Berkenalan dengan Statistik. bab

(1)

B

erkenalan dengan

bab

(2)

BERKENALAN DENGAN

STATISTIK

Tujuan Pembelajaran

• Agar mahasiswa dapat memahami kegunaan ilmu statistik

Indikator Pencapaian Pembelajaran.

• Menjelaskan arti dari statistik

• Menjelaskan kegunaan ilmu statistik

• Mengetahui kebutuhan terhadap statistik

• Menjelaskan metodologi pemecahan masalah secara statistik • Menjelaskan syarat data yang baik dan pembagian data

• Menjelaskan peranan statistik bagi lembaga bisnis dan pemerintahan

• Menjelaskan peran komputer dalam statistik

2 BAB 1 Berkenalan dengan Statistik

(3)

TAHAPAN PEMBELAJARAN

• Kegiatan Awal = 10 Menit

(Motivasi, Apersepsi, Tujuan Pembelajaran)

• Kegiatan Inti = 90 Menit

(Uraian, Contoh)

• Kegiatan Akhir = 50 Menit

(4)

Data & Kegunaannya

• Data:

Sesuatu yang diketahui atau dianggap.

– Untuk mengetahui/memperoleh gambaran – Untuk membuat keputusan

– Untuk menyelesaikan masalah

(5)

Data yang Baik

• Objektif • Representatif/mewakili • Kecil kesalahan-samplingnya • Tepat waktu • Relevan

(6)

Penarikan &

Pengorganisasian Data

1. Kumpulkan data mentah 2. Organisasikan data

3. Bila perlu, ikhtisarkan/sederhanakan data 4. Ukur karakteristik dari kelompok data

5. Analisis karakteristik yang relevan

(7)

Klasifikasi Data

• Klasifikasi data:

Identifikasi jenis data menurut karakteristik yang serupa, dan pengaturannya ke

(8)

Data menurut Sifatnya

• Data kualitatif:

Data yang tidak berbentuk angka, tidak memiliki besaran/magnitudo.

• Data kuantitatif:

Data berbentuk angka, memiliki besaran/magnitudo.

(9)

Data menurut Sifatnya:

Variabel

• Variabel: Karakteristik dari variasi atau sesuatu yang nilainya berubah-ubah

menurut waktu atau menurut elemen.

– Variabel diskrit: Variabel yang nilainya dapat dihitung (terbatas).

– Variabel kontinu: Variabel yang nilainya tak terbatas, yang dapat diukur/dicatat hingga

(10)

Data menurut Sifatnya:

Variabel & Skala Utama

1. Nominal: Hanya membedakan, sebagai

lambang/simbol.

2. Ordinal: Menunjukkan urutan.

3. Interval: Menunjukkan urutan, dalam

jarak yang sama.

4. Rasio: Menunjukkan repetisi, titik

asalnya pada nol.

(11)

Data menurut Sumbernya

• Data primer:

Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi/perorangan secara

langsung dari objeknya. • Data sekunder:

Data yang diperoleh dalam bentuk jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak

(12)

Data menurut Waktunya

• Data Cross Section:

Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu demi menggambarkan

keadaan/fakta yang bersangkutan. • Data berkala:

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu.

(13)

Data Internal

• Data internal:

Data yang menggambarkan keadaan suatu organisasi.

(14)

Statistik

• Statistik dalam arti sempit:

Data ringkasan yang berbentuk angka. • Statistik dalam arti luas:

Ilmu yang mempelajari…

• pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data, serta pengujian hipotesis

• pengambilan keputusan, dengan

memperhitungkan unsur ketidakpastian menurut konsep probabilitas.

(15)

Kebutuhan terhadap Statistik

• Penjabaran hubungan antarvariabel

• Alat bantu dalam pengambilan keputusan • Menangani perubahan

(16)

Kebutuhan terhadap Statistik:

dalam Manajemen

• Dasar suatu perencanaan

• Alat pengendalian terhadap implementasi • Dasar evaluasi

(17)

Statistik: Metodologi

Penyelesaian Masalah

1. Identifikasi masalah/peluang 2. Pengumpulan fakta yang ada 3. Pengumpulan data orisinil/baru 4. Klasifikasi dan ikhtisar data

(18)

Statistik: Peran Komputer

• Besarnya jumlah masukan • Repetisi proyek

• Kecepatan tinggi dalam pengolahan • Ketepatan yang lebih baik

• Kompleksnya kebutuhan

(19)

TUGAS RUTIN

• Kerjakan soal Pilihan Berganda dan

(20)

P

engumpulan &

P

engolahan

D

ata

bab

(21)

Pengumpulan Dan

Pengolahan Data

Tujuan Pembelajaran

• Menjelaskan tentang pengumpulan dan

pengolahan data statistika

Indikator Pencapaian Pembelajaran

• Mengetahui tentang metode pengumpulan data • Mengetahui alat pengolahan data

(22)

TAHAPAN PEMBELAJARAN

(Uraian, Contoh)

(Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi

Kasus)

(23)

Elemen & Variabel

• Elemen:

Unit terkecil dari objek penelitian.

– Karakteristik:

Sifat, ciri, atau hal lain dari elemen.

• Variabel:

Sesuatu yang…

(24)

Populasi & Sampel

• Populasi:

Kumpulan dari seluruh elemen sejenis, tapi dapat dibedakan satu sama lain. • Sampel:

Bagian dari elemen populasi.

5 BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data

(25)

Pengumpulan Data: Sensus

• Sensus:

Cara mengumpulkan data di mana seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu.

– Parameter:

(26)

Pengumpulan Data: Sampling

• Sampling:

Mengumpulkan data demi menyelidiki elemen sampel dari suatu populasi.

– Data perkiraan:

Data dari hasil sampling.

(27)

Pengambilan Sampel

• Pengambilan sampel:

Memilih sejumlah elemen dari populasi agar menjadi anggota sampel.

– Secara acak:

Sedemikian, tiap elemen berkesempatan sama dalam dipilih.

(28)

Pengambilan Sampel:

Sampling Acak

• Simple random sampling

• Stratified random sampling • Multistage random sampling • Cluster random sampling

• Systematic random sampling

(29)

Alat-alat Pengumpulan Data

• Daftar pertanyaan (kuesioner) • Wawancara

• Observasi/pengamatan langsung

• Pos, telepon, & alat komunikasi lain

• Alat ukur (contohnya: meteran, timbangan, termometer, altimeter)

(30)

Kuesioner

• Tujuan:

– Data/informasi relevan demi maksud/tujuan – Informasi dengan kecermatan/ketelitian yang

dapat dipertanggungjawabkan

• Jenis pertanyaan:

– terbuka – tertutup

(31)

Data

• Data mentah:

Hasil pencatatan peristiwa/karakteristik elemen dari tahap pengumpulan data. • Data statistik:

Angka-angka ringkasan dari hasil pengolahan data mentah.

(32)

Pengolahan Data

• Pengolahan data:

Memperoleh data/angka ringkasan,

berdasarkan suatu kelompok data mentah dengan rumus tertentu.

– jumlah

– rata-rata proporsi/persentase

– koefisien (contohnya: korelasi/regresi)

(33)

Metode Pengolahan Data

• Secara manual:

Umumnya untuk jumlah observasi yang tidak terlalu banyak, karena dapat

memakan waktu lama (menelitinya satu per satu).

(34)

TUGAS RUTIN

• Kerjakan semua soal pilihan BERGANDA

& ESSAI pada BAB II

(35)

P

enyajian

D

ata

bab

(36)

PENYAJIAN DATA

Tujuan Pembelajaran :

• Memahami mengenai penyajian sebuah data kompetensi dasar

Indikator Pencapaian Pembelajaran :

• Memahami penyajian data dengan berbagai bentuk • Mengetahui cross section data dan cara penyajiannya • Memahami data berkala dan cara penyajiannya

(37)

TAHAPAN PEMBELAJARAN

(Uraian, Contoh)

(38)

Statistik & Perkiraan

• Statistik:

Nilai yang diperoleh dari sampel. • Perkiraan (estimate):

Hasil penyelidikan yang diperoleh dari sampel.

4 BAB 3 Penyajian Data

(39)

Penyajian Data: Tabel

• Tabel:

Kumpulan angka yang disusun menurut kategori, memudahkan analisis data.

(40)

Penyajian Data: Grafik

• Grafik:

Gambar visualisasi data angka, biasanya berasal dari tabel yang sudah ada.

(41)

Bentuk-bentuk Tabel

1. Tabel satu arah: Memuat keterangan

(42)

Bentuk-bentuk Tabel

2. Tabel dua arah: Menunjukkan hubungan

antara dua hal/karakteristik.

(43)

Bentuk-bentuk Tabel

3. Tabel tiga arah: Menunjukkan hubungan

(44)

Bentuk-bentuk Grafik

1. Grafik garis (line) tunggal:

Berupa satu garis, perkembangan/tren suatu karakteristik.

(45)

Bentuk-bentuk Grafik

2. Grafik garis berganda:

Berupa beberapa garis, berkembangnya beberapa hal/kejadian.

(46)

Bentuk-bentuk Grafik

3. Grafik garis komponen berganda:

Serupa dengan grafik berganda, tapi…

– garis terakhir/teratas menggambarkan jumlah/total dari komponen-komponen – garis lainnya menggambarkan

masing-masing komponen itu

(47)

Bentuk-bentuk Grafik

4. Grafik garis persentase komponen berganda:

Serupa dengan grafik berganda, tapi…

– masing-masing nilai komponen dinyatakan dalam persentase

– garis teratas/terakhir menunjukkan nilai 100%

(48)

Bentuk-bentuk Grafik

5. Grafik garis berimbang neto:

Memiliki pembedaan warna, dalam menilai selisih positif dan negatif.

(49)

Bentuk-bentuk Grafik

6. Grafik batangan (bar) tunggal/berganda

(50)

Bentuk-bentuk Grafik

7. Grafik batangan komponen berganda 8. Grafik batangan persentase komponen berganda

(51)

Bentuk-bentuk Grafik

(52)

Bentuk-bentuk Grafik

10. Grafik lingkaran

(pie) tunggal

11. Grafik lingkaran berganda

(53)

Bentuk-bentuk Grafik

(54)

Bentuk-bentuk Grafik

11. Grafik gambar (piktogram)

(55)

TUGAS RUTIN

(56)

D

istribusi

F

rekuensi

bab

(57)

DISTRIBUSI FREKUENSI

Tujuan Pembelajaran :

• Memahami mengenai penyajian sebuah data kompetensi dasar

Indikator Pencapaian Pembelajaran :

• Memahami penyajian data dengan berbagai bentuk • Mengetahui cross section data dan cara penyajiannya • Memahami data berkala dan cara penyajiannya

(58)

TAHAPAN PEMBELAJARAN

(Uraian, Contoh)

(Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi

Kasus)

(59)

Distribusi Frekuensi

• Distribusi frekuensi: Ringkasan berbentuk tabel tentang sekelompok data, menunjukkan frekuensi anggota/kategori dalam beberapa

(60)

Distribusi Frekuensi

Kualitatif: Frekuensi Relatif &

Persentase

• Frekuensi relatif:

Proporsi jumlah anggota/kategori tiap kelas terhadap keseluruhan anggota datanya.

frekuensi kelas / n

• Frekuensi persentase:

Frekuensi relatif kelas dikalikan 100.

5 BAB 4 Distribusi Frekuensi

(61)

Distribusi Frekuensi

Kualitatif: Frekuensi Relatif &

Persentase

(62)

Distribusi Frekuensi

Kuantitatif: Banyaknya Kelas

• Banyaknya kelas:

k = 1 + 3,322 log n

• k = banyaknya kelas

• n = banyaknya nilai observasi

(63)

Distribusi Frekuensi

Kuantitatif: Panjang/Kelas

Interval

• Panjang/kelas interval: c = (X_n – X₁) /k • c = perkiraan besarnya • k = banyaknya kelas

• X_n = nilai observasi terbesar • X₁ = nilai observasi terkecil

(64)

Distribusi Frekuensi

Kuantitatif: Batas Atas &

Bawah

• Batas kelas bawah (lower limit ):

Kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas.

• Batas kelas (upper limit ):

Kemungkinan nilai data terbesar pada suatu kelas.

(65)

• a_i – b_i = kelas ke-i

(66)

Distribusi Frekuensi

Kuantitatif: Nilai Kelas

Interval

• Nilai kelas interval:

Selisih antara nilai dari dua batas kelas atas.

(67)

Histogram & Poligon

• Histogram:

Grafik batangan,

khusus data dari tabel distribusi frekuensi.

• Poligon:

Grafik garis, dari titik tengah tiap puncak histogram.

(68)

Kurva Frekuensi

(69)

Kurva Lorenz

• Kurva Lorenz: Kurva frekuensi kumulatif yang menggambarkan pemerataan pendapatan (dalam analisis ekonomi).

(70)

TUGAS RUTIN

Essai pada BAB IV

BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 15

CBR

Bandingkan kelebihan dan kekurangan buku teks karangan :

• J. Supranto, Penerbit Erlangga,, 2016, Statistik Teori dan Aplikasi Edisi 8 Jilid 1

• Muhammad Yusuf, Unimed Pess,

Statistik Ekonomi, 2017 dan jelaskan

kelemahan ndan kelebihan kedua buku tersebut.

(71)

U

kuran

P

emusatan

bab

(72)

Rata-rata

• Beberapa jenis rata-rata yang sering dipakai:

– Rata-rata hitung (arithmetic mean) – Rata-rata ukur (geometric mean) – Rata-rata harmonis

(73)

Rata-rata Hitung

• Rata-rata populasi/sebenarnya/parameter: μ = 1/N ∑N i =1Xi (N = jumlah pengamatan) • Rata-rata sampel: X bar = 1/n ∑n i =1Xi (n = jumlah sampel)

(74)

Rata-rata Hitung Tertimbang

• Rata-rata tertimbang:

X bar = ∑f_i X_i /∑f_i = ∑M_i X_i /∑f_i

= ∑W_i X_i /∑W_i (W = timbangan/bobot)

(75)

Rata-rata Hitung: Sifat/Ciri

1. Jumlah deviasi (selisih dari suatu

kelompok nilai terhadap rata-ratanya) = 0. 2. Jumlah deviasi kuadrat dari suatu

kelompok nilai terhadap nilai k dari salah satu kelompok itu akan minimum, jika k =

X bar.

(76)

Rata-rata Hitung: Sifat/Ciri

4. X bar = k + (∑d_i / n)

= k + (∑f_i d_i / f_i )

• k = sembarang nilai dari rata-rata asumsi/anggaran

• d_i = deviasi/selisih dari nilai X_i terhadap k = X_i – k

(i = 1, 2, …, n)

(77)

Median & Modus

• Median:

Nilai yang ada di tengah-tengah

sekelompok data yang nilai-nilainya telah

diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.

• Modus:

(78)

Median

Data Tidak Berkelompok

• n ganjil  med = X_{k +1} k = (n – 1)/2 X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇ med • n genap  med = 1/2 (X_k + X_{k +1})  k = n /2 X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆, X₇, X₈ med

(79)

Median

Data Berkelompok

• Untuk data berkelompok:

med = L₀ + c {[n / 2 – (∑f_i )₀] / f_m }

• L₀ = nilai batas bawah sebenarnya dari kelas yang memuat med

• (∑f_i )₀ = jumlah frekuensi dari semua kelas yang berada di bawah kelas yang memuat med

(80)

Modus

• Untuk data tak berkelompok:

mod = rata-rata – 3(rata-rata – median)

• Untuk data berkelompok:

mod = L₀ + c {(f_i )₀/ [(f₁)₀ + (f₂)₀]}

• (f₁)₀ = selisih antara frekuensi kelas yang memuat mod dan kelas sebelumnya/di bawahnya • (f₂)₀ = selisih antara frekuensi kelas yang memuat

mod dan kelas sesudahnya/di atasnya

(81)

Modus

Unimodal, Bimodal,

Multimodal

• Unimodal:

Distribusi kelompok nilai dengan 1 modus. • Bimodal:

Distribusi kelompok nilai dengan 2 modus. • Multimodal:

(82)

Perbandingan

Rata-rata, Median, Modus

• Bila kurva simetris berpuncak satu; letak rata-rata, median, dan modusnya sama. • Bila kurva menceng ke kanan; nilai

rata-rata terbesar, diikuti median, dan modus. • Bila kurva menceng ke kiri; nilai rata-rata

terkecil, diikuti median, dan modus.

(83)

(84)

Rata-rata di Luar

Ukuran Pemusatan

• Rata-rata ukur: G = n√(X 1 · X2 · … · Xn) • Rata-rata harmonis: R_H = n /(∑n i =1 1/Xi)

(85)

Rata-rata di Luar

Ukuran Pemusatan

• Bunga majemuk:

P_n = P₀(1 + r )n

• P_n = jumlah akumulasi pada akhir tahun ke-n • P₀ = jumlah uang mula-mula

(86)

Kuartil, Desil, Persentil

• Kuartil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 4 bagian yang sama.

• Desil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 10 bagian yang sama.

• Persentil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 100 bagian yang sama.

(87)

Kuartil, Desil, Persentil

Data Tak Berkelompok

• Kuartil (Q_i)

Nilai ke-[i (n + 1)] / 4 (i = 1, 2, 3)

• Desil (D_i )

Nilai ke-[i (n + 1)] / 10 (i = 1, 2, …, 9)

(88)

Kuartil, Desil, Persentil

Data Berkelompok

• Q_i L₀ + c {[in / 4 – (∑f_i)₀] /∑f_q} • D_i L₀ + c {[in / 10 – (∑f_i)₀] /∑f_d} • P_i L₀ + c {[in / 100 – (∑f_i)₀] /∑f_p}

(89)

U

kuran

V

ariasi atau

bab

(90)

Dispersi/Variasi

• Dispersi/Variasi:

Ukuran jauh/dekatnya nilai pengamatan terhadap rata-rata hitungnya.

– Nilai jarak

– Simpangan baku

(91)

Nilai Jarak

• Nilai jarak (NJ):

Nilai terbesar dikurangi nilai terkecil.

– Data tak berkelompok:

NJ = nilai maksimum – minimum

– Data berkelompok:

NJ = nilai tengah kelas terakhir – nilai tengah kelas pertama

(92)

Simpangan

• Rata-rata simpangan:

Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan.

RS = 1/n ∑|X_i – X |

• Simpangan terhadap median:

RS = 1/n ∑|X_i – med|

(93)

Deviasi Rata-rata & Varians

• Deviasi rata-rata:

Rata-rata hitung dari nilai absolut

simpangan terhadap rata-rata hitungnya. • Varians:

Rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata

(94)

Simpangan Baku

Populasi & Sampel

• Simpangan baku:

Akar kuadrat positif dari varians.

– Simpangan baku populasi:

σ = √ 1/N {∑N

i =1Xi 2 – [(∑Ni =1Xi)2/N ]}

– Simpangan baku sampel:

S = √ 1/ (n – 1) {∑n

i =1Xi 2 – [(∑ni =1Xi)2/n ]}

(95)

Simpangan Baku

Data Berkelompok

• Untuk kelas interval sama:

σ = c √[(∑k

i =1fi di 2 /N ) – (∑ki =1fi di /N )2] • c = besarnya kelas interval

• d_i = deviasi (simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi)

(96)

Simpangan Baku

Data Berkelompok

• Untuk kelas interval tak sama:

σ = √ (1/N ){∑k

i =1fi Mi 2 – [∑ki =1(fi Mi)2/N ]}

(M_i = nilai tengah kelas ke-i )

(97)

Koefisien Variasi

• Koefisien variasi:

Simpangan baku dibagi dengan rata-rata hitungnya.

KV (populasi) = σ/μ × 100% kv (sampel) = S /X × 100%

(98)

Koefisien Kemencengan

• Koefisien kemencengan:

Ukuran yang menjelaskan kurang simetrisnya suatu distribusi.

• Tingkat kemencengan menurut Pearson:

TK = (X bar – mod)/S

= [3(X bar – med)]/S

(X bar = rata-rata hitung)

(99)

Momen

• Momen ke-r :

M_r = 1/n ∑n_{i =1}X_ir (data tak berkelompok)

M_r = 1/n ∑n

i =1fi Mir (data berkelompok)

• Untuk r = 1, M₁ adalah rata-rata hitung.

Untuk r = 2, M₂ adalah varians.

(100)

Kemencengan (Skewness)

(101)

Kemencengan (Skewness)

• Tingkat kemencengan kurva:

TK = σ₃ = M₃/S3 _{= 1/nS}3 ∑n

i=1(Xi – X)3

TK = σ₃ = M₃/S3 _{= 1/nS}3 ∑n

(102)

Keruncingan (Kurtosis)

• Tingkat keruncingan kurva…

σ₄ = M₄/S4 = { 1/n ∑n

i=1(Xi – X)4 } / S4

σ₄ = M₄/S4 = { 1/n ∑n

i=1 fi(Xi – X)4 } / S4

(103)

QCK

• Quartil Coefficient of Kurtosis:

(104)

A

nalisis

K

orelasi dan

Regre

si

L

inear

S

ederhana

bab

(105)

Variabel Bebas & Tak Bebas

• Variabel tak bebas:

Variabel yang nilainya akan diramalkan (dipengaruhi variabel bebas).

• Variabel bebas:

Variabel yang nilainya digunakan untuk meramalkan variabel tak bebas

(106)

Hubungan Dua Variabel

• Hubungan positif:

Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti dengan kenaikan (penurunan) Y. • Hubungan negatif:

Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti dengan penurunan (kenaikan) Y.

(107)

Koefisien Korelasi

• Koefisien korelasi:

Nilai yang menunjukkan kuat/tidaknya hubungan antara dua variabel.

-1 ≤ r ≤ 1

• r = 1, hubungannya sempurna & positif

r mendekati 1, hubungannya kuat & positif

(108)

Koefisien Penentu

• Koefisien penentu:

Nilai yang menunjukkan besarnya

kontribusi/sumbangan dari variabel X terhadap naik/turunnya variabel Y.

KP = r 2

(109)

Koefisien Korelasi Pearson

• Koefisien korelasi Pearson:

Cara menghitung r (data yang tidak berkelompok). r = [(n∑n_{i =1}X_iY_i ) – (∑n_{i =1}X_i ∑n_{i =1}Y_i)] / { √[(n∑n i =1Xi2) – (∑ni =1Xi)2] √[(n∑n i =1Yi2) – (∑ni =1Yi)2] }

(110)

Koefisien Korelasi

Data Berkelompok

• Koefisien korelasi data berkelompok:

r = [n (∑uvf ) – (∑uf_u)(∑vf_v)] / {√[n(∑u2_f

u) – (∑ufu)2] √[n(∑v 2fv) – (∑vfv)2]}

(111)

Korelasi Rank (Peringkat)

• Koefisien korelasi rank Spearman:

r_rank = 6∑d_i2 / [n (n2 – 1)]

• d_i = selisih dari pasangan rank ke-i • n = banyaknya pasangan rank

(112)

Korelasi Data Kualitatif

• Contingency coefficient (koefisien

bersyarat): Hubungan data kualitatif.

C_c = √[χ2/ (χ2 _{+ n )]} • n = banyaknya observasi = ∑p i =1∑qj =1fij = ∑pi =1ni . = ∑qj =1n. j = ∑pi =1∑qj =1nij • χ2 = kai kuadrat = ∑p i =1∑qj =1[(fij – eij) /eij] – e_ij = frekuensi harapan – i = 1, 2, …, p ; j = 1, 2, …, q

(113)

Regresi Sederhana

• Regresi sederhana:

Hubungan antara dua variabel yang biasanya cukup tepat digambarkan dengan suatu garis lurus.

(114)

Diagram Pencar

• Manfaat dari diagram pencar:

– Membantu menunjukkan apakah ada

hubungan yang bermanfaat di antara dua variabel

– Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan di antara kedua

variabel itu

(115)

(116)

Garis Regresi/Perkiraan

• Garis regresi

(perkiraan):

Garis lurus, pada

diagram pencar, dari hubungan antara dua variabel.

• ∑(Y – Y ’) = 0 • ∑(Y – Y ’) =

nilai terkecil (terendah)

(117)

Regresi Linear Sederhana

• Persamaan regresi linear sederhana:

Y ’ = a + bX

• Y ’ = Y aksen (nilai dari variabel tidak bebas) • b = kemiringan garis regresi (koefisien regresi)

= pengaruh terhadap Y bila X naik 1 unit = (n∑X_iY_i – ∑X_i ∑Y_i) / [n∑X_i 2 – (∑X

i)2]

(118)

R

egresi

L

inear

B

erganda

& R

egresi

/T

rend

N

onlinear

bab

(119)

Persamaan Regresi

Linear Berganda

• Persamaan regresi linear berganda: Persamaan regresi dengan lebih dari 1 variabel bebas.

(120)

Koefisien Korelasi

Linear Berganda

• Koefisien korelasi linear berganda:

Suatu korelasi antara variabel tak bebas Y dan lebih dari 1 variabel bebas.

R_{y .12} = √[(r_1y2 _{+ r}

2y2 – 2r1y r2y r12) / (1 – r122)]

 r = koefisien korelasi linear sederhana

= ∑x_i y_i /(√∑x_i 2 √∑ y

i 2)

• x_i = x_1i – X bar • y_i = y_1i – Y bar

(121)

Koefisien Penentuan

• Koefisien penentuan (coefficient of

determination):

Besarnya sumbangan variabel bebas terhadap variasi dari variabel tetap.

KP = R_{y .12}2

(122)

Koefisien Korelasi Parsial

• Koefisien korelasi parsial:

Koefisien korelasi di antara 2 variabel, dianggap bahwa variabel lainnya tetap.

r_{1y 2} = (r_1y – r_2y r₁₂) /[√(1 – r_2y2) √(1 – r₁₂2)]

r_{2y 2} = (r_2y – r_1y r₁₂) /[√(1 – r_1y2) √(1 – r

122)]

r_12y = (r_1y – r_1y r_2y) /[√(1 – r_1y2) √(1 – r_2y 2)]

(123)

Garis Trend

• Garis trend (trend parabola):

Garis regresi yang variabel bebasnya (X ) merupakan variabel waktu.

(124)

Trend Eksponensial

• Trend eksponensial (logaritma):

Sering dipakai meramalkan kejadian-kejadian yang berkembang/bertumbuh secara geometris (berkembang sangat cepat).

Y ’ = abX

(125)

Trend Eksponensial

yang Diubah

• Trend eksponensial yang diubah:

(126)

Tren Logistik

• Tren logistik:

Biasa dipakai mewakili data dari

perkembangan yang awalnya sangat cepat, kemudian melambat, hingga mencapai titik jenuh.

Y ’ = k / (1 + 10a +bX₎ • k, a, b konstan

• biasanya b < 0

(127)

(128)

Tren Gompertz

• Tren Gompertz:

Biasa dipakai meramalkan jumlah penduduk dari usia tertentu.

Y’ = kabX

(129)

A

nalisis

D

ata

B

erkala

bab

(130)

Data Berkala

• Data berkala:

Data yang dikumpulkan seiring waktu,

menggambarkan perkembangan sesuatu.

Y₁, Y₂, …, Y_i , … Y_n

 Y = f (X ), X = waktu

(131)

Analisis Data Berkala

• Analisis data berkala:

Uraian komponen penyebab gerakan (variasi) pada fluktuasi.

– Memungkinkan pengetahuan tentang

perkembangan dari satu/beberapa kejadian,

beserta hubungan/pengaruhnya terhadap kejadian lain.

(132)

Gerakan/Variasi Data Berkala

• Tren jangka panjang:

Menunjukkan arah perkembangan umum (kecenderungan naik/turun).

• Siklus: Di sekitar garis tren.

• Musiman: Berpola tetap seiring waktu. • Tak teratur: Sporadis.

(133)

(134)

Komponen Data Berkala

• Komponen data berkala mencakup

gerakan tren (T ), siklis (C ), musiman

(S ), dan acak (I ).

– Data berkala dari perkalian:

Y = T × C × S × I

– Data berkala dari penjumlahan:

Y = T + C + S + I

(135)

Menentukan Trend

1. Metode tangan bebas:

Memakai sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X, serta diagram pencar.

(136)

Menentukan Trend

2. Metode rata-rata semi:

– Kelompokkan data menjadi 2 (jumlah sama) – Hitung rata-ratanya

– Pilih titik absis di pertengahan tiap kelompok

X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, X₆

I II

– Nilai I dan II menjadi nilai X,

masukkan ke persamaan Y = a + bX

(137)

Menentukan Trend

3. Metode rata-rata bergerak (Y₁ + Y₂ + … + Y_n) /n,

(Y₂ + Y₃ + … + Y_{n +1}) /n,

(Y₃ + Y₄ + … + Y_{n +2}) /n, … – Pemulusan data berkala:

Proses pemulusan, memakai rata-rata

(138)

Menentukan Trend

4. Metode kuadrat terkecil:

Perkiraan/taksiran tentang nilai a dan b dari persamaan

Y ’ = a + bX

menurut data hasil observasi, hingga jumlah kesalahan kuadratnya terkecil (minimum).

(139)

Metode Kuadrat Terkecil

• Cara pertama (∑X_i = 0): a = Y bar b = ∑X_iY_i /∑X_i 2 • Cara kedua (∑X_i ≠ 0, X_i = 1, 2, …, n): a = Y bar – b (X bar) b = (n∑X_iY_i – ∑X_i ∑Y_i ) / [n∑X_i 2 – (∑X_i)2]

(140)

I

ndeks

M

usiman dan

G

erakan

S

iklis

bab

(141)

Gerakan & Indeks Musiman

• Gerakan musiman:

Gerakan naik/turun teratur pada

waktu-waktu yang sama atau sangat berdekatan. • Indeks musiman:

(142)

Penyesuaian Data

• Penyesuaian data:

Diperlukan karena jumlah hari, hari kerja, & jam kerja per bulan itu tidak sama.

– Faktor pengali:

Dipakai untuk menyesuaikan data hasil observasi.

(143)

(144)

Menghitung Indeks Musiman

1. Metode rata-rata sederhana

(145)

Menghitung Indeks Musiman

2. Metode relatif bersambung:

Data asli pada suatu waktu dinyatakan sebagai persentase dari data pada

waktu yang mendahuluinya.

a. Menggunakan rata-rata

(146)

(147)

(148)

Menghitung Indeks Musiman

3. Metode rasio terhadap trend

– Data asli dijadikan persentase nilai trend – Rata-rata/mediannya adalah indeks

musiman

4. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak

a. Menghitung rata-rata bergerak terpusat b. Membagi data asli menjadi persentase c. Merata-rata per satuan waktu

(149)

Menghilangkan Pengaruh

Musiman dan Tren

• Tiap nilai (data asli) per satuan waktu harus dibagi dengan indeks musiman

– Setelahnya akan tersisa pengaruh dari

(150)

Gerakan Siklis dan

Gerakan Tak Teratur

• Menggambarkan grafik untuk gerakan siklis dan gerakan tak teratur:

– Tiap nilai data (yang sudah bebas dari

pengaruh musiman dan tren) dikurangi

dengan 100%

– Hasilnya adalah persentase jarak (selisih terhadap 100%)

(151)

Peramalan dengan

Tren & Indeks Musiman

1. Membandingkan nilai rata-rata musiman terhadap nilai tengah utama

2. Membandingkan tiap nilai musiman

sebenarnya terhadap rata-rata bergerak demi memperoleh sebuah nilai indeks

(152)

Peramalan dengan

Tren & Indeks Musiman

3. Model regresi berganda:

Y topi = a + b₁t + b₂S₂ + b₃S₃ + b₄S₄

• Y topi = ramalan data • t = periode waktu

• S_j = variabel indikator musim

(153)

(154)

Metode Tambahan dalam

Menghitung Indeks Musiman

• Umumnya, jika data musiman dipakai

dalam peramalan dengan trend, hasilnya perlu disesuaikan dengan indeks

musiman:

Ramalan = T × (S / 100)

(155)

A

ngka

I

ndeks

bab

(156)

Angka Indeks

• Angka indeks:

Angka yang diadakan, agar dapat dipakai dalam perbandingan antarkegiatan yang sama, selama dua waktu yang berbeda.

(157)

Waktu Dasar & Berjalan

• Waktu dasar:

Waktu di mana suatu kegiatan dipakai sebagai dasar perbandingan.

• Waktu berjalan:

Waktu di mana suatu kegiatan akan dibandingkan terhadap kegiatan lain dalam waktu dasar.

(158)

Indeks Relatif Sederhana

• Indeks relatif sederhana:

Indeks dari satu macam barang.

– Indeks harga relatif sederhana:

I_{t ,0} = (P_t /P₀) × 100%

– Indeks produksi relatif sederhana:

I_{t ,0} = (q_t /q₀) × 100%

• I_t = indeks harga/produksi di waktu t dan waktu dasar 0 • p_t atau q_t = harga/produksi pada waktu t

• p₀ atau q₀ = harga/produksi pada waktu 0

(159)

Indeks Agregatif

• Indeks agregatif:

Indeks dari beberapa macam barang.

– Indeks agregatif tak tertimbang:

Satuan dari barang-barangnya sama.

I_{t ,0} = (∑P_t /∑P₀) × 100%

– Indeks agregatif tertimbang:

(160)

Indeks Rata-rata Harga Relatif

• Indeks rata-rata harga relatif:

I_{t ,0} = 1/n [∑(P_t /P₀) × 100%]

 n = banyaknya jenis barang

(161)

Indeks Tertimbang:

Rumus Laspeyres

• Indeks harga tertimbang:

L_{t ,0} = (∑P_t q₀ /∑P₀q₀) × 100%

• Indeks produksi tertimbang:

L_{t ,0} = (∑P₀q_t /∑P₀q₀) × 100%

(162)

Indeks Tertimbang:

Rumus Paasche

• Indeks harga tertimbang Paasche:

P_{t ,0} = (∑P_tq_t /∑P₀q_t) × 100%

• Indeks produksi tertimbang Paasche:

P_{t ,0} = (∑P_tq_t /∑P_t q₀) × 100%

• P = indeks Paasche

• P₀ atau q₀ = harga/produksi waktu 0

• P_t atau q_t = harga/produksi waktu t (timbangan)

(163)

Indeks Tertimbang:

Variasi Rumus

• Irving Fisher: I = √(L × P) = √[(P_tq₀ /P₀q₀) × (P_t q_t /P₀q_t)] × 100% • Drobisch: I = (L + P ) / 2

(164)

Indeks Tertimbang:

Variasi Rumus

• Marshall-Edgeworth: I = [∑P_t ×1/2 (q₀+q_t)] / [∑P₀×1/2 (q₀+q_t)] × 100% = [∑P_t (q₀ + q_t)] /[∑P₀(q₀ + q_t)]  1/2 (q₀+q_t) = timbangan

= rata-rata kuantitas dari waktu dasar & waktu bersangkutan

(165)

Angka Indeks Berantai

• Rumus indeks berantai:

I_{t , t} _–1 = (q_t /q_{t -1}) × 100%

• q_t = kuantitas tahun t

• q_t_–1= kuantitas tahun t – 1

– Rumus dengan waktu dasar tetap:

(166)

Penentuan Waktu Dasar

• Penentuan waktu dasar

– Sebaiknya menunjukkan keadaan yang stabil – Tidak terlalu jauh ke belakang

– Saat terjadinya peristiwa penting

(167)

Penggeseran Waktu Dasar

• Penggeseran waktu dasar

– Angka pada waktu dasar yang baru itu diberi nilai 100%, angka-angka lain akan dibagi

dengan angka tersebut dan dikali 100%.

– Indeks pada waktu dasar yang baru itu diberi nilai 100%, indeks-indeks lain akan dibagi

(168)

Pengujian Angka Indeks:

Time Reversal Test

• Suatu indeks dinyatakan memenuhi time

reversal test bila:

I_{t , 0} × I_{0, t} = 1

• I_{t , 0} = indeks waktu t dengan waktu dasar 0 • I_{0, t} = indeks waktu 0 dengan waktu dasar t

(169)

Pengujian Angka Indeks:

Factor Reversal Test

• Factor reversal test:

I_{(t , 0)p} × I_{(t , 0)q} = I_{(t , 0)v}

• I_{(t , 0)p} = indeks harga

• I_{(t , 0)q} = indeks kuantitas • I_{(t , 0)v} = indeks nilai

(170)

Pengujian Angka Indeks:

Factor Reversal Test

• Langkah-langkah factor reversal test:

– v = p × q  v = nilai, p = harga satuan, q = kuantitas per satuan

– Untuk indeks nilai sederhana:

I_0,t = (v_t /v₀) × 100% = (p_t q_t /p₀q₀) × 100%

– Untuk indeks nilai agregat:

I_0,t = (∑v_t /∑v₀) × 100% = (∑ p_tq_t / ∑ p₀q₀) × 100%

(171)

Pendeflasian Data Berkala

• Demi mendapatkan data berkala yang riil

– gaji/upah riil

– pendapatan riil

maka nilai-nilainya harus dibagi dengan angka indeks

(172)

P

robabilitas

bab

(173)

Probabilitas

• Probabilitas:

Nilai yang dipakai mengukur tingkat keterjadian yang acak.

– Pendekatan klasik

(174)

Probabilitas:

Pendekatan Klasik

• Pendekatan klasik:

Asumsinya bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen memiliki peluang yang sama.

P (A) = x /n

P (A bar) = 1 – P(A)

• x = frekuensi kejadian A

• n = ukuran sampel (jumlah observasi)

(175)

Probabilitas:

Pendekatan Frekuensi Relatif

• Pendekatan frekuensi relatif:

P (X_i) = lim_n__∞f_i /n

• f_i /n = f_r = frekuensi relatif kejadian i • X_i = kejadian i

Probabilitas suatu kejadian =

(176)

Eksperimen

• Eksperimen:

Observasi terhadap objek/kegiatan demi mendapatkan ukuran.

– Outcome = Hasil dari eksperimen

• Titik sampel = Tiap hasil eksperimen

– Kejadian = Satu/lebih hasil dari

eksperimen

• Sampel = Himpunan bagian dari populasi

• Ruang sampel = Himpunan semua hasil

(populasi)

(177)

Notasi Himpunan

• Komplemen:

Semua anggota S (semesta) yang bukan anggota A.

(178)

Notasi Himpunan

• Interseksi:

Terdiri dari elemen-elemen S yang memiliki sifat/ciri-ciri A dan (juga) B

A∩B = {x :x elemen A dan x elemen B }

• Union:

Terdiri dari elemen-elemen S yang

memiliki sifat/ciri-ciri A , B , atau A dan B.

AυB = {x :x elemen A, elemen B, elemen AB }

(179)

(180)

Hukum Himpunan

1. Hukum penutup:

Untuk setiap himpunan A & B terdapat himpunan-himpunan yang unik, yaitu

AυB dan A∩B

2. Hukum komutatif: AυB = B υA

A∩B = B ∩A

3. Hukum asosiatif: (AυB )υC =

Aυ(B υC)

(A∩B )∩C = A∩(B ∩C)

(181)

Hukum Himpunan

4. Hukum distributif:

Aυ(B υC) = (AυB ) υ (AυC) A∩(B ∩C) = (A∩B ) ∩ (A∩C)

5. Hukum identitas:

Ada himpunan ø (kosong) dan S yang unik, sehingga bagi tiap himpunan A

(182)

Hukum Himpunan

6. Hukum komplementasi:

Bagi tiap himpunan A ada himpunan A bar (komplemen) yang unik, sehingga

A∩A bar = ø dan AυA bar = S

(183)

Kejadian Bebas &

Saling Meniadakan

• Kejadian saling meniadakan:

Sebuah kejadian akan meniadakan kejadian lain.

• Kejadian bebas:

(184)

Aturan Penjumlahan

• Peluang kejadian saling meniadakan:

P (A atau B ) = P (AυB) = P(A) + P(B) P (AυBυC) = P(A) + P(B) + P(C)

P (A₁υA₂υ … υA_i) = ∑P(A_i)

• Peluang kejadian bebas:

P (AυB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

(185)

Probabilitas

Bersama & Bersyarat

• Probabilitas bersama:

Mengukur kemungkinan bahwa dua/lebih kejadian adalah bersamaan.

• Probabilitas bersyarat:

Suatu kejadian memiliki syarat bahwa sudah/akan ada kejadian lain.

(186)

Aturan Perkalian

• Peluang kejadian tidak bebas

(bersyarat):

P (B /A) = P (A∩B) /P(A) P (A /B) = P (A∩B) /P(B)

• Peluang kejadian interseksi:

P (A∩B) = P(A) P(B /A) = P(B) P(A /B)

• Peluang kejadian bebas:

P (A /B) = P (A) dan P (B /A) = P (B )

(187)

Probabilitas Marjinal

• Probabilitas marjinal:

Suatu kejadian mempengaruhi kejadian lain, dan kedua kejadian itu harus

bersamaan.

P (R ) = ∑k_{i =1}P (RS_i)

= ∑P(S_i)P (R /S_i)

(188)

Teorema Bayes

• Teorema Bayes:

Probabilitas dari suatu kejadian adalah sesuai pengaruh yang merupakan hasil observasi.

P (A_i /A) = [P (A_i) P (A /A_i)] / [∑k

i =1P (Ai) P (A /Ai)]

• A_i = kejadian yang harus ada sebelum kejadian A

(189)

Permutasi

• Permutasi:

Pengaturan/urutan yang penting dari

elemen/objek (AB ≠ BA).

mPm = m !  m objek diambil per m

(190)

Kombinasi

• Kombinasi:

Susunan elemen yang tidak

memperhatikan urutan (AB = BA ).

mCx = m ! / [x !(m – x)!]  m objek diambil per x