RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Kelas / Semester : XI / Satu
Waktu : 1 x 45 Menit
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berfikir dalam memilih dan menerapkan strategi penyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur , tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3 Menunjukan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan prilaku peduli lingkungan.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Terlibat aktif dalam pembelajaran Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan SPLTV dengan beberapa cara.
5. Trampil menerapkan konsep/prinsip dan stategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan SPLTV
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan aktivitas pembelajaran ini diharapkan:
1. Siswa dilatihkan sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam diskusi kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerjasama dalam aktivitas sehari-hari.
2. Siswa dapat menyelesaikan soal SPLTV menggunakan metode eliminasi
3. Siswa dapat menyelesaikan soal SPLTV menggunakan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi
E. Materi Pembelajaran
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Bentuk umum persamaan linear tiga variabel adalah sebagai berikut.a11x +a12y+a13z=d1 a21x +a22y +a23z=d2 a31x +a32y +a33z=d3
Dengan a11 , a12 , a13 , a21 , a22 , a23 , a31 , a32 , a33 , d1 ,
d2 , dan d3 adalah bilangan real.
a11 , a21 , dan a31 disebut koefisien dari variabel x ;
a12 , a22 , dan a32 disebut koefisien dari variabel y ; a13 , a23 , dan a33 disebut koefisien dari variabel z ;
Jika d1 , d2 , dan d3 masing-masing bernilai nol, dinamakan sistem
persamaan linear homogen, sedangkan jika tidak semuanya bernilai nol, sistem persamaan linear di atas dinamakan sistem persamaan linear nonhomogen.
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan seperti cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, diantaranya dengan metode substitusi dan gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi.
1. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Substitusi
Langkah-langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi adalah sebagai berikut.
a. Ambil salah satu persamaan (misalnya, persamaan (1)) dan nyatakan salah satu variabel (misalnya, variabel x) ke dalam dua variabel yang lain sehingga diperoleh suatu persamaan.
b. Substitusikan persamaan yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain (misalnya, persamaan (2) dan (3)) sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua peubah.
c. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode substitusi sehingga diperoleh nilai dua variabel lainnya, yaitu variabel y dan z.
d. Substitusikan nilai-nilai variabel yang diperoleh dari langkah 3 ke persamaan yang diperoleh dari langkah 1 sehingga diperoleh nilai variabel yang belum diketahui.
Contoh :
Dengan metode substitusi, tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut.
7 5 3 14 2 4 11 3 2 z y x z y x z y x Penyelesaian : 2x + 3y + z = 11 ……….. (1) x + 4y + 2z = 14 ………(2) 3x + 5y – z = 7 ………(3)
Kemudian, persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (2) dan (3)
Substitusi persamaan (4) ke persamaan (2)
x + 4y + 2z = 14 ↔ x + 4y + 2(11 – 2x -3y) = 14
↔ x + 4y + 22 – 4x – 6y = 14
↔ -3x – 2y = -8 ………. (5)
Substitusi persamaan (4) ke persamaan (3)
3x + 5y – z = 7 ↔ 3x + 5y – (11 – 2x – 3y) = 7
↔ 3x + 5y -11 +2x + 3y = 7
↔ 5x + 8y = 18 ………..(6) Dari persamaan (5) diperoleh y =- 32x+4 ………(7) Persamaan (7) disubstitusikan ke persamaan (6)
5x + 8y = 18 ↔ 5x + 8(- 32x+4 ) = 18
↔ 5x - 12x + 32 = 18 ↔ -7x = -14
↔ x = 2 ……… (8) Persamaan (8) disubstitusikan ke persamaan (7)
y =- 32x+4 ↔ y =- 32(2)+4
↔ y = -3 +4
↔ y = 1 ………. (9) Persamaan (8) dan (9) disubstitusikan ke persamaan (4)
z = 11 – 2x – 3y ↔ z = 11 – 2(2) – 3(1)
↔ z = 11 – 4 – 3 ↔ z = 4
Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah x=2, y=1, dan z=4 atau (2,1,4)
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Gabungan
Metode gabungan adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan gabungan antara eliminasi dan substitusi. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode gabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi, lakukan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Langkah 1
Eliminasikan (hilangkan) salah satu variabel (misalnya, variabel z) dari persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh persamaan linear dengan variabel x dan variabel y.
b. Langkah 2
Dengan cara yang sama, eliminasikan variabel z dari persamaan (1) dan (3) sehingga dari langkah 1 dan 2 diperoleh sistem persamaan linear dua variabel.
c. Langkah 3
Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh pada langkah 1 dan 2 dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi sehingga diperoleh nilai variabel x dan variabel y.
d. Langkah 4
Substitusikan nilai variabel x dan y yang diperoleh pada langkah 3 ke dalam salah satu dari ketiga persamaan (1), (2), atau (3) sehingga diperoleh nilai variabel yang ketiga, yaitu variabel z.
Contoh :
Dengan metode gabungan, selesaikan sistem persamaan linear berikut:
7 5 3 14 2 4 11 3 2 z y x z y x z y x Penyelesaian : 2x + 3y + z = 11 ……….. (1) x + 4y + 2z = 14 ………(2) 3x + 5y – z = 7 ………(3)
Langkah 1 : Mengeliminasi variabel z dari persamaan (1) dan (2) 2x + 3y + z = 11 × 2 ↔ 4x + 6y + 2z = 11
x + 4y + 2z = 14 × 1 ↔ x + 4y +2z = 14 –
3x + 2y = 8 ……….. (4) Langkah 2 : Mengeliminasi variabel z dari persamaan (1) dan (3) 2x + 3y + z = 11
3x + 5y – z = 7 +
5x + 8y = 18 ……… (5)
Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh sistem persamaan linear dua variabel 3x + 2y = 8
5x + 8y = 18
Langkah 3 : Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
3x + 2y = 8 × 4 ↔ 12x + 8y = 32 5x + 8y = 18 × 1 ↔ 5x + 8y = 18 – 7x = 14 x = 2 Substitusikan x = 2 ke persamaan (4) 3x + 2y = 8 ↔ 3(2) + 2y = 8 ↔ 2y = 2 ↔ y = 1
Langkah 4 : Menyubstitusikan nilai x = 2 dan y = 1 ke persamaan (1) 2x + 3y + z = 11 ↔ 2(2) + 3(1) + z = 11
↔ 4 + 3 + z = 11
↔ z = 4
Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah {(2, 1, 4)}
F. Model dan Metode Pembelajaran
Metode : ceramah, diskusi dan tanya jawab G. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
Media : Power Point dan Lembar Kerja Kelompok (LKK) Alat : Laptop, LCD, Papan Tulis
Sumber : Buku Paket Kelas X SMA H. Langkah-langkah Pembelajaran
a. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit)
Guru memberi salam dan mengajak siswa berdoa, dilanjutkan dengan menanyakan kabar dan mengecek kehadiran siswa
Siswa menyimak informasi tentang cara belajar yang akan ditempuh Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan pre-test
b. Kegiatan Inti (±25 menit)
Guru menyiapkan nomor siswa dan LKS
Guru membagi siswa ke dalam 8 kelompok, setiap kelompok berisi 3-4 orang siswa
Masing-masing kelompok siswa menerima LKS, dengan jumlah soal pada LKS sebanyak 4 nomor, dan soal tiap kelompok sama
Siswa menerima penjelasan guru cara kerja LKS kepada siswa
Dengan cara berdiskusi dengan anggota kelompoknya setiap kelompok untuk menyelesaikan soal-soal yang terdapat pada LKS
Guru memantau kegiatan belajar siswa selama diskusi berlangsung dan membantu kelompok siswa yang menghadapi kesulitan dalam menyelesaikan soal LKS
Guru memanggil satu nomro dari salah satu kelompok secara acak, siswa yang dipanggil mengacungkan tangan dan menjawab pertanyaan yang diajukan oleh guru
Siswa yang bernomor sama pada kelompok lain menanggapi
Guru memberikan penghargaan kepada kelompok(individu) yang menjawab dengan benar
c. Kegiatan Penutup (±5 menit)
Siswa dengan bimbingan guru, membuat kesimpulan terkait SPLTV Guru menyampaikan pokok bahasan untuk pertemuan
selanjutnya.
Mengakhiri pelajaran dengan berdoa. I. Instrumen Penilaian
1. Lembar Penilaian Sikap
3. Lembar Penilaian Presentasi 4. Penilaian Pengetahuan
LEMBAR PENILAIAN SIKAP A. Petunjuk Pengisian
Berdasarkan pengamatan anda nilailah sikap setiap peserta didik anda dengan memberi skor 4,3,2, atau 1 pada Lembar Observasi dengan ketentuan sebagai berikut :
4= apabila SELALU melakukan perilaku yang diamati 3= apabila SERING melakukan perilaku yang diamati
2= apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku yang diamati 1= apabila TIDAK PERNAH melakukan perilaku yang diamati
Nama : ………...
Semester : ………...
Tahun Pelajaran : ………...
Hari/Tanggal Pengisian : ………... LEMBAR PENILAIAN DIRI
SIKAP TANGGUNG JAWAB
No Aspek Pengamatan
Sikap Perolehan
Skor
1 2 3 4
a. Melaksanakan tugas-tugas dengan baik. b. Berani menerima resiko atas tindakan yang dilakukan.
c. Tidak menuduh teman tanpa bukti. d. Mengembalikan barang yang dipinjam. e. Minta maaf jika melakukan kesalahan.
Guru Mata Pelajaran LEMBAR PENGAMATAN KEGIATAN DISKUSI
Mata pelajaran : Matematika Kelas/semester : X/ganjil
Topik : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Waktu pelaksanaan :...
No Nama
Aspek Pengamatan Jumlah Skor Nilai Ket Kerja sama Kreatif Menghargai pendapat teman Mengemukakan pendapat
Guru Mata Pelajaran
Keterangan skor :
4, jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yag dinilai lebih dari 3 kali 3, jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai 2-3 kali 2, jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai 1 kali 1, jika siswa tidak menunjukkan aktivitas yang dinilai
Nilai = jumlah skor yang perolehanskor maksimal 20 ×100 Kriteria nilai :
A : baik sekali; rentang nilai : 80-100 B : baik; rentang nilai : 70-79
C : cukup; rentangg nilai : 0-69 D : kurang; rentang nilai : <60
LEMBAR PENILAIAN PRESENTASI Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semster : X/ Ganjil
Topik : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) Waktu Pelaksanaan : ... N o. Nam a Aspek Pengamatan Jumla h Skor Nilai Ke t. Kerja sam a Mengko m.Penda pat Tolera nsi Kreati f Menghar gai Pendapat
Teman
Guru Mata Pelajaran, Keterangan Skor:
4 = Jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yag dinilai lebih dari 3 kali
3 = Jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai 2-3 kali 2 = Jika siswa menunjukkan aktivitas aspek yang dinilai 1 kali 1 = Jika siswa tidak menunjukkan aktivitas yang dinilai
Nilai=Jumlah Skor Perolehan
Skor Maksimal(25) x 100
Kriteria nilai :
A : baik sekali; rentang nilai : 80-100 B : baik; rentang nilai : 70-79
C : cukup; rentangg nilai : 0-69 D : kurang; rentang nilai : <60
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN Indikator Pencapaian
Kompetensi
Teknik Penilaian Bentuk Instrumen Mampu menyelesaikan
permasalahan terkait sistem persamaan linear tiga
variabel
Malang, Maret 2016 Mengetahui
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran
Ratna Taufani Fiardillah
NIP. NIM. 201310060311167 Den gan m etod e s ubs tit usi , s ele sai kan si ste m p ers am aan lin ear be rik ut :
Lembar Kerja Siswa
2. D eng an met ode gab ung an ant ara el im ina si d an sub sti tus i, s ele sai kan si ste m p ers am aan lin ear be rik ut :
Soal Pre-Test Kode A
1. Dengan metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut : 14 3 2 12 4 y x y x 3. D ike tah ui s ist em pe rsa maa n b eri kut : Ten tuk an nila i 4. T iga or ang an ak P, Q da n R be rbe lan ja mem bel i g ula , b era s d an tel ur sec ara be rsa ma-s am a. P m em bel i 2 kg gul a, 3 kg ber as dan 1k g t elu r, Q m em bel i 1k g g ula , 2 kg ber as dan 2k g t elu r, d an R m em bel i 3 kg gul a, 1k g b era s d an 1kg tel ur. Jik a u ang ya ng dib aya rka n P , Q , d an R m asi ng-m asi ng Rp 17.0 00, - , R p 18 .500 ,- , d an Rp 15.5 00, -. T ent uka n h arg a g ula , b era s d an tel ur unt uk set iap ki log ram nya .
Kode B
1. Dengan gabungan metode eliminasi dan substitusi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut :
8 2 3 1 3 y x y x
