah tugas ini diberikan.

Lampiran VI :

Rubrik Penilaian

Nama siswa/kelompok : ………

Kelas : ……….

No Kategori Skor Alasan

1. .Apakah terdapat uraian tentang prosedur penyelesaian yang dikerjakan?

2. Apakah gambar dibuat dengan tepat dan sesuai dengan konsep?

3. Apakahbahasa yang digunakanuntukmeng interpretasikan lugas, sederhana, runtut dan sesuaidengan kaidah

EYD?

4. Apakah penyelesaian yang dikerjakan sesuai dengan konsep yang telah

dipelajari?

5. Apakah dibuat kesimpulan?

Jumlah

Nilai Perolehan = ^{𝑠𝑘𝑜𝑟𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛}

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑥 100