PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA TAHUN 2013 (VOLUME 2)

(1)

(2)

i

PROSIDING

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA

TAHUN 2013

(VOLUME 2)

TEMA:

Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif pada Pembelajaran Matematika

sebagai Implementasi Kurikulum 2013

EDITOR:

Prof. Dr. Budiyono, M.Sc. Dr. Mardiyana, M.Si. Dr. Imam Sujadi, M.Si. Dr. Budi Usodo, M.Pd.

Drs. Ponco Sudjatmiko, M.Si. Dwi Maryono, S.Si., M.Kom.

ISBN: 978-602-7048-60-7

Penerbit:

Artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Tahun 2013 yang diselenggarakan oleh Program Studi S1 Pendidikan Matematika FKIP UNS Surakarta di Aula Gedung Pascasarjana UNS pada Tanggal 20 Nopember 2013. Versi Online dapat diakses di http://math.fkip.uns.ac.id.

YUMA PERKASA GROUP

PENERBIT, PERCETAKAN, DAN PERDAGANGAN UMUM

Kantor Pusat : Jl. Samudra PasaiNo. 47, Kleco, Kadipiro, Surakarta 57136. Telp. (0271) 5863084/9226606. No. Fax: (0271) 654394, Hunting: 08122599653

(3)

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha Esa, karena atas

rahmat-Nya Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

Tahun 2013 dapat diterbitkan. Prosiding ini merupakan kumpulan dari sebagian besar

artikel ilmiah yang dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika Tahun 2013 yang mengambil tema “

Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif

pada Pembelajaran Matematika sebagai Implementasi Kurikulum 2013

”. Kegiatan

ini diselenggarakan oleh Program Studi S1 Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret pada Tanggal 20 Nopember 2013 di

aula gedung Pascasarjana UNS.

Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada editor prosiding dan seluruh

panitia seminar yang telah bekerja keras sehingga seminar ini dapat terlaksana dengan

sukses. Semoga prosiding ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Surakarta, 27 Nopember 2013

Ketua Panitia,

(4)

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iii

MAKALAH UTAMA

Pengembangan

Kreativitas Dalam Pembelajaran Matematika Pada Kurikulum

2013

Suwarsono ...1

Pembelajaran Matematika Yang Menumbuhkan Tindak Pikir Kreatif

Tatag Yuli Eko Siswono ...12

MAKALAH PENDAMPING : PENDIDIKAN MATEMATIKA 6 Pentingnya Quantitative Reasoning (QR) dalam Problem Solving

Agustinus Sroyer ...25

Meningkatkan Kemampuan Representasi dan Penalaran Matematis Siswa SMP melalui Pendidikan Matematika Realistik

Sakrani ...32

Kajian Literatur tentang Heuristik dalam Pemecahan Masalah Matematika

Indah Riezky Pratiwi ...42

Kemampuan Siswa SMP dalam Menentukan Pola Gambar Tumbuh sebagai Pendukung Pembelajaran Aljabar

Georgius Rocki Agasi, M. Andy Rudhito ...51

Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Model Pembelajaran ARIAS

Sonya Fanny Tauran ...61

Efektifitas Model Pembelajaran Learning Cycle 5e Dengan Strategi Motivasi ARCS pada Materi Transportasi Ditinjau dari Ketuntasan Belajar Siswa, Aktivitas Belajar Siswa, Respon Siswa Terhadap Pembelajaran, dan Kemampuan Pengelolaan

Pembelajaran

Bambang Sugiarto, Yemi Kuswardi, Gatut Iswahyudi, Mardjuki ...74

Upaya Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Membuat Dugaan Nilai Kebenaran Pernyataan Melalui Pembelajaran Berbasis Pengembangan Intuisi

Dyah Ratri Aryuna, Getut Pramesti, Ponco Sujatmiko ...84

Penerapan Model Pembelajaran Treffinger untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah pada Mahasiswa Calon Guru Matematika

(5)

iv MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 1

Kristalografi Bidang Datar Batik Cap

Kartono, R.Heri Sulistyo Utomo, Priyo Sidik S ... 105

Eksistensi dan Karakterisasi Kontrol Optimal Vaksinasi Model Epidemi S I R dengan Laju Insidensi Jenuh yang Termodifikasi

Rubono Setiawan ... 115

Analisis Kapasitas Maksimum Lintasan dengan Pendekatan Aljabar Max-Min

M. Andy Rudhito ... 128

Bilangan Clique Graf Non Commuting pada Grup Dihedral

Muflihatun Nafisah, Abdussakir ... 135

Digraf Eksentrik Dari Graf Matahari

Sri Kuntari, Tri Atmojo Kusmayadi , Nugroho Arif Sudibyo ... 142

PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA JARINGAN GRAF MATAHARI

Dimas Ari Kurniawan Perdana, Tri Atmojo Kusmayadi ... 149

Spektrum Adjacency Graf Non Commuting Dari Grup Dihedral

Rivatul Ridho Elvierayani, Abdussakir ... 156

Optimasi Panen Padi dengan Menggunakan Singular Value Decomposition (SVD) dan Ant Colony Optimization (AOC)

Vina Puspita Dewi ... 167

MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 2 Model Epidemi Routing

Maftuhah Qurrotul Aini, Respati Wulan, Siswanto ... 177

Analisis Model Produksi Jagung di Kabupaten Lombok Timur Menggunakan Matriks Leslie

Marliadi Susanto, Mamika Ujianita R, Lailia A ... 183

Analisis Model Penyebaran Penyakit TB Paru di Provinsi Nusa Tenggara Barat

Mamika Ujianita R, Lailia A, Marliadi Susanto ... 192

Pemodelan Banyaknya Kasus Penyakit Demam Berdarah Dengue di Kecamatan Klojen Kota Malang

Ummu Sa'adah, Mila Kurniawaty, Imam Nurhadi Purwanto ... 196

Analisis Sistem Antrian M/M/1:Pendekatan Klasik, Kombinatorial dan Lattice Path

Fadhila Alvin, Isnandar Slamet ... 206

Model Stokastik Susceptible Infected Recovered (SIR)

Felin Yunita, Purnami Widyaningsih, Respatiwulan ... 217

Model Epidemi Stokastik Susceptible Infected Susceptible (SIS)

(6)

v MAKALAH PENDAMPING : MATEMATIKA 3

Anova untuk Analisis Rata-Rata Respon Mahasiswa Kelas Listening

Novatiara Fury Pritasari, Hanna Arini Parhusip, Bambang Susanto ...233

Analisis Biplot pada Pemetaan Karakteristik Kemiskinan di Propinsi NTB

Desy Komalasari, Mustika Hadijati, Marwan ...247

Probabilitas Waktu Delay Model Epidemi Routing

Dyah Wardiyani, Respatiwulan, Sutanto ...258

Piecewise Polynomial Smooth Support Vector Machine untuk Klasifikasi Desa Tertinggal di Provinsi Kalimantan Timur

Ita Wulandari , Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu ... 265

Analisis Ketepatan Klasifikasi Status Ketertinggalan Desa dengan Pendekatan Reduce Support Vector Machine (RSVM) di Provinsi Jawa Timur

Herlina Prasetyowati Sambodo, Santi Wulan Purnami, Santi Puteri Rahayu ...281

Perbandingan Uji Kenormalan pada Kategori Fungsi Distribusi Empiris Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo

Sugiyanto, Etik Zukhronah, Sri Sulistijowati H ...294

Deteksi Pola Penyebaran Demam Berdarah Dengue di Kota Surakarta Menggunakan Indeks Moran

Etik Zukhronah, Sugiyanto, Respatiwulan ...301

Penerapan Fuzzy Model Tahani untuk Pemilihan Kendaraan Bermotor Roda Dua Berdasarkan Kriteria Linguistik

(7)

Volume 2 Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013

306 Makalah Pendamping: Matematika 3

PENERAPAN

FUZZY

MODEL TAHANI

UNTUK PEMILIHAN KENDARAAN BERMOTOR RODA DUA

BERDASARKAN KRITERIA LINGUISTIK

Yosep Bungkus F. M.1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma3) 1)

Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2),3)

DosenProgram Studi Matematika FSM UKSW

Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

1)

[email protected], 2)[email protected], 3)[email protected]

Abstrak

Dalam makalah ini diterapkan pemodelan data fuzzy Model Tahani untuk membantu merekomendasikan pemilihan kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria linguistik terhadap data kendaraan yang memiliki spesifikasi secara pasti. Dengan menggunakan model ini dihasilkan nilai fire strength yang menjadi dasar pembuatan rekomendasi. Tiga kemungkinan rekomendasi yang dihasilkan yakni: tidak terdapat hasil rekomendasi, terdapat satu hasil rekomendasi dan terdapat lebih dari satu rekomendasi kendaraan bermotor. Ketiga kemungkinan rekomendasi ini dihasilkan berdasar pada nilai fire strength

yang diperoleh menurut kriteria linguistik tertentu.

Kata kunci : Himpunan Fuzzy, Model Tahani, Kriteria Linguistik.

PENDAHULUAN

Dalam kegiatan jual-beli suatu barang atau jasa, merepresentasi kebutuhan pelanggan merupakan salah satu faktor penting, dimana pembeli memiliki kriteria akan barang atau jasa yang diinginkannya. Dalam kehidupan sehari-hari kriteria yang dikemukakan pembeli sering kali bersifat ambigu dikarenakan setiap individu pembeli memiliki persepsi yang berbeda, sebagai contoh kriteria harga adalah mahal, murah. Kriteria seperti ini disebut sebagai kriteria linguistik. Pada kenyataannya kriteria suatu barang biasanya dinyatakan secara pasti atau deterministik, misalnya harga sebesar tiga belas juta rupiah. Dalam hal ini proses pengambilan keputusan akan sulit jika seseorang menyebutkan kriteria-kriteria dalam bentuk linguistik.

Data dalam bentuk kualitatif atau linguistik dapat dikelola menggunakan konsep himpunan fuzzy. Kriteria-kriteria seperti harga, suhu, kecepatan dalam teori himpunan fuzzy direpresentasikan sebagai variabel fuzzy, yang mana masing-masing variabel fuzzy dinyatakan dalam beberapa himpunan fuzzy sesuai dengan domain yang ditentukan berdasarkan data crisp. Sebagai contoh variabel fuzzy harga dikaitkan pada himpunan fuzzy murah, sedang dan mahal dengan batas-batas domain tertentu.

Bila terdapat beberapa kriteria linguistik dan dimiliki data spesifikasi barang dalam bentuk crisp, maka untuk menentukan barang yang sesuai kriteria linguistik yang ditentukan, dapat menggunakan metode pengambilan inferensi yang didasarkan pada pemodelan data fuzzy Model Tahani. Beberapa penerapan fuzzy Model Tahani yaitu dalam pengambilan keputusan

(8)

Prosiding SNMPM Universitas Sebelas Maret 2013 Volume 2

Makalah Pendamping: Matematika 3 307

pembelian mobil (Eliyani, 2009) dan pengambilan keputusan pembelian handphone (Amalia, 2010).

Dalam penelitian ini dikaji bagaimana menentukan rekomendasi pemilihan suatu barang berdasarkan kriteria linguistik terhadap sejumlah barang yang memiliki spesifikasi pasti, dalam hal ini adalah kendaraan bermotor roda dua. Seperti diketahui bahwa terdapat banyak sekali merk dan tipe kendaraan bermotor roda dua, yang mana masing-masing mempunyai spesifikasi berbeda. Dengan menggunakan fuzzy Model Tahani diharapkan dapat dihasilkan suatu keputusan atau rekomendasi jenis kendaraan yang sesuai dengan kriteria linguistik yang ditentukan.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penerapan fuzzy Model Tahani untuk pemilihan kendaraan bermotor roda dua berdasarkan kriteria linguistik yang dinyatakan sebagai variabel fuzzy dan dikaitkan dengan himpunan fuzzy yang sesuai, didasarkan pada spesifikasi data berbagai kendaraan bermotor roda dua yang diperoleh dari internet yang diakses pada tanggal 10 September 2013.

Landasan teori yang akan digunakan sebagai dasar pengkajian akan dipaparkan secara singkat yaitu tentang himpunan fuzzy dan fuzzy Model Tahani.

Himpunan Fuzzy

Himpunan crisp memiliki definisi secara tegas, artinya bahwa setiap elemen dalam himpunannya selalu dapat ditentukan secara tegas apakah ia merupakan anggota dari himpunan atau tidak. Pada kenyataanya tidak semua himpunan terdefinisi secara tegas, misalnya himpunan kendaraan murah. Pada himpunan kendaraan murah kita tidak dapat menyatakan secara tegas apakah kendaraan itu murah atau tidak, sebagai contoh didefinisikan kendaraan murah memiliki harga kurang dari atau sama dengan Rp 13.000.000,- maka kendaraan dengan harga Rp 13.150.000,- atau Rp. 15.000.000,- menurut definisi tersebut tidak termasuk kendaraan yang murah. Namun harga Rp.13.150.000,- dapat dipandang sebagai harga yang masih murah karena lebih dekat dengan nilai 13 juta dibanding 15 juta ke 13 juta, hal ini menimbulkan kekabur pada arti murah. Untuk mengatasi hal ini maka Zadeh mengaitkan elemen-elemen pada himpunan tersebut dengan suatu fungsi yang dapat menyatakan derajat kesesuaian elemen-elemen dalam semestanya. Pada contoh di atas misalkan kendaraan seharga Rp.13.150.000,- dikaitkan dengan suatu fungsi dan mempunyai nilai fungsi sebesar 0,2.

Misalkan dimiliki himpunan A yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy𝐴 , maka secara matematis himpunan fuzzy 𝐴 dalam semesta X dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan terurut yang didefinisikan oleh :

(9)

Dengan 𝜇𝐴 adalah fungsi keanggotaan yang memetakan x anggota himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1]. Nilai 𝜇𝐴 𝑥 adalah nilai fungsi keanggotaan dari x, yang disebut juga sebagai derajat keanggotaan (Susilo, 2003).

Terdapat beberapa fungsi keanggotaan dalam himpunan fuzzy, di antaranya adalah: fungsi keanggotaan linear seperti direpresentasikan pada Gambar 1. dan fungsi keanggotaan segitiga seperti direpresentasikan pada Gambar 2. (Kusumadewi, 2004). Gambar 1.(a) merepresentasikan fungsi keanggotaan fuzzylinearnaik danGambar 1.(b) menyatakan fungsi linear turun.

(a) (b)

Gambar 1. Representasi Fungsi Keanggotaan FuzzyLinear.

Rumus fungsi keanggotaan linear naik dinyatakan seperti pada persamaan (1), sedangkan fungsi keanggotaan linear turun dinyatakan seperti pada persamaan (2).

𝜇 𝑥 = 0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 1; 𝑥 ≥ 𝑏 (1) 𝜇 𝑥 = 1; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑏−𝑥 𝑏−𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 0; 𝑥 ≥ 𝑏 (2)

(10)

Fungsi segitiga direpresentasikan seperti pada Gambar 2. dengan rumus fungsinya dinyatakan sebagai persamaan (3). Fungsi keanggotaan fuzzy ini merupakan gabungan dari fungsi keanggotaan linear naik danfungsi keanggotaan linear turun.

Gambar 2. Representasi Fungsi Keanggotaan Fuzzy Segitiga.

𝜇 𝑥 = 0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑏 𝑥−𝑎 𝑏−𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝑐−𝑥 𝑐−𝑏; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 (3)

Operasi Himpunan Fuzzy

Terdapat tiga operasi dasar untuk mengkombinasikan dan memodifikasi beberapa himpunan fuzzy yang dikemukakan oleh Zadeh. Operasi tersebut adalah komplemen pada suatu himpunan fuzzy serta gabungan dan irisan pada himpunan-himpunan fuzzy (Wang,1997).

Operasi komplemen pada suatu himpunan fuzzy𝐴 , hasilnya dinyatakan sebagai himpunan fuzzy 𝐴 ′dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (4).

𝜇_𝐴′ 𝑥 = 1 − 𝜇_𝐴 𝑥 (4)

Operasi gabungan antara dua himpunan fuzzy𝐴 dan himpunan fuzzy𝐵 yang ditulis 𝐴 ∪ 𝐵 dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (5).

𝜇𝐴 ∪𝐵 𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑥 (5)

Operasi irisan antara dua himpunan fuzzy𝐴 dan himpunan fuzzy𝐵 yang ditulis 𝐴 ∩ 𝐵 dengan fungsi keanggotaan seperti persamaan (6).

𝜇𝐴 ∩𝐵 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝐴 𝑥 , 𝜇𝐵 𝑥 (6)

Fuzzy Model Tahani

Fuzzy Model Tahani dideskripsikan sebagai suatu model yang digunakan untuk memproses pencarian data, hanya saja model ini didasarkan pada operasi-operasi dalam teori himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi yang sesuai dengan kriteria pencarian datanya, sehingga fuzzy Model Tahani sangat tepat digunakan dalam proses pencarian data yang akurat (Bojadziev, 2007). Dalam pencarian data, fuzzy Model Tahani menggunakan nilai fire strength

(11)

sebagai dasar pengambilan keputusan. Nilai fire strength merupakan nilai derajat keanggotaan hasil dari operasi-operasi himpunan fuzzy, sehingganilai fire strength berada pada interval [0,1].

Sebagai contoh, seseorang ingin memilih kendaraan bermotor roda dua dengan kriteria : “harga murah dan kapasitas silinder besar, atau panjang-kendaraan pendek dan harga sedang”. Maka berdasarkan kriteria tersebut dibentuk himpunan fuzzy hasil operasi dari masing-masing himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya seperti dibawah ini :

𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 = 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑈𝑅𝐴𝐻 ∩ 𝑆𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝐵𝐸𝑆𝐴𝑅 ∪ 𝜇𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝐾 ∩ 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 Dengan fungsi keanggotaan diatas untuk mendapatkan nilai fire strength untuk setiap kendaraan dapat dicari dengan rumus dibawah ini :

𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑥

= 𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑈𝑅𝐴𝐻 𝑥 , 𝜇𝑆𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝐵𝐸𝑆𝐴𝑅 𝑥 , 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑃𝐸𝑁𝐷𝐸𝐾 𝑥 , 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 𝑥 Kendaraan roda dua yang mempunyai nilai fire strength lebih besar dari 0 merupakan kendaraan roda dua yang direkomendasikan karena memenuhi kriteria linguistik yang diinginkan.

Data

Dalam penelitian ini dikaji data 17 kendaraan bermotor roda dua dari berbagai merk dan tipe yang dinyatakan sebagai kode A, B, C, dst. Variabel- variabel fuzzy yang digunakan sebagai kriteria adalah harga, kapasitas-silinder, panjang-kendaraan, volume-tangki-bbm dan jarak-mesin-ke-tanah. Data tersaji pada Tabel 1.

Tabel 1. Spesifikasi Kendaraan Bermotor Roda Dua *

No. Kode Harga

(Jutaan Rupiah) Kapasitas Silinder (cc) Panjang (mm) Tangki Bahan Bakar (lt) Jarak Mesin ke Tanah (mm) 1 A 13.125 109 1919 3.7 135 2 B 13.150 108 1863 3.7 140 3 C 22.750 150 2008 12 148 4 D 17.300 124 1923 4.1 130 5 E 17.500 134 1960 4 140 6 F 19.850 149 2050 12 152 7 G 24.000 149 2000 12 167 8 H 12.550 113 1850 3.5 135 9 I 18.875 147 1945 4.2 140 10 J 15.250 124 1895 4.1 135 11 K 12.450 113 1910 4 145 12 L 13.715 124 1900 4 155

(12)

13 M 11.900 113 1930 4.3 140

14 N 14.650 125 1889 3.7 138

15 O 15.550 125 1918 5.5 128

16 P 17.150 150 2056 12.2 156

17 Q 15.000 113 1880 4.8 152

Keterangan :* Data diambil dari berbagai sumber di internet yang diakses pada 10 September 2013.

Langkah-Langkah Pengolahan Data

Berikut disajikan langkah-langkah pengolahan data kendaraan bermotor roda dua berdasarkan fuzzy Model Tahani.

1. Penentuan variabel dan himpunan fuzzy serta fungsi keanggotaannya.

Variabel fuzzy yang digunakan sebagai kriteria pemilihan, yaitu harga, kapasitas silinder, panjang, tangki bahan bakar dan jarak mesin ke tanah. Pada setiap variabel fuzzy ditentukan 3 himpunan fuzzy yang akan digunakan sebagai nilai kriteria linguistiknya. Pada setiap himpunan fuzzy ditentukan pula fungsi keanggotaannya. Tabel 2. menyajikan daftar variabel fuzzy, himpunan fuzzy dan fugsi keanggotaan masing-masing himpunan yang digunakan sebagai dasar pengolahan data.

2. Perhitungan nilai keanggotaan setiap himpunan.

Menggunakan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan pada Tabel 2, setiap nilai x yang merupakan data crisp pada masing-masing variabel fuzzy terkait dipetakan menjadi derajat keanggotaan (𝜇 𝑥 ). Misalkan motor J dengan variabel fuzzy harga dimana nilai x adalah Rp15.250.000,- maka derajat keanggotaan pada himpunan fuzzy murah dengan menggunakan fungsi keanggotaan pada persamaan (1) didapat hasil 0.21.

Tabel 2. Daftar Variabel Fuzzy, Himpunan Fuzzy dan Fungsi Keanggotaannya.

Variabel Himpunan Fungsi Keanggotaan

Harga

MURAH Linear Naik SEDANG Segitiga

MAHAL Linear Turun

Kapasitas Silinder

KECIL Linear Naik SEDANG Segitiga

BESAR Linear Turun

Panjang Kendaraan

PENDEK Linear Naik SEDANG Segitiga PANJANG Linear Turun

(13)

Volume Tangki

SEDIKIT Linear Naik SEDANG Segitiga BANYAK Linear Turun

Jarak Mesin ke Tanah

PENDEK Linear Naik SEDANG Segitiga PANJANG Linear Turun

3. Penyusunan kriteria.

Kriteria linguistik sering kali memuat kata penghubung “atau” dan “dan”. Kata “atau” dikaitkan dengan operasi gabungan pada himpunan fuzzy, “dan” dikaitkan dengan operasi irisan pada himpunan fuzzy. Data crisp pada setiap kriteria (x) dipetakan sesuai dengan fungsi keanggotaan pada variabel dan himpunan fuzzynya seperti pada Tabel 2, sehingga setiap data akan diperoleh derajat keanggotaannya. Kriteria pemilihan disusun berdasarkan kombinasi operasi-operasi antara himpunan-himpunan fuzzy dan variabelnya, sehingga banyaknya kriteria yang terbentuk bergantung pada banyaknya variabel fuzzy yang digunakan dan himpunan fuzzy masing-masing variabelnya. Pada penelitian ini terdapat sebanyak lima variabel fuzzy dan setiap variabel fuzzy mempunyai tiga himpunan fuzzy ditambah kemungkinan tidak memilih satupun himpunan fuzzy pada variabel tersebut, sehingga setiap variabel fuzzy memiliki 4 kemungkinan dipilih. Jadi, banyaknya kombinasi pilihan dari kelima variabel fuzzy tersebut adalah 45 = 512 kombinasi pilihan.

4. Penentuan nilai fire stregth.

Pada tahap ini kriteria yang dinyatakan dalam variabel dan himpunan fuzzy akan diolah dengan menggunakan operasi himpunan fuzzy gabungan dan irisan. Dengan rumus seperti pada persamaan (5) dan (6) atau kombinasi dari keduanya.

5. Penentuan hasil rekomendasi.

Nilai fire strength yang diperoleh pada langkah sebelumnya akan menjadi dasar pengambilan keputusan rekomendasi. Kendaraan dengan nilai fire strength lebih besar dari 0 (nol) merupakan kendaraan yang direkomendasikan. Apabila terdapat beberapa kendaraan dengan nilai fire strength lebih besar dari 0 (nol), maka kendaraan dengan fire strength terbesar merupakan hasil rekomendasi terbaik.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan Tabel 1. dan Tabel 2. serta menerapkan persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh derajat keanggotaan untuk setiap himpunan fuzzy yang tampak pada Tabel 3.

Kriteria pemilihan kendaraan bermotor roda dua ini sangat bervariasi yaitu diantara 512 kombinasi kriteria. Pada penelitian diambil beberapa beberapa contoh kriteria sebagai penerapannya, yaitu sebagai berikut :

(14)

a. Kriteria-1 = Diinginkan kendaraan yang harganya mahal dan kapasitas-silindernya

kecil.

b. Kriteria-2 = Diinginkan kendaraan yang harganya murah dan volume-tangki-bbm

banyak atau panjang-kendaraan sedang dan jarak-mesin-ke-tanah panjang.

Tabel 3. Derajat Keanggotaan Setiap Kendaraan menurut Variabel dan Himpunan Fuzzynya.

Kode Harga (Rp) Kapasitas Silinder (cc) Panjang Kendaraan (mm) Volume Tangki Bahan Bakar (lt) Jarak Mesin ke Tanah (mm) Murah Sedang Mahal Kecil Sedang Besar Pendek Sedang Panjang Sedikit Sedang Banyak Pendek Sedang Panjang

A 0.71 0.29 0.00 0.95 0.05 0.00 0.19 0.81 0.00 0.92 0.08 0.00 0.54 0.46 0.00 B 0.71 0.29 0.00 1.00 0.00 0.00 0.85 0.15 0.00 0.92 0.08 0.00 0.22 0.78 0.00 C 0.00 0.16 0.84 0.00 0.00 1.00 0.00 0.40 0.60 0.00 0.03 0.97 0.00 0.80 0.20 D 0.00 0.85 0.15 0.19 0.81 0.00 0.14 0.86 0.00 0.76 0.24 0.00 0.87 0.13 0.00 E 0.00 0.83 0.17 0.00 0.72 0.28 0.00 0.79 0.21 0.80 0.20 0.00 0.22 0.78 0.00 F 0.00 0.53 0.47 0.00 0.04 0.96 0.00 0.05 0.95 0.00 0.03 0.97 0.00 0.63 0.37 G 0.00 0.00 1.00 0.00 0.04 0.96 0.00 0.46 0.54 0.00 0.03 0.97 0.00 0.00 1.00 H 0.85 0.15 0.00 0.75 0.25 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.54 0.46 0.00 I 0.00 0.65 0.35 0.00 0.13 0.87 0.00 0.92 0.08 0.72 0.28 0.00 0.22 0.78 0.00 J 0.21 0.79 0.00 0.19 0.81 0.00 0.47 0.53 0.00 0.76 0.24 0.00 0.54 0.46 0.00 K 0.87 0.13 0.00 0.75 0.25 0.00 0.29 0.71 0.00 0.80 0.20 0.00 0.00 0.93 0.07 L 0.57 0.43 0.00 0.19 0.81 0.00 0.41 0.59 0.00 0.80 0.20 0.00 0.00 0.51 0.49 M 1.00 0.00 0.00 0.75 0.25 0.00 0.06 0.94 0.00 0.68 0.32 0.00 0.22 0.78 0.00 N 0.35 0.65 0.00 0.13 0.87 0.00 0.54 0.46 0.00 0.92 0.08 0.00 0.35 0.65 0.00 O 0.14 0.86 0.00 0.13 0.87 0.00 0.20 0.80 0.00 0.20 0.80 0.00 1.00 0.00 0.00 P 0.00 0.87 0.13 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.46 0.54 Q 0.27 0.73 0.00 0.75 0.25 0.00 0.65 0.35 0.00 0.48 0.52 0.00 0.00 0.63 0.37

Berdasarkan Kriteria-1 dan Kriteria-2 dibentuk fungsi keanggotaan dari kombinasi operasi himpunan fuzzy yang sesuai, yaitu :

a.

𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 1 𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝐴𝐻𝐴𝐿 𝑥 , 𝜇𝑆𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟𝐾𝐸𝐶𝐼𝐿 𝑥

b.

𝜇𝐾𝑟𝑖𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 2 𝑥 =

𝑚𝑎𝑥 min 𝜇𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑈𝑅𝐴𝐻 𝑥 , 𝜇𝑇𝑎𝑛𝑔𝑘𝑖𝐵𝐴𝑁𝑌𝐴𝐾 𝑥 , min 𝜇𝑃𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑆𝐸𝐷𝐴𝑁𝐺 𝑥 , 𝜇𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘𝑃𝐴𝑁𝐽𝐴𝑁𝐺 𝑥 Nilai fire strength untuk Kriteria-1 disajikan pada Tabel 4, hanya terdapat satu nilai fire

strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai 0.15 yang merupakan kode kendaraan D. Jadi kendaraan yang direkomendasikan sesuai dengan Kriteria-1 adalah kendaran D.

Tabel 4. Nilai Fire strength untuk Kriteria-1.

Kode

Derajat Keanggotaan Nilai Fire Strength

HargaMAHAL SilinderKECIL HargaMAHAL ∩

SilinderKECIL D 0.15 0.19 0.15 A 0.00 0.95 0.00 B 0.00 1.00 0.00 C 0.84 0.00 0.00 E 0.17 0.00 0.00 F 0.47 0.00 0.00 G 1.00 0.00 0.00

(15)

H 0.00 0.75 0.00 I 0.35 0.00 0.00 J 0.00 0.19 0.00 K 0.00 0.75 0.00 L 0.00 0.19 0.00 M 0.00 0.75 0.00 N 0.00 0.13 0.00 O 0.00 0.13 0.00 P 0.13 0.00 0.00 Q 0.00 0.75 0.00

Tabel 5. Nilai fire strength untuk Kriteria-2.

Kode

Nilai Keanggotaan Nilai Fire Strength

HargaMURAH (a1) TangkiBANYAK (a2) PanjangSEDANG (b1) JarakPANJANG (b2) a1 ∩ a2 b1 ∩ b2 (a1 ∩ a2) ∩ (b1 ∩ b2) L 0.57 0.00 0.59 0.49 0.00 0.49 0.49 G 0.00 0.97 0.46 1.00 0.00 0.46 0.46 Q 0.27 0.00 0.35 0.37 0.00 0.35 0.35 C 0.00 0.97 0.40 0.20 0.00 0.20 0.20 K 0.87 0.00 0.71 0.07 0.00 0.07 0.07 F 0.00 0.97 0.05 0.37 0.00 0.05 0.05 A 0.71 0.00 0.81 0.00 0.00 0.00 0.00 B 0.71 0.00 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 D 0.00 0.00 0.86 0.00 0.00 0.00 0.00 E 0.00 0.00 0.79 0.00 0.00 0.00 0.00 H 0.85 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 I 0.00 0.00 0.92 0.00 0.00 0.00 0.00 J 0.21 0.00 0.53 0.00 0.00 0.00 0.00 M 1.00 0.00 0.94 0.00 0.00 0.00 0.00 N 0.35 0.00 0.46 0.00 0.00 0.00 0.00 O 0.14 0.00 0.80 0.00 0.00 0.00 0.00 P 0.00 1.00 0.00 0.54 0.00 0.00 0.00

Hasil nilai fire strength untuk Kriteria-2 dapat dilihat pada Tabel 5. Kombinasi kriteria harga murah dan volume-tangki-bbm banyak memberikan hasil semua nilai fire strength sama dengan 0 (nol), seperti terlihat pada kolom-6 Tabel 5. Hal ini berarti tidak ada kendaraan yang direkomendasikan untuk kriteria tersebut. Sedangkan untuk Kriteria-2, terdapat enam nilai fire strength yang lebih besar dari 0 (nol), yaitu bernilai : 0.05, 0.07, 0.20, 0.35, 0.46, 0.49 pada kode kendaraan : F, K, C, Q, G, L , ini berarti 6 kendaraan tersebut memenuhi Kriteria-2 .

(16)

Kendaraan dengan fire strength terbesar, yaitu 0.49 untuk kode kendaraan L merupakan kendaraan yang mendapat rekomendasi terbaik untuk Kriteria-2.

SIMPULAN DAN SARAN

Dari pembahasan diatas dapat diambil simpulan bahwa penerapan fuzzy model Tahani untuk kendaraan bermotor roda dua terdapat tiga kemungkinan hasil rekomendasi, yaitu tidak ada hasil rekomendasi, terdapat satu hasil rekomendasi atau terdapat lebih dari satu rekomendasi kendaraan bermotor yang dipilih. Apabila terdapat lebih dari satu hasil rekomendasi, maka kendaraan bermotor roda dua yang mempunyai nilai fire strength tertinggi merupakan rekomendasi terbaik.

Kemungkinan kriteria pemilihan kendaraan bermotor roda dua dapat berkembang sesuai dengan variabel dan himpunan fuzzy yang dirumuskan, serta banyaknya jenis dan tipe kendaraannya, maka perlu adanya pengembangan pada pengelolaan dan pengolahan datanya dengan memanfaatkan basisdata dan aplikasi yang berbasis pada basisdata, agar proses pengolahan datanya dapat lebih cepat dan efisien.

DAFTAR PUSTAKA

Amalia, L. 2010. Model Fuzzy Tahani Untuk Pemodelan Sistem Pendukung Keputusan (SPK). Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2010, Yogyakarta.

Eliyani. 2009. Decision Support System Untuk Pembelian Mobil Menggunakan Fuzzy Database Model Tahani. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi 2009., Yogyakarta.

Bojadziev, M & Bojadziev, G. 2007. Fuzzy Logic for Business, Finance, and Management 2nd Edition.,World Scientific. Singapore.

Kusumadewi, S & Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan.,Graha Ilmu. Yogyakarta.

Susilo, F. 2003. Penghantar Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.

Wang, L-X. 1997. A Course in Fuzzy System and Control., Prentice Hall Internasional. Amerika.

http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013. http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013. http://www.suzuki.co.id/suzuki_motorcycle.htm. Diakses tanggal 10 September 2013.