ESTIMASI JUMLAH UANG BEREDAR DI
INDONESIA DENGAN PENDEKATAN ADAPTIVE
NEURO FUZZY PERIODE 2001-2012
Lailis UlumiyahFakultas Ekonomi Jurusan Manajemen Universitas Gunadarma Email : [email protected]
ABSTRAKSI
Pada kondisi ekonomi yang tidak menentu seperti sekarang, penelitian dan permodelan jumlah uang beredar dipandang perlu untuk memberikan estimasi dan prediksi tingkat jumlah uang beredar dimasa yang akan datang. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan pergerakan jumlah uang beredar (variabel output) sehingga bisa di estimasi dengan mengamati empat data makro ekonomi Indonesia yaitu nilai tukar, inflasi, dan output gap (variabel input).
Periode pengamatan dimulai dari data time series Januari 2001 hingga Maret 2012. Alat analisa yang digunakan adalah adaptive neuro fuzzy inference system. Pendekatan adaptive neuro fuzzy merupakan perpaduan antara jaringan syaraf tiruan dan logika fuzzy. Untuk data output gap terlebih dahulu dilakukan estimasi PDB potensial dengan menggunakan HP Filter. Keseluruhan analisa serta persiapan variabel dilakukan dengan bantuan Matlab R2010b.
Berdasarkan analisa yang sudah dilakukan, sistem fuzzy menghasilkan 4 aturan fuzzy yang bisa mendefinisikan kelakuan input-output. Hasil dari penelitan ini menunjukkan tingkat akurasi yang cukup tinggi dengan rata-rata tingkat error mampu mencapai 0 yaitu sebesar 0,5725 setelah di uji dengan data pada periode Oktober 2009hingga Maret 2012.
PENDAHULUAN
Secara sederhana jumlah uang beredar diartikan sebagai jumlah uang yang beredar di masyarakat. Jumlah uang beredar terdiri atas uang kartal dan uang giral disebut dengan jumlah uang beredar dalam arti sempit (narrow money) dan sering ditulis dengan istilah M1 sedangkan jumlah uang beredar yang terdiri atas uang kartal,uang giral dan uang kuasi disebut dengan jumlah uang beredar dalam arti luas (broad money) atau sering ditulis dengan istilah M2. Dengan demikian, jumlah uang beredar M2 merupakan M1 ditambah dengan uang kuasi.
Uang beredar merupakan salah satu indikator penting dalam proses pengambilan kebijakan ekonomi. Hal ini karena hampir semua kegiatan seperti produksi dan konsumsi selalu melibatkan uang. Hal tersebut menunjukan bahwa uang beredar mempunyai peranan yang tidak dapat terpisahkan dalam perekonomian.
Kebijakan moneter di suatu Negara merupakan otoritas Bank Sentral. Fungsi dari Bank Sentral adalah untuk mengendalikan stabilitas moneter dan keuangan termasuk didalamnya mengatur peredaran uang di masyarakat. Bank sentral Indonesia dalam hal ini adalah Bank Indonesia memiliki tujuan untuk mencapai dan memelihara kestabilan rupiah, tujuan tersebut telah terangkum dalam UU No. 3 tahun 2004 pasal 7 tentang Bank Indonesia. Hal yang dimaksud dengan kestabilan rupiah antara lain adalah kestabilan terhadap harga-harga barang dan jasa yang tercermin dalam inflasi. Untuk mencapai tujuan tersebut, sejak tahun 2005 Bank Indonesia menerapkan kerangka kebijakan moneter dengan inflasi sebagai sasaran utama kebijakan moneter (Inflation Targetting Framework) dengan menganut sistem nilai tukar yang mengambang.
Tabel 1 Perbandingan JUB Negara Indonesia dan Negara ASEAN
TAHUN Jumlah Uang Beredar M2 (Miliaran) Indonesia Malaysia Singapura Thailan 2001 844053 364723 180908 6404 2002 883908 386512 180308 6488 2003 955692 429436 194828 7062 2004 1033528 537635 206977 7471 2005 1203251 621346 219798 7926 2006 1382074 727683 262369 8573 2007 1649663 796875 297558 9109 2008 1895839 903429 333411 9944 2009 2141384 989342 371207 10617 2010 2471206 1060153 403078 11778 2011 2877220 1214390 443352 13566 2012 2911920 1241004 453500 13851 Sumber : BI,BNM,MAS,BOT
Berdasarkan data diatas, dapat dilihat bahwa tingkat jumlah uang beredar di Negara Indonesia mengalami peredaran uang yang cukup signifikan dibandingkan jumlah uang beredar di Negara ASEAN lainya seperti Malaysia,Singapura dan Thailan.
Pada kondisi ekonomi yang tidak menentu seperti sekarang, maka penelitian dan pemodelan jumlah uang beredar di indonesia dipandang perlu untuk memberikan estimasi atau prediksi jumlah uang beredar dimasa yang akan datang.
TINJAUAN PUSTAKA
1. Jumlah Uang BeredarJumlah uang beredar merupakan uang yang beredar di masyarakat. Namun definisi jumlah uang beredar terus berkembang, sehingga jumlah uang beredar dalam konteks negara maju cara perhitunganya dapat berbeda dengan negara sedang berkembang (Manurung dan Rahardja, 2004 hal. 13).Umumya cakupan uang beredar di negara maju lebih luas dan lebih kompleks. Namun setidaknya terdapat dua pendekatan transaksional (transactional
approach) dan pendekatan likuiditas (liquidity approach)
2. Nilai Tukar
Secara garis besar ada dua macam sistem nilai tukar (kurs). Yaitu sistem kurs mengambang (floating exchange rate system) dan sistem kurs tetap (fixed exchange rate sistem). Jika nilai mata uang suatu negara ditetapkan berdasarkan mekanisme pasar, maka negara tersebut dikatakan menganut sistem kurs mengambang. Sebaliknya jika sistem kurs ditetapkan oleh pemerintah maka sistem
kurs yang digunakan adalah sistem kurs tetap. Namun ada juga negara membiarkan nilai mata uangnya berada pada mekanisme pasar dan jika pergerakan mata uang melampaui batas, pemerintah menlakukan intervensi.sistem seperti ini disebut sistem nilai tukar terkendali (managed floating
exchange rate).
3. Inflasi
Inflasi merupakan fenomena ekonomi yang menyangkut dimensi ekonomi dan non ekonomi. Sehingga katagori inflasi dapat dilihat dari beberapa dimensi pula. Imanudin dalam bukunya Ekonomi
Moneter mengatagorikan inflasi kedalam tiga
katagori, yaitu berdasarkan sifatnya, besaranya laju inflaasi, dan berdasarkan faktor penyebab.
4. Output Gap
Output gap didefinisikan sebagai presentase deviasi output aktual dari output potensialnya (Tjhajono, Munandar & Waluyo,2010 hal 2). Output gap merupakan selisih antara aktual output dan potensial output yang terjadi dalam perekonomian. output potensial bergantung pada ketersediaan tenaga kerja dan modal serta mengikat dari waktu ke waktu seiring dengan pertumbuhan kedua sumber daya tersebut serta tingkat produktivitas. Sedangkan output riil adalah jumlah total barang dan jasa akhir yang diproduksi oleh suatu perekonomian dalam periode waktu tertentu yang dinilai berdasarkan harga konstan.
Output potensial dan output gap bukanlah variabel yang dapat diobservasi. Melainkan harus diestimasi berdasarkan informasi pada variabel-variabel relevan yang bersifat observable (Bagian SSR Direktorat Riset Ekonomi dan Kebijakan Moneter BI,2000 hal 1). Metode perhitungan output potensial yang paling sering digunakan selama ini adalah dengan menggunakan pendekatan
Hodrick-Presscott (HP) Filter. Pendekatan ini menjadi
populer terutama karena kepraktisanya.
HP filter merupakan metode penghalusan (smooting method) yang banyak digunakan untuk memperoleh estimasi komponen trend jangka panjang dari suatu series ekonomi. Metode ini pertama kali digunakan oleh Hadrick dan Pesscott
untuk menganalisis siklus bisnis Amerika Serikat pasca perang dunia II.
5. Fuzzy Logik
Logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran antara benar dan salah. Dalam suatu logika fuzzy suatu nilai dapat bernilai benar atau salah secara bersamaan tetapi berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai bergantung pada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Dalam fuzzy dikenal derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 hingga 1.
6. Adaptif Neuro Fuzzy Inference System Neuro-fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Sistem neuro-fuzzy berdasar pada sistem inferensi fuzzy yang dilatih dengan alogaritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan syaraf tiruan. Dengan demikian,sistem neuro-fuzzy memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh sistem inferensi fuzzy dan sistem jaringan syaraf tiruan. Dari kemampuannya untuk belajar maka sistem
neuro-fuzzy sering disebut sebagai ANFIS (adaptive neuro fuzzy inference system).
7. Fuzzy Clustering
Kemunculan fuzzy clustering dilatar belakangi adanya curse of dimensionality, yaitu jumlah aturan (rule) yang begitu cepat membesar dengan bertambahnya jumlah variabel input (Naba, 2009, hal. 143). Dengan fuzzy clustering, suatu data input-output akan dikelompokan dalam beberapa grup atau cluster. Informasi cluster ini akan membantu dalam pembentukan FIS yang bisa memodelkan kelakuan hubungan inputoutput.Fuzzy clustering adalah salah satu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam suatu ruang vektor. Fuzzy clustering sangat berguna bagi permodelan fuzzy terutama dalam mengidentifikasi aturan fuzzy.
Ada beberapa algoritma clustering data yaitu dengan Fuzzy C-Means (FCM) atau dengan menggunakan Subractive Clustering. FCM adalah algoritma pengclusteran yang terawasi, sebab pada FCM terlebih dahulu harus mengetahui jumlah
cluster yang akan dibentuk. Namun apabila jumlah cluster yang akan dibentuk belum diketahui sebelumnya,maka harus menggunakan algoritma yang tidak terawasi yaitu subtractive clustering. Subtractive clustering didasarkan atas ukuran densitas titik-titik data dalam suatu ruang.
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan berupa data time series kondisi makro indonesia periode Januari 2001 hingga Maret 2012 yang bersumber dari Bank Indonesia, Badan Pusat Statistik serta beberapa sumber lainya yang relevan. Data sekunder diantaranya adalah :Nilai Tukar (Rp/ USD), Inflasi, Output Gap dan Jumlah Uang Beredar. Tiga data pertama dalam penelitian ini disebut variabel input sedangkan jumlah uang beredar dalam penelitian ini adalah variabel outputnya.
Dalam memodelkan suatu fuzzy inference sistem, dibutuhkan variabel input dan variabel output. Variabel-variabel tersebut akan dinotasikan dalam bentuk matriks baris dan kolam terakhir adalah outputnya.
Tabel 2 Data Dan Variabel
Pada penelitian ini metode yang digunakan dalam memprediksi tingkat jumlah uang beredar adalah metode ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference
System). Metode ini dipilih karna beberapa landasan
diantaranya.
a. (Naba,2009:118) dalam bukunya mengatakan bahwa :
“Dalam permodelan berdasarkan data, ada situasi dimana kita sama sekali tidak bisa meraba bagaimana seharusnya bentuk fungsi keangotaan yang cocok untuk dipakai dalam pemetaan input menjadi output. Dengan mengatur parameter fungsi keangotaan itu akan membuang-buang waktu saja karena cenderung mengarah ke trials-errors. Tanpa prosedur yang jelas dan sistematis. Disinilah letak peranan ANFIS yang berkerja berdasar teknik pembelajaran neuro adaptive. ANFIS bekerja secara intensif menebak parameter fungsi keangotaan yang cocok.”
b. (Kusumadewi,2002 hal207) dalam bukunya mengatakan bahwa :
“... ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam melakukan penyetelan autran menggunakan alogaritma pembelejaran terhadap data. ... ANFIS juga memungkinkan aturan-aturan beradaptasi.”
c. (The Marthworks Inc, 2002 hal 93) menjelaskan :
“ANFIS derives is name from adaptve neuro fuzzy inference system. Using a given input/output data set, the toolbox function anfis contructs a fuzzy inference system (FIS) whose membership function parameters are tuned (adjusted) using either a bacpropagetion algorithm alone, or in combination with a least sequares type of method. This allowes your fuzzy sistem to learn from the data they are modeling.”
d. (Fariza, Helen dan Rasyid, 2007) dalam penelitianya Performasi Neuro Fuzzy untuk Peramalan Time Series, metode ANFIS menghasilkan proses belajar yang baik dimana nilai eror training data mampu mencapai 0 (nol).
Neuro-Fuzzy adalah gabungan dua sistem
yaitu sistem logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan. Sistem neuro-fuzzy berdasarkan pada sitem inferensi fuzzy yang dilatih dalam alogaritma pembelajaran yang diturunkan dari sistem jaringan tiruan. Dari tiruanya untuk belajar maka sistem neuro-fuzzy sering disebut sebagai ANFIS (Adaptive Neuro
Fuzzy Inference System).
a. Persiapan data time series
Dalam persiapan data time series, data time series tersebut dibentuk matriks yang memiliki pola input-output pada kolamnya.
Data Variabel Sumber
Kurs Input http://saunder.ubc .ca University of British Colombia Inflasi Input Badan Pusat
Statistik (BPS) Output
Gap
Input Diolah dengan kubik spline serta estimasi HP filter JUB Output Statistik Ekonomi
dan Keuangan Indonesia (SEKI)
b. Pembentukan Fuzzy Model
Tahap ini merupakan tahap penentuan tipe fungsi keanggotaan, jumlah fungsi keanggotaan masing-masing input. Proses ini delakukan dengan fuzzy clustering metode subractive clustering yaitu membagi data kedalam kelompok-kelompok kecil. c. Learning adaptive neuro fuzzy
Pada tahap ini akan dibelajarkan data training pada adaptive neuro fuzzy inference system yang akan mendefinisikan aturan fuzzy (rules), dari rules inilah yang nantinya akan memetakan matriks output, kemudian dari matriks ini akan digunakan untuk proses estimasi. Jumlah rule yang terbentuk sama dengan jumlah cluster yang terbentuk.
d. Output adaptive neuro fuzzy
Output dari adaptive neuro fuzzy akan berupa grafik yang berisi dari data aktual dan data dari hasil prediksi neuro fuzzy, sehingga dari proses pembelajaran data akan ditemukan model untuk memprediksi output dengan hanya merubah parameter pada fungsi keanggotaan.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Data Makro Ekonomi 2001-2012Gambar 1 Nilai Tukar Rupiah (Rp/USD)
Gambar 2 : Inflasi
Gambar 3 : Output Gap
Gambar 4 : Uang Beredar
Implementasi ANFIS
Dari ke-empat variabel yang ada, yaitu nilai tukar rupiah, inflasi Output Gap dan jumlah uang beredar, maka ke-empat variabel tersebut disusun kedalam metriks berukuran 135×4 (135 baris dan
4 kolom) data disusun berurutan sesuai definisi variabel input dan outputnya. Kemudian diolah menggunakan ANFIS terdapat 4 aturan logika fuzzy yang mampu mendefinisikan kelakuan input-output sebagai berikut :
[R1] If (kurs is in1cluster1).(inflasi is in2cluster1).(outputgap is in3cluster1) then (JUB is out1cluster1) [R2] If (kurs is in1cluster2).(inflasi is in2cluster2).(outputgap is in3cluster2) then (JUB is out1cluster2) [R3] If (kurs is in1cluster3).(inflasi is in2cluster3).(outputgap is in3cluster3) then (JUB is out1cluster3) [R4] If (kurs is in1cluster4).(inflasi is in2cluster4).(outputgap is in3cluster4) then (JUB is out1cluster4).
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0 5 10 15 20 -15,000 -10,000 -5,000 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 1 1 3 2 5 3 7 4 9 6 1 7 3 8 5 9 7 1 0 9 1 2 1 1 3 3 0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 3500000
Kemudian akan dilakukan pengecekan atas model yang telah dibuat dengan menggunakaan 30 data yang telah dipersiapkan data sebelumya yaitu data 200910 hingga 20123. Berikut data
jumlah uang beredar yang berhasil diestimasi : Tabel 3 JUB hasil estimasi
JUB AKTUAL JUB ANFIS Selisih 2,02 2,06 -0,04 2,06 2,15 -0,09 2,14 2,20 -0,06 2,07 2,09 -0,02 2,07 2,10 -0,03 2,11 2,15 -0,04 2,12 2,17 -0,05 2,14 2,13 0,02 2,23 2,27 -0,04 2,22 2,30 -0,08 2,24 2,35 -0,11 2,28 2,25 0,02 2,31 2,35 -0,04 2,35 2,40 -0,05 2,47 2,50 -0,03 2,44 2,47 -0,03 2,42 2,48 -0,06 2,45 2,55 -0,10 2,43 2,45 -0,02 2,48 2,52 -0,04 2,52 2,64 -0,12 2,57 2,60 -0,04 2,62 2,78 -0,16 2,64 2,66 -0,02 2,68 2,70 -0,02 2,73 2,75 -0,02 2,88 2,90 -0,02 2,86 2,96 -0,11 2,85 2,95 -0,10 2,91 2,98 -0,07
Gambar 5 JUB Hasil Estimasi
Dari data di atas dapat dilihat bahwa, error terbesar terjadi pada bulan Mei 2011 yaitu sebesar 0.95, sedangkan error terkecil terjadi pada bulan Januari 2010 yaitu sebesar -0.06.
Selisih dari error yang terjadi, dipicu oleh adanya krisis Eropa puncaknya terjadi pada awal
tahun 2011 yang berdampak pada perekonomian Indonesia. Krisis tersebut berdampak pada nilai rupiah yang mengalami pelemahan cukup tajam sehingga berpengaruh pada perdagangan, nilai tukar rupiah (kurs) ataupun kepercayaan investor terhadap nilai rupiah.
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
KESIMPULAN DAN SARAN
KesimpulanPermodelan ANFIS menghasilkan 4 aturan fuzzy yang bisa memodelkan kelakuan input-output antara variabel makro ekonomi (nilai tukar, Inflasi dan Output Gap) terhadap JUB. Secara keseluruhan, Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) mampu melakukan training atas data dan memodelkan kelakuan hubungan input-output dengan baik, hal ini dibuktikan dengan rata-rata tingkat error mampu mencapai 0 yaitu sebesar 0,5725.
Dari hasil estimasi ini data training berhasil di uji dengan baik, hanya saja pada saat pengecekan data ada beberapa pasangan input-output yang mengalami selisih antara aktual dan estimasi yang cukup besar, selisih terbesar adalah 0.95 dan -0,06. Namun secara keseluruhan model ini masih dapat menjelaskan kelakuan input-output.
Saran
Penulis akui bahwa penelitian ini bukanlah penelitian yang sempurna, penulis megharapkan penelitian dengan model dan metode yang sama terus dikembangkan agar memperoleh hasil yang
sempurna pula. Beberapa saran penulis untuk penelitian kedepan diantaranya :
1) Berkenaan dangan output gap, dalam penelitian ini penulis menggunakan metode HP-Filter dalam mengestimasi nilai output potensial. Penggunaan metode ini hanya berdasarkan kepopulerannya saja dan banyak digunakan, masih terdapat banyak metode dalam mengestimasi output potensial. Untuk kedepannya tidak ada salahnya untuk mencoba metode estimasi yang lain seperti Beveridge-Nelson decomposition,
Unobserved Component, Structural VAR, dan Multivariate Hodrick-Prescott Filter.
2) Meski tingkat keakurasian hasil estimasi cukup baik dengan tingkat error yang kecil yaitu sebesar 0,5725, namun masih terdapat beberapa pasangan input-output yang mengalami error yang tinggi, kedepannya diharapkan untuk memperbaiki atau memperkecil tingkat error tersebut.
3) Dari hasil pembahasan, error tinggi yang timbul lebih disebabkan oleh faktor di luar variabel pengamatan, seperti data produksi, data konsumsi dan data investasi. Kedepan diharapkan untuk melibatkan variabel-variabel diluar variabel makroekonomi itu sendiri.
DAFTAR PUSTAKA
Achsani, Noer Azam, and Hermanto Siregar. "Classsification of the ASEAN+3 Economics Using Fuzzy Clustering Approach." European Journal of Scientific Research, 2010, hal. 489-497. Aidatul, Agus Maman Abadi. “ Aplikasi Model Neuro Fuzzy Untuk Prediksi Tingkat Inflasi Di Indonesia” Jurnal Aplikasi Model Neuro Fuzzy, 2011, hal. 1-7.
Bagian SSR Direktorat Riset Ekonomi dan Kebijakan Moneter BI. "Alternatif Pengukuran Output Potensial dan Kesenjangan Output." Program Kerja Tahun 2000 (Bank Indonesia), 2000. Endri. "Analisis Faktor - Faktor yang
Mempengaruhi Inflasi di Indonesia." Jurnal Ekonomi Pembangunan, 2008, hal. 1-13.
Fariza, Arna, Afrida Helen, and Annisa Rasyid. "Performasi Neuro Fuzzy Untuk Peramalan Data Time Series." Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi, 2007, hal. 77-82.
Gerlach, Stefan, and Matthew S. Yiu. "Estimating Output Gaps in Asia: A Cross- Country Study." The Japanese and International Economies, 2003, hal. 115-136.
Konuki, Tetsuya. "Estimating Potential Output and the Output Gap in Slovakia." IMF Working Paper, 2008.
Kusumadewi, Sri. Analisis dan Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Tollbox Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2002.
________. "Aplikasi Neural-Fuzzy pada Regresi Interval untuk Data Time Series." Prosiding Seminar Nasional Riset Teknologi Informasi (SRITI). Yogyakarta: AKAKOM, 2006.
________. Neuro Fuzzy: Integrasi Jaringan Syaraf dan Sistem Fuzzy. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2006.
Kusumadewi, Sri, and Hari Purnomo. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2010.
Lestari, Etty Puji. "Dampak Ketidakstabilan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Permintaan Uang M2 di Indonesia." Jurnal Ekonomi Pembangunan, 2008, hal. 121-136.
Manurung, Mandala, dan Prathama Rahardja. Uang, Perbankan, dan Ekonomi Moneter (Kajian Kontekstual Indonesia). Jakarta: FE UI, 2004.
Muchlas, dan Tole Sutikno. “Prediksi Harga Saham Berbasis Web dengan Sistem Inferensi Fuzzy Tsukamoto.” Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi. Yogyakarta, 2007, hal. 27-31.
Naba, Eng. Agus. Belajar Cepat Fuzzy Logic Menggunakan Matlab. Yogyakarta: Andi Offset, 2009.
Nugroho, Didit Budi. Diktat Kuliah Metode Numerik. Salatiga: Universitas Kristen Satya Wacana, 2009.
R.A, Dewanto, Aradea, and Devi Febrianty. "Prediksi Penjualan dengan Neuro Fuzzy." Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi. Yogyakarta, 2007, hal. 63-66.
Rafsandjani, Rieza. Firdian. “ Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Jumlah Uang Beredar Di Indonesia Tahun 2000-2008.” Skripsi Jurusan Manajemen UIN Malang, 2008.
Sempena, Samsu. “Interpolansi Spline Kubik pada Trajektori Manusia.” Bandung, 2011. Setiawan, Kuswara. Paradigma Sistem Cerdas.
Malang: Bayumedia,2003.
Siang, Jong Jek. Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemrogramannya Menggunakan Matlab. Yogyakarta: Andi, 2005.
Syudastri.”Estimasi Tingkat Inflasi Di Indonesia Dengan Pendekatan Adaptive Neuro Fuzzy.” Skripsi Jurusan Akuntansi Universitas Gunadarma,2011.
Tahmasebi, Pejman, and Ardeshir Hezarkhani. "Application of Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System for Grade Estimation : Case Study Sarcheshmeh Porphyry Copper Deposit, Kerman, Iran." Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 2010, hal. 408- 420.
The Mathworks Inc. Fuzzy Logic Toolbox User's Guide. The MathWorks Inc,2002. Tjahjono, Endy Dwi, Haris Munandar, dan Jati
Waluyo. “Revisiting Estimasi Potential Output dan Output Gap Indonesia: Pendekatan Fungsi Produksi berbasis Model.” Working Paper Bank Indonesia, 2010.
Yuliadi, Imamudin. Ekonomi Moneter. Jakarta: Indeks, 2008.
