POLA FRIEZE PADA BATIK PAPUA

(1)

44 _{Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya,} Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.

POLA FRIEZE PADA BATIK PAPUA

Clarica Lusia Bhubhu Putri Nggumbe1), Kintan Mayasari2), Triana Hilary Margaretha Jamco3).

1

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

1

email: [email protected]

2_{email: kintanmayas [email protected]} 3_{email: [email protected] m}

Abstrak

Batik merupakan kekhasan Indonesia berupa kain bergambar yang pembuatannya secara khusus menerakan motif dengan berbagai macam pola yang unik ke suatu kain polos dimana pengolahannya diproses dengan cara tertentu, salah satu diantaranya yaitu batik Papua. Pola-pola yang ada pada batik Papua secara umum menggambarkan bentuk yang asimetris. Frieze grup merupakan grup bagian (subgroup) dari grup simetri yang dibangun oleh translasi dalam satu arah. Pola Frieze memiliki tujuh jenis pola yang terdiri dari kombinasi isometri dan dapat diklasifikasikan sebagai grup siklik atau dihedral. Penelitian ini merupakan sebuah penelitian studi pustaka, dengan eksplorasi dan dokumentasi batik- batik Papua. Dari penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa terdapat konsep matematika (geometri) dalam pola-pola pada batik Papua.

Kata kunci: Batik Papua, Group Frieze, Group Simetri

1. PENDAHULUAN

Batik merupakan kekhasan Indonesia berupa kain bergambar yang pembuatannya secara khusus menerakan motif dengan berbagai macam pola yang unik ke suatu kain polos dimana pengolahannya diproses dengan cara tertentu, salah satu diantaranya yaitu batik Papua. Batik papua adalah batik yang berasal dari ujung timur Indonesia, Papua. Batik Papua merupakan salah satu batik yang banyak dicari orang, karena batik Papua menawarkan banyak motif terutama dalam hal alam dan budaya. Motif batik yang sering muncul pada Batik Papua adalah motif honai besar, motif honai kecil, motif tambal tifa besar, motif tifa kecil, motif tambal ukir besar, motif tambal ukir kecil. Motif-motif pada batik Papua tersebut memungkinkan untuk membentuk suatu pola-pola tertentu yang bisa kita asumsikan sebagai pola frieze.

Konsep pola frieze merupakan suatu konsep

grup bagian (subgroup) dari grup simetri yang dibangun oleh translasi dalam satu arah. Translasi itu sendiri mempunyai arti sebagai pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Pola frieze memiliki tujuh jenis pola yang terdiri dari kombinasi isometri dan

dapat diklasifikasikan sebagai grup siklik atau dihedral.

Keunikan dari pola frieze grup sejauh ini sudah ditemukan pada bangunan masjid dan rumah adat dayak. Melihat hal tersebut, penelitian ini bertujuan untuk menemukan atau mendapatkan pola-pola frieze group pada motif- motif batik Papua. 2. KAJIAN LITERATUR

A. Definisi frieze group

Frieze group merupakan grup bagian dari

grup simetri yang dibangun oleh translasi satu arah yang akan membentuk suatu pola linear yang berulang dalam satu arah [1]. Himpunan isometri yang dinyatakan Sym (X) yang tidak kosong merupakan suatu grup dengan operasi komposisi fungsi dan disebut sebagai grup simetri. Isometri adalah suatu fungsi bijektif yang mempertahankan jarak dari suatu bidang ke bidang itu sendiri. Grup Frieze atau yang biasa juga disebut sebagai pola frieze memiliki ciri khusus yaitu selalu dibangun oleh translasi.

(2)

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018

45 B. Pola Frieze

Terdapat tujuh pola berbeda yang mungkin terbentuk dari kombinasi isometri yang ada. Isometri lain yang dapat membangun pola frieze yaitu refleksi horizontal, refleksi vertikal, rotasi, dan glide. Tujuh pola frieze tersebut dapatdiklasifikasikan sebagai grup siklik atau dihedral yang dapat dilihat dibawah ini. Pembahasan berikut merujuk pada [2].

1. Pola F1

Pola ini diperlihatkan dalam Gambar 1, dan

hanya mengandung isometri satu arah yaitu translasi horisontal.

2. Pola F2

Pola ini hanya memuat isometric satu arah

dan memiliki refleksi geser (glide reflection). Gambar 2, memperlihatkan pola F2.

3. Pola F3

Pola ini memiliki translasi satu arah dan

refleksi vertikal (Gambar 3).

4. Pola F4

Pola ini memiliki translasi satu arah dan

rotasi 180o (Gambar 4).

5. Pola F5

Gambar 5 menampilkan pola F5

yang memiliki translasi satu arah, rotasi 180o, dan refleksi vertikal.

6. Pola F6

Pola ini memuat translasi satu arah dan refleksi horisontal.

7. Pola F7

Pola ini memuat translasi, refleksi vertikal,

dan refleksi horizontal (Gambar 7).

Untuk mengetahui dan menentukan jenis pola frieze yang terdapat pada batik Papua, peneliti menggunakan flowchart yang diperlihatkan dalam Gambar 8.

Gambar 8. Flowchart untuk menentukan pola Frieze

3. METODE PENELITIAN

Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode kajian pustaka dengan eksplorasi dan dokumentasi batik-batik Papua. Peneliti menggunakan teori dan notasi yang diperkenalkan oleh Conway dan Coxeter [2] untuk mengamati pola-pola yang terdapat pada batik-batik Papua.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

a. Batik Kamoro

Menurut literatur, batik Kamoro adalah batik dengan motif yang melambangkan

(3)

simbol patung berdiri membawa tombak (Gambar 9). Warna- warna yang ditampilkan dari motif ini lebih berani dan cerah. Batik ini sudah mengalami beberapa pengembangan motif tetapi tetap memprtahankan kekhasannya seperti lambing dan warna (Gambar 11). Batik ini berasal dari daerah Timika, tepatnya suku Kamoro

Gambar 9. Batik Kamoro

Peneliti mengambil motif patung berdiri yang merupakan ciri khas dari batik Kamoro untuk diteliti. Gambar 9 menyatakan hasil pemotongan motif yang akan diteliti jenis pola friezenya.

Pada Gambar 10 merupakan hasil dari pemotongan batik Kamoro yang akan diteliti jenis pola friezenya. Dalam menentukan pola frieze, dengan mengabaikan latar belakang dan hanya fokus pada gambar patung berdiri, kami terlebih dahulu mengamati apakah pola tersebut memiliki translasi. Kita melihat bahwa pola tersebut memuat translasi. Selanjutnya diamati juga bahwa pola pada motif ini tidak memiliki rotasi baik vertikal maupun horizontal. Pola pada motif ini juga tidak mengandung refleksi horizontal maupun vertikal. Oleh karena itu, pola pada motif ini dapat dikategorikan sebagai pola ke-1 pola Frieze.

Gambar 11. Batik Kamoro versi Perkembangan

Peneliti mengambil satu pola yang merupakan bagian dari batik Kamoro. Jika warna diabaikan, Gambar 12 menyajikan bagian yang akan diteliti pola Friezenya. Dalam pengamatan ini, peneliti akan meneliti pola Frieze baik dengan warna maupun tanpa warna. Gambar 10 merupakan bagian batik Kamoro yang tanpa memperhatikan warna. Mengikuti alur dalam flowchart Gambar 8, langkah-langkah penelitian adalah sebagai berikut.

Gambar 12. Bagian dari batik Kamoro (tanpa warna)

Ditentukan terlebih dahulu apakah pada pola tersebut terdapat translasi. Ternyata kita lihat bahwa dalam pola tersebut memiliki translasi. Selanjutnya, dalam pola tersebut ditemukan rotasi 180o,

refleksi vertikal dan horizontal. Jadi pola tersebut dapat dikategorikan sebagai pola ke-7 pola Frieze.

Jika kita meneliti pola dengan memperhatikan warna, maka langkahnya seperti berikut.

Kita menentukan terlebih apakah pola tersebut memiliki translasi. Kita melihat bahwa pola tersebut memuat translasi. Selanjutnya, kita menemukan bahwa dalam pola tersebut mengandung rotasi 180o dan tidak memiliki refleksi secara horizontal, tetapi pola tersebut memiliki refleksi vertikal.

(4)

47 Jadi pola tersebut dapat dikategorikan

sebagai pola ke-5 pola Frieze.

b. Batik Asmat

Batik Asmat adalah batik dengan tema nenek moyang dari suku Asmat yang biasa disebut mbis. Seringkali juga ditemui ornamen atau motif lain yang menyerupai perahu atau wurawon yang mereka percayai sebagai simbol perahu arwah yang membawa nenek moyang mereka di alam kematian.

Gambar 14. Batik Asmat

Peneliti mengambil bagian dari batik biak dengan memotong secara vertikal (Gambar 15) dan secara horisontal (Gambar 16). Setelah diamati dengan menggunakan flowchart Gambar

8, diperoleh pola pada Gambar 15 masuk dalam kategori sebagai pola ke-6 pola Frieze.

Gambar 15. Potongan vertikal batik Asmat setelah rotasi 90o

Pola dalam Gambar 16 dapat dikategorikan sebagai pola ke-3 pola Frieze.

Gambar 16. Potongan horisontal batik Asmat

c. Batik (suku) Asmat

Batik berikut ini berasal dari suku Asmat yang warnanya lebih coklat dengan kolaborasi warna tanah dan terakota.

Gambar 17. Batik Asmat

Bagian yang akan diteliti dari batik Asmat pada Gambar 17 adalah yang dibatasi oleh garis- garis merah. Dengan menggunakan flowchart Gambar 8, peniliti menkategorikan pola dari motif yang ada pada Gambar 18 adalah pola ke-7 pola Frieze. `

Gambar 18. Potongan vertikal batik Asmat setelah rotasi 90o

d. Batik Port Numbay

Batik ini berasal dari Kotaraja, Jayapura dengan motif yang beragam dimana ada motif tifa (alat musik khas Papua) dari Fak-fak dan motif cendrawasih dari suku Biak. Dari motif- motif yang terdapat pada batik tersebut, ada bagian tertentu yang menarik perhatian peniliti untuk diteliti.

Gambar 19. Batik Port Numbay

Peneliti mengambil bagian dari batik Port Numbay (Gambar 19) dengan memotong secara vertikal yang di rotasi 90o (Gambar 20). Setelah diamati dengan menggunakan flowchart Gambar

(5)

8 diperoleh motif pada Gambar 20 merupakan kategori pola ke-6 pola Frieze.

Gambar 20. Potongan vertikal batik Port

Numbay setelah rotasi 90o

Gambar 21 juga merupakan potongan batik Port Numbay dari Gambar 19. Dalam potongan tersebut, setelah dirotasikan 90o, diperoleh pola Frieze pola ke-6, karena hanya memiliki pencerminan horisontal.

Gambar 21. Potongan vertikal batik Port

Numbay setelah rotasi 90o

e. Batik Timika I

Batik berikut ini merupakan batik kreasi dari Timika dengan motif busur dan panah yang dikreasikan dengan rumah adat papua yaitu Honai.

Gambar 22. Batik Timika I

Gambar 23 merupakan bagian dari batik Timika dengan memotong secara vertikal dan kemudian dirotasi 90o. Pola Frieze yang ditemukan adalah pola ke-6.

Gambar 23. Potongan vertikal batik Timika setelah rotasi 90o

f. Batik Timika II

Batik ini juga berasal dari Timika, Papua, tetapi dengan motif yang berbeda. Motif pada batik Timika ini busur dan panah.

Gambar 24. Batik Timika.

Gambar 25 merupakan potongan dari batik Timika setelah rotasi 90o. Dari motif tersebut ditemukan adanya rotasi 180o. Selain itu ada refleksi horisontal. Jadi pola tersebut dapat dikategorikan sebagai pola ke-7 dalam pola Frieze.

Gambar 25. Potongan vertikal batik

Timika dalam Gambar 23 setelah rotasi

90o

g. Batik Sentani

Sesuai dengan namanya, batik Sentani berasal dari daerah sekitar danau Sentani. Berbeda dengan batik Port Numbay yang berasal dari kota Jayapura, batik Sentani berasal kabupaten Jayapura, tepatnya di kampung Asei. Batik Sentani didominasi oleh motif alur batang kayu yang melingkar. Gambar 26 memperlihatkan salah satu batik Sentani.

(6)

49

Gambar 26. Batik Sentani

Potongan batik Sentani yang akan diselidiki diperlihatkan dalam Gambar 27. Pola tersebut merupakan pola ke-1 dalam pola Frieze.

Gambar 27. Potongan batik Sentani Gambar 26

5. KESIMPULAN

Penelitian ini telah mengamati pola Frieze dalam beberapa batik Papua. Dalam satu motif batik, dapat ditemukan beberapa bentuk pola Frieze. Pola-pola tersebut ditemukan dengan cara memotong batik secara vertikal dan horisontal. Pemotongan vertikal harus dirotasikan 90o- terlebih sehingga dapat diamati kategori pola friezenya.

Penelitian ini menemukan lima pola Frieze dalam batik-batik Papua yang diamati. Pola-pola Frieze tersebut adalah F1, F3, F5, F6,

dan F7.

Penelitian ini masih terbatas pada beberapa batik Papua. Penelitian lanjut bisa dikembangkan dengan mengamati lebih banyak kain Papua dan berasal dari berbagai daerah atau suku di Papua. Pengamatan juga bisa dikembangkan tidak hanya mengamati pola Frieze saja, tetapi mengamati unsur-unsur matematika yang lain.

6. REFERENSI

[1] Cooper CDH. Technicques of Algebra.Australia: Macquarie University; 2013

[2] Conway J. H. dan Coxeter, H. S. M. 1973. Triangulated Polygons and Frieze Patterns. The Mathematical Gazette, hal. 87-94.