ANALISIS LAPISAN TIPIS MENGGUNAKAN TRANSFORMASI STOCKWELL (S-TRANSFORM) TUGAS SARJANA GEMA WAHYUDI PURNAMA

(1)

ANALISIS LAPISAN TIPIS MENGGUNAKAN

TRANSFORMASI STOCKWELL (S-TRANSFORM)

TUGAS SARJANA

diajukan untuk sidang sarjana di Program Studi Geofisika Institut Teknologi Bandung

oleh

GEMA WAHYUDI PURNAMA

12402009

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

(2)

i

LEMBAR PENGESAHAN

TUGAS SARJANA

dengan judul:

ANALISIS LAPISAN TIPIS MENGGUNAKAN

TRANSFORMASI-S (S-TRANSFORM)

GEMA WAHYUDI PURNAMA

12402009

Menyetujui

Pembimbing

(3)

ii KATA PENGANTAR

Puji dan syukur pertama-tama penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat-Nya sehingga tugas sarjana yang disusun sebagai prasyarat untuk mendapatkan gelar sarjana S1 Program Studi Geofisika Institut Teknologi Bandung dapat diselesaikan dengan baik.

Pada kesempatan ini, penulis juga ingin berterima kasih dan memberikan penghargaan yang sebesar-besarnya atas bantuan dan kerjasamanya dalam penyusunan tugas sarjana ini kepada:

1. Bapak Dr. Sonny Winardhy selaku dosen pembimbing. 2. Bapak Dr. Wahyu Triyoso atas saran dan ide.

3. Bapak Dr. Hendra Grandis selaku Kaprodi.

4. Bapak Dr. Nanang T. Puspito atas segala masukan draft dan persentasi.

5. Papa dan mama tercinta yang tidak akan pernah dapat terbalaskan segala pengorbanan. 6. Keluarga tercinta, adikku Dian, Wulan, Dedek, Uni, Ogik, yang selalu penulis sayangi. 7. Keluarga besar bapak Sumito, terutama untuk Dian Novitasari.

8. Farid dan Udin atas saran-saran.

9. Teman-teman seperjuangan, Udin, Aming, Dika, Dila, Dita, dan lain-lain. 10.Teman-teman OMEGA.

11.Teman-teman di asrama bumi ganesha.

12.Dan teman-teman yang belum tersebut, mohon maaf atas kekhilafan.

Penulis sadar akan ketidaksempurnaan penelitian ini. Oleh karena itu, penulis mengharap adanya kritik serta saran yang membangun dari pembaca agar dapat memberikan manfaat bagi pihak yang membutuhkan.

Bandung, Juni 2008 Penulis

(4)

iii

ABSTRAK

Sinyal seismik yang merekam kondisi bawah permukaan merupakan sinyal non-stationer, dalam arti data tersebut memiliki wavelet dan frekuensi yang berubah terhadap waktu. Di sisi lain, pengaruh atenuasi akibat litologi mengakibatkan frekuensi sinyal seismik berkurang terhadap waktu. Hal ini mengakibatkan berkurangnya resolusi sinyal seismik. Untuk mengatasi keterbatasan ini diterapkan metoda S-Transform yang mampu mendekomposisi spektrum dalam waktu dan frekuensi.

Salah satu kasus di dalam metode seismik refleksi terjadi pada saat gelombang seismik melewati lapisan tipis (thin bed). Respon dari sinyal seismik akan menunjukkan adanya interferensi sinyal akibat keberadaan dua bidang batas pada lapisan tipis tersebut. Efek tunning merupakan fenomena interferensi sinyal seismik yang terjadi saat kita sudah tidak dapat lagi membedakan batas atas dan batas bawah dari suatu lapisan.

Dengan menggunakan metoda Integrate yang merupakan hasil kumulatif dari penjumlahan amplitudo pada satu trace seismik, efek tuning pada data sintetik tidak bercampur bising dapat dihilangkan. Akan tetapi dengan pencampuran bising 10%, tuning efek tidak terlalu dapat dihilangkan. Kelemahan metoda integrate, diatasi dengan menggunakan metoda S-Transform. Melalui metoda ini, model sintetik lapisan tipis membaji bercampur bising 10% dapat memperlihatkan pemisahan lapisan tipis tersebut.

(5)

iv

ABSTRACT

Seismic signal that record subsurface condition is non-stationer signal, it means data influence with wavelet and frequency that change depends on time. In the another side, atenuation influence caused by lithology makes the frequency of seismic signal decrease depends on time. To resolve this problem we have used S-Transform that can localize signyal in time domain.

The one of case in seismic reflection method occured when sesimic wave through in a thin-layer (thin-bed). The respon of seismic signal are getting interferention that happened by two layers in thin layer boundary. The tunning effect produced by seismic signal interferention and we can not detect where is the top and the bottom in a thin layer.

We are using Integrate method which is summation of amplitude in one trace. In fact, we can decrease tunning effect when we use Integrate but with noise 10%, we can not to identify it. Because of that problem, I try to solve with S-Transform that can enhance resolution in thin layer.

(6)

v

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... ii ABSTRAK ... iii ABSTRACT ... iv DAFTAR ISI ... v DAFTAR LAMPIRAN ... vi

DAFTAR GAMBAR ... vii

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian ... 2

1.3 Batasan Masalah ... 2

1.4 Sistematika Penulisan ... 2

II. LANDASAN TEORI ... 3

2.1 Integrate ... 3

2.2 S-Transform ... 3

III. DATA DAN METODA PENELITIAN ... 7

3.1 Deskripsi Data ... 7

3.2 Pengolahan Data ... 8

3.2.1 Intergrate ... 8

3.2.2 S-Transform ... 9

IV. HASIL DAN ANALISA... 9

4.1.1 Aplikasi Integrate Pada Data Sintetik Lapisan Tipis Model Membaji ... 9

4.1.2 Aplikasi S-Transform Pada Data Sintetik Lapisan Tipis Model Membaji ... 11

V. KESIMPULAN DAN SARAN... 13

5.1 Kesimpulan ... 13

5.2 Saran ... 13

(7)

vi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A. Slicing Frekuensi 15 Hz, frekuensi dominan 15 hz, faktor 1 0,1 0,0115 LAMPIRAN B. Slicing Frekuensi 20 Hz, frekuensi dominan 20 hz, faktor 1 0,1 0,0115 LAMPIRAN C. Slicing Frekuensi 20 Hz, frekuensi dominan 20 hz, faktor 1 0,1 0,0115 LAMPIRAN D. Slicing Frekuensi 30 Hz, frekuensi dominan 30 hz, faktor 1 0,1 0,0115

LAMPIRAN E. Slicing Frekuensi 20 Hz, frekuensi dominan 15 hz, Noise 10%, faktor 1 0,1 0,01 16

LAMPIRAN F. Slicing Frekuensi 20 Hz, frekuensi dominan 20 hz, Noise 10%, faktor 1 0,1 0,01 16

LAMPIRAN G. Slicing Frekuensi 30 Hz, frekuensi dominan 25 hz, Noise 10%, faktor 1 0,1 0,01 16

LAMPIRAN G. Slicing Frekuensi 30 Hz, frekuensi dominan 30 hz, Noise 10%, faktor 1 0,1 0,01 16

(8)

vii

DAFTAR GAMBAR

Figure II.1 Bagan Alir S-Transform ... 3

Figure II.2 S-Transform Faktor 1... 4

Figure II.3 S-Transform Faktor 0,1... 4

Figure II.4 S-Transform Faktor 0,01... 4

Figure III.1 Model Kecepatan Seismik Sintetik dengan Frekuensi 15 Hz ... 7

Figure III.5 Integrate Lapisan Tipis Membaji dengan Frekuensi 15 Hz ... 8

Figure IV.1 Plot Amplitudo terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz ... 9

Figure IV.2 Plot Integrate terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz ... 9

Figure IV.3 Plot Amplitudo terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 25 & 30 Hz ... 10

Figure IV.4 Plot Integrate terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 25 & 30 Hz ... 11

Figure IV.5 Plot Amplitudo terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz Kandungan Bising 10% ... 10

Figure IV.6 Plot Integrate terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz Kandungan Bising 10% ... 10

Figure IV.7 Plot Amplitudo terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 25 & 30 Hz Kandungan Bising 10% ... 10

Figure IV.8 Plot Integrate terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 25 & 30 Hz Kandungan Bising 10% ... 10

Figure IV.9 S-Transform Single Trace Frekuensi 15 Hz dengan Faktor 1 ... 11

Figure IV.10 S-Transform Single Trace Frekuensi 15 Hz dengan Faktor 0,1 ... 11

(9)

1

I. PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Konsep analisa sinyal bermula pada analisis sinyal melalui pendekatan sinyal stasioner sebagai replika dari sinyal riil. Namun, pada prakteknya di lapangan, sinyal riil merupakan sinyal yang kompleks sehingga sangat riskan jika analisis sinyal yang bersangkutan dilakukan dengan pendekatan sinyal stasioner. Meskipun Fourier Transform mampu menghasilkan informasi mengenai komponen spektral (frekuensi) dari suatu sinyal, namun metode tersebut tidak dapat melokalisasi variasi spektral ke dalam domain waktu. Untuk itu diperlukan semacam representasi time-frequency yang mampu menghasilkan lokalisasi komponen spektral tersebut.

Data seismik, yang secara alami tidak stasioner, mempunyai berbagai kandungan frekuensi dalam domain waktu. Dekomposisi waktu-frekuensi (yang juga disebut sebagai spectral decomposition) dari data seismik merupakan atribut seismik yang bertujuan untuk mencirikan tanggap frekuensi yang bergantung pada batuan dan reservoar bawah permukaan. Selama ini spektra waktu-frekuensi umumnya digunakan untuk mendapatkan berbagai macam atribut frekuensi dari sinyal seismik, seperti frekuensi tunggal, frekuensi dominan, frekuensi tengah, dan lain-lain. Spektrum waktu-frekuensi tersebut bisa didapatkan dari short time

fourier transform (STFT) dan Continue

Wavelet Transfrom (CWT). Kelemahan

dari STFT adalah spektrum waktu-frekuensi yang dihasilkan resolusinya

dibatasi oleh pemilihan window waktu. Sedangkan CWT menghasilkan peta waktu-skala (bukan waktu-frekuensi). Untuk mengatasi kekurangan metode-motode di atas, dibutuhkan metoda yang bisa melokalisir frekuensi sepanjang waktu yaitu S-Transform.

S-Transform (Stockwell, et.al 1996) merupakan salah satu metode lokalisasi

time-frequency yang dikembangkan

bedasarkan konsep yang sama dengan STFT (Gabor, 1946). Kelebihan S-Transform bila dibandingkan dengan Wavelet Transform (Rioul dan Vetterli, 1991), terletak pada kemampuan S-Transform menghasilkan fasa absolut untuk setiap lokalisasi komponen frekuensi.

Salah satu kasus di dalam metode seismik refleksi terjadi pada saat gelombang seismik melewati lapisan tipis (thin bed). Respon dari sinyal seismik akan menunjukkan adanya interferensi sinyal akibat keberadaan dua bidang batas pada lapisan tipis tersebut. Fenomena interferensi sinyal seismik ini dikenal pula sebagai efek tunning (tunning effect). Efek tunning terjadi saat kita sudah tidak dapat lagi membedakan batas atas dan batas bawah dari suatu lapisan akibat adanya interferensi sinyal. Efek tunning tersebut menyebabkan penampang seismik (dalam domain waktu) tidak terresolusi dengan baik sehingga sulit untuk menentukan ketebalan dari lapisan tipis tersebut.

Melalui metode dekomposisi spektral yang diajukan oleh Partyka, dapat ditentukan ketebalan dari lapisan tipis yang mengalami efek tunning.

(10)

2 1.2Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini yaitu :

Menggunakan metoda Integrate dan S-Transform untuk meningkatkan resolusi pada studi kasus lapisan tipis model membaji.

1.3Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Data sintetik model lapisan tipis membaji.

2. Nilai frekuensi wavelet “Ricker” 15, 20, 25, dan 30 Hz

3. Penambahan bising 10% pada data sintetik model lapisan tipis membaji.

1.4Sistematika Penulisan

Laporan Tugas Akhir ini disusun berdasarkan sistematika sebagai berikut : Bab I Pendahuluan

Pada bagian ini dilakukan penjabaran latar belakang penelitian, penetapan tujuan dan batasan penelitian serta penjabaran sistematika penulisan laporan Tugas Akhir. Bab II Landasan Teori

Bagian ini menguraikan berbagai konsep dan teori yang mendukung penelitian ini. Uraian tersebut meliputi konsep mengenai Integrate dan S-Transform.

Bab III Data dan Metoda Penelitian

Bab ini berisi tentang proses perhitungan Integrate dan S-Transform.

Bab IV Hasil dan Analisa

Bagian ini menyajikan output dari pengolahan data kemudian dilakukan

analisa Integrate dan hasil slice frekuensi tunggal untuk S-Transform.

Bab V Kesimpulan dan Saran

Bab ini menguraikan kesimpulan hasil penelitian. Selain itu pada bagian ini juga diuraikan saran – saran bagi penelitian berikutnya berkenaan dengan berbagai keterbatasan yang terdapat dalam penelitian ini.

Bab VI Daftar Pustaka

Berisikan daftar pustaka untuk referensi penelitian.

(11)

3

II. LANDASAN TEORI

2.1Integrate

Integrate adalah penjumlahan komulatif dari nilai ampitudo untuk tiap sampling rate pada satu trace. Dengan perhitungan dimulai dari lapisan ke-1. Dengan perumusan di bawah ini :

Ii= Nilai amplitudeuntuk lapisan ke-i

si = Nilai integrate untuk lapisan ke-i 2.2S-Transform

Konsep S-Transform atau Stockwell Transform diperkenalkan pertama kali oleh R.G. Stockwell et al., (1996) sebagai salah satu metode yang digunakan untuk melokalisasi spektrum yang kompleks. Menurut Stockwell, S-Transform merupakan semacam koreksi fasa dari metode Continuous Wavelet Transform (CWT). CWT, W

( )

τ,d , dari sebuah fungsi h(t) dinyatakan sebagai:

( )

_∫

∞ ∞ − − = h t w t d dt d W τ, ( ) ( τ, )

Sementara S-Transform dari fungsi h(t) didefinisikan sebagai CWT dengan wavelet induk tertentu yang dikalikan dengan faktor fasa :

) , ( ) , ( f e 2 W d S τ = i πfτ τ

dimana wavelet induk didefinisikan sebagai : ft i f t e e f f t w π π 2 2 2 2 2 ) , ( = − −

Secara eksplisit S-Transform dinyatakan sebagai :

( )

_∫

∞ ∞ − − − − = h t f e e dt f S i ft f t π τ π τ 2 2 ) ( 2 2 2 ) ( ,

Untuk memudahkan perhitungan nilai S-Transform dari fungsi h(t), maka persamaan S-Transform dapat dituliskan sebagai berikut :

dimana U(α) merupakan transform Fourier dari h(t).

Persamaan diskrit analog diatas digunakan untuk menghitung S-Transform diskrit dengan memanfaatkan Fast Fourier Transform (FFT) dan konsep konvolusi. Berikut adalah diagram alir komputasi S-Transform : 1 −

+

=

_i _i i

s

I

Sinyal FFT (Fast Fourier Transform)

Perkalian dengan Gaussian Window (lebar window sesuai

frekuensi yang dipilih)

IFFT (Inverse Fast Fourier

Transform) Peta Time-Frequency S-Transform Perubahan nilai frekuensi Sinyal Sinyal FFT (Fast Fourier Transform)FFT (Fast Fourier Transform)

Perkalian dengan Gaussian Window (lebar window sesuai

frekuensi yang dipilih)

IFFT (Inverse Fast Fourier

Transform) Peta Time-Frequency S-Transform Peta Time-Frequency S-Transform Perubahan nilai frekuensi ( , ) ( ) 2 , 0 2 2 2 2 ≠ + =

_∫

∞ ∞ − − f d e e f H f S f i a α α τ πατ π

(12)

4 Figure II-2 S-Transform Faktor 0.1

Figure II-3. S-Transform Faktor 0.1

Figure II-4. S-Transform Faktor 0.01

0 ,

)

(

)

,

(

2 2 2 2 2 2

≠

+

=

∞

∫

∞ − −

f

d

e

f

U

f

S

f i k

α

τ

α πατ π

Pada persamaan yang digunakan untuk

menghitung besar window Gaussian

(kotak merah) tampak bahwa lebar window

yang digunakan selain ditentukan oleh besar frekuensi, juga ditentukan oleh faktor skala k, dimana nilai k yang digunakan adalah 1; 0,1 dan 0,01. Bila nilai k yang kita gunakan semakin kecil,

maka akan dihasilkan window gaussian

yang semakin lebar.

S-Transform mampu menghasilkan komponen riil dan imajiner dari suatu spektrum secara independen. Di dalam sinyal analitik, sebuah sinyal S(t) didefinisikan sebagai sebuah variabel yang memiliki dua komponen, yakni komponen riil dan komponen imajiner. Secara matematis sinyal analitik dari S (t) dinyatakan sebagai berikut :

) ( ˆ . ) ( ) (t s t js t S = +

(13)

5 dimana s(t) dan j.sˆ(t) masing-masing

merupakan komponen riil dan imajiner dari S (t). Kenyataannya di lapangan, komponen imajiner dari sebuah sinyal tidak bisa diperoleh secara langsung melalui pengukuran. Hal yang kita peroleh melalui pengukuran dan pengamatan sinyal hanyalah berupa komponen riil sinyal tersebut. Dengan mengetahui nilai kedua komponen tersebut, dapat ditentukan amplitudo, fasa dan frekuensi sesaat dari spektrum, yakni :

Amplitudo, A(t)= s2(t)+sˆ2(t) Fasa, ) ( ) ( ˆ arctan ) ( t s t s t = φ Frekuensi, ( ) (t) dt d t φ ω =

Sehingga S-Transform dapat dituliskan kembali sebagai : ) , ( ) , ( ) , ( fo A fo ei fo S τ = τ φτ

(14)

(15)

7

III. DATA DAN METODA

PENELITIAN

Pada penelitian akan dibahas mengenai aplikasi metoda integrate dengan tujuan untuk menghilangkan efek tuning pada data sintetik tanpa bising dan aplikasi S-Transform untuk analisis lapisan tipis dengan menggunakan data sintetik membaji. Software yang digunakan dalam penilitian ini adalah MATLAB 7.0 dan Hampson-Russell.

3.1Deskripsi Data

Data yang digunakan adalah data seismik penampang 2D yang telah dimigrasi. Panjang line 100 trace atau 100 m dengan kedalaman 400 m. Sumber wavelet digunakan "Ricker" dengan frekuensi 15, 20, 25, 30 Hz. Sampling interval 2 ms (Gambar 5).

Figure III-1. Model Kecepatan Seismik Sintetik dengan Frekuensi 15 Hz

(16)

8 3.2Pengolahan Data

Pengolahan data dimulai dari model numeric lapisan tipis membaji yang dikonvolusikan dengan sumber wavelet

"Ricker" dengan frekuensi 15, 20, 25, dan

30 Hz. Dari model tersebut kemudian dianalisis dengan dua metoda, yaitu Integrate dan S-Transform.

Berikut merupakan bagan alir penelitian dari tugas akhir (Bagan Alir Penelitian).

Bagan Alir Penelitian

3.2.1 Intergrate

Perhitungan Integrate dilakukan dengan cara penjumlahan kumulatif amplitude per

trace untuk data tanpa dan dengan

kandungan bising, sehingga didapatkan nilai tertentu (Gambar 10, 11, 12, dan 13) yang kemudian nilai tersebut di plot terhadap ketebalan (CDP) dengan jumlah

trace 100, dengan frekuensi wavelet model

sintetik 15, 20, 25, dan 30 Hz.

Figure III-5. Integrate Lapisan Tipis Membaji dengan Frekuensi 15 Hz

(17)

9 III-8. Integrate Lapisan Tipis Membaji

dengan Frekuensi 25 Hz

3.2.2 S-Transform

S-Transform merupakan koreksi fasa dari CWT yang dapat melokalisasi spectrum yang kompleks terhadap waktu sehingga mempunyai fungsi domain time-frekuensi. Dalam perhitungannya S-Transform merupakan hasil perkalian signyal (t) dengan gaussian window (gaussian

window yang bergantung pada factor k,

semakin rendah nilainya maka gaussian

window akan semakin lebar dan

sebaliknya) yang kemudian d FFT kan. Data sintetik yang merupakan lapisan tipis model membaji di proses di dalam S-Transform dan kemudian di slice terhadap frekuensi tertentu diantara 0 - frekuensi Nyquist. Factor yang digunakan adalah 1 0,1 0,01.

Figure III-9. S-Transform Faktor 0.1

Figure III-10. S-Transform Faktor 0.01

IV. HASIL DAN ANALISA

4.1.1 Aplikasi Integrate Pada Data Sintetik Lapisan Tipis Model Membaji

Pada bab ini dilakukan perbandingan antara nilai Integrate yang merupakan penambahan kumulatif amplitude untuk satu trace yang kemudian di plot terhadap ketebalan (Gambar IV-2, IV-4) dan nilai amplitude terhadap ketebalan (Gambar IV-1, IV-3).

(18)

10 Figure IV-1. Plot Amplitudo terhadap

CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz

Figure IV-2. Plot Integrate terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz

Figure IV-3. Plot Amplitudo terhadap CDP Dengan Frek. Wavelet 25 & 30 Hz

Untuk analisis lapisan tipis model membaji dengan menggunakan metoda Integrate (Gambar IV-2, IV-4), terlihat bahwa metoda tersebut dapat menghilangkan efek tuning pada model sintetik tanpa bising. Untuk model sintetik dengan kandungan bising 10% (Gambar IV-5, IV-7), dilakukan metoda yang sama, dapat terlihat setelah di plot nilai Integrate terhada ketebalan lapisan, tidak terlalu baik untuk analisis lapisan tipis (Gambar IV-6, IV-8). Hal ini dikarenakan pencampuran kandungan bising tersebut mempengaruhi amplitudo data secara signifikan (Gambar IV-5, IV-7).

(19)

11 Figure IV-5. Plot Amplitudo terhadap

CDP Dengan Frek. Wavelet 15 & 20 Hz Kandungan Bising 10%

Kandungan Bising 10%

Pada gambar IV-6, IV-8 dapat di lihat bahwa untuk metoda Integrate tidak terlalu terlihat dapat menghilangkan efek tuning dikarenakan data sintetik telah bercampur dengan kandungan bising 10%.

4.1.2 Aplikasi S-Transform Pada Data Sintetik Lapisan Tipis Model Membaji

Pada perhitungan S-Transform diketahui bahwa data pada domain waktu dikalikan dengan window gaussian. Untuk perhitungan di dalam komputasi, domain waktu diubah ke dalam domain frekuensi. Dengan menggunakan faktor k yang merupakan variabel di dalam window

gaussian. Semakin besar faktor maka

windowgaussian akan semakin sempit dan

semakin kecil faktor maka window

gaussian akan semakin lebar. Pada analisa

single trace dengan faktor 1 0.1 0.01

terlihat bahwa window gaussian semakin lebar dan berhubungan dengan tingkat resolusi. Semakin kecil window gaussian maka tingkat resolusi semakin tinggi (Gambar IV-9, IV-10, IV-11). Pada penampang S-Transform dengan faktor 1 dan 0,1 terlihat lapisan tipis model

(20)

12 membaji belum dapat terpisah. Sedangkan

untuk faktor 0,01 lapisan tipis dapat terpisah.

Figure IV-9. S-Transform Single Trace Frekuensi 15 Hz dengan Faktor 1

Figure IV-10. S-Transform Single Trace Frekuensi 15 Hz dengan Faktor 0,1

Figure IV-11. S-Transform Single Trace Frekuensi 15 Hz dengan Faktor 0,01

Langkah selanjutnya adalah analisis frekuensi tunggal diantara 0 hingga frekuensi Nyquist (frekuensi dipilih antara 5 hingga 35 Hz). Analisis frekuensi tunggal merupakan slice frekuensi untuk melihat penampang S-Transform yang merepresentasikan dari model sintetik membaji dengan menggunakan faktor 1 0,1 dan 0,01.

Untuk slice pada frekuensi dominan, dapat dilihat faktor 1 dan faktor 0,1 belum dapat sepenuhnya memisahkan lapisan tipis. Sedangkan untuk pemotongan pada frekuensi 0,01 lapisan tipis dapat dipisahkan sesuai dengan model sintetik membaji (Gambar IV-12).

(21)

13 Faktor 0.1

Faktor 0.01

Figure IV-12. Slice Frekuensi 20hz Faktor 1, 0.1, 0.01 Model Sintetik

Membaji

Tahap selanjutnya adalah mencampur model sintetik membaji dengan kandungan bising 10% dengan kandungan frekuensi dominan 15 hingga 35 Hz (band pass

filter). Setelah itu, model sintetik membaji

yang telah bercampur dengan kandungan bising 10% diproses ke dalam S-Transfom dan didapatkan penampangnya (Gambar IV-13).

Faktor 1

Faktor 0.1

Faktor 0.01

Figure IV-13. Slice Frekuensi 20 hz Faktor 1, 0.1, 0.01 Model Sintetik

Membaji dengan Noise 10%

Dari gambar terlihat bahwa untuk faktor 1 dan faktor 0,1 belum dapat merepresentasikan model sintetik membaji. Sedangkan untuk faktor 0,01 terlihat bahwa penampang telah merepresentasikan model sintetik membaji secara baik.

V. KESIMPULAN DAN

SARAN

5.1Kesimpulan

Kesimpulan hasil penelitian adalah sebagai berikut:

1. Integrate dapat menghilangkan

tunning effect pada lapisan tipis

untuk model sintetik tanpa noise 2. S-Transform dengan faktor k =

0,01 dapat memisahkan lapisan tipis tanpa maupun ber- noise. 5.2Saran

Saran tindak lanjut dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

(22)

14

1.

Perlunya eksperimen sejenis dengan

melibatkan wavelet yang non zero-phase dalam kasus lapisan tipis.

2.

Perlunya proses optimasi dalam penentuan faktor k yang paling baik dalam berbagai kasus analisa lapisan tipis.

VI. DAFTAR PUSTAKA

Dasa, F., 2007, Deteksi Hidrokarbon Secara Langsung Menggunakan Transformasi-S (S-Transform), Tugas Akhir, Geofisika ITB, 2007.

Mauren Paola Ruthner, S, Adelson., 2005, Application of S Transform in the Spectral Decomposition of

Seismic Data, 9th International

Congress of The Brazilian Geophysical Society, Oktober 2005.

Stockwell, R. G., Mansinha, L., and Lowe, R. P.,1996, Localization of the complex spectrum: the S

ANALISIS LAPISAN TIPIS MENGGUNAKAN TRANSFORMASI STOCKWELL (S-TRANSFORM) TUGAS SARJANA GEMA WAHYUDI PURNAMA

ANALISIS LAPISAN TIPIS MENGGUNAKAN

TRANSFORMASI STOCKWELL (S-TRANSFORM)

TUGAS SARJANA

GEMA WAHYUDI PURNAMA

12402009

PROGRAM STUDI GEOFISIKA

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

LEMBAR PENGESAHAN

TUGAS SARJANA

ANALISIS LAPISAN TIPIS MENGGUNAKAN

TRANSFORMASI-S (S-TRANSFORM)

GEMA WAHYUDI PURNAMA

12402009

Menyetujui

Pembimbing

ABSTRAK

ABSTRACT

DAFTAR ISI

DAFTAR LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

I.

PENDAHULUAN

II.

LANDASAN TEORI

( )

( )

∫

( )

∫

+

=

s

I

I

∫

0

,

)

(

)

,

(

≠

+

=

∫

f

d

e

e

f

U

f

S

α

α

τ

III.

DATA DAN METODA

PENELITIAN

IV.

HASIL DAN ANALISA

V.

KESIMPULAN DAN

SARAN

1.

2.

VI.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN A. SLICING

FREKUENSI 15 HZ,

FREKUENSI DOMINAN 15 HZ,

FAKTOR 1 0,1 0,01

LAMPIRAN B. SLICING

FREKUENSI 20 HZ,

FREKUENSI DOMINAN 20 HZ,

FAKTOR 1 0,1 0,01

LAMPIRAN C. SLICING

FREKUENSI 20 HZ,

_∫

_∫

_∫