• Tidak ada hasil yang ditemukan

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

N/A
N/A
sudjatmiko heru

Academic year: 2024

Membagikan "Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel"

Copied!
15
0
0

Teks penuh

(1)

Nama: Achmad fathur rozih Kelas:10

No:1

Matematika Program linier

Kelas 10

(2)

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

< 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛� 𝑑𝑎𝑟�

> 𝑙𝑒𝑏�ℎ 𝑑𝑎𝑟�

≤ 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛� 𝑑𝑎𝑟� 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛�𝑎𝑛

≥ 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛� 𝑑𝑎𝑟� 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛�𝑎𝑛

Pertidaksamaan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

2� − 3� ≥ 6 4� + 4� ≤ 12

� + 4� > 8

� + � − 2 > 0

� + 2� = 6

Menggambar Grafik Pertidaksamaan

1. Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y 2. Menentukan titik uji

3. Menentukan arsiran

4. Menentukan himpunan penyelesaian

(3)

Cont

oh Tentukan Himpunan Penyelesaian 𝟐� + 𝟒� ≤ 𝟏𝟐

Menentukan titik potong

� � �

� � �

(�, �) (�, �) (�, �)

𝟐� + 𝟒� = 𝟏𝟐 𝟐 � + 𝟒� = 𝟏𝟐

� + 𝟒� = 𝟏𝟐 𝟒� = 𝟏𝟐

� = 𝟏𝟐

� = � 𝟒

(�, �)

(�, �)

Menentukan titik uji

𝟐� + 𝟒� ≤ 𝟏𝟐

(�, �) 𝟐(�) + 𝟒(�) ≤ 𝟏𝟐

Benar � ≤ 𝟏𝟐

Menentukan arsiran

(�, �) Benar Merupakan daerah arsiran

Menentukan Himpunan Penyelesaian daerah arsiran

HP

(4)

Contoh Tentukan Himpunan Penyelesaian � + �� > �

Menentukan titik potong

� � �

� 𝟐 �

(�, �) (�, 𝟐) (�, �)

� + �� = �

� + �� = �

�� = �

� = �

� = 𝟐

(�, 𝟐)

(�, �)

Menentukan titik uji

� + �� ≥ � (�) + �(�) > �

Salah � > �

(�, �)

Menentukan arsiran

(�, �) Salah Bukan merupakan daerah arsiran

Menentukan Himpunan Penyelesaian daerah arsiran

HP

(5)

Tentukan Himpunan Penyelesaian 𝟐� + � ≤ 𝟏𝟐

� + 𝟓� ≤ 𝟏𝟓

� ≥ � ; � ≥ �

𝟐� + � ≤ 𝟏𝟐

𝟐� + � = 𝟏𝟐 𝟐(�) + � = 𝟏𝟐

� + � = 𝟏𝟐

� = 𝟏𝟐

𝟐� + � = 𝟏𝟐 𝟐� + (�) = 𝟏𝟐 𝟐� = 𝟏𝟐

� = 𝟏𝟐𝟐

� = �

� � �

� 𝟏𝟐 �

(�, �) (�, 𝟏𝟐) (�, �)

� 𝟏𝟐

� (�, 𝟏𝟐)

(�, �)

𝟐� + � ≤ 𝟏𝟐 𝟐(�) + (�) ≤ 𝟏𝟐

� ≤ 𝟏𝟐

BENAR

� + 𝟓� ≤ 𝟏𝟓

� + 𝟓� = 𝟏𝟓 (�) + 𝟓� = 𝟏𝟓 𝟓� = 𝟏𝟓

� = 𝟏𝟓𝟓

� = �

� + 𝟓� = 𝟏𝟓

� + 𝟓(�) = 𝟏𝟓

� + � = 𝟏𝟓

� = 𝟏𝟓

� � 𝟏𝟓

� � �

(�, �) (�, �) (𝟏𝟓, �)

(�, �)

𝟏𝟓

� + 𝟓� ≤ 𝟏𝟓 (�) + 𝟓(�) ≤ 𝟏𝟓

� ≤ 𝟏𝟓

BENAR

(𝟏𝟓, �)

HP

(6)

Model

Matematik

a

(7)

Suatu hasil penerjemahan dari bahasa sehari-hari menjadi bentuk matematika berupa persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

Model Matematika yang baik hanya memuat bagian-bagian yang penting dan diperlukan.

1. Membuat tabel

2. Menentukan yang menjadi x dan y

3. Menentukan yang menjadi ≤ atau ≥

4. Nilai � ≥ � ; � ≥ �

(8)

Contoh

Untuk membuat kue jenis A, diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan kue jenis B

diperlukan 10 gram mentega dan 20 gram tepung. Bahan yang tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung.

Model matematika dari permasalahan tersebut adalah…

Jawa b

Misalkan Kue Jenis A adalah x dan Kue Jenis B adalah y

Jumlah Kue A (�) Kue B (�) Persediaan

Mentega 𝟓� 𝟏� �𝟓��

Tepung �� 𝟐� 𝟐𝟐��

𝟓�� + 𝟏�� ≤ �𝟓��

��� + 𝟐�� ≤ 𝟐𝟐��

𝟓� + � ≤ �𝟓�

�� + � ≤ 𝟏𝟏�

� ≥ �

� ≥ �

(9)

Contoh

Luas lahan parkir di sebuah tempat hiburan 360 �

𝟐

. Luas rata-rata sebuah mobil 6 �

𝟐

dan untuk sebuah bus 24 �

𝟐

. Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 25 kendaraan. Buatlah model matematika dari masalah tersebut!

Jawa b

Misalkan banyak mobil adalah x dan banyak bus adalah y

Jumlah Mobil (�) Bus (�) Persediaan

Luas Lahan � 𝟐𝟒 ���

Daya Tampung 𝟏 𝟏 𝟐𝟓

�� + 𝟐𝟒� ≤ ���

� + � ≤ 𝟐𝟓

� ≥ �

� ≥ �

(10)

Contoh

Seorang petani ingin memberikan pupuk pada tanaman padinya. Pupuk yang diberikan harus mengandung sekurang-kurangnya 600 gram fosfor dan 720 gram nitrogen. Pupuk I mengandung 30 gram fosfor dan 30 gram nitrogren perbungkus. Pupuk II mengandung 20 gram fosfor dan 40 gram nitrogen perbungkus.

Model matematika dari permasalahan tersebut adalah…

Jawa b

Misalkan Pupuk I adalah x dan Pupuk II adalah y

Jumlah Pupuk I (�) Pupuk II (�) Persediaan

Fosfor �� 𝟐� ���

Nitrogen �� 𝟒� 𝟕𝟐�

��� + 𝟐�� ≥ ���

��� + 𝟒�� ≥ 𝟕𝟐�

�� + 𝟐� ≥ ��

�� + 𝟒� ≥ 𝟕𝟐

� ≥ �

� ≥ �

(11)

Nilai

Optimum Minimum dan

Fungsi

Objektif

(12)

Jawa b

Diketahui luas lahan parkir di sebuah tempat hiburan 360 𝟐. Sebuah mobil dan sebuah bus, masing-masing

6 𝟐 dan 24 𝟐 .

membutuhkan lahan Daerah parkir itu tidak dapat membuat lebih dari 30 kendaraan.

Tentukan jumlah maksimum yang diterima tukang parkir jika biaya parkir untuk sebuah mobil Rp.2.000,- dan sebuah bus Rp.3.000,-

Mobil (�) Bus (�) Persediaan

Luas Lahan 6 24 360

Daya tampung 1 1 30

Biaya Parkir 2.000 3.000

�� + 𝟐𝟒� ≤ ���

� + � ≤ ��

� + 𝟒� ≤ ��

� + � ≤ ��

Z maksimum = 𝟐. ���� + �. ����

� ≥ �

� ≥ �

� + 𝟒� ≤ ��

� � ��

� 𝟏𝟓 �

(�, �) (�, 𝟏𝟓) (��, �)

� + � ≤ ��

� � ��

� �� �

(�, �) (�, ��) (��, �)

(�, ��)

��

(�, 𝟏𝟓) 𝟏𝟓

� + 𝟒� = ��

� + ��� = ��= ��

-

� = ��

� = 𝟏�

� + 𝟒� = ��

� + 𝟒(𝟏�) = ��

� + 𝟒� = ��

� = ��

− 𝟒�

� = 𝟐�

(𝟐�, 𝟏�)

(��, �) (��, �)

��

��

� = 𝟐. ���� + �. ����

(�, 𝟏𝟓) (𝟐�, 𝟏�) (��, �)

� = 𝟐. ��� � + �. ���(𝟏𝟓) = 𝟒𝟓. ���

= 𝟕�. ���

� = 𝟐. ��� 𝟐� + �. ���(𝟏�)

� = 𝟐. ��� �� + �. ���(�) = ��. ���

(13)

Seorang petani ingin memberikan pupuk pada tanaman padinya. Pupuk yang diberikan harus mengandung sekurang-kurangnya 600 gram fosfor dan 720 gram

30 gram fosfor

nitrogen. Pupuk I mengandung dan 30 gram nitrogen perbungkus. Pupuk II mengandung 20 gram fosfor dan 40 gram nitrogen perbungkus. Petani itu ingin mencampur kedua pupuk tersebut. Satu bungkus pupuk I harganya Rp.17.500,- dan pupuk II harganya Rp.14.500 perbungkus. Tentukan biaya minimum yang harus dikeluarkan oleh petani tersebut

Jawab

Kandungan Pupuk I (�) Pupuk II (�) Kebutuhan

Fosfor 30 20 600

Nitrogen 30 40 720

Harga 17.500 14.500

��� + 𝟐�� ≥ ���

��� + 𝟒�� ≥ 𝟕𝟐�

�� + 𝟐� ≥ ��

�� + 𝟒� ≥ 𝟕𝟐 Z minimum = 𝟏𝟕. 𝟓��� + 𝟏𝟒. 𝟓���

� ≥ �

� ≥ �

�� + 𝟐� ≥ ��

� � 𝟐�

� �� �

(�, �) (�, ��) (𝟐�, �)

�� + 𝟒� ≥ 𝟕𝟐

� � 𝟐𝟒

� 𝟏� �

(�, �) (�, 𝟏�) (𝟐𝟒, �)

(�, ��)

��

(�, 𝟏�) 𝟏�

�� + 𝟐� = ��

�� + 𝟒� = 𝟕𝟐−𝟐� = −𝟏𝟐

-

� = −𝟏𝟐

−𝟐

� = �

�� + 𝟐� = ��

�� + 𝟐(�) = ��

�� + 𝟏𝟐 = ��

�� = ��

− 𝟏𝟐

�� = 𝟒�

� = 𝟏�

(𝟏�, �)

(𝟐�, �) (𝟐𝟒, �)

𝟐� 𝟐𝟒

� = 𝟏𝟕. 𝟓��� + 𝟏𝟒. 𝟓���

(�, ��) (𝟏�, �) (𝟐𝟒, �)

� = 𝟏𝟕. 𝟓��(�) + 𝟏𝟒. 𝟓��(��) = 𝟒�𝟓. ���

� = 𝟏𝟕. 𝟓��(𝟏�) + 𝟏𝟒. 𝟓��(�) = ��𝟕. ���

� = 𝟏𝟕. 𝟓��(𝟐𝟒) + 𝟏𝟒. 𝟓��(�) = 𝟒𝟐�. ���

(14)

Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 50 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 70 kg, sedangkan untuk kelas ekonomi 30 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 2100

kg. Jika harga untuk kelas utama Rp.250.000,- per orang dan kelas ekonomi Rp.175.000,-. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh maskapai penerbangan itu adalah…

Jawab

K.Utama (�) K.Ekonomi (�) Kapasitas

Bagasi 70 30 2100

Daya tampung 1 1 50

Harga 250.000 175.000

𝟕�� + ��� ≤ 𝟐𝟏��

� + � ≤ 𝟓�

𝟕� + �� ≤ 𝟐𝟏�

� + � ≤ 𝟓�

Z maksimum = 𝟐𝟓�. ���� + 𝟏𝟕𝟓. ����

� ≥ �

� ≥ �

𝟕� + �� ≤ 𝟐𝟏�

� � ��

� 𝟕� �

(�, �) (�, 𝟕�) (��, �)

� + � ≤ 𝟓�

� � 𝟓�

� 𝟓� �

(�, �) (�, 𝟓�) (𝟓�, �)

(�, 𝟕�) 𝟕�

(�, 𝟓�) 𝟓�

𝟕� + �� = 𝟐𝟏�

� + � = 𝟓�

𝟒� = ��

-

��

� = 𝟒

� = 𝟏𝟓

� + � = 𝟓�

𝟏𝟓 + � = 𝟓�

� = 𝟓�

− 𝟏𝟓

� = �𝟓 (𝟏𝟓, �𝟓)

(��, �) (𝟓�, �)

��

𝟓�

� = 𝟐𝟓�. ���� + 𝟏𝟕𝟓. ����

(�, 𝟓�) (𝟏𝟓, �𝟓) (��, �)

� = 𝟐𝟓�. ��� � + 𝟏𝟕𝟓. ���(𝟓�) = �. 𝟕𝟓�. ���

� = 𝟐𝟓�. ��� 𝟏𝟓 + 𝟏𝟕𝟓. ���(�𝟓)= 𝟗. �𝟕𝟓. ���

� = 𝟐𝟓�. ��� �� + 𝟏𝟕𝟓. ���(�) = 𝟕. 𝟓��. ���

�𝟏

��

𝟕� + �� = 𝟐𝟏�

�� + �� = 𝟏𝟓�

(15)

Mobil pick up dan mobil truk akan digunakan untuk mengangkut 1.000 pasir. Satu kali jalan, pick up

dapat mengangkut 2 pasir dan truk 5 pasir.

Untuk mengangkut pasir tersebut diperlukan jumlah truk dan pick up paling sedikit 350 buah, dengan

biaya

angkut pick up satu kali jalan Rp.15.000,- dan truk Rp. 30.000,-. Biaya minimum untuk mengangkut pasir tersebut adalah …

Jawab

Pick Up (�) Truk (�) Kapasitas

Pasir 2 5 1.000

Kendaraan 1 1 350

Harga 15.000 30.000

𝟐� + 𝟓� ≥ 𝟏���

� + � ≥ �𝟓�

Z minimum = 𝟏𝟓. ���� + ��. ����

� ≥ �

� ≥ �

𝟐� + 𝟓� ≥ 𝟏���

� � 𝟓��

� 𝟐�� �

(�, �) (�, 𝟐��) (�, 𝟓��)

� + � ≥ �𝟓�

� � �𝟓�

� �𝟓� �

(�, �) (�, �𝟓�) (�𝟓�, �)

� (�, �𝟓�)

�𝟓�

(�, 𝟐��) 𝟐��

𝟐� + 𝟓� = 𝟏���

� + � = �𝟓� �� = ���

-

� = ���

� = 𝟏��

� + � = �𝟓�

� + (𝟏��) = �𝟓�

� = �𝟓�

− 𝟏��

� = 𝟐��

(𝟐𝟓�, 𝟏��)

(�𝟓�, �) (𝟓��, �)

�𝟓�

𝟓��

� = 𝟏𝟓. ���� + ��. ����

(�, �𝟓�) (𝟐𝟓�, 𝟏��) (𝟓��, �)

� = 𝟏𝟓. ��� � + ��. ���(�𝟓�) = 𝟏�. 𝟓��. ���

� = 𝟏𝟓. ��� 𝟐𝟓� + ��. ���(𝟏��) = �. 𝟕𝟓�. ���

� = 𝟏𝟓. ��� 𝟓�� + ��. ���(�) = 𝟕. 𝟓��. ���

�𝟏

�𝟐

𝟐� + 𝟓� = 𝟏���

𝟐� + 𝟐� = 𝟕��

Referensi

Dokumen terkait

Jika beberapa pertidaksamaan linier bergabung dalam satu sistem, maka bentuk tersebut dinamakan sistem pertidaksamaan linier , dimana himpunan penyelesaiannya merupakan irisan

kesulitan metakognisi dalam memecahkan masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Kemudian metakognisi siswa bertipe kepribadian Artisan dalam memecahkan

Bagaimana cara kalian menggunakan kemiringan (gradien) dan titik potong terhadap sumbu- Y dari suatu persamaan dalam sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan

Menggunakan metode substitusi dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yaitu mengganti nilai salah satu variabel dengan nilai variabel yang lain...

Untuk menentukan akar atau himpunan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) yang akan dijelaskan di sini terbatas pada tiga cara, yaitu dengan menggunakan

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah pasangan bilangan x, y yang memenuhi kedua persamaan tersebut... Perhatikan persamaan linear

1 MODUL 5 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SPLDV Untuk mempelajari SPLDV, kalian harus menguasai materi Persamaan Garis Lurus khususnya Persamaan Linear Dua Variabel.. SPLDV

LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) yang berisi materi tentang sistem persamaan linear dua